औसत गति की गणना कैसे करें। औसत गति की गणना का सूत्र क्या है?

यांत्रिक आंदोलनपिंड समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में अपनी स्थिति में परिवर्तन कहलाता है। इस मामले में, निकाय यांत्रिकी के नियमों के अनुसार परस्पर क्रिया करते हैं।

यांत्रिकी का वह खंड जो गति के ज्यामितीय गुणों का वर्णन करता है, इसके कारणों को ध्यान में रखे बिना इसे कहा जाता है गतिकी।

अधिक सामान्यतः, गति एक भौतिक प्रणाली की स्थिति में कोई स्थानिक या अस्थायी परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, हम किसी माध्यम में तरंग की गति के बारे में बात कर सकते हैं।

गति की सापेक्षता

सापेक्षता - संदर्भ के फ्रेम पर शरीर की यांत्रिक गति की निर्भरता संदर्भ के फ्रेम को निर्दिष्ट किए बिना, गति के बारे में बात करने का कोई मतलब नहीं है।

सामग्री बिंदु प्रक्षेपवक्र- त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक रेखा, जो उन बिंदुओं का एक समूह है जहां एक भौतिक बिंदु था, है या होगा जब यह अंतरिक्ष में चलता है। यह आवश्यक है कि किसी भी गति के अभाव में भी प्रक्षेपवक्र की अवधारणा का भौतिक अर्थ हो। इसके अलावा, इसके साथ चलती किसी वस्तु की उपस्थिति में भी, प्रक्षेपवक्र स्वयं आंदोलन के कारणों के संबंध में, अर्थात् अभिनय बलों के बारे में कुछ भी नहीं दे सकता है।

रास्ता- एक निश्चित समय में इसके द्वारा पारित एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र के खंड की लंबाई।

रफ़्तार(अक्सर अंग्रेजी वेग या फ्रेंच विटेसे से निरूपित) एक वेक्टर भौतिक मात्रा है जो चयनित संदर्भ प्रणाली (उदाहरण के लिए, कोणीय वेग) के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक भौतिक बिंदु की गति और गति की दिशा को दर्शाती है। एक ही शब्द का उपयोग एक अदिश राशि को संदर्भित करने के लिए किया जा सकता है, अधिक सटीक रूप से, त्रिज्या वेक्टर के व्युत्पन्न का मापांक।

विज्ञान में, गति का उपयोग व्यापक अर्थों में भी किया जाता है, क्योंकि कुछ मात्रा में परिवर्तन की गति (जरूरी नहीं कि त्रिज्या वेक्टर) दूसरे पर निर्भर करती है (अक्सर समय में परिवर्तन होता है, लेकिन अंतरिक्ष या किसी अन्य में भी)। इसलिए, उदाहरण के लिए, वे तापमान परिवर्तन की दर, दर . के बारे में बात करते हैं रासायनिक प्रतिक्रिया, समूह वेग, कनेक्शन वेग, कोणीय वेग, आदि। गणितीय रूप से फ़ंक्शन के व्युत्पन्न द्वारा विशेषता।

गति इकाइयाँ

मीटर प्रति सेकेंड, (एम/एस), एसआई व्युत्पन्न इकाई

किलोमीटर प्रति घंटा, (किमी/घंटा)

गाँठ (समुद्री मील प्रति घंटा)

मच संख्या, मच 1 किसी दिए गए माध्यम में ध्वनि की गति के बराबर है; मैक्स n n गुना तेज है।

एक इकाई के रूप में निर्भर विशिष्ट शर्तेंपर्यावरण, को और परिभाषित किया जाना चाहिए।

निर्वात में प्रकाश की गति (निरूपित .) सी)

आधुनिक यांत्रिकी में, शरीर की गति को प्रकारों में विभाजित किया जाता है, और निम्नलिखित है शरीर की गति के प्रकारों का वर्गीकरण:

अनुवाद गति, जिसमें शरीर से जुड़ी कोई भी सीधी रेखा चलते समय अपने आप समानांतर रहती है

अपनी धुरी के चारों ओर किसी पिंड का घूमना या घूमना, जिसे निश्चित माना जाता है।

शरीर की एक जटिल गति, जिसमें अनुवाद और घूर्णी गति शामिल है।

इनमें से प्रत्येक प्रकार असमान और समान हो सकता है (क्रमशः गैर-स्थिर और स्थिर गति के साथ)।

असमान गति की औसत गति

औसत जमीन की गतिशरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई और इस पथ की यात्रा के समय का अनुपात है:

औसत जमीनी गति, तात्कालिक गति के विपरीत, एक सदिश राशि नहीं है।

औसत गति गति के दौरान शरीर की गति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होती है, यदि शरीर समान समय के लिए इन गति के साथ चलता है।

