परिभाषा.

यह एक षट्भुज है जिसके आधार दो हैं बराबर वर्ग, एक साइड फेससमान आयत हैं

साइड रिबदो आसन्न भुजाओं का उभयनिष्ठ पक्ष है

प्रिज्म ऊँचाईप्रिज्म के आधारों के लंबवत एक रेखा खंड है

प्रिज्म विकर्ण- आधारों के दो शीर्षों को जोड़ने वाला एक खंड जो एक ही फलक से संबंधित नहीं है

विकर्ण विमान- एक तल जो प्रिज्म के विकर्ण और उसके पार्श्व किनारों से होकर गुजरता है

विकर्ण खंड- प्रिज्म और विकर्ण तल के प्रतिच्छेदन की सीमाएं। एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म का विकर्ण खंड एक आयत है

लंबवत खंड (ऑर्थोगोनल सेक्शन)- यह एक प्रिज्म का प्रतिच्छेदन है और इसके किनारे के किनारों पर लंबवत खींचा गया एक विमान है

एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म के तत्व

यह आंकड़ा दो नियमित चतुर्भुज प्रिज्म दिखाता है, जो संबंधित अक्षरों से चिह्नित होते हैं:

• आधार एबीसीडी और ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 एक दूसरे के बराबर और समानांतर हैं
• भुजा का मुख AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C और CC 1 D 1 D है, जिनमें से प्रत्येक एक आयत है
• पार्श्व सतह - प्रिज्म के सभी पक्षों के क्षेत्रों का योग
• कुल सतह - सभी आधारों और पार्श्व फलकों के क्षेत्रफलों का योग (पक्ष की सतह और आधारों के क्षेत्रफल का योग)
• साइड रिब्स एए 1, बीबी 1, सीसी 1 और डीडी 1।
• विकर्ण बी 1 डी
• आधार विकर्ण BD
• विकर्ण खंड बी बी 1 डी 1 डी
• लंबवत खंड ए 2 बी 2 सी 2 डी 2।

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के गुण

• आधार दो बराबर वर्ग हैं
• आधार एक दूसरे के समानांतर हैं
• भुजाएँ आयताकार हैं।
• पार्श्व फलक एक दूसरे के बराबर हैं
• पार्श्व फलक आधारों के लंबवत होते हैं
• पार्श्व पसलियां एक दूसरे के समानांतर और बराबर होती हैं
• लंबवत खंड सभी तरफ की पसलियों के लंबवत और आधारों के समानांतर
• लंबवत खंड कोण - दाएं
• एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म का विकर्ण खंड एक आयत है
• लंबवत (ऑर्थोगोनल सेक्शन) आधारों के समानांतर

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के लिए सूत्र

समस्याओं के समाधान के निर्देश

विषय पर समस्याओं को हल करते समय " नियमित चतुर्भुज प्रिज्म" इसका आशय है:

सही प्रिज्म- एक प्रिज्म जिसके आधार पर एक नियमित बहुभुज होता है, और किनारे के किनारे आधार के विमानों के लंबवत होते हैं। अर्थात्, एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म इसके आधार पर होता है वर्ग. (एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के गुणों के ऊपर देखें) टिप्पणी. यह ज्यामिति (सेक्शन सॉलिड ज्योमेट्री - प्रिज्म) में कार्यों के साथ पाठ का हिस्सा है। यहां ऐसे कार्य हैं जो हल करने में कठिनाइयों का कारण बनते हैं। यदि आपको ज्यामिति में कोई समस्या हल करने की आवश्यकता है, जो यहाँ नहीं है - इसके बारे में फोरम में लिखें. निकालने की क्रिया को इंगित करने के लिए वर्गमूलसमस्या समाधान में प्रतीक का प्रयोग किया जाता है√ .

एक कार्य।

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म में, आधार क्षेत्र 144 सेमी 2 है और ऊंचाई 14 सेमी है। प्रिज्म का विकर्ण और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए पूरी सतह.

