फैलाव सांख्यिकी सूत्र और उदाहरण। पूर्ण भिन्नता दर

आँकड़ों में भिन्नता के मुख्य सामान्यीकरण संकेतक फैलाव और मानक विचलन हैं।

फैलाव it अंकगणित औसत कुल माध्य से प्रत्येक विशेषता मान का वर्ग विचलन। विचरण को सामान्यतः विचलनों का माध्य वर्ग कहा जाता है और इसे 2 दर्शाया जाता है। प्रारंभिक डेटा के आधार पर, विचरण की गणना अंकगणितीय माध्य, सरल या भारित से की जा सकती है:

 भारित (सरल) फैलाव;

भारित विचरण।

मानक विचलननिरपेक्ष आयामों की एक सामान्यीकरण विशेषता है विविधताओं कुल में विशेषता। यह उसी इकाइयों में संकेत के रूप में व्यक्त किया जाता है (मीटर, टन, प्रतिशत, हेक्टेयर, आदि में)।

मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है और इसे द्वारा निरूपित किया जाता है:

 भारित मानक विचलन;

भारित मानक विचलन।

मानक विचलन माध्य की विश्वसनीयता का माप है। मानक विचलन जितना छोटा होगा, अंकगणितीय माध्य उतना ही बेहतर होगा जो संपूर्ण प्रतिनिधित्व वाली आबादी को दर्शाता है।

मानक विचलन की गणना विचरण की गणना से पहले की जाती है।

भारित विचरण की गणना करने की प्रक्रिया इस प्रकार है:

1) अंकगणितीय भारित औसत निर्धारित करें:

2) औसत से विकल्पों के विचलन की गणना करें:

3) माध्य से प्रत्येक विकल्प के विचलन का वर्ग करें:

4) वर्ग विचलन को भार (आवृत्तियों) से गुणा करें:

5) प्राप्त कार्यों को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

6) परिणामी राशि को भार के योग से विभाजित किया जाता है:

उदाहरण 2.1

अंकगणितीय भारित औसत की गणना करें:

माध्य और उनके वर्गों से विचलन के मान तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। आइए भिन्नता को परिभाषित करें:

मानक विचलन के बराबर होगा:

यदि स्रोत डेटा को अंतराल के रूप में प्रस्तुत किया जाता है वितरण श्रृंखला , तो आपको पहले सुविधा का असतत मान निर्धारित करना होगा, और फिर वर्णित विधि को लागू करना होगा।

उदाहरण 2.2

आइए हम गेहूं की उपज द्वारा सामूहिक खेत के बोए गए क्षेत्र के वितरण के आंकड़ों पर अंतराल श्रृंखला के लिए विचरण की गणना दिखाते हैं।

अंकगणित माध्य है:

आइए विचरण की गणना करें:

6.3. व्यक्तिगत डेटा के सूत्र के अनुसार फैलाव की गणना

गणना तकनीक फैलाव जटिल, और बड़े मूल्यविकल्प और आवृत्तियाँ बोझिल हो सकती हैं। फैलाव गुणों का उपयोग करके गणना को सरल बनाया जा सकता है।

फैलाव में निम्नलिखित गुण होते हैं।

1. एक चर विशेषता के भार (आवृत्तियों) में एक निश्चित संख्या में कमी या वृद्धि से फैलाव नहीं बदलता है।

2. प्रत्येक विशेषता मान को समान स्थिर मान से घटाना या बढ़ाना लेकिनफैलाव नहीं बदलता है।

3. प्रत्येक फीचर वैल्यू को एक निश्चित संख्या में घटाना या बढ़ाना कमें विचरण को क्रमशः घटाता या बढ़ाता है क 2 बार मानक विचलन में कएक बार।

4. एक मनमाना मूल्य के सापेक्ष एक विशेषता का प्रसरण हमेशा औसत और मनमाना मूल्यों के बीच अंतर के वर्ग द्वारा अंकगणितीय माध्य के सापेक्ष विचरण से अधिक होता है:

यदि एक लेकिन 0, तो हम निम्नलिखित समानता पर पहुँचते हैं:

यानी, किसी फीचर का वेरिएंस फीचर वैल्यू के माध्य वर्ग और माध्य के वर्ग के बीच के अंतर के बराबर होता है।

प्रसरण की गणना करते समय प्रत्येक गुण का अकेले या दूसरों के साथ संयोजन में उपयोग किया जा सकता है।

विचरण की गणना करने की प्रक्रिया सरल है:

1) निर्धारित करें अंकगणित औसत :

2) समांतर माध्य का वर्ग करें:

3) श्रृंखला के प्रत्येक प्रकार के विचलन का वर्ग करें:

एक्स मैं 2 .

4) विकल्पों के वर्गों का योग ज्ञात कीजिए:

5) विकल्पों के वर्गों के योग को उनकी संख्या से विभाजित करें, अर्थात औसत वर्ग निर्धारित करें:

6) विशेषता के माध्य वर्ग और माध्य के वर्ग के बीच का अंतर निर्धारित करें:

उदाहरण 3.1हमारे पास श्रमिकों की उत्पादकता पर निम्नलिखित आंकड़े हैं:

आइए निम्नलिखित गणना करें:

फैलावअनियमित चर- किसी दिए गए के फैलाव का एक उपाय अनियमित चर, वह है, वह विचलनगणितीय अपेक्षा से। आँकड़ों में, विचरण को दर्शाने के लिए अक्सर अंकन (सिग्मा वर्ग) का उपयोग किया जाता है। प्रसरण का वर्गमूल कहलाता है मानक विचलनया मानक प्रसार। मानक विचलन को उसी इकाइयों में मापा जाता है जैसे यादृच्छिक मूल्य, और विचरण को उस इकाई के वर्गों में मापा जाता है।

यद्यपि पूरे नमूने का अनुमान लगाने के लिए केवल एक मान (जैसे माध्य या मोड और माध्यिका) का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक है, यह दृष्टिकोण आसानी से गलत निष्कर्ष निकाल सकता है। इस स्थिति का कारण स्वयं मूल्य में नहीं है, बल्कि यह तथ्य है कि एक मान किसी भी तरह से डेटा मूल्यों के प्रसार को नहीं दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, नमूने में:

औसत 5 है।

हालांकि, नमूने में 5 के मान के साथ कोई तत्व नहीं है। आपको यह जानने की आवश्यकता हो सकती है कि नमूने का प्रत्येक तत्व अपने औसत मूल्य के कितना करीब है। या, दूसरे शब्दों में, आपको मूल्यों के विचरण को जानना होगा। डेटा किस हद तक बदल गया है, यह जानकर आप बेहतर व्याख्या कर सकते हैं अर्थ, मंझलातथा फ़ैशन. नमूना मूल्यों में परिवर्तन की डिग्री उनके विचरण और मानक विचलन की गणना करके निर्धारित की जाती है।

फैलाव और वर्गमूलविचरण का, जिसे मानक विचलन कहा जाता है, नमूने के माध्य से माध्य विचलन की विशेषता है। इन दो राशियों में सबसे महत्वपूर्ण है मानक विचलन . इस मान को उस औसत दूरी के रूप में दर्शाया जा सकता है जिस पर तत्व नमूने के मध्य तत्व से हैं।

विक्षेपण की अर्थपूर्ण व्याख्या करना कठिन है। हालांकि, इस मान का वर्गमूल मानक विचलन है और व्याख्या के लिए अच्छी तरह से उधार देता है।

मानक विचलन की गणना पहले विचरण का निर्धारण करके और फिर प्रसरण के वर्गमूल की गणना करके की जाती है।

उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए डेटा सरणी के लिए, निम्नलिखित मान:

चित्र 1

यहाँ, वर्ग अंतर का माध्य 717.43 है। मानक विचलन प्राप्त करने के लिए इस संख्या का वर्गमूल निकालना ही शेष रह जाता है।

परिणाम लगभग 26.78 होगा।

यह याद रखना चाहिए कि मानक विचलन की व्याख्या उस औसत दूरी के रूप में की जाती है जिस पर तत्व नमूना माध्य से होते हैं।

