प्रिज्म के पार्श्व फलक क्या होते हैं। प्रत्यक्ष प्रिज्म - ज्ञान हाइपरमार्केट

परिभाषा। चश्मे- यह एक पॉलीहेड्रॉन है, जिसके सभी कोने दो समानांतर विमानों में स्थित हैं, और एक ही दो विमानों में प्रिज्म के दो चेहरे हैं, जो क्रमशः समानांतर पक्षों के साथ समान बहुभुज हैं, और सभी किनारे जो इनमें नहीं हैं विमान समानांतर हैं।

दो समान फलक कहलाते हैं प्रिज्म बेस(एबीसीडीई, ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 ई 1).

प्रिज्म के अन्य सभी फलक कहलाते हैं साइड फेस(एए 1 बी 1 बी, बीबी 1 सी 1 सी, सीसी 1 डी 1 डी, डीडी 1 ई 1 ई, ईई 1 ए 1 ए)।

सभी साइड फेस फॉर्म प्रिज्म की पार्श्व सतह .

प्रिज्म के सभी पार्श्व फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं .

वे किनारे जो आधारों पर नहीं होते हैं, प्रिज्म के पार्श्व किनारे कहलाते हैं ( एए 1, बी बी 1, सीसी 1, डीडी 1, ईई 1).

प्रिज्म विकर्ण एक खंड कहलाता है, जिसके सिरे प्रिज्म के दो शीर्ष होते हैं जो इसके किसी एक फलक पर नहीं होते हैं (AD 1)।

प्रिज्म के आधारों को एक ही समय में दोनों आधारों से जोड़ने वाले खंड की लंबाई कहलाती है प्रिज्म ऊंचाई .

पद:एबीसीडीई ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 ई 1. (पहले, बायपास क्रम में, एक आधार के शीर्षों को इंगित किया जाता है, और फिर, उसी क्रम में, दूसरे के शीर्षों को; प्रत्येक पार्श्व किनारे के सिरों को एक ही अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, केवल एक आधार में स्थित कोने एक सूचकांक के बिना अक्षरों द्वारा इंगित किया जाता है, और दूसरे में - एक सूचकांक के साथ)

प्रिज्म का नाम उसके आधार पर स्थित आकृति में कोणों की संख्या के साथ जुड़ा हुआ है, उदाहरण के लिए, चित्र 1 में, आधार एक पंचकोण है, इसलिए प्रिज्म को कहा जाता है पंचकोणीय प्रिज्म. लेकिन जबसे ऐसे प्रिज्म में 7 फलक होते हैं, तो यह हेप्टाहेड्रोन(2 फलक प्रिज्म के आधार हैं, 5 फलक समांतर चतुर्भुज हैं, इसके पार्श्व फलक हैं)

सीधे प्रिज्मों के बीच बाहर खड़ा है निजी दृश्य: नियमित प्रिज्म।

एक सीधा प्रिज्म कहलाता है सही,यदि इसके आधार नियमित बहुभुज हैं।

समानांतर खात

घनाभ- एक समांतर चतुर्भुज जिसका आधार एक आयत है।

गुण और प्रमेय:

,

जहाँ d वर्ग का विकर्ण है;
ए - वर्ग के किनारे।

प्रिज्म का विचार किसके द्वारा दिया गया है:

• विभिन्न वास्तुशिल्प संरचनाएं;
• बच्चों के खिलौने;
• पैकिंग बक्से;
• डिजाइनर आइटम, आदि।

प्रिज्म का कुल और पार्श्व सतह क्षेत्र

एस पूर्ण \u003d एस साइड + 2 एस मुख्य,

कहाँ पे एस पूर्ण- कुल सतह क्षेत्रफल, एस साइड- पार्श्व सतह क्षेत्र, एस मुख्य- आधार क्षेत्र

एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल आधार की परिधि और प्रिज्म की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है.

