Un cerc este o curbă închisă, toate punctele care se află la aceeași distanță de centru. Această cifră este plată. Prin urmare, soluția problemei, a cărui întrebare este cum să găsiți circumferința unui cerc, este destul de simplă. Toate metodele disponibile, le vom lua în considerare în articolul de astăzi.

Descrieri figuri

Pe lângă o definiție descriptivă destul de simplă, există încă trei caracteristici matematice ale unui cerc, care în sine conțin răspunsul la întrebarea cum să găsiți circumferința unui cerc:

• Este format din punctele A și B și toate celelalte din care AB poate fi văzut în unghi drept. Diametrul acestei figuri egal cu lungimea secțiunea luată în considerare.
• Include doar punctele X astfel încât raportul AX/BX este constant și nu este egal cu unu. Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci nu este un cerc.
• Este alcătuit din puncte, pentru fiecare dintre acestea fiind valabilă următoarea egalitate: suma distanțelor pătrate față de celelalte două este o valoare dată, care este întotdeauna mai mare decât jumătate din lungimea segmentului dintre ele.

Terminologie

Nu toată lumea de la școală avea un profesor bun de matematică. Prin urmare, răspunsul la întrebarea cum să găsiți circumferința unui cerc este și mai complicat de faptul că nu toată lumea cunoaște elementele de bază. concepte geometrice. Raza - un segment care leagă centrul figurii cu un punct de pe curbă. Un caz special în trigonometrie este cercul unitar. O coardă este un segment de linie care leagă două puncte dintr-o curbă. De exemplu, AB deja considerat se încadrează în această definiție. Diametrul este o coardă care trece prin centru. Numărul π este egal cu lungimea semicercului unitar.

Formule de bază

Rezultă direct din definiții formule geometrice, care vă permit să calculați principalele caracteristici ale cercului:

1. Lungimea este egală cu produsul dintre numărul π și diametrul. Formula se scrie de obicei după cum urmează: C = π*D.
2. Raza este jumătate din diametru. De asemenea, se poate calcula calculând câtul de împărțire a circumferinței la dublul numărului π. Formula arată astfel: R = C/(2* π) = D/2.
3. Diametrul este egal cu circumferința împărțită la π sau de două ori raza. Formula este destul de simplă și arată astfel: D = C/π = 2*R.
4. Aria unui cerc este egală cu produsul dintre numărul π și pătratul razei. În mod similar, diametrul poate fi utilizat în această formulă. În acest caz, aria va fi egală cu câtul împărțirii produsului dintre numărul π și pătratul diametrului la patru. Formula poate fi scrisă astfel: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Cum să găsiți circumferința unui cerc dintr-un diametru

Pentru simplitatea explicației, notăm cu litere caracteristicile cifrei necesare calculării. Fie C lungimea dorită, D fie diametrul său și fie pi aproximativ 3,14. Dacă avem o singură cantitate cunoscută, atunci problema poate fi considerată rezolvată. De ce este necesar în viață? Să presupunem că decidem să închidem o piscină rotundă cu un gard. Cum se calculează numărul necesar de coloane? Și aici abilitatea de a calcula circumferința unui cerc vine în ajutor. Formula este următoarea: C = π D. În exemplul nostru, diametrul este determinat pe baza razei piscinei și a distanței necesare până la gard. De exemplu, să presupunem că rezervorul nostru artificial de acasă are 20 de metri lățime și vom pune stâlpi la o distanță de zece metri de el. Diametrul cercului rezultat este de 20 + 10 * 2 = 40 m. Lungimea este de 3,14 * 40 = 125,6 metri. Vom avea nevoie de 25 de coloane dacă distanța dintre ele este de aproximativ 5 m.

Lungime prin rază

Ca întotdeauna, să începem prin a atribui cercuri cu litere caracteristicilor. De fapt, sunt universali, deci matematicienii din tari diferite nu este necesar să cunoaștem limba celuilalt. Să presupunem că C este circumferința unui cerc, r este raza acestuia și π este aproximativ 3,14. Formula arată astfel în acest caz: C = 2*π*r. Evident, aceasta este o egalitate absolut corectă. După cum ne-am dat seama deja, diametrul unui cerc este egal cu dublul razei sale, așa că această formulă arată astfel. În viață, această metodă poate fi adesea utilă. De exemplu, coacem o prăjitură în mod special formă de alunecare. Ca să nu se murdărească, avem nevoie de un ambalaj decorativ. Dar cum să tai un cerc marimea corecta. Aici vine matematica în ajutor. Cei care știu să afle circumferința unui cerc vor spune imediat că trebuie să înmulțiți numărul π cu de două ori raza formei. Dacă raza sa este de 25 cm, atunci lungimea va fi de 157 de centimetri.

