Kako izračunati prosječnu brzinu. Kako pronaći prosječnu brzinu. Korak po korak upute

Ovaj članak objašnjava kako pronaći Prosječna brzina. Dana je definicija ovog pojma i razmatraju se dva važna pojedinačna slučaja određivanja prosječne brzine. Prikazana je detaljna analiza zadataka za određivanje prosječne brzine tijela od mentora iz matematike i fizike.

Određivanje prosječne brzine

srednje brzine kretanjem tijela nazivamo omjer puta koji je tijelo prešlo i vremena u kojem se tijelo gibalo:

Naučimo kako ga pronaći na primjeru sljedećeg problema:

Imajte na umu da se u ovom slučaju ova vrijednost nije podudarala s aritmetičkom sredinom brzina i , koja je jednaka:
m/s.

Posebni slučajevi određivanja prosječne brzine

1. Dvije identične dionice staze. Neka se tijelo prvu polovicu puta kreće brzinom , a drugu polovicu puta — brzinom . Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.

2. Dva identična intervala kretanja. Neka se tijelo određeno vrijeme kreće određenom brzinom, a zatim se počelo gibati istom brzinom. Potrebno je pronaći prosječnu brzinu tijela.

Ovdje smo dobili jedini slučaj kada se prosječna brzina kretanja poklapala s aritmetičkim prosjekom brzina i to na dvije dionice puta.

Na kraju, riješimo zadatak sa Sveruske olimpijade za školsku djecu iz fizike, koja se održala prošle godine, a koja je povezana s temom naše današnje lekcije.

Tijelo se gibalo s, a prosječna brzina gibanja bila je 4 m/s. Poznato je da je zadnjih nekoliko sekundi prosječna brzina istog tijela bila 10 m/s. Odredi srednju brzinu tijela za prve s gibanja.

Udaljenost koju tijelo prijeđe je: m. Također možete pronaći put koji je tijelo prešlo posljednji od svog kretanja: m. Tada je za prvi put od svog kretanja tijelo prešlo put u m. Dakle, prosječna brzina na ovoj dionici puta bio je:
m/s.

Vole ponuditi zadatke za pronalaženje prosječne brzine kretanja na Jedinstvenom državnom ispitu i OGE u fizici, prijemnim ispitima i olimpijadama. Svaki student bi trebao naučiti kako riješiti ove probleme ako planira nastaviti školovanje na fakultetu. Upućeni prijatelj, školski učitelj ili učitelj matematike i fizike može vam pomoći da se nosite s ovim zadatkom. Sretno sa studijem fizike!

Sergej Valerievič

Svi zadaci u kojima postoji kretanje predmeta, njihovo kretanje ili rotacija, na neki su način povezani s brzinom.

Ovaj pojam karakterizira kretanje objekta u prostoru tijekom određenog vremenskog razdoblja - broj jedinica udaljenosti po jedinici vremena. Čest je "gost" i matematičke i fizičke sekcije. Izvorno tijelo može mijenjati svoj položaj jednoliko i ubrzano. U prvom slučaju brzina je statična i ne mijenja se tijekom kretanja, u drugom, naprotiv, povećava se ili smanjuje.

Kako pronaći brzinu - jednoliko gibanje

Ako je brzina tijela ostala nepromijenjena od početka gibanja do kraja puta, tada govorimo o gibanju sa stalnim ubrzanjem – jednoliko kretanje. Može biti ravna ili zakrivljena. U prvom slučaju putanja tijela je ravna linija.

Tada je V=S/t, gdje je:

• V je željena brzina,
• S - prijeđeni put (ukupni put),
• t je ukupno vrijeme kretanja.

Kako pronaći brzinu - ubrzanje je konstantno

Ako se objekt kretao ubrzano, tada se njegova brzina mijenjala kako se kretao. U ovom slučaju, izraz će vam pomoći pronaći željenu vrijednost:

V \u003d V (početak) + at, gdje je:

• V (početak) - početna brzina objekta,
• a je ubrzanje tijela,
• t je ukupno vrijeme putovanja.

Kako pronaći brzinu - neravnomjerno kretanje

U ovom slučaju postoji situacija kada tijelo prolazi različite dijelove staze u različitim vremenima.
S(1) - za t(1),
S(2) - za t(2), itd.

Na prvom dijelu kretanje se odvijalo u "tempu" V(1), na drugom - V(2) i tako dalje.

Da biste saznali brzinu objekta koji se kreće cijelim putem (njenu prosječnu vrijednost), upotrijebite izraz:

Kako pronaći brzinu - rotacija objekta

U slučaju rotacije, govorimo o kutnoj brzini, koja određuje kut za koji se element okrene u jedinici vremena. Željena vrijednost je označena simbolom ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, gdje je:

Δφ – prijeđeni kut (prirast kuta),
Δt - proteklo vrijeme (vrijeme kretanja - prirast vremena).

• Ako je rotacija jednolika, željena vrijednost (ω) povezana je s konceptom kao što je period rotacije - koliko će našem objektu trebati da napravi 1 potpuni krug. U ovom slučaju:

ω = 2π/T, gdje je:
π je konstanta ≈3,14,
T je razdoblje.

Ili ω = 2πn, gdje je:
π je konstanta ≈3,14,
n je frekvencija cirkulacije.

• Uz poznatu linearnu brzinu tijela za svaku točku na putu gibanja i radijus kružnice po kojoj se kreće, potreban je sljedeći izraz za određivanje brzine ω:

ω = V/R, gdje je:
V je numerička vrijednost vektorske veličine (linearna brzina),
R je polumjer putanje tijela.

Kako pronaći brzinu - točke približavanja i odmicanja

U ovakvim zadacima bilo bi primjereno koristiti pojmove brzina približavanja i brzina udaljenosti.

Ako objekti idu jedan prema drugom, tada će brzina približavanja (povlačenja) biti sljedeća:
V (približavanje) = V(1) + V(2), gdje su V(1) i V(2) brzine odgovarajućih objekata.

Ako jedno od tijela sustigne drugo, tada je V (bliže) = V(1) - V(2), V(1) je veće od V(2).

Kako pronaći brzinu - kretanje na tijelu vode

Ako se događaji odvijaju na vodi, tada se brzina struje (tj. kretanje vode u odnosu na fiksnu obalu) dodaje vlastitoj brzini objekta (kretanje tijela u odnosu na vodu). Kako su ti pojmovi povezani?

U slučaju kretanja nizvodno, V=V(vlastito) + V(tehnika).
Ako protiv struje - V \u003d V (vlastiti) - V (protok).

Uputa

Promotrimo funkciju f(x) = |x|. Za početak ovog modula bez predznaka, odnosno grafa funkcije g(x) = x. Ovaj graf je ravna linija koja prolazi kroz ishodište, a kut između te ravne linije i pozitivnog smjera x-osi je 45 stupnjeva.

Budući da je modul nenegativna vrijednost, tada se dio koji je ispod x-osi mora zrcaliti u odnosu na nju. Za funkciju g(x) = x dobivamo da će graf nakon takvog preslikavanja postati sličan V. Ovaj novi graf će biti grafička interpretacija funkcije f(x) = |x|.

Povezani Videi

Bilješka

Grafikon modula funkcije nikada neće biti u 3. i 4. četvrtini, budući da modul ne može poprimiti negativne vrijednosti.

Koristan savjet

Ako u funkciji postoji nekoliko modula, tada ih je potrebno uzastopno proširiti, a zatim nadograditi jedan na drugi. Rezultat će biti željeni grafikon.

Izvori:

• kako nacrtati graf funkcije s modulima

Zadaci iz kinematike u kojima je potrebno računati ubrzati, vrijeme ili putanju tijela koja se jednoliko i pravocrtno gibaju, nalaze se u školskom tečaju algebre i fizike. Da biste ih riješili, pronađite u uvjetu veličine koje se mogu međusobno izjednačiti. Ako stanje treba definirati vrijeme pri poznatoj brzini, upotrijebite sljedeću uputu.

Trebat će vam

• - olovka;
• - papir za zabilješke.

