लोरेंत्ज़ बल वेक्टर दिशा। लोरेंत्ज़ बल क्या है, इस बल का परिमाण और दिशा क्या है। एम्पीयर पावर। एम्पीयर के बल की दिशा निर्धारित करने के लिए बाएं हाथ का नियम

पर अभिनय करने वाली एक शक्ति का उदय बिजली का आवेशबाहरी विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में घूमना

एनिमेशन

विवरण

लोरेंत्ज़ बल एक बाहरी विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण पर कार्य करने वाला बल है।

लोरेंत्ज़ बल (F) का सूत्र सबसे पहले H.A के प्रायोगिक तथ्यों को सामान्य करके प्राप्त किया गया था। लोरेंत्ज़ ने 1892 में किया था और "मैक्सवेल के इलेक्ट्रोमैग्नेटिक थ्योरी एंड इट्स एप्लिकेशन टू मूविंग बॉडीज" में प्रस्तुत किया था। ऐसा लग रहा है:

एफ = क्यूई + क्यू, (1)

जहाँ q एक आवेशित कण है;

ई - विद्युत क्षेत्र की ताकत;

बी चुंबकीय प्रेरण का वेक्टर है, जो आवेश के परिमाण और उसके गति की गति से स्वतंत्र है;

V समन्वय प्रणाली के सापेक्ष आवेशित कण का वेग वेक्टर है जिसमें F और B मान की गणना की जाती है।

समीकरण के दाईं ओर पहला शब्द (1) विद्युत क्षेत्र F E \u003d qE में आवेशित कण पर कार्य करने वाला बल है, दूसरा शब्द चुंबकीय क्षेत्र में कार्य करने वाला बल है:

एफ एम = क्यू। (2)

सूत्र (1) सार्वभौम है। यह स्थिर और परिवर्तनशील दोनों बल क्षेत्रों के साथ-साथ आवेशित कण की गति के किसी भी मूल्य के लिए मान्य है। यह इलेक्ट्रोडायनामिक्स का एक महत्वपूर्ण संबंध है, क्योंकि यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के समीकरणों को आवेशित कणों की गति के समीकरणों से जोड़ने की अनुमति देता है।

गैर-सापेक्ष सन्निकटन में, बल F, किसी भी अन्य बल की तरह, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम की पसंद पर निर्भर नहीं करता है। उसी समय, गति में परिवर्तन के कारण एक संदर्भ फ्रेम से दूसरे में जाने पर लोरेंत्ज़ बल F m का चुंबकीय घटक बदल जाता है, इसलिए विद्युत घटक F E भी बदल जाएगा। इस संबंध में, बल F का चुंबकीय और विद्युत में विभाजन केवल संदर्भ प्रणाली के संकेत के साथ समझ में आता है।

अदिश रूप में, व्यंजक (2) का रूप है:

Fм = qVBsina , (3)

जहां वेग और चुंबकीय प्रेरण वैक्टर के बीच का कोण है।

इस प्रकार, लोरेंत्ज़ बल का चुंबकीय भाग अधिकतम होता है यदि कण गति की दिशा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होती है (a = p /2), और शून्य होता है यदि कण क्षेत्र B की दिशा में चलता है (a = 0) .

चुंबकीय बल F m वेक्टर उत्पाद के समानुपाती होता है, अर्थात यह आवेशित कण के वेग सदिश के लंबवत है और इसलिए आवेश पर कोई कार्य नहीं करता है। इसका मतलब यह है कि एक निरंतर चुंबकीय क्षेत्र में, केवल एक गतिमान आवेशित कण का प्रक्षेपवक्र एक चुंबकीय बल की क्रिया के तहत मुड़ा हुआ होता है, लेकिन इसकी ऊर्जा हमेशा अपरिवर्तित रहती है, चाहे कण कैसे भी चलता हो।

सकारात्मक चार्ज के लिए चुंबकीय बल की दिशा वेक्टर उत्पाद (चित्र 1) के अनुसार निर्धारित की जाती है।

चुंबकीय क्षेत्र में धनात्मक आवेश पर कार्य करने वाले बल की दिशा

चावल। 1

एक ऋणात्मक आवेश (इलेक्ट्रॉन) के लिए, चुंबकीय बल विपरीत दिशा में निर्देशित होता है (चित्र 2)।

एक चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाले लोरेंत्ज़ बल की दिशा

चावल। 2

चुंबकीय क्षेत्र बी को ड्राइंग के लंबवत पाठक की ओर निर्देशित किया जाता है। कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है।

यदि चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है और वेग के लम्बवत् निर्देशित है, तो द्रव्यमान m का आवेश एक वृत्त में गति करता है। वृत्त R की त्रिज्या सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

कण का विशिष्ट आवेश कहां है।

एक कण की क्रांति की अवधि (एक क्रांति का समय) गति पर निर्भर नहीं करती है, यदि कण की गति निर्वात में प्रकाश की गति से बहुत कम है। अन्यथा, सापेक्षिक द्रव्यमान में वृद्धि के कारण कण की क्रांति की अवधि बढ़ जाती है।

गैर-सापेक्षतावादी कण के मामले में:

कण का विशिष्ट आवेश कहां है।

एक समान चुंबकीय क्षेत्र में एक निर्वात में, यदि वेग वेक्टर चुंबकीय प्रेरण वेक्टर (a№p /2) के लंबवत नहीं है, लोरेंत्ज़ बल (इसका चुंबकीय भाग) की क्रिया के तहत एक आवेशित कण एक हेलिक्स के साथ चलता है स्थिर वेग वी. इस मामले में, इसकी गति में गति के साथ चुंबकीय क्षेत्र B की दिशा में एक समान सीधी गति होती है और गति के साथ क्षेत्र B के लंबवत विमान में एक समान घूर्णी गति होती है (चित्र 2)।

B के लम्बवत् तल पर कण के प्रक्षेपवक्र का प्रक्षेपण त्रिज्या का एक चक्र है:

कण क्रांति अवधि:

दूरी h जो कण समय T में चुंबकीय क्षेत्र B (पेचदार प्रक्षेपवक्र का चरण) के साथ यात्रा करता है, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

एच = Vcos एक टी। (6)

हेलिक्स की धुरी क्षेत्र की दिशा के साथ मेल खाती है, वृत्त का केंद्र बल की क्षेत्र रेखा (चित्र 3) के साथ चलता है।

एक आवेशित कण की गति एक कोण पर उड़ती हैए№पी /2 चुंबकीय क्षेत्र में B

चावल। 3

कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है।

अगर विद्युत क्षेत्रई नंबर 0, आंदोलन अधिक जटिल है।

एक विशेष मामले में, यदि वैक्टर ई और बी समानांतर हैं, वेग घटक वी 11, चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर, आंदोलन के दौरान बदलता है, जिसके परिणामस्वरूप पेचदार प्रक्षेपवक्र (6) की पिच बदल जाती है।

इस घटना में कि ई और बी समानांतर नहीं हैं, कण के घूर्णन का केंद्र चलता है, जिसे बहाव कहा जाता है, क्षेत्र बी के लंबवत। बहाव की दिशा निर्धारित है वेक्टर उत्पादऔर चार्ज के संकेत पर निर्भर नहीं करता है।

आवेशित कणों पर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव से कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन पर करंट का पुनर्वितरण होता है, जो थर्मोमैग्नेटिक और गैल्वेनोमैग्नेटिक घटनाओं में प्रकट होता है।

प्रभाव की खोज डच भौतिक विज्ञानी एच.ए. लॉरेंज (1853-1928)।

समय

आरंभिक समय (लॉग टू -15 से -15);

लाइफटाइम (लॉग टीसी 15 से 15);

गिरावट का समय (लॉग टीडी -15 से -15);

इष्टतम विकास समय (लॉग टीके -12 से 3)।

आरेख:

प्रभाव की तकनीकी प्राप्ति

लोरेंत्ज़ बल की कार्रवाई का तकनीकी कार्यान्वयन

गतिमान आवेश पर लोरेंत्ज़ बल की क्रिया के प्रत्यक्ष अवलोकन पर एक प्रयोग का तकनीकी कार्यान्वयन आमतौर पर जटिल होता है, क्योंकि संबंधित आवेशित कणों का एक विशिष्ट आणविक आकार होता है। इसलिए, एक चुंबकीय क्षेत्र में उनके प्रक्षेपवक्र के अवलोकन के लिए प्रक्षेपवक्र को विकृत करने वाले टकरावों से बचने के लिए कार्यशील मात्रा को खाली करने की आवश्यकता होती है। इसलिए, एक नियम के रूप में, ऐसे प्रदर्शन प्रतिष्ठान विशेष रूप से नहीं बनाए जाते हैं। प्रदर्शित करने का सबसे आसान तरीका एक मानक Nier सेक्टर चुंबकीय द्रव्यमान विश्लेषक का उपयोग करना है, प्रभाव 409005 देखें, जो पूरी तरह से लोरेंत्ज़ बल पर आधारित है।

एक प्रभाव लागू करना

इंजीनियरिंग में एक विशिष्ट अनुप्रयोग हॉल सेंसर है, जो माप प्रौद्योगिकी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

धातु या अर्धचालक की एक प्लेट को चुंबकीय क्षेत्र B में रखा जाता है। जब घनत्व j का एक विद्युत प्रवाह चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत दिशा में इसके माध्यम से पारित किया जाता है, तो प्लेट में एक अनुप्रस्थ विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है, जिसकी ताकत E दोनों वैक्टर j और B के लंबवत होती है। माप डेटा के अनुसार, वी पाया जाता है।

इस प्रभाव को गतिमान आवेश पर लोरेंत्ज़ बल की क्रिया द्वारा समझाया गया है।

गैल्वेनोमैग्नेटिक मैग्नेटोमीटर। मास स्पेक्ट्रोमीटर। आवेशित कणों के त्वरक। मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक जनरेटर।

साहित्य

1. सिवुखिन डी.वी. भौतिकी का सामान्य पाठ्यक्रम।- एम।: नौका, 1977।- वी.3। बिजली।

2. भौतिक विश्वकोश शब्दकोश - एम।, 1983।

3. डेटलाफ ए.ए., यावोर्स्की बी.एम. भौतिकी का पाठ्यक्रम।- एम .: ग्रेजुएट स्कूल, 1989.