एस साइड\u003d पी मुख्य * एच,

कहाँ पे एस साइडएक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल है,

पी मुख्य - सीधे प्रिज्म के आधार की परिधि,

h सीधे प्रिज्म की ऊँचाई है, जो पार्श्व किनारे के बराबर है।

प्रिज्म वॉल्यूम

एक प्रिज्म का आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर होता है।

प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल। नमस्ते! इस प्रकाशन में, हम स्टीरियोमेट्री पर कार्यों के एक समूह का विश्लेषण करेंगे। पिंडों के संयोजन पर विचार करें - एक प्रिज्म और एक सिलेंडर। पर इस पलयह लेख स्टीरियोमेट्री में कार्यों के प्रकारों पर विचार करने से संबंधित लेखों की पूरी श्रृंखला को पूरा करता है।

यदि कार्यों के बैंक में नए दिखाई देते हैं, तो, निश्चित रूप से, भविष्य में ब्लॉग में जोड़ होंगे। लेकिन जो पहले से है वह काफी है ताकि आप परीक्षा के भाग के रूप में संक्षिप्त उत्तर के साथ सभी समस्याओं को हल करना सीख सकें। आने वाले वर्षों के लिए सामग्री पर्याप्त होगी (गणित में कार्यक्रम स्थिर है)।

प्रस्तुत कार्य प्रिज्म के क्षेत्रफल की गणना से संबंधित हैं। मैं ध्यान देता हूं कि नीचे हम एक सीधे प्रिज्म (और, तदनुसार, एक सीधा सिलेंडर) पर विचार करते हैं।

किसी भी सूत्र को जाने बिना, हम समझते हैं कि प्रिज्म की पार्श्व सतह उसके सभी पार्श्व फलक हैं। एक सीधे प्रिज्म में, पार्श्व फलक आयताकार होते हैं।

ऐसे प्रिज्म का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके सभी पार्श्व फलकों (अर्थात आयतों) के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है। यदि हम एक नियमित प्रिज्म के बारे में बात कर रहे हैं जिसमें एक सिलेंडर खुदा हुआ है, तो यह स्पष्ट है कि इस प्रिज्म के सभी चेहरे समान आयत हैं।

औपचारिक रूप से, एक नियमित प्रिज्म के पार्श्व सतह क्षेत्र को निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

27064। एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म एक सिलेंडर के चारों ओर घिरा हुआ है जिसका आधार त्रिज्या और ऊंचाई 1 के बराबर है। प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

इस प्रिज्म की पार्श्व सतह क्षेत्रफल में बराबर चार आयतों से बनी है। चेहरे की ऊंचाई 1 के बराबर है, प्रिज्म के आधार का किनारा 2 के बराबर है (ये सिलेंडर के दो त्रिज्या हैं), इसलिए पार्श्व चेहरे का क्षेत्रफल बराबर है:

पार्श्व सतह क्षेत्र:

73023. सही के पार्श्व सतह क्षेत्र का पता लगाएं त्रिकोणीय प्रिज्मएक बेलन के चारों ओर परिबद्ध है जिसका आधार त्रिज्या √0.12 है और जिसकी ऊँचाई 3 है।

किसी दिए गए प्रिज्म का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल योग के बराबर होता है तीनपार्श्व चेहरे (आयत)। पार्श्व चेहरे के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको इसकी ऊंचाई और आधार किनारे की लंबाई जानने की जरूरत है। ऊंचाई तीन है। आधार के किनारे की लंबाई पाएं। प्रक्षेपण पर विचार करें (शीर्ष दृश्य):

हमारे पास एक नियमित त्रिभुज है जिसमें 0.12 त्रिज्या वाला एक वृत्त अंकित है। समकोण त्रिभुज AOC से हम AC ज्ञात कर सकते हैं। और फिर AD (AD=2AC)। स्पर्शरेखा की परिभाषा के अनुसार:

तो AD \u003d 2AC \u003d 1.2। इस प्रकार, पार्श्व सतह का क्षेत्रफल बराबर है:

27066. सही के पार्श्व सतह क्षेत्र का पता लगाएं हेक्सागोनल प्रिज्मएक बेलन के चारों ओर परिबद्ध है जिसका आधार त्रिज्या √75 है और जिसकी ऊँचाई 1 है।

वांछित क्षेत्र सभी पक्षों के क्षेत्रों के योग के बराबर है। एक नियमित षट्कोणीय प्रिज्म के लिए, पार्श्व फलक समान आयत होते हैं।

चेहरे का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको इसकी ऊंचाई और आधार किनारे की लंबाई जानने की आवश्यकता है। ऊंचाई ज्ञात है, यह 1 के बराबर है।

आधार के किनारे की लंबाई पाएं। प्रक्षेपण पर विचार करें (शीर्ष दृश्य):

हमारे पास एक नियमित षट्भुज है जिसमें त्रिज्या 75 का एक चक्र खुदा हुआ है।

विचार करना सही त्रिकोणएवीओ। हम पैर OB जानते हैं (यह बेलन की त्रिज्या है)। हम कोण AOB भी निर्धारित कर सकते हैं, यह 300 के बराबर है (त्रिकोण AOC समबाहु है, OB एक समद्विभाजक है)।

आइए एक समकोण त्रिभुज में स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें:

AC \u003d 2AB, चूंकि OB एक माध्यिका है, अर्थात यह AC को आधे में विभाजित करती है, जिसका अर्थ है AC \u003d 10.

