औसत गति की गणना कैसे करें। औसत गति कैसे ज्ञात करें। चरण-दर-चरण निर्देश

यह लेख बताता है कि कैसे खोजें औसत गति. इस अवधारणा की परिभाषा दी गई है, और औसत गति खोजने के दो महत्वपूर्ण विशेष मामलों पर विचार किया जाता है। गणित और भौतिकी में एक शिक्षक से शरीर की औसत गति खोजने के लिए कार्यों का विस्तृत विश्लेषण प्रस्तुत किया गया है।

औसत गति का निर्धारण

मध्यम गतिशरीर की गति को शरीर द्वारा तय किए गए पथ का उस समय के अनुपात में कहा जाता है जिसके दौरान शरीर गति करता है:

आइए जानें कि निम्नलिखित समस्या के उदाहरण पर इसे कैसे खोजा जाए:

कृपया ध्यान दें कि इस मामले में यह मान गति के अंकगणितीय माध्य के साथ मेल नहीं खाता है और जो इसके बराबर है:
एमएस।

औसत गति ज्ञात करने के विशेष मामले

1. पथ के दो समान खंड।शरीर को पहले आधे रास्ते को गति के साथ, और दूसरे आधे रास्ते को - गति के साथ चलने दें। शरीर की औसत गति ज्ञात करना आवश्यक है।

2. दो समान गति अंतराल।शरीर को एक निश्चित अवधि के लिए गति से चलने दें, और फिर उसी समय के लिए गति से चलना शुरू करें। शरीर की औसत गति ज्ञात करना आवश्यक है।

यहां हमें एकमात्र मामला मिला जब आंदोलन की औसत गति अंकगणितीय औसत गति और पथ के दो खंडों के साथ मेल खाती थी।

अंत में, आइए भौतिकी में स्कूली बच्चों के लिए अखिल रूसी ओलंपियाड से समस्या का समाधान करें, जो पिछले साल हुआ था, जो हमारे आज के पाठ के विषय से संबंधित है।

शरीर साथ चला गया, और आंदोलन की औसत गति 4 मीटर/सेकेंड थी। यह ज्ञात है कि पिछले कुछ सेकंड के लिए उसी पिंड का औसत वेग 10 मीटर/सेकेंड था। आंदोलन के पहले s के लिए शरीर की औसत गति निर्धारित करें।

शरीर द्वारा तय की गई दूरी है: मी. आप उस पथ का भी पता लगा सकते हैं जिस पर शरीर ने अपनी गति के बाद से अंतिम यात्रा की है: मी. फिर अपनी गति के बाद से पहली बार, शरीर ने मी में पथ को पार कर लिया है। इसलिए, पथ के इस खंड पर औसत गति था:
एमएस।

वे यूनिफाइड स्टेट परीक्षा और ओजीई में भौतिकी, प्रवेश परीक्षा और ओलंपियाड में गति की औसत गति खोजने के लिए कार्यों की पेशकश करना पसंद करते हैं। प्रत्येक छात्र को सीखना चाहिए कि इन समस्याओं को कैसे हल किया जाए यदि वह विश्वविद्यालय में अपनी शिक्षा जारी रखने की योजना बना रहा है। एक जानकार दोस्त, एक स्कूल शिक्षक या गणित और भौतिकी में एक शिक्षक इस कार्य से निपटने में मदद कर सकता है। आपके भौतिकी अध्ययन के साथ शुभकामनाएँ!

सर्गेई वेलेरिविच

सभी कार्य जिनमें वस्तुओं की गति होती है, उनकी गति या घूर्णन, किसी न किसी तरह गति से जुड़े होते हैं।

यह शब्द एक निश्चित अवधि में अंतरिक्ष में किसी वस्तु की गति की विशेषता है - समय की प्रति इकाई दूरी की इकाइयों की संख्या। वह गणित और भौतिकी दोनों वर्गों के अक्सर "अतिथि" होते हैं। मूल पिंड समान रूप से और त्वरण के साथ अपना स्थान बदल सकता है। पहले मामले में, गति स्थिर है और आंदोलन के दौरान नहीं बदलती है, दूसरे में, इसके विपरीत, यह बढ़ या घट जाती है।