समाधान.
एक नियमित चतुर्भुज एक वर्ग है।
तदनुसार, आधार की भुजा बराबर होगी

√144 = 12 सेमी.
आधार का विकर्ण कहाँ से आता है? आयताकार आयताके बराबर होगा
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

विकर्ण दायां प्रिज्मआधार के विकर्ण और प्रिज्म की ऊंचाई के साथ बनता है सही त्रिकोण. तदनुसार, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, किसी दिए गए नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का विकर्ण बराबर होगा:
((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 सेमी

उत्तर: 22 सेमी

एक कार्य

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि इसका विकर्ण 5 सेमी और पार्श्व फलक का विकर्ण 4 सेमी है।

समाधान.
चूंकि एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का आधार एक वर्ग है, तो पाइथागोरस प्रमेय द्वारा आधार की भुजा (ए के रूप में निरूपित) पाई जाती है:

ए 2 + ए 2 = 5 2
2ए 2 = 25
ए = √12.5

पार्श्व फलक की ऊंचाई (एच के रूप में निरूपित) तब इसके बराबर होगी:

एच 2 + 12.5 \u003d 4 2
एच 2 + 12.5 = 16
ज 2 \u003d 3.5
एच = √3.5

कुल सतह क्षेत्र पार्श्व सतह क्षेत्र के योग के बराबर होगा और आधार क्षेत्र का दोगुना होगा

एस = 2a 2 + 4ah
एस = 25 + 4√12.5 * √3.5
एस = 25 + 4√43.75
एस = 25 + 4√ (175/4)
एस = 25 + 4√ (7*25/4)
एस \u003d 25 + 10√7 51.46 सेमी 2.

उत्तर: 25 + 10√7 51.46 सेमी 2.

गणित की एक शाखा जो विभिन्न आकृतियों (बिंदुओं, रेखाओं, कोणों, द्वि-आयामी और त्रि-आयामी वस्तुओं) के गुणों का अध्ययन करती है, उनके आकार और तुलनात्मक स्थिति. शिक्षण की सुविधा के लिए ज्यामिति को प्लेनीमेट्री और सॉलिड ज्योमेट्री में बांटा गया है। पर… … कोलियर इनसाइक्लोपीडिया

तीन से अधिक आयाम वाले रिक्त स्थान की ज्यामिति; यह शब्द उन रिक्त स्थान पर लागू होता है जिनकी ज्यामिति मूल रूप से तीन आयामों के मामले में विकसित की गई थी और उसके बाद ही आयामों की संख्या n> 3, मुख्य रूप से यूक्लिडियन स्पेस, ... के लिए सामान्यीकृत किया गया था। गणितीय विश्वकोश

एन आयामी यूक्लिडियन ज्यामिति अधिक आयामों के स्थान के लिए यूक्लिडियन ज्यामिति का सामान्यीकरण है। यद्यपि भौतिक स्थान त्रि-आयामी है, और मानव इंद्रियों को तीन आयामों को समझने के लिए डिज़ाइन किया गया है, एन आयामी है ... ... विकिपीडिया

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, पिरामिडत्सू (अर्थ) देखें। लेख के इस खंड की विश्वसनीयता पर सवाल उठाया गया है। इस खंड में बताए गए तथ्यों की सटीकता को सत्यापित करना आवश्यक है। वार्ता पृष्ठ पर स्पष्टीकरण हो सकता है ... विकिपीडिया

- (रचनात्मक ठोस ज्यामिति, सीएसजी) ठोस मॉडलिंग में प्रयुक्त प्रौद्योगिकी। स्ट्रक्चरल ब्लॉक ज्योमेट्री अक्सर, लेकिन हमेशा नहीं, 3D ग्राफिक्स और CAD में मॉडलिंग तकनीक होती है। यह आपको एक जटिल दृश्य बनाने की अनुमति देता है या ... विकिपीडिया