Exemple de sarcini

Am luat în considerare deja câteva cazuri practice ale cunoștințelor dobândite cu privire la modul de a afla circumferința unui cerc. Dar de multe ori nu ne preocupă ele, ci cele reale. probleme de matematică cuprinse în manual. La urma urmei, profesorul dă puncte pentru ei! Prin urmare, să luăm în considerare o problemă de complexitate crescută. Să presupunem că circumferința este de 26 cm. Cum să găsim raza unei astfel de figuri?

Exemplu de soluție

Pentru început, să scriem ceea ce ne este dat: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Amintiți-vă și formula: C = 2* π*R. Din el puteți extrage raza cercului. Astfel, R= C/2/π. Acum să trecem la calculul direct. Mai întâi, împărțiți lungimea la două. Obținem 13. Acum trebuie să împărțim la valoarea numărului π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm.Este important să nu uităm să scrieți corect răspunsul, adică cu unități de măsură, altfel întregul practic sensul unor astfel de probleme se pierde. În plus, pentru o astfel de neatenție, puteți obține un scor cu un punct mai mic. Și oricât de enervant ar fi, trebuie să suporti această stare de lucruri.

Fiara nu este la fel de înfricoșătoare pe cât este pictată

Așa că ne-am dat seama de o sarcină atât de dificilă la prima vedere. După cum sa dovedit, trebuie doar să înțelegeți semnificația termenilor și să vă amintiți câteva formule ușoare. Matematica nu este atât de înfricoșătoare, trebuie doar să depui puțin efort. Deci geometria te așteaptă!

Diametrul său. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să aplicați formula pentru circumferința unui cerc. L \u003d p DHici: L - circumferinta, p- numărul Pi, egal cu 3,14, D - diametrul cercului. Rearanjați formula pentru circumferința cercului în partea stângă și obțineți: D \u003d L / n

Să analizăm o problemă practică. Să presupunem că trebuie să faceți o acoperire pentru o fântână de țară rotundă, acces la care este acest moment Nu. Nu, și condiții meteorologice nepotrivite. Dar ai date despre? lungime circumferința acestuia. Să presupunem că este de 600 cm. Înlocuim valorile \u200b\u200în formula indicată: D \u003d 600 / 3,14 \u003d 191,08 cm. Deci, 191 cm este diametrul dvs. Creșteți diametrul la 2, ținând cont de alocația pentru margini. Setați busola pe o rază de 1 m (100 cm) și desenați un cerc.

Sfat util

Este convenabil să desenați acasă cercuri cu diametre relativ mari cu o busolă, care poate fi făcută rapid. Se face așa. Două cuie sunt introduse în șină la o distanță unul de celălalt egală cu raza cercului. Introduceți un cui la mică adâncime în piesa de prelucrat. Și folosește-l pe celălalt, rotind șina, ca marker.

Un cerc este o figură geometrică pe un plan, care constă din toate punctele acestui plan care sunt la aceeași distanță de punct dat. Punctul dat se numește centru. cercuri, și distanța la care punctele cercuri sunt din centrul său - raza cercuri. Aria planului delimitată de un cerc se numește cerc. Există mai multe metode de calcul diametru cercuri, alegerea unei invidii specifice din datele inițiale disponibile.

Instruire

În cel mai simplu caz, dacă un cerc cu raza R, atunci acesta va fi egal cu
D=2*R
Dacă raza cercuri nu este cunoscut, dar este cunoscut, atunci diametrul poate fi calculat folosind formula lungimii cercuri
D = L/P, unde L este lungimea cercuri, P - P.
Același diametru cercuri poate fi calculat, cunoscând aria delimitată de acesta
D \u003d 2 * v (S / P), unde S este aria cercului, P este numărul lui P.

Surse:

• calculul diametrului cercului

În cursul planimetriei liceu, concept cerc este definită ca o figură geometrică formată din toate punctele unui plan situate la o rază de distanță de un punct numit centru. În interiorul cercului, puteți desena multe segmente care leagă punctele acestuia în diferite moduri. În funcție de construcția acestor segmente, cerc poate fi împărțit în mai multe părți căi diferite.

