Tablica točnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Sinus, kosinus, tangens i kotangens - sve što trebate znati na OGE i USE
TABLICA VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija sastavljena je za kutove od 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360 stupnjeva i njihove odgovarajuće kutove u radijanima. Od trigonometrijskih funkcija u tablici su prikazani sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans i kosekans. Radi praktičnosti rješavanja školskih primjera, vrijednosti trigonometrijskih funkcija u tablici napisane su kao razlomak uz očuvanje znakova izvlačenja kvadratnog korijena iz brojeva, što vrlo često pomaže smanjiti složene matematičke izraze. Za tangens i kotangens ne mogu se odrediti vrijednosti nekih kutova. Za vrijednosti tangensa i kotangensa takvih kutova postoji crtica u tablici vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Općenito je prihvaćeno da su tangens i kotangens takvih kutova jednaki beskonačno. Na posebnoj stranici nalaze se formule za redukciju trigonometrijskih funkcija.
Tablica vrijednosti za trigonometrijsku funkciju sinus prikazuje vrijednosti za sljedeće kutove: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 u stupnjevima , što odgovara sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi u radijanskoj mjeri kutova. Školska tablica sinusa.
Za trigonometrijsku kosinusnu funkciju tablica prikazuje vrijednosti za sljedeće kutove: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 u stupnjevima, što odgovara cos 0 pi, cos pi do 6, cos pi za 4, cos pi za 3, cos pi za 2, cos pi, cos 3 pi za 2, cos 2 pi u radijanskoj mjeri kutova. Školska tablica kosinusa.
Trigonometrijska tablica za trigonometrijsku funkciju tangente daje vrijednosti za sljedeće kutove: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 u stupnjevima, što odgovara tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi u radijanskoj mjeri kutova. Sljedeće vrijednosti trigonometrijske funkcije tangente nisu definirane tg 90, tg 270, tg pi / 2, tg 3 pi / 2 i smatraju se jednakima beskonačnosti.
Za kotangens trigonometrijske funkcije u trigonometrijskoj tablici dane su vrijednosti sljedećih kutova: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 u stupnjskoj mjeri, što odgovara ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 u radijanskoj mjeri kutova. Sljedeće vrijednosti trigonometrijskih funkcija kotangensa nisu definirane ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi i smatraju se jednakima beskonačnosti.
Vrijednosti trigonometrijskih funkcija sekans i kosekans date su za iste kutove u stupnjevima i radijanima kao sinus, kosinus, tangens, kotangens.
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija nestandardnih kutova sadrži vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa za kutove u stupnjevima 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 stupnja i u radijanima pi / 12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radijana. Vrijednosti trigonometrijskih funkcija izražene su razlomcima i kvadratnim korijenima kako bi se pojednostavilo smanjivanje razlomaka u školskim primjerima.
Još tri čudovišta trigonometrije. Prvi je tangens od 1,5 stupnjeva i pol, ili pi podijeljen sa 120. Drugi je kosinus pi podijeljen s 240, pi/240. Najduži je kosinus pi podijeljen sa 17, pi/17.
Trigonometrijski krug vrijednosti funkcija sinusa i kosinusa vizualno predstavlja znakove sinusa i kosinusa ovisno o veličini kuta. Posebno za plavuše, kosinusne vrijednosti su podvučene zelenom crticom kako bi se manje zbunile. Također je vrlo jasno prikazana konverzija stupnjeva u radijane, kada se radijani izražavaju kroz pi.
Ova trigonometrijska tablica predstavlja vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa za kutove od 0 nula do 90 devedeset stupnjeva u intervalima od jednog stupnja. Za prvih četrdeset i pet stupnjeva nazive trigonometrijskih funkcija morate pogledati na vrhu tablice. Prvi stupac sadrži stupnjeve, vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata ispisane su u sljedeća četiri stupca.
