Fie valoarea medie a mărimii 23 abaterea standard. Dispersia. Deviație standard

Pătratul mediu sau abaterea standard este un indicator statistic care evaluează cantitatea de fluctuație a unui eșantion numeric în jurul valorii sale medii. Aproape întotdeauna, cea mai mare parte a valorilor este distribuită în plus sau în minus o abatere standard de la medie.

Definiție

Abaterea standard este Rădăcină pătrată din media aritmetică a sumei abaterilor pătrate de la medie. Strict și matematic, dar absolut de neînțeles. Aceasta este o descriere verbală a formulei de calcul a abaterii standard, dar pentru a înțelege semnificația acestui termen statistic, să ne ocupăm de totul în ordine.

Imaginați-vă un poligon de tragere, o țintă și o săgeată. Lunetistul trage la o țintă standard, unde lovirea centrului dă 10 puncte, în funcție de distanța de la centru, numărul de puncte scade, iar lovirea zonelor exterioare dă doar 1 punct. Fiecare împușcătură este o valoare întreagă aleatorie între 1 și 10. Ținta ciuruită de glonț este o ilustrare perfectă a distribuției variabilă aleatorie.

Valorea estimata

Trăgătorul nostru începător exersase de mult timp și a observat că a lovit sensuri diferite cu o anumită probabilitate. Să spunem, pe baza un numar mare lovituri, a aflat că lovește 10 cu o probabilitate de 15%. Restul valorilor și-au primit probabilitățile:

• 9 - 25 %;
• 8 - 20 %;
• 7 - 15 %;
• 6 - 15 %;
• 5 - 5 %;
• 4 - 5 %.

Acum se pregătește să tragă un alt foc. Ce valoare este cel mai probabil să lovească? Așteptările matematice ne vor ajuta să răspundem la această întrebare. Cunoscând toate aceste probabilități, putem determina rezultatul cel mai probabil al loviturii. Formula de calculat așteptări matematice destul de simplu. Să notăm valoarea loviturii ca C, iar probabilitatea ca p. Așteptările matematice vor fi egale cu suma produsului valorilor corespunzătoare și probabilitățile acestora:

Să definim așteptările pentru exemplul nostru:

• M = 10 × 0,15 + 9 × 0,25 + 8 × 0,2 + 7 × 0,15 + 6 × 0,15 + 5 × 0,05 + 4 × 0,05
• M=7,75

Deci, cel mai probabil este ca trăgătorul să lovească zona care dă 7 puncte. Această zonă va fi cea mai lovită, ceea ce este un rezultat excelent al celei mai frecvente lovituri. Pentru orice variabilă aleatorie, valoarea așteptată înseamnă valoarea cea mai frecventă sau centrul tuturor valorilor.

Dispersia

Dispersia este un alt indicator statistic care ilustrează răspândirea unei valori pentru noi. Ținta noastră este dens ciuruită de gloanțe, iar dispersia ne permite să exprimăm acest parametru numeric. Dacă așteptările matematice arată centrul fotografiilor, atunci varianța este răspândirea lor. În esență, varianța înseamnă așteptarea matematică a abaterilor valorilor de la valoarea așteptată, adică pătrat mijlociu abaterile. Fiecare valoare este pătrată astfel încât abaterile să fie doar pozitive și să nu se distrugă reciproc în cazul numerelor identice cu semne opuse.