उसी समय, यदि, उदाहरण के लिए, कार 180 किमी / घंटा की गति से आधा रास्ता तय करती है, और दूसरी छमाही 20 किमी / घंटा की गति से चलती है, तो औसत गति 36 किमी/घंटा होगी। इस तरह के उदाहरणों में, औसत गति पथ के अलग-अलग, समान वर्गों पर सभी गति के हार्मोनिक माध्य के बराबर होती है।

औसत यात्रा गति

आप आंदोलन पर औसत गति भी दर्ज कर सकते हैं, जो उस समय के लिए आंदोलन के अनुपात के बराबर एक वेक्टर होगा:

इस तरह से निर्धारित औसत गति शून्य के बराबर हो सकती है, भले ही बिंदु (शरीर) वास्तव में स्थानांतरित हो (लेकिन समय अंतराल के अंत में अपनी मूल स्थिति में लौट आए)।

यदि आंदोलन एक सीधी रेखा में (और एक दिशा में) हुआ, तो औसत जमीनी गति गति के लिए औसत गति के मापांक के बराबर होती है।

रेक्टिलिनियर एकसमान गति- यह एक ऐसी गति है जिसमें एक पिंड (बिंदु) किसी भी समान अंतराल के लिए समान गति करता है। बिंदु का वेग वेक्टर अपरिवर्तित रहता है, और इसका विस्थापन वेग वेक्टर और समय का गुणनफल होता है:

यदि आप निर्देशांक अक्ष को सीधी रेखा के साथ निर्देशित करते हैं जिसके साथ बिंदु चलता है, तो समय पर बिंदु निर्देशांक की निर्भरता रैखिक होती है: , जहां बिंदु का प्रारंभिक समन्वय होता है, x निर्देशांक अक्ष पर वेग वेक्टर का प्रक्षेपण होता है .

यदि बिंदु पर लागू सभी बलों का परिणाम शून्य है, तो संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में माना जाने वाला बिंदु एक समान सीधी गति की स्थिति में होता है।

घूर्णी गति- एक प्रकार की यांत्रिक गति। बिल्कुल कठोर पिंड की घूर्णी गति के दौरान, इसके बिंदु समानांतर विमानों में स्थित वृत्तों का वर्णन करते हैं। इस स्थिति में सभी वृत्तों के केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जो वृत्तों के तलों के लंबवत होते हैं और जिन्हें घूर्णन अक्ष कहा जाता है। रोटेशन की धुरी शरीर के अंदर और उसके बाहर स्थित हो सकती है। संदर्भ के किसी दिए गए फ्रेम में रोटेशन की धुरी या तो चल या स्थिर हो सकती है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी से जुड़े संदर्भ फ्रेम में, बिजली संयंत्र में जनरेटर रोटर के रोटेशन की धुरी स्थिर होती है।

शरीर के घूमने की विशेषताएं

एकसमान घूर्णन के साथ (प्रति सेकंड एन क्रांतियां),

रोटेशन आवृत्ति- प्रति इकाई समय में शरीर के चक्करों की संख्या,

रोटेशन अवधि- एक पूर्ण क्रांति का समय। रोटेशन अवधि टी और इसकी आवृत्ति वी संबंध टी = 1 / वी से संबंधित हैं।

लाइन की गतिरोटेशन की धुरी से दूरी R पर स्थित एक बिंदु

,
कोणीय गतिशरीर का घूमना।

गतिज ऊर्जारोटरी गति

कहाँ पे इज़ू- रोटेशन की धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण। w कोणीय वेग है।

लयबद्ध दोलक(शास्त्रीय यांत्रिकी में) एक ऐसी प्रणाली है, जो संतुलन की स्थिति से विस्थापित होने पर, विस्थापन के अनुपात में एक पुनर्स्थापना बल का अनुभव करती है।

यदि पुनर्स्थापन बल ही निकाय पर कार्य करने वाला एकमात्र बल है, तो निकाय को सरल या रूढ़िवादी हार्मोनिक थरथरानवाला कहा जाता है। ऐसी प्रणाली के मुक्त दोलन संतुलन की स्थिति के चारों ओर एक आवधिक गति का प्रतिनिधित्व करते हैं ( हार्मोनिक कंपन) आवृत्ति और आयाम स्थिर हैं, और आवृत्ति आयाम पर निर्भर नहीं करती है।

यदि गति की गति (चिपचिपा घर्षण) के समानुपाती घर्षण बल (भिगोना) भी है, तो ऐसी प्रणाली को नम या अपव्यय थरथरानवाला कहा जाता है। यदि घर्षण बहुत अधिक नहीं है, तो सिस्टम लगभग आवधिक गति करता है - एक निरंतर आवृत्ति के साथ साइनसॉइडल दोलन और एक घातीय रूप से घटते आयाम। एक नम थरथरानवाला के मुक्त दोलनों की आवृत्ति बिना घर्षण के एक समान थरथरानवाला की तुलना में कुछ कम होती है।