कंस्ट्रक्टिव सॉलिड ज्योमेट्री (CSG) एक तकनीक है जिसका इस्तेमाल सॉलिड मॉडलिंग में किया जाता है। स्ट्रक्चरल ब्लॉक ज्योमेट्री अक्सर, लेकिन हमेशा नहीं, 3D ग्राफिक्स और CAD में मॉडलिंग तकनीक होती है। वह ... ... विकिपीडिया

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, स्कोप (अर्थ) देखें। आयतन एक समुच्चय (माप) का योगात्मक फलन है जो उस स्थान के क्षेत्र की क्षमता को दर्शाता है जिस पर वह कब्जा करता है। प्रारंभ में, यह उत्पन्न हुआ और सख्त के बिना लागू किया गया ... ... विकिपीडिया

क्यूब टाइप रेगुलर पॉलीहेड्रॉन फेस स्क्वायर वर्टिसेस एज फेस ... विकिपीडिया

आयतन एक समुच्चय (माप) का योगात्मक फलन है जो उस स्थान के क्षेत्र की क्षमता को दर्शाता है जिस पर वह कब्जा करता है। प्रारंभ में, यह उत्पन्न हुआ और त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष के त्रि-आयामी निकायों के संबंध में सख्त परिभाषा के बिना लागू किया गया था। ... ... विकिपीडिया

अंतरिक्ष का एक भाग परिमित संख्या में समतलीय बहुभुजों के संग्रह से घिरा हुआ है (ज्यामिति देखें) इस तरह से जुड़ा हुआ है कि किसी भी बहुभुज का प्रत्येक पक्ष ठीक एक अन्य बहुभुज का एक पक्ष है (जिसे ... ... कहा जाता है) कोलियर इनसाइक्लोपीडिया

पुस्तकें

• तालिकाओं का एक सेट। ज्यामिति। ग्रेड 10। 14 टेबल + कार्यप्रणाली, . तालिकाओं को मोटे पॉलीग्राफिक कार्डबोर्ड पर मुद्रित किया जाता है जिसकी माप 680 x 980 मिमी होती है। ब्रोशर के साथ दिशा निर्देशोंशिक्षक के लिए। 14 शीट का स्टडी एल्बम।…

आपकी निजता हमारे लिए महत्वपूर्ण है। इस कारण से, हमने एक गोपनीयता नीति विकसित की है जो बताती है कि हम आपकी जानकारी का उपयोग और भंडारण कैसे करते हैं। कृपया हमारी गोपनीयता नीति पढ़ें और यदि आपके कोई प्रश्न हैं तो हमें बताएं।

व्यक्तिगत जानकारी का संग्रह और उपयोग

व्यक्तिगत जानकारी उस डेटा को संदर्भित करती है जिसका उपयोग किसी विशिष्ट व्यक्ति की पहचान करने या उससे संपर्क करने के लिए किया जा सकता है।

जब आप हमसे संपर्क करते हैं तो आपसे किसी भी समय अपनी व्यक्तिगत जानकारी प्रदान करने के लिए कहा जा सकता है।

निम्नलिखित कुछ उदाहरण हैं कि हम किस प्रकार की व्यक्तिगत जानकारी एकत्र कर सकते हैं और हम ऐसी जानकारी का उपयोग कैसे कर सकते हैं।

हम कौन सी व्यक्तिगत जानकारी एकत्र करते हैं:

• जब आप साइट पर आवेदन जमा करते हैं, तो हम आपका नाम, फोन नंबर, पता सहित विभिन्न जानकारी एकत्र कर सकते हैं ईमेलआदि।

हम आपकी व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग कैसे करते हैं:

• हमारे द्वारा एकत्र की जाने वाली व्यक्तिगत जानकारी हमें आपसे संपर्क करने और आपको अद्वितीय ऑफ़र, प्रचार और अन्य घटनाओं और आने वाली घटनाओं के बारे में सूचित करने की अनुमति देती है।
• समय-समय पर, हम आपको महत्वपूर्ण नोटिस और संदेश भेजने के लिए आपकी व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग कर सकते हैं।
• हम व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग आंतरिक उद्देश्यों के लिए भी कर सकते हैं, जैसे कि ऑडिट करना, डेटा विश्लेषण और विभिन्न शोध करना ताकि हम प्रदान की जाने वाली सेवाओं में सुधार कर सकें और आपको हमारी सेवाओं के बारे में सिफारिशें प्रदान कर सकें।
• यदि आप एक पुरस्कार ड्रा, प्रतियोगिता या इसी तरह के प्रोत्साहन में प्रवेश करते हैं, तो हम आपके द्वारा प्रदान की जाने वाली जानकारी का उपयोग ऐसे कार्यक्रमों को संचालित करने के लिए कर सकते हैं।

तीसरे पक्ष के लिए प्रकटीकरण

हम आपसे प्राप्त जानकारी को तीसरे पक्ष को नहीं बताते हैं।

अपवाद:

• यदि आवश्यक हो - कानून के अनुसार, न्यायिक आदेश, कानूनी कार्यवाही में, और / या सार्वजनिक अनुरोधों या अनुरोधों के आधार पर सरकारी संस्थाएंरूसी संघ के क्षेत्र में - अपनी व्यक्तिगत जानकारी का खुलासा करें। हम आपके बारे में जानकारी का खुलासा भी कर सकते हैं यदि हम यह निर्धारित करते हैं कि सुरक्षा, कानून प्रवर्तन, या अन्य सार्वजनिक हित के कारणों के लिए ऐसा प्रकटीकरण आवश्यक या उपयुक्त है।
• पुनर्गठन, विलय या बिक्री की स्थिति में, हम अपने द्वारा एकत्रित की गई व्यक्तिगत जानकारी को संबंधित तृतीय पक्ष उत्तराधिकारी को स्थानांतरित कर सकते हैं।

व्यक्तिगत जानकारी की सुरक्षा

हम आपकी व्यक्तिगत जानकारी को नुकसान, चोरी और दुरुपयोग से बचाने के साथ-साथ अनधिकृत पहुंच, प्रकटीकरण, परिवर्तन और विनाश से बचाने के लिए - प्रशासनिक, तकनीकी और भौतिक सहित - सावधानी बरतते हैं।

कंपनी स्तर पर आपकी गोपनीयता बनाए रखना

यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपकी व्यक्तिगत जानकारी सुरक्षित है, हम अपने कर्मचारियों को गोपनीयता और सुरक्षा प्रथाओं के बारे में बताते हैं और गोपनीयता प्रथाओं को सख्ती से लागू करते हैं।

स्टीरियोमेट्री ज्यामिति की एक शाखा है जो उन आंकड़ों का अध्ययन करती है जो एक ही तल में नहीं होते हैं। स्टीरियोमेट्री के अध्ययन की वस्तुओं में से एक प्रिज्म है। लेख में हम एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से एक प्रिज्म की परिभाषा देंगे, और उन गुणों को भी संक्षेप में सूचीबद्ध करेंगे जो इसकी विशेषता हैं।

ज्यामितीय आकृति

ज्यामिति में प्रिज्म की परिभाषा इस प्रकार है: यह एक स्थानिक आकृति है जिसमें समानांतर विमानों में स्थित दो समान एन-गॉन होते हैं, जो एक दूसरे से उनके शिखर से जुड़े होते हैं।

प्रिज्म प्राप्त करना मुश्किल नहीं है। कल्पना कीजिए कि दो समान n-gon हैं, जहाँ n भुजाओं या शीर्षों की संख्या है। आइए उन्हें रखें ताकि वे एक दूसरे के समानांतर हों। उसके बाद, एक बहुभुज के शीर्षों को दूसरे बहुभुज के संगत शीर्षों से जोड़ा जाना चाहिए। गठित आकृति में दो n-गोनल भुजाएँ होंगी, जिन्हें आधार कहा जाता है, और n चतुष्कोणीय भुजाएँ, जो सामान्य स्थिति में समांतर चतुर्भुज होती हैं। समांतर चतुर्भुज रूपों का सेट पार्श्व सतहआंकड़े।

प्रश्न में आकृति को ज्यामितीय रूप से प्राप्त करने का एक और तरीका है। इसलिए, यदि हम एक n-गॉन लेते हैं और इसे समानांतर खंडों का उपयोग करके दूसरे तल पर स्थानांतरित करते हैं समान लंबाई, तो नए विमान में हमें मूल बहुभुज मिलता है। दोनों बहुभुज और उनके शीर्षों से खींचे गए सभी समानांतर खंड एक प्रिज्म बनाते हैं।

ऊपर दिया गया चित्र इसे तथाकथित दिखाता है क्योंकि इसके आधार त्रिभुज हैं।

वे तत्व जो एक आकृति बनाते हैं

एक प्रिज्म की परिभाषा ऊपर दी गई थी, जिससे यह स्पष्ट है कि किसी आकृति के मुख्य तत्व उसके चेहरे या भुजाएँ हैं, जो बाहरी स्थान से प्रिज्म के सभी आंतरिक बिंदुओं को सीमित करते हैं। विचाराधीन आकृति का कोई भी चेहरा दो प्रकारों में से एक से संबंधित है:

• पार्श्व;
• मैदान।

एन साइड पीस हैं, और वे समांतर चतुर्भुज या उनके विशेष प्रकार (आयत, वर्ग) हैं। सामान्य तौर पर, पार्श्व चेहरे एक दूसरे से भिन्न होते हैं। आधार के केवल दो फलक हैं, वे n-gon हैं और एक दूसरे के बराबर हैं। अत: प्रत्येक प्रिज्म की n+2 भुजाएँ होती हैं।

पक्षों के अलावा, आकृति को इसके शीर्षों की विशेषता है। वे बिंदु हैं जहां तीन चेहरे एक ही समय में स्पर्श करते हैं। इसके अलावा, तीन में से दो चेहरे हमेशा पार्श्व सतह से संबंधित होते हैं, और एक - आधार के लिए। इस प्रकार, एक प्रिज्म में कोई विशेष रूप से चयनित एक शीर्ष नहीं होता है, उदाहरण के लिए, एक पिरामिड में, वे सभी समान होते हैं। आकृति के शीर्षों की संख्या 2*n (प्रत्येक आधार के लिए n टुकड़े) है।

अंत में, तीसरा महत्वपूर्ण तत्वप्रिज्म इसके किनारे हैं। ये एक निश्चित लंबाई के खंड हैं, जो आकृति के पक्षों के प्रतिच्छेदन के परिणामस्वरूप बनते हैं। चेहरों की तरह किनारों के भी दो होते हैं अलग - अलग प्रकार:

• या केवल पक्षों द्वारा गठित;
• या समांतर चतुर्भुज के जंक्शन और एन-गोनल बेस के किनारे पर उत्पन्न होता है।

किनारों की संख्या इस प्रकार 3*n है, और उनमें से 2*n नामित प्रकारों में से दूसरे के हैं।

प्रिज्म प्रकार

प्रिज्म को वर्गीकृत करने के कई तरीके हैं। हालाँकि, वे सभी आकृति की दो विशेषताओं पर आधारित हैं:

• एन-कोयला आधार के प्रकार पर;
• साइड टाइप पर।

आरंभ करने के लिए, आइए हम दूसरी विलक्षणता की ओर मुड़ें और एक सीधी रेखा की परिभाषा दें। यदि कम से कम एक भुजा सामान्य प्रकार का समांतर चतुर्भुज हो, तो आकृति तिरछी या तिरछी कहलाती है। यदि सभी समांतर चतुर्भुज आयत या वर्ग हैं, तो प्रिज्म सीधा होगा।

आप कुछ अलग तरीके से एक परिभाषा भी दे सकते हैं: एक सीधी आकृति एक प्रिज्म है जिसमें किनारे के किनारे और चेहरे इसके आधारों के लंबवत होते हैं। आकृति दो चतुर्भुज आकृतियाँ दिखाती है। बायाँ सीधा है, दायाँ तिरछा है।

