Аналогия между электромагнитным и механическим явлениями. Электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном процессе

Тема урока .

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.

Цели урока:

Дидактическая – провести полную аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, выявив сходство и различие между ними ;

Образовательная – показать универсальных характер теории механических и электромагнитных колебаний;

Развивающая – развивать когнитивные процессы учащихся, основываясь на применении научного метода познания: аналогичности и моделировании;

Воспитательная – продолжить формирование представлений о взаимосвязи явлений природы и единой физической картине мира, учить находить и воспринимать прекрасное в природе, искусстве и учебной деятельности.

Вид урока :

комбинированный урок

Форма работы:

индивидуальная, групповая

Методическое обеспечение :

компьютер, мультимедийный проектор, экран, опорный конспект, тексты самостоятельной работы.

Межпредметные связи :

физика

Ход урока

Организационный момент.

На сегодняшнем уроке мы проведем аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.

I I. Проверка домашнего задания.

Физический диктант.

Из чего состоит колебательный контур?

Понятие (свободных) электромагнитных колебаний.

3. Что необходимо сделать, чтобы в колебательном контуре возникли электромагнитные колебания?

4. Какой прибор позволяет обнаружить наличие колебаний в колебательном контуре?

Актуализация знаний.

Ребята, запишите тему урока.

А сейчас мы проведем сравнительные характеристики двух видов колебаний.

Фронтальная работа с классом (проверка осуществляется через проектор).

(Слайд 1)

Вопрос учащимся: Что общего в определениях механических и электромагнитных колебаний и чем они отличаются!

Общее: в обоих видах колебаний происходит периодическое изменение физических величин.

Отличие: В механических колебаниях - это координата, скорость и ускорение В электромагнитных - заряд, сила тока и напряжение.

(Слайд 2)

Вопрос учащимся: Что общего в способах получения и чем они отличаются?

Общее: и механические, и электромагнитные колебания можно получить с помощью колебательных систем

Отличие: различные колебательные системы - у механических - это маятники, а у электромагнитных - колебательный контур.

(Слайд3)

Вопрос учащимся : « Что общего в показанных демонстрациях и их отличие?»

Общее: колебательная система выводилась из положения равновесия и получала запас энергии.

Отличие: маятники получали запас потенциальной энергии, а колебательная система - запас энергии электрического поля конденсатора.

Вопрос учащимся : Почему электромагнитные колебания нельзя наблюдать также как и механические (визуально)

Ответ: так как мы не можем увидеть, как происходит зарядка и перезарядка конденсатора, как течёт ток в контуре и в каком направлении, как меняется напряжение между пластинами конденсатора

Самостоятельная работа

(Слайд3)

Учащимся предлагается самостоятельно заполнить таблицу Соответствиея между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах

III . Закрепление материала

Закрепляющий тест по данной теме:

1. Период свободных колебаний нитяного маятника зависит от...
А. От массы груза. Б. От длины нити. В. От частоты колебаний.

2. Максимальное отклонение тела от положения равновесия называется...
А. Амплитуда. Б. Cмещение. В. Период.

3. Период колебаний равен 2 мс. Частота этих колебаний равна А. 0.5 Гц Б. 20 Гц В. 500 Гц

(Ответ: Дано:
мс с Найти:
Решение: Гц
Ответ: 20 Гц)

4. Частота колебаний 2 кГц. Период этих колебаний равен
А. 0.5 с Б. 500 мкс В. 2 с (Ответ: T= 1\n= 1\2000Гц = 0,0005)

5. Конденсатор колебательного контура заряжен так, что заряд на одной из обкладок конденсатора составляет +q . Через какое минимальное время после замыкания конденсатора на катушку заряд на той же обкладке конденсатора станет равным – q, если период свободных колебаний в контуре Т?
А. Т/2 Б. Т В. Т/4

(Ответ: А) Т/2 потому что еще через T/2 заряд снова станет +q)

6. Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 с, если частота колебаний 440 Гц?
А. 2200 Б. 220 В. 88