Instruire

In cele din urma, cerc poate fi împărțit în segmente. Un segment este o parte a unui cerc alcătuită dintr-o coardă și un arc de cerc. O coardă în acest caz este un segment de linie care unește oricare două puncte de pe cerc. Utilizarea segmentelor cerc poate fi împărțit într-un număr infinit de părți cu sau fără educație în centrul său.

Videoclipuri similare

Notă

Cifrele obținute prin metodele enumerate - poligoane, segmente și sectoare, pot fi, de asemenea, împărțite folosind metode adecvate, de exemplu, diagonalele poligoanelor sau bisectoarele unghiulare.

Un cerc se numește figură geometrică plată, iar linia care îl limitează se numește de obicei cerc. Proprietatea principală este că fiecare punct de pe această linie este la aceeași distanță de centrul figurii. Un segment care începe în centrul cercului și se termină în oricare dintre punctele cercului se numește rază, iar un segment care leagă două puncte ale cercului și care trece prin centru se numește diametru.

Instruire

Folosiți pi pentru a afla lungimea unui diametru dată fiind circumferința unui cerc. Această constantă exprimă un raport constant între acești doi parametri ai cercului - indiferent de dimensiunea cercului, împărțirea circumferinței acestuia la lungimea diametrului dă întotdeauna același număr. Din aceasta rezultă că pentru a găsi lungimea diametrului, circumferința trebuie împărțită la numărul Pi. De regulă, pentru calculele practice ale lungimii diametrului, este suficientă precizia de până la sutimi de unitate, adică până la două zecimale, astfel încât numărul Pi poate fi considerat egal cu 3,14. Dar, deoarece această constantă este un număr irațional, are un număr infinit de zecimale. Dacă este nevoie de o definiție mai precisă, atunci numărul necesar de caractere pentru pi poate fi găsit, de exemplu, la acest link - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Având în vedere lungimile laturilor (a și b) ale unui dreptunghi înscris într-un cerc, lungimea diametrului (d) poate fi calculată găsind lungimea diagonalei acestui dreptunghi. Deoarece aici diagonala este ipotenuza în triunghi dreptunghic, ale căror picioare formează laturi de lungime cunoscută, apoi conform teoremei lui Pitagora, lungimea diagonalei, și odată cu aceasta lungimea diametrului cercului circumscris, se poate calcula prin aflarea din suma pătratelor lungimilor lui laturile cunoscute: d \u003d √ (a² + b²).

Împărțirea în mai multe părți egale este o sarcină comună. Deci, puteți construi un poligon obișnuit, puteți desena o stea sau puteți pregăti baza pentru o diagramă. Există mai multe modalități de a rezolva această problemă interesantă.

Vei avea nevoie

• - un cerc cu un centru marcat (dacă centrul nu este marcat, va trebui să-l găsiți în orice fel);
• - raportor;
• - busole cu plumb;
• - creion;
• - rigla.

Instruire

Cel mai simplu mod de a partaja cercîn părți egale - cu ajutorul unui raportor. Împărțind 360° în numărul necesar de părți, obțineți unghiul. Începeți în orice punct al cercului - raza corespunzătoare acestuia va fi semnul zero. Începând de acolo, faceți semne pe raportor corespunzătoare unghiului calculat.Această metodă este recomandată dacă trebuie să împărțiți cerc cu cinci, șapte, nouă etc. părți. De exemplu, pentru a construi un pentagon regulat, vârfurile acestuia trebuie să fie situate la fiecare 360/5 = 72°, adică la 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Pentru a împărtăși cercîn șase părți, puteți folosi proprietatea uneia obișnuite - cea mai lungă diagonală a acesteia este egală cu dublul laturii. Un hexagon obișnuit este, parcă, compus din șase triunghiuri echilaterale.Setați deschiderea busolei egală cu raza cercului și faceți serif cu el, începând din orice punct arbitrar. Serifurile formează un hexagon regulat, unul dintre vârfurile căruia se va afla în acest punct.Conectând vârfurile printr-unul, vei construi un triunghi regulat înscris în cerc, adică în trei părți egale.

