सत्यापन कार्य "लघुगणकीय समीकरणों का समाधान"। सत्यापन कार्य "लघुगणकीय समीकरणों का समाधान" लघुगणकीय असमानताओं के विषय पर स्वतंत्र कार्य
खंड: अंक शास्त्र
लॉगरिदमिक समीकरण, असमानताएं और लॉगरिदमिक असमानताओं की प्रणाली गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा में पेश किए जाने वाले कार्यों में से हैं। मैनुअल का उपयोग एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के साथ-साथ "लॉगरिदमिक फ़ंक्शन" विषय के गहन अध्ययन के लिए किया जा सकता है। लघुगणकीय समीकरणों, असमानताओं और लघुगणकीय असमानताओं की प्रणालियों का समाधान।
यह मैनुअल लघुगणकीय समीकरणों, असमानताओं और लघुगणकीय असमानताओं की प्रणालियों को हल करने के कौशल को अभ्यास और समेकित करने के लिए स्वतंत्र कार्य प्रस्तुत करता है।
स्वतंत्र कामभौतिक और गणितीय कक्षाओं के छात्रों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, हालांकि, उनका उपयोग शैक्षणिक संस्थानों के अच्छा प्रदर्शन करने वाले छात्रों के लिए भी किया जा सकता है। किए गए प्रत्येक कार्य के लिए, एक मूल्यांकन दिया जाता है, जो एक दिन पहले कवर की गई सामग्री के सबसे पूर्ण और उच्च-गुणवत्ता वाले गृह अध्ययन के लिए पर्याप्त प्रेरणा के रूप में काम करेगा।
परिशिष्ट 1 में एक स्वतंत्र कार्य शामिल है जिसमें छात्रों को लघुगणक की परिभाषा, मूल लघुगणकीय पहचान और लघुगणक के अन्य परिवर्तनों का उपयोग करके लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के लिए कहा जाता है। हल करने की प्रक्रिया में, लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का उपयोग करते समय प्रदान किए गए प्रतिबंधों के अनुपालन के लिए प्राप्त उत्तरों की जांच करना आवश्यक है। इसके अलावा, हल करने की प्रक्रिया में लघुगणकीय समीकरणों में से एक को त्रिकोणमितीय परिवर्तनों की आवश्यकता होगी, साथ ही लघुगणक के उपयोग के संबंध में शुरू की गई सीमाओं के अनुपालन के लिए मिली जड़ों की जाँच करनी होगी, अर्थात। छात्रों को त्रिकोणमितीय असमानता को हल करना होगा और प्राप्त प्रतिबंध के अनुसार आवश्यक जड़ों का चयन करना होगा। कार्य 3 और 4 के साथ काम करना सबसे कठिन है और अधिक के लिए डिज़ाइन किया गया है उच्च स्तरछात्र तैयारी। इस विषय पर बुनियादी अवधारणाओं को बेहतर ढंग से याद रखने और आत्मसात करने के लिए माध्यमिक विद्यालय में इस कार्य का उपयोग करना उपयोगी है, इसमें से कार्य 3 और 4 को छोड़कर।
परिशिष्ट 2 में लघुगणकीय असमानताओं को हल करने पर स्वतंत्र कार्य शामिल है। काम में शामिल विभिन्न प्रकार केलघुगणकीय असमानताएँ। साथ ही, व्यापक विद्यालय के छात्रों को कार्य 1, 2 और 3 देने की सलाह दी जाती है। असमानता 4 को हल करने के लिए, छात्रों को एक मॉड्यूल वाली असमानताओं के साथ काम करने के कौशल की आवश्यकता होगी। असमानताएँ 4, 5 और 6 भौतिक और गणितीय कक्षाओं के विद्यार्थियों के लिए हैं।
परिशिष्ट 3 में असमानताओं की तीन प्रणालियाँ शामिल हैं, जिनमें से प्रत्येक में आधार में एक चर के साथ एक लघुगणकीय असमानता है, साथ ही चर के परिवर्तन का उपयोग करके एक वर्ग में घटाई गई एक घातीय असमानता है, या सामान्यीकृत अंतराल विधि का उपयोग करके हल किया गया है। यह स्वतंत्र कार्य गणितीय प्रशिक्षण के उच्च स्तर वाले छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है और गणित के गहन अध्ययन के साथ कक्षाओं में आयोजित करने के लिए अनुशंसित है।
स्वतंत्र कार्य को समतुल्य जटिलता के चार प्रकारों में संकलित किया गया है, जो छात्रों के ज्ञान के मध्यवर्ती नियंत्रण के लिए उपयोग करने के लिए सुविधाजनक हैं, "लॉगरिदमिक फ़ंक्शन" विषय पर समस्याओं को हल करने में व्यावहारिक कौशल का विकास।