(Ответ: U=n\t отсюда следует n=U*t ; n=5 c * 440 Гц=2200 колебаний)

7. В колебательном контуре, состоящем из катушки, конденсатора и ключа, конденсатор заряжен, ключ разомкнут. Через какое время после замыкания ключа ток в катушке возрастёт до максимального значения, если период свободных колебаний в контуре равен Т?
А. Т/4 Б. Т/2 В. Т

(Ответ: Ответ T/4 при t=0 емкость заряжена, ток равен нулю через Т/4 емкость разряжена, ток максимальный через Т/2 емкость заряжена противоположным напряжением, ток равен нулю через 3Т/4 емкость разряжена, ток максимальный, противоположный тому что при Т/4 через Т емкость заряжена, ток равен нулю (процесс повторяется)

8. Колебательный контур состоит
А. конденсатора и резистора Б. конденсатора и лампы В. конденсатора и катушки индуктивности

IV . Домашнее задание

Г. Я. Мякишев §18, стр.77-79

Ответить на вопросы:

1. В какой системе возникают электромагнитные колебания?

2. Как осуществляется превращение энергий в контуре?

3. Записать формулу энергии в любой момент времени.

4. Объяснить аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.

V . Рефлексия

сегодня я узнал (а)…

было интересно узнать…

было трудно выполнять…

теперь я могу решать..

я научился (лась)…

у меня получилось…

я смог(ла)…

я попробую сам(а)…

(Слайд1)

(Слайд2)

(Слайд3)

(Слайд4)

Электрические и магнитные явления неразрывно связаны между собой. Изменение электрических характеристик какого-либо явления влечет за собой изменение его магнитных характеристик. Особую практическую ценность представляют электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания – это взаимосвязанные изменения электрического и магнитного полей, при которых значения величин, характеризующих систему (электрический заряд, ток, напряжение, энергия), повторяются в той или иной степени.

Следует отметить, что между колебаниями различной физической природы существует аналогия. Они описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями и функциями. Поэтому сведения, полученнные при изучении механических колебаний, оказваются полезными и при изучении электромагнитных колебаний.

В современной технике электромагнитные колебания и волны играют большую роль, чем механические, так как используются в устройствах связи, телевидения, радиолокации, в различных технологических процессах, определивших научно-технический прогресс.

Электромагнитные колебания возбуждаются в колебательной системе, называемой колебательным контуром . Известно, что любой проводник обладает электрическим сопротивлением R , электроемкостью С и индуктивностью L , причем эти параметры рассредоточены по длине проводника. Сосредоточенными параметрами R , С , L обладают резистор, конденсатор и катушка соответственно.

Колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из резистора, конденсатора и катушки (рис. 4.1). Такая система аналогична механическому маятнику.

Контур находится в состоянии равновесия, если в нем нет зарядов и токов. Чтобы вывести контур из равновесия, необходимо сообщить конденсатору заряд (или возбудить индукционный ток с помощью из меняющегося магнитного поля). Тогда в конденсаторе возникнет электрическое поле с напряженностью . При замыкании ключа К в контуре пойдет ток, в результате конденсатор будет разряжаться, энергия электрического поля уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки индуктивности увеличиваться.

Рис. 4.1 Колебательный контур

В некоторый момент времени, равный четверти периода конденсатор полностью разрядится, а магнитное поле достигнет максимума. Это означает, что произошло превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля. Так как токи, поддерживающие магнитное поле исчезли, то оно начнет убывать. Убывающее магнитное поле вызывает ток самоиндукции, который по закону Ленца направлен так же, как ток разряда. Поэтому конденсатор будет перезаряжаться и между его пластинами появится электрическое поле с напряженностью, противоположной первоначальной. Через время, равное половине периода магнитное поле исчезнет, а электрическое – достигнет максимума.

Затем все процессы будут происходить в обратном направлении и через время, равное периоду колебаний, колебательный контур придет в первоначальное состояние с зарядом конденсатора . Следовательно, в контуре возникают электрические колебания.