अब आधारों में पड़े n-gon के प्रकार के अनुसार वर्गीकरण की ओर बढ़ते हैं। इसके समान पक्ष और कोण या भिन्न हो सकते हैं। पहले मामले में, बहुभुज को नियमित कहा जाता है। यदि विचाराधीन आकृति में आधार पर समान भुजाओं और कोणों वाला बहुभुज हो और वह एक सीधी रेखा हो, तो इसे नियमित कहा जाता है। इस परिभाषा के अनुसार, इसके आधार पर एक नियमित प्रिज्म में एक समबाहु त्रिभुज, एक वर्ग, एक नियमित पंचभुज या एक षट्भुज आदि हो सकते हैं। सूचीबद्ध सही आंकड़े चित्र में दिखाए गए हैं।

प्रिज्म के रैखिक पैरामीटर

विचाराधीन आंकड़ों के आयामों का वर्णन करने के लिए, निम्नलिखित मापदंडों का उपयोग किया जाता है:

• कद;
• आधार के किनारे;
• साइड रिब लंबाई;
• वॉल्यूमेट्रिक विकर्ण;
• विकर्ण पक्ष और आधार।

नियमित प्रिज्म के लिए, सभी नामित मात्राएँ एक दूसरे से संबंधित होती हैं। उदाहरण के लिए, पार्श्व पसलियों की लंबाई समान और ऊंचाई के बराबर होती है। एक विशिष्ट n-gonal . के लिए सही आंकड़ाऐसे सूत्र हैं जो हमें किन्हीं दो रैखिक मापदंडों से शेष सभी को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं।

चित्रा सतह

यदि हम ऊपर दिए गए प्रिज्म की परिभाषा की ओर मुड़ें, तो यह समझना मुश्किल नहीं होगा कि आकृति की सतह क्या दर्शाती है। सतह सभी चेहरों का क्षेत्रफल है। एक सीधे प्रिज्म के लिए, इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

एस = 2*एस ओ + पी ओ *एच

जहां एस ओ आधार का क्षेत्र है, पी ओ आधार पर एन-गॉन की परिधि है, एच ऊंचाई (आधारों के बीच की दूरी) है।

आंकड़ा मात्रा

अभ्यास के लिए सतह के साथ-साथ प्रिज्म का आयतन जानना भी जरूरी है। इसे निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

यह व्यंजक किसी भी प्रकार के प्रिज्म के लिए बिल्कुल सही है, इसमें वे भी शामिल हैं जो तिरछे होते हैं और अनियमित बहुभुजों से बनते हैं।

सही के लिए, यह आधार के किनारे की लंबाई और आकृति की ऊंचाई का एक कार्य है। संबंधित एन-गोनल प्रिज्म के लिए, वी के सूत्र का एक विशिष्ट रूप है।

परिभाषा। चश्मे- यह एक पॉलीहेड्रॉन है, जिसके सभी कोने दो समानांतर विमानों में स्थित हैं, और एक ही दो विमानों में प्रिज्म के दो चेहरे हैं, जो क्रमशः समानांतर पक्षों के साथ समान बहुभुज हैं, और सभी किनारे जो इनमें नहीं हैं विमान समानांतर हैं।

दो समान फलक कहलाते हैं प्रिज्म बेस(एबीसीडीई, ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 ई 1).

प्रिज्म के अन्य सभी फलक कहलाते हैं साइड फेस(एए 1 बी 1 बी, बीबी 1 सी 1 सी, सीसी 1 डी 1 डी, डीडी 1 ई 1 ई, ईई 1 ए 1 ए)।

सभी साइड फेस फॉर्म प्रिज्म की पार्श्व सतह .

प्रिज्म के सभी पार्श्व फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं .

वे किनारे जो आधारों पर नहीं होते हैं, प्रिज्म के पार्श्व किनारे कहलाते हैं ( एए 1, बी बी 1, सीसी 1, डीडी 1, ईई 1).