Za kutove od četrdeset pet stupnjeva do devedeset stupnjeva nazivi trigonometrijskih funkcija ispisani su na dnu tablice. Posljednji stupac sadrži stupnjeve, vrijednosti kosinusa, sinusa, kotangenata i tangensa ispisane su u prethodna četiri stupca. Treba biti oprezan, jer na dnu trigonometrijska tablica nazivi trigonometrijskih funkcija razlikuju se od naziva na vrhu tablice. Sinusi i kosinusi se zamjenjuju, baš kao tangens i kotangens. To je zbog simetrije vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Predznaci trigonometrijskih funkcija prikazani su na gornjoj slici. Sinus ima pozitivne vrijednosti od 0 do 180 stupnjeva ili od 0 do pi. Negativne vrijednosti sinusa su od 180 do 360 stupnjeva ili od pi do 2 pi. Vrijednosti kosinusa su pozitivne od 0 do 90 i 270 do 360 stupnjeva, ili od 0 do 1/2 pi i 3/2 do 2 pi. Tangens i kotangens imaju pozitivne vrijednosti od 0 do 90 stupnjeva i od 180 do 270 stupnjeva, što odgovara vrijednostima od 0 do 1/2 pi i od pi do 3/2 pi. Negativni tangens i kotangens su 90 do 180 stupnjeva i 270 do 360 stupnjeva, ili 1/2 pi prema pi i 3/2 pi prema 2 pi. Pri određivanju predznaka trigonometrijskih funkcija za kutove veće od 360 stupnjeva ili 2 pi, treba koristiti svojstva periodičnosti tih funkcija.
Trigonometrijske funkcije sinus, tangens i kotangens su neparne funkcije. Vrijednosti ovih funkcija za negativne kutove bit će negativne. Kosinus je parna trigonometrijska funkcija - vrijednost kosinusa za negativan kut bit će pozitivna. Pri množenju i dijeljenju trigonometrijskih funkcija morate se pridržavati pravila znakova.
Tablica vrijednosti za trigonometrijsku funkciju sinus prikazuje vrijednosti za sljedeće kutove
DokumentZasebna stranica sadrži formule lijevanja trigonometrijskifunkcije. NA stolvrijednostizatrigonometrijskifunkcijesinusdanovrijednostizaSljedećikutovi: grijeh 0, grijeh 30, grijeh 45 ...
Predloženi matematički aparat je potpuni analog kompleksnog računa za n-dimenzionalne hiperkompleksne brojeve s bilo kojim brojem stupnjeva slobode n i namijenjen je matematičkom modeliranju nelinearnih
Dokument... funkcije jednaki funkcije Slike. Iz ove teoreme trebao bi, što za nalaženje koordinata U, V, dovoljno je izračunati funkcija... geometrija; polinaran funkcije(višedimenzionalni analozi dvodimenzionalnog trigonometrijskifunkcije), njihova svojstva, stolovi i primjena; ...
- U petom stoljeću prije Krista starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulirao je svoje poznate aporije od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Evo kako to zvuči:
Recimo da Ahilej trči deset puta brže od kornjače i da je tisuću koraka iza nje. Za vrijeme dok Ahil pretrči ovu udaljenost, kornjača otpuže stotinu koraka u istom smjeru. Kad Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti unedogled, Ahil nikada neće sustići kornjaču.
Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju i danas, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... u proučavanje problematike uključeni su matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema ..."[Wikipedia," Zenonove aporije "]. Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne shvaća u čemu je prijevara.
S gledišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s vrijednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko ja razumijem, matematički aparat za primjenu promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, inercijom mišljenja, primjenjujemo konstantne jedinice vremena na recipročne. S fizičke strane to izgleda kao da se vrijeme usporava do potpunog zaustavljanja u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može prestići kornjaču.
Okrenemo li logikom na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči konstantnom brzinom. Svaki sljedeći segment puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču."
Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne vrijednosti. Zenonovim jezikom to izgleda ovako:
U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača otpuže stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahil će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača puzati sto koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.
Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali nije cjelovito rješenje Problemi. Einsteinova izjava o nesavladivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek trebamo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.
Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:
Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku vremena miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, ona uvijek miruje.
U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da bi se utvrdila činjenica kretanja automobila, potrebne su dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali se ne mogu koristiti za određivanje udaljenosti. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s različitih točaka u prostoru u isto vrijeme, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, i dalje su vam potrebni dodatni podaci za izračune, trigonometrija će vam pomoći) . Na što se želim usredotočiti Posebna pažnja, je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.
Srijeda, 4. srpnja 2018
Vrlo dobro su razlike između skupa i multiskupa opisane u Wikipediji. Mi gledamo.
Kao što vidite, "skup ne može imati dva identična elementa", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiskup". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu logiku apsurda. Ovo je razina papiga koje govore i dresiranih majmuna, kod kojih je um odsutan od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.
Jednom davno, inženjeri koji su gradili most bili su u čamcu ispod mosta za vrijeme ispitivanja mosta. Ako se most sruši, osrednji inženjer umro je ispod ruševina svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer izgradio je druge mostove.
Koliko god se matematičari skrivali iza fraze "pamte me, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.
Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo za blagajnom i isplaćujemo plaće. Ovdje nam dolazi matematičar po svoj novac. Mi mu izbrojimo cijeli iznos i rasporedimo ga na stol u različite hrpe u koje stavimo novčanice istog apoena. Zatim sa svake hrpe uzmemo po jednu novčanicu i damo matematičaru njegovu "matematičku plaću". Objašnjavamo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez istovrsnih elemenata nije jednak skupu s istovrsnim elementima. Ovdje počinje zabava.
Prije svega, proradit će zastupnička logika: "možete na druge, ali ne na mene!" Dalje će početi uvjeravanja da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati identičnim elementima. Pa mi računamo plaću u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi grčevito prisjećati fizike: različite kovanice postoji različita količina prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma svakog novčića je jedinstven...
A sad imam najviše interes Pitaj: gdje je granica iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanost ovdje nije ni blizu.
Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istom površinom terena. Površina polja je ista, što znači da imamo multiset. Ali ako uzmemo u obzir nazive istih stadiona, dobivamo puno, jer su nazivi različiti. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup u isto vrijeme. Kako u redu? I tu matematičar-šaman-šuler vadi adutskog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multiskupu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.
Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju s teorijom skupova, povezujući je sa stvarnošću, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: po čemu se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamislivo kao nejedna cjelina" ili "nezamislivo kao jedinstvena cjelina".
Nedjelja, 18.03.2018
Zbroj znamenki broja je ples šamana s tamburom, koji nema veze s matematikom. Da, na satovima matematike nas uče pronaći zbroj znamenki broja i koristiti ga, ali oni su šamani za to, da svoje potomke pouče svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.
Trebate li dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj znamenki broja". Ona ne postoji. U matematici ne postoji formula po kojoj možete pronaći zbroj znamenki bilo kojeg broja. Uostalom, brojevi su grafički simboli kojima zapisujemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: "Nađi zbroj grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj." Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to elementarno mogu.
Shvatimo što i kako radimo da bismo pronašli zbroj znamenki zadanog broja. I tako, recimo da imamo broj 12345. Što treba učiniti da bismo pronašli zbroj znamenki tog broja? Razmotrimo sve korake redom.
1. Zapišite broj na komad papira. Što smo učinili? Broj smo pretvorili u brojčani grafički simbol. Ovo nije matematička operacija.
2. Jednu primljenu sliku režemo na više slika koje sadrže zasebne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.
3. Pretvorite pojedinačne grafičke znakove u brojeve. Ovo nije matematička operacija.
4. Dobivene brojeve zbrojite. E sad, to je matematika.
Zbroj znamenki broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" od šamana koje koriste matematičari. Ali to nije sve.
