स्वतंत्र नमूनों के लिए छात्र का टी-टेस्ट फॉर्मूला। छात्र का टी-टेस्ट कब और कैसे लागू करें, आर . में डेटा के लिए एक सामान्यता परीक्षण

छात्र की कसौटीस्वतंत्र नमूनों के लिए

छात्र का टी-टेस्ट ( टी-छात्र की परीक्षा या बस " टी-टेस्ट") का उपयोग किया जाता है यदि आपको तुलना करने की आवश्यकता है केवल दो समूहसामान्य वितरण के साथ मात्रात्मक लक्षण ( विशेष मामलाभिन्नता का विश्लेषण)। नोट: जोड़े में कई समूहों की तुलना करते समय इस मानदंड का उपयोग नहीं किया जा सकता है, इस मामले में, विचरण का विश्लेषण लागू किया जाना चाहिए। छात्र के टी-टेस्ट के गलत उपयोग से गैर-मौजूद मतभेदों को "खुलासा" करने की संभावना बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए, कई उपचारों को समान रूप से प्रभावी (या अप्रभावी) मानने के बजाय, उनमें से एक को सर्वश्रेष्ठ घोषित किया जाता है।

दो घटनाओं को स्वतंत्र कहा जाता है यदि उनमें से एक की घटना किसी भी तरह से दूसरे की घटना को प्रभावित नहीं करती है। इसी तरह, दो संग्रहों को स्वतंत्र कहा जा सकता है यदि उनमें से एक के गुण किसी भी तरह से दूसरे के गुणों से संबंधित नहीं हैं।

निष्पादन उदाहरण टीकार्यक्रम STATISTICA में -परीक्षण।

महिलाएं पुरुषों की तुलना में औसतन कम हैं, हालांकि, यह इस तथ्य का परिणाम नहीं है कि पुरुषों का महिलाओं पर कोई प्रभाव पड़ता है - यहां बात सेक्स की आनुवंशिक विशेषताओं की है। का उपयोग करके टी-परीक्षण में यह जांचने की आवश्यकता है कि क्या पुरुषों और महिलाओं के समूहों में औसत ऊंचाई के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है। (पर शैक्षिक उद्देश्यहम मानते हैं कि विकास के आंकड़े सामान्य वितरण का पालन करते हैं और इसलिए टी-परीक्षण लागू)।

चित्र 1. निष्पादन के लिए डेटा स्वरूपण का एक उदाहरण टी-

चित्र 1 में डेटा को कैसे स्वरूपित किया जाता है, इस पर ध्यान दें। जैसे ग्राफ़ प्लॉटिंग के साथव्हिस्करप्लॉटया बॉक्स-व्हिस्करप्लॉट, तालिका में दो चर हैं: उनमें से एक समूहीकरण है (समूहीकरण चर) ("लिंग") - इसमें कोड (पति और पत्नियां) होते हैं जो प्रोग्राम को यह निर्धारित करने की अनुमति देते हैं कि कौन सा ऊंचाई डेटा किस समूह से संबंधित है; दूसरा - तथाकथित। निर्भर चर (निर्भर चर) ("विकास") - इसमें वास्तविक विश्लेषण किया गया डेटा होता है। हालाँकि, निष्पादित करते समयटी-STATISTICA कार्यक्रम में स्वतंत्र नमूनों के लिए एक परीक्षण एक अन्य डिज़ाइन विकल्प में भी संभव है - प्रत्येक समूह ("पुरुष" और "महिला") के लिए डेटा अलग-अलग कॉलम (चित्र 2) में दर्ज किया जा सकता है।

चित्र 2. निष्पादन के लिए डेटा स्वरूपण का एक अन्य विकल्प टी-स्वतंत्र नमूनों के लिए परीक्षण

निष्पादन के लिए टी-स्वतंत्र नमूनों के लिए परीक्षण, आपको निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा:

1-ए। भागो मॉड्यूल टी-मेनू से परीक्षण आंकड़े > बुनियादी आँकड़े/तालिकाएँ > टी-परीक्षण, स्वतंत्र, समूहों द्वारा(यदि डेटा तालिका में समूहीकरण चर है, तो चित्र 3 देखें)

