Построение рядов распределения. Сводка и группировка статистических данных

Представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде .

Ряд распределния является одним из видов группировок.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

• Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
• Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными .

Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов:

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант , выраженное через частоты или частости:

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частости () — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:

• Полигона
• Гистограммы
• Кумуляты
• Огивы

Полигон

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.

6.1. Распределение домохозяйств по размеру

Условие : Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача : Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение :
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Статистическая таблица

Условие : Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача : Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение :

1. Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
2. По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
3. Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
4. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
5. Результаты группировки представим в таблице:

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным группам

Условие : Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы

Задача : Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение :

1. Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
2. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
   Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.
3. Построим гистограмму:

Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Кумулята

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру

4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

6.4. Кривая концентрации

2. Понятие рядов распределения. Дискретные и интервальные ряды распределения

Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Т.е. ряд распределения – упорядоченная совокупность значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания с соответствующими им весами. Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Они бывают дискретные и интервальные . Ряд распределения может быть построен по не прерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).

Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами или частностями. Варианты дискретного ряда – это дискретно прерывно изменяющиеся значения признак, обычно это результат подсчета.

Дискретные

вариационные ряды строят обычно в том случае, если значения изучаемого признака могут отличаться друг от друга не менее чем на некоторую конечную величину. В дискретных рядах задаются точечные значения признака. Пример : Распределение мужских костюмов, реализованных магазинами за месяц по размерам.

Интервальным

вариационным рядомназывается упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины. Интервальные ряды предназначены для анализа распределения непрерывно изменяющегося признака, значение которого чаще всего регистрируется путем измерения или взвешивания. Варианты такого ряда – это группировка.

Пример : Распределение покупок в продуктовом магазине по сумме.

Если в дискретных вариационных рядах частотная характеристика относится непосредственно к варианту ряда, то в интервальных к группе вариантов.

Ряды распределения удобно анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения, о закономерностях. Дискретный ряд изображается на графике в виде ломаной линии – полигона распределения . Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные (упорядоченные) значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения частот.

Интервальные ряды изображаются в виде гистограмм распределения (то есть столбиков диаграмм).

При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.

Любая гистограмма может быть преобразована в полигон распределений, для этого необходимо соединить между собой отрезками прямой вершины ее прямоугольников.

2. Индексный метод анализа влияния средней выработки и среднесписочной численности на изменения объема продукции

Индексный метод применяется для анализа динамики и сравнения обобщающих показателей, а так же факторов, влияющих на изменение уровней этих показателей. С помощью индексов можно выявить влияние средней выработки и среднесписочной численности на изменения объема продукции. Эта задача решается путем построения системы аналитических индексов.

Индекс объема продукции с индексом среднесписочной численности работающих и индексом средней выработки связан таким же образом, как объем производства (Q) связан с выработкой (w) и численностью (r) .

Можно заключить, что объем продукции будет равняться произведению средней выработки и среднесписочной численности:

Q = w·r, где Q – объем продукции,

w - средняя выработка,

r – среднесписочная численность.

Как видно, речь идет о взаимосвязи явлений в статике: произведение двух факторов дает общий объем результативного явления. Очевидно также, что эта связь функциональная, следовательно, динамика этой связи изучается с помощью индексов. Для приведенного примера это следующая система:

J w × J r = J wr .

Например, индекс объема продукции Jwr, как индекс результативного явления, можно разложить на два индекса-фактора: индекс средней выработки (Jw), и индекс среднесписочной численности (Jr):

Индекс Индекс Индекс

объема средней среднесписочной

продукции выработки численности

где J w - индекс производительности труда, рассчитываемый по формуле Ласпейреса;

J r - индекс численности работающих, рассчитываемый по формуле Пааше.

Индексные системы используются для определения влияния отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, позволяют по 2-м известным значениям индексов определить значение неизвестного.

На базе приведенной системы индексов можно найти и абсолютный прирост объема продукции, разложенный на влияние факторов.

1. Общий прирост объема продукции:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Прирост за счет действия показателя средней выработки:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Прирост за счет действия показателя среднесписочной численности:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Пример. Известны следующие данные

Мы можем определить, как изменился объем продукции в относительном и абсолютном выражении и как отдельные факторы повлияли на это изменение.

Объем продукции составил:

в базисном периоде

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

а в отчетном

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.

Следовательно, объем продукции увеличился на 30000 или на 1,16%.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

или (210000:180000)*100%=1,16%.

