आज हम एक ऐसी घटना के बारे में बात करेंगे जिसका हम में से प्रत्येक जीवन में लगातार सामना करता है: समरूपता के बारे में। समरूपता क्या है?

लगभग हम सभी इस शब्द का अर्थ समझते हैं। शब्दकोश कहता है: समरूपता एक रेखा या बिंदु के सापेक्ष किसी चीज़ के भागों की व्यवस्था की आनुपातिकता और पूर्ण पत्राचार है। समरूपता दो प्रकार की होती है: अक्षीय और रेडियल। आइए पहले अक्ष को देखें। यह है, मान लीजिए, "दर्पण" समरूपता, जब वस्तु का एक आधा पूरी तरह से दूसरे के समान होता है, लेकिन इसे प्रतिबिंब के रूप में दोहराता है। शीट के हिस्सों को देखें। वे दर्पण सममित हैं। सममित और आधा मानव शरीर(पूरा चेहरा) - वही हाथ और पैर, वही आँखें। लेकिन हम गलत न हों, वास्तव में, जैविक (जीवित) दुनिया में, पूर्ण समरूपता नहीं मिल सकती है! शीट के आधे हिस्से एक दूसरे की पूरी तरह से नकल नहीं करते हैं, वही मानव शरीर पर लागू होता है (इसे अपने लिए देखें); अन्य जीवों का भी यही हाल है! वैसे, यह जोड़ने योग्य है कि कोई भी सममित शरीर केवल एक स्थिति में दर्शक के सापेक्ष सममित होता है। यह आवश्यक है, कहते हैं, चादर को मोड़ो, या एक हाथ उठाओ, और क्या? - अपने आप को देखो।

लोग अपने श्रम (चीजों) के उत्पादों में सच्ची समरूपता प्राप्त करते हैं - कपड़े, कार ... प्रकृति में, यह अकार्बनिक संरचनाओं की विशेषता है, उदाहरण के लिए, क्रिस्टल।

लेकिन चलिए अभ्यास के लिए आगे बढ़ते हैं। यह लोगों और जानवरों जैसी जटिल वस्तुओं से शुरू करने लायक नहीं है, आइए एक नए क्षेत्र में पहले अभ्यास के रूप में शीट के आधे दर्पण को खत्म करने का प्रयास करें।

एक सममित वस्तु बनाएं - पाठ 1

आइए इसे यथासंभव समान बनाने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, हम सचमुच अपने जीवन साथी का निर्माण करेंगे। ऐसा मत सोचो कि एक स्ट्रोक के साथ दर्पण-संबंधित रेखा खींचना इतना आसान है, खासकर पहली बार!

आइए भविष्य की सममित रेखा के लिए कई संदर्भ बिंदुओं को चिह्नित करें। हम इस तरह कार्य करते हैं: हम एक पेंसिल के साथ बिना दबाव के समरूपता की धुरी के लिए कई लंबवत खींचते हैं - शीट की मध्य शिरा। चार या पांच काफी हैं। और इन लंबों पर हम दायीं ओर उतनी ही दूरी मापते हैं, जितनी पत्ती के किनारे की रेखा के बाएँ आधे भाग पर। मैं आपको शासक का उपयोग करने की सलाह देता हूं, वास्तव में आंख पर भरोसा न करें। एक नियम के रूप में, हम ड्राइंग को कम करते हैं - यह अनुभव में देखा गया है। हम आपकी उंगलियों से दूरियों को मापने की अनुशंसा नहीं करते हैं: त्रुटि बहुत बड़ी है।

परिणामी बिंदुओं को एक पेंसिल लाइन से कनेक्ट करें:

अब हम ध्यान से देखते हैं - क्या वास्तव में आधे हिस्से एक जैसे हैं। यदि सब कुछ सही है, तो हम इसे एक टिप-टिप पेन से घेरेंगे, अपनी लाइन स्पष्ट करें:

चिनार का पत्ता पूरा हो गया है, अब आप ओक पर झूल सकते हैं।

आइए एक सममित आकृति बनाएं - पाठ 2

इस मामले में, कठिनाई इस तथ्य में निहित है कि नसों को चिह्नित किया जाता है और वे समरूपता की धुरी के लंबवत नहीं होते हैं, और न केवल आयाम बल्कि झुकाव के कोण को भी देखना होगा। खैर, आइए आंखों को प्रशिक्षित करें:

तो एक सममित ओक का पत्ता खींचा गया था, या यों कहें, हमने इसे सभी नियमों के अनुसार बनाया है:

एक सममित वस्तु कैसे आकर्षित करें - पाठ 3

और हम विषय को ठीक करेंगे - हम बकाइन का एक सममित पत्ता खींचना समाप्त करेंगे।

उनका एक दिलचस्प आकार भी है - दिल के आकार का और आधार पर कानों के साथ आपको पफ करना है:

यहाँ उन्होंने क्या आकर्षित किया है:

परिणामी कार्य को दूर से देखें और मूल्यांकन करें कि हम आवश्यक समानता को कितनी सही ढंग से व्यक्त करने में कामयाब रहे। यहां आपके लिए एक टिप दी गई है: आईने में अपनी छवि देखें, और यह आपको बताएगा कि क्या कोई गलती है। दूसरा तरीका: छवि को अक्ष के साथ बिल्कुल मोड़ें (हम पहले ही सीख चुके हैं कि सही तरीके से कैसे झुकना है) और मूल रेखा के साथ पत्ती को काट लें। आकृति को ही और कटे हुए कागज को देखिए।

अब त्रिभुज की भुजाओं की सममिति के अक्षों पर विचार करें। याद रखें कि किसी खंड की सममिति की धुरी उसके बीच में खंड के लिए उठाया गया लंबवत है।

ऐसे लंबवत का कोई भी बिंदु खंड के सिरों से समान दूरी पर होता है। आइए अब त्रिभुज ABC (आकृति 220) की भुजाओं BC और AC के मध्य-बिंदुओं से इन भुजाओं पर खींचे गए लंब हों, अर्थात् इन दोनों भुजाओं की सममिति कुल्हाड़ियाँ। उनका प्रतिच्छेदन बिंदु Q त्रिभुज के शीर्ष B और C से समान रूप से दूर है, क्योंकि यह भुजा BC की सममिति के अक्ष पर स्थित है, उसी प्रकार यह शीर्ष A और C से समान रूप से दूर है। इसलिए, यह समान रूप से है त्रिभुज के तीनों शीर्षों से दूर, जिसमें शीर्ष A और B शामिल हैं। इसलिए, यह त्रिभुज की तीसरी भुजा AB की सममिति अक्ष पर स्थित है। अत: त्रिभुज की तीनों भुजाओं की सममिति कुल्हाड़ियाँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। यह बिंदु त्रिभुज के शीर्षों से समान दूरी पर है। इसलिए, यदि आप त्रिभुज के शीर्षों से इस बिंदु की दूरी के बराबर त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचते हैं, जिसका केंद्र बिंदु पर है, तो यह त्रिभुज के तीनों शीर्षों से होकर गुजरेगा। ऐसा वृत्त (चित्र 220) परिवृत्त वृत्त कहलाता है। इसके विपरीत, यदि हम एक त्रिभुज के तीन शीर्षों से गुजरने वाले वृत्त की कल्पना करते हैं, तो इसका केंद्र त्रिभुज के शीर्षों से समान दूरी पर होना चाहिए और इसलिए त्रिभुज की भुजाओं की सममिति के प्रत्येक अक्ष से संबंधित होना चाहिए।