D[X] = M − (M[X]) 2

Să calculăm răspândirea dobânzii pentru cazul nostru:

• M = 10 2 × 0,15 + 9 2 × 0,25 + 8 2 × 0,2 + 7 2 × 0,15 + 6 2 × 0,15 + 5 2 × 0,05 + 4 2 × 0,05
• M=62,85
• D[X] = M − (M[X]) 2 = 62,85 − (7,75) 2 = 2,78

Deci abaterea noastră este 2,78. Aceasta înseamnă că din zona de pe țintă cu o valoare de 7,75, găurile de glonț sunt împrăștiate cu 2,78 puncte. Cu toate acestea, valoarea de dispersie nu este utilizată în forma sa pură - ca urmare, obținem pătratul valorii, în exemplul nostru este un scor pătrat, iar în alte cazuri poate fi kilograme pătrate sau dolari pătrați. Dispersia ca valoare pătrată nu este informativă, prin urmare este un indicator intermediar pentru determinarea abaterii standard - eroul articolului nostru.

deviație standard

Abaterea standard, care este rădăcina pătrată a variației, este utilizată pentru a converti varianța în puncte semnificative, kilograme sau dolari. Să o calculăm pentru exemplul nostru:

S = sqrt(D) = sqrt(2,78) = 1,667

Am primit puncte și acum le putem folosi pentru a ne conecta cu așteptările matematice. Cel mai probabil rezultat al loviturii în acest caz ar fi exprimat ca 7,75 plus sau minus 1,667. Este suficient pentru un răspuns, dar putem spune și că este aproape sigur că trăgătorul va lovi zona țintă între 6.08 și 9.41.

Deviație standard sau sigma - un indicator informativ care ilustrează răspândirea unei valori în raport cu centrul acesteia. Cu cât sigma este mai mare, cu atât eșantionul arată mai multă dispersie. Acesta este un coeficient bine studiat, iar pentru o distribuție normală se cunoaște o regulă interesantă de trei sigma. S-a stabilit că 99,7% din valorile unei valori distribuite normal se află în regiunea de plus sau minus trei sigma din media aritmetică.

Să ne uităm la un exemplu

Volatilitatea perechii valutare

Se știe că metodele statisticii matematice sunt utilizate pe scară largă pe piața valutară. Multe terminale de tranzacționare au instrumente încorporate pentru calcularea volatilității unui activ, ceea ce demonstrează o măsură a volatilității prețului unei perechi valutare. Desigur, piețele financiare au propriile specificații pentru calcularea volatilității, cum ar fi prețurile de deschidere și de închidere ale burselor de valori, dar, de exemplu, putem calcula sigma pentru ultimele șapte lumânări zilnice și estimam aproximativ volatilitatea săptămânală.

Cel mai volatil activ de pe piața Forex este considerat a fi perechea valutară liră/yen. Lăsați teoretic în cursul săptămânii prețul de închidere al Bursei de Valori din Tokyo să ia următoarele valori:

145, 147, 146, 150, 152, 149, 148.

Introducem aceste date în calculator și calculăm sigma egală cu 2,23. Aceasta înseamnă că, în medie, cursul de schimb al yenului japonez sa modificat zilnic cu 2,23 yeni. Dacă totul ar fi atât de minunat, comercianții ar câștiga milioane din astfel de mișcări.

Concluzie

Abaterea standard este utilizată în analiza statistică a probelor numerice. Acesta este un factor util pentru a estima împrăștierea datelor, deoarece două seturi cu aceeași medie aparent pot fi complet diferite în împrăștierea lor. Utilizați calculatorul nostru sigma eșantion mic.

O metodă aproximativă de evaluare a fluctuației unei serii variaționale este determinarea limitei și amplitudinii, cu toate acestea, valorile variantei din cadrul seriei nu sunt luate în considerare. Principala măsură general acceptată a fluctuației unei trăsături cantitative în intervalul de variații este abatere standard (σ - sigma). Cu cât abaterea standard este mai mare, cu atât gradul de fluctuație al acestei serii este mai mare.

Metoda de calcul a abaterii standard include următorii pași:

1. Aflați media aritmetică (M).

2. Determinați abaterile opțiunilor individuale de la media aritmetică (d=V-M). În statisticile medicale, abaterile de la medie sunt notate cu d (abatere). Suma tuturor abaterilor este egală cu zero.

3. Patratează fiecare abatere d 2 .

4. Înmulțiți abaterile pătrate cu frecvențele corespunzătoare d 2 *p.