Данное изменение объема продукции было обусловлено:

1) увеличением среднесписочной численности на 10 человек или на 111,1%

r 1 /r 0 = 100 / 90 = 1,11 или 111,1%.

В абсолютном выражении за счет этого фактора объем продукции увеличился на 20000:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) увеличением средней выработки на 105% или на 10000:

w 1 r 1 /w 0 r 1 = 2100*100/2000*100 = 1,05 или 105%.

В абсолютном выражении прирост составляет:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

Отсюда, совместное влияние факторов составило:

1. В абсолютном выражении

10000 + 20000 = 30000

2. В относительном выражении

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Следовательно, прирост составляет 1,16%. Оба результата были получены ранее.

Слово «index» в переводе означает указатель, показатель. В статистике индекс трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием относительных величин.

В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, который характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности.

Принцип построения индекса постоянного состава – элиминировать влияние изменений в структуре весов на индексируемую величину путем расчета средневзвешенного уровня индексируемого показателя с одними и теми же весами.

Индекс постоянного состава по своей форме тождественен агрегатному индексу. Агрегатная форма является наиболее распространенной.

Индекс постоянного состава исчисляется с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывает изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава элиминирует влияние изменений в структуре весов на индексируемую величину путем расчета средневзвешенного уровня индексируемого показателя с одними и теми же весами. В индексах постоянного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе неизменной структуры явлений.

При построении интервального ряда распределения решаются три вопроса:

• 1. Сколько надо взять интервалов?
• 2. Какова длина интервалов?
• 3. Каков порядок включения единиц совокупности в границы интервалов?
• 1. Количество интервалов можно определить по формуле Стер- джесса :

2. Длина интервала, или шаг интервала , обычно определяется по формуле

где R - размах вариации.

3. Порядок включения единиц совокупности в границы интервала

может быть разным, но при построении интервального ряда распределения обязательно строго определен.

Например, такой: [), при котором единицы совокупности в нижние границы включаются, а в верхние - не включаются, а переносятся в следующий интервал. Исключение в этом правиле составляет последний интервал , верхняя граница которого включает последнее число ранжированного ряда.

Границы интервалов бывают:

• закрытые - с двумя крайними значениями признака;
• открытые - с одним крайним значением признака (до такого-то числа или свыше такого-то числа).

С целью усвоения теоретического материала введем исходную информацию для решения сквозной задачи.

Имеются условные данные по среднесписочной численности менеджеров по продажам, количеству проданного ими однокачественного товара, индивидуальной рыночной цене на этот товар, а также объему продаж 30 фирм в одном из регионов РФ в I квартале отчетного года (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Исходная информация для сквозной задачи

	Численность менеджеров,		Цена, тыс. руб.	Объем продаж, млн руб.

	Численность менеджеров,	Количество проданного товара, шт.	Цена, тыс. руб.	Объем продаж, млн руб.

На базе исходной информации, а также дополнительной сделаем постановку отдельных заданий. Затем представим методику их решения и сами решения.

Сквозная задача. Задание 2.1

Используя исходные данные табл. 2.1, требуется построить дискретный ряд распределения фирм по количеству проданного товара (табл. 2.2).

Решение:

Таблица 2.2

Дискретный ряд распределения фирм по количеству проданного товара в одном из регионов РФ в I квартале отчетного года

Сквозная задача. Задание 2.2

требуется построить ранжированный ряд 30 фирм по среднесписочной численности менеджеров.

Решение:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Сквозная задача. Задание 2.3

Используя исходные данные табл. 2.1, требуется:

• 1. Построить интервальный ряд распределения фирм по численности менеджеров.
• 2. Рассчитать частости ряда распределения фирм.
• 3. Сделать выводы.

Решение:

Рассчитаем по формуле Стерджесса (2.5) количество интервалов :

Таким образом, берем 6 интервалов (групп).

Длину интервала , или шаг интервала , рассчитаем по формуле

Примечание. Порядок включения единиц совокупности в границы интервала такой: I), при котором единицы совокупности в нижние границы включаются, а в верхние - не включаются, а переносятся в следующий интервал. Исключение в этом правиле составляет последний интервал I ], верхняя граница которого включает последнее число ранжированного ряда.

Строим интервальный ряд (табл. 2.3).

Интервальный ряд распределения фирм но среднесписочной численности менеджеров в одном из регионов РФ в I квартале отчетного года

Вывод. Наиболее многочисленной группой фирм является группа со среднесписочной численностью менеджеров 25- 30 человек, которая включает 8 фирм (27%); в самую малочисленную группу со среднесписочной численностью менеджеров 40-45 человек входит всего одна фирма (3%).

Используя исходные данные табл. 2.1, а также интервальный ряд распределения фирм по численности менеджеров (табл. 2.3), требуется построить аналитическую группировку зависимости между численностью менеджеров и объемом продаж фирм и на основании ее сделать вывод о наличии (или отсутствии) связи между указанными признаками.

Решение:

Аналитическая группировка строится по факторному признаку. В нашей задаче факторным признаком (х) является численность менеджеров, а результативным признаком (у) - объем продаж (табл. 2.4).

Построим теперь аналитическую группировку (табл. 2.5).

Вывод. На основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением численности менеджеров по продажам средний в группе объем продаж фирмы также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

Таблица 2.4

Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки

	Численность менеджеров, чел.,	Номер фирмы	Объем продаж, млн руб., у
			» = 59 f = 9,97
			Я-™ 4 - Ю.22
			74 ’25 1ПЙ1 У4 = 7 = 10,61

			у = ’ =10,31 30

Таблица 2.5

Зависимость объемов продаж от численности менеджеров фирм в одном из регионов РФ в I квартале отчетного года

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

• 1. В чем суть статистического наблюдения?
• 2. Назовите этапы статистического наблюдения.
• 3. Каковы организационные формы статистического наблюдения?
• 4. Назовите виды статистического наблюдения.
• 5. Что такое статистическая сводка?
• 6. Назовите виды статистических сводок.
• 7. Что такое статистическая группировка?
• 8. Назовите виды статистических группировок.
• 9. Что такое ряд распределения?
• 10. Назовите конструктивные элементы ряда распределения.
• 11. Каков порядок построения ряда распределения?

Располагая данные статистического наблюдения, характеризующих то или иное явление, прежде всего необходимо их упорядочить, т.е. придать характер системности

Английский статистик. УДжРейхман по поводу неупорядоченных совокупностей образно сказал, что столкнуться с массой необобщенных данных равнозначно ситуации, когда человека бросают в лесной чаще без компаса. Что же собой представляет систематизация статистических данных в виде рядов распределениялу?

Статистический ряд распределения - это упорядоченные статистические совокупности (табл. 17). Простейшим видом статистического ряда распределения ранжированном ряд, т.е. ряд чисел, находящейся в порядке возрастания ч или падения варьируя признаки. Такой ряд не позволяет судить о закономерности, заложенные в распределенных данных: у какой величины группируется большинство показателей, какие есть отклонения от этой величины; как а общая картина распределения. С этой целью группируют данные, показывая, как часто встречаются отдельные наблюдения в общем их числе (Схема 1а 1).

. Таблица 17

. Общий вид статистических рядов распределения

. Схема 1. Схемастатистичних рядов распределения

Распределение единиц совокупности по признакам, не имеют количественного выражения, называется атрибутивным рядом (например, распределение предприятий по их производственным направлением)

Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеют количественное выражение, называются вариационными рядами . В таких рядах значение признака (варианты) находятся в порядке возрастания или убывания

В вариационном ряде распределения различают два элемента: варианта и частота. Варианта - это отдельное значение группировочного признаки частота - число, которое показывает, сколько раз встречается каждый варианта

В математической статистике исчисляется еще один элемент вариационного ряда - частисть . Последняя определяется как отношение частоты случаев данного интервала к общей сумме частот частисть определяется в долях единицы, процентах (%) в промилле (% о)

Таким образом, вариационный ряд распределения - это такой ряд, в котором варианты расположены в порядке возрастания или убывания, указаны их частоты или частости. Вариационные ряды бывают дискретные (переривни) и др. нтервальни (непрерывного).

. Дискретные вариационные ряды - это такие ряды распределения, в которых варианта как величина количественного признака может принимать только определенное значение. Варианты различаются между собой на одну или несколько единиц

Так, количество произведенных деталей за смену конкретным рабочим может выражаться только одним определенным числом (6, 10, 12 и тд). Примером дискретного вариационного ряда может быть распределение работников по к количеством произведенных деталей (табл 18 18).

. Таблица 18

. Дискретный ряд распределения _

. Интервальные (непрерывного) вариационные ряды - такие ряды распределения, в которых значение варианты даны в виде интервалов, т.е. значения признаков могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину. При построении вариационного ряда нэп переривнои признаки невозможно указать каждое значение варианты, поэтому совокупность распределяется по интервалам. Последние могут быть равны и неравны. Для каждого из них указываются частоты или частости (табл. 1 9 19).

В интервальных рядах распределения с неравными интервалами вычисляют такие математические характеристики, как плотность распределения и относительная плотность распределения на данном интервале. Первая характеристика определи ся отношением частоты до величины того же интервала, вторая - отношением частости к величине того же интервала. Для приведенного выше примера плотность распределения на первом интервале составит 3: 5 = 0,6, а относительная плотность на этом интервале - 7,5:5 = 1,55%.

. Таблица 19

. Интервальный ряд распределения _

Результаты группировки собранных статистических данных, как правило, представляются в виде рядов распределения. Ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку.

Ряды распределения делятся на атрибутивные и вариационные, в зависимости от признака, положенного в основу группировки. Если признак качественный, то ряд распределения называется атрибутивным. Примером атрибутивного ряда является распределение предприятий и организаций по формам собственности (см. табл. 3.1).

Если признак, по которому строится ряд распределения, количественный, то ряд называется вариационным.

Вариационный ряд распределения всегда состоит из двух частей: вариант и соответствующих им частот (или частостей). Вариантой называется значение , которое может принимать признак у единиц совокупности, частотой - количество единиц наблюдения, обладающих данным значением признака. Сумма частот всегда равна объему совокупности. Иногда вместо частот рассчитывают частости - это частоты, выраженные либо в долях единицы (тогда сумма всех частостей равна 1), либо в процентах к объему совокупности (сумма частостей будет равна 100%).

Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными. У дискретных рядов (табл. 3.7) варианты выражены конкретными числами, чаще всего целыми.

Таблица 3.8. Распределение работников по времени работы в страховой компании

Время работы в компании, полных лет (варианты)	Число работающих
	Человек (частоты)	в % к итогу (частости)
до года	15	11,6
1	17	13,2
2	19	14,7
3	26	20,2
4	10	7,8
5	18	13,9
6	24	18,6
Итого	129	100,0

В интервальных рядах (см. табл. 3.2) значения показателя задаются в виде интервалов. Интервалы имеют две границы: нижнюю и верхнюю. Интервалы могут быть открытыми и закрытыми. У открытых нет одной из границ, так, в табл. 3.2 у первого интервала нет нижней границы, а у последнего - верхней. При построении интервального ряда в зависимости от характера разброса значений признака используют как равные интервальные промежутки, так и неравные (в табл. 3.2 представлен вариационный ряд с равными интервалами).

Если признак принимает ограниченное число значений, обычно не больше 10, строят дискретные ряды распределения. Если вариант больше, то дискретный ряд теряет свою наглядность; в этом случае целесообразно использовать интервальную форму вариационного ряда. При непрерывной вариации признака, когда его значения в определенных пределах отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, также строят интервальный ряд распределения.

3.3.1. Построение дискретных вариационных рядов

Рассмотрим методику построения дискретных вариационных рядов на примере.

Пример 3.2. Имеются следующие данные о количественном составе 60 семей:

Для того чтобы получить представление о распределении семей по числу их членов, следует построить вариационный ряд. Поскольку признак принимает ограниченное число целых значений строим дискретный вариационный ряд. Для этого сначала рекомендуется выписать все значения признака (число членов в семье) в порядке возрастания (т.е. провести ранжирование статистических данных):

Затем необходимо подсчитать число семей, имеющих одинаковый состав. Число членов семей (значение варьирующего признака) - это варианты (будем их обозначать через х), число семей, имеющих одинаковый состав, - это частоты (будем их обозначать через f). Результаты группировки представим в виде следующего дискретного вариационного ряда распределения:

Таблица 3.11.

Число членов семьи (х)	Число семей (y)
1	8
2	14
3	20
4	9
5	5
6	4
Итого	60

3.3.2. Построение интервальных вариационных рядов

Покажем методику построения интервальных вариационных рядов распределения на следующем примере.

Пример 3.3. В результате статистического наблюдения получены следующие данные о средней величине процентной ставки 50 коммерческих банков (%):

Таблица 3.12.

14,7	19,0	24,5	20,8	12,3	24,6	17,0	14,2	19,7	18,8
18,1	20,5	21,0	20,7	20,4	14,7	25,1	22,7	19,0	19,6
19,0	18,9	17,4	20,0	13,8	25,6	13,0	19,0	18,7	21,1
13,3	20,7	15,2	19,9	21,9	16,0	16,9	15,3	21,4	20,4
12,8	20,8	14,3	18,0	15,1	23,8	18,5	14,4	14,4	21,0

Как видим, просматривать такой массив данных крайне неудобно, кроме того, не видно закономерностей изменения показателя. Построим интервальный ряд распределения.

1. Определим число интервалов.

   Число интервалов на практике часто задается самим исследователем исходя из задач каждого конкретного наблюдения. Вместе с тем его можно вычислить и математически по формуле Стерджесса

   n = 1 + 3,322lgN,

   где n - число интервалов;

   N - объем совокупности (число единиц наблюдения).

   Для нашего примера получим: n = 1 + 3,322lgN = 1 + 3,322lg50 = 6,6 " 7.

2. Определим величину интервалов (i) по формуле

   где х max - максимальное значение признака;

   х min - минимальное значение признака.

   Для нашего примера

   Интервалы вариационного ряда наглядны, если их границы имеют "круглые" значения, поэтому округлим величину интервала 1,9 до 2, а минимальное значение признака 12,3 до 12,0.

3. Определим границы интервалов.

   Интервалы, как правило, записывают таким образом, чтобы верхняя граница одного интервала являлась одновременно нижней границей следующего интервала. Так, для нашего примера получим: 12,0-14,0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.

   Подобная запись означает, что признак непрерывный. Если же варианты признака принимают строго определенные значения, например, только целые, но их количество слишком велико для построения дискретного ряда, то можно создать интервальный ряд, где нижняя граница интервала не будет совпадать с верхней границей следующего интервала (это будет означать, что признак дискретный). Например, в распределении работников предприятия по возрасту можно создать следующие интервальные группы лет: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 и более.

   Кроме того, в нашем примере мы могли бы сделать первый и последний интервалы открытыми, т.д. записать: до 14,0; 24,0 и выше.

4. По исходным данным построим ранжированный ряд. Для этого запишем в порядке возрастания значения, которые принимает признак. Результаты представим в таблице: Таблица 3.13. Ранжированный ряд величин процентной ставки коммерческих банков

   Ставка банка % (варианты)
   12,3	17,0	19,9	23,8
   12,8	17,4	20,0	24,5
   13,0	18,0	20,0	24,6
   13,3	18,1	20,4	25,1
   13,8	18,5	20,4	25,6
   14,2	18,7	20,5
   14,3	18,8	20,7
   14,4	18,9	20,7
   14,7	19,0	20,8
   14,7	19,0	21,0
   15,1	19,0	21,0
   15,2	19,0	21,1
   15,3	19,0	21,4
   16,0	19,6	21,9
   16,9	19,7	22,7

5. Подсчитаем частоты.

   При подсчете частот может возникнуть ситуация, когда значение признака попадет на границу какого-либо интервала. В таком случае можно руководствоваться правилом: данная единица приписывается к тому интервалу, для которого ее значение является верхней границей. Так, значение 16,0 в нашем примере будет относиться ко второму интервалу.

Результаты группировки, полученные в нашем примере, оформим в таблице.

Таблица 3.14. Распределение коммерческих банков по величине кредитной ставки

Краткая ставка, %	Количество банков, ед. (частоты)	Накопленные частоты
12,0-14,0	5	5
14,0-16,0	9	14
16,0-18,0	4	18
18,0-20,0	15	33
20,0-22,0	11	44
22,0-24,0	2	46
24,0-26,0	4	50
Итого	50	-

В последней графе таблицы представлены накопленные частоты, которые получают путем последовательного суммирования частот, начиная с первой (например, для первого интервала - 5, для второго интервала 5 + 9 = 14, для третьего интервала 5 + 9 + 4 = 18 и т.д.). Накопленная частота, например, 33, показывает, что у 33 банков кредитная ставка не превышает 20% (верхняя граница соответствующего интервала).

В процессе группировки данных при построении вариационных рядов иногда используются неравные интервалы. Это относится к тем случаям, когда значения признака подчиняются правилу арифметической или геометрической прогрессии или когда применение формулы Стерджесса приводит к появлению "пустых" интервальных групп, не содержащих ни одной единицы наблюдения. Тогда границы интервалов задаются произвольно самим исследователем исходя из здравого смысла и целей обследования либо по формулам. Так, для данных, изменяющихся в арифметической прогрессии, величина интервалов вычисляется следующим образом.