Sa stajališta matematike nije svejedno u kojem brojevnom sustavu zapisujemo broj. Dakle, u različitim sustavima računajući, zbroj znamenki istog broja bit će različit. U matematici se brojevni sustav označava kao indeks s desne strane broja. S velikim brojem 12345, ne želim zavarati glavu, razmislite o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu. Nećemo svaki korak razmatrati pod mikroskopom, već smo to učinili. Pogledajmo rezultat.
Kao što vidite, u različitim brojevnim sustavima zbroj znamenki istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze s matematikom. To je kao da bi pronalaženje površine pravokutnika u metrima i centimetrima dalo potpuno drugačije rezultate.
Nula u svim brojevnim sustavima izgleda isto i nema zbroj znamenki. To je još jedan argument u prilog činjenici da . Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava ono što nije broj? Što, za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Za šamane to mogu dopustiti, ali za znanstvenike ne. Stvarnost nisu samo brojke.
Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojevni sustavi mjerne jedinice brojeva. Uostalom, ne možemo uspoređivati brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste veličine dovode do različitih rezultata nakon njihove usporedbe, onda to nema nikakve veze s matematikom.
Što je prava matematika? To je kada rezultat matematičke radnje ne ovisi o vrijednosti broja, korištenoj mjernoj jedinici i o tome tko tu radnju izvodi.
Znak na vratima Joj! Nije li ovo ženski WC?
- Mlada žena! Ovo je laboratorij za proučavanje neograničene svetosti duša nakon uzašašća na nebo! Nimbus na vrhu i strelica prema gore. Koji drugi WC?Žensko... Aureola na vrhu i strelica prema dolje je muško.
Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,
Onda ne čudi da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:
Osobno se trudim vidjeti minus četiri stupnja kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija više slika: znak minus, broj četiri, oznaka stupnjeva). I ne smatram ovu djevojku budalom koja ne zna fiziku. Ona samo ima lučni stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.
1A nije "minus četiri stupnja" ili "jedan a". Ovo je "čovjek koji kaki" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom brojevnom sustavu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom sustavu brojeva automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija
Bilješka. Ova tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija koristi znak √ za označavanje korijen. Za označavanje razlomka - simbol "/".
vidi također korisni materijali:
Za određivanje vrijednosti trigonometrijske funkcije, pronađite ga na sjecištu crte koja označava trigonometrijsku funkciju. Na primjer, sinus od 30 stupnjeva - tražimo stupac s naslovom sin (sinus) i nalazimo sjecište ovog stupca tablice s linijom "30 stupnjeva", na njihovom sjecištu čitamo rezultat - jedan drugi. Slično, nalazimo kosinus 60 stupnjevi, sinus 60 stupnjeva (još jednom, na sjecištu stupca sin (sinus) i reda od 60 stupnjeva nalazimo vrijednost sin 60 = √3/2), itd. Na isti način se pronalaze vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa drugih "popularnih" kutova.
Sinus od pi, kosinus od pi, tangens od pi i drugi kutovi u radijanima
Tablica kosinusa, sinusa i tangensa u nastavku također je prikladna za pronalaženje vrijednosti trigonometrijskih funkcija čiji je argument dano u radijanima. Da biste to učinili, koristite drugi stupac vrijednosti kuta. Zahvaljujući tome, možete pretvoriti vrijednost popularnih kutova iz stupnjeva u radijane. Na primjer, pronađimo kut od 60 stupnjeva u prvom retku i ispod njega pročitaj njegovu vrijednost u radijanima. 60 stupnjeva jednako je π/3 radijana.
Broj pi jednoznačno izražava ovisnost opsega kruga o stupnjskoj mjeri kuta. Dakle, pi radijana je jednako 180 stupnjeva.
Svaki broj izražen u pi (radijan) može se lako pretvoriti u stupnjeve zamjenom broja pi (π) sa 180.
Primjeri:
1. sinus pi.
sin π = sin 180 = 0
dakle, sinus od pi je isti kao sinus od 180 stupnjeva i jednak je nuli.2. kosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
prema tome, kosinus od pi je isti kao kosinus od 180 stupnjeva i jednak je minus jedan.3. Tangenta pi
tg π = tg 180 = 0
prema tome, tangens od pi je isti kao tangens od 180 stupnjeva i jednak je nuli.Tablica vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa za kutove 0 - 360 stupnjeva (česte vrijednosti)
kut α
(stupnjevi)kut α
u radijanima(putem pi)
grijeh
(sinus)cos
(kosinus)tg
(tangens)ctg
(kotangens)sek
(sekant)uzrok
(kosekant)0 0 0 1 0 - 1 - 15 π/12 2 - √3 2 + √3 30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2 45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2 60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3 75 5π/12 2 + √3 2 - √3 90 π/2 1 0 - 0 - 1 105 7π/12 - - 2 - √3 √3 - 2 120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3 135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2 150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3 180 π 0 -1 0 - -1 - 210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3 240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3 270 3π/2 -1 0 - 0 - -1 360 2π 0 1 0 - 1 - Ako je u tablici vrijednosti trigonometrijskih funkcija umjesto vrijednosti funkcije navedena crtica (tangens (tg) 90 stupnjeva, kotangens (ctg) 180 stupnjeva), tada je za zadanu vrijednost mjere stupnja kut, funkcija nema određenu vrijednost. Ako nema crtice, ćelija je prazna, dakle još nismo unijeli željenu vrijednost. Zanima nas po kakvim zahtjevima nam se korisnici obraćaju i dopunjuju tablicu novim vrijednostima, unatoč tome što su trenutni podaci o vrijednostima kosinusa, sinusa i tangensa najčešćih vrijednosti kutova dovoljni za rješavanje većine problema.
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija sin, cos, tg za najpopularnije kutove
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 stupnjeva
(brojčane vrijednosti "prema Bradisovim tablicama")vrijednost kuta α (stupnjevi) vrijednost kuta α u radijanima grijeh (sinus) cos (kosinus) tg (tangenta) ctg (kotangens) 0 0 15 0,2588
0,9659
0,2679
30 0,5000
0,5774
45 0,7071
0,7660
60 0,8660
0,5000
1,7321
7π/18
Proučavanje trigonometrije započinjemo pravokutnim trokutom. Definirajmo što su sinus i kosinus, kao i tangens i kotangens oštar kut. Ovo su osnove trigonometrije.
Prisjetite se toga pravi kut je kut jednak 90 stupnjeva. Drugim riječima, polovica rasklopljenog kuta.
Oštar kut- manje od 90 stupnjeva.
Tup kut- veći od 90 stupnjeva. U odnosu na takav kut, "tupo" nije uvreda, već matematički pojam :-)
Nacrtajmo pravokutni trokut. Pravi kut obično se označava . Imajte na umu da je strana nasuprot kutu označena istim slovom, samo malim. Dakle, označena je stranica koja leži nasuprot kutu A.
Kut je označen odgovarajućim grčkim slovom.
Hipotenuza Pravokutni trokut je stranica nasuprot pravog kuta.
Noge- strane nasuprot oštrim kutovima.
Noga nasuprot kutu se zove suprotan(u odnosu na kut). Druga noga, koja leži s jedne strane ugla, zove se susjedni.