प्रिज्म विकर्ण एक खंड कहलाता है, जिसके सिरे प्रिज्म के दो शीर्ष होते हैं जो इसके किसी एक फलक पर नहीं होते हैं (AD 1)।

प्रिज्म के आधारों को एक ही समय में दोनों आधारों से जोड़ने वाले खंड की लंबाई कहलाती है प्रिज्म ऊंचाई .

पद:एबीसीडीई ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 ई 1. (पहले, बायपास के क्रम में, एक आधार के शीर्षों को इंगित किया जाता है, और फिर, उसी क्रम में, दूसरे के शीर्षों को; प्रत्येक पार्श्व किनारे के सिरों को समान अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, केवल कोने में स्थित होते हैं एक आधार एक सूचकांक के बिना अक्षरों द्वारा इंगित किया जाता है, और दूसरे में - एक सूचकांक के साथ)

प्रिज्म का नाम उसके आधार पर स्थित आकृति में कोणों की संख्या के साथ जुड़ा हुआ है, उदाहरण के लिए, चित्र 1 में, आधार एक पंचकोण है, इसलिए प्रिज्म को कहा जाता है पंचकोणीय प्रिज्म. लेकिन जबसे ऐसे प्रिज्म में 7 फलक होते हैं, तो यह हेप्टाहेड्रोन(2 फलक प्रिज्म के आधार हैं, 5 फलक समांतर चतुर्भुज हैं, इसके पार्श्व फलक हैं)

सीधे प्रिज्मों के बीच बाहर खड़ा है निजी दृश्य: नियमित प्रिज्म।

एक सीधा प्रिज्म कहलाता है सही,यदि इसके आधार नियमित बहुभुज हैं।

एक नियमित प्रिज्म में सभी भुजाएँ समान आयतों की ओर होती हैं। प्रिज्म का एक विशेष मामला एक समानांतर चतुर्भुज है।

समानांतर खात

समानांतर खात- यह एक चतुर्भुज प्रिज्म है, जिसके आधार पर एक समांतर चतुर्भुज (तिरछा समानांतर चतुर्भुज) होता है। दायां समांतर चतुर्भुज- एक समानांतर चतुर्भुज जिसके पार्श्व किनारे आधार के विमानों के लंबवत होते हैं।

घनाभ- एक समांतर चतुर्भुज जिसका आधार एक आयत है।

गुण और प्रमेय:

समांतर चतुर्भुज के कुछ गुण समांतर चतुर्भुज के प्रसिद्ध गुणों के समान होते हैं। समान आयाम वाले आयताकार समांतर चतुर्भुज को कहा जाता है घनक्षेत्र एक घन के सभी फलक समान वर्ग होते हैं। एक विकर्ण का वर्ग उसके तीन आयामों के वर्गों के योग के बराबर होता है

,

जहाँ d वर्ग का विकर्ण है;
ए - वर्ग के किनारे।

प्रिज्म का विचार किसके द्वारा दिया गया है:

• विभिन्न वास्तुशिल्प संरचनाएं;
• बच्चों के खिलौने;
• पैकिंग बक्से;
• डिजाइनर आइटम, आदि।

प्रिज्म का कुल और पार्श्व सतह क्षेत्र

प्रिज्म का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफलइसके सभी चेहरों के क्षेत्रों का योग है पार्श्व सतह क्षेत्रइसके पार्श्व फलकों के क्षेत्रफलों का योग कहलाता है। प्रिज्म के आधार बराबर बहुभुज हैं, तो उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। इसीलिए

एस पूर्ण \u003d एस साइड + 2 एस मुख्य,

कहाँ पे एस पूर्ण- कुल सतह क्षेत्रफल, एस साइड- पार्श्व सतह क्षेत्र, एस मुख्य- आधार क्षेत्र

एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल आधार की परिधि और प्रिज्म की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है.

एस साइड\u003d पी मुख्य * एच,

कहाँ पे एस साइडएक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल है,

पी मुख्य - सीधे प्रिज्म के आधार की परिधि,

h एक सीधे प्रिज्म की ऊंचाई है, बराबर पार्श्व पसली.

प्रिज्म वॉल्यूम

एक प्रिज्म का आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर होता है।