Для полного математического описания процессов в контуре надо найти закон изменения одной из величин (например, заряда) с течением времени, который при использовании законов электромагнетизма позволит найти закономерности изменения всех других величин. Функции, описывающие изменение величин, характеризующих процессы в контуре, являются решением дифференциального уравнения. Для его составления применяют закон Ома и правила Кирхгофа. Однако они выполняются для постоянного тока.

Анализ процессов, происходящих в колебательном контуре, показал, что законы постоянного тока можно применять и для изменяющегося во времени тока, удовлетворяющего условию квазистационарности. Это условие состоит в том, что за время распространения возмущения до самой удаленной точки цепи сила тока и напряжение изменяются незначительно, тогда мгновенные значения электрических величин во всех точках цепи практически одинаковы. Так как электромагнитное поле распространяется в проводнике со скоростью света в вакууме, то время распространения возмущений всегда меньше периода колебаний тока и напряжения.

В отсутствие внешнего источника в колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания.

Согласно второму правилу Кирхгофа сумма напряжений на резисторе и на конденсаторе равна электродвижущей силе, в данном случае ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке при протекании в ней изменяющегося тока

Учитывая, что , и, следовательно, , представим выражение (4.1) в виде:

. (4.2)

Введем обозначения: , .

Тогда уравнение (4.2) примет вид:

. (4.3)

Полученное выражение является дифференциальным уравнением, описывающим процессы в колебательном контуре.

В идеальном случае, когда сопротивлением резистора можно пренебречь, свободные колебания в контуре являются гармоническими .

В этом случае дифференциальное уравнение (4.3) примет вид:

а его решение будет являться гармонической функцией

, (4.5)

Разработка методики изучения темы «Электромагнитные колебания»

Колебательный контур. Превращения энергии при электромагнитных колебаниях.

Эти вопросы, являющиеся одними из самых важных в данной теме, рассматриваются на третьем уроке.

Сначала вводится понятие колебательного контура, делается соответствующая запись в тетради.

Далее, для выяснения причины возникновения электромагнитных колебаний, демонстрируется фрагмент, где показан процесс зарядки конденсатора. Обращается внимание учащихся на знаки зарядов пластин конденсатора.

После этого рассматриваются энергии магнитного и электрического полей, ученикам рассказывают о том, как изменяются эти энергии и полная энергия в контуре, объясняется механизм возникновения электромагнитных колебаний с использованием модели, ведется запись основных уравнений.

Очень важно обратить внимание учащихся на то, что такое представление тока в цепи (поток заряженных частиц) является условным, так как скорость электронов в проводнике очень мала. Такой способ представления выбран для облегчения понимания сути электромагнитных колебаний.

Далее внимание учащихся акцентируется на том, что они наблюдают процессы превращения энергии электрического поля в энергию магнитного и наоборот, а так как колебательный контур является идеальным (отсутствует сопротивление), то полная энергия электромагнитного поля остается неизменной. После этого дается понятие электромагнитных колебаний и оговаривается, что эти колебания являются свободными. Затем подводятся итоги и дается домашнее задание.

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.

Этот вопрос рассматривается на четвертом уроке изучения темы. Вначале для повторения и закрепления можно еще раз продемонстрировать динамическую модель идеального колебательного контура. Для объяснения сути и доказательства аналогии между электромагнитными колебаниями и колебаниями пружинного маятника используются динамическая колебательная модель ”Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями” и презентаций PowerPoint.

В качестве механической колебательной системы рассматривается пружинный маятник (колебания груза на пружине). Выявление связи между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах ведется по традиционной методике.

Как это уже было сделано на прошлом занятии, необходимо еще раз напомнить учащимся об условности движения электронов по проводнику, после чего их внимание обращается на правый верхний угол экрана, где находится колебательная система “сообщающиеся сосуды”. Оговаривается, что каждая частица совершает колебания около положения равновесия, поэтому колебания жидкости в сообщающихся сосудах тоже могут служить аналогией электромагнитных колебаний.

Если в конце урока осталось время, то можно более подробно остановиться на демонстрационной модели, разобрать все основные моменты с применением вновь изученного материала.

Уравнение свободных гармонических колебаний в контуре.

Вначале урока демонстрируются динамические модели колебательного контура и аналогии механических и электромагнитных колебаний, повторяются понятия электромагнитных колебаний, колебательного контура, соответствие механических и электромагнитных величин при колебательных процессах.

Новый материал необходимо начать с того, что если колебательный контур идеальный, то его полная энергия с течением времени остается постоянной

т.е. ее производная по времени постоянна, а значит и производные по времени от энергий магнитного и электрического полей тоже постоянны. Затем, после ряда математических преобразований приходят к выводу, что уравнение электромагнитных колебаний аналогично уравнению колебаний пружинного маятника.

Ссылаясь на динамическую модель, учащимся напоминают, что заряд в конденсаторе меняется периодически, после чего ставится задача - выяснить, как зависят от времени заряд, сила тока в цепи и напряжение на конденсаторе.

Данные зависимости находятся по традиционной методике. После того, как найдено уравнение колебаний заряда конденсатора, учащимся демонстрируется картинка, на которой изображены графики зависимости заряда конденсатора и смещения груза от времени, представляющие собой косинусоиды.

По ходу выяснения уравнения колебаний заряда конденсатора вводятся понятия периода колебаний, циклической и собственной частот колебаний. Затем выводится формула Томсона.

Далее получают уравнения колебаний силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе, после чего демонстрируется картинка с графиками зависимости трех электрических величин от времени. Внимание учащихся обращается на сдвиг фаз между колебаниями силы тока и зарядами его отсутствием между колебаниями напряжения и заряда.

После того, как выведены все три уравнения, вводится понятие затухающих колебаний и демонстрируется картинка, на которой изображены эти колебания.

На следующем уроке подводятся краткие итоги с повторением основных понятий и решаются задачи на нахождение периода, циклической и собственной частот колебаний, исследуются зависимости q(t), U(t), I(t), а так же различные качественные и графические задачи.

4. Методическая разработка трёх уроков

Приведенные ниже уроки разработаны в виде лекций, так как эта форма, по моему мнению, является наиболее производительной и оставляет в данном случае достаточно времени для работы с динамическими демонстрац ионными моделями. При желании эта форма может быть легко трансформирована в любую другую форму проведения урока.

Тема урока: Колебательный контур. Превращения энергии в колебательном контуре.

Объяснение нового материала.

Цель урока: объяснение понятия колебательного контура и сути электромагнитных колебаний с использованием динамической модели “Идеальный колебательный контур”.

Колебания могут происходить в системе, которая называется колебательным контуром, состоящим из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L. Колебательный контур называется идеальным, если в нем нет потерь энергии на нагревание соединительных проводов и проводов катушки, т. е. пренебрегают сопротивлением R.

Давайте сделаем в тетрадях чертеж схематичного изображения колебательного контура.

Чтобы возникли электрические колебания в этом контуре, ему необходимо сообщить некоторый запас энергии, т.е. зарядить конденсатор. Когда конденсатор зарядится, то электрическое поле будет сосредоточено между его пластинами.

(Давайте проследим процесс зарядки конденсатора и остановим процесс, когда зарядка будет завершена).

Итак, конденсатор заряжен, его энергия равна

поэтому, следовательно,

Так как после зарядки конденсатор будет иметь максимальный заряд (обратите внимание на пластины конденсатора, на них расположены противоположные по знаку заряды), то при q=q max энергия электрического поля конденсатора будет максимальна и равна

В начальный момент времени вся энергия сосредоточена между пластинами конденсатора, сила тока в цепи равна нулю. (Давайте теперь замкнем на нашей модели конденсатор на катушку). При замыкании конденсатора на катушку он начинает разряжаться и в цепи возникнет ток, который, в свою очередь, создаст в катушке магнитное поле. Силовые линии этого магнитного поля направлены по правилу буравчика.

При разрядке конденсатора ток не сразу достигает своего максимального значения, а постепенно. Это происходит потому, что переменное магнитное поле порождает в катушке второе электрическое поле. Вследствие явления самоиндукции там возникает индукционный ток, который, согласно правилу Ленца, направлен в сторону, противоположную увеличению разрядного тока.

Когда разрядный ток достигает своего максимального значения энергия магнитного поля максимальна и равна:

а энергия конденсатора в этот момент равна нулю. Таким образом, через t=T/4 энергия электрического поля полностью перешла в энергию магнитного поля.

(Давайте понаблюдаем процесс разрядки конденсатора на динамической модели. Обращаю ваше внимание на то, что такой способ представления процессов зарядки и разрядки конденсатора в виде потока перебегающих частиц, является условным и выбран для удобства восприятия. Вы прекрасно знаете, что скорость движения электронов очень мала (порядка нескольких сантиметров в секунду). Итак, вы видите, как, при уменьшении заряда на конденсаторе изменяется сила тока в цепи, как изменяются энергии магнитного и электрического полей, какая между этими изменениями существует связь. Так как контур является идеальным, то потерь энергии нет, поэтому общая энергия контура остается постоянной).

С началом перезарядки конденсатора разрядный ток будет уменьшаться до нуля не сразу, а постепенно. Это происходит опять же из-за возникновения противо э. д. с. и индукционного тока противоположной направленности. Этот ток противодействует уменьшению разрядного тока, как ранее противодействовал его увеличению. Сейчас он будет поддерживать основной ток. Энергия магнитного поля будет уменьшаться, энергия электрического - увеличиваться, конденсатор будет перезаряжаться.

Таким образом, полная энергия колебательного контура в любой момент времени равна сумме энергий магнитного и электрического полей

Колебания, при которых происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки, называются ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ колебаниями. Так как эти колебания происходят за счет первоначального запаса энергии и без внешних воздействий, то они являются СВОБОДНЫМИ.

Тема урока: Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.

Объяснение нового материала.

Цель урока: объяснение сути и доказательство аналогии между электромагнитными колебаниями и колебаниями пружинного маятника с использованием динамической колебательной модели ”Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями” и презентаций PowerPoint.

Материал для повторения:

понятие колебательного контура;

понятие идеального колебательного контура;

условия возникновения колебаний в к/к;

понятия магнитного и электрического полей;

колебания как процесс периодического изменения энергий;

энергия контура в произвольный момент времени;

понятие (свободных) электромагнитных колебаний.

(Для повторения и закрепления учащимся еще раз демонстрируется динамическая модель идеального колебательного контура).

На этом уроке мы рассмотрим аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями. В качестве механической колебательной системы будем рассматривать пружинный маятник.

(На экране вы видите динамическую модель, которая демонстрирует аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями. Она поможет нам разобраться в колебательных процессах, как в механической системе, так и в электромагнитной).

Итак, в пружинном маятнике упругодеформированная пружина сообщает скорость прикрепленному к ней грузу. Деформированная пружина обладает потенциальной энергией упругодеформированного тела

движущийся груз обладает кинетической энергией

Превращение потенциальной энергии пружины в кинетическую энергию колеблющегося тела является механической аналогией превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки. При этом аналогом механической потенциальной энергии пружины является энергия электрического поля конденсатора, а аналогом механической кинетической энергии груза является энергия магнитного поля, которая связана с движением зарядов. Зарядке конденсатора от батареи соответствует сообщение пружине потенциальной энергии (например, смещение рукой).

Давайте сопоставим формулы и выведем общие закономерности для электромагнитных и механических колебаний.

Из сопоставления формул следует, что аналогом индуктивности L является масса m, а аналогом смещения х служит заряд q, аналогом коэффициента k служит величина, обратная электроемкости, т. е. 1/С.

Моменту, кода конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, соответствует прохождение телом положения равновесия с максимальной скоростью (обратите внимание на экраны: там вы можете пронаблюдать это соответствие).