मानक विचलन दर्शाता है कि माध्य पूरे नमूने का कितनी अच्छी तरह वर्णन करता है।

मान लीजिए कि आप एक पीसी को असेंबल करने के लिए उत्पादन विभाग के प्रमुख हैं। तिमाही रिपोर्ट कहती है कि पिछली तिमाही का आउटपुट 2500 पीसी था। यह बुरा है या अच्छा? आपने रिपोर्ट में इस डेटा के लिए मानक विचलन प्रदर्शित करने के लिए कहा (या रिपोर्ट में यह कॉलम पहले से मौजूद है)। मानक विचलन संख्या, उदाहरण के लिए, 2000 है। विभाग के प्रमुख के रूप में यह आपके लिए स्पष्ट हो जाता है कि उत्पादन लाइन को बेहतर नियंत्रण की आवश्यकता है (पीसी की संख्या में बहुत अधिक विचलन इकट्ठा किया जा रहा है)।

याद रखें कि जब मानक विचलन बड़ा होता है, तो डेटा व्यापक रूप से माध्य के चारों ओर बिखरा होता है, और जब मानक विचलन छोटा होता है, तो यह माध्य के करीब होता है।

चार सांख्यिकीय डीआईएसपी कार्य(), वीएआरपी (), एसटीडीईवी () और एसटीडीईवी () - कोशिकाओं की एक श्रेणी में संख्याओं के विचरण और मानक विचलन की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इससे पहले कि आप किसी डेटा सेट के विचरण और मानक विचलन की गणना कर सकें, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि डेटा जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है या जनसंख्या का एक नमूना। सामान्य जनसंख्या से नमूने के मामले में, VARP() और STDEV() फ़ंक्शंस का उपयोग किया जाना चाहिए, और सामान्य जनसंख्या के मामले में, VARP() और STDEV() फ़ंक्शंस का उपयोग किया जाना चाहिए:

जनसंख्या	समारोह
	वीएआरपी ()
	एसटीडीएलॉन्ग ()
नमूना
	वारी ()
	एसटीडीईवी ()

फैलाव (साथ ही मानक विचलन), जैसा कि हमने नोट किया, इंगित करता है कि डेटा सेट में शामिल मान अंकगणितीय माध्य के आसपास किस हद तक बिखरे हुए हैं।

विचरण या मानक विचलन का एक छोटा मान इंगित करता है कि सभी डेटा अंकगणितीय माध्य के आसपास केंद्रित है, और इन मानों का एक बड़ा मान इंगित करता है कि डेटा मानों की एक विस्तृत श्रृंखला में बिखरा हुआ है।

विचरण को सार्थक रूप से व्याख्या करना कठिन है (एक छोटे मूल्य का क्या अर्थ है, एक बड़ा मूल्य?) प्रदर्शन कार्य 3आपको ग्राफ़ पर नेत्रहीन रूप से डेटा सेट के लिए विचरण का अर्थ दिखाने की अनुमति देगा।

कार्य

· अभ्यास 1।

· 2.1. अवधारणाएं दें: भिन्नता और मानक विचलन; सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग में उनका प्रतीकात्मक पदनाम।

· 2.2. चित्र 1 के अनुसार एक वर्कशीट तैयार करें और आवश्यक गणना करें।

· 2.3. परिकलनों में प्रयुक्त होने वाले मूल सूत्र दीजिए

· 2.4. सभी संकेतन की व्याख्या करें ( , , )

· 2.5. समझाना व्यावहारिक मूल्यविचरण और मानक विचलन की अवधारणा।

कार्य 2.

1.1. अवधारणाएं दें: सामान्य जनसंख्या और नमूना; अपेक्षित मूल्यऔर सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग के दौरान उनके अंकगणितीय माध्य प्रतीकात्मक पदनाम।

1.2. चित्र 2 के अनुसार, एक वर्कशीट तैयार करें और गणना करें।

1.3. परिकलनों में प्रयुक्त होने वाले मूल सूत्र (सामान्य जनसंख्या तथा प्रतिदर्श के लिए) दीजिए।

चित्र 2

1.4. समझाएं कि नमूने में अंकगणितीय साधनों के ऐसे मान 46.43 और 48.78 के रूप में प्राप्त करना क्यों संभव है (फ़ाइल परिशिष्ट देखें)। समाप्त करने के लिए।

कार्य 3.

डेटा के एक अलग सेट के साथ दो नमूने हैं, लेकिन उनके लिए औसत समान होगा:

चित्र तीन

3.1. चित्र 3 के अनुसार एक वर्कशीट तैयार करें और आवश्यक गणना करें।

3.2. मूल गणना सूत्र दें।

3.3. चित्र 4, 5 के अनुसार आलेख बनाएँ।

3.4. परिणामी निर्भरता की व्याख्या करें।

3.5. इन दो नमूनों के लिए समान गणना करें।

प्रारंभिक नमूना 11119999

दूसरे नमूने के मूल्यों का चयन करें ताकि दूसरे नमूने के लिए अंकगणितीय माध्य समान हो, उदाहरण के लिए:

दूसरे नमूने के लिए मान स्वयं चुनें। गणनाओं को व्यवस्थित करें और अंक 3, 4, 5 की तरह प्लॉटिंग करें। मुख्य सूत्र दिखाएँ जो गणना में उपयोग किए गए थे।

उपयुक्त निष्कर्ष निकालें।

सभी कार्यों को सभी आवश्यक आंकड़े, ग्राफ, सूत्र और संक्षिप्त स्पष्टीकरण के साथ एक रिपोर्ट के रूप में प्रस्तुत किया जाना चाहिए।

नोट: ग्राफ के निर्माण को आंकड़ों और संक्षिप्त व्याख्याओं के साथ समझाया जाना चाहिए।

यह पृष्ठ विचरण को खोजने के एक मानक उदाहरण का वर्णन करता है, आप इसे खोजने के लिए अन्य कार्यों को भी देख सकते हैं

उदाहरण 1. समूह का निर्धारण, समूह का औसत, समूह के बीच और कुल विचरण

उदाहरण 2. एक समूहन तालिका में प्रसरण और विचरण का गुणांक ज्ञात करना

उदाहरण 3. असतत श्रेणी में प्रसरण ज्ञात करना

उदाहरण 4. हमारे पास 20 छात्रों के समूह के लिए निम्नलिखित डेटा है पत्राचार विभाग. सुविधा वितरण की अंतराल श्रृंखला बनाना, सुविधा के औसत मूल्य की गणना करना और इसके विचरण का अध्ययन करना आवश्यक है

आइए एक अंतराल समूह बनाते हैं। आइए सूत्र द्वारा अंतराल की सीमा निर्धारित करें:

जहां एक्स मैक्स ग्रुपिंग फीचर का अधिकतम मूल्य है;
X मिनट समूहीकरण सुविधा का न्यूनतम मान है;
n अंतराल की संख्या है:

हम एन = 5 स्वीकार करते हैं। चरण है: ज \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

आइए एक अंतराल समूह बनाते हैं

आगे की गणना के लिए, हम एक सहायक तालिका बनाएंगे:

X "i - अंतराल का मध्य। (उदाहरण के लिए, अंतराल के मध्य 159 - 165.6 \u003d 162.3)

छात्रों की औसत वृद्धि अंकगणितीय भारित औसत के सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

हम सूत्र द्वारा फैलाव निर्धारित करते हैं:

सूत्र को इस प्रकार परिवर्तित किया जा सकता है:

इस सूत्र से यह इस प्रकार है कि भिन्नता है विकल्पों के वर्गों के माध्य और वर्ग और माध्य के बीच का अंतर।

भिन्नता श्रृंखला में भिन्नताक्षणों की विधि के अनुसार समान अंतराल के साथ, फैलाव की दूसरी संपत्ति का उपयोग करके निम्नलिखित तरीके से गणना की जा सकती है (अंतराल के मूल्य से सभी विकल्पों को विभाजित करना)। विचरण की परिभाषा, क्षणों की विधि द्वारा गणना, निम्न सूत्र के अनुसार कम समय लगता है:

जहां i अंतराल का मान है;
ए - सशर्त शून्य, जो उच्चतम आवृत्ति के साथ अंतराल के मध्य का उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है;
m1 पहले क्रम के क्षण का वर्ग है;
एम 2 - दूसरे क्रम का क्षण

फ़ीचर विचरण (यदि सांख्यिकीय जनसंख्या में विशेषता इस तरह से बदलती है कि केवल दो परस्पर अनन्य विकल्प हैं, तो ऐसी परिवर्तनशीलता को वैकल्पिक कहा जाता है) की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

इस परिक्षेपण सूत्र q = 1-p में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

फैलाव के प्रकार

कुल विचरणइस भिन्नता का कारण बनने वाले सभी कारकों के प्रभाव में संपूर्ण जनसंख्या पर एक विशेषता की भिन्नता को मापता है। यह कुल माध्य मान x से फीचर x के व्यक्तिगत मूल्यों के विचलन के माध्य वर्ग के बराबर है और इसे साधारण विचरण या भारित विचरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

इंट्राग्रुप विचरण यादृच्छिक भिन्नता की विशेषता है, अर्थात। भिन्नता का एक भाग, जो कारकों के लिए बेहिसाब प्रभाव के कारण होता है और समूह में अंतर्निहित संकेत-कारक पर निर्भर नहीं करता है। ऐसा विचरण समूह के अंकगणितीय माध्य से X समूह के भीतर एक विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों के विचलन के माध्य वर्ग के बराबर है और इसकी गणना एक साधारण विचरण या भारित विचरण के रूप में की जा सकती है।

इस तरह, समूह के भीतर विचरण के उपायएक समूह के भीतर एक विशेषता की भिन्नता और सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहां xi - समूह औसत;
नी समूह में इकाइयों की संख्या है।

उदाहरण के लिए, एक दुकान में श्रम उत्पादकता के स्तर पर श्रमिकों की योग्यता के प्रभाव का अध्ययन करने के कार्य में निर्धारित किए जाने वाले अंतर-समूह भिन्नताएं सभी संभावित कारकों (उपकरण की तकनीकी स्थिति) के कारण प्रत्येक समूह में उत्पादन में भिन्नता दिखाती हैं। उपकरणों और सामग्रियों की उपलब्धता, श्रमिकों की आयु, श्रम की तीव्रता, आदि), में अंतर को छोड़कर योग्यता श्रेणी(एक समूह के भीतर, सभी श्रमिकों की योग्यता समान होती है)।

नमूना सर्वेक्षण के अनुसार, जमाकर्ताओं को शहर के सर्बैंक में जमा के आकार के अनुसार समूहीकृत किया गया था:

परिभाषित करना:

1) भिन्नता की सीमा;

2) औसत जमा राशि;

3) औसत रैखिक विचलन;

4) फैलाव;

5) मानक विचलन;

6) योगदान की भिन्नता का गुणांक।

समाधान:

इस वितरण श्रृंखला में खुले अंतराल हैं। ऐसी श्रृंखला में, पहले समूह के अंतराल का मान पारंपरिक रूप से अगले समूह के अंतराल के मान के बराबर माना जाता है, और अंतिम समूह के अंतराल का मान पिछले समूह के अंतराल के मान के बराबर होता है। एक।

दूसरे समूह का अंतराल मान 200 है, इसलिए, पहले समूह का मान भी 200 है। अंतिम समूह का अंतराल मान 200 है, जिसका अर्थ है कि अंतिम अंतराल का भी मान 200 के बराबर होगा।

1) भिन्नता की सीमा को सबसे बड़े और के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित करें सबसे छोटा मानसंकेत:

योगदान के आकार में भिन्नता की सीमा 1000 रूबल है।

2) योगदान का औसत आकार अंकगणितीय भारित औसत के सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है।

आइए प्रारंभिक रूप से परिभाषित करें असतत मात्राप्रत्येक अंतराल में विशेषता। ऐसा करने के लिए, सरल अंकगणितीय माध्य सूत्र का उपयोग करते हुए, हम अंतरालों के मध्य बिंदु पाते हैं।