Uputa

Najjednostavniji slučaj je gibanje jednog tijela sa zadanom uniformom ubrzati Yu. Put koji je tijelo priješlo je poznat. Pronađite na putu: t = S / v, sat, gdje je S udaljenost, v prosjek ubrzati tijelo.

Drugi - na nadolazeće kretanje tijela. Automobil se kreće od točke A do točke B ubrzati do 50 km/h. Istovremeno, moped sa ubrzati do 30 km/h. Udaljenost između točaka A i B je 100 km. Htio pronaći vrijeme kroz koje se susreću.

Označite točku susreta K. Neka je udaljenost AK, koja je automobil, x km. Tada će put motociklista biti 100 km. Iz uvjeta zadatka proizlazi da vrijeme na cesti su auto i moped isto. Napišite jednadžbu: x / v \u003d (S-x) / v ', gdje su v, v ' i moped. Zamjenom podataka riješite jednadžbu: x = 62,5 km. Sada vrijeme: t = 62,5/50 = 1,25 sati ili 1 sat i 15 minuta.

Treći primjer - navedeni su isti uvjeti, ali je automobil otišao 20 minuta kasnije od mopeda. Odredite vrijeme putovanja automobilom prije susreta s mopedom.

Napiši jednadžbu sličnu prethodnoj. Ali u ovom slučaju vrijeme Putovanje mopeda bit će 20 minuta od putovanja automobila. Za izjednačavanje dijelova oduzmite trećinu sata od desne strane izraza: x/v = (S-x)/v'-1/3. Pronađite x - 56,25. Izračunati vrijeme: t = 56,25/50 = 1,125 sati ili 1 sat 7 minuta 30 sekundi.

Četvrti primjer je problem kretanja tijela u jednom smjeru. Automobil i moped kreću se istom brzinom iz točke A. Poznato je da je automobil krenuo pola sata kasnije. Kroz što vrijeme hoće li sustići moped?

U tom će slučaju prijeđena udaljenost biti ista vozila. Neka vrijeme auto će putovati x sati, dakle vrijeme moped će putovati x+0,5 sati. Imate jednadžbu: vx = v'(x+0,5). Riješite jednadžbu dodavanjem vrijednosti i pronađite x - 0,75 sati ili 45 minuta.

Peti primjer - automobil i moped s istim brzinama kreću se u istom smjeru, ali je moped pola sata ranije napustio točku B koja se nalazi na udaljenosti 10 km od točke A. Izračunajte kroz što vrijeme nakon starta, automobil će prestići moped.

Prijeđeni put automobila veći je za 10 km. Dodajte ovu razliku putanji jahača i izjednačite dijelove izraza: vx = v'(x+0,5)-10. Zamjenom vrijednosti brzine i rješavanjem toga dobivate: t = 1,25 sati ili 1 sat i 15 minuta.

Izvori:

• kolika je brzina vremeplova

Uputa

Izračunajte prosjek tijela koje se jednoliko giba po segmentu putanje. Takav ubrzati je najlakše izračunati jer se ne mijenja na cijelom segmentu pokreta i jednaka je srednjoj vrijednosti. Može biti u obliku: Vrd = Vav, gdje je Vrd - ubrzati uniforma pokreta, a Vav je prosjek ubrzati.

Izračunajte prosjek ubrzati jednako sporo (jednoliko ubrzano) pokreta u ovom području, za koje je potrebno dodati početni i završni ubrzati. Dobiveni rezultat podijelite s dva, a to je

Mehaničko kretanje Tijelo se naziva promjena njegovog položaja u prostoru u odnosu na druga tijela tijekom vremena. U ovom slučaju tijela međusobno djeluju prema zakonima mehanike.

Dio mehanike koji opisuje geometrijska svojstva gibanja bez uzimanja u obzir uzroka koji ga uzrokuju naziva se kinematika.

Općenitije, gibanje je svaka prostorna ili vremenska promjena u stanju fizičkog sustava. Na primjer, možemo govoriti o gibanju vala u sredstvu.

Relativnost gibanja

Relativnost – ovisnost mehaničkog gibanja tijela o referentnom sustavu Bez navođenja referentnog okvira nema smisla govoriti o gibanju.