Pentru a împărtăși cercîn patru părți, începeți cu un diametru arbitrar. Capetele sale vor oferi două dintre cele patru puncte necesare. Pentru a găsi restul, setați soluția busolei, egal cu cercul. Punând acul busolei pe unul dintre capetele diametrului, faceți crestături în afara cercului și dedesubt. Repetați același lucru cu celălalt capăt al diametrului.Desenați o linie auxiliară între punctele de intersecție ale serifurilor. Vă va oferi un al doilea diametru strict perpendicular pe original. Capetele sale vor deveni celelalte două vârfuri ale pătratului înscris în cerc.

Folosind metoda descrisă mai sus, puteți găsi punctul de mijloc al oricărui segment. În consecință, această metodă poate dubla numărul de părți egale pe care îl aveți cerc. Aflarea punctului de mijloc al fiecărei laturi a unui n regulat înscris în cerc, puteți desena perpendiculare pe ele, găsiți punctul lor de intersecție cu cerc yu și astfel construiește vârfurile unui 2n-gon regulat. Această procedură poate fi repetată oricând. Deci, pătratul se transformă în , acela - în etc. Începând cu un pătrat, puteți, de exemplu, să împărțiți cercîn 256 părți egale.

Notă

Pentru a împărți un cerc în părți egale, se folosesc de obicei capete de împărțire sau tabele de împărțire, care permit împărțirea unui cerc în părți egale cu mare precizie. Când este necesar să împărțiți cercul în părți egale, utilizați tabelul de mai jos. Pentru a face acest lucru, înmulțiți diametrul cercului divizibil cu coeficientul dat în tabel: K x D.

Sfat util

Împărțirea unui cerc în trei, șase și douăsprezece părți egale. Se desenează două axe perpendiculare care, traversând cercul în punctele 1,2,3,4, îl împart în patru părți egale; Folosind metoda binecunoscută de împărțire a unui unghi drept în două părți egale folosind o busolă sau un pătrat, ei construiesc bisectoare cu unghi drept care se intersectează cu cercul în punctele 5, 6, 7 și 8, împărțind fiecare a patra parte a cercului în jumătate.

La construirea diferitelor forme geometrice, uneori este necesar să se determine caracteristicile acestora: lungime, lățime, înălțime și așa mai departe. Dacă vorbim despre un cerc sau un cerc, atunci este adesea necesar să se determine diametrul acestora. Diametrul este un segment de linie care leagă două puncte dintr-un cerc care sunt cele mai îndepărtate unul de celălalt.

Vei avea nevoie

• - etalon;
• - busolă;
• - calculator.

Adesea sună ca o parte a unui plan care este delimitată de un cerc. Circumferința unui cerc este o curbă plată închisă. Toate punctele de pe curbă sunt la aceeași distanță de centrul cercului. Într-un cerc, lungimea și perimetrul acestuia sunt aceleași. Raportul dintre lungimea oricărui cerc și diametrul acestuia este constant și este notat cu numărul π \u003d 3,1415.

Determinarea perimetrului unui cerc

Perimetrul unui cerc cu raza r este egal cu dublul produsului dintre raza r și numărul π(~3,1415)

Formula perimetrului cercului

Perimetrul unui cerc cu raza \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P \) - perimetrul (circumferința).

\(r\) este raza.

\(d \) - diametru.

Un cerc va fi numit o astfel de figură geometrică, care va consta din toate astfel de puncte care se află la aceeași distanță de orice punct dat.

centrul cercului vom numi punctul care este specificat în cadrul Definiției 1.

Raza cercului vom numi distanța de la centrul acestui cerc la oricare dintre punctele sale.

LA Sistemul cartezian coordonatele \(xOy \) putem introduce și ecuația oricărui cerc. Se notează centrul cercului printr-un punct \(X \) , care va avea coordonatele \((x_0,y_0) \) . Fie raza acestui cerc \(τ \) . Luați un punct arbitrar \(Y \) , ale cărui coordonate sunt notate cu \((x,y) \) (Fig. 2).

Conform formulei pentru distanța dintre două puncte din sistemul de coordonate pe care l-am specificat, obținem:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Pe de altă parte, \(|XY| \) este distanța de la orice punct al cercului până la centrul ales. Adică, prin definiția 3, obținem că \(|XY|=τ \) , prin urmare

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Astfel, obținem că ecuația (1) este ecuația unui cerc în sistemul de coordonate carteziene.

Circumferința (circumferința cercului)

Vom deduce lungimea unui cerc arbitrar \(C \) folosind raza lui egală cu \(τ \) .