इसलिए, एक त्रिभुज में केवल एक परिबद्ध वृत्त होता है: किसी दिए गए त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त परिबद्ध किया जा सकता है, और इसके अलावा, केवल एक; इसका केंद्र त्रिभुज की भुजाओं पर उनके मध्य बिंदुओं पर उठाए गए तीन लंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है।

अंजीर पर। 221 न्यून, समकोण और अधिक त्रिभुज के चारों ओर घेरे हुए वृत्तों को दर्शाता है; परिचालित वृत्त का केंद्र त्रिभुज के अंदर पहले मामले में स्थित है, दूसरे में - त्रिभुज के कर्ण के मध्य में, तीसरे में - त्रिभुज के बाहर। यह एक वृत्त के चाप पर आधारित कोणों के गुणों से सबसे सरलता से अनुसरण करता है (आइटम 210 देखें)।

चूँकि कोई भी तीन बिंदु जो एक ही रेखा पर स्थित नहीं हैं, एक त्रिभुज के शीर्ष माने जा सकते हैं, यह तर्क दिया जा सकता है कि एक एकल वृत्त किन्हीं तीन बिंदुओं से होकर गुजरता है जो रेखा से संबंधित नहीं हैं। इसलिए, दो वृत्तों में अधिकतम दो उभयनिष्ठ बिंदु होते हैं।

समरूपता का अक्ष एक सीधी रेखा है, जब इसके चारों ओर किसी विशिष्ट कोण पर घुमाया जाता है, तो आकृति स्वयं के साथ जुड़ जाती है.

रोटेशन का सबसे छोटा कोण जो आकृति को आत्म-संरेखण में लाता है, कहलाता है अक्ष के घूर्णन का प्रारंभिक कोण. धुरी के घूर्णन के प्रारंभिक कोण में 360 बार की एक पूर्णांक संख्या होती है:

जहां n एक पूर्णांक है।

संख्या n, यह दर्शाती है कि 360 0 में अक्ष के घूर्णन का प्रारंभिक कोण कितनी बार समाहित है, कहलाता है अक्ष क्रम।

किसी भी क्रम के अक्ष ज्यामितीय आकृतियों में मौजूद हो सकते हैं, जो पहले क्रम के अक्ष से शुरू होकर अनंत क्रम के अक्ष पर समाप्त होते हैं।

प्रथम कोटि के अक्ष (n = 1) के घूर्णन का प्रारंभिक कोण 360 0 के बराबर है। चूँकि प्रत्येक आकृति को किसी भी दिशा में 360 0 घुमाते हुए, स्वयं के साथ जोड़ दिया जाता है, तो किसी भी आकृति में अनंत संख्या में प्रथम-क्रम अक्ष होते हैं। ऐसी कुल्हाड़ियों की विशेषता नहीं है, इसलिए आमतौर पर उनका उल्लेख नहीं किया जाता है।

अनंत क्रम की एक धुरी घूर्णन के एक असीम रूप से छोटे प्रारंभिक कोण से मेल खाती है। यह धुरी घूर्णन के सभी आंकड़ों में घूर्णन की धुरी के रूप में मौजूद है।

तीसरे, चौथे, पांचवें, छठे, आदि आदेशों के कुल्हाड़ियों के उदाहरण आकृति के तल के लंबवत हैं, जो नियमित बहुभुज, त्रिकोण, वर्ग, पेंटागन आदि के केंद्रों से गुजरते हैं।

इस प्रकार, ज्यामिति में विभिन्न कोटि के अक्षों की अनंत संख्या होती है।

क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रा में, हालांकि, कोई समरूपता अक्ष संभव नहीं है, लेकिन केवल पहले, दूसरे, तीसरे, चौथे और छठे क्रम के अक्ष हैं।

क्रिस्टल में पांचवें और छठे क्रम से ऊपर के समरूपता के अक्ष असंभव हैं। यह स्थिति क्रिस्टलोग्राफी के मूलभूत नियमों में से एक है और इसे कहा जाता है क्रिस्टल समरूपता कानून।

क्रिस्टलोग्राफी के अन्य ज्यामितीय नियमों की तरह, क्रिस्टल के समरूपता कानून को क्रिस्टलीय पदार्थ की जाली संरचना द्वारा समझाया गया है। दरअसल, चूंकि क्रिस्टल की समरूपता इसकी आंतरिक संरचना की समरूपता की अभिव्यक्ति है, इसलिए क्रिस्टल में केवल ऐसे समरूपता तत्व संभव हैं जो स्थानिक जाली के गुणों का खंडन नहीं करते हैं।

आइए हम साबित करें कि पांचवें क्रम की धुरी स्थानिक जाली के नियमों को पूरा नहीं करती है और इस तरह क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रा में इसकी असंभवता साबित होती है।

आइए मान लें कि स्थानिक जाली में पांचवां क्रम अक्ष संभव है। मान लीजिए कि यह अक्ष रेखाचित्र के तल के लंबवत है, इसे बिंदु O पर काटता है (चित्र 2.9)। किसी विशेष मामले में, बिंदु O जाली नोड्स में से एक के साथ मेल खा सकता है।

चावल। 2.9. स्थानिक जाली में पांचवां क्रम समरूपता अक्ष असंभव है

आइए हम जाली के नोड ए 1 को अक्ष के सबसे करीब लेते हैं, जो ड्राइंग के विमान में स्थित है। चूंकि पांचवें क्रम के अक्ष के चारों ओर सब कुछ पांच बार दोहराया जाता है, तो ड्राइंग के विमान में इसके निकटतम नोड्स केवल पांच ए 1, ए 2, ए 3, ए 4, ए 5 होने चाहिए। एक नियमित पंचभुज के शीर्ष पर बिंदु O से समान दूरी पर स्थित, O को 360/5=72° से घुमाने पर वे एक-दूसरे से जुड़ जाते हैं।

एक ही तल में पड़े ये पांच नोड एक स्थानिक जाली का एक सपाट ग्रिड बनाते हैं, और इसलिए जाली के सभी मूल गुण उन पर लागू होते हैं। यदि नोड्स ए 1 और ए 2 अंतराल ए 1 ए 2 के साथ एक फ्लैट ग्रिड की एक पंक्ति से संबंधित हैं, तो जाली के किसी भी नोड के माध्यम से पंक्ति ए 1 ए 2 के समानांतर एक पंक्ति खींचना संभव है। आइए नोड ए 3 के माध्यम से ऐसी श्रृंखला बनाएं। ए 5 नोड से गुजरने वाली इस पंक्ति में ए 1 ए 2 के बराबर अंतराल होना चाहिए, क्योंकि स्थानिक जाली में सभी समानांतर पंक्तियों का घनत्व समान होता है।

इसलिए, नोड A 3 से A 3 A x \u003d A 1 A 2 की दूरी पर एक और नोड A x होना चाहिए। हालांकि, अतिरिक्त नोड A x, नोड A 1 की तुलना में बिंदु O के अधिक निकट होता है, जिसे पांचवें क्रम के अक्ष के सबसे निकट माना जाता है।

इस प्रकार, स्थानिक जाली में पांचवें क्रम के अक्ष की संभावना के बारे में हमारी धारणा ने हमें एक स्पष्ट बेतुकापन की ओर अग्रसर किया है और इसलिए गलत है।

चूंकि पांचवें क्रम के अक्ष का अस्तित्व स्थानिक जाली के मूल गुणों के साथ असंगत है, इसलिए क्रिस्टल में ऐसी धुरी भी असंभव है।

इसी तरह, क्रिस्टल में छठे क्रम से अधिक समरूपता कुल्हाड़ियों के अस्तित्व की असंभवता साबित होती है, और, इसके विपरीत, क्रिस्टल में दूसरे, तीसरे, चौथे और छठे क्रम की कुल्हाड़ियों की संभावना, जिसकी उपस्थिति का खंडन नहीं करता है स्थानिक जाली के गुण।

अक्षर L का उपयोग समरूपता की कुल्हाड़ियों को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है, और अक्ष के क्रम को अक्षर के दाईं ओर स्थित एक छोटी संख्या द्वारा दर्शाया जाता है (उदाहरण के लिए, L 4 चौथे क्रम की धुरी है)।

क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रा में, समरूपता अक्ष उनके लंबवत विपरीत चेहरों के केंद्रों के माध्यम से, उनके लंबवत विपरीत किनारों के मध्य बिंदुओं के माध्यम से (केवल एल 2), और पॉलीहेड्रॉन के शिखर के माध्यम से गुजर सकते हैं। बाद के मामले में, सममित फलक और किनारे दिए गए अक्ष पर समान रूप से झुके हुए हैं।

एक क्रिस्टल में एक ही क्रम के समरूपता के कई अक्ष हो सकते हैं, जिसकी संख्या अक्षर के सामने गुणांक द्वारा इंगित की जाती है। उदाहरण के लिए, एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज में 3L 2 होता है, अर्थात, दूसरे क्रम के सममिति के तीन अक्ष; एक घन में 3L 4 , 4L 3 और 6L 2 , यानी चौथे क्रम की सममिति के तीन अक्ष, तीसरे क्रम के चार अक्ष और दूसरे क्रम के छह अक्ष आदि हैं।

आपको चाहिये होगा

• - सममित बिंदुओं के गुण;
• - सममित आंकड़ों के गुण;
• - शासक;
• - वर्ग;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - पेंसिल;
• - कागज़;
• - ग्राफिक्स एडिटर वाला कंप्यूटर।

अनुदेश

एक रेखा a खींचिए, जो सममिति की धुरी होगी। यदि इसके निर्देशांक नहीं दिए गए हैं, तो इसे मनमाने ढंग से खींचिए। इस रेखा के एक तरफ, एक मनमाना बिंदु A रखें। आपको एक सममित बिंदु खोजने की आवश्यकता है।

उपयोगी सलाह

ऑटोकैड प्रोग्राम में समरूपता गुणों का लगातार उपयोग किया जाता है। इसके लिए मिरर ऑप्शन का इस्तेमाल किया जाता है। एक समद्विबाहु त्रिभुज या एक समद्विबाहु समलम्बाकार बनाने के लिए, यह निचला आधार और उसके और उसके बीच के कोण को खींचने के लिए पर्याप्त है। उन्हें निर्दिष्ट कमांड के साथ मिरर करें और पक्षों को आवश्यक आकार तक बढ़ाएं। एक त्रिभुज के मामले में, यह उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु होगा, और एक समलम्ब के लिए, यह एक दिया गया मान होगा।

जब आप "लंबवत / क्षैतिज रूप से फ़्लिप करें" विकल्प का उपयोग करते हैं, तो आप ग्राफिक संपादकों में लगातार समरूपता का सामना करते हैं। इस मामले में, चित्र फ़्रेम के ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज पक्षों में से एक के अनुरूप एक सीधी रेखा को समरूपता की धुरी के रूप में लिया जाता है।

स्रोत:

• केंद्रीय समरूपता कैसे आकर्षित करें

शंकु के एक भाग की रचना करना इतना कठिन कार्य नहीं है। मुख्य बात क्रियाओं के सख्त अनुक्रम का पालन करना है। तब यह कार्य करना आसान हो जाएगा और आपको अधिक प्रयास की आवश्यकता नहीं होगी।

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - एक कलम;
• - घेरा;
• - शासक।

अनुदेश

इस प्रश्न का उत्तर देते समय, आपको सबसे पहले यह तय करना होगा कि अनुभाग किन मापदंडों पर सेट है।
मान लीजिए कि यह समतल के साथ समतल l के प्रतिच्छेदन की रेखा है और बिंदु O है, जो इसके खंड के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु है।

निर्माण चित्र 1 में दिखाया गया है। एक खंड के निर्माण में पहला कदम इसके व्यास के खंड के केंद्र के माध्यम से होता है, जिसे इस रेखा के लंबवत l तक बढ़ाया जाता है। नतीजतन, बिंदु एल प्राप्त होता है। इसके अलावा, बिंदु ओ के माध्यम से, एक सीधी रेखा एलडब्ल्यू खींचें, और मुख्य खंड ओ 2 एम और ओ 2 सी में स्थित दो निर्देशित शंकु बनाएं। इन गाइडों के चौराहे पर बिंदु Q और साथ ही पहले से दिखाया गया बिंदु W है। ये आवश्यक खंड के पहले दो बिंदु हैं।

अब शंकु BB1 के आधार पर एक लंबवत MC बनाएं और लंबवत खंड O2B और O2B1 के जनरेटर का निर्माण करें। इस खंड में, t.O से होकर BB1 के समानांतर एक सीधी रेखा RG खींचिए। T.R और t.G - वांछित खंड के दो और बिंदु। यदि गेंद का क्रॉस सेक्शन ज्ञात होता, तो इसका निर्माण पहले से ही इस स्तर पर किया जा सकता था। हालाँकि, यह बिल्कुल भी दीर्घवृत्त नहीं है, बल्कि कुछ अण्डाकार है, जिसमें QW खंड के संबंध में समरूपता है। इसलिए, आपको सबसे विश्वसनीय स्केच प्राप्त करने के लिए भविष्य में उन्हें एक चिकनी वक्र के साथ जोड़ने के लिए अनुभाग के अधिक से अधिक बिंदुओं का निर्माण करना चाहिए।

एक मनमाना खंड बिंदु बनाएँ। ऐसा करने के लिए, शंकु के आधार पर एक मनमाना व्यास AN बनाएं और संबंधित गाइड O2A और O2N बनाएं। पीओ के माध्यम से पीक्यू और डब्ल्यूजी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खींचें, जब तक कि यह नवनिर्मित गाइडों के साथ बिंदु पी और ई पर प्रतिच्छेद न करे। ये वांछित खंड के दो और बिंदु हैं। इसी तरह और आगे बढ़ते हुए, आप मनमाने ढंग से वांछित अंक प्राप्त कर सकते हैं।