Putanja materijalne točke- linija u trodimenzionalnom prostoru, koja je skup točaka u kojima je materijalna točka bila, jest ili će biti kada se kreće u prostoru. Bitno je da koncept putanje ima fizičko značenje čak i u odsutnosti bilo kakvog kretanja duž nje. Osim toga, čak iu prisutnosti objekta koji se kreće duž njega, sama putanja ne može dati ništa u odnosu na uzroke kretanja, odnosno o djelujućim silama.

Staza- duljina dionice putanje materijalne točke, prođe pored nje u određenom vremenu.

Ubrzati(često označavano, od engleskog velocity ili francuskog vitesse) - vektorska fizikalna veličina koja karakterizira brzinu kretanja i smjer kretanja materijalne točke u prostoru u odnosu na odabrani referentni sustav (na primjer, kutna brzina). Ista riječ može se koristiti za označavanje skalarne veličine, točnije, modula derivacije radijus vektora.

U znanosti se brzina također koristi u širem smislu, kao brzina promjene neke veličine (ne nužno radijus vektora) ovisno o drugoj (češće se mijenja u vremenu, ali iu prostoru ili bilo kojem drugom). Tako, na primjer, govore o brzini promjene temperature, brzini kemijska reakcija, grupna brzina, vezana brzina, kutna brzina itd. Matematički karakterizirana derivacijom funkcije.

Jedinice za brzinu

Metar u sekundi, (m/s), izvedena jedinica SI

Kilometar na sat, (km/h)

čvor (nautička milja na sat)

Machov broj, Mach 1 jednak je brzini zvuka u određenom mediju; Max n je n puta brži.

Kao jedinica ovisna o specifični uvjeti okoline, treba dodatno definirati.

Brzina svjetlosti u vakuumu (označeno c)

U modernoj mehanici kretanje tijela se dijeli na vrste, a postoji sljedeće klasifikacija vrsta kretanja tijela:

Translacijsko gibanje, u kojem svaka ravna linija povezana s tijelom ostaje paralelna sama sa sobom kada se kreće

Rotacijsko kretanje ili rotacija tijela oko svoje osi, koja se smatra nepomičnom.

Složeno kretanje tijela koje se sastoji od translacijskih i rotacijskih kretanja.

Svaka od ovih vrsta može biti neravnomjerna i jednolika (s nekonstantnom i konstantnom brzinom).

Prosječna brzina neravnomjernog kretanja

Prosječna brzina kretanja je omjer duljine puta koji je prešlo tijelo i vremena u kojem je taj put prešlo:

Prosječna brzina kretanja, za razliku od trenutne brzine, nije vektorska veličina.

Prosječna brzina jednaka je aritmetičkoj sredini brzina tijela tijekom gibanja samo ako se tijelo tim brzinama gibalo jednaka vremena.

Istodobno, ako bi se npr. automobil pola puta kretao brzinom od 180 km/h, a drugu polovicu brzinom od 20 km/h, tada bi prosječna brzina bila 36 km/h. U ovakvim primjerima, prosječna brzina jednaka je harmonijskoj sredini svih brzina na odvojenim, jednakim dionicama puta.

Prosječna brzina putovanja

Također možete unijeti prosječnu brzinu kretanja, koja će biti vektor jednak omjeru kretanja i vremena koje je trajalo:

Ovako određena prosječna brzina može biti jednaka nuli čak i ako se točka (tijelo) stvarno pomaknula (ali se na kraju vremenskog intervala vratila u prvobitni položaj).

Ako se kretanje odvijalo pravocrtno (iu jednom smjeru), tada je prosječna brzina kretanja jednaka modulu srednje brzine kretanja.

Pravocrtno ravnomjerno gibanje- ovo je kretanje u kojem tijelo (točka) čini iste pokrete za bilo koje jednake vremenske intervale. Vektor brzine točke ostaje nepromijenjen, a njezin pomak je umnožak vektora brzine i vremena:

Ako usmjerite koordinatnu os duž ravne crte duž koje se točka kreće, tada je ovisnost koordinate točke o vremenu linearna: , gdje je početna koordinata točke, je projekcija vektora brzine na x koordinatnu os .