Как уже было сказано на прошлом занятии, движение электронов по проводнику является условным, ведь для них основным видом движения является колебательное движение около положения равновесия. Поэтому иногда еще электромагнитные колебания сравнивают с колебаниями воды в сообщающихся сосудах (посмотрите на экран, вы видите, что в правом верхнем углу находится именно такая колебательная система), где каждая частица совершает колебания около положения равновесия.

Итак, мы выяснили, что аналогией индуктивности является масса, а аналогией перемещения является заряд. Но вед вы прекрасно знаете, что изменение заряда в единицу времени - это не что иное, как сила тока, а изменение координаты в единицу времени - скорость, то есть q"= I, а x"= v. Таким образом, мы нашли еще одно соответствие между механическими и электрическими величинами.

Давайте составим таблицу, которая поможет нам систематизировать связи механических и электрических величин при колебательных процессах.

Таблица соответствия между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах.

Тема урока: Уравнение свободных гармонических колебаний в контуре.

Объяснение нового материала.

Цель урока: вывод основного уравнения электромагнитных колебаний, законов изменения заряда и силы тока, получения формулы Томсона и выражения для собственной частоты колебания контура с использованием презентаций PowerPoint.

Материал для повторения:

понятие электромагнитных колебаний;

понятие энергии колебательного контура;

соответствие электрических величин механическим величинам при колебательных процессах.

(Для повторения и закрепления необходимо еще раз продемонстрировать модель аналогии механических и электромагнитных колебаний).

На прошлых уроках мы выяснили, что электромагнитные колебания, во-первых, являются свободными, во-вторых, представляют собой периодическое изменение энергий магнитного и электрического полей. Но кроме энергии при электромагнитных колебаниях меняется еще и заряд, а значит и сила тока в контуре и напряжение. На этом уроке мы должны выяснить законы, по которым меняются заряд, а значит сила тока и напряжение.

Итак, мы выяснили, что полная энергия колебательного контура в любой момент времени равна сумме энергий магнитного и электрического полей: . Считаем, энергия не меняется со временем, то есть контур - идеальный. Значит производная полной энергии по времени равна нулю, следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:

То есть.

Знак минус в этом выражении означает, что когда энергия магнитного поля возрастает, энергия электрического поля убывает и наоборот. А физический смысл этого выражения таков, что скорость изменения энергии магнитного поля равна по модулю и противоположна по направлению скорости изменения электрического поля.

Вычисляя производные, получим

Но, поэтому и - мы получили уравнение, описывающее свободные электромагнитные колебания в контуре. Если теперь мы заменим q на x, х""=а х на q"", k на 1/C, m на L, то получим уравнение

описывающее колебания груза на пружине. Таким образом, уравнение электромагнитных колебаний имеет такую же математическую форму, как уравнение колебаний пружинного маятника.

Как вы видели на демонстрационной модели, заряд на конденсаторе меняется периодически. Необходимо найти зависимость заряда от времени.

Из девятого класса вам знакомы периодические функции синус и косинус. Эти функции обладают следующим свойством: вторая производная синуса и косинуса пропорциональна самим функциям, взятым с противоположным знаком. Кроме этих двух, никакие другие функции этим свойством не обладают. А теперь вернемся к электрическому заряду. Можно смело утверждать, что электрический заряд, а значит и сила тока, при свободных колебаниях меняются с течением времени по закону косинуса или синуса, т.е. совершают гармонические колебания. Пружинный маятник также совершают гармонические колебания (ускорение пропорционально смещению, взятому со знаком минус).

Итак, чтобы найти явную зависимость заряда, силы тока и напряжения от времени, необходимо решить уравнение

учитывая гармонический характер изменения этих величин.

Если в качестве решения взять выражение типа q = q m cos t , то, при подстановке этого решения в исходное уравнениe, получим q""=-q m cos t=-q.

Поэтому, в качестве решения необходимо взять выражение вида

q=q m cosщ o t,

где q m - амплитуда колебаний заряда (модуль наибольшего значения колеблющейся величины),

щ o = - циклическая или круговая частота. Её физический смысл -

число колебаний за один период, т. е. за 2р с.