Sinus Oštri kut u pravokutnom trokutu je omjer suprotne katete i hipotenuze:
Kosinusšiljasti kut u pravokutnom trokutu – omjer susjedna noga na hipotenuzu:
Tangens akutni kut u pravokutnom trokutu - omjer suprotne noge prema susjednoj:
Druga (ekvivalentna) definicija: tangens oštrog kuta je omjer sinusa kuta i njegovog kosinusa:
Kotangens akutni kut u pravokutnom trokutu - omjer susjedne noge prema suprotnoj (ili, ekvivalentno, omjer kosinusa i sinusa):
Obratite pozornost na osnovne omjere za sinus, kosinus, tangens i kotangens, koji su navedeni u nastavku. Oni će nam biti od koristi u rješavanju problema.
Dokažimo neke od njih.
U redu, dali smo definicije i napisali formule. Ali zašto su nam potrebni sinus, kosinus, tangens i kotangens?
Mi to znamo zbroj kutova bilo kojeg trokuta je.
Znamo odnos između stranke pravokutni trokut. Ovo je Pitagorin teorem: .
Ispada da znajući dva kuta u trokutu, možete pronaći treći. Poznavajući dvije strane u pravokutnom trokutu, možete pronaći treću. Dakle, za kutove - njihov omjer, za strane - vlastite. Ali što učiniti ako su u pravokutnom trokutu poznati jedan kut (osim pravog) i jedna strana, ali morate pronaći druge strane?
S tim su se ljudi suočavali u prošlosti, izrađujući karte područja i zvjezdanog neba. Uostalom, nije uvijek moguće izravno izmjeriti sve strane trokuta.
Sinus, kosinus i tangens - oni se također nazivaju trigonometrijske funkcije kuta- dati omjer između stranke i kutovi trokut. Poznavajući kut, možete pronaći sve njegove trigonometrijske funkcije pomoću posebnih tablica. A znajući sinuse, kosinuse i tangente kutova trokuta i jedne od njegovih stranica, možete pronaći ostatak.
Također ćemo nacrtati tablicu vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa za "dobre" kutove od do.
Obratite pažnju na dvije crvene crtice u tablici. Za odgovarajuće vrijednosti kutova tangens i kotangens ne postoje.
Analizirajmo nekoliko problema iz trigonometrije iz zadataka Banke FIPI.
1. U trokutu je kut , . Pronaći .
Problem je riješen za četiri sekunde.
Jer , .
2. U trokutu, kut je , , . Pronaći .
Nađimo po Pitagorinom teoremu.
Problem riješen.
Često u problemima postoje trokuti s kutovima i ili s kutovima i . Napamet naučite osnovne omjere za njih!
Za trokut s kutovima i krakom nasuprot kutu na jednak je polovica hipotenuze.
Trokut s kutovima i jednakokračan je. U njemu je hipotenuza puta veća od katete.
Razmatrali smo probleme koje treba riješiti pravokutni trokuti- odnosno pronaći nepoznate strane ili uglove. Ali to nije sve! U varijantama ispita iz matematike ima dosta zadataka u kojima se pojavljuje sinus, kosinus, tangens ili kotangens vanjskog kuta trokuta. Više o tome u sljedećem članku.
Inženjerski sustavi Cvjetni vrt Zimski vrt gnojiva rezervoari Poslovne ideje Građevine u vrtu Obrt za davanje Rat korova Zdrav
3. svibnja (15. svibnja po novom stilu) 1891. rođen je Mihail Afanasjevič Bulgakov, ruski sovjetski pisac, dramatičar i kazališni redatelj. Autor romana, novela, feljtona, drama, dramatizacija, scenarija i opernih libreta. Djetinjstvo i mladost
Činjenica da jedemo stres nikome nije novost. No, razuman savjet kako naučiti nositi se sa stresom bez hrane nismo dobili. Sa slatkišima i sendvičima sve je jasno - odabrali smo ih kao tješilice jer su pristupačne. Minuta
Dnevni program Roya Martina Dnevni program Roya Martina. Točka nesigurnosti (opasnost, noćne more). Točka razočaranja (frustracija). Točka tjeskobe (tjeskobe). Točka stresa (šokovi). Točka potisnutih emocija (žaljenja)