यदि थरथरानवाला अपने आप में छोड़ दिया जाता है, तो यह कहा जाता है कि यह मुक्त दोलन करता है। यदि कोई बाहरी बल (समय के आधार पर) है, तो हम कहते हैं कि थरथरानवाला मजबूर दोलनों का अनुभव करता है।

एक हार्मोनिक थरथरानवाला के यांत्रिक उदाहरण एक गणितीय पेंडुलम (छोटे विस्थापन कोणों के साथ), एक वसंत पर एक भार, एक मरोड़ पेंडुलम और ध्वनिक प्रणाली हैं। हार्मोनिक थरथरानवाला के अन्य एनालॉग्स में, यह विद्युत हार्मोनिक थरथरानवाला (एलसी सर्किट देखें) को उजागर करने के लायक है।

ध्वनि, एक व्यापक अर्थ में - लोचदार तरंगें एक माध्यम में अनुदैर्ध्य रूप से फैलती हैं और उसमें निर्माण करती हैं यांत्रिक कंपन; एक संकीर्ण अर्थ में - जानवरों या मनुष्यों की विशेष इंद्रियों द्वारा इन स्पंदनों की व्यक्तिपरक धारणा।

किसी भी तरंग की तरह, ध्वनि आयाम और आवृत्ति स्पेक्ट्रम की विशेषता है। आमतौर पर, एक व्यक्ति हवा के माध्यम से 16 हर्ट्ज से 20 किलोहर्ट्ज़ तक की आवृत्ति रेंज में प्रसारित होने वाली आवाज़ें सुनता है। मानव श्रवण सीमा के नीचे की ध्वनि को इन्फ्रासाउंड कहा जाता है; उच्चतर: 1 गीगाहर्ट्ज़ तक - अल्ट्रासाउंड द्वारा, 1 गीगाहर्ट्ज़ से अधिक - हाइपरसाउंड द्वारा। श्रव्य ध्वनियों में, ध्वन्यात्मक, वाक् ध्वनियाँ और स्वर (जिनमें मौखिक भाषण होते हैं) और संगीतमय ध्वनियाँ (जिनमें संगीत शामिल है) को भी हाइलाइट किया जाना चाहिए।

ध्वनि के भौतिक पैरामीटर

दोलन गति- दोलन आयाम के गुणनफल के बराबर मान लेकिनमाध्यम के कण जिसके माध्यम से एक आवधिक ध्वनि तरंग कोणीय आवृत्ति द्वारा गुजरती है वू:

जहाँ B माध्यम की रुद्धोष्म संपीड्यता है; पी घनत्व है।

प्रकाश तरंगों की तरह, ध्वनि तरंगें भी परावर्तित, अपवर्तित आदि हो सकती हैं।

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औसत मूल्य हैं, जिनकी गलत परिभाषा एक किस्सा या दृष्टांत बन गई है। इस तरह के जानबूझकर बेतुके परिणाम के लिए आमतौर पर समझे जाने वाले संदर्भ द्वारा किसी भी गलत तरीके से की गई गणना पर टिप्पणी की जाती है। उदाहरण के लिए, हर कोई "अस्पताल में औसत तापमान" वाक्यांश की व्यंग्यात्मक समझ की मुस्कान का कारण बनेगा। हालांकि, वही विशेषज्ञ अक्सर, बिना किसी हिचकिचाहट के, पथ के अलग-अलग खंडों पर गति जोड़ते हैं और समान रूप से अर्थहीन उत्तर प्राप्त करने के लिए गणना की गई राशि को इन वर्गों की संख्या से विभाजित करते हैं। यांत्रिकी के पाठ्यक्रम से याद करें उच्च विद्यालयऔसत गति को सही तरीके से कैसे खोजें, बेतुके तरीके से नहीं।

यांत्रिकी में "औसत तापमान" का एनालॉग

किन मामलों में समस्या की चालाकी से तैयार की गई परिस्थितियाँ हमें जल्दबाजी, विचारहीन उत्तर की ओर धकेलती हैं? यदि यह पथ के "भागों" के बारे में कहा जाता है, लेकिन उनकी लंबाई इंगित नहीं की जाती है, तो यह उस व्यक्ति को भी चेतावनी देता है जो ऐसे उदाहरणों को हल करने में बहुत अनुभवी नहीं है। लेकिन अगर कार्य सीधे समान अंतराल को इंगित करता है, उदाहरण के लिए, "ट्रेन ने पथ के पहले आधे हिस्से को गति से चलाया ...", या "पैदल यात्री ने पथ के पहले तीसरे भाग को गति से चलाया ...", और फिर यह विवरण देता है कि वस्तु शेष समान क्षेत्रों पर कैसे चलती है, अर्थात अनुपात ज्ञात है एस 1 \u003d एस 2 \u003d ... \u003d एस एनतथा सटीक मानस्पीड वी 1, वी 2, ... वी एन, हमारी सोच अक्सर एक अक्षम्य मिसफायर देती है। गति का अंकगणितीय माध्य माना जाता है, अर्थात सभी ज्ञात मान वी जोड़ें और में विभाजित करें एन. नतीजतन, जवाब गलत है।

एकसमान गति में मात्राओं की गणना के लिए सरल "सूत्र"

और यात्रा की गई पूरी दूरी के लिए, और इसके अलग-अलग वर्गों के लिए, औसत गति के मामले में, एकसमान गति के लिए लिखे गए संबंध मान्य हैं:

• एस = वीटी(1), पथ का "सूत्र";
• टी = एस / वी(2), आंदोलन के समय की गणना के लिए "सूत्र" ;
• वी = एस / टी(3), ट्रैक सेक्शन पर औसत गति निर्धारित करने के लिए "सूत्र" एससमय के दौरान पारित टी.

यानी वांछित मूल्य खोजने के लिए वीसंबंध (3) का उपयोग करते हुए, हमें अन्य दो को ठीक-ठीक जानना होगा। गति की औसत गति का पता कैसे लगाया जाए, इस प्रश्न को हल करते समय हमें सबसे पहले यह निर्धारित करना चाहिए कि यात्रा की गई पूरी दूरी क्या है एसऔर आंदोलन का पूरा समय क्या है टी.

गुप्त त्रुटि का गणितीय पता लगाना

उदाहरण में हम हल कर रहे हैं, शरीर (ट्रेन या पैदल यात्री) द्वारा यात्रा किया गया पथ उत्पाद के बराबर होगा एनएस नहीं(क्योंकि हम एनएक बार जब हम पथ के समान वर्गों को जोड़ देते हैं, तो दिए गए उदाहरणों में - आधा, एन = 2, या तिहाई, एन = 3) हम कुल यात्रा समय के बारे में कुछ नहीं जानते हैं। औसत गति का निर्धारण कैसे करें यदि भिन्न (3) का हर स्पष्ट रूप से सेट नहीं है? हम अपने द्वारा निर्धारित पथ के प्रत्येक भाग के लिए संबंध (2) का उपयोग करते हैं टी एन = एस एन: वी एन. राशि इस तरह से परिकलित समय अंतराल भिन्न (3) की रेखा के नीचे लिखा जाएगा। यह स्पष्ट है कि "+" संकेतों से छुटकारा पाने के लिए, आपको सभी को देने की आवश्यकता है एस एन: वी एनएक आम भाजक के लिए। परिणाम एक "दो मंजिला अंश" है। अगला, हम नियम का उपयोग करते हैं: हर का हर अंश में जाता है। नतीजतन, ट्रेन के साथ समस्या के लिए कटौती के बाद एस नहीं अपने पास वी सीएफ \u003d एनवी 1 वी 2: वी 1 + वी 2, एन \u003d 2 (4) . एक पैदल यात्री के मामले में, औसत गति कैसे ज्ञात की जाए, इस प्रश्न को हल करना और भी कठिन है: वी सीएफ \u003d एनवी 1 वी 2 वी 3: वी 1वी2 + वी 2 वी 3 + वी 3 वी 1,एन = 3(5).

"संख्याओं में" त्रुटि की स्पष्ट पुष्टि

"उंगलियों पर" पुष्टि करने के लिए कि गणना करते समय अंकगणितीय माध्य की परिभाषा एक गलत तरीका है वीबुध, हम अमूर्त अक्षरों को संख्याओं से बदलकर उदाहरण को ठोस बनाते हैं। ट्रेन के लिए, गति लें 40 किमी/घंटातथा 60 किमी/घंटा(गलत जवाब - 50 किमी/घंटा) पैदल चलने वालों के लिए 5 , 6 तथा 4 किमी/घंटा(औसत - 5 किमी/घंटा) संबंधों (4) और (5) में मूल्यों को प्रतिस्थापित करके यह देखना आसान है कि सही उत्तर लोकोमोटिव के लिए हैं 48 किमी/घंटाऔर एक इंसान के लिए 4,(864) किमी/घं(आवधिक दशमलव, परिणाम गणितीय रूप से बहुत सुंदर नहीं है)।

जब अंकगणित माध्य विफल हो जाता है

यदि समस्या निम्नानुसार तैयार की जाती है: "समान अंतराल के लिए, शरीर पहले गति के साथ आगे बढ़ता है v1, फिर वी 2, वी 3और इसी तरह", इस सवाल का एक त्वरित उत्तर कि औसत गति को गलत तरीके से कैसे पाया जा सकता है। पाठक को हर में समान अवधियों को जोड़कर और अंश में उपयोग करके खुद को देखने दें। वी सीएफसंबंध (1)। यह शायद एकमात्र मामला है जब एक गलत तरीका सही परिणाम की ओर ले जाता है। लेकिन गारंटीकृत सटीक गणना के लिए, आपको केवल सही एल्गोरिदम का उपयोग करने की आवश्यकता है, हमेशा अंश का जिक्र करते हुए वी सीएफ = एस: टी.

सभी अवसरों के लिए एल्गोरिथ्म

गलतियों से बचने के लिए, औसत गति कैसे प्राप्त करें, इस प्रश्न को हल करते समय, क्रियाओं के एक सरल अनुक्रम को याद रखना और उसका पालन करना पर्याप्त है:

• इसके अलग-अलग वर्गों की लंबाई को जोड़कर संपूर्ण पथ निर्धारित करें;
• सभी तरह से सेट करें;
• पहले परिणाम को दूसरे से विभाजित करें, समस्या में निर्दिष्ट अज्ञात मान इस मामले में कम हो जाते हैं (शर्तों के सही निर्माण के अधीन)।

लेख सबसे सरल मामलों पर विचार करता है जब प्रारंभिक डेटा समय के समान भागों या पथ के समान वर्गों के लिए दिया जाता है। सामान्य मामले में, कालानुक्रमिक अंतराल या शरीर द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात सबसे मनमाना हो सकता है (लेकिन गणितीय रूप से परिभाषित, एक विशिष्ट पूर्णांक या अंश के रूप में व्यक्त)। अनुपात को संदर्भित करने का नियम वी सीएफ = एस: टीपूरी तरह से सार्वभौमिक और कभी विफल नहीं होता है, चाहे पहली नज़र में कितना जटिल बीजगणितीय परिवर्तन करना पड़े।

अंत में, हम ध्यान दें कि चौकस पाठकों के लिए, सही एल्गोरिथम का उपयोग करने का व्यावहारिक महत्व किसी का ध्यान नहीं गया है। उपरोक्त उदाहरणों में सही गणना की गई औसत गति ट्रैक पर "औसत तापमान" से थोड़ी कम निकली। इसलिए, सिस्टम के लिए एक गलत एल्गोरिथम जो तेजी से रिकॉर्ड करता है, इसका मतलब होगा कि ड्राइवरों को "खुशी के पत्र" में भेजे गए गलत ट्रैफिक पुलिस निर्णयों की एक बड़ी संख्या।

1. भौतिक बिंदु आधा चक्र पार कर चुका है। औसत जमीनी गति का अनुपात ज्ञात कीजिए औसत वेक्टर वेग के मापांक के लिए।

समाधान . ट्रैक और वेक्टर गति के औसत मूल्यों की परिभाषा से, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि आंदोलन के दौरान एक भौतिक बिंदु द्वारा यात्रा की गई पथ टी, के बराबर है आर, और विस्थापन की मात्रा 2 आर, कहाँ पे आर- वृत्त की त्रिज्या, हम प्राप्त करते हैं:

2. कार ने रास्ते के पहले तीसरे भाग को v 1 = 30 किमी/घंटा की गति से तय किया, और बाकी रास्ते में - v 2 = 40 किमी/घंटा की गति से यात्रा की। औसत गति खोजें पूरे रास्ते भर।

समाधान . परिभाषा से =कहाँ पे एस- समय में यात्रा की गई पथ टी. जाहिर सी बात है
इसलिए, वांछित औसत गति के बराबर है

3. छात्र ने आधा रास्ता साइकिल पर v 1 = 12 किमी/घंटा की गति से तय किया। फिर शेष आधे समय के लिए उसने v 2 = 10 किमी/घंटा की गति से यात्रा की, और शेष मार्ग में वह v 3 = 6 किमी/घंटा की गति से चला। छात्र की औसत गति निर्धारित करें सब तरह से।

समाधान . परिभाषा से
कहाँ पे एस-रास्ता, और टी- आंदोलन का समय। यह स्पष्ट है कि टी=टी 1 +टी 2 +टी 3. यहां
- यात्रा के पहले भाग में यात्रा का समय, टी 2 पथ के दूसरे खंड पर गति का समय है और टी 3 - तीसरे पर। कार्य के अनुसार टी 2 =टी 3. अलावा, एस/2 = वी 2 टी 2 + वी3 टी 3 = (v 2 +v 3) टी 2. यह संकेत करता है:

स्थानापन्न टी 1 और टी 2 +टी 3 = 2टी 2 औसत गति के व्यंजक में, हम प्राप्त करते हैं:

4. ट्रेन द्वारा तय किए गए समय में दो स्टेशनों के बीच की दूरी टी 1 = 30 मि. त्वरण और मंदी जारी है टी 2 = 8 मिनट, और बाकी समय ट्रेन v = 90 किमी/घंटा की गति से समान रूप से चलती है। ट्रेन की औसत गति ज्ञात कीजिए , यह मानते हुए कि त्वरण के दौरान, गति एक रैखिक नियम के अनुसार समय के साथ बढ़ती है, और ब्रेक लगाने के दौरान, यह भी एक रैखिक नियम के अनुसार घट जाती है।

आर

समाधान . आइए ट्रेन की गति बनाम समय का एक ग्राफ बनाएं (चित्र देखें)। यह ग्राफ एक समलम्बाकार का वर्णन करता है जिसकी आधार लंबाई के बराबर है टी 1 और टी 1 –टी 2 और ऊंचाई वी के बराबर। इस ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से ट्रेन द्वारा गति की शुरुआत से स्टॉप तक तय किए गए पथ के बराबर है। तो औसत गति है:

कार्य और अभ्यास

1.1. गेंद ऊंचाई से गिरी एच 1 = 4 मीटर, फर्श से उछला और ऊंचाई पर पकड़ा गया एच 2 \u003d 1 मीटर। पथ क्या है एसऔर विस्थापन की मात्रा
?

1.2. सामग्री बिंदु विमान पर निर्देशांक के साथ बिंदु से स्थानांतरित हो गया है एक्स 1 = 1 सेमी और आपनिर्देशांक के साथ बिंदु पर 1 = 4cm एक्स 2 = 5 सेमी और आप 2 = 1 सेमी एक्सतथा आप. विश्लेषणात्मक रूप से समान मात्राएँ ज्ञात करें और परिणामों की तुलना करें।

1.3. यात्रा के पहले भाग के लिए, ट्रेन ने . की गति से यात्रा की एन= पथ के दूसरे भाग से 1.5 गुना बड़ा। पूरी यात्रा के लिए ट्रेन की औसत गति = 43.2 किमी/घंटा। यात्रा के पहले और दूसरे पड़ाव में ट्रेन की गति क्या है?

1.4. साइकिल चालक ने अपने आंदोलन के समय के पहले भाग को v 1 = 18 किमी / घंटा की गति से और दूसरे भाग में - v 2 = 12 किमी / घंटा की गति से यात्रा की। साइकिल चालक की औसत गति ज्ञात कीजिए।

1.5. दो कारों की गति को समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है
तथा
, जहां सभी मात्राओं को SI प्रणाली में मापा जाता है। दूरी परिवर्तन का नियम लिखिए
समय-समय पर कारों के बीच और खोजें
समय के माध्यम से
साथ। आंदोलन शुरू होने के बाद।

औसत गति की गणना करने के लिए, एक सरल सूत्र का उपयोग करें: गति = दूरी तय की गई समय (\displaystyle (\text(गति))=(\frac (\text(दूरी की यात्रा))(\text(समय)))). लेकिन कुछ कार्यों में दो गति मान दिए जाते हैं - तय की गई दूरी के अलग-अलग हिस्सों पर या अलग-अलग समय अंतराल पर। इन मामलों में, आपको औसत गति की गणना करने के लिए अन्य सूत्रों का उपयोग करने की आवश्यकता है। समस्या समाधान कौशल उपयोगी हो सकते हैं वास्तविक जीवन, और कार्य स्वयं परीक्षा में मिल सकते हैं, इसलिए सूत्रों को याद रखें और समस्याओं को हल करने के सिद्धांतों को समझें।

कदम

एक पथ मान और एक बार मान

• शरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई;
• शरीर को इस पथ पर चलने में जितना समय लगा।
• उदाहरण के लिए: एक कार ने 3 घंटे में 150 किमी की यात्रा की। कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

1. सूत्र: कहाँ वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी)- औसत गति, s (\displaystyle s)- तय की गई दूरी, टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)- यात्रा करने में लगने वाला समय।

   तय की गई दूरी को सूत्र में बदलें।के लिए पथ मान को प्रतिस्थापित करें s (\displaystyle s).

   • हमारे उदाहरण में, कार ने 150 किमी की यात्रा की है। सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. समय में सूत्र में प्लग करें।के लिए समय मान को प्रतिस्थापित करें टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी).

   • हमारे उदाहरण में, कार 3 घंटे चली। सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:।

3. रास्ते को समय के अनुसार विभाजित करें।आपको औसत गति मिलेगी (आमतौर पर इसे किलोमीटर प्रति घंटे में मापा जाता है)।

   • हमारे उदाहरण में:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     इस प्रकार, यदि कोई कार 3 घंटे में 150 किमी की यात्रा करती है, तो वह 50 किमी/घंटा की औसत गति से चल रही थी।

4. तय की गई कुल दूरी की गणना करें।ऐसा करने के लिए, पथ के यात्रा किए गए वर्गों के मूल्यों को जोड़ें। सूत्र में तय की गई कुल दूरी को प्रतिस्थापित करें (बजाय .) s (\displaystyle s)).

   • हमारे उदाहरण में, कार ने 150 किमी, 120 किमी और 70 किमी की यात्रा की है। कुल तय की गई दूरी: .

5. टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)).

   • . इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:।
6. • हमारे उदाहरण में:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     इस प्रकार, यदि कोई कार 3 घंटे में 150 किमी, 2 घंटे में 120 किमी, 1 घंटे में 70 किमी की यात्रा करती है, तो यह 57 किमी/घंटा (गोल) की औसत गति से चल रही थी।

एकाधिक गति और कई बार

1. इन मूल्यों को देखें।यदि निम्नलिखित मात्राएँ दी गई हों तो इस विधि का प्रयोग करें:

   औसत गति की गणना के लिए सूत्र लिखिए।सूत्र: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), कहाँ पे वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी)- औसत गति, s (\displaystyle s)- यात्रा की गई कुल दूरी, टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)यात्रा करने में लगने वाला कुल समय है।

2. सामान्य पथ की गणना करें।ऐसा करने के लिए, प्रत्येक गति को इसी समय से गुणा करें। यह आपको पथ के प्रत्येक खंड की लंबाई देगा। कुल पथ की गणना करने के लिए, यात्रा किए गए पथ खंडों के मान जोड़ें। सूत्र में तय की गई कुल दूरी को प्रतिस्थापित करें (बजाय .) s (\displaystyle s)).

   • उदाहरण के लिए:
     3 घंटे के लिए 50 किमी/घंटा = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\बार 3=150)किमी
     2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\बार 2=120)किमी
     1 घंटे के लिए 70 किमी/घंटा = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\बार 1=70)किमी
     कुल तय की गई दूरी: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)किमी. इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. कुल यात्रा समय की गणना करें।ऐसा करने के लिए, उस समय के मान जोड़ें जिसके लिए पथ के प्रत्येक खंड को कवर किया गया था। कुल समय को सूत्र में जोड़ें (बजाय .) टी (\ डिस्प्लेस्टाइल टी)).

   • हमारे उदाहरण में, कार 3 घंटे, 2 घंटे और 1 घंटे तक चली। कुल यात्रा समय है: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करें।आपको औसत गति मिलेगी।

   • हमारे उदाहरण में:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
     इस प्रकार, यदि कोई कार 3 घंटे के लिए 50 किमी/घंटा की गति से, 2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा की गति से, 1 घंटे के लिए 70 किमी/घंटा की गति से चल रही थी, तो यह औसत से चल रही थी 57 किमी/घंटा की गति (गोल)।

दो गति और दो समान समय से

1. इन मूल्यों को देखें।यदि निम्नलिखित मात्राएँ और शर्तें दी गई हों तो इस विधि का प्रयोग करें:

   • दो या दो से अधिक गति जिसके साथ शरीर चलता है;
   • एक शरीर निश्चित गति से समान अवधि के लिए चलता है।
   • उदाहरण के लिए: एक कार 2 घंटे के लिए 40 किमी/घंटा की गति से और 2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा करती है। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

2. औसत गति की गणना के लिए दो गति दी गई है, जिस पर एक शरीर समान अवधि के लिए चलता है। सूत्र: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), कहाँ पे वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी)- औसत गति, ए (\ डिस्प्लेस्टाइल ए)- पहली अवधि के दौरान शरीर की गति, बी (\ डिस्प्लेस्टाइल बी)- दूसरे (पहले के समान) समय के दौरान शरीर की गति।

   • ऐसे कार्यों में, समय अंतराल के मूल्य महत्वपूर्ण नहीं हैं - मुख्य बात यह है कि वे समान हैं।
   • कई वेगों और समान समय अंतरालों को देखते हुए, सूत्र को निम्नानुसार फिर से लिखें: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))या v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). यदि समय अंतराल समान हैं, तो सभी गति मान जोड़ें और उन्हें ऐसे मानों की संख्या से विभाजित करें।

3. गति मानों को सूत्र में बदलें।इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस मूल्य को प्रतिस्थापित किया जाए ए (\ डिस्प्लेस्टाइल ए), और के बजाय कौन सा बी (\ डिस्प्लेस्टाइल बी).

   • उदाहरण के लिए, यदि पहली गति 40 किमी/घंटा है और दूसरी गति 60 किमी/घंटा है, तो सूत्र होगा: .