Točka koja se razmatra u inercijalnom referentnom okviru nalazi se u stanju jednolikog pravocrtnog gibanja ako je rezultanta svih sila primijenjenih na točku jednaka nuli.

rotacijsko kretanje- vrsta mehaničkog kretanja. Tijekom rotacijskog gibanja apsolutno krutog tijela, njegove točke opisuju kružnice koje se nalaze u paralelnim ravninama. Središta svih kružnica leže u ovom slučaju na jednoj ravnoj liniji, okomitoj na ravnine kružnica i koja se naziva os rotacije. Os rotacije može se nalaziti unutar tijela i izvan njega. Os rotacije u određenom referentnom sustavu može biti pomična ili nepomična. Na primjer, u referentnom okviru povezanom sa Zemljom, os rotacije rotora generatora u elektrani miruje.

Karakteristike rotacije tijela

S ravnomjernom rotacijom (N okretaja u sekundi),

Frekvencija rotacije- broj okretaja tijela u jedinici vremena,

Razdoblje rotacije- vrijeme jedne potpune revolucije. Period vrtnje T i njegova frekvencija v povezani su relacijom T = 1 / v.

Brzina linije točka koja se nalazi na udaljenosti R od osi rotacije

,
Kutna brzina rotacija tijela.

Kinetička energija rotacijsko kretanje

Gdje Iz- moment tromosti tijela oko osi rotacije. w je kutna brzina.

Harmonijski oscilator(u klasičnoj mehanici) je sustav koji, kada se pomakne iz ravnotežnog položaja, doživljava povratnu silu proporcionalnu pomaku.

Ako je povratna sila jedina sila koja djeluje na sustav, tada se sustav naziva jednostavnim ili konzervativnim harmonijskim oscilatorom. Slobodne oscilacije takvog sustava predstavljaju periodičko kretanje oko ravnotežnog položaja ( harmonijske vibracije). Frekvencija i amplituda su konstantne, a frekvencija ne ovisi o amplitudi.

Ako postoji i sila trenja (prigušenje) proporcionalna brzini gibanja (viskozno trenje), tada se takav sustav naziva prigušeni ili disipativni oscilator. Ako trenje nije preveliko, tada sustav izvodi gotovo periodično gibanje - sinusne oscilacije konstantne frekvencije i eksponencijalno opadajuće amplitude. Ispostavilo se da je frekvencija slobodnih oscilacija prigušenog oscilatora nešto niža nego kod sličnog oscilatora bez trenja.

Ako je oscilator prepušten sam sebi, onda se kaže da vrši slobodne oscilacije. Ako postoji vanjska sila (ovisna o vremenu), onda kažemo da oscilator doživljava prisilne oscilacije.

Mehanički primjeri harmonijskog oscilatora su matematičko njihalo (s malim kutovima pomaka), uteg na opruzi, torzijsko njihalo i akustični sustavi. Među ostalim analozima harmonijskog oscilatora, vrijedi istaknuti električni harmonijski oscilator (vidi LC krug).

Zvuk, u širem smislu - elastični valovi koji se uzdužno šire u mediju i stvaraju u njemu mehaničke vibracije; u užem smislu - subjektivna percepcija tih vibracija posebnim osjetilnim organima životinja ili ljudi.

Kao i svaki val, zvuk karakterizira amplituda i frekvencijski spektar. Obično čovjek čuje zvukove koji se prenose zrakom u frekvencijskom rasponu od 16 Hz do 20 kHz. Zvuk ispod raspona ljudskog sluha naziva se infrazvuk; više: do 1 GHz - ultrazvukom, više od 1 GHz - hiperzvukom. Od zvučnih zvukova treba istaknuti i fonetske, govorne zvukove i foneme (od kojih se sastoji usmeni govor) i glazbene zvukove (od kojih se sastoji glazba).

Fizikalni parametri zvuka

Oscilatorna brzina- vrijednost jednaka umnošku amplitude titranja Ačestice medija kroz koji prolazi periodički zvučni val, kutnom frekvencijom w:

gdje je B adijabatska stlačivost medija; p je gustoća.

Poput svjetlosnih valova, i zvučni se mogu reflektirati, lomiti i tako dalje.