5. Aflați suma produselor å(d 2 *p)

6. Calculați abaterea standard cu formula:

Când n este mai mare de 30 sau când n este mai mic sau egal cu 30, unde n este numărul tuturor opțiunilor.

Valoarea abaterii standard:

1. Abaterea standard caracterizează răspândirea variantei în raport cu valoarea medie (adică, fluctuația seriei de variații). Cu cât sigma este mai mare, cu atât gradul de diversitate al acestei serii este mai mare.

2. Abaterea standard este utilizată pentru evaluarea comparativă a gradului de conformitate a mediei aritmetice cu seria de variații pentru care a fost calculată.

Variațiile fenomenelor de masă respectă legea distribuției normale. Curba reprezentând această distribuție are forma unei curbe simetrice netede în formă de clopot (curbă Gauss). Conform teoriei probabilității în fenomenele care se supun legii distribuției normale, există o relație matematică strictă între valorile mediei aritmetice și abaterea standard. Distribuția teoretică a unei variante într-o serie de variații omogene se supune regulii trei sigma.

Dacă în sistemul de coordonate dreptunghiulare pe axa absciselor sunt trasate valorile trăsăturii cantitative (variante), iar pe axa ordonatelor - frecvența de apariție a variantei în seria de variații, atunci variantele cu valori mai mari și mai mici sunt situate uniform pe părțile laterale ale mediei aritmetice.

S-a stabilit că, cu o distribuție normală a trăsăturii:

68,3% din valorile variantei sunt în М±1s

95,5% din valorile variantei sunt în M±2s

99,7% din valorile variantei sunt în M±3s

3. Abaterea standard vă permite să setați valorile normale pentru parametrii clinici și biologici. În medicină, intervalul M ± 1s este de obicei luat în afara intervalului normal pentru fenomenul studiat. Abaterea valorii estimate de la media aritmetică cu mai mult de 1s indică abaterea parametrului studiat de la normă.

4. În medicină, regula trei sigma este utilizată în pediatrie pentru o evaluare individuală a nivelului de dezvoltare fizică a copiilor (metoda abaterilor sigma), pentru dezvoltarea standardelor pentru îmbrăcămintea copiilor

5. Abaterea standard este necesară pentru a caracteriza gradul de diversitate a trăsăturii studiate și pentru a calcula eroarea mediei aritmetice.

Valoarea abaterii standard este de obicei folosită pentru a compara fluctuațiile aceluiași tip de serie. Dacă sunt comparate două rânduri cu caracteristici diferite (înălțimea și greutatea, durata medie de spitalizare și mortalitatea în spital etc.), atunci o comparație directă a dimensiunilor sigma este imposibilă. , deoarece abatere standard - o valoare numită, exprimată în numere absolute. În aceste cazuri, aplicați coeficient de variație (Cv), care este o valoare relativă: procentul abaterii standard față de media aritmetică.

Coeficientul de variație se calculează cu formula:

Cu cât coeficientul de variație este mai mare , cu atât variabilitatea acestei serii este mai mare. Se crede că coeficientul de variație peste 30% indică eterogenitatea calitativă a populației.

Trebuie remarcat faptul că acest calcul al varianței are un dezavantaj - se dovedește a fi părtinitor, adică. așteptarea sa matematică nu este egală cu adevărata valoare a varianței. Mai multe despre asta. În același timp, nu totul este atât de rău. Odată cu creșterea dimensiunii eșantionului, se apropie în continuare de omologul său teoretic, adică. este imparțial asimptotic. Prin urmare, atunci când aveți de-a face cu eșantioane de dimensiuni mari, poate fi utilizată formula de mai sus.