कीवर्ड

• बिजली का आवेश
• चुंबकीय प्रेरण
• एक चुंबकीय क्षेत्र
• विद्युत क्षेत्र की ताकत
• लोरेंत्ज़ बल
• कण गति
• वृत्त त्रिज्या
• संचलन अवधि
• पेचदार प्रक्षेपवक्र का चरण
• इलेक्ट्रॉन
• प्रोटॉन
• पोजीट्रान

प्राकृतिक विज्ञान की धाराएँ:

लेख में हम लोरेंत्ज़ चुंबकीय बल के बारे में बात करेंगे, यह कंडक्टर पर कैसे कार्य करता है, लोरेंत्ज़ बल के लिए बाएं हाथ के नियम और वर्तमान के साथ सर्किट पर कार्य करने वाले बल के क्षण पर विचार करें।

लोरेंत्ज़ बल वह बल है जो एक निश्चित गति से चुंबकीय क्षेत्र में गिरने वाले आवेशित कण पर कार्य करता है। इस बल का परिमाण चुंबकीय क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण के परिमाण पर निर्भर करता है बी, कण का विद्युत आवेश क्यूऔर गति विजिससे कण खेत में गिर जाता है।

जिस तरह से चुंबकीय क्षेत्र बीएक भार के संबंध में व्यवहार करता है जो एक विद्युत क्षेत्र के लिए देखे जाने वाले तरीके से पूरी तरह से भिन्न होता है इ. सबसे पहले, मैदान बीभार का जवाब नहीं देता। हालाँकि, जब भार को खेत में ले जाया जाता है बी, एक बल प्रकट होता है, जिसे एक सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है जिसे क्षेत्र की परिभाषा माना जा सकता है बी:

इस प्रकार, यह स्पष्ट है कि क्षेत्र बीवेग वेक्टर की दिशा के लंबवत बल के रूप में कार्य करता है वीभार और वेक्टर दिशा बी. इसे आरेख में चित्रित किया जा सकता है:

क्यू आरेख में, एक सकारात्मक चार्ज है!

फील्ड बी की इकाइयां लोरेंत्ज़ समीकरण से प्राप्त की जा सकती हैं। इस प्रकार, SI प्रणाली में, B की इकाई 1 टेस्ला (1T) के बराबर है। CGS प्रणाली में फील्ड यूनिट गॉस (1G) है। 1टी=104जी

तुलना के लिए, धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आवेशों की गति का एक एनिमेशन दिखाया गया है।

जब मैदान बीएक बड़े क्षेत्र को कवर करता है, एक चार्ज क्यू वेक्टर की दिशा में लंबवत चलता है बी,एक गोलाकार प्रक्षेपवक्र के साथ अपनी गति को स्थिर करता है। हालांकि, जब वेक्टर विवेक्टर के समानांतर एक घटक है बी,तो चार्ज पथ एक सर्पिल होगा जैसा कि एनीमेशन में दिखाया गया है

करंट के साथ कंडक्टर पर लोरेंत्ज़ बल

धारा के साथ एक चालक पर कार्य करने वाला बल गतिमान आवेश वाहकों, इलेक्ट्रॉनों या आयनों पर कार्य करने वाले लोरेंत्ज़ बल का परिणाम है। यदि गाइड लंबाई एल के अनुभाग में, जैसा कि ड्राइंग में है

कुल आवेश Q चलता है, तो इस खंड पर कार्य करने वाला बल F बराबर होता है

भागफल Q / t प्रवाहित धारा I का मान है और इसलिए, धारा के साथ धारा पर कार्य करने वाला बल सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

बल की निर्भरता को ध्यान में रखना एफवेक्टर के बीच के कोण से बीऔर खंड की धुरी, खंड की लंबाई मैं थावेक्टर की विशेषताओं द्वारा दिया गया है।

एक संभावित अंतर की क्रिया के तहत केवल इलेक्ट्रॉन एक धातु में चलते हैं; क्रिस्टल जालक में धातु आयन गतिहीन रहते हैं। इलेक्ट्रोलाइट समाधान में, आयन और धनायन मोबाइल हैं।

बाएं हाथ का नियम लोरेंत्ज़ बलचुंबकीय (इलेक्ट्रोडायनामिक) ऊर्जा वेक्टर की निर्धारण दिशा और वापसी है।

अगर बायां हाथस्थित है ताकि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं लंबवत हों भीतरी सतहहाथ (ताकि वे हाथ के अंदर प्रवेश कर सकें), और सभी अंगुलियों को छोड़कर अँगूठा- एक सकारात्मक धारा (एक गतिमान अणु) के प्रवाह की दिशा को इंगित करें, विक्षेपित अंगूठा इस क्षेत्र में रखे गए सकारात्मक विद्युत आवेश पर कार्य करने वाले विद्युतीय बल की दिशा को इंगित करता है (ऋणात्मक आवेश के लिए, बल विपरीत होगा)।

विद्युत चुम्बकीय बल की दिशा निर्धारित करने का दूसरा तरीका है अंगूठे, तर्जनी और मध्यमा को एक समकोण पर रखना। ऐसी व्यवस्था के साथ तर्जनी अंगुलीचुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की दिशा दिखाता है, मध्यमा उंगली की दिशा धारा के प्रवाह की दिशा और बल अंगूठे की दिशा को इंगित करती है।

एक चुंबकीय क्षेत्र में वर्तमान के साथ एक सर्किट पर कार्य करने वाले बल का क्षण

एक चुंबकीय क्षेत्र में करंट के साथ एक सर्किट पर अभिनय करने वाले बल का क्षण (उदाहरण के लिए, मोटर वाइंडिंग में तार के तार पर) भी लोरेंत्ज़ बल द्वारा निर्धारित किया जाता है। यदि लूप (आरेख में लाल रंग में चिह्नित) क्षेत्र B के लम्बवत् एक अक्ष के चारों ओर घूम सकता है और वर्तमान I का संचालन करता है, तो दो असंतुलित बल F दिखाई देते हैं, फ्रेम से दूर, रोटेशन के अक्ष के समानांतर अभिनय करते हैं।

चुंबकीय बल की ताकत का निर्धारण

परिभाषा

यदि कोई आवेश चुंबकीय क्षेत्र में चलता है, तो उस पर एक बल ($\overrightarrow(F)$) कार्य करता है, जो आवेश के परिमाण (q), कण की गति ($\overrightarrow(v)$) पर निर्भर करता है ) चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष, और चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण ($\overrightarrow(B)$)। यह बल प्रायोगिक रूप से स्थापित किया गया था, इसे चुंबकीय बल कहते हैं।

और इसका SI प्रणाली में रूप है:

\[\overrightarrow(F)=q\बाएं [\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right] \बाएं(1\दाएं).\]

(1) के अनुसार बल का मापांक बराबर है:

जहाँ $\alpha $ सदिशों $\overrightarrow(v\ ) और \ \overrightarrow(B)$ के बीच का कोण है। यह समीकरण (2) से अनुसरण करता है कि यदि कोई आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र रेखा के साथ गति करता है, तो वह चुंबकीय बल की क्रिया का अनुभव नहीं करता है।

चुंबकीय बल की दिशा

(1) के आधार पर, चुंबकीय बल उस तल के लम्बवत् निर्देशित होता है जिसमें सदिश $\overrightarrow(v\ ) और\ \overrightarrow(B)$ स्थित होते हैं। इसकी दिशा सदिश उत्पाद $\overrightarrow(v\ )and\ \overrightarrow(B)$ की दिशा से मेल खाती है यदि गतिमान आवेश का मान शून्य से अधिक है, और यदि $q है तो विपरीत दिशा में निर्देशित है

चुंबकीय बल शक्ति गुण

चुंबकीय बल कण पर कोई काम नहीं करता है, क्योंकि यह हमेशा अपनी गति की गति के लंबवत निर्देशित होता है। इस कथन से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र वाले आवेशित कण पर क्रिया करके इसकी ऊर्जा को नहीं बदला जा सकता है।

यदि एक आवेश वाले कण पर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक साथ कार्य करते हैं, तो परिणामी बल को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

\[\overrightarrow(F)=q\overrightarrow(E)+q\बाएं [\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\दाएं] \बाएं(3\दाएं).\]

अभिव्यक्ति (3) में दर्शाए गए बल को लोरेंत्ज़ बल कहा जाता है। भाग $q\overrightarrow(E)$ चार्ज पर विद्युत क्षेत्र से कार्य करने वाला बल है, $q\बाएं[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]$ चार्ज पर चुंबकीय क्षेत्र के बल की विशेषता है . लोरेंत्ज़ बल तब प्रकट होता है जब इलेक्ट्रॉन और आयन चुंबकीय क्षेत्र में गति करते हैं।

उदाहरण 1

कार्य: एक प्रोटॉन ($p$) और एक इलेक्ट्रॉन ($e$), एक ही संभावित अंतर से त्वरित, एक समान चुंबकीय क्षेत्र में उड़ते हैं। प्रोटॉन प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या $R_p$ इलेक्ट्रॉन प्रक्षेपवक्र $R_e$ की वक्रता की त्रिज्या से कितनी बार भिन्न होती है। जिस कोण पर कण मैदान में उड़ते हैं, वे समान होते हैं।

\[\frac(mv^2)(2)=qU\बाएं(1.3\दाएं).\]

सूत्र (1.3) से हम कण की गति व्यक्त करते हैं:

आइए हम (1.2), (1.4) को (1.1) में प्रतिस्थापित करें, प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या को व्यक्त करें:

विभिन्न कणों के लिए स्थानापन्न डेटा, अनुपात खोजें $\frac(R_p)(R_e)$:

\[\frac(R_p)(R_e)=\frac(\sqrt(2Um_p))(B\sqrt(q_p)sin\alpha )\cdot \frac(B\sqrt(q_e)sin\alpha )(\sqrt( 2Um_e))=\frac(\sqrt(m_p))(\sqrt(m_e)).\]

एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के आवेश मापांक में बराबर होते हैं। इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg,m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$ है।

आइए गणना करते हैं:

\[\frac(R_p)(R_e)=\sqrt(\frac(1,67\cdot (10)^(-27))(9,1\cdot (10)^(-31)))\लगभग 42 \]

उत्तर: एक प्रोटॉन की वक्रता की त्रिज्या एक इलेक्ट्रॉन की वक्रता की त्रिज्या से 42 गुना अधिक होती है।

उदाहरण 2

कार्य: विद्युत क्षेत्र की ताकत (ई) का पता लगाएं यदि पार चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र में प्रोटॉन एक सीधी रेखा में चलता है। वह यू के बराबर एक त्वरित संभावित अंतर को पार करते हुए, इन क्षेत्रों में उड़ गया। खेतों को समकोण पर पार किया जाता है। चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण बी है।

समस्या की स्थितियों के अनुसार, कण लोरेंत्ज़ बल से प्रभावित होता है, जिसके दो घटक होते हैं: चुंबकीय और विद्युत। पहला घटक चुंबकीय है, यह इसके बराबर है:

\[\overrightarrow(F_m)=q\बाएं [\overrightarrow(v)\overrightarrow(बी)\दाएं] \बाएं(2.1\दाएं).\]

$\overrightarrow(F_m)$ को $\overrightarrow(v\ )and\ \overrightarrow(B)$ के लम्बवत् निर्देशित किया गया है। लोरेंत्ज़ बल का विद्युत घटक है:

\[\overrightarrow(F_q)=q\overrightarrow(E)\बाएं(2.2\दाएं).\]

बल $\overrightarrow(F_q)$- तनाव $\overrightarrow(E)$ के साथ निर्देशित है। हमें याद है कि प्रोटॉन का धनात्मक आवेश होता है। प्रोटॉन को एक सीधी रेखा में गति करने के लिए यह आवश्यक है कि लोरेंत्ज़ बल के चुंबकीय और विद्युत घटक एक दूसरे को संतुलित करें, अर्थात वे ज्यामितीय योगशून्य के बराबर था। आइए हम प्रोटॉन के बलों, क्षेत्रों और वेग को चित्र में उनके अभिविन्यास के लिए शर्तों को पूरा करते हुए चित्रित करें। 2.

चित्र 2 और बलों के संतुलन की शर्त से हम लिखते हैं:

हम ऊर्जा के संरक्षण के नियम से गति पाते हैं:

\[\frac(mv^2)(2)=qU\to v=\sqrt(\frac(2qU)(m))\बाएं (2.5\दाएं).\]

(2.5) को (2.4) में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं:

उत्तर: $E=B\sqrt(\frac(2qU)(m)).$

करंट वाला प्रत्येक कंडक्टर आसपास के स्थान में एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। बिजलीविद्युत आवेशों की क्रमबद्ध गति है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि निर्वात या माध्यम में गति करने वाला कोई भी आवेश अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। प्रायोगिक डेटा के सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप, एक कानून स्थापित किया गया था जो एक बिंदु आवेश के क्षेत्र को निर्धारित करता है, स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ रहा है (अर्थात, एक स्थिर गति के साथ):, जहां के बीच का कोण और आवेश से खींचा गया त्रिज्या वेक्टर है अवलोकन बिंदु। हमें लगता है कि मूविंग चार्ज अपने आप हो जाता है चुंबकीय गुणवर्तमान तत्व के बराबर:।

ये पैटर्न केवल चलती आवेशों की कम गति पर मान्य होते हैं, जब स्वतंत्र रूप से गतिमान आवेश के विद्युत क्षेत्र को इलेक्ट्रोस्टैटिक माना जा सकता है, अर्थात। एक निश्चित चार्ज द्वारा बनाया गया, उस बिंदु पर स्थित है जहां में इस पलसमय एक गतिमान आवेश है।

हॉल प्रभाव: एक धातु (या अर्धचालक) में एक चुंबकीय क्षेत्र में एक वर्तमान घनत्व के साथ होने वाली घटना, एक विद्युत क्षेत्र एक दिशा में सीधा और ।

इस घटना की खोज हॉल ने 1879 में की थी और इसे हॉल इफेक्ट या कहा जाता है गैल्वेनोमैग्नेटिक घटना. आइए हम एक धातु की प्लेट को एक चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत वर्तमान घनत्व के साथ रखें। वर्तमान वाहकों - इलेक्ट्रॉनों की गति विपरीत दिशा में निर्देशित होती है। इलेक्ट्रॉन लोरेंत्ज़ बल की क्रिया का अनुभव करते हैं, जो इस मामले में ऊपर की ओर निर्देशित होता है। प्लेट के ऊपरी किनारे पर इलेक्ट्रॉनों की बढ़ी हुई एकाग्रता दिखाई देगी, और तल पर - उनकी कमी। नतीजतन, नीचे से ऊपर की ओर निर्देशित प्लेट के किनारों के बीच एक अतिरिक्त अनुप्रस्थ विद्युत क्षेत्र दिखाई देगा। जब इस अनुप्रस्थ क्षेत्र की तीव्रता इस तरह के मूल्य तक पहुँचती है कि आवेशों पर इसका प्रभाव लोरेंत्ज़ बल को संतुलित करेगा, तो अनुप्रस्थ दिशा में आवेशों का एक स्थिर वितरण स्थापित हो जाएगा। फिर या , जहां अनुप्रस्थ (हॉल) संभावित अंतर है, प्लेट की चौड़ाई। क्योंकि और, यानी . हमें वह अनुप्रस्थ संभावित अंतर मिलता है, जहां पदार्थ के आधार पर प्लेट की मोटाई, हॉल स्थिर होती है। हॉल स्थिरांक और सामग्री की विशिष्ट चालकता को जानने के बाद, वर्तमान वाहकों की गतिशीलता का पता लगाया जा सकता है, वर्तमान वाहकों की एकाग्रता का निर्धारण किया जा सकता है, और अर्धचालकों की चालकता की प्रकृति का न्याय किया जा सकता है, क्योंकि हॉल स्थिरांक का चिन्ह वर्तमान वाहकों के आवेश के चिन्ह के साथ मेल खाता है। हॉल इफेक्ट सबसे ज्यादा है प्रभावी तरीकाधातुओं और अर्धचालकों में वर्तमान वाहकों के ऊर्जा स्पेक्ट्रम का अध्ययन। इसका उपयोग एनालॉग कंप्यूटरों में प्रत्यक्ष धाराओं को मापने के लिए प्रौद्योगिकी (हॉल सेंसर), आदि को मापने के लिए भी किया जाता है।

पूर्ण वर्तमान कानून।

इसी तरह इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड स्ट्रेंथ वेक्टर के सर्कुलेशन के लिए, हम मैग्नेटिक इंडक्शन वेक्टर के सर्कुलेशन का परिचय देते हैं। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र वेक्टर का संचलन हमेशा शून्य होता है - इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र संभावित होता है। वेक्टर परिसंचरण चुंबकीय क्षेत्र शून्य के बराबर नहीं है - भंवर क्षेत्र, और सर्किट की पसंद पर निर्भर करता है।

निर्वात में धारा के साथ एक अनंत सरलरेखीय चालक के चुंबकीय क्षेत्र पर विचार करें (चित्र देखें)। चुंबकीय प्रेरण की रेखाएँ वृत्त हैं, जिनमें से विमान चालक के लंबवत हैं, और केंद्र इसकी धुरी पर स्थित हैं। आइए चुंबकीय प्रेरण की एक मनमानी रेखा के साथ वेक्टर के संचलन का पता लगाएं - त्रिज्या का एक चक्र।

डीईएफ़। किसी दिए गए बंद समोच्च के साथ एक सदिश के संचलन को एक अभिन्न कहा जाता है, जहां के बीच का कोण और। इंडक्शन लाइन के सभी बिंदुओं पर, वेक्टर निरपेक्ष मान के बराबर है और इस रेखा को स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित करता है, अर्थात .

हम वेक्टर के संचलन को प्राप्त करते हैंनिर्वात में एक आयताकार धारा का क्षेत्र चुंबकीय प्रेरण की सभी रेखाओं के साथ समान होता है।

यह सूत्र मनमाने आकार के एक बंद लूप के लिए मान्य है, जो वर्तमान के साथ एक असीम रूप से लंबे कंडक्टर को कवर करता है। सिद्ध करना!

एक बंद लूप के साथ एक आयताकार कंडक्टर के क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का संचलन जो इस कंडक्टर को कवर नहीं करता है शून्य के बराबर है। सिद्ध करना!

निर्वात में संबंध (1) और (2) सार्वभौमिक हैं। वे किसी भी आकार और आकार के करंट वाले कंडक्टर के चुंबकीय क्षेत्र के लिए मान्य हैं, न कि केवल करंट वाले अनंत रेक्टिलाइनियर कंडक्टर के क्षेत्र के लिए। सिद्ध करना!

सामान्य स्थिति में, धाराओं वाले कंडक्टरों की एक पूरी प्रणाली एक चुंबकीय क्षेत्र बना सकती है। आइए हम एक धारावाही चालक के निर्वात में चुंबकीय क्षेत्र के प्रेरण को निरूपित करें। सुपरपोज़िशन के सिद्धांत के अनुसार परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की प्रेरण। क्षेत्र में खींची गई एक मनमाना बंद समोच्च के साथ वेक्टर का संचलन बराबर है। सूत्रों (1) और (2) के आधार पर हम पाते हैं: इसलिए, . योग में केवल वे धाराएँ शामिल हैं जो सर्किट द्वारा कवर की जाती हैं।

पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र के लिए कुल वर्तमान कानून(वेक्टर सर्कुलेशन प्रमेय): , एक मनमाना आकार के लूप द्वारा कवर की गई धाराओं वाले कंडक्टरों की संख्या कहां है। प्रत्येक धारा को उतनी बार गिना जाता है जितनी बार वह लूप द्वारा कवर किया जाता है। एक धारा को सकारात्मक माना जाता है, जिसकी दिशा समोच्च के साथ बायपास की दिशा के साथ दाएं हाथ की प्रणाली बनाती है; विपरीत दिशा में धारा को ऋणात्मक माना जाता है। कानून केवल एक निर्वात क्षेत्र के लिए मान्य है, क्योंकि किसी पदार्थ में एक क्षेत्र के लिए, आणविक धाराओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाई गई धाराओं की प्रणाली के लिए: .

संचलन प्रमेय बायो-सावर्ट-लाप्लास कानून को लागू किए बिना क्षेत्र प्रेरण को खोजना संभव बनाता है। इस मामले में, समोच्च के सभी तत्वों के लिए और। संकेत: परिमित लंबाई के कुंडल के अंदर क्षेत्र की ताकत और असीम रूप से लंबे कुंडल के अंदर क्षेत्र की ताकत कहां है।

विद्युत क्षेत्र E की तरह, चुंबकीय क्षेत्र, जिसे हम B अक्षर से निरूपित करेंगे, अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर परिभाषित एक सदिश है। यदि विद्युत क्षेत्र परिभाषित है, तो अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर विद्युत आवेश पर कार्य करने वाले बल के परिमाण और दिशा का पता लगाना हमेशा संभव होता है, उस बिंदु पर क्षेत्र को उस बिंदु पर स्थित आवेश के परिमाण से गुणा करके। एक चुंबकीय क्षेत्र की शुरूआत (हालांकि इसके गुण कुछ अधिक जटिल हैं) उसी उद्देश्य को पूरा करता है। यह पता चला है कि धाराओं, गतिमान आवेशों आदि की एक जटिल प्रणाली के बजाय, जिनमें से प्रत्येक प्रणाली के किसी अन्य वर्तमान या गतिमान आवेश पर कार्य करता है, एक एकल सदिश चुंबकीय क्षेत्र का परिचय दिया जा सकता है - यह

किसी भी करंट या मूविंग चार्ज पर लागू बल को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है। यह मानता है कि एक धारावाही तार की कार्रवाई के कारण बल दूसरे तार के कारण होने वाले बल में सदिश रूप से जोड़ा जा सकता है, और यह कि कुल बल दो बलों के योग के बराबर है, जैसा कि इलेक्ट्रोस्टैटिक या के मामले में था गुरुत्वाकर्षण बल। अंत में, कोई व्यक्त कर सकता है पूरी ताक़तविद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के माध्यम से गतिमान आवेश पर लागू होता है।

इसे निम्न प्रकार से किया जा सकता है। पहले चार्ज पर विचार करें और मान लें कि यह आराम पर है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स से, हम जानते हैं कि उस पर लागू बल को विद्युत क्षेत्र के रूप में व्यक्त किया जाता है:

इस समीकरण का अर्थ यह है कि एक आवेशित कण पर कार्य करने वाला बल परिमाण में बराबर होता है और विद्युत क्षेत्र के परिमाण के आवेश समय के बराबर होता है और विद्युत क्षेत्र के साथ निर्देशित होता है।

यदि चार्ज आराम पर है, तो यह बिल्कुल उदासीन है कि इसके पास धाराओं के तार हैं या नहीं, क्योंकि ओर्स्टेड, एम्पीयर के प्रयोगों और हमारे सभी अवलोकनों के अनुसार, धाराओं और चुम्बकों का स्थिर आवेशों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

अब मान लीजिए कि कोई आवेशित कण गति करने लगता है। यदि इसके पास धाराएँ या चुम्बक हैं, तो हम पाएंगे कि आवेश पर लगाया गया बल अब आवेश और विद्युत क्षेत्र के गुणनफल के बराबर नहीं है; इसके अलावा, चार्ज जितनी तेजी से चलता है, उतना ही यह बल एक स्थिर आवेश पर कार्य करने वाले बल से भिन्न होगा। हम इस धारणा का परिचय देंगे कि आवेशित कण पर एक अतिरिक्त बल कार्य करता है, जो इसकी गति के समानुपाती होता है और चुम्बकों या धाराओं की उपस्थिति के कारण होता है (चित्र 305)। विद्युत बल में जोड़ा गया यह अतिरिक्त बल, पूर्ण बल देता है; परिणाम को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर एक गतिमान आवेश पर लगाया गया कुल बल विद्युत क्षेत्र के कारण होने वाले बल के बराबर होता है, साथ ही धाराओं और चुम्बकों की उपस्थिति के कारण एक और बल होता है और उस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र द्वारा पूरी तरह से विशेषता होती है। चुंबकीय बल कण के आवेश और कण की गति के समानुपाती होता है, और इसकी दिशा गति और चुंबकीय क्षेत्र की दिशाओं पर एक जटिल तरीके से निर्भर करती है। और फिर से हम यह देखकर हैरान हैं कि बल के लिए अभिव्यक्ति में

लोरेंत्ज़ ने प्रकाश की गति का मान निकाला। बहुधा चुंबकीय क्षेत्रसीजीएस प्रणाली में अपनाई गई इकाइयों में मापा जाता है और गॉस कहा जाता है; आईएसएस प्रणाली में, चुंबकीय क्षेत्र की इकाई टेस्ला है। इन इकाइयों के बीच निम्नलिखित संबंध है:

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र (लोरेंत्ज़ बल) से एक गतिमान आवेश पर कार्य करने वाले कुल बल को डाइन्स में मापा जाता है, यदि गति सेमी / सेकंड में दी जाती है, तो आवेश इलेक्ट्रोस्टैटिक इकाइयों में होता है, चुंबकीय क्षेत्र गॉस में होता है, और विद्युत फ़ील्ड एल में है। प्रभारी/सेमी2. धाराओं और चुंबकीय क्षेत्रों वाले भावों में, धाराओं को स्टेटाम्पेयर (सीजीएस प्रणाली में वर्तमान इकाइयां) में दिया जाना चाहिए।

अभिव्यक्ति में आइकन (20.13) एक नए प्रकार के उत्पाद को दर्शाता है, अर्थात् दो वैक्टरों का उत्पाद (देखें परिशिष्ट, पृष्ठ 437)। इसे बाहरी, या सदिश, दो सदिशों का गुणनफल कहा जाता है। परिभाषा के अनुसार, इस तरह के उत्पाद का परिणाम एक सदिश है, इसलिए आपको इसके परिमाण, संकेत और दिशा को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है। यह सदिश मूल दो सदिशों द्वारा निर्मित तल के लंबवत है। इसका मान सरलतम रूप में मूल सदिशों के मानों के रूप में अभिव्यक्त किया जाता है, जब ये दोनों सदिश परस्पर लंबवत हों। चूंकि हम केवल इस मामले में रुचि रखते हैं, इसलिए हम खुद को यहीं तक सीमित रखते हैं सरल परिभाषा(अंजीर। 306): एक सदिश एक सदिश लंबवत और बी और परिमाण में बराबर है

यह माना गया था कि यह वेक्टर (सही प्रणाली में) दाएं हाथ के धागे के साथ पेंच की गति की दिशा में होता है जब इसे बी से घुमाया जाता है (देखें परिशिष्ट, पी। 437), जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 307.

ऊपर जो कुछ कहा गया है उसे संक्षेप में निम्नानुसार किया जा सकता है। यह पता चला है कि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर इस तरह के एक विद्युत क्षेत्र ई और एक चुंबकीय क्षेत्र बी को निर्धारित करना संभव है कि एक गतिमान आवेश पर लागू बल को लोरेंत्ज़ सूत्र का उपयोग करके व्यक्त किया जाएगा। विद्युत चुम्बकीय बल के गुण इससे कहीं अधिक जटिल हैं

बलों के गुणों पर पहले विचार किया गया था, क्योंकि इस बल का परिमाण और दिशा न केवल कण की स्थिति पर निर्भर करती है, बल्कि इसकी गति पर भी निर्भर करती है। हालाँकि, गतिकी के दृष्टिकोण से, जहाँ किसी कण के त्वरण का पता लगाने के लिए केवल उस पर कार्य करने वाले बल के ज्ञान की आवश्यकता होती है, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि आवेशित कण की गति का वर्णन करने के लिए E और B के विनिर्देश पर्याप्त हैं। .