पहले अंतराल का औसत मान इसके बराबर होगा:

दूसरा - 500, आदि।

आइए गणना के परिणामों को तालिका में रखें:

शहर के Sberbank में औसत जमा 780 रूबल होगा:

3) औसत रैखिक विचलन कुल औसत से विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों के पूर्ण विचलन का अंकगणितीय औसत है:

अंतराल वितरण श्रृंखला में औसत रैखिक विचलन की गणना करने की प्रक्रिया इस प्रकार है:

1. अंकगणितीय भारित औसत की गणना की जाती है, जैसा कि पैराग्राफ 2 में दिखाया गया है)।

2. माध्य से भिन्न का पूर्ण विचलन निर्धारित किया जाता है:

3. प्राप्त विचलन को आवृत्तियों से गुणा किया जाता है:

4. संकेत को ध्यान में रखे बिना भारित विचलन का योग पाया जाता है:

5. भारित विचलन के योग को आवृत्तियों के योग से विभाजित किया जाता है:

गणना किए गए डेटा की तालिका का उपयोग करना सुविधाजनक है:

Sberbank ग्राहकों की जमा राशि का औसत रैखिक विचलन 203.2 रूबल है।

4) फैलाव औसत है अंकगणित वर्गअंकगणित माध्य से प्रत्येक विशेषता मान का विचलन।

में फैलाव की गणना अंतराल श्रृंखलावितरण सूत्र के अनुसार किया जाता है:

इस मामले में विचरण की गणना करने की प्रक्रिया इस प्रकार है:

1. अंकगणितीय भारित औसत निर्धारित करें, जैसा कि पैराग्राफ 2 में दिखाया गया है)।

2. माध्य से विचलन ज्ञात कीजिए:

3. माध्य से प्रत्येक विकल्प के विचलन का वर्ग करना:

4. भार (आवृत्तियों) द्वारा वर्ग विचलन को गुणा करें:

5. प्राप्त कार्यों को सारांशित करें:

6. परिणामी राशि को भार (आवृत्तियों) के योग से विभाजित किया जाता है:

आइए गणनाओं को एक तालिका में रखें:

फैलाव फैलाव का एक उपाय है जो डेटा मानों और माध्य के बीच सापेक्ष विचलन का वर्णन करता है। यह आँकड़ों में फैलाव का सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला माप है, जिसकी गणना योग, वर्ग, प्रत्येक डेटा मान के विचलन द्वारा की जाती है। मध्यम आकार. प्रसरण की गणना के लिए सूत्र नीचे दिखाया गया है:

एस 2 - नमूना विचरण;

x cf नमूने का माध्य मान है;

एन — नमूना आकार (डेटा मानों की संख्या),

(x i - x cf) डेटा सेट के प्रत्येक मान के लिए माध्य मान से विचलन है।

सूत्र को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए एक उदाहरण देखें। मुझे वास्तव में खाना बनाना पसंद नहीं है, इसलिए मैं इसे शायद ही कभी करता हूं। हालांकि, भूख से नहीं मरने के लिए, समय-समय पर मुझे अपने शरीर को प्रोटीन, वसा और कार्बोहाइड्रेट से संतृप्त करने की योजना को लागू करने के लिए स्टोव पर जाना पड़ता है। नीचे दिया गया डेटा दिखाता है कि रेनाट हर महीने कितनी बार खाना बनाती है:

विचरण की गणना में पहला कदम नमूना माध्य निर्धारित करना है, जो हमारे उदाहरण में महीने में 7.8 गुना है। शेष गणनाओं को निम्न तालिका की सहायता से सुगम बनाया जा सकता है।

विचरण की गणना का अंतिम चरण इस तरह दिखता है:

जो लोग एक बार में सभी गणना करना पसंद करते हैं, उनके लिए समीकरण इस तरह दिखेगा:

कच्ची गिनती विधि का उपयोग करना (खाना पकाने का उदाहरण)

वहां और अधिक है प्रभावी तरीकाविचरण की गणना, जिसे "कच्ची गिनती" विधि के रूप में जाना जाता है। हालाँकि पहली नज़र में यह समीकरण थोड़ा बोझिल लग सकता है, वास्तव में यह इतना डरावना नहीं है। आप इसे सत्यापित कर सकते हैं, और फिर तय कर सकते हैं कि आपको कौन सा तरीका सबसे अच्छा लगता है।

चुकता करने के बाद प्रत्येक डेटा मान का योग है,

सभी डेटा मानों के योग का वर्ग है।

अभी अपना दिमाग मत खोइए। आइए इसे एक तालिका के रूप में रखें, और फिर आप देखेंगे कि पिछले उदाहरण की तुलना में यहां कम गणनाएं हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणाम वही है जो पिछली विधि का उपयोग करते समय होता है। लाभ यह विधिनमूना आकार (एन) बढ़ने पर स्पष्ट हो जाता है।

एक्सेल में विचरण की गणना करना

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, एक्सेल में एक सूत्र है जो आपको विचरण की गणना करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, एक्सेल 2010 से, आप फैलाव सूत्र की 4 किस्में पा सकते हैं:

1) VAR.V - नमूने का प्रसरण लौटाता है। बूलियन मान और पाठ पर ध्यान नहीं दिया जाता है।

2) VAR.G - जनसंख्या विचरण लौटाता है। बूलियन मान और पाठ पर ध्यान नहीं दिया जाता है।

3) VASP - बूलियन और टेक्स्ट मानों को ध्यान में रखते हुए नमूना विचरण लौटाता है।

4) VARP - तार्किक और पाठ मानों को ध्यान में रखते हुए जनसंख्या का विचरण लौटाता है।

सबसे पहले, आइए एक नमूने और एक जनसंख्या के बीच के अंतर को देखें। वर्णनात्मक आँकड़ों का उद्देश्य डेटा को इस तरह से सारांशित करना या प्रदर्शित करना है ताकि जल्दी से एक बड़ी तस्वीर मिल सके, इसलिए बोलने के लिए, एक सिंहावलोकन। सांख्यिकीय अनुमान आपको इस जनसंख्या के डेटा के नमूने के आधार पर जनसंख्या के बारे में अनुमान लगाने की अनुमति देता है। जनसंख्या उन सभी संभावित परिणामों या मापों का प्रतिनिधित्व करती है जो हमारे लिए रुचिकर हैं। एक नमूना जनसंख्या का एक सबसेट है।

उदाहरण के लिए, हम रूसी विश्वविद्यालयों में से एक के छात्रों के समूह की समग्रता में रुचि रखते हैं और हमें समूह के औसत स्कोर को निर्धारित करने की आवश्यकता है। हम छात्रों के औसत प्रदर्शन की गणना कर सकते हैं, और फिर परिणामी आंकड़ा एक पैरामीटर होगा, क्योंकि पूरी आबादी हमारी गणना में शामिल होगी। हालांकि, अगर हम अपने देश के सभी छात्रों के जीपीए की गणना करना चाहते हैं, तो यह समूह हमारा नमूना होगा।

नमूना और जनसंख्या के बीच विचरण की गणना के लिए सूत्र में अंतर हर में है। जहां नमूने के लिए यह (n-1) के बराबर होगा, और सामान्य जनसंख्या के लिए केवल n।

अब आइए अंत के साथ विचरण की गणना के कार्यों से निपटें लेकिन,जिसके विवरण में यह कहा गया है कि गणना पाठ और तार्किक मूल्यों को ध्यान में रखती है। इस मामले में, एक विशिष्ट डेटा सेट के विचरण की गणना करते समय जहां गैर-संख्यात्मक मान होते हैं, एक्सेल टेक्स्ट और झूठे बूलियन को 0 के रूप में और सच्चे बूलियन को 1 के रूप में व्याख्या करेगा।

इसलिए, यदि आपके पास डेटा की एक सरणी है, तो ऊपर सूचीबद्ध एक्सेल फ़ंक्शन में से किसी एक का उपयोग करके इसके विचरण की गणना करना मुश्किल नहीं होगा।