मैनुअल में प्रस्तुत कार्य छात्रों को निर्दिष्ट विषय पर कवर की गई सामग्री को बेहतर ढंग से मास्टर करने की अनुमति देते हैं, जिसकी पुष्टि अभ्यास द्वारा की जाती है।
स्वतंत्र कार्य में उत्तर होते हैं, जो शिक्षक द्वारा कार्य की जाँच के समय को काफी कम कर देगा।
इस मैनुअल का उपयोग गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के सफल उत्तीर्ण होने के लिए हाई स्कूल के छात्रों को तैयार करने में पुनरावृत्ति को व्यवस्थित करने के लिए भी किया जा सकता है।
साहित्य
- त्सिपकिन ए.जी., पिंस्की ए.आई. विश्वविद्यालयों में आवेदकों के लिए समस्याओं को हल करने के तरीकों के साथ गणित पर एक संदर्भ पुस्तक - एम।: ओनिक्स पब्लिशिंग हाउस, 2007।
- सर्गेव आई.एन., पैनफेरोव वी.एस. उपयोग 2013 गणित। टास्क सी 3। समीकरण और असमानताएँ - मास्को: "MTsNMO पब्लिशिंग हाउस", 2013।
- कोलेनिकोवा एस.आई. घातीय और लघुगणकीय समीकरण। उपयोग। अंक शास्त्र। - मॉस्को: एलएलसी "अज़बुका - 2000", 2012।
- कोलेनिकोवा एस.आई. प्रदर्शन व लघुगणकीय असमानताएँ. उपयोग। अंक शास्त्र। - मॉस्को: अज़बुका - 2000 एलएलसी, 2013।
- यशचेंको आई.वी., शेस्ताकोव एस.ए., ट्रेपलिन ए.एस., ज़खारोव पी.आई. गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी। नया डेमो संस्करण 2014.- मॉस्को: "MTsNMO पब्लिशिंग हाउस", 2014।
प्रयुक्त इंटरनेट संसाधन
- http://reshuege.ru/
MBOU माध्यमिक विद्यालय №92 केमेरोवो
गणित में परीक्षण कार्य।
विषय: "लघुगणकीय समीकरणों का समाधान"। USE कार्यों के खुले बैंक से कार्य B5 (http://mathege.ru/)
द्वारा तैयार: गणित शिक्षक
MBOU माध्यमिक विद्यालय №92 केमेरोवो
डेनिसोवा तात्याना अलेक्जेंड्रोवना
परीक्षा में टास्क B5 सरल समीकरणों को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है। यह विकास कार्य B5 के वर्गों में से एक को समर्पित है - यह लघुगणकीय समीकरणों का समाधान है।
मुख्य कार्य है:
छात्रों के ज्ञान और कौशल की गुणवत्ता की जाँच करना;
छात्रों की कम्प्यूटिंग संस्कृति को बढ़ाना
प्रस्तुत परीक्षण कार्य में 4 विकल्प होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में 13 कार्य होते हैं। इस कार्य के कार्य गणित में USE कार्यों के खुले बैंक से कार्य B5 के प्रोटोटाइप के अनुरूप हैं। इस सामग्री का उपयोग परीक्षा की तैयारी में किया जा सकता है। सत्यापन में आसानी के लिए, उत्तर दिए गए हैं।
लॉगरिदमिक समीकरणों पर टेस्ट, यूएसई टास्क विकल्प 1 के ओपन बैंक से टास्क बी5
लॉगरिदमिक समीकरणों पर टेस्ट, यूएसई टास्क विकल्प 2 के ओपन बैंक से टास्क बी5
लॉगरिदमिक समीकरणों पर टेस्ट, यूएसई टास्क विकल्प 3 के ओपन बैंक से टास्क बी5।
यूएसई टास्क विकल्प 4 के ओपन बैंक से लॉगरिद्मिक समीकरणों, टास्क बी5 पर टेस्ट करें
परीक्षण कार्य के उत्तर
| 1 विकल्प | |||||||||||||
| विकल्प 2 | |||||||||||||
| 3 विकल्प | |||||||||||||
| 4 विकल्प |
कक्षा: 11
पाठ प्रकार:पुनरावृत्त-सामान्यीकरण
पाठ मकसद:
- शिक्षात्मक: "लघुगणकीय असमानताओं" विषय पर छात्रों के ज्ञान को सामान्य बनाने और व्यवस्थित करने के लिए, लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए गैर-मानक तरीकों पर विचार करें, पाठ के विषय पर छात्रों के ज्ञान के स्तर की जाँच करें;
- विकसित होना: दिमागीपन, विश्लेषणात्मक सोच, आत्म अभ्यास करने की क्षमता और पारस्परिक नियंत्रण का विकास;
- शिक्षात्मक: सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा की शिक्षा, गणितीय भाषण की संस्कृति।
प्रयुक्त तरीके और तकनीक:
- व्याख्यात्मक और व्याख्यात्मक,
- प्रजनन,
- ज्ञान के नियंत्रण और सुधार की विधि
काम के रूप:
- ललाट,
- जोड़ी कार्य,
- व्यक्ति
उपकरण:इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, कंप्यूटर, प्रोजेक्टर
कक्षाओं के दौरान
पाठ मंच |
शिक्षक गतिविधि | छात्र गतिविधियाँ |
| संगठन क्षण | अभिवादन | स्वागत है शिक्षक |
| मचान सीखने का कार्य | - दोस्तों, आज के पाठ का विषय है "असमानताएँ जिसमें लघुगणक अभिव्यक्तियाँ हैं"। पाठ के लक्ष्यों और उद्देश्यों को स्वयं तैयार करने का प्रयास करें। | पाठ का विषय लिखें। वे स्वतंत्र रूप से पाठ के लक्ष्यों और उद्देश्यों को तैयार करते हैं। |
| अद्यतन | - याद रखें और लघुगणक की परिभाषा तैयार करें, लघुगणक के गुण। लॉगरिदमिक फ़ंक्शन क्या है? लॉगरिदमिक फ़ंक्शन के गुणों को सूचीबद्ध करें, योजनाबद्ध रूप से इसका ग्राफ बनाएं। कौन सा लघुगणकीय फलन वर्धमान (घटता) है? |
शिक्षक के सवालों के जवाब दें |
| - निर्धारित करें कि निम्न में से कौन से कार्य बढ़ रहे हैं और कौन से घट रहे हैं: 3) y = log0.2x; 4) y = log0.5 (2x+5); 5) वाई = लॉग 3 (एक्स + 2) लॉगरिदमिक फ़ंक्शन के गुणों का उपयोग करते हुए, तुलना करें: ए) लॉग 2 3 और लॉग 2 5; बी) लॉग 2 1/3 और लॉग 2 1/5; सी) लॉग 1/2 3 और लॉग 1/2 5; डी) लॉग 1/2 1/3 और लॉग 1/2 1/5। |
मौखिक रूप से कार्य करें | |
| गणितीय श्रुतलेख
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आगे की आत्म-परीक्षा और त्रुटि सुधार के साथ एक गणितीय श्रुतलेख करें | |
| अध्ययन सामग्री की पुनरावृत्ति, सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण | लघुगणकीय असमानताएँ एक असमानता जिसमें केवल लघुगणक के चिह्न के नीचे एक चर होता है, एक लघुगणक कहलाती है।
उदाहरण 1. असमानता को हल करें
उदाहरण 2. असमानता को हल करें
मानक असमानताओं के बीच, एक चर वाले लॉगरिदमिक असमानताओं द्वारा एक विशेष स्थान पर कब्जा कर लिया गया है लघुगणक का आधार, चूंकि ऐसी असमानताओं का समाधान कुछ कठिनाइयों का कारण बनता है। ऐसी असमानताओं को हल करने का सबसे आम तरीका मामलों पर विचार करना है: 1) आधार 1 से बड़ा है; 2) आधार सकारात्मक है और 1 से कम है। उदाहरण 3. असमानता को हल करें
असमानताओं के युक्तिकरण की विधि का उपयोग करके इस प्रकार की असमानताओं को हल करना अधिक सुविधाजनक है: उदाहरण 4. असमानता को हल करें अंतर का चिह्न अंतर के चिह्न के समान है, बशर्ते कि x उत्तर: एक्स |
टीचर के समझाने को सुनें, कॉपी में जरूरी नोट्स बनाएं टिप्पणियों के साथ समाधान |
| अर्जित ज्ञान का अनुप्रयोग | असमानताओं को हल करें:
|
तीन छात्र एक साथ बोर्ड पर हल करते हैं, बाकी - नोटबुक में, फिर उनके समाधान की जाँच करें |
| स्वतंत्र काम | विकल्प 1।
विकल्प 2।
|
स्वतंत्र कार्य करें |
| डी / एस | №28.16, 28.47, 30.43 | गृहकार्य लिख लें |
| पाठ सारांश | क्या हमने पाठ की शुरुआत में निर्धारित कार्यों को पूरा कर लिया है? अपना खुद का काम करने में आपको किन कठिनाइयों का सामना करना पड़ा? |
वे अपनी गतिविधियों पर प्रतिबिंबित करते हैं। |
साहित्य।
- मोर्डकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत। ग्रेड 11। दोपहर 2 बजे भाग 1. शैक्षिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक (प्रोफाइल स्तर) / ए.जी. मोर्डकोविच, पी.वी. शिमोनोव। - एम .: मेनमोज़िना, 2012. - 287 पी।: बीमार।
- चेर्कासोव ओ.यू., याकुशेव ए.जी. गणित: गहन परीक्षा तैयारी पाठ्यक्रम। - 7 वां संस्करण। - एम.: आइरिस-प्रेस, 2003.-432पी.: बीमार। - (घरेलू शिक्षक)।
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