Период электромагнитных колебаний - промежуток времени, в течение которого ток в колебательном контуре и напряжение на пластинах конденсатора совершает одно полное колебание. Для гармонических колебаний Т=2р с (наименьший период косинуса).

Частота колебаний - число колебаний в единицу времени - определяется так: н = .

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.

Так как щ o = 2р н=2р/Т, то Т= .

Циклическую частоту мы определили как щ o = , значит для периода можно записать

Т= = - формула Томсона для периода электромагнитных колебаний.

Тогда выражение для собственной частоты колебаний примет вид

Нам осталось получить уравнения колебаний силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе.

Так как, то при q = q m cos щ o t получим U=U m cosщ o t. Значит, напряжение тоже меняется по гармоническому закону. Найдем теперь закон, по которому меняется сила тока в цепи.

По определению, но q=q m cosщt, поэтому

где р/2 - сдвиг фаз между силой тока и зарядом (напряжением). Итак, мы выяснили, что сила тока при электромагнитных колебаниях тоже меняется по гармоническому закону.

Мы рассматривали идеальный колебательный контур, в котором нет потерь энергии и свободные колебания могут продолжаться бесконечно долго за счет энергии, однажды полученной от внешнего источника. В реальном контуре часть энергии идет на нагревание соединительных проводов и нагревание катушки. Поэтому свободные колебания в колебательном контуре являются затухающими.

Основной ценностью материала презентации является наглядность поэтапной акцентированной динамики формирования понятий относящихся законам механических и особенно электромагнитных колебаний в колебательных системах.

Скачать:

Подписи к слайдам:

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями. Для учащихся 11 класса Белгородская область г. Губкин МБОУ «СОШ №3» Скаржинский Я.Х. ©

Колебательный контур

Колебательный контур Колебательный контур при отсутствии активного R

Электрическая колебательная система Механическая колебательная система

Электрическая колебательная система с потенциальной энергией заряженного конденсатора Механическая колебательная система с потенциальной энергией деформированной пружины

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями. ПРУЖИНА КОНДЕНСАТОР ГРУЗ КАТУШК А Механические величины Электрические величины Координата х Заряд q Скорость v x Сила тока i Масса m Индуктивность L Потенциальная энергия kx 2 /2 Энергия электрического поля q 2 /2 Жесткость пружины k Величина, обратная емкости 1/C Кинетическая энергия mv 2 /2 Энергия магнитного поля Li 2 /2

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями. 1 Найти энергию магнитного поля катушки в колебательном контуре, если её индуктивность равна 5 мГн, а max сила тока – 0,6 мА. 2 Чему был равен max заряд на обкладках конденсатора в том же колебательном контуре, если его емкость рана 0,1 пФ? Решение качественных и количественных задач по новой теме.

Домашнее задание: §

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Главные цели и задачи урока:Осуществить проверку знаний, умений и навыков по пройденной теме с учётом индивидуальных особенностей каждого учащегося.Стимулировать сильных учеников на расширение их деят...

конспект урока "Механические и электромагнитные колебания"

Данную разработку можно использовать при изучении темы в 11 классе: «Электромагнитные колебания». Материал предназначен для изучения новой темы....

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.

1. Электромагнитные колебания - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания , так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания - незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания - частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

1. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Колебательный контур - электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R. Идеальный контур – если сопротивлением можно пренебречь, то есть, только конденсатор С и идеальная катушка L.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Аналогия механических и электромагнитных колебаний

где q" - вторая производная заряда по времени.

Величина является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

Это интегральное уравнение гармонических колебаний.

Период колебаний в контуре (формула Томсона):

Величина φ = ώt + φ 0 , стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Напряжение на пластинах конденсатора изменяется по закону:

Где I max =ωq мак – амплитуда силы тока (А),

U max =q max /C - амплитуда напряжения (В)

Задание: для каждого состояния колебательного контура записать значения заряда на конденсаторе, тока в катушке, напряженности электрического поля, индукции магнитного поля, электрической и магнитной энергии.