इस प्रकार, पार्श्व फलक का क्षेत्रफल 1∙10=10 है और पार्श्व सतह का क्षेत्रफल है:

76485. एक बेलन में अंकित एक नियमित त्रिभुजाकार प्रिज्म के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका आधार त्रिज्या 8√3 है और जिसकी ऊँचाई 6 है।

तीन समान आकार के चेहरों (आयतों) के निर्दिष्ट प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल। क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको प्रिज्म के आधार के किनारे की लंबाई (हम ऊंचाई जानते हैं) जानने की आवश्यकता है। यदि हम प्रक्षेपण (शीर्ष दृश्य) पर विचार करें, तो हमारे पास एक वृत्त में अंकित एक नियमित त्रिभुज है। इस त्रिभुज की भुजा को त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जाता है:

इस संबंध का विवरण। तो यह बराबर होगा

तब पार्श्व फलक का क्षेत्रफल बराबर होता है: 24∙6=144. और आवश्यक क्षेत्र:

245354. एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म एक बेलन के पास परिबद्ध है जिसका आधार त्रिज्या 2 है। प्रिज्म का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 48 है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

सीधे प्रिज्म के बारे में सामान्य जानकारी

प्रिज्म की पार्श्व सतह (अधिक सटीक रूप से, पार्श्व सतह क्षेत्र) को कहा जाता है जोड़साइड फेस एरिया। प्रिज्म की कुल सतह पार्श्व सतह और आधारों के क्षेत्रों के योग के बराबर होती है।

प्रमेय 19.1. एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह आधार की परिधि और प्रिज्म की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होती है, अर्थात पार्श्व किनारे की लंबाई।

सबूत। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयताकार होते हैं। इन आयतों के आधार प्रिज्म के आधार पर स्थित बहुभुज की भुजाएँ हैं, और ऊँचाई भुजाओं के किनारों की लंबाई के बराबर है। यह इस प्रकार है कि प्रिज्म की पार्श्व सतह बराबर है

एस = ए 1 एल + ए 2 एल + ... + ए एन एल = पीएल,

जहां 1 और n आधार की पसलियों की लंबाई है, p प्रिज्म के आधार की परिधि है, और I पार्श्व पसलियों की लंबाई है। प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

व्यावहारिक कार्य

कार्य (22) . झुके हुए प्रिज्म में खंड, पार्श्व किनारों के लंबवत और सभी पार्श्व किनारों को प्रतिच्छेद करते हुए। प्रिज्म की पार्श्व सतह ज्ञात कीजिए यदि खंड का परिमाप p है और भुजाएँ l हैं।

समाधान। खींचे गए खंड का तल प्रिज्म को दो भागों में विभाजित करता है (चित्र 411)। आइए उनमें से एक को समानांतर अनुवाद के अधीन करें जो प्रिज्म के आधारों को जोड़ता है। इस मामले में, हम एक सीधा प्रिज्म प्राप्त करते हैं, जिसमें मूल प्रिज्म का खंड आधार के रूप में कार्य करता है, और किनारे के किनारे l के बराबर होते हैं। इस प्रिज्म की पार्श्व सतह वही है जो मूल प्रिज्म की है। इस प्रकार, मूल प्रिज्म की पार्श्व सतह pl के बराबर होती है।

विषय का सामान्यीकरण

और अब आइए आपके साथ प्रिज्म के विषय को संक्षेप में बताने का प्रयास करें और याद रखें कि प्रिज्म में क्या गुण होते हैं।

प्रिज्म गुण

सबसे पहले, एक प्रिज्म के लिए, उसके सभी आधार समान बहुभुज होते हैं;
दूसरे, एक प्रिज्म के लिए, इसके सभी पार्श्व फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं;
तीसरा, प्रिज्म जैसी बहुआयामी आकृति में, सभी पार्श्व किनारे समान होते हैं;

साथ ही, यह याद रखना चाहिए कि प्रिज्म जैसे पॉलीहेड्रा सीधे और झुके हुए हो सकते हैं।

एक सीधा प्रिज्म क्या है?

यदि किसी प्रिज्म का पार्श्व किनारा उसके आधार के तल के लंबवत है, तो ऐसे प्रिज्म को एक सीधी रेखा कहा जाता है।

यह याद रखना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा कि एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयत होते हैं।

एक तिरछा प्रिज्म क्या है?

लेकिन अगर प्रिज्म का पार्श्व किनारा उसके आधार के तल के लंबवत स्थित नहीं है, तो हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि यह एक झुका हुआ प्रिज्म है।

सही प्रिज्म क्या है?

यदि एक सम बहुभुज एक सीधे प्रिज्म के आधार पर स्थित है, तो ऐसा प्रिज्म नियमित होता है।

अब आइए उन गुणों को याद करें जो एक नियमित प्रिज्म में होते हैं।

एक नियमित प्रिज्म के गुण

सबसे पहले, नियमित बहुभुज हमेशा एक नियमित प्रिज्म के आधार के रूप में कार्य करते हैं;
दूसरे, यदि हम एक नियमित प्रिज्म के पार्श्व फलकों पर विचार करें, तो वे हमेशा समान आयत होते हैं;
तीसरा, यदि हम पार्श्व पसलियों के आकार की तुलना करते हैं, तो सही प्रिज्म में वे हमेशा बराबर होते हैं।
चौथा, एक नियमित प्रिज्म हमेशा सीधा होता है;
पांचवां, यदि एक नियमित प्रिज्म में पार्श्व फलक वर्गों के रूप में हैं, तो ऐसी आकृति, एक नियम के रूप में, अर्ध-नियमित बहुभुज कहलाती है।

प्रिज्म खंड

आइए अब प्रिज्म के क्रॉस सेक्शन को देखें:

गृहकार्य

और अब आइए समस्याओं को हल करके अध्ययन किए गए विषय को समेकित करने का प्रयास करें।

आइए एक झुका हुआ त्रिकोणीय प्रिज्म बनाएं, जिसके किनारों के बीच की दूरी होगी: 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी, और इस प्रिज्म की पार्श्व सतह 60 सेमी 2 के बराबर होगी। इन मापदंडों के साथ, दिए गए प्रिज्म के पार्श्व किनारे का पता लगाएं।

और तुम ये जानते हो ज्यामितीय आंकड़ेहमें न केवल ज्यामिति के पाठों में, बल्कि इसमें भी लगातार घेरते रहते हैं रोजमर्रा की जिंदगीऐसी वस्तुएं हैं जो एक या किसी अन्य ज्यामितीय आकृति से मिलती जुलती हैं।

हर घर, स्कूल या ऑफिस में एक कंप्यूटर होता है, जिसका सिस्टम यूनिट एक स्ट्रेट प्रिज्म के रूप में होता है।

यदि आप एक साधारण पेंसिल उठाते हैं, तो आप देखेंगे कि पेंसिल का मुख्य भाग एक प्रिज्म है।

शहर की मुख्य सड़क पर चलते हुए, हम देखते हैं कि हमारे पैरों के नीचे एक टाइल है जिसमें एक हेक्सागोनल प्रिज्म का आकार है।

ए वी पोगोरेलोव, ग्रेड 7-11 के लिए ज्यामिति, शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक

भाषण: प्रिज्म, इसके आधार, पार्श्व किनारे, ऊंचाई, पार्श्व सतह; सीधा प्रिज्म; दायां प्रिज्म

चश्मे

यदि आपने हमारे साथ पिछले प्रश्नों से फ्लैट आंकड़े सीखे हैं, तो आप त्रि-आयामी आंकड़ों का अध्ययन करने के लिए पूरी तरह से तैयार हैं। पहला ठोस जो हम सीखेंगे वह एक प्रिज्म होगा।

चश्मेएक विशाल पिंड है जिसमें एक बड़ी संख्या कीचेहरे के।

इस आकृति के आधारों पर दो बहुभुज हैं, जो समांतर तलों में स्थित हैं, और सभी पार्श्व फलक एक समांतर चतुर्भुज के रूप में हैं।

तो, आइए जानें कि प्रिज्म क्या होता है। ऐसा करने के लिए, Fig.1 पर ध्यान दें

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, प्रिज्म के दो आधार हैं जो एक दूसरे के समानांतर हैं - ये पेंटागन एबीसीईएफ और जीएमएनजेके हैं। इसके अलावा, ये बहुभुज एक दूसरे के बराबर हैं।

प्रिज्म के अन्य सभी फलकों को पार्श्व फलक कहा जाता है - इनमें समांतर चतुर्भुज होते हैं। उदाहरण के लिए, बीएमएनसी, एजीकेएफ, एफकेजेई, आदि।

सभी पार्श्व फलकों की उभयनिष्ठ सतह कहलाती है पार्श्व सतह.

आसन्न चेहरों के प्रत्येक जोड़े का एक उभयनिष्ठ पक्ष होता है। इस तरह के एक आम पक्ष को किनारे कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एमबी, सीई, एबी, आदि।

यदि प्रिज्म के ऊपरी और निचले आधारों को एक लंब द्वारा जोड़ा जाता है, तो इसे प्रिज्म की ऊंचाई कहा जाएगा। आकृति में, ऊंचाई को एक सीधी रेखा OO 1 के रूप में चिह्नित किया गया है।

प्रिज्म के दो मुख्य प्रकार हैं: तिरछा और सीधा।

यदि प्रिज्म के किनारे आधारों के लंबवत न हों, तो ऐसे प्रिज्म को कहते हैं परोक्ष.

यदि किसी प्रिज्म के सभी किनारे आधारों के लंबवत हों, तो ऐसे प्रिज्म को कहते हैं सीधा.

यदि एक प्रिज्म के आधार नियमित बहुभुज (समान भुजाओं वाले) हैं, तो ऐसे प्रिज्म को कहा जाता है सही.

यदि प्रिज्म के आधार एक दूसरे के समानांतर न हों, तो ऐसा प्रिज्म कहलाता है छोटा कर दिया

आप इसे Fig.2 . में देख सकते हैं

आयतन ज्ञात करने के सूत्र, प्रिज्म का क्षेत्रफल

आयतन ज्ञात करने के तीन मूल सूत्र हैं। वे अपने आवेदन में एक दूसरे से भिन्न होते हैं:

प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के समान सूत्र:

बहुकोणीय आकृति

स्टीरियोमेट्री के अध्ययन का मुख्य उद्देश्य त्रि-आयामी निकाय हैं। शरीरकिसी सतह से घिरे अंतरिक्ष का एक हिस्सा है।

बहुतलएक पिंड जिसकी सतह में समतल बहुभुजों की एक सीमित संख्या होती है, कहलाती है। एक पॉलीहेड्रॉन को उत्तल कहा जाता है यदि यह अपनी सतह पर प्रत्येक फ्लैट बहुभुज के विमान के एक तरफ स्थित होता है। ऐसे समतल के उभयनिष्ठ भाग और बहुफलक के पृष्ठ को कहते हैं किनारा. उत्तल बहुफलक के फलक समतल उत्तल बहुभुज होते हैं। चेहरों के किनारों को कहा जाता है बहुफलक के किनारे, और शिखर बहुफलक के शीर्ष.

उदाहरण के लिए, एक घन में छह वर्ग होते हैं जो इसके फलक होते हैं। इसमें 12 किनारे (वर्गों की भुजाएँ) और 8 शीर्ष (वर्गों के शीर्ष) होते हैं।

सबसे सरल पॉलीहेड्रा प्रिज्म और पिरामिड हैं, जिनका हम आगे अध्ययन करेंगे।

चश्मे

प्रिज्म की परिभाषा और गुण

चश्मेएक पॉलीहेड्रॉन कहा जाता है जिसमें समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त समानांतर विमानों में स्थित दो फ्लैट बहुभुज होते हैं, और इन बहुभुजों के संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंड होते हैं। बहुभुज कहलाते हैं प्रिज्म बेस, और बहुभुजों के संगत शीर्षों को जोड़ने वाले खंड हैं प्रिज्म के किनारे के किनारे.