या

1-बी. भागो मॉड्यूल टी-मेनू से परीक्षण आंकड़े > बुनियादी आँकड़े/तालिकाएँ > टी-परीक्षण, स्वतंत्र, चर द्वारा(यदि डेटा अलग-अलग कॉलम में दर्ज किया गया है, तो चित्र 4 देखें)।

निम्नलिखित एक परीक्षण मामले का वर्णन करता है जहां डेटा तालिका में समूहीकरण चर होता है।

2. खुलने वाली विंडो में, बटन पर क्लिक करें चरऔर प्रोग्राम को बताएं कि कौन सा टेबल वेरिएबल है स्प्रेडशीटसमूहन है, और जो आश्रित है (चित्र 5-6)।

चित्र 5. में शामिल करने के लिए चरों का चयन करना टी-परीक्षण

चित्रा 6. खिड़की in . के साथ आचरण करने के लिए चयनित चर टी-परीक्षण

3. बटन दबाएंसारांश: टी-परीक्षण.

चित्र 7. परिणाम टी- स्वतंत्र नमूनों के लिए परीक्षण

नतीजतन, कार्यक्रम एक कार्यपुस्तिका जारी करेगावर्कबुक, परिणामों के साथ एक तालिका युक्तटी-टेस्ट (चित्र 7 .) ) इस तालिका में कई कॉलम हैं:

• अर्थ(पुरुष) - "पुरुष" समूह में वृद्धि का औसत मूल्य;
• अर्थ(महिला) - समूह "महिला" में वृद्धि का औसत मूल्य;
• टी- मूल्य: कार्यक्रम द्वारा परिकलित मूल्य टी-छात्र की कसौटी;
• डीएफ- स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या;
• पी- परिकल्पना की वैधता की संभावना है कि तुलनात्मक औसत मूल्य भिन्न नहीं होते हैं। वास्तव में, यह विश्लेषण का सबसे महत्वपूर्ण परिणाम है, क्योंकि यह मूल्य है पीबताता है कि परीक्षण की जा रही परिकल्पना सत्य है या नहीं। हमारे उदाहरण में, पी> 0.05, जिससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पुरुषों और महिलाओं की ऊंचाई के बीच कोई सांख्यिकीय महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
• मान्य संख्या(पुरुष) - नमूना आकार "पुरुष";
• मान्य संख्या(महिला) - नमूना आकार "महिला";
• कक्षा देव. (पति) - मानक विचलननमूने "पुरुष";
• कक्षा देव. (महिला) - "महिला" नमूने का मानक विचलन;
• एफ-अनुपात, भिन्नता- फिशर के एफ-परीक्षण का मूल्य, जिसका उपयोग तुलनात्मक नमूनों में भिन्नताओं की समानता की परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जाता है;
• पी, वेरिएंस- परिकल्पना की वैधता की संभावना है कि तुलना किए गए नमूनों के भिन्न भिन्न नहीं हैं।

कहानी

यह मानदंड विलियम गॉसेट द्वारा गिनीज में बियर की गुणवत्ता का आकलन करने के लिए विकसित किया गया था। व्यापार रहस्यों के गैर-प्रकटीकरण के लिए कंपनी के दायित्वों के संबंध में (गिनीज नेतृत्व ने अपने काम में सांख्यिकीय उपकरण के इस तरह के उपयोग पर विचार किया), गोसेट का लेख 1908 में छद्म नाम "स्टूडेंट" (छात्र) के तहत बायोमेट्रिक्स पत्रिका में प्रकाशित हुआ था। .

डेटा आवश्यकताएँ

इस मानदंड को लागू करने के लिए, यह आवश्यक है कि मूल डेटा का सामान्य वितरण हो। स्वतंत्र नमूनों के लिए दो-नमूना परीक्षण लागू करने के मामले में, भिन्नताओं की समानता की शर्त का पालन करना भी आवश्यक है। हालांकि, असमान भिन्नताओं वाली स्थितियों के लिए छात्र के टी-टेस्ट के विकल्प हैं।

स्वतंत्र नमूनों के लिए दो-नमूना टी-परीक्षण

थोड़ा भिन्न नमूना आकार के मामले में, एक सरलीकृत सन्निकटन सूत्र लागू किया जाता है:

यदि नमूना आकार महत्वपूर्ण रूप से भिन्न होता है, तो एक अधिक जटिल और सटीक सूत्र लागू किया जाता है:

कहाँ पे एम 1 ,एम 2 - अंकगणितीय साधन, 1 ,σ 2 - मानक विचलन, और एन 1 ,एन 2 - नमूना आकार।

आश्रित नमूनों के लिए दो-नमूना टी-परीक्षण

दो आश्रित नमूनों के बीच अंतर के बारे में एक परिकल्पना के परीक्षण की स्थिति में टी-परीक्षण के अनुभवजन्य मूल्य की गणना करने के लिए (उदाहरण के लिए, एक समय अंतराल के साथ एक ही परीक्षण के दो नमूने), निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:

कहाँ पे एम डीमूल्यों का औसत अंतर है, और डीअंतरों का मानक विचलन है।

स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के रूप में गणना की जाती है

एक-नमूना टी-परीक्षण

इसका उपयोग माध्य मान और कुछ ज्ञात मान के बीच अंतर के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जाता है:

स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के रूप में गणना की जाती है

गैर-पैरामीट्रिक एनालॉग्स

स्वतंत्र नमूनों के लिए दो-नमूना परीक्षण का एक एनालॉग मान-व्हिटनी यू-परीक्षण है। आश्रित नमूनों की स्थिति के लिए, एनालॉग साइन टेस्ट और विलकॉक्सन टी-टेस्ट हैं

छात्र के टी-टेस्ट की स्वचालित गणना

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

• गिनीज
• भू-रासायनिक जलाशय

देखें कि "छात्र का टी-टेस्ट" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

विद्यार्थी की कसौटी t-k- छात्र की कसौटी, टी के। * छात्र की कसौटी, टी के। * छात्र की कसौटी या टी सी। या एस. टी तुलनात्मक साधनों के बीच अंतर के महत्व के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण का परीक्षण करता है। यह इस अंतर के अंतर की त्रुटि के अनुपात से निर्धारित होता है: टी के मूल्यों के लिए …… आनुवंशिकी। विश्वकोश शब्दकोश

छात्र की कसौटी- छात्र का टी टेस्ट साधारण नामछात्र के वितरण के साथ तुलना के आधार पर परिकल्पना (सांख्यिकीय परीक्षण) के सांख्यिकीय परीक्षण के तरीकों के एक वर्ग के लिए। टी मानदंड को लागू करने के सबसे आम मामले समानता परीक्षण से संबंधित हैं ... ... विकिपीडिया

छात्र की कसौटी- स्टेजोडेंटो क्रिटेरिजस स्टेटसस टी sritis augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas Skirtumo ir jo paklaidos santykiu। atitikmenys: अंग्रेजी। छात्र का परीक्षण रस। छात्र की कसौटी... emės kio augalų selekcijos ir sėklininkystės टर्मिन odynas

छात्र की कसौटी- एक सांख्यिकीय परीक्षण जिसमें, शून्य परिकल्पना को मानते हुए, प्रयुक्त आँकड़ा एक t वितरण (छात्र का t-वितरण) से मेल खाता है। टिप्पणी। इस मानदंड को लागू करने के उदाहरण यहां दिए गए हैं: 1. ... के औसत की समानता की जांच करना समाजशास्त्रीय सांख्यिकी का शब्दकोश

छात्र मानदंड- किसी भी विशेषता के लिए जानवरों के दो तुलनात्मक समूहों (एम 1 और एम 2) के औसत मूल्यों के बीच अंतर (टीडी) के महत्व का बायोमेट्रिक संकेतक। अंतर का महत्व सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: परिणामी मूल्य td की तुलना ... के साथ की जाती है। फार्म जानवरों के प्रजनन, आनुवंशिकी और प्रजनन में प्रयुक्त नियम और परिभाषाएं

छात्र मानदंड- यादृच्छिक (महत्व के दिए गए स्तर पर) को जिम्मेदार ठहराने या न करने के संदर्भ में दो औसत मूल्यों की निकटता का मूल्यांकन करता है, इस सवाल का जवाब देता है कि क्या औसत मान एक दूसरे से सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हैं)