4. दो गति जोड़ें।फिर योग को दो से विभाजित करें। आप पूरी यात्रा के लिए औसत गति पाएंगे।

   • उदाहरण के लिए:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     इस प्रकार, यदि कार 2 घंटे के लिए 40 किमी/घंटा की गति से और 2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा की गति से आगे बढ़ रही थी, तो पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति 50 किमी/घंटा थी।

याद रखें कि गति संख्यात्मक मान और दिशा दोनों द्वारा दी जाती है।वेग एक पिंड की स्थिति में परिवर्तन की दर के साथ-साथ उस दिशा का वर्णन करता है जिसमें यह शरीर चल रहा है। उदाहरण के लिए, 100 मी/से (दक्षिण की ओर)।

पथ के आरंभ और अंत बिंदुओं के बीच की दूरी और दिशा, यानी कुल विस्थापन का पता लगाएं।एक उदाहरण के रूप में, एक शरीर को एक दिशा में निरंतर गति से आगे बढ़ने पर विचार करें।

• उदाहरण के लिए, एक रॉकेट को उत्तर दिशा में प्रक्षेपित किया गया और 120 मीटर प्रति मिनट की निरंतर गति से 5 मिनट तक चला। कुल विस्थापन की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें s = vt: (5 मिनट) (120 मीटर/मिनट) = 600 मीटर (उत्तर).
• यदि समस्या को निरंतर त्वरण दिया जाता है, तो सूत्र s = vt + ½at 2 का उपयोग करें (अगला खंड निरंतर त्वरण के साथ काम करने का एक सरल तरीका बताता है)।

कुल यात्रा समय ज्ञात कीजिए।हमारे उदाहरण में, रॉकेट 5 मिनट के लिए यात्रा करता है। औसत गति को माप की किसी भी इकाई में व्यक्त किया जा सकता है, लेकिन इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, गति को मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है। मिनटों को सेकंड में बदलें: (5 मिनट) x (60 सेकंड/मिनट) = 300 सेकंड.

• यदि किसी वैज्ञानिक समस्या में समय घंटों या अन्य इकाइयों में दिया जाता है, तो बेहतर है कि पहले गति की गणना की जाए और फिर इसे m/s में बदल दिया जाए।

औसत गति की गणना करें।यदि आप विस्थापन का मूल्य और कुल यात्रा समय जानते हैं, तो आप सूत्र v av = s/Δt का उपयोग करके औसत गति की गणना कर सकते हैं। हमारे उदाहरण में, रॉकेट की औसत गति 600 मीटर (उत्तर) / (300 सेकंड) = . है 2 मी/से (उत्तर).

• यात्रा की दिशा इंगित करना सुनिश्चित करें (उदाहरण के लिए, "आगे" या "उत्तर")।
• सूत्र में वाव = s/∆tप्रतीक "डेल्टा" (Δ) का अर्थ है "परिमाण का परिवर्तन", अर्थात Δs/Δt का अर्थ है "स्थिति में परिवर्तन से समय का परिवर्तन"।
• औसत गति को v avg के रूप में या इसके ऊपर एक क्षैतिज पट्टी के साथ v के रूप में लिखा जा सकता है।

अधिक जटिल समस्याओं को हल करना, उदाहरण के लिए, यदि शरीर घूम रहा है या त्वरण स्थिर नहीं है।इन मामलों में, औसत गति की गणना अभी भी कुल विस्थापन और कुल समय के अनुपात के रूप में की जाती है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि पथ के प्रारंभ और अंत बिंदुओं के बीच शरीर का क्या होता है। यहां समान कुल विस्थापन और कुल समय (और इसलिए समान औसत गति) के साथ समस्याओं के कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

• अन्ना 2 सेकंड के लिए 1 मीटर/सेकेंड की गति से पश्चिम की ओर चलती है, फिर तुरंत 3 मीटर/सेकेंड तक तेज हो जाती है और 2 सेकंड के लिए पश्चिम की ओर चलती रहती है। इसका कुल विस्थापन (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (पश्चिम की ओर) है। कुल यात्रा समय: 2s + 2s = 4s। उसकी औसत गति: 8 मीटर / 4 सेकंड = 2 मी/से (पश्चिम).
• बोरिस 3 सेकंड के लिए 5 मीटर/सेकेंड पर पश्चिम की ओर चलता है, फिर मुड़ता है और 1 सेकंड के लिए 7 मीटर/सेकेंड पर पूर्व की ओर चलता है। हम पूर्व की ओर की गति को पश्चिम की ओर "नकारात्मक गति" के रूप में सोच सकते हैं, इसलिए कुल गति (5 मी/से) (3 सेकंड) + (-7 मीटर/सेक) (1 सेकंड) = 8 मीटर है। कुल समय 4 एस है। औसत गति 8 मीटर (पश्चिम) / 4 सेकंड = . है 2 मी/से (पश्चिम).
• जूलिया 1 मीटर उत्तर की ओर चलती है, फिर 8 मीटर पश्चिम की ओर चलती है, और फिर 1 मीटर दक्षिण की ओर चलती है। कुल यात्रा का समय 4 सेकंड है। कागज पर इस गति का चित्र बनाइए और आप देखेंगे कि यह प्रारंभिक बिंदु से 8 मीटर पश्चिम में समाप्त होती है, यानी कुल गति 8 मीटर है। कुल यात्रा का समय 4 सेकंड था। औसत गति 8 मीटर (पश्चिम) / 4 सेकंड = . है 2 मी/से (पश्चिम).