Este util să traducem limbajul semnelor în limbajul cuvintelor. Rezultă că varianța este pătratul mediu al abaterilor. Adică, mai întâi se calculează valoarea medie, apoi se ia diferența dintre fiecare valoare inițială și cea medie, se pune la pătrat, se adună și apoi se împarte la numărul de valori din această populație. Diferența dintre valoarea individuală și medie reflectă măsura abaterii. Este pătrat pentru a se asigura că toate abaterile devin numere exclusiv pozitive și pentru a evita anularea reciprocă a abaterilor pozitive și negative atunci când sunt însumate. Apoi, având în vedere abaterile pătrate, calculăm pur și simplu media aritmetică. Medie - pătrat - abateri. Abaterile sunt pătrate și se ia în considerare media. Răspunsul constă în doar trei cuvinte.

Cu toate acestea, în forma sa pură, cum ar fi, de exemplu, media aritmetică sau indicele, dispersia nu este utilizată. Este mai degrabă un indicator auxiliar și intermediar care este necesar pentru alte tipuri de analiză statistică. Nici măcar nu are o unitate de măsură normală. Judecând după formulă, acesta este pătratul unității de date originale. Fără o sticlă, după cum se spune, nu vei înțelege.

(modulul 111)

Pentru a readuce dispersia la realitate, adică pentru a o folosi în scopuri mai banale, din ea se extrage o rădăcină pătrată. Se dovedește așa-numitul abatere standard (RMS). Există denumiri „deviație standard” sau „sigma” (de la numele literei grecești). Formula abaterii standard este:

Pentru a obține acest indicator pentru eșantion, utilizați formula:

Ca și în cazul variației, există o opțiune de calcul ușor diferită. Dar pe măsură ce eșantionul crește, diferența dispare.

Deviația standard, evident, caracterizează și măsura dispersiei datelor, dar acum (spre deosebire de dispersie) poate fi comparată cu datele originale, deoarece au aceleași unități de măsură (acest lucru este clar din formula de calcul). Dar acest indicator în forma sa pură nu este foarte informativ, deoarece conține prea multe calcule intermediare care sunt confuze (abatere, pătrat, sumă, medie, rădăcină). Cu toate acestea, este deja posibil să se lucreze direct cu abaterea standard, deoarece proprietățile acestui indicator sunt bine studiate și cunoscute. De exemplu, există asta regula trei sigma, care afirmă că 997 de puncte de date din 1000 sunt în ±3 sigma de media aritmetică. Deviația standard, ca măsură a incertitudinii, este, de asemenea, implicată în multe calcule statistice. Cu ajutorul acestuia, se stabilește gradul de acuratețe al diferitelor estimări și previziuni. Dacă variația este foarte mare, atunci și abaterea standard se va dovedi a fi mare, prin urmare, prognoza va fi inexactă, ceea ce va fi exprimat, de exemplu, în foarte largi intervale de încredere.

Coeficientul de variație

Abaterea standard oferă o estimare absolută a măsurii de răspândire. Prin urmare, pentru a înțelege cât de mare este răspândirea în raport cu valorile în sine (adică, indiferent de scara lor), este necesar indicator relativ. Acest indicator se numește coeficient de variațieși se calculează folosind următoarea formulă:

Coeficientul de variație este măsurat ca procent (dacă este înmulțit cu 100%). Prin acest indicator, puteți compara o varietate de fenomene, indiferent de scara și unitățile de măsură ale acestora. Acest fapt este ceea ce face ca coeficientul de variație să fie atât de popular.

În statistică, se acceptă că dacă valoarea coeficientului de variație este mai mică de 33%, atunci populația este considerată omogenă, dacă este mai mare de 33%, atunci este eterogenă. Mi-e greu să comentez aici. Nu știu cine și de ce a definit-o în acest fel, dar este considerată o axiomă.

Simt că am fost purtat de o teorie seacă și trebuie să aduc ceva vizual și figurativ. Pe de altă parte, toți indicatorii de variație descriu aproximativ același lucru, doar că sunt calculați diferit. Prin urmare, este dificil să străluciți cu o varietate de exemple.Numai valorile indicatorilor pot diferi, dar nu și esența lor. Deci, să comparăm cum diferă valorile diferiților indicatori de variație pentru același set de date. Să luăm un exemplu cu calculul abaterii liniare medii (a ). Iată datele originale:

Și o diagramă de memento.

Pe baza acestor date, calculăm diverși indicatori variatii.

Media este media aritmetică obișnuită.

Intervalul de variație este diferența dintre maxim și minim:

Abaterea liniară medie se calculează cu formula:

Deviație standard:

Rezumăm calculul într-un tabel.

După cum puteți vedea, media liniară și abaterea standard dau valori similare pentru gradul de variație a datelor. Varianta este sigma pătrat, deci va fi întotdeauna un număr relativ mare, care, de fapt, nu spune nimic. Gama de variație este diferența dintre extreme și poate spune multe.

Să rezumam câteva rezultate.

Variația unui indicator reflectă variabilitatea unui proces sau fenomen. Gradul său poate fi măsurat folosind mai mulți indicatori.

1. Gama de variație este diferența dintre maxim și minim. reflectă intervalul valori posibile.
2. Abaterea liniară medie - reflectă media abaterilor absolute (modulo) ale tuturor valorilor populației analizate de la valoarea medie a acestora.
3. Dispersia - pătratul mediu al abaterilor.
4. Abaterea standard - rădăcina varianței (abaterile medii pătrate).
5. Coeficientul de variație este cel mai universal indicator care reflectă gradul de dispersie a valorilor, indiferent de scara și unitățile de măsură ale acestora. Coeficientul de variație este măsurat ca procent și poate fi utilizat pentru a compara variația diferitelor procese și fenomene.

Astfel, în analiza statistică există un sistem de indicatori care reflectă omogenitatea fenomenelor și stabilitatea proceselor. Adesea, indicatorii de variație nu au semnificație independentă și sunt utilizați pentru analiza ulterioară a datelor (calculul intervalelor de încredere

La testarea statistică a ipotezelor, la măsurarea unei relații liniare între variabile aleatoare.

Deviație standard:

Deviație standard(o estimare a abaterii standard a variabilei aleatoare Podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, X raportat la așteptările sale matematice bazate pe o estimare imparțială a varianței sale):

unde - varianță; - Podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, i-al-lea element de probă; - marime de mostra; - media aritmetică a eșantionului:

Trebuie remarcat faptul că ambele estimări sunt părtinitoare. În cazul general, este imposibil să se construiască o estimare imparțială. Cu toate acestea, o estimare bazată pe o estimare imparțială a varianței este consecventă.

regula trei sigma

regula trei sigma() - aproape toate valorile unei variabile aleatoare distribuite normal se află în intervalul . Mai strict - cu o certitudine de nu mai puțin de 99,7%, valoarea unei variabile aleatoare distribuite în mod normal se află în intervalul specificat (cu condiția ca valoarea să fie adevărată și să nu fie obținută ca urmare a procesării eșantionului).

Dacă valoarea adevărată este necunoscută, atunci ar trebui să utilizați nu, ci podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, s. În acest fel, regula de trei sigma este convertit la regula de trei etaj, pereți în jurul nostru și tavan, s .

Interpretarea valorii abaterii standard

O valoare mare a abaterii standard arată o răspândire mare a valorilor în setul prezentat cu valoarea medie a setului; valoare mică, respectiv, arată că valorile din set sunt grupate în jurul valorii medii.

De exemplu, avem trei seturi de numere: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) și (6, 6, 8, 8). Toate cele trei seturi au valori medii de 7 și, respectiv, abateri standard de 7, 5 și, respectiv, 1. Ultimul set are o abatere standard mică, deoarece valorile din set sunt grupate în jurul mediei; primul set are cea mai mare valoare a abaterii standard - valorile din cadrul setului diferă puternic de valoarea medie.

Într-un sens general, abaterea standard poate fi considerată o măsură a incertitudinii. De exemplu, în fizică, abaterea standard este utilizată pentru a determina eroarea unei serii de măsurători succesive a unei cantități. Această valoare este foarte importantă pentru determinarea plauzibilității fenomenului studiat în comparație cu valoarea prezisă de teorie: dacă valoarea medie a măsurătorilor diferă mult de valorile prezise de teorie (deviație standard mare), atunci valorile obținute sau metoda de obținere a acestora trebuie reverificate.

Uz practic

În practică, abaterea standard vă permite să determinați cât de mult pot diferi valorile din set față de valoarea medie.

Climat

Să presupunem că există două orașe cu aceeași temperatură maximă medie zilnică, dar unul este situat pe coastă, iar celălalt este în interior. Se știe că orașele de coastă au multe temperaturi maxime zilnice mai mici decât orașele din interior. Prin urmare, abaterea standard a temperaturilor maxime zilnice în orașul de coastă va fi mai mică decât în ​​al doilea oraș, în ciuda faptului că valoarea medie a acestei valori este aceeași pentru ei, ceea ce înseamnă, în practică, că probabilitatea ca aerul maxim temperatura fiecărei zile anume a anului va fi mai puternică, diferită de valoarea medie, mai mare pentru un oraș situat în interiorul continentului.

Sport

Să presupunem că există mai multe echipe de fotbal care sunt clasate în funcție de un set de parametri, de exemplu, numărul de goluri marcate și primite, șansele de a marca etc. Cel mai probabil, cea mai bună echipă din această grupă va avea cele mai bune valori pe Mai mult parametrii. Cu cât abaterea standard a echipei pentru fiecare dintre parametrii prezentați este mai mică, cu atât rezultatul echipei este mai previzibil, astfel de echipe sunt echilibrate. Pe de altă parte, echipa cu de mare valoare abaterea standard este dificil de prezis rezultatul, care, la rândul său, se explică prin dezechilibru, de exemplu, apărare puternică, dar atac slab.

Utilizarea abaterii standard a parametrilor echipei permite să se prezică într-o oarecare măsură rezultatul meciului dintre două echipe, evaluând punctele forte și părţile slabe comenzile și de aici metodele alese de luptă.

Analiza tehnica

Vezi si

Literatură

Acest articol este propus spre ștergere. O explicație a motivelor și o discuție corespunzătoare pot fi găsite pe pagină Wikipedia:De șters/17 decembrie 2012. Până la finalizarea procesului de discuție, articolul poate fi îmbunătățit, dar ar trebui să se abțină de la redenumirea sau ștergerea conținutului; consultați ghidul pentru acțiuni ulterioare pentru mai multe detalii. Nu eliminați steagul pentru ștergere până la sfârșitul discuției. Administratori: linkuri aici, istoric (ultima modificare), jurnalele, ștergerea.

* Borovikov, V. STATISTICI. Arta analizei datelor computerizate: Pentru profesioniști / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.

Indicatori statistici
descriptiv statistici	Continuu date Factorul de forfecare Medie (aritmetică, geometrică, armonică) Interval de mod median Variație Rang · deviație standard Coeficient de variație Quantile (Decil, Percentila/Percentila/Centila) Momente Așteptări matematice Dispersie Asimetrie Kurtosis Discret date Tabelul de frecvență de urgență
Statistic retragerea și examinare ipoteze	Statistic concluzie Interval de încredere (probabilitate de frecvență) Interval de încredere (inferență bayesiană) Semnificație statistică Meta-analiză Planificare experiment Populație · Proiectarea eșantionului · Eșantionare regională · Replicare · Grupare · Sensibilitate și specificitate Marime de mostra Puterea statistică Măsura efectului Eroare standard Scor general Evaluarea bayesiană a unei soluții ·

Instruire

Să fie mai multe numere care caracterizează - sau cantități omogene. De exemplu, rezultatele măsurătorilor, cântăririlor, observațiilor statistice etc. Toate cantitățile prezentate trebuie măsurate prin aceeași măsurătoare. Pentru a găsi abaterea standard, procedați în felul următor.

Determinați media aritmetică a tuturor numerelor: adăugați toate numerele și împărțiți suma la numărul total de numere.

Determinați dispersia (împrăștierea) numerelor: adunați pătratele abaterilor găsite mai devreme și împărțiți suma rezultată la numărul de numere.

În secție sunt șapte pacienți cu o temperatură de 34, 35, 36, 37, 38, 39 și 40 de grade Celsius.

Este necesar să se determine abaterea medie de la medie.
Soluţie:
„în secție”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Abateri de temperatură de la medie (în acest caz valoare normală): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, rezultă: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС );

Împărțiți suma numerelor obținute mai devreme la numărul lor. Pentru acuratețea calculului, este mai bine să utilizați un calculator. Rezultatul împărțirii este media aritmetică a sumelor.

Acordați o atenție deosebită tuturor etapelor de calcul, deoarece o eroare în cel puțin unul dintre calcule va duce la un indicator final incorect. Verificați calculele primite la fiecare etapă. Media aritmetică are același metru ca și sumele numerelor, adică dacă determinați prezența medie, atunci toți indicatorii vor fi „persoană”.

Aceasta metoda calculul este utilizat numai în calcule matematice și statistice. Deci, de exemplu, media aritmetică în informatică are un alt algoritm de calcul. Media aritmetică este foarte indicator condițional. Arată probabilitatea unui eveniment, cu condiția ca acesta să aibă un singur factor sau indicator. Pentru o analiză cât mai aprofundată, trebuie luați în considerare mulți factori. Pentru aceasta se folosește calculul unor cantități mai generale.

Media aritmetică este una dintre măsurile de tendință centrală, utilizată pe scară largă în calcule matematice și statistice. Găsirea mediei aritmetice pentru mai multe valori este foarte simplă, dar fiecare sarcină are propriile sale nuanțe, pe care pur și simplu trebuie să le cunoaștem pentru a efectua calcule corecte.

Rezultatele cantitative ale unor astfel de experimente.

Cum se găsește media aritmetică

Căutarea mediei aritmetice pentru o matrice de numere ar trebui să înceapă cu determinarea sumei algebrice a acestor valori. De exemplu, dacă tabloul conține numerele 23, 43, 10, 74 și 34, atunci suma lor algebrică va fi egală cu 184. La scriere, media aritmetică este notă cu litera μ (mu) sau x (x cu a). bar). Apoi, suma algebrică trebuie împărțită la numărul de numere din tablou. În acest exemplu, au fost cinci numere, deci media aritmetică va fi 184/5 și va fi 36,8.

Caracteristicile lucrului cu numere negative

Dacă există numere negative în matrice, atunci media aritmetică este găsită folosind un algoritm similar. Există o diferență doar atunci când se calculează în mediul de programare sau dacă sarcina are termeni suplimentari. În aceste cazuri, găsirea mediei aritmetice a numerelor cu semne diferite se reduce la trei etape:

1. Aflarea mediei aritmetice comune prin metoda standard;
2. Aflarea mediei aritmetice a numerelor negative.
3. Calculul mediei aritmetice a numerelor pozitive.

Răspunsurile fiecăreia dintre acțiuni sunt scrise separate prin virgule.

Fracții naturale și zecimale

Dacă este prezentată o serie de numere zecimale, soluția apare după metoda de calcul a mediei aritmetice a numerelor întregi, dar rezultatul se reduce în funcție de cerințele problemei pentru acuratețea răspunsului.

Când lucrezi cu fracții naturale acestea ar trebui reduse la un numitor comun, care este înmulțit cu numărul de numere din matrice. Numătorul răspunsului va fi suma numărătorilor dați ai elementelor fracționale originale.