Vom lua în considerare două cercuri arbitrare. Să notăm lungimile lor ca \(C \) și \(C" \) , ale căror raze sunt \(τ \) și \(τ" \) . Vom înscrie în aceste cercuri \(n\)-gonuri regulate ale căror perimetre sunt egale cu \(ρ \) și \(ρ" \) , ale căror lungimi laturi sunt egale cu \(α \) și \(α" \) , respectiv. După cum știm, latura unui \(n\)-gon regulat înscris într-un cerc este egală cu

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Atunci, vom obține asta

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)

Obținem raportul \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) va fi adevărată indiferent de valoarea numărului de laturi ale poligoanelor regulate înscrise. Acesta este

\(\lim_(n\la\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Pe de altă parte, dacă creștem la infinit numărul de laturi ale poligoanelor regulate înscrise (adică \(n→∞ \) ), vom obține egalitatea:

\(lim_(n\la\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Din ultimele două egalități, obținem asta

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Vedem că raportul dintre circumferința unui cerc și raza sa dublată este întotdeauna același număr, indiferent de alegerea cercului și a parametrilor acestuia, adică

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Această constantă se numește numărul „pi” și se notează \ (π \) . Aproximativ, acest număr va fi \(3,14 \) ( valoare exacta acest număr nu există, deoarece este un număr irațional). În acest fel

\(\frac(C)(2τ)=π \)

În cele din urmă, obținem că circumferința (perimetrul cercului) este determinată de formula

\(C=2πτ\)

Javascript este dezactivat în browserul dvs.
Controalele ActiveX trebuie să fie activate pentru a face calcule!

Instruire

Amintiți-vă că Arhimede a calculat prima dată acest raport matematic. Este obișnuită 96-gons în interiorul și în jurul cercului. Perimetrul poligonului înscris a fost luat ca circumferință minimă posibilă, perimetrul figurii circumscrise a fost luat ca dimensiune maximă. Potrivit lui Arhimede, raportul dintre circumferință și diametru este de 3,1419. Mult mai târziu, acest număr a fost „lungit” la opt cifre de către matematicianul chinez Zu Chongzhi. Calculele sale au rămas cele mai precise timp de 900 de ani. Numai în secolul al XVIII-lea se numărau o sută de zecimale. Și din 1706, această fracție zecimală infinită, datorită lui William Jones, a căpătat un nume. El l-a desemnat cu prima literă a cuvintelor grecești perimetru (periferie). Astăzi, computerul calculează cu ușurință semnele numărului Pi: ​​3.141592653589793238462643 ...

Pentru calcule, reduceți Pi la 3,14. Rezultă că pentru orice cerc lungimea sa împărțită la diametru este egală cu acest număr: L:d=3,14.

Exprimați din această afirmație o formulă pentru aflarea diametrului. Se pare că pentru a găsi diametrul unui cerc, trebuie să împărțiți circumferința la pi. Arata astfel: d = L:3,14. Aceasta este o modalitate universală de a găsi diametrul atunci când circumferința unui cerc este cunoscută.

Deci, circumferința este cunoscută, să spunem 15,7 cm, împărțiți această cifră la 3,14. Diametrul va fi de 5 cm. Scrieți astfel: d \u003d 15.7: 3.14 \u003d 5 cm.

Găsiți diametrul din circumferință folosind tabele speciale pentru calcularea circumferinței. Aceste tabele sunt incluse în diferite cărți de referință. De exemplu, se află în „Tabelele matematice cu patru cifre” de V.M. Bradis.

Sfat util

Memorează primele opt cifre ale lui pi cu o poezie:
Trebuie doar să încerci
Și amintiți-vă totul așa cum este:
Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouăzeci și doi și șase.

Surse:

• Numărul „Pi” este calculat cu acuratețe de înregistrare
• diametrul și circumferința
• Cum să găsiți circumferința unui cerc?

Un cerc este o figură geometrică plată, toate punctele care se află la aceeași distanță și diferită de zero de punctul selectat, care se numește centrul cercului. O linie dreaptă care leagă oricare două puncte ale unui cerc și care trece prin centru se numește ea. diametru. Lungimea totală a tuturor limitelor unei figuri bidimensionale, care este de obicei numită perimetru, pentru un cerc este mai des denumită „circumferință”. Cunoscând circumferința unui cerc, puteți calcula diametrul acestuia.