सच है, क्यूडब्ल्यू के संबंध में समरूपता का उपयोग करके उन्हें प्राप्त करने की प्रक्रिया को थोड़ा सरल बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, वांछित खंड के विमान में आरजी के समानांतर एसएस के समानांतर सीधी रेखाएं खींचना संभव है, आरजी के समानांतर जब तक वे शंकु की सतह के साथ प्रतिच्छेद नहीं करते। जीवाओं से निर्मित पॉलीलाइन को गोल करके निर्माण पूरा किया जाता है। QW के संबंध में पहले से उल्लिखित समरूपता के कारण आवश्यक खंड का आधा निर्माण करना पर्याप्त है।

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टिप 3: कैसे प्लॉट करें त्रिकोणमितीय फलन

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आपको चाहिये होगा

• - शासक;
• - पेंसिल;
• - त्रिकोणमिति की मूल बातों का ज्ञान।

अनुदेश

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टिप्पणी

यदि एक-लेन हाइपरबोलाइड के दो अर्ध-अक्ष बराबर हैं, तो अर्ध-अक्ष के साथ एक हाइपरबोला को घुमाकर आंकड़ा प्राप्त किया जा सकता है, जिनमें से एक ऊपर है, और दूसरा, जो दो बराबर से भिन्न है, चारों ओर काल्पनिक धुरी।

उपयोगी सलाह

ऑक्सज़ और ओयज़ अक्षों के संबंध में इस आंकड़े पर विचार करते समय, यह स्पष्ट है कि इसके मुख्य खंड हाइपरबोलस हैं। और जब ऑक्सी प्लेन द्वारा रोटेशन की दी गई स्थानिक आकृति को काटा जाता है, तो इसका खंड एक दीर्घवृत्त होता है। एक-पट्टी अतिपरवलयज का कंठ दीर्घवृत्त मूल से होकर गुजरता है, क्योंकि z=0.

गले के अंडाकार का वर्णन समीकरण x²/a² +y²/b²=1 द्वारा किया जाता है, और अन्य अंडाकार समीकरण x²/a² +y²/b²=1+h²/c² द्वारा रचित होते हैं।

स्रोत:

• एलिप्सोइड्स, पैराबोलॉइड्स, हाइपरबोलॉइड्स। रेक्टिलिनियर जेनरेटर

पांच-नुकीले तारे के आकार का उपयोग प्राचीन काल से मनुष्य द्वारा व्यापक रूप से किया जाता रहा है। हम इसके रूप को सुंदर मानते हैं, क्योंकि हम अनजाने में इसमें सुनहरे खंड के अनुपातों को अलग कर देते हैं, अर्थात्। पांच-बिंदु वाले तारे की सुंदरता गणितीय रूप से उचित है। यूक्लिड ने अपने "बिगिनिंग्स" में पांच-बिंदु वाले तारे के निर्माण का वर्णन करने वाले पहले व्यक्ति थे। आइए उनके अनुभव पर एक नजर डालते हैं।

आपको चाहिये होगा

• शासक;
• पेंसिल;
• दिशा सूचक यंत्र;
• चांदा

अनुदेश

एक तारे का निर्माण एक के माध्यम से क्रमिक रूप से एक दूसरे के साथ निर्माण और उसके बाद के कनेक्शन के लिए कम हो जाता है। सही बनाने के लिए, सर्कल को पांच में तोड़ना जरूरी है।
कम्पास का उपयोग करके एक मनमाना वृत्त बनाएँ। इसके केंद्र को O से चिह्नित करें।

बिंदु A को चिह्नित करें और रेखाखंड OA बनाने के लिए एक रूलर का उपयोग करें। अब आपको खंड OA को आधे में विभाजित करने की आवश्यकता है, इसके लिए, बिंदु A से, OA त्रिज्या के साथ एक चाप खींचे जब तक कि यह दो बिंदुओं M और N पर एक वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न करे। एक खंड MN की रचना करें। बिंदु E, जहाँ MN OA को प्रतिच्छेद करता है, खंड OA को समद्विभाजित करेगा।

लंबवत OD को त्रिज्या OA पर पुनर्स्थापित करें और बिंदु D और E को कनेक्ट करें। बिंदु E से त्रिज्या ED के साथ OA पर पायदान B बनाएं।

अब, खंड DB का उपयोग करके, वृत्त को पाँच बराबर भागों में चिह्नित करें। नियमित पंचभुज के शीर्षों को क्रमानुसार 1 से 5 तक की संख्याओं से चिह्नित करें। निम्नलिखित क्रम में बिंदुओं को जोड़ें: 1, 3 के साथ 2, 4 के साथ 3, 5 के साथ 4, 1, 5 के साथ 2। यहां सही पांच-बिंदु वाला है स्टार, एक नियमित पेंटागन में। इस तरह उन्होंने निर्माण किया था

फ्रेडरिक वी.ए. 1

डिमेंतिवा वी.वी. एक

1 नगर बजटीय शैक्षणिक संस्थान "माध्यमिक विद्यालय नंबर 6", अलेक्जेंड्रोवस्क, पर्म टेरिटरी

काम का पाठ छवियों और सूत्रों के बिना रखा गया है।
पूर्ण संस्करणकार्य "कार्य की फ़ाइलें" टैब में PDF स्वरूप में उपलब्ध है

परिचय

"ब्लैक बोर्ड के सामने खड़े होकर उस पर चित्र बनाना"

विभिन्न आकार चाक,

मैं अचानक इस विचार से प्रभावित हुआ:

समरूपता आंख को क्यों भाती है?

समरूपता क्या है?

यह एक सहज भावना है, मैंने खुद को जवाब दिया।

एल.एन. टालस्टाय

6 वीं कक्षा की गणित की पाठ्यपुस्तक में, लेखक निकोल्स्की एस.एम., पृष्ठ 132 - 133 खंड पर अध्याय संख्या 3 के लिए अतिरिक्त कार्य, एक विमान पर आंकड़ों का अध्ययन करने के लिए कार्य हैं जो एक सीधी रेखा के बारे में सममित हैं। मुझे इस विषय में दिलचस्पी थी, मैंने कार्यों को पूरा करने और इस विषय का अधिक विस्तार से अध्ययन करने का निर्णय लिया।

अध्ययन का उद्देश्य समरूपता है।

शोध का विषय ब्रह्मांड के मूलभूत नियम के रूप में समरूपता है।

मैं किस परिकल्पना का परीक्षण करूंगा?