प्रिज्म ऊंचाईइसके आधारों के तलों के बीच की दूरी () कहलाती है। प्रिज्म के दो शीर्षों को जोड़ने वाला खंड जो एक ही फलक से संबंधित नहीं है, कहलाता है प्रिज्म विकर्ण()। प्रिज्म कहलाता है एन-कोयलायदि इसका आधार n-gon है।

किसी भी प्रिज्म में है निम्नलिखित गुण, इस तथ्य के बाद कि प्रिज्म के आधार समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त होते हैं:

1. प्रिज्म के आधार बराबर होते हैं।

2. प्रिज्म के किनारे समानांतर और बराबर हैं।

प्रिज्म की सतह आधारों से बनी होती है और पार्श्व सतह. प्रिज्म की पार्श्व सतह में समांतर चतुर्भुज होते हैं (यह प्रिज्म के गुणों से निम्नानुसार है)। एक प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल पार्श्व फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है।

सीधा प्रिज्म

प्रिज्म कहलाता है सीधायदि इसके पार्श्व किनारे आधारों के लंबवत हैं। अन्यथा प्रिज्म कहलाता है परोक्ष.

एक सीधे प्रिज्म के फलक आयताकार होते हैं। एक सीधे प्रिज्म की ऊंचाई उसके पार्श्व फलकों के बराबर होती है।

पूरी सतहप्रिज्मपार्श्व सतह क्षेत्र और आधारों के क्षेत्रों का योग है।

सही प्रिज्म आधार पर एक नियमित बहुभुज के साथ एक सही प्रिज्म कहलाता है।

प्रमेय 13.1. एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल परिधि के गुणनफल और प्रिज्म की ऊंचाई (या, समान रूप से, पार्श्व किनारे तक) के बराबर होता है।

सबूत। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयताकार होते हैं जिनके आधार प्रिज्म के आधार पर बहुभुज की भुजाएँ होती हैं, और ऊँचाई प्रिज्म के पार्श्व किनारे होते हैं। फिर, परिभाषा के अनुसार, पार्श्व सतह क्षेत्र है:

,

एक सीधे प्रिज्म के आधार का परिमाप कहाँ है।

समानांतर खात

यदि समांतर चतुर्भुज प्रिज्म के आधारों पर स्थित हों, तो इसे कहते हैं समानांतर खात. समांतर चतुर्भुज के सभी फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं। इस मामले में, समानांतर चतुर्भुज के विपरीत चेहरे समानांतर और बराबर हैं।

प्रमेय 13.2. समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है।

सबूत। उदाहरण के लिए, दो मनमाने विकर्णों पर विचार करें। इसलिये समानांतर चतुर्भुज के चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं, फिर और, जिसका अर्थ है कि टी के अनुसार तीसरे के समानांतर लगभग दो सीधी रेखाएं। इसके अलावा, इसका मतलब है कि रेखाएं और एक ही विमान (विमान) में स्थित हैं। यह तल समानांतर विमानों को और समानांतर रेखाओं के साथ प्रतिच्छेद करता है। इस प्रकार, एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है, और एक समांतर चतुर्भुज की संपत्ति से, इसके विकर्ण और प्रतिच्छेदन और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है, जिसे साबित करना आवश्यक था।

एक समांतर चतुर्भुज जिसका आधार एक आयत है, कहलाता है घनाभ. घनाभ के सभी फलक आयताकार होते हैं। घनाभ के गैर-समानांतर किनारों की लंबाई कहलाती है रैखिक आयाम(माप)। तीन आकार (चौड़ाई, ऊंचाई, लंबाई) हैं।

प्रमेय 13.3. एक घनाभ में, किसी भी विकर्ण का वर्ग उसके तीन आयामों के वर्गों के योग के बराबर होता है (पाइथागोरस टी को दो बार लगाने से सिद्ध)।

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज जिसमें सभी किनारे समान हों, कहलाते हैं घनक्षेत्र.

कार्य

13.1 कितने विकर्ण होते हैं एन- कार्बन प्रिज्म

13.2 एक झुके हुए त्रिभुजाकार प्रिज्म में, भुजाओं के किनारों के बीच की दूरी 37, 13 और 40 है। बड़े पार्श्व फलक और विपरीत भुजा के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

13.3 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म के निचले आधार के माध्यम से, एक विमान खींचा जाता है जो पक्ष के चेहरों को खंडों के साथ काटता है, जिसके बीच का कोण होता है। इस तल के प्रिज्म के आधार पर झुकाव का कोण ज्ञात कीजिए।