Instruire

Utilizați una dintre proprietățile de bază ale unui cerc pentru a găsi diametrul, și anume că raportul dintre lungimea perimetrului său și diametrul este același pentru absolut toate cercurile. Desigur, constanța nu a trecut neobservată de matematicieni, iar această proporție și-a primit de mult timp propria - acesta este numărul Pi (π este primul cuvânt grecesc " cerc„și „perimetru”). Valoarea numerică a acestuia este determinată de circumferința unui cerc al cărui diametru este egal cu unu.

Împărțiți circumferința cunoscută a unui cerc la pi pentru a calcula diametrul acestuia. Deoarece acest număr este „”, nu are o valoare finită - este o fracție. Rotunjiți pi în funcție de precizia rezultatului pe care trebuie să-l obțineți.

Videoclipuri similare

Sfat 4: Cum să găsiți raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului

Proprietate uimitoare cercuri deschisă nouă de savantul grec antic Arhimede. Constă în faptul că atitudine a ei lungime la lungimea diametrului este aceeași pentru oricare cercuri. În lucrarea sa „Despre măsurarea cercului” l-a calculat și l-a desemnat ca număr „Pi”. Este irațională, adică sensul său nu poate fi exprimat cu precizie. Pentru, se folosește valoarea sa egală cu 3,14. Puteți verifica singur afirmația lui Arhimede făcând calcule simple.

Vei avea nevoie

• - busolă;
• - rigla;
• - creion;
• - fir.

Instruire

Desenați un cerc de diametru arbitrar pe hârtie cu o busolă. Folosind o riglă și un creion, trageți un segment prin centrul său care leagă cele două situate pe linie cercuri. Folosiți o riglă pentru a măsura lungimea segmentului rezultat. Sa spunem cercuriîn acest caz, 7 centimetri.

Luați firul și aranjați-l pe lungime cercuri. Măsurați lungimea firului rezultat. Să fie egal cu 22 de centimetri. Găsi atitudine lungime cercuri la lungimea diametrului său - 22 cm: 7 cm \u003d 3,1428 .... Rotunjiți numărul rezultat (3,14). S-a dovedit că numărul familiar „Pi”.

Demonstrați această proprietate cercuri poți, folosind o ceașcă sau un pahar. Măsurați-le diametrul cu o riglă. Înfășurați partea superioară a vasului cu un fir, măsurați lungimea rezultată. Împărțirea lungimii cercuri ceașcă după lungimea diametrului său, veți obține și numărul „Pi”, asigurându-vă de această proprietate cercuri descoperit de Arhimede.

Folosind această proprietate, puteți calcula lungimea oricăruia cercuri de-a lungul lungimii diametrului său sau conform formulelor: C \u003d 2 * p * R sau C \u003d D * p, unde C - cercuri, D este lungimea diametrului său, R este lungimea razei sale. Pentru a găsi (planul, delimitate de linii cercuri) utilizați formula S = π*R² dacă raza lui este cunoscută sau formula S = π*D²/4 dacă diametrul său este cunoscut.

Notă

Știați că 14 martie este Ziua Pi de mai bine de douăzeci de ani? Aceasta este o sărbătoare neoficială a matematicienilor dedicată acestui număr interesant, cu care sunt asociate în prezent multe formule, axiome matematice și fizice. Această sărbătoare a fost inventată de americanul Larry Shaw, care a observat că în această zi (3.14 în sistemul de date din SUA) s-a născut celebrul om de știință Einstein.

Surse:

• Arhimede

Uneori un poligon convex poate fi desenat în așa fel încât vârfurile tuturor colțurilor să se afle pe el. Un astfel de cerc în raport cu poligonul ar trebui numit circumscris. A ei centru nu trebuie să fie în interiorul perimetrului figurii înscrise, ci folosind proprietățile descrise cercuri, găsirea acestui punct nu este de obicei foarte dificilă.

Vei avea nevoie

• Riglă, creion, raportor sau pătrat, busole.

Instruire

Dacă poligonul în jurul căruia doriți să descrieți cercul este desenat pe hârtie, să găsiți centru iar un cerc este suficient pentru o riglă, creion și raportor sau pătrat. Măsurați lungimea oricăreia dintre laturile figurii, determinați mijlocul acesteia și puneți un punct auxiliar în acest loc al desenului. Folosind un pătrat sau un raportor, trageți un segment perpendicular pe această latură în interiorul poligonului până când se intersectează cu latura opusă.

Faceți aceeași operație cu orice altă parte a poligonului. Intersecția celor două segmente construite va fi punctul dorit. Aