8.5. Toplinski učinak struje

8.5.1. Trenutna snaga izvora

Ukupna snaga izvora struje:

P puni = P korisni + P gubici,

gdje je P korisna - korisna snaga, P je korisna \u003d I 2 R; P gubitak - gubitak snage, P gubitak = I 2 r ; I - jakost struje u krugu; R - otpor opterećenja (vanjski krug); r je unutarnji otpor izvora struje.

Prividna snaga može se izračunati pomoću jedne od tri formule:

P pun \u003d I 2 (R + r), P pun \u003d ℰ 2 R + r, P pun \u003d I ℰ,

gdje je ℰ elektromotorna sila (EMS) izvora struje.

Neto snaga je snaga koja se oslobađa u vanjskom krugu, tj. na teret (otpornik), i može se koristiti za neku svrhu.

Neto snaga može se izračunati pomoću jedne od tri formule:

P korisno \u003d I 2 R, P korisno = U 2 R, P korisno \u003d IU,

gdje je I struja u krugu; U - napon na stezaljkama (stezaljkama) izvora struje; R - otpor opterećenja (vanjski krug).

Snaga gubitka je snaga koja se oslobađa u strujnom izvoru, tj. u unutarnjem krugu, a troši se na procese koji se odvijaju u samom izvoru; za neke druge svrhe, gubitak snage se ne može koristiti.

Gubitak snage obično se izračunava formulom

P gubitak = I 2 r ,

gdje je I struja u krugu; r je unutarnji otpor izvora struje.

U slučaju kratkog spoja, korisna snaga pada na nulu

P korisno = 0,

budući da u slučaju kratkog spoja nema otpora opterećenja: R = 0.

Prividna snaga u slučaju kratkog spoja izvora podudara se s gubicima snage i izračunava se formulom

P puni \u003d ℰ 2 r,

gdje je ℰ elektromotorna sila (EMS) izvora struje; r je unutarnji otpor izvora struje.

Neto snaga ima maksimalna vrijednost u slučaju kada je otpor opterećenja R jednak unutarnjem otporu r izvora struje:

R = r.

Maksimalna vrijednost korisna snaga:

P korisni max = 0,5 P puni,

gdje je P full - puna snaga izvora struje; P pun \u003d ℰ 2 / 2 r.

Eksplicitno, formula za izračunavanje maksimalna korisna snaga kako slijedi:

P korisni max = ℰ 2 4 r .

Da biste pojednostavili izračune, korisno je zapamtiti dvije točke:

• ako se s dva otpora opterećenja R 1 i R 2 u strujnom krugu dodjeljuje ista korisna snaga, tada unutarnji otpor strujni izvor r povezan je s navedenim otporima formulom

r = R1R2;

• ako se u krugu oslobodi najveća korisna snaga, tada se struja I * u krugu udvostručuje manje snage struja kratkog spoja i:

I * = i 2 .

Primjer 15. Kod kratkog spoja na otpor od 5,0 ohma baterija ćelija proizvodi struju od 2,0 A. Struja kratkog spoja baterije je 12 A. Izračunajte najveću korisnu snagu baterije.

Riješenje . Analizirajmo stanje problema.

1. Kada je baterija spojena na otpor R 1 = 5,0 Ohma, u krugu teče struja od I 1 = 2,0 A, kao što je prikazano na sl. a , definiran Ohmovim zakonom za potpuni lanac:

I 1 \u003d ℰ R 1 + r,

gdje je ℰ EMF izvora struje; r je unutarnji otpor izvora struje.

2. Kada je baterija u kratkom spoju, u krugu teče struja kratkog spoja kao što je prikazano na sl. b. Jačina struje kratkog spoja određena je formulom

gdje je i struja kratkog spoja, i = 12 A.

3. Kada je baterija spojena na otpor R 2 \u003d r, u krugu teče struja sile I 2, kao što je prikazano na sl. u , definirano Ohmovim zakonom za kompletan krug:

I 2 \u003d ℰ R 2 + r \u003d ℰ 2 r;

u ovom slučaju, maksimalna korisna snaga se dodjeljuje u krugu:

P korisno max \u003d I 2 2 R 2 \u003d I 2 2 r.

Dakle, za izračunavanje najveće korisne snage potrebno je odrediti unutarnji otpor izvora struje r i jakost struje I 2.

Da bismo pronašli jakost struje I 2, zapisujemo sustav jednadžbi:

i \u003d ℰ r, I 2 \u003d ℰ 2 r)

i izvršiti dijeljenje jednadžbi:

i I 2 = 2 .

Iz čega slijedi:

I 2 \u003d i 2 \u003d 12 2 \u003d 6,0 ​​A.

Da bismo pronašli unutarnji otpor izvora r, zapisujemo sustav jednadžbi:

I 1 \u003d ℰ R 1 + r, i \u003d ℰ r)

i izvršiti dijeljenje jednadžbi:

I 1 i = r R 1 + r .

Iz čega slijedi:

r \u003d I 1 R 1 i - I 1 \u003d 2,0 ⋅ 5,0 12 - 2,0 \u003d 1,0 Ohm.

Izračunajte najveću korisnu snagu:

P korisni max \u003d I 2 2 r \u003d 6,0 ​​2 ⋅ 1,0 \u003d 36 W.

Dakle, maksimalna korisna snaga baterije je 36 vata.

Snaga koju izvor struje razvija u cijelom krugu naziva se puna moć.

Određuje se formulom

gdje je P o ukupna snaga koju razvija izvor struje u cijelom krugu, vati;

E-e. d.s. izvor, u;

I-vrijednost struje u krugu, a.

U opći pogled električni krug sastoji se od vanjskog dijela (opterećenja) s otporom R a unutarnji presjek s otporom R0(otpor izvora struje).

Zamjena vrijednosti e u izrazu za ukupnu snagu. d.s. kroz napone u dijelovima kruga, dobivamo

Vrijednost korisničko sučelje odgovara snazi ​​razvijenoj u vanjskom dijelu kruga (opterećenju), a naziva se korisna snaga P kat =UI.

Vrijednost ti o ja odgovara snazi ​​izgubljenoj unutar izvora, zove se gubitak snage P o =ti o ja.

Dakle, prividna snaga jednaka je zbroju korisne snage i gubitaka snage P oko \u003d P kat + P 0.

Omjer korisne snage prema ukupnoj snazi ​​koju razvija izvor naziva se iskoristivost, skraćeno učinkovitost, i označava se s η.

Iz definicije proizlazi

Pod bilo kojim uvjetima, učinkovitost η ≤ 1.

Izrazimo li snagu strujom i otporom dionica kruga, dobivamo

Dakle, učinkovitost ovisi o omjeru unutarnjeg otpora izvora i otpora potrošača.

Uobičajeno je izražavati električnu učinkovitost u postocima.

Za praktičnu elektrotehniku ​​dva su pitanja od posebnog interesa:

1. Uvjet za dobivanje najveće korisne snage

2. Uvjet za postizanje najveće učinkovitosti

Uvjet za dobivanje najveće korisne snage (snaga u opterećenju)

Električna struja razvija najveću korisnu snagu (snagu na teretu) ako je otpor tereta jednak otporu izvora struje.

Ova najveća snaga jednaka je polovici ukupne snage (50%) koju razvija strujni izvor u cijelom krugu.

Polovica snage razvija se na opterećenju, a polovica na unutarnjem otporu izvora struje.

Ako smanjimo otpor opterećenja, tada će se snaga razvijena na opterećenju smanjiti, a snaga razvijena na unutarnjem otporu izvora struje će se povećati.

Ako je otpor opterećenja nula, tada će struja u krugu biti maksimalna, ovo režim kratkog spoja (kratki spoj) . Gotovo sva snaga će se razviti na unutarnjem otporu izvora struje. Ovaj način je opasan za izvor struje kao i za cijeli krug.

Ako povećamo otpor opterećenja, struja u krugu će se smanjiti, snaga na opterećenju također će se smanjiti. S vrlo velikim otporom opterećenja, u krugu uopće neće biti struje. Taj se otpor naziva beskonačno velikim. Ako je krug otvoren, tada je njegov otpor beskonačno velik. Ovaj mod se zove način mirovanja.

Dakle, u režimima bliskim kratkom spoju i praznom hodu, korisna snaga je mala u prvom slučaju zbog niske vrijednosti napona, au drugom zbog male vrijednosti struje.

Uvjet za dobivanje najvećeg koeficijenta učinkovitosti

Koeficijent učinkovitosti (učinkovitosti) jednak je 100% u praznom hodu (u ovom slučaju se ne oslobađa korisna snaga, ali se istovremeno ne troši snaga izvora).

Kako struja opterećenja raste, učinkovitost se smanjuje ravnomjerno.

U načinu rada kratkog spoja, učinkovitost je jednaka nuli (nema korisne snage, a snaga koju razvija izvor potpuno se troši unutar njega).

Rezimirajući gore navedeno, možemo izvući zaključke.

Uvjet za postizanje najveće korisne snage (R=R 0) i uvjet za postizanje najveće učinkovitosti (R=∞) se ne podudaraju. Štoviše, pri primanju maksimalne korisne snage iz izvora (podudarni način opterećenja), učinkovitost je 50%, tj. polovica snage koju razvija izvor gubi se unutar njega.

U moćnom električne instalacije usklađen način opterećenja je neprihvatljiv, jer rezultira beskorisnim trošenjem velikih snaga. Stoga se za elektrane i trafostanice načini rada generatora, transformatora, ispravljača izračunavaju tako da se osigura visoka učinkovitost (90% ili više).

Drugačija je situacija u tehnici slabih struja. Uzmimo, na primjer, telefon. Pri razgovoru ispred mikrofona u krugu uređaja stvara se električni signal snage oko 2 mW. Očito je da je za postizanje najvećeg dometa komunikacije potrebno prenijeti što je moguće više snage na vod, a za to je potrebno izvršiti koordinirani način prebacivanja opterećenja. Je li učinkovitost važna u ovom slučaju? Naravno da ne, budući da se gubici energije računaju u dijelovima ili jedinicama milivata.

Način usklađenog opterećenja koristi se u radio opremi. U slučaju da nije osiguran konzistentan način s izravnom vezom između generatora i opterećenja, koriste se mjere za usklađivanje njihovih otpora.

Definicija

Vlast je fizikalna veličina koja se koristi kao glavna karakteristika svakog uređaja koji služi za obavljanje rada. Neto snaga može se koristiti za dovršavanje zadatka.

Omjer rada ($\Delta A$) i vremenskog intervala za koji je dovršen ($\Delta t$) naziva se prosječna snaga ($\left\langle P\right\rangle $) za to vrijeme:

\[\lijevo\langle P\desno\rangle =\frac(\Delta A)(\Delta t)\lijevo(1\desno).\]

Trenutna snaga ili češće samo snaga je granica relacije (1) na $\Delta t\to 0$:

Uzimajući u obzir da:

\[\Delta A=\overline(F)\cdot \Delta \overline(r\ )\left(3\right),\]

gdje je $\Delta \overline(r\ )$ pomak tijela pod djelovanjem sile $\overline(F)$, u izrazu (2) imamo:

gdje je $\ \overline(v)-$ trenutna brzina.

Učinkovitost

Pri obavljanju potrebnog (korisnog) rada, na primjer, mehaničkog rada, treba izvršiti veliki rad, jer u stvarnosti postoje sile otpora i dio energije podliježe disipaciji (raspršenju). Učinkovitost obavljanja rada određuje se pomoću faktora učinkovitosti ($\eta $), dok:

\[\eta =\frac(P_p)(P)\lijevo(5\desno),\]

gdje je $P_p$ - korisna snaga; $P$ - potrošena snaga. Iz izraza (5) slijedi da se korisna snaga može pronaći kao:

Formula neto snage trenutnog izvora

Neka se električni krug sastoji od izvora struje otpora $r$ i opterećenja (otpora $R$). Snagu izvora nalazimo kao:

gdje je $?$ EMF izvora struje; $I$ - jakost struje. U ovom slučaju, $P$ je ukupna snaga kruga.

Označimo $U$ - napetost na vanjskom mjestu kruga, tada ćemo formulu (7) prikazati u obliku:

gdje je $P_p=UI=I^2R=\frac(U^2)(R)(9)$ - korisna snaga; $P_0=I^2r$ - gubitak snage. U ovom slučaju, učinkovitost izvora je definirana kao:

\[\eta =\frac(P_p)(P_p+P_0)\lijevo(9\desno).\]

Električna struja daje najveću korisnu snagu (snagu na teretu) ako je vanjski otpor strujnog kruga jednak unutarnjem otporu izvora struje. Pod ovim uvjetom, korisna snaga je jednaka 50% ukupne snage.

U slučaju kratkog spoja (kada je $R\to 0;;U\to 0$) ili praznog hoda $(R\to \infty ;;I\to 0$) korisna snaga je nula.

Primjeri problema s rješenjem

Primjer 1

Vježbajte. Učinkovitost elektromotora jednaka je $\eta $ =42%. Kolika će biti njegova korisna snaga ako pri naponu od $U=$110 V motorom teče struja od $I=$10 A?

Riješenje. Kao osnovu za rješavanje problema uzimamo formulu:

Ukupnu snagu nalazimo koristeći izraz:

Zamjena desna strana izraza (1.2) u (1.1) nalazimo da je:

Izračunajmo potrebnu snagu:

Odgovor.$P_p=462$ uto

Primjer 2

Vježbajte. Kolika je najveća korisna snaga izvora struje ako mu je struja kratkog spoja jednaka $I_k$? Kada se spoji na izvor otporne struje $R$, kroz krug teče struja $I$ (slika 1).

Riješenje. Prema Ohmovom zakonu za krug s izvorom struje imamo:

gdje je $\varepsilon$ EMF izvora struje; $r$ je njegov unutarnji otpor.

U slučaju kratkog spoja pretpostavljamo da je otpor vanjskog opterećenja nula ($R=0$), tada je jakost struje kratkog spoja jednaka:

Maksimalna korisna snaga u krugu na slici 1 dat će električnu struju, pod uvjetom da:

Tada je struja u krugu:

Maksimalnu korisnu snagu nalazimo pomoću formule:

Dobili smo sustav od tri jednadžbe s tri nepoznanice:

\[\lijevo\( \begin(array)(c) I"=\frac(\varepsilon)(2r), \\ I_k=\frac(\varepsilon)(r), \\ P_(p\ max)= (\lijevo(I"\desno))^2r \end(niz) \lijevo(2,6\desno).\desno.\]

Pomoću prve i druge jednadžbe sustava (2.6) nalazimo $I"$:

\[\frac(I")(I_k)=\frac(\varepsilon)(2r)\cdot \frac(r)(\varepsilon)=\frac(1)(2)\to I"=\frac(1 )(2)I_k\lijevo(2,7\desno).\]

Pomoću jednadžbi (2.1) i (2.2) izražavamo unutarnji otpor izvora struje:

\[\varepsilon=I\lijevo(R+r\desno);;\ I_kr=\varepsilon \na I\lijevo(R+r\desno)=I_kr\na r\lijevo(I_k+I\desno)=IR \to r=\frac(IR)(I_k-I)\lijevo(2,8\desno).\]

Zamijenimo rezultate iz (2.7) i (2.8) u treću formulu sustava (2.6), potrebna snaga će biti jednaka:

Odgovor.$P_(p\ max)=(\lijevo(\frac(1)(2)I_k\desno))^2\frac(IR)(I_k-I)$

u električnim ili elektronički sklop Postoje dvije vrste elemenata: pasivni i aktivni. Aktivni element može kontinuirano opskrbljivati ​​strujni krug energijom - baterija, generator. Pasivni elementi - otpornici, kondenzatori, induktori, samo troše energiju.

Što je izvor struje

Izvor napajanja je uređaj koji kontinuirano opskrbljuje krug strujom. Može biti izvor istosmjerne i izmjenične struje. Baterije su istosmjerni izvori struje, a električna utičnica je izmjenična.

Jedan od najzanimljivije karakteristike izvori struje– sposobni su pretvoriti neelektričnu energiju u električnu, na primjer:

• kemikalija u baterijama;
• mehanički u generatorima;
• solarni, itd.

Električni izvori se dijele na:

1. Neovisna;
2. Zavisni (kontrolirani), čiji izlaz ovisi o naponu ili struji negdje drugdje u krugu, koji može biti konstantan ili se mijenjati tijekom vremena. Koristi se kao ekvivalent IP za elektroničke uređaje.

Kada se govori o zakonima i analizi strujnog kruga, izvori električne energije često se smatraju idealnim, to jest, teorijski sposobnima pružiti beskonačnu količinu energije bez gubitaka, dok imaju karakteristike predstavljene ravnom linijom. Međutim, u stvarnim ili praktičnim izvorima uvijek postoji unutarnji otpor koji utječe na njihov izlaz.

Važno! IP se mogu spojiti paralelno samo ako imaju ista vrijednost napon. Serijski spoj će utjecati na nazivni izlazni napon.

Unutarnji otpor napajanja predstavljen je serijski spojenim na krug.

Snaga izvora struje i unutarnji otpor

Neka se razmotri jednostavan sklop, u kojoj baterija ima EMF E i unutarnji otpor r i dovodi struju I na vanjski otpornik otpora R. Vanjski otpornik može biti bilo koje aktivno opterećenje. Glavna svrha kruga je prijenos energije iz baterije u opterećenje, gdje radi nešto korisno, poput osvjetljavanja sobe.

Možete izvesti ovisnost korisne snage o otporu:

1. Ekvivalentni otpor kruga je R + r (budući da je otpor opterećenja serijski spojen s vanjskim opterećenjem);
2. Struja koja teče u krugu bit će određena izrazom:

1. EMF izlazna snaga:

Rout. = E x I = E²/(R + r);

1. Snaga raspršena kao toplina, s unutarnjim otporom baterije:

Pr = I² x r = E² x r/(R + r)²;

1. Snaga prenesena na opterećenje:

P(R) = I² x R = E² x R/(R + r)²;

1. Rout. = Pr + P(R).

Stoga se dio izlazne energije baterije odmah gubi zbog rasipanja topline na unutarnjem otporu.

Sada možete nacrtati P(R) u odnosu na R i saznati pri kojem će opterećenju korisna snaga poprimiti maksimalnu vrijednost. Kada se analizira funkcija za ekstrem, ispada da će kako R raste, P(R) također monotono rasti sve do točke kada R ne bude jednak r. U ovoj će točki korisna snaga biti maksimalna, a zatim počinje monotono padati s daljnjim povećanjem R.

P(R)max = E²/4r kada je R = r. U ovom slučaju je I = E/2r.

Važno! Ovo je vrlo značajan rezultat u elektrotehnici. Prijenos snage između izvora napajanja i vanjskog opterećenja najučinkovitiji je kada otpor opterećenja odgovara unutarnjem otporu izvora struje.

Ako je otpor opterećenja previsok, tada je struja koja teče kroz krug dovoljno mala da prijenos energije na opterećenje značajnom brzinom. Ako je otpor opterećenja prenizak, tada se većina izlazne energije rasipa kao toplina unutar samog napajanja.

Ovaj uvjet se naziva dogovor. Jedan primjer usklađivanja impedancije izvora i vanjskog opterećenja je audio pojačalo i zvučnik. Izlazna impedancija Zout pojačala je postavljena od 4 do 8 ohma, a nazivna ulazna impedancija zvučnika Zin je samo 8 ohma. Zatim, ako je zvučnik od 8 ohma spojen na izlaz pojačala, vidjet će zvučnik kao opterećenje od 8 ohma. Paralelno povezivanje dva zvučnika od 8 ohma jednako je pojačalu koje pokreće jedan zvučnik od 4 ohma, a obje su konfiguracije unutar izlaznih specifikacija pojačala.

Učinkovitost izvora struje

Prilikom obavljanja posla elektro šok odvijaju se transformacije energije. Pun posao, koju izvodi izvor, ide na pretvorbe energije u cijelom električnom krugu, a korisno - samo u krugu spojenom na IP.

Kvantitativna procjena učinkovitosti izvora struje provodi se prema najznačajnijem pokazatelju koji određuje brzinu rada, – vlast:

Potrošač energije ne koristi svu izlaznu snagu IP-a. Omjer potrošene i izdane energije iz izvora je formula za faktor učinkovitosti:

η = korisna snaga/izlazna snaga = Ppol/Pout

Važno! Budući da je Ppol. u gotovo svakom slučaju, manji je od Pout, η ne može biti veći od 1.

Ova se formula može transformirati zamjenom izraza za potencije:

1. Izlazna snaga izvora:

Rout. = I x E = I² x (R + r) x t;

1. Potrošena energija:

Rpol. = I x U = I² x R x t;

1. Koeficijent:

η = Rpol./Rout. = (I² x R x t)/(I² x (R + r) x t) = R/(R + r).

To jest, za izvor struje, učinkovitost je određena omjerom otpora: unutarnjeg i opterećenja.

Često se pokazatelj učinkovitosti koristi kao postotak. Tada će formula poprimiti oblik:

η = R/(R + r) x 100%.

Iz dobivenog izraza vidljivo je da je, uz uvjet prilagodbe (R = r), koeficijent η = (R/2 x R) x 100% = 50%. Kada je prenesena energija najučinkovitija, učinkovitost samog IP-a je samo 50%.

Pomoću ovog koeficijenta ocjenjuje se učinkovitost različitih IP i potrošača električne energije.

Primjeri vrijednosti učinkovitosti:

• plinska turbina - 40%;
• solarna baterija - 15-20%;
• litij-ionska baterija - 89-90%;
• električni grijač - blizu 100%;
• žarulja sa žarnom niti - 5-10%;
• LED svjetiljka - 5-50%;
• rashladne jedinice - 20-50%.

Korisni pokazatelji snage izračunavaju se za različite potrošače ovisno o vrsti obavljenog posla.

Video