Ako vam se svidjela ova stranica i želite da je vide i vaši prijatelji, odaberite ikonu ispod društvena mreža gdje imate svoju stranicu, te izrazite svoje mišljenje o sadržaju.

Zahvaljujući tome, vaši prijatelji i nasumični posjetitelji će dodati ocjenu vama i mojoj stranici

1. Materijalna točka je prešla pola kruga. Odredite omjer prosječne brzine kretanja na modul srednje vektorske brzine.

Riješenje . Iz definicije prosječnih vrijednosti staze i vektorskih brzina, uzimajući u obzir činjenicu da je put prešao materijalna točka tijekom kretanja t, jednako je  R, a iznos pomaka 2 R, Gdje R- radijus kruga, dobivamo:

2. Automobil je prvu trećinu puta prešao brzinom v 1 = 30 km/h, a ostatak puta - brzinom v 2 = 40 km/h. Pronađite prosječnu brzinu kroz cijelu stazu.

Riješenje . A-priorat =Gdje S- put prijeđen u vremenu t. Očito je da
Stoga je željena prosječna brzina jednaka

3. Učenik je polovicu puta prešao biciklom brzinom v 1 = 12 km/h. Zatim je polovicu preostalog vremena putovao brzinom v 2 = 10 km/h, a ostatak puta išao je brzinom v 3 = 6 km/h. Odredite prosječnu brzinu učenika cijelim putem.

Riješenje . A-priorat
Gdje S- način, i t- vrijeme kretanja. Jasno je da t=t 1 +t 2 +t 3 . Ovdje
- vrijeme putovanja na prvoj polovici putovanja, t 2 je vrijeme kretanja na drugom dijelu staze i t 3 - na trećem. Prema zadatku t 2 =t 3 . Osim, S/2=v2 t 2 + v3 t 3 = (v 2 +v 3) t 2. Iz čega slijedi:

Zamjena t 1 i t 2 +t 3 = 2t 2 u izraz za prosječnu brzinu, dobivamo:

4. Udaljenost između dviju stanica koje je vlak prešao u vremenu t 1 = 30 min. Nastavilo se ubrzavanje i usporavanje t 2 = 8 min, a ostatak vremena vlak se gibao jednoliko brzinom v = 90 km/h. Odredi prosječnu brzinu vlaka , uz pretpostavku da se tijekom ubrzavanja brzina s vremenom povećavala po linearnom zakonu, a tijekom kočenja također opadala po linearnom zakonu.

R

riješenje . Izgradimo grafikon brzine vlaka u odnosu na vrijeme (vidi sliku). Ovaj graf opisuje trapez s osnovicama jednakim t 1 i t 1 –t 2 i visine jednake v. Površina ovog trapeza brojčano je jednaka putu koji je vlak prešao od početka kretanja do zaustavljanja. Dakle, prosječna brzina je:

Zadaci i vježbe

1.1. Lopta je pala s visine h 1 = 4 m, odbio se od poda i uhvatio u visini h 2 \u003d 1 m. Što je put S i iznos pomaka
?

1.2. Materijalna točka se pomaknula na ravnini od točke s koordinatama x 1 = 1 cm i g 1 = 4cm do točke s koordinatama x 2 = 5 cm i g 2 = 1 cm x I g. Analitički pronađite iste količine i usporedite rezultate.

1.3. Prvu polovicu putovanja vlak je vozio brzinom od n= 1,5 puta veći od druge polovice puta. Prosječna brzina vlaka za cijelo putovanje = 43,2 km/h. Kolike su brzine vlaka na prvoj i drugoj polovici puta?

1.4. Prvu polovicu vremena svog kretanja biciklist je prešao brzinom v 1 = 18 km/h, a drugu polovicu vremena - brzinom v 2 = 12 km/h. Odredi prosječnu brzinu biciklista.

1.5. Kretanje dva automobila opisano je jednadžbama
I
, gdje se sve veličine mjere u SI sustavu. Napiši zakon promjene udaljenosti
između automobila s vremena na vrijeme i pronaći
kroz vrijeme
S. nakon početka pokreta.