समीकरणों की एक प्रणाली तैयार करना। यदि वृत्त का व्यास और त्रिज्या निर्दिष्ट नहीं है तो वृत्त की परिधि की गणना कैसे करें

बहुत बार, भौतिकी या भौतिकी में स्कूल के असाइनमेंट को हल करते समय, सवाल उठता है - व्यास को जानकर किसी वृत्त की परिधि का पता कैसे लगाया जाए? वास्तव में, इस समस्या को हल करने में कोई कठिनाई नहीं है, आपको केवल स्पष्ट रूप से समझने की आवश्यकता है सूत्रोंइसके लिए अवधारणाओं और परिभाषाओं की आवश्यकता होती है।

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बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

1. त्रिज्या जोड़ने वाली रेखा है वृत्त का केंद्र और उसका मनमाना बिंदु. इसे लैटिन अक्षर आर द्वारा निरूपित किया जाता है।
2. एक राग दो मनमाना को जोड़ने वाली रेखा है एक वृत्त पर अंक.
3. व्यास जोड़ने वाली रेखा है एक वृत्त के दो बिंदु और उसके केंद्र से होकर गुजरना. इसे लैटिन अक्षर d द्वारा निरूपित किया जाता है।
4. - यह एक ऐसी रेखा है जिसमें सभी बिंदु शामिल होते हैं जो एक चुने हुए बिंदु से समान दूरी पर होते हैं, जिसे इसका केंद्र कहा जाता है। इसकी लंबाई को लैटिन अक्षर l से निरूपित किया जाएगा।

एक वृत्त का क्षेत्रफल संपूर्ण क्षेत्रफल होता है घेरे में बंद. यह मापा जाता है में वर्ग इकाइयाँ और लैटिन अक्षर s द्वारा निरूपित किया जाता है।

अपनी परिभाषाओं का उपयोग करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक वृत्त का व्यास उसकी सबसे बड़ी जीवा के बराबर होता है।

ध्यान!एक वृत्त की त्रिज्या क्या है, इसकी परिभाषा से आप यह पता लगा सकते हैं कि वृत्त का व्यास क्या है। ये विपरीत दिशाओं में रखी गई दो त्रिज्याएँ हैं!

वृत्त व्यास।

किसी वृत्त की परिधि और उसका क्षेत्रफल ज्ञात करना

यदि हमें एक वृत्त की त्रिज्या दी गई है, तो वृत्त के व्यास को सूत्र द्वारा वर्णित किया जाता है डी = 2 * आर. इस प्रकार, इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए कि किसी वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात किया जाए, इसकी त्रिज्या को जानते हुए, अंतिम पर्याप्त है दो से गुणा करें.

किसी वृत्त की परिधि का सूत्र, उसकी त्रिज्या के संदर्भ में व्यक्त किया गया है एल \u003d 2 * पी * आर.

ध्यान!लैटिन अक्षर P (Pi) एक वृत्त की परिधि के व्यास के अनुपात को दर्शाता है, और यह एक गैर-आवधिक दशमलव अंश है। स्कूली गणित में इसे 3.14 के बराबर एक ज्ञात सारणीबद्ध मान माना जाता है!

अब एक वृत्त की परिधि को उसके व्यास के संदर्भ में ज्ञात करने के लिए पिछले सूत्र को फिर से लिखते हैं, यह याद रखते हुए कि त्रिज्या के संबंध में इसका अंतर क्या है। प्राप्त: एल \u003d 2 * पी * आर \u003d 2 * आर * पी \u003d पी * डी।

गणित के पाठ्यक्रम से यह ज्ञात होता है कि किसी वृत्त के क्षेत्रफल का वर्णन करने वाले सूत्र का रूप है: s \u003d P * r ^ 2।

अब आइए इसके व्यास के संदर्भ में किसी वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के पिछले सूत्र को फिर से लिखें। हम पाते हैं

एस = पी * आर ^ 2 = पी * डी ^ 2/4।

इस विषय में सबसे कठिन कार्यों में से एक परिधि के संदर्भ में एक वृत्त का क्षेत्रफल निर्धारित करना है और इसके विपरीत। हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि s = P*r^2 और l = 2*P*r। यहाँ से हमें r = l/(2*П) मिलता है। हम त्रिज्या के लिए परिणामी अभिव्यक्ति को क्षेत्र के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है: एस = एल^2/(4पी). एक वृत्त के क्षेत्रफल के संदर्भ में एक वृत्त की परिधि ठीक उसी तरह निर्धारित की जाती है।

त्रिज्या की लंबाई और व्यास का निर्धारण

महत्वपूर्ण!सबसे पहले, हम व्यास को मापना सीखेंगे। यह बहुत सरल है - हम किसी भी त्रिज्या को खींचते हैं, इसे विपरीत दिशा में तब तक बढ़ाते हैं जब तक कि यह चाप के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। हम परिणामी दूरी को एक कम्पास के साथ मापते हैं और किसी भी मीट्रिक टूल की मदद से पता लगाते हैं कि हम क्या खोज रहे हैं!

आइए इस प्रश्न का उत्तर दें कि किसी वृत्त के व्यास का पता कैसे लगाया जाए, इसकी लंबाई जानकर। ऐसा करने के लिए, हम इसे सूत्र l \u003d P * d से व्यक्त करते हैं। हमें डी = एल/पी मिलता है।

हम पहले से ही जानते हैं कि किसी वृत्त की परिधि से उसका व्यास कैसे ज्ञात किया जाता है, और हम उसी तरह से त्रिज्या ज्ञात करेंगे।

एल \u003d 2 * पी * आर, इसलिए आर \u003d एल / 2 * पी। सामान्य तौर पर, त्रिज्या का पता लगाने के लिए, इसे व्यास के संदर्भ में और इसके विपरीत व्यक्त किया जाना चाहिए।

आइए अब वृत्त के क्षेत्रफल को जानते हुए व्यास का निर्धारण करना आवश्यक है। हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि s \u003d P * d ^ 2/4। हम यहाँ से व्यक्त करते हैं डी। यह पता चला है डी ^ 2 = 4 * एस/पी. व्यास को स्वयं निर्धारित करने के लिए, आपको निकालने की आवश्यकता है दाईं ओर का वर्गमूल. यह d \u003d 2 * sqrt (s / P) निकला।

सामान्य कार्यों का समाधान

1. किसी वृत्त की परिधि को देखते हुए उसका व्यास ज्ञात करना सीखें। इसे 778.72 किलोमीटर के बराबर होने दें। खोजने की जरूरत है। डी। डी \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248 किलोमीटर। आइए याद रखें कि व्यास क्या है और तुरंत त्रिज्या निर्धारित करें, इसके लिए हम ऊपर परिभाषित मान d को आधे में विभाजित करते हैं। यह पता चला है आर=248/2=124किलोमीटर।
2. विचार करें कि किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या को जानते हुए उसकी लंबाई कैसे ज्ञात करें। मान लीजिए कि r का मान 8 dm 7 सेमी है। आइए इसे सेंटीमीटर में अनुवादित करें, फिर r 87 सेंटीमीटर के बराबर होगा। आइए एक वृत्त की अज्ञात लंबाई ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करें। तब हमारी इच्छा बराबर होगी एल=2*3.14*87=546.36सेमी. आइए हमारे प्राप्त मूल्य को मीट्रिक मानों l \u003d 546.36 सेमी \u003d 5 मीटर 4 डीएम 6 सेमी 3.6 मिमी के पूर्णांक में अनुवादित करें।
3. मान लीजिए कि हमें ज्ञात व्यास के संदर्भ में सूत्र का उपयोग करके किसी दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल निर्धारित करने की आवश्यकता है। माना d = 815 मीटर। किसी वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र को याद करें। यहाँ दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं एस \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 वर्ग। एम।
4. अब हम सीखेंगे कि किसी वृत्त की त्रिज्या की लंबाई जानकर उसका क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है। मान लीजिए कि त्रिज्या 38 सेमी है।हम उस सूत्र का उपयोग करते हैं जिसे हम जानते हैं। शर्त के अनुसार हमें दिए गए मान को यहाँ प्रतिस्थापित करें। आपको निम्नलिखित मिलते हैं: s \u003d 3.14 * 38 ^ 2 \u003d 4534.16 वर्ग मीटर। सेमी।
5. अंतिम कार्य ज्ञात परिधि से वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना है। माना l = 47 मीटर। s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 वर्ग। एम।

परिधि

आइए पहले वृत्त और वृत्त के बीच के अंतर को समझें। इस अंतर को देखने के लिए यह विचार करना काफी है कि दोनों आंकड़े क्या हैं। यह समतल में अनंत बिंदुओं की संख्या है, जो एक केंद्रीय बिंदु से समान दूरी पर स्थित है। लेकिन, अगर सर्कल में आंतरिक स्थान भी होता है, तो यह सर्कल से संबंधित नहीं होता है। यह पता चला है कि एक सर्कल दोनों एक सर्कल है जो इसे (ओ-सर्कल (जी) नेस), और सर्कल के अंदर मौजूद बिंदुओं की एक बेशुमार संख्या है।

वृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु L के लिए, समानता OL=R लागू होती है। (खंड OL की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है)।

एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाला एक रेखा खंड है तार.

एक वृत्त के केंद्र से सीधे गुजरने वाली जीवा है व्यासयह वृत्त (डी)। सूत्र का उपयोग करके व्यास की गणना की जा सकती है: D = 2R

परिधिसूत्र द्वारा परिकलित: C=2\pi R

एक वृत्त का क्षेत्रफल: एस=\pi आर^(2)

एक वृत्त का चापइसके उस भाग को कहा जाता है, जो इसके दो बिंदुओं के बीच स्थित होता है। ये दो बिंदु एक वृत्त के दो चापों को परिभाषित करते हैं। जीवा CD दो चापों को अंतरित करती है: CMD और CLD। समान जीवाएँ समान चापों को अंतरित करती हैं।

केंद्रीय कोनादो त्रिज्याओं के बीच का कोण है।

वक्राकार लंबाईसूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

1. डिग्री का उपयोग करना: सीडी = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. रेडियन माप का उपयोग करना: CD = \alpha R

वह व्यास जो जीवा के लम्बवत् होता है जीवा को समद्विभाजित करता है और वह चाप जिस पर फैला होता है।

यदि वृत्त की जीवाएँ AB और CD बिंदु N पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो बिंदु N द्वारा अलग किए गए जीवाओं के खंडों के उत्पाद एक दूसरे के बराबर होते हैं।

एएन\cडॉट एनबी = सीएन \cडॉट एनडी

वृत्त की स्पर्शरेखा

एक वृत्त की स्पर्शरेखायह एक सीधी रेखा को कॉल करने के लिए प्रथागत है जिसमें एक वृत्त के साथ एक सामान्य बिंदु होता है।

अगर एक लाइन में दो हैं सामान्य बिंदु, उसे बुलाया गया है काटनेवाला.

यदि आप संपर्क के बिंदु पर एक त्रिज्या खींचते हैं, तो यह वृत्त की स्पर्शरेखा के लंबवत होगी।

आइए इस बिंदु से हमारे वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचें। यह पता चला है कि स्पर्शरेखा के खंड एक दूसरे के बराबर होंगे, और वृत्त का केंद्र इस बिंदु पर शीर्ष के साथ कोण के द्विभाजक पर स्थित होगा।

एसी = सीबी

अब हम अपने बिंदु से वृत्त पर एक स्पर्शरेखा और एक छेदक रेखा खींचते हैं। हम पाते हैं कि स्पर्शरेखा खंड की लंबाई का वर्ग उसके बाहरी भाग द्वारा पूरे छेदक खंड के उत्पाद के बराबर होगा।

एसी^(2) = सीडी \cdot बीसी

हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं: पहली छेदक रेखा के एक पूर्णांक खंड का उसके बाहरी भाग द्वारा गुणनफल दूसरे छेदक के पूर्णांक खंड के गुणनफल के बाहरी भाग के गुणनफल के बराबर होता है।

एसी \cdot बीसी = ईसी \cdot डीसी

एक वृत्त में कोण

केंद्रीय कोण और चाप जिस पर वह स्थित है, के डिग्री माप समान हैं।

\angle सीओडी = \कप सीडी = \alpha ^(\circ)

खुदा हुआ कोणएक कोण है जिसका शीर्ष एक वृत्त पर है और जिसकी भुजाओं में जीवाएँ हैं।

आप चाप के आकार को जानकर इसकी गणना कर सकते हैं, क्योंकि यह इस चाप के आधे के बराबर है।

\angle AOB = 2 \angle ADB

व्यास के आधार पर, खुदा कोण, सीधा।

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

एक ही चाप पर झुके हुए खुदे हुए कोण समान होते हैं।

एक ही जीवा पर आधारित खुदे हुए कोण समरूप होते हैं या उनका योग 180^(\circ) के बराबर होता है।

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

एक ही वृत्त पर समरूप कोणों और दिए गए आधार वाले त्रिभुजों के शीर्ष हैं।

वृत्त के अंदर एक शीर्ष वाला कोण और दो जीवाओं के बीच स्थित योग के आधे के समान होता है कोणीय मानवृत्ताकार चाप जो दिए गए और ऊर्ध्वाधर कोणों के अंदर होते हैं।

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

वृत्त के बाहर एक शीर्ष के साथ एक कोण और दो छेदकों के बीच स्थित एक वृत्त के चापों के कोणीय परिमाण में आधे अंतर के समान है जो कोण के अंदर हैं।

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

खुदा हुआ घेरा

खुदा हुआ घेराबहुभुज की भुजाओं पर एक वृत्त स्पर्श रेखा है।

उस बिंदु पर जहां बहुभुज के कोणों के द्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं, इसका केंद्र स्थित होता है।

प्रत्येक बहुभुज में एक वृत्त अंकित नहीं किया जा सकता है।

एक उत्कीर्ण वृत्त वाले बहुभुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा पाया जाता है:

एस = पीआर,

p बहुभुज का अर्धपरिधि है,

r उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या है।

यह इस प्रकार है कि उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या है:

आर = \frac(एस)(पी)

यदि वृत्त एक उत्तल चतुर्भुज में खुदा हुआ है, तो विपरीत भुजाओं की लंबाई का योग समान होगा। और इसके विपरीत: एक उत्तल चतुर्भुज में एक वृत्त खुदा हुआ है यदि इसमें विपरीत भुजाओं की लंबाई का योग समान है।

एबी+डीसी=एडी+बीसी

किसी भी त्रिभुज में एक वृत्त को अंकित करना संभव है। केवल एक अकेला। उस बिंदु पर जहां द्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं आंतरिक कोनेआकृति, इस उत्कीर्ण वृत्त के केंद्र में स्थित होगी।

उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

आर = \frac(एस)(पी),

जहाँ p = \frac(a + b + c)(2)

घिरा हुआ घेरा

यदि एक वृत्त किसी बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष से होकर गुजरता है, तो ऐसा वृत्त कहलाता है एक बहुभुज के बारे में परिचालित.

परिबद्ध वृत्त का केंद्र इस आकृति की भुजाओं के लंब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर होगा।

त्रिज्या को एक वृत्त की त्रिज्या के रूप में परिकलित करके पाया जा सकता है जो बहुभुज के किन्हीं 3 शीर्षों द्वारा परिभाषित त्रिभुज के चारों ओर परिचालित है।

निम्नलिखित शर्त है: एक वृत्त को एक चतुर्भुज के चारों ओर केवल तभी परिचालित किया जा सकता है जब इसके विपरीत कोणों का योग 180^( \circ) के बराबर हो।

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

किसी भी त्रिभुज के पास एक वृत्त का वर्णन करना संभव है, और एक और केवल एक। इस तरह के एक वृत्त का केंद्र उस बिंदु पर स्थित होगा जहां त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत द्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं।

परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या की गणना सूत्रों द्वारा की जा सकती है:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

आर = \frac(एबीसी)(4S)

a, b, c त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं,

S त्रिभुज का क्षेत्रफल है।

टॉलेमी की प्रमेय

अंत में टॉलेमी के प्रमेय पर विचार करें।

टॉलेमी के प्रमेय में कहा गया है कि विकर्णों का उत्पाद एक उत्कीर्ण चतुर्भुज के विपरीत पक्षों के उत्पादों के योग के समान है।