मेरा मानना ​​है कि अक्षीय समरूपता केवल गणितीय नहीं है और ज्यामितीय अवधारणा, और इसका उपयोग केवल प्रासंगिक समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, लेकिन यह सद्भाव, सौंदर्य, संतुलन और स्थिरता का आधार भी है। समरूपता के सिद्धांत का प्रयोग हमारे लगभग सभी विज्ञानों में किया जाता है रोजमर्रा की जिंदगीऔर "आधारशिला" कानूनों में से एक है जिस पर संपूर्ण ब्रह्मांड आधारित है।

विषय की प्रासंगिकता

समरूपता की अवधारणा मानव रचनात्मकता के पूरे सदियों पुराने इतिहास से चलती है। यह अपने विकास के मूल में पहले से ही पाया जाता है। हमारे समय में, शायद ऐसे व्यक्ति को ढूंढना मुश्किल है जिसे समरूपता का कुछ अंदाजा नहीं होगा। हम जिस दुनिया में रहते हैं वह घरों, गलियों, प्रकृति और मनुष्य की रचनाओं की समरूपता से भरी है। हम हर कदम पर समरूपता का सामना करते हैं: प्रौद्योगिकी, कला, विज्ञान में।

इसलिए हमारे आसपास के विश्व में समरूपता का ज्ञान और समझ अनिवार्य और आवश्यक है, जो भविष्य में अन्य वैज्ञानिक विषयों के अध्ययन के लिए उपयोगी होगी। यह मेरे द्वारा चुने गए विषय की प्रासंगिकता है।

लक्ष्य और कार्य

उद्देश्य:पता लगाएं कि प्रकृति, वास्तुकला, रोजमर्रा की जिंदगी, संगीत और अन्य विज्ञानों में रोजमर्रा के मानव जीवन में समरूपता क्या भूमिका निभाती है।

इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, मुझे निम्नलिखित कार्यों को पूरा करने की आवश्यकता है:

1. आवश्यक जानकारी, साहित्य और तस्वीरें प्राप्त करें। स्थापित करना सबसे बड़ी संख्यामेरे पास उपलब्ध स्रोतों का उपयोग करके मेरे काम के लिए आवश्यक डेटा: पाठ्यपुस्तक, विश्वकोश या दिए गए विषय से संबंधित अन्य मीडिया।

2. देना सामान्य सिद्धांतसमरूपता, समरूपता के प्रकार और शब्द की उत्पत्ति के इतिहास के बारे में।

3. अपनी परिकल्पना की पुष्टि करने के लिए, शिल्प बनाएं और इन आंकड़ों के साथ एक प्रयोग करें जिसमें सममिति है और असममित नहीं हैं।

4. अपने अध्ययन में प्रेक्षणों के परिणामों को प्रदर्शित करें और प्रस्तुत करें।

व्यावहारिक भाग के लिए अनुसंधान कार्यमुझे निम्नलिखित करने की आवश्यकता है, जिसके लिए मैंने एक कार्य योजना बनाई है:

1. निर्दिष्ट गुणों के साथ DIY शिल्प बनाएं - सममित और गैर-सममित मॉडल, रंगीन कागज, कार्डबोर्ड, कैंची, लगा-टिप पेन, गोंद, आदि का उपयोग करके रचना;

2. मेरे शिल्प के साथ प्रयोग, दो समरूपता विकल्पों के साथ।

3. एक तालिका संकलित करके प्राप्त परिणामों की जांच, विश्लेषण और व्यवस्थित करें।

4. प्राप्त ज्ञान के एक दृश्य और दिलचस्प समेकन के लिए, "पेंट 3 डी" एप्लिकेशन का उपयोग करके, स्पष्टता के लिए चित्र बनाएं, साथ ही चित्र बनाएं, कार्यों के साथ - एक सममित आधा (से शुरू करके) सरल चित्रऔर जटिल के साथ समाप्त होता है) और उन्हें एक ई-बुक बनाकर संयोजित करें।

अनुसंधान की विधियां:

1. लेखों का विश्लेषण और समरूपता के बारे में सभी जानकारी।

2. कंप्यूटर मॉडलिंग (ग्राफिक संपादक के माध्यम से फोटो प्रोसेसिंग)।

3. प्राप्त आंकड़ों का सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण।

मुख्य हिस्सा।

अक्षीय समरूपता और पूर्णता की अवधारणा

प्राचीन काल से ही मनुष्य ने सुंदरता के बारे में विचार विकसित किए हैं और पूर्णता के अर्थ को समझने की कोशिश की है। प्रकृति की सभी रचनाएं सुंदर हैं। लोग अपने तरीके से सुंदर हैं, जानवर और पौधे रमणीय हैं। एक कीमती पत्थर या नमक के क्रिस्टल का तमाशा आंख को भाता है, बर्फ के टुकड़े या तितली की प्रशंसा नहीं करना मुश्किल है। लेकिन ऐसा क्यों हो रहा है? हमें ऐसा लगता है कि वस्तुओं की उपस्थिति सही और पूर्ण है, जिनमें से दाएँ और बाएँ भाग समान दिखते हैं।

जाहिर है, कला के लोगों ने सबसे पहले सुंदरता के सार के बारे में सोचा था।

इस अवधारणा की पुष्टि सबसे पहले कलाकारों, दार्शनिकों और गणितज्ञों ने की थी प्राचीन ग्रीस. प्राचीन मूर्तिकार जिन्होंने 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में मानव शरीर की संरचना का अध्ययन किया था। "समरूपता" की अवधारणा का उपयोग करना शुरू किया। यह शब्द है ग्रीक मूलऔर इसका अर्थ है घटक भागों की व्यवस्था में सामंजस्य, आनुपातिकता और समानता। प्राचीन यूनानी विचारक और दार्शनिक प्लेटो ने तर्क दिया कि जो सममित और आनुपातिक है वही सुंदर हो सकता है।

और वास्तव में, वे घटनाएं और रूप जिनमें आनुपातिकता और पूर्णता है, "आंख के लिए सुखद" हैं। हम उन्हें सही कहते हैं।

समरूपता के प्रकार

ज्यामिति और गणित में, तीन प्रकार की समरूपता पर विचार किया जाता है: अक्षीय समरूपता (एक सीधी रेखा के संबंध में), केंद्रीय (एक बिंदु के संबंध में) और दर्पण (एक समतल के संबंध में)।

गणितीय अवधारणा के रूप में अक्षीय समरूपता

बिंदु एक निश्चित रेखा (समरूपता की धुरी) के बारे में सममित होते हैं यदि वे इस रेखा के लंबवत रेखा पर और समरूपता के अक्ष से समान दूरी पर स्थित होते हैं।

एक रेखा के संबंध में एक आकृति को सममित माना जाता है यदि विचाराधीन आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए, दी गई रेखा के संबंध में इसके लिए सममित बिंदु भी इस आकृति पर स्थित है। इस मामले में सीधी रेखा आकृति की समरूपता की धुरी है।

एक सीधी रेखा के बारे में सममित होने वाली आकृतियाँ समान होती हैं। यदि एक ज्यामितीय आकृतिअक्षीय समरूपता विशेषता है, दर्पण बिंदुओं की परिभाषा को केवल अक्ष के साथ झुकाकर और समान हिस्सों को "आमने-सामने" मोड़कर देखा जा सकता है। वांछित बिंदु एक दूसरे को स्पर्श करेंगे।

समरूपता के अक्ष के उदाहरण: समद्विबाहु त्रिभुज के गैर-विस्तारित कोण का द्विभाजक, वृत्त के केंद्र से खींची गई कोई भी सीधी रेखा आदि। यदि एक ज्यामितीय आकृति को अक्षीय समरूपता की विशेषता है, तो दर्पण बिंदुओं की परिभाषा को केवल अक्ष के साथ झुकाकर और समान हिस्सों को "आमने-सामने" मोड़कर देखा जा सकता है। वांछित बिंदु एक दूसरे को स्पर्श करेंगे।

आंकड़ों में समरूपता के कई अक्ष हो सकते हैं:

किसी कोण की सममिति की धुरी वह सीधी रेखा होती है जिस पर उसका समद्विभाजक होता है;

एक वृत्त और एक वृत्त की सममिति की धुरी उनके व्यास से गुजरने वाली कोई भी सीधी रेखा है;

एक समद्विबाहु त्रिभुज में सममिति का एक अक्ष होता है, एक समबाहु त्रिभुज में सममिति के तीन अक्ष होते हैं;

एक आयत में समरूपता के 2 अक्ष होते हैं, एक वर्ग में 4, समचतुर्भुज में समरूपता के 2 अक्ष होते हैं।

समरूपता की धुरी एक वस्तु को सममित भागों में विभाजित करने वाली एक काल्पनिक रेखा है। मेरे चित्र में, यह स्पष्टता के लिए दिखाया गया है।

ऐसे आंकड़े हैं जिनमें समरूपता की कोई धुरी नहीं है। ऐसी आकृतियों में एक समांतर चतुर्भुज, एक आयत से भिन्न और एक समचतुर्भुज, एक विषमकोण त्रिभुज शामिल है।

प्रकृति में अक्षीय समरूपता

प्रकृति बुद्धिमान और तर्कसंगत है, इसलिए उसकी लगभग सभी रचनाओं में एक सामंजस्यपूर्ण संरचना है। यह जीवित प्राणियों और निर्जीव वस्तुओं दोनों पर लागू होता है।

ध्यान से देखने पर पता चलता है कि प्रकृति द्वारा निर्मित अनेक रूपों के सौन्दर्य का आधार समरूपता है। पत्तियों, फूलों, फलों ने समरूपता का उच्चारण किया है। उनका दर्पण, रेडियल, केंद्रीय, अक्षीय समरूपता स्पष्ट है। यह काफी हद तक गुरुत्वाकर्षण की घटना के कारण होता है।

उनकी सपाट सतहों के साथ क्रिस्टल के ज्यामितीय आकार एक अद्भुत प्राकृतिक घटना है। हालाँकि, किसी क्रिस्टल की वास्तविक भौतिक समरूपता उसके में इतनी अधिक प्रकट नहीं होती है दिखावटमें कितना आंतरिक ढांचाक्रिस्टलीय पदार्थ।

जानवरों के साम्राज्य में अक्षीय समरूपता

जीवों की दुनिया में समरूपता केंद्र या अक्ष के सापेक्ष शरीर के समान भागों की नियमित व्यवस्था में प्रकट होती है। अक्षीय समरूपता प्रकृति में अधिक सामान्य है। यह न केवल का कारण बनता है सामान्य संरचनाजीव, लेकिन इसके बाद के विकास की संभावना भी। प्रत्येक प्रकार के जानवर का एक विशिष्ट रंग होता है। यदि रंग में एक पैटर्न दिखाई देता है, तो, एक नियम के रूप में, इसे दोनों तरफ दोहराया जाता है।

अक्षीय समरूपता और आदमी

अगर आप किसी को देखें जंतु, शरीर की संरचना की समरूपता तुरंत आंख को पकड़ लेती है। आदमी: दो हाथ, दो पैर, दो आंखें, दो कान, इत्यादि।

इसका मतलब है कि एक निश्चित रेखा है जिसके साथ जानवरों और लोगों को नेत्रहीन रूप से दो समान हिस्सों में "विभाजित" किया जा सकता है, अर्थात उनकी ज्यामितीय संरचना अक्षीय समरूपता पर आधारित है।

जैसा कि उपरोक्त उदाहरणों से देखा जा सकता है, प्रकृति किसी भी जीवित जीव को बेतरतीब ढंग से और संवेदनहीन रूप से नहीं, बल्कि विश्व व्यवस्था के सामान्य नियमों के अनुसार बनाती है, क्योंकि ब्रह्मांड में कुछ भी विशुद्ध रूप से सौंदर्यपूर्ण, सजावटी उद्देश्य नहीं है। यह प्राकृतिक आवश्यकता के कारण है।

बेशक, गणितीय सटीकता प्रकृति में शायद ही कभी निहित है, लेकिन एक जीव के तत्वों की समानता अभी भी हड़ताली है।

वास्तुकला में समरूपता

प्राचीन काल से, आर्किटेक्ट गणितीय अनुपात और समरूपता से अच्छी तरह वाकिफ हैं, और उनका उपयोग वास्तुशिल्प संरचनाओं के निर्माण में किया जाता है। उदाहरण के लिए, रूसी वास्तुकला रूढ़िवादी चर्चऔर रूस के कैथेड्रल: क्रेमलिन, मॉस्को में कैथेड्रल ऑफ क्राइस्ट द सेवियर, सेंट पीटर्सबर्ग में कज़ान और सेंट आइजैक कैथेड्रल, आदि।

साथ ही अन्य विश्व प्रसिद्ध स्थलों, जिनमें से कई दुनिया के सभी देशों में हैं, अब हम देख सकते हैं: मिस्र के पिरामिडलौवर, ताजमहल, कोलोन कैथेड्रल, आदि। जैसा कि हम देखते हैं, उन सभी में समरूपता है।

संगीत में समरूपता

मैं एक संगीत विद्यालय में पढ़ता हूं, इस क्षेत्र में समरूपता के उदाहरण खोजना मेरे लिए दिलचस्प था। न सिर्फ़ संगीत वाद्ययंत्रएक स्पष्ट समरूपता है, लेकिन संगीत के कुछ हिस्से एक निश्चित क्रम में, स्कोर और संगीतकार के इरादे के अनुसार ध्वनि करते हैं।

उदाहरण के लिए, रीप्राइज़ - (फ़्रेंच रीप्राइज़, रिप्रेन्ड्रे से - फिर से शुरू करने के लिए)। किसी विषय या विषयों के समूह की पुनरावृत्ति उसके (उनके) विकास या नई विषयगत सामग्री की प्रस्तुति के चरण के बाद।

साथ ही नियमित अंतराल पर एक आयामी दोहराव में लय का संगीत सिद्धांत है।

इंजीनियरिंग में समरूपता

हम तेजी से बदलते हाई-टेक, सूचना समाज में रहते हैं, और हम इस बारे में नहीं सोचते हैं कि हमारे आस-पास की कुछ वस्तुएं और घटनाएं सुंदरता की भावना क्यों पैदा करती हैं, जबकि अन्य नहीं। हम उन पर ध्यान नहीं देते, हम उनकी संपत्तियों के बारे में सोचते भी नहीं हैं।

लेकिन इसके अलावा, ये तकनीकी और यांत्रिक उपकरण, भागों, तंत्र, इकाइयाँ ठीक से काम नहीं कर पाएंगी और यदि समरूपता नहीं देखी जाती है, या बल्कि, एक निश्चित अक्ष, यांत्रिकी में यह गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है।

इस मामले में, केंद्र में संतुलन जरूरी है तकनीकी आवश्यकता, जिसके पालन को GOST या TU द्वारा कड़ाई से विनियमित किया जाता है और इसे अवश्य देखा जाना चाहिए।

समरूपता और अंतरिक्ष वस्तुएं

लेकिन, शायद, सबसे रहस्यमय, कई लोगों के दिमाग, प्राचीन काल से, अंतरिक्ष वस्तुएं हैं। जिनमें समरूपता भी होती है-सूर्य, चन्द्रमा, ग्रह।

इस श्रृंखला को जारी रखा जा सकता है, लेकिन अब हम कुछ एकल के बारे में बात कर रहे हैं: अक्षीय समरूपता ब्रह्मांड का मूल नियम है, सौंदर्य, सद्भाव और आनुपातिकता का आधार है, और गणित के साथ इसके संबंध में है।

व्यावहारिक भाग

आवश्यक जानकारी प्राप्त करने के बाद, साहित्य का अध्ययन करने के बाद, मैं अपनी परिकल्पना की शुद्धता के बारे में आश्वस्त हो गया और निष्कर्ष निकाला कि किसी व्यक्ति की दृष्टि में विषमता अक्सर अनियमितता या हीनता से जुड़ी होती है। इसलिए, मानव हाथों की अधिकांश रचनाओं में एक आवश्यक और अनिवार्य आवश्यकता के रूप में समरूपता और सद्भाव का पता लगाया जा सकता है।

यह मेरे चित्र में स्पष्ट रूप से देखा गया है, जो शरीर के अनुपातहीन भागों के साथ एक सुअर को दर्शाता है, जो तुरंत आंख को पकड़ लेता है!

और उसे करीब से देखने के बाद ही आप उसे क्यूट मानेंगे?

इस तथ्य के बावजूद कि यह विषय ज्ञात और अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है, लेकिन इन सभी आंकड़ों को प्रत्येक विषय में अलग से माना जाता है। सामान्यीकृत डेटा कि समरूपता के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है, और यह उस पर है कि कई अन्य विज्ञान आधारित हैं, और मैं गणित के साथ उनके संबंधों से नहीं मिला हूं।

इसलिए, मैंने अपने लिए सबसे सरल और सबसे सुलभ तरीके से अपने बयान को साबित करने का फैसला किया। मेरा मानना ​​है कि इसका समाधान परीक्षणों के साथ एक प्रयोग करना होगा।

स्पष्ट रूप से यह साबित करने के लिए कि असममित मॉडल स्थिर नहीं हैं, आवश्यक आवश्यकताएं और महत्वपूर्ण कौशल नहीं हैं, और मेरी परिकल्पना की पुष्टि करने के लिए, मुझे शिल्प, चित्र और रचना बनाने की आवश्यकता है:

विकल्प 1 - अक्ष के बारे में सममित;

विकल्प 2 - समरूपता के स्पष्ट उल्लंघन के साथ।

चूंकि मेरा मानना ​​​​है कि इस तरह का असंतुलन निम्नलिखित उदाहरणों में स्पष्ट रूप से दिखाई देगा, जिसके लिए मैंने रंगीन कागज से ओरिगेमी शिल्प (हवाई जहाज और मेंढक) बनाए। प्रयोग की शुद्धता के लिए, वे एक ही रंग के कागज से बने होते हैं और समान परिस्थितियों में परीक्षण किए जाते हैं। और रचना "लाइटहाउस", जहां लाइटहाउस खाली से बना है प्लास्टिक की बोतल, रंगीन कागज के साथ चिपकाया। रचना को सजाने के लिए, एक व्यक्ति के खिलौने के आंकड़े, एक सेलबोट के मॉडल और एक नाव का इस्तेमाल किया गया था, सजावटी पत्थर, और प्रकाश का अनुकरण करने के लिए, मैंने बैटरी से चमकने वाले तत्व का उपयोग किया।

मैंने इन शिल्पों के साथ परीक्षण किए, सभी संकेतकों को रिकॉर्ड किया और उन्हें एक तालिका में दर्ज किया (सभी संकेतक परिशिष्ट संख्या 1, पृष्ठ 18 - 21 में देखे जा सकते हैं)।

सभी शिल्प सुरक्षा नियमों के अनुपालन में बनाए गए थे। (परिशिष्ट संख्या 2 पृष्ठ 21)

मैंने प्राप्त सभी आंकड़ों का विश्लेषण किया, मुझे यही मिला।

डेटा विश्लेषण

प्रयोग #1

परीक्षण- इस दूरी को मापने वाले मेंढकों की लंबी छलांग।

हरा (सममित) मेंढक अधिक दूरी पर समान रूप से कूदता है, और लाल (सममित नहीं) मेंढक कभी भी सीधा नहीं कूदता, हमेशा एक मोड़ के साथ या किनारे की ओर, 2 - 3 गुना कम दूरी पर।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ऐसा जानवर जल्दी से शिकार करने में सक्षम नहीं होगा या, इसके विपरीत, भाग जाएगा, प्रभावी रूप से भोजन प्राप्त करेगा, जिससे जीवित रहने की संभावना कम हो जाती है, यह साबित करता है कि प्रकृति में सब कुछ संतुलित, आनुपातिक, सही - सममित है .

प्रयोग #2

परीक्षण का प्रकार- विमान को उड़ान में लॉन्च करना और उड़ान की लंबाई की दूरी को मापना।

हवाई जहाज नंबर 1 "पिंक" (सममित) 10 बार, 8 बार सीधे और सीधे, अधिकतम लंबाई (यानी मेरे कमरे की पूरी लंबाई), और हवाई जहाज नंबर 2 "ऑरेंज" का उड़ान पथ उड़ान भरता है ( सममित नहीं) 10 बार से - कभी भी सीधी उड़ान नहीं भरी, हमेशा एक मोड़ या तख्तापलट के साथ, कम दूरी के लिए। यानी अगर यह एक वास्तविक विमान होता, तो यह सही दिशा में सुचारू रूप से उड़ान नहीं भर पाता। ऐसी उड़ान मनुष्यों (साथ ही पक्षियों) और कारों और अन्य लोगों के लिए बहुत असुविधाजनक या खतरनाक भी होगी वाहनोंआंदोलन, ड्राइव करने, तैरने आदि में सक्षम नहीं होगा। आवश्यक दिशा में।

प्रयोग #3

परीक्षण का प्रकार -सतह के सापेक्ष, संरचना के झुकाव के कोण में कमी के साथ, मयंक भवन की स्थिरता की जाँच करना।

1. "लाइटहाउस" की रचना बनाने के बाद, मैंने इसे सीधे सेट किया, अर्थात। सतह पर संरचना की दीवारों के सापेक्ष लंबवत (90 0 के कोण पर)। यह डिज़ाइन बिल्कुल खड़ा है, स्थापित प्रकाश तत्व और किसी व्यक्ति की आकृति का सामना करता है।

2. आगे के प्रयोग के लिए, मुझे टावर का आधार 10 0 के बराबर कोणों पर खींचना था।

उसके बाद, मैंने आधार से 10 0 के बराबर कोण काट दिया।

80 0 के कोण पर, इमारत टेढ़ी-मेढ़ी खड़ी है, डगमगाती है, लेकिन अतिरिक्त भार का सामना करती है।

3. एक और 10 0 काटकर, हमें 70 0 का झुकाव कोण मिला, जिस पर मेरी पूरी संरचना ढह गई।

यह अनुभव साबित करता है कि समकोण पर निर्माण और इमारत की समरूपता बनाए रखने की ऐतिहासिक रूप से स्थापित परंपरा है आवश्यक शर्तस्थापत्य भवनों और संरचनाओं के टिकाऊ, विश्वसनीय निर्माण और संचालन के लिए।

के लिये अच्छा उदाहरण अक्षीय समरूपताऔर इस दावे का सबूत है कि एक व्यक्ति अपने आस-पास किसी भी वस्तु, जानवरों की छवियों आदि को देखता है। केवल सममित रूप से, अर्थात्, जब दोनों पक्ष, "आधा" समान होते हैं, समान होते हैं, मैंने एक इलेक्ट्रॉनिक रंग पुस्तक बनाई है जिसे बच्चों की रंग पुस्तक के रूप में मुद्रित किया जा सकता है। यह मैनुअल हर किसी को विषय को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा, दिलचस्प रूप से और खर्च करने में खुशी के साथ खाली समय (शीर्षक पृष्ठ इस आंकड़े में दिखाया गया है, शेष आंकड़े परिशिष्ट संख्या 3, पीपी 21-24 में स्थित हैं)।

मेरे प्रयोग साबित करते हैं कि समरूपता केवल एक गणितीय और ज्यामितीय अवधारणा नहीं है, बल्कि एक क्षेत्र है, हमारे जीवन का वातावरण, एक प्रकार की तकनीकी आवश्यकता है, साथ ही लोगों और जानवरों दोनों के लिए सामान्य रूप से जीवित रहने के लिए एक आवश्यक शर्त है। समरूपता यह सब एक साथ लाती है, और पारंपरिक विज्ञान से बहुत आगे निकल जाती है!

निष्कर्ष

निष्कर्ष:

मैंने पाया कि समरूपता एक व्यक्ति के रोजमर्रा के जीवन में, घरेलू वस्तुओं में, वास्तुकला, प्रौद्योगिकी, प्रकृति, संगीत, विज्ञान आदि में मुख्य घटकों में से एक है।

परिणाम:

मुझे आवश्यक जानकारी मिली, मेरी परिकल्पना को साबित किया, परीक्षण किया और अनुभवजन्य रूप से इसकी पुष्टि की। मैंने इसके लिए शिल्प, रचना, चित्र और इलेक्ट्रॉनिक रंग बनाए प्रदर्शनप्रयोग।

मैंने पाया कि प्रकृति के सभी नियम - जैविक, रासायनिक, आनुवंशिक, खगोलीय - समरूपता से जुड़े हुए हैं। व्यावहारिक रूप से, हमारे चारों ओर जो कुछ भी है, जो मनुष्य द्वारा बनाया गया है, हम सभी के लिए समान समरूपता के सिद्धांतों के अधीन है, क्योंकि उनके पास एक ईर्ष्यापूर्ण प्रणाली है। इस प्रकार, संतुलन, एक सिद्धांत के रूप में पहचान का एक सार्वभौमिक दायरा है।

क्या हम कह सकते हैं कि समरूपता वह मौलिक नियम है जिस पर विज्ञान के मूल नियम आधारित हैं? शायद हाँ।

मानव जाति के महान विचारकों ने इस रहस्य को समझने की कोशिश की। आज हम इस रहस्य के समाधान में उतरे हैं।

प्रसिद्ध गणितज्ञों में से एक हरमन वेइल ने लिखा है कि "समरूपता वह विचार है जिसके द्वारा मनुष्य सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश कर रहा है।"

क्या हमने सौंदर्य, पूर्णता, या यहाँ तक कि ब्रह्मांड के बुनियादी नियमों को बनाने का रहस्य खोज लिया है? शायद यह समरूपता है?

अनुप्रयोग

अनुलग्नक संख्या 1 परीक्षण तालिका:

आवेदन संख्या 2

मेरे शिल्प के निर्माण में, सुरक्षा सावधानियों का पालन किया गया, अर्थात्:

कैंची या चाकू को अच्छी तरह से तेज और समायोजित किया जाना चाहिए।

इसे एक विशिष्ट और सुरक्षित स्थान या बॉक्स में संग्रहित किया जाना चाहिए।

कैंची (चाकू) का उपयोग करते समय, आप विचलित नहीं हो सकते, आपको यथासंभव सावधान और अनुशासित रहने की आवश्यकता है।

कैंची (चाकू) पास करते समय, उन्हें बंद ब्लेड (बिंदु) से पकड़ें।

कैंची (चाकू) को अपने से दूर निर्देशित बंद ब्लेड (बिंदु) के साथ दाईं ओर रखें।

काटते समय कैंची की संकरी ब्लेड (चाकू की नोक) सबसे नीचे होनी चाहिए।

गोंद का उपयोग करने के बाद अपने हाथ धो लें।

आवेदन संख्या 3

इलेक्ट्रॉनिक रंग पुस्तक

समरूपता-

इसका मतलब है कि वस्तु का एक हिस्सा दूसरे के समान है।

अक्षीय समरूपता एक सीधी रेखा (रेखा) के बारे में समरूपता है।

समरूपता की धुरी एक वस्तु को सममित भागों में विभाजित करने वाली एक काल्पनिक रेखा है। यह स्पष्टता के लिए आंकड़ों में दिखाया गया है।

इस पुस्तक में आपको बिन्दुओं को जोड़कर रेखाचित्रों को पूरा करना है।

फिर आप जो प्राप्त करते हैं उसे रंग सकते हैं।

इन आरेखणों को समाप्त करने का प्रयास करें:

हृदय

त्रिकोण छोटे सा घर

तारांकन पत्रक

क्रिसमस ट्री माउस

कुत्ताताला

प्रतिअक्षीय समरूपता के अलावा, एक बिंदु के बारे में समरूपता भी होती है।

यह गेंद सममित है

और एक अन्य प्रकार की समरूपता - दर्पण समरूपता।

दर्पण समरूपता-

विमान के बारे में समरूपता है। उदाहरण के लिए, दर्पण के संबंध में।

समरूपता है -

प्रयुक्त पुस्तकें

2. हरमन वील "सिमेट्री" (पब्लिशिंग हाउस "नौका" भौतिक और गणितीय साहित्य का मुख्य संस्करण, मॉस्को, 1968)

4. मेरे चित्र और तस्वीरें।

5. मशीन निर्माता की हैंडबुक, खंड 1, (मशीन निर्माण साहित्य का राज्य वैज्ञानिक और तकनीकी प्रकाशन गृह, मॉस्को, 1960)

6. इंटरनेट से तस्वीरें और चित्र।