गति कैसे ज्ञात करें - एकसमान गति

यदि गति की शुरुआत से पथ के अंत तक शरीर की गति अपरिवर्तित रही, तो हम निरंतर त्वरण के साथ आगे बढ़ने की बात कर रहे हैं - एक समान गति। यह सीधा या घुमावदार हो सकता है। पहले मामले में, शरीर का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।

तब वी=एस/टी, जहां:

• वी वांछित गति है,
• एस - तय की गई दूरी (कुल पथ),
• टी आंदोलन का कुल समय है।

गति कैसे ज्ञात करें - त्वरण स्थिर है

यदि कोई वस्तु त्वरण के साथ गति कर रही थी, तो गति के साथ-साथ उसकी गति भी बदल जाती थी। इस मामले में, अभिव्यक्ति वांछित मूल्य खोजने में मदद करेगी:

वी \u003d वी (शुरुआत) + पर, जहां:

• वी (शुरुआत) - वस्तु की प्रारंभिक गति,
• ए शरीर का त्वरण है,
• t कुल यात्रा समय है।

गति कैसे ज्ञात करें - असमान गति

इस मामले में, ऐसी स्थिति होती है जब शरीर अलग-अलग समय में पथ के विभिन्न हिस्सों से गुजरता है।
एस(1) - टी(1) के लिए,
एस (2) - टी (2), आदि के लिए।

पहले खंड पर, आंदोलन "टेम्पो" वी (1) पर हुआ, दूसरे पर - वी (2), और इसी तरह।

किसी वस्तु की गति (उसका औसत मूल्य) का पता लगाने के लिए, व्यंजक का उपयोग करें:

गति कैसे ज्ञात करें - किसी वस्तु का घूमना

घूर्णन के मामले में, हम कोणीय वेग के बारे में बात कर रहे हैं, जो उस कोण को निर्धारित करता है जिससे तत्व प्रति इकाई समय में घूमता है। वांछित मूल्य प्रतीक (रेड / एस) द्वारा दर्शाया गया है।

• = /Δt, जहां:

Δφ - पारित कोण (कोण वृद्धि),
t - बीता हुआ समय (आंदोलन का समय - समय वृद्धि)।

• यदि रोटेशन एक समान है, तो वांछित मूल्य (ω) रोटेशन की अवधि जैसी अवधारणा से जुड़ा हुआ है - हमारी वस्तु को 1 पूर्ण क्रांति करने में कितना समय लगेगा। इस मामले में:

= 2π/टी, जहां:
π एक स्थिरांक 3.14 है,
टी अवधि है।

या = 2πn, जहां:
π एक स्थिरांक 3.14 है,
n परिसंचरण की आवृत्ति है।

• गति के पथ पर प्रत्येक बिंदु के लिए वस्तु की ज्ञात रैखिक गति और उस वृत्त की त्रिज्या जिसके साथ वह चलती है, गति को खोजने के लिए निम्नलिखित व्यंजक की आवश्यकता होती है:

= वी/आर, जहां:
वी वेक्टर मात्रा (रैखिक वेग) का संख्यात्मक मान है,
आर शरीर के प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या है।

गति कैसे प्राप्त करें - अंक के निकट आना और दूर जाना

ऐसे कार्यों में, दृष्टिकोण गति और दूरी गति शब्दों का उपयोग करना उचित होगा।

यदि वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं, तो दृष्टिकोण (पीछे हटने) की गति इस प्रकार होगी:
वी (दृष्टिकोण) = वी (1) + वी (2), जहां वी (1) और वी (2) संबंधित वस्तुओं के वेग हैं।

यदि एक पिंड दूसरे को पकड़ लेता है, तो V (करीब) = V(1) - V(2), V(1), V(2) से बड़ा है।

गति कैसे ज्ञात करें - पानी के शरीर पर गति

यदि घटनाएँ पानी पर प्रकट होती हैं, तो धारा की गति (अर्थात, एक निश्चित किनारे के सापेक्ष पानी की गति) वस्तु की अपनी गति (पानी के सापेक्ष शरीर की गति) में जुड़ जाती है। ये अवधारणाएँ कैसे संबंधित हैं?

डाउनस्ट्रीम जाने के मामले में, वी = वी (स्वयं) + वी (तकनीक)।
यदि वर्तमान के विरुद्ध - V \u003d V (स्वयं) - V (प्रवाह)।

अनुदेश

फलन f(x) = |x| पर विचार करें। इस अहस्ताक्षरित मोडुलो को शुरू करने के लिए, अर्थात्, फ़ंक्शन g(x) = x का ग्राफ। यह आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और इस सीधी रेखा और x-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण 45 डिग्री है।

चूंकि मापांक एक गैर-ऋणात्मक मान है, इसलिए x-अक्ष के नीचे का भाग इसके सापेक्ष प्रतिबिंबित होना चाहिए। फ़ंक्शन g(x) = x के लिए, हम पाते हैं कि इस तरह के मानचित्रण के बाद का ग्राफ V के समान हो जाएगा। यह नया ग्राफ फ़ंक्शन f(x) = |x| की एक ग्राफिकल व्याख्या होगी।

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टिप्पणी

फ़ंक्शन के मॉड्यूल का ग्राफ कभी भी तीसरी और चौथी तिमाही में नहीं होगा, क्योंकि मॉड्यूल नकारात्मक मान नहीं ले सकता है।

उपयोगी सलाह

यदि फ़ंक्शन में कई मॉड्यूल हैं, तो उन्हें क्रमिक रूप से विस्तारित करने की आवश्यकता है, और फिर एक दूसरे पर आरोपित किया जाना चाहिए। परिणाम वांछित ग्राफ होगा।

स्रोत:

• मॉड्यूल के साथ फ़ंक्शन को कैसे ग्राफ़ करें

किनेमेटिक्स पर समस्याएं जिनमें गणना करना आवश्यक है रफ़्तार, समयया एकसमान और सीधे गतिमान पिंडों का मार्ग, बीजगणित और भौतिकी के स्कूल पाठ्यक्रम में पाया जाता है। उन्हें हल करने के लिए, स्थिति में वे मात्राएँ ज्ञात करें जिन्हें एक दूसरे के साथ बराबर किया जा सकता है। यदि स्थिति को परिभाषित करने की आवश्यकता है समयज्ञात गति से, निम्न निर्देश का उपयोग करें।

आपको चाहिये होगा

• - एक कलम;
• - लिखने का पन्ना।

अनुदेश

सबसे सरल मामला एक दी गई वर्दी के साथ एक पिंड की गति है रफ़्तारयू. शरीर द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात है। रास्ते में खोजें: टी = एस / वी, घंटा, जहां एस दूरी है, वी औसत है रफ़्तारतन।

दूसरा - निकायों के आने वाले आंदोलन पर। एक कार बिंदु A से बिंदु B की ओर बढ़ रही है रफ़्तारयू 50 किमी / घंटा। उसी समय, एक मोपेड के साथ रफ़्तारयू 30 किमी / घंटा। बिंदु A और B के बीच की दूरी 100 किमी है। ढूँढना चाहता था समयजिसके माध्यम से वे मिलते हैं।

बैठक बिंदु K को नामित करें। माना कि दूरी AK, जो कि कार है, x किमी है। फिर मोटरसाइकिल वाले का रास्ता 100 किमी का होगा। यह समस्या की स्थिति से निम्नानुसार है कि समयसड़क पर, एक कार और एक मोपेड एक ही हैं। समीकरण लिखें: x / v \u003d (S-x) / v ', जहां v, v' और मोपेड हैं। डेटा को प्रतिस्थापित करते हुए, समीकरण को हल करें: x = 62.5 किमी। अब समय: टी = 62.5/50 = 1.25 घंटे या 1 घंटा 15 मिनट।

तीसरा उदाहरण - वही शर्तें दी गई हैं, लेकिन कार मोपेड से 20 मिनट बाद निकल गई। मोपेड से मिलने से पहले यात्रा का समय निर्धारित करें।

पिछले समीकरण के समान एक समीकरण लिखिए। लेकिन इस मामले में समयमोपेड का सफर कार से 20 मिनट का होगा। भागों को बराबर करने के लिए, व्यंजक के दाईं ओर से एक घंटे का एक तिहाई घटाएं: x/v = (S-x)/v'-1/3. एक्स - 56.25 खोजें। गणना समय: टी = 56.25/50 = 1.125 घंटे या 1 घंटा 7 मिनट 30 सेकंड।

चौथा उदाहरण एक दिशा में निकायों की गति की समस्या है। एक कार और एक मोपेड बिंदु A से समान गति से चलते हैं यह ज्ञात है कि कार आधे घंटे बाद निकल गई। किस माध्यम से समयक्या वह मोपेड के साथ पकड़ लेगा?

इस मामले में, तय की गई दूरी समान होगी वाहनों. होने देना समयकार x घंटे की यात्रा करेगी, फिर समयमोपेड x+0.5 घंटे की यात्रा करेगा। आपके पास एक समीकरण है: vx = v'(x+0.5)। मान डालकर समीकरण को हल करें और x - 0.75 घंटे या 45 मिनट खोजें।

पांचवां उदाहरण - एक कार और एक मोपेड समान गति से एक ही दिशा में आगे बढ़ रहे हैं, लेकिन मोपेड बाएं बिंदु B, आधे घंटे पहले बिंदु A से 10 किमी की दूरी पर स्थित है। किसके माध्यम से गणना करें समयस्टार्ट होने के बाद कार मोपेड से आगे निकल जाएगी।

कार द्वारा तय की गई दूरी 10 किमी अधिक है। इस अंतर को सवार के पथ में जोड़ें और व्यंजक के भागों को बराबर करें: vx = v'(x+0.5)-10। गति मानों को प्रतिस्थापित करने और इसे हल करने पर, आपको मिलता है: t = 1.25 घंटे या 1 घंटा 15 मिनट।

स्रोत:

• टाइम मशीन की स्पीड कितनी होती है

अनुदेश

पथ के एक खंड पर समान रूप से चलने वाले शरीर के औसत की गणना करें। ऐसा रफ़्तारगणना करना सबसे आसान है, क्योंकि यह पूरे खंड में नहीं बदलता है आंदोलनोंऔर माध्य के बराबर है। यह इस रूप में हो सकता है: Vrd = Vav, जहां Vrd - रफ़्तारवर्दी आंदोलनों, और Vav औसत है रफ़्तार.

औसत की गणना करें रफ़्तारसमान रूप से धीमा (समान रूप से त्वरित) आंदोलनोंइस क्षेत्र में, जिसके लिए प्रारंभिक और अंतिम जोड़ना आवश्यक है रफ़्तार. प्राप्त परिणाम को दो से विभाजित करें, जो है

यांत्रिक आंदोलनपिंड समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में अपनी स्थिति में परिवर्तन कहलाता है। इस मामले में, निकाय यांत्रिकी के नियमों के अनुसार परस्पर क्रिया करते हैं।

यांत्रिकी का वह खंड जो गति के ज्यामितीय गुणों का वर्णन करता है, इसके कारणों को ध्यान में रखे बिना इसे कहा जाता है गतिकी।

अधिक सामान्यतः, गति एक भौतिक प्रणाली की स्थिति में कोई स्थानिक या अस्थायी परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, हम किसी माध्यम में तरंग की गति के बारे में बात कर सकते हैं।

गति की सापेक्षता

सापेक्षता - संदर्भ के फ्रेम पर शरीर की यांत्रिक गति की निर्भरता संदर्भ के फ्रेम को निर्दिष्ट किए बिना, गति के बारे में बात करने का कोई मतलब नहीं है।

सामग्री बिंदु प्रक्षेपवक्र- त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक रेखा, जो उन बिंदुओं का एक समूह है जहां एक भौतिक बिंदु था, या होगा जब यह अंतरिक्ष में चलता है। यह आवश्यक है कि किसी भी गति के अभाव में भी प्रक्षेपवक्र की अवधारणा का भौतिक अर्थ हो। इसके अलावा, इसके साथ चलती वस्तु की उपस्थिति में भी, प्रक्षेपवक्र स्वयं आंदोलन के कारणों के संबंध में, अर्थात् अभिनय बलों के बारे में कुछ भी नहीं दे सकता है।

रास्ता- एक निश्चित समय में इसके द्वारा पारित एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र के खंड की लंबाई।

रफ़्तार(अक्सर अंग्रेजी वेग या फ्रेंच विटेसे से निरूपित) - एक वेक्टर भौतिक मात्रा जो चयनित संदर्भ प्रणाली (उदाहरण के लिए, कोणीय वेग) के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक भौतिक बिंदु की गति और गति की दिशा को दर्शाती है। एक ही शब्द का उपयोग एक अदिश राशि को संदर्भित करने के लिए किया जा सकता है, अधिक सटीक रूप से, त्रिज्या वेक्टर के व्युत्पन्न का मापांक।

विज्ञान में, गति का उपयोग व्यापक अर्थों में भी किया जाता है, क्योंकि कुछ मात्रा में परिवर्तन की गति (जरूरी नहीं कि त्रिज्या वेक्टर) दूसरे पर निर्भर करती है (अक्सर समय में परिवर्तन होता है, लेकिन अंतरिक्ष या किसी अन्य में भी)। इसलिए, उदाहरण के लिए, वे तापमान परिवर्तन की दर, दर . के बारे में बात करते हैं रासायनिक प्रतिक्रिया, समूह वेग, कनेक्शन वेग, कोणीय वेग, आदि। गणितीय रूप से फ़ंक्शन के व्युत्पन्न द्वारा विशेषता।

गति इकाइयाँ

मीटर प्रति सेकेंड, (एम/एस), एसआई व्युत्पन्न इकाई

किलोमीटर प्रति घंटा, (किमी/घंटा)

गाँठ (समुद्री मील प्रति घंटा)

मच संख्या, मच 1 किसी दिए गए माध्यम में ध्वनि की गति के बराबर है; मैक्स n n गुना तेज है।

एक इकाई के रूप में निर्भर विशिष्ट शर्तेंपर्यावरण, को और परिभाषित किया जाना चाहिए।

निर्वात में प्रकाश की गति (निरूपित .) सी)

आधुनिक यांत्रिकी में, शरीर की गति को प्रकारों में विभाजित किया जाता है, और निम्नलिखित है शरीर की गति के प्रकारों का वर्गीकरण:

अनुवाद गति, जिसमें शरीर से जुड़ी कोई भी सीधी रेखा चलते समय अपने आप समानांतर रहती है

अपनी धुरी के चारों ओर किसी पिंड का घूमना या घूमना, जिसे निश्चित माना जाता है।

शरीर की एक जटिल गति, जिसमें अनुवाद और घूर्णी गति शामिल है।

इनमें से प्रत्येक प्रकार असमान और समान हो सकता है (क्रमशः गैर-स्थिर और स्थिर गति के साथ)।

असमान गति की औसत गति

औसत जमीन की गतिशरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई और इस पथ की यात्रा के समय का अनुपात है:

औसत जमीनी गति, तात्कालिक गति के विपरीत, एक सदिश राशि नहीं है।

औसत गति गति के दौरान शरीर की गति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होती है, यदि शरीर समान समय के लिए इन गति के साथ चलता है।

उसी समय, यदि, उदाहरण के लिए, कार 180 किमी/घंटा की गति से आधी गति से चलती है, और दूसरी छमाही 20 किमी/घंटा की गति से चलती है, तो औसत गति 36 किमी/घंटा होगी। इस तरह के उदाहरणों में, औसत गति पथ के अलग-अलग, समान खंडों पर सभी गति के हार्मोनिक माध्य के बराबर होती है।

औसत यात्रा गति

आप आंदोलन पर औसत गति भी दर्ज कर सकते हैं, जो उस समय के लिए आंदोलन के अनुपात के बराबर एक वेक्टर होगा:

इस तरह से निर्धारित औसत गति शून्य के बराबर हो सकती है, भले ही बिंदु (शरीर) वास्तव में स्थानांतरित हो (लेकिन समय अंतराल के अंत में अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाए)।

यदि आंदोलन एक सीधी रेखा में (और एक दिशा में) हुआ, तो औसत जमीनी गति गति के लिए औसत गति के मापांक के बराबर होती है।

रेक्टिलिनियर एकसमान गति- यह एक ऐसी गति है जिसमें एक पिंड (बिंदु) किसी भी समान अंतराल के लिए समान गति करता है। बिंदु का वेग वेक्टर अपरिवर्तित रहता है, और इसका विस्थापन वेग वेक्टर और समय का गुणनफल होता है:

यदि आप निर्देशांक अक्ष को सीधी रेखा के साथ निर्देशित करते हैं जिसके साथ बिंदु चलता है, तो समय पर बिंदु निर्देशांक की निर्भरता रैखिक होती है: , जहां बिंदु का प्रारंभिक समन्वय होता है, x निर्देशांक अक्ष पर वेग वेक्टर का प्रक्षेपण होता है .

यदि बिंदु पर लागू सभी बलों का परिणाम शून्य है, तो संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में माना जाने वाला बिंदु एक समान सीधी गति की स्थिति में होता है।

घूर्णी गति- एक प्रकार की यांत्रिक गति। बिल्कुल कठोर पिंड की घूर्णी गति के दौरान, इसके बिंदु समानांतर विमानों में स्थित वृत्तों का वर्णन करते हैं। इस स्थिति में सभी वृत्तों के केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जो वृत्तों के तलों के लंबवत होते हैं और जिन्हें घूर्णन अक्ष कहा जाता है। रोटेशन की धुरी शरीर के अंदर और उसके बाहर स्थित हो सकती है। किसी दिए गए संदर्भ प्रणाली में रोटेशन की धुरी या तो चल या स्थिर हो सकती है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी से जुड़े संदर्भ फ्रेम में, बिजली संयंत्र में जनरेटर रोटर के रोटेशन की धुरी स्थिर होती है।

शरीर के घूमने की विशेषताएं

एकसमान घूर्णन के साथ (प्रति सेकंड एन क्रांतियां),

रोटेशन आवृत्ति- प्रति इकाई समय में शरीर के चक्करों की संख्या,

रोटेशन अवधि- एक पूर्ण क्रांति का समय। रोटेशन अवधि टी और इसकी आवृत्ति वी संबंध टी = 1 / वी से संबंधित हैं।

लाइन की गतिरोटेशन के अक्ष से दूरी R पर स्थित एक बिंदु

,
कोणीय गतिशरीर का घूमना।

गतिज ऊर्जारोटरी गति

कहाँ पे इज़ू- रोटेशन की धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण। w कोणीय वेग है।

लयबद्ध दोलक(शास्त्रीय यांत्रिकी में) एक ऐसी प्रणाली है, जो संतुलन की स्थिति से विस्थापित होने पर, विस्थापन के अनुपात में एक पुनर्स्थापना बल का अनुभव करती है।

यदि सिस्टम पर काम करने वाला एकमात्र बल पुनर्स्थापना बल है, तो सिस्टम को एक सरल या रूढ़िवादी हार्मोनिक थरथरानवाला कहा जाता है। ऐसी प्रणाली के मुक्त दोलन संतुलन की स्थिति के चारों ओर एक आवधिक गति का प्रतिनिधित्व करते हैं ( हार्मोनिक कंपन) आवृत्ति और आयाम स्थिर हैं, और आवृत्ति आयाम पर निर्भर नहीं करती है।

यदि गति की गति (चिपचिपा घर्षण) के समानुपाती घर्षण बल (डंपिंग) भी है, तो ऐसी प्रणाली को नम या अपव्यय थरथरानवाला कहा जाता है। यदि घर्षण बहुत अधिक नहीं है, तो सिस्टम लगभग आवधिक गति करता है - एक निरंतर आवृत्ति के साथ साइनसॉइडल दोलन और एक घातीय रूप से घटते आयाम। एक नम थरथरानवाला के मुक्त दोलनों की आवृत्ति बिना घर्षण के एक समान थरथरानवाला की तुलना में कुछ कम होती है।

यदि थरथरानवाला अपने आप में छोड़ दिया जाता है, तो यह कहा जाता है कि यह मुक्त दोलन करता है। यदि कोई बाहरी बल (समय के आधार पर) है, तो हम कहते हैं कि थरथरानवाला मजबूर दोलनों का अनुभव करता है।

एक हार्मोनिक थरथरानवाला के यांत्रिक उदाहरण एक गणितीय पेंडुलम (छोटे विस्थापन कोणों के साथ), एक वसंत पर एक भार, एक मरोड़ पेंडुलम और ध्वनिक प्रणाली हैं। हार्मोनिक थरथरानवाला के अन्य एनालॉग्स में, यह विद्युत हार्मोनिक थरथरानवाला (एलसी सर्किट देखें) को उजागर करने के लायक है।

ध्वनि, एक व्यापक अर्थ में - लोचदार तरंगें एक माध्यम में अनुदैर्ध्य रूप से फैलती हैं और उसमें निर्माण करती हैं यांत्रिक कंपन; एक संकीर्ण अर्थ में - जानवरों या मनुष्यों की विशेष इंद्रियों द्वारा इन स्पंदनों की व्यक्तिपरक धारणा।

किसी भी तरंग की तरह, ध्वनि आयाम और आवृत्ति स्पेक्ट्रम की विशेषता है। आमतौर पर, एक व्यक्ति हवा के माध्यम से 16 हर्ट्ज से 20 किलोहर्ट्ज़ तक की आवृत्ति रेंज में प्रसारित होने वाली आवाज़ें सुनता है। मानव श्रवण सीमा के नीचे की ध्वनि को इन्फ्रासाउंड कहा जाता है; उच्चतर: 1 गीगाहर्ट्ज़ तक - अल्ट्रासाउंड द्वारा, 1 गीगाहर्ट्ज़ से अधिक - हाइपरसाउंड द्वारा। श्रव्य ध्वनियों में, ध्वन्यात्मक, वाक् ध्वनियाँ और स्वर (जिनमें मौखिक भाषण होते हैं) और संगीतमय ध्वनियाँ (जिनमें संगीत शामिल है) को भी हाइलाइट किया जाना चाहिए।

ध्वनि के भौतिक पैरामीटर

दोलन गति- दोलन आयाम के गुणनफल के बराबर मान लेकिनमाध्यम के कण जिसके माध्यम से एक आवधिक ध्वनि तरंग कोणीय आवृत्ति द्वारा गुजरती है वू:

जहाँ B माध्यम की रुद्धोष्म संपीड्यता है; पी घनत्व है।

प्रकाश तरंगों की तरह, ध्वनि तरंगें भी परावर्तित, अपवर्तित आदि हो सकती हैं।

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1. भौतिक बिंदु आधा चक्र पार कर चुका है। औसत जमीनी गति का अनुपात ज्ञात कीजिए औसत वेक्टर वेग के मापांक के लिए।

समाधान . ट्रैक और वेक्टर गति के औसत मूल्यों की परिभाषा से, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि पथ आंदोलन के दौरान एक भौतिक बिंदु से यात्रा करता है टी, के बराबर है आर, और विस्थापन की मात्रा 2 आर, कहाँ पे आर- वृत्त की त्रिज्या, हम प्राप्त करते हैं:

2. कार ने रास्ते के पहले तीसरे भाग को v 1 = 30 किमी/घंटा की गति से तय किया, और बाकी रास्ते में - v 2 = 40 किमी/घंटा की गति से यात्रा की। औसत गति खोजें पूरे रास्ते में।

समाधान . परिभाषा से =कहाँ पे एस- समय में यात्रा की गई पथ टी. जाहिर सी बात है
इसलिए, वांछित औसत गति के बराबर है

3. छात्र ने आधा रास्ता साइकिल पर v 1 = 12 किमी/घंटा की गति से तय किया। फिर आधे समय के लिए उसने v 2 = 10 किमी/घंटा की गति से यात्रा की, और शेष मार्ग में वह v 3 = 6 किमी/घंटा की गति से चला। छात्र की औसत गति निर्धारित करें सब तरह से।

समाधान . परिभाषा से
कहाँ पे एस-रास्ता, और टी- आंदोलन का समय। यह स्पष्ट है कि टी=टी 1 +टी 2 +टी 3. यहां
- यात्रा के पहले भाग में यात्रा का समय, टी 2 पथ के दूसरे खंड पर गति का समय है और टी 3 - तीसरे पर। कार्य के अनुसार टी 2 =टी 3. अलावा, एस/2=v2 टी 2 + वी3 टी 3 = (v 2 +v 3) टी 2. यह संकेत करता है:

स्थानापन्न टी 1 और टी 2 +टी 3 = 2टी 2 औसत गति के व्यंजक में, हम प्राप्त करते हैं:

4. ट्रेन द्वारा तय किए गए समय में दो स्टेशनों के बीच की दूरी टी 1 = 30 मि. त्वरण और मंदी जारी है टी 2 = 8 मिनट, और बाकी समय ट्रेन v = 90 किमी/घंटा की गति से समान रूप से चलती है। ट्रेन की औसत गति ज्ञात कीजिए , यह मानते हुए कि त्वरण के दौरान, गति एक रैखिक नियम के अनुसार समय के साथ बढ़ती गई, और ब्रेक लगाने के दौरान, यह भी एक रैखिक नियम के अनुसार घट गई।

आर

समाधान . आइए ट्रेन की गति बनाम समय का एक ग्राफ बनाएं (चित्र देखें)। यह ग्राफ के बराबर आधार लंबाई के साथ एक समलम्बाकार का वर्णन करता है टी 1 और टी 1 –टी 2 और ऊंचाई वी के बराबर। इस समलम्बाकार का क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से ट्रेन द्वारा चलने के प्रारंभ से स्टॉप तक तय किए गए पथ के बराबर है। तो औसत गति है:

कार्य और अभ्यास

1.1. गेंद ऊंचाई से गिरी एच 1 = 4 मीटर, फर्श से उछला और ऊंचाई पर पकड़ा गया एच 2 \u003d 1 मीटर। पथ क्या है एसऔर विस्थापन की मात्रा
?

1.2. सामग्री बिंदु विमान पर निर्देशांक के साथ बिंदु से स्थानांतरित हो गया है एक्स 1 = 1 सेमी और आपनिर्देशांक के साथ बिंदु पर 1 = 4cm एक्स 2 = 5 सेमी और आप 2 = 1 सेमी एक्सतथा आप. विश्लेषणात्मक रूप से समान मात्राएँ ज्ञात करें और परिणामों की तुलना करें।

1.3. यात्रा के पहले भाग के लिए, ट्रेन ने . की गति से यात्रा की एन= पथ के दूसरे भाग से 1.5 गुना बड़ा। पूरी यात्रा के लिए ट्रेन की औसत गति = 43.2 किमी/घंटा। यात्रा के पहले और दूसरे पड़ाव में ट्रेन की गति क्या है?

1.4. साइकिल चालक ने अपने आंदोलन के समय की पहली छमाही v 1 = 18 किमी / घंटा की गति से यात्रा की, और दूसरी छमाही में - v 2 = 12 किमी / घंटा की गति से। साइकिल चालक की औसत गति ज्ञात कीजिए।

1.5. दो कारों की गति को समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है
तथा
, जहां सभी मात्राओं को SI प्रणाली में मापा जाता है। दूरी परिवर्तन का नियम लिखिए
समय-समय पर कारों के बीच और खोजें
समय के माध्यम से
साथ। आंदोलन शुरू होने के बाद।