एसी \cdot बीडी = एबी \cdot सीडी + बीसी \cdot एडी

एक वृत्त एक घुमावदार रेखा है जो एक वृत्त को घेरती है। ज्यामिति में, आकृतियाँ सपाट होती हैं, इसलिए परिभाषा एक द्वि-आयामी छवि को संदर्भित करती है। यह माना जाता है कि इस वक्र के सभी बिंदु वृत्त के केंद्र से समान दूरी पर हैं।

वृत्त की कई विशेषताएँ होती हैं, जिनके आधार पर इस ज्यामितीय आकृति से जुड़ी गणनाएँ की जाती हैं। इनमें शामिल हैं: व्यास, त्रिज्या, क्षेत्र और परिधि। ये विशेषताएँ परस्पर संबंधित हैं, अर्थात्, उनकी गणना करने के लिए कम से कम एक घटक के बारे में जानकारी पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, केवल त्रिज्या जानना ज्यामितीय आकृतिसूत्र का उपयोग करके आप परिधि, व्यास और उसका क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।

• एक वृत्त की त्रिज्या उसके केंद्र से जुड़े वृत्त के अंदर का एक खंड है।
• व्यास एक वृत्त के अंदर एक रेखा खंड है जो इसके बिंदुओं को जोड़ता है और केंद्र से होकर गुजरता है। वास्तव में, व्यास दो त्रिज्या है। यह ठीक वैसा ही है जैसा इसकी गणना करने का सूत्र दिखता है: D = 2r।
• वृत्त का एक अन्य घटक है - जीवा। यह एक सीधी रेखा है जो एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ती है, लेकिन हमेशा केंद्र से नहीं गुजरती है। अतः इससे होकर गुजरने वाली जीवा को व्यास भी कहते हैं।

किसी वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें? अब इसका पता लगाते हैं।

परिधि: सूत्र

इस विशेषता को नामित करने के लिए, लैटिन पत्रपी। आर्किमिडीज ने यह भी साबित किया कि किसी वृत्त की परिधि का उसके व्यास से अनुपात सभी वृत्तों के लिए समान संख्या है: यह संख्या π है, जो लगभग 3.14159 के बराबर है। π की गणना करने का सूत्र इस तरह दिखता है: π = p/d। इस सूत्र के अनुसार, p का मान πd के बराबर है, अर्थात परिधि: p= πd। चूँकि d (व्यास) दो त्रिज्याओं के बराबर है, समान परिधि सूत्र को p=2πr के रूप में लिखा जा सकता है। आइए एक उदाहरण के रूप में सरल समस्याओं का उपयोग करके सूत्र के अनुप्रयोग पर विचार करें:

कार्य 1

ज़ार बेल के आधार पर व्यास 6.6 मीटर है। घंटी के आधार की परिधि कितनी होती है?

1. तो, वृत्त की गणना करने का सूत्र p = πd है
2. हम मौजूदा मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं: p \u003d 3.14 * 6.6 \u003d 20.724

उत्तर: घंटी के आधार की परिधि 20.7 मीटर है।

कार्य 2

पृथ्वी का एक कृत्रिम उपग्रह ग्रह से 320 किमी की दूरी पर घूमता है। पृथ्वी की त्रिज्या 6370 किमी है। उपग्रह की वृत्ताकार कक्षा की लंबाई कितनी है?

1. 1. पृथ्वी उपग्रह की वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या की गणना करें: 6370+320=6690 (किमी)
2. 2. सूत्र का उपयोग करके उपग्रह की गोलाकार कक्षा की लंबाई की गणना करें: P=2πr
3. 3.पी=2*3.14*6690=42013.2

उत्तर: पृथ्वी के उपग्रह की वृत्ताकार कक्षा की लंबाई 42013.2 किमी है।

परिधि को मापने के तरीके

एक वृत्त की परिधि की गणना अक्सर व्यवहार में नहीं की जाती है। इसका कारण संख्या π का ​​अनुमानित मान है। रोजमर्रा की जिंदगी में, एक वृत्त की लंबाई का पता लगाने के लिए एक विशेष उपकरण का उपयोग किया जाता है - एक कर्वीमीटर। सर्कल पर एक मनमाना संदर्भ बिंदु चिह्नित किया गया है और डिवाइस को लाइन के साथ सख्ती से तब तक निर्देशित किया जाता है जब तक कि वे फिर से इस बिंदु तक नहीं पहुंच जाते।

किसी वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें? आपको गणना के लिए सरल सूत्रों को ध्यान में रखना होगा।

अनुदेश

सबसे पहले यह कार्य के लिए प्रारंभिक डेटा आवश्यक है। तथ्य यह है कि इसकी स्थिति स्पष्ट रूप से नहीं कही जा सकती कि त्रिज्या क्या है हलकों. इसके बजाय, समस्या को व्यास की लंबाई दी जा सकती है हलकों. व्यास हलकोंएक रेखा खंड जो दो विपरीत बिंदुओं को जोड़ता है हलकोंइसके केंद्र से गुजर रहा है। परिभाषाओं का विश्लेषण करने के बाद हलकों, हम कह सकते हैं कि व्यास की लंबाई त्रिज्या की लंबाई से दोगुनी है।

अब हम त्रिज्या को स्वीकार कर सकते हैं हलकोंआर के बराबर। फिर लंबाई के लिए हलकोंआपको सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है:
L = 2πR = πD, जहाँ L लंबाई है हलकों, डी - व्यास हलकों, जो हमेशा त्रिज्या का 2 गुना होता है।

टिप्पणी

एक वृत्त को बहुभुज में अंकित किया जा सकता है, या उसके चारों ओर वर्णित किया जा सकता है। इसके अलावा, यदि वृत्त खुदा हुआ है, तो यह उन्हें बहुभुज की भुजाओं के साथ संपर्क के बिंदुओं पर आधे में विभाजित करेगा। एक उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या का पता लगाने के लिए, आपको बहुभुज के क्षेत्रफल को उसकी परिधि के आधे भाग से विभाजित करना होगा:
आर = एस/पी।
यदि एक त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त परिबद्ध है, तो इसकी त्रिज्या निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है:
R \u003d a * b * c / 4S, जहाँ a, b, c दिए गए त्रिभुज की भुजाएँ हैं, S त्रिभुज का वह क्षेत्र है जिसके चारों ओर वृत्त का वर्णन किया गया है।
यदि चतुर्भुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करना आवश्यक है, तो यह दो शर्तों के अधीन किया जा सकता है:
चतुर्भुज उत्तल होना चाहिए।
चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होना चाहिए

उपयोगी सलाह

पारंपरिक कैलीपर के अलावा, एक वृत्त खींचने के लिए स्टेंसिल का भी उपयोग किया जा सकता है। आधुनिक स्टेंसिल में, विभिन्न व्यासों का एक चक्र शामिल होता है। ये स्टैंसिल किसी भी स्टेशनरी स्टोर पर खरीदे जा सकते हैं।

स्रोत:

• किसी वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें?

वृत्त - एक बंद घुमावदार रेखा, जिसके सभी बिंदु एक बिंदु से समान दूरी पर होते हैं। यह बिंदु वृत्त का केंद्र है, और वक्र पर बिंदु और उसके केंद्र के बीच के खंड को वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है।

अनुदेश

यदि किसी वृत्त के केंद्र से एक सीधी रेखा खींची जाती है, तो वृत्त के साथ इस रेखा के दो प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच के खंड को इस वृत्त का व्यास कहा जाता है। आधा व्यास, केंद्र से उस बिंदु तक जहां व्यास वृत्त के साथ प्रतिच्छेद करता है, त्रिज्या है
हलकों। यदि वृत्त को मनमाने बिंदु पर काटा जाता है, सीधा किया जाता है और मापा जाता है, तो परिणामी मान दिए गए वृत्त की लंबाई है।

कुछ मंडलियां बनाएं अलग समाधानदिशा सूचक यंत्र। दृश्य तुलना इस निष्कर्ष की ओर ले जाती है कि एक बड़ा व्यास एक बड़ी लंबाई के साथ एक चक्र से घिरा एक बड़ा वृत्त की रूपरेखा तैयार करता है। इसलिए, एक वृत्त के व्यास और उसकी लंबाई के बीच एक सीधा आनुपातिक संबंध होता है।

भौतिक अर्थ के अनुसार, पैरामीटर "परिधि" एक टूटी हुई रेखा से सीमित है। यदि साइड बी के साथ एक नियमित एन-गॉन एक सर्कल में खुदा हुआ है, तो इस तरह के एक आंकड़े पी का परिधि पक्ष बी के उत्पाद के बराबर है, पक्षों की संख्या एन: पी \u003d बी * एन। भुजा b को सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: b=2R*Sin (π/n), जहाँ R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसमें n-गॉन अंकित है।

जैसे-जैसे भुजाओं की संख्या बढ़ती है, उत्कीर्ण बहुभुज की परिधि तेजी से एल तक पहुंच जाएगी। Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n)। परिधि L और इसके व्यास D के बीच संबंध स्थिर है। अनुपात एल / डी \u003d एन * पाप (π / एन) के रूप में अंकित बहुभुज के पक्षों की संख्या अनंत तक जाती है, संख्या π तक जाती है, एक स्थिर मान जिसे "पीआई नंबर" कहा जाता है और अनंत उच्चारण किया जाता है दशमलव. कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के उपयोग के बिना गणना के लिए, मान π=3.14 लिया जाता है। एक वृत्त की परिधि और उसका व्यास सूत्र द्वारा संबंधित हैं: L= πD। एक वृत्त के लिए, इसकी लंबाई को π=3.14 से विभाजित करें।

• 16.11.2014

  यह आंकड़ा ट्रांजिस्टर के साथ एक साधारण वर्ग ए पावर एम्पलीफायर का आरेख दिखाता है। एम्पलीफायर में 8 ओम लोड में लगभग 20W की आउटपुट पावर होती है। आपूर्ति वोल्टेज 22V से 28V (4A) की सीमा में हो सकता है। स्रोत - http://www.eleccircuit.com/class-a-amplifier-by-transistor/

• 29.09.2014

  यह एम्पलीफायर 144 मेगाहर्ट्ज बैंड में पॉकेट रेडियो की ट्रांसमीटर शक्ति को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। जब इसके इनपुट पर 0.05W की शक्ति वाला सिग्नल लगाया जाता है और 24V की बिजली आपूर्ति की जाती है, तो एम्पलीफायर 5-6W की शक्ति पैदा करता है, और जब इसे 12V के वोल्टेज से संचालित किया जाता है, तो यह 3-4W का उत्पादन करता है। इनपुट और आउटपुट प्रतिरोध 50 ओम हैं। विवरण: पहला झरना कक्षा में काम करता है...

• 04.10.2014

  औद्योगिक उपकरणों में, वे उपयोग करते हैं विभिन्न तरीकेवर्तमान समायोजन: विभिन्न प्रकार के चोक के साथ शंटिंग, वाइंडिंग या चुंबकीय शंटिंग की गतिशीलता के कारण चुंबकीय प्रवाह को बदलना, सक्रिय गिट्टी प्रतिरोधों और रिओस्टैट्स का उपयोग। इस तरह के समायोजन के नुकसान में डिजाइन की जटिलता, प्रतिरोधों की भारीता, ऑपरेशन के दौरान उनका मजबूत ताप और स्विच करते समय असुविधा शामिल है। अधिकांश…

• 03.10.2014

  आंकड़ा TL496 पर एक साधारण वोल्टेज कनवर्टर का आरेख दिखाता है। कन्वर्टर 3V DC वोल्टेज को 9V DC वोल्टेज में बदलता है। वोल्टेज कनवर्टर बहुत सरल है, इसमें एक TL496 चिप और एक 50uH कैपेसिटर और प्रारंभ करनेवाला होता है। इन्वर्टर आउटपुट करंट 400mA तक पहुँच सकता है (9V आउटपुट वोल्टेज की गारंटी नहीं है)। लोड के बिना कनवर्टर की वर्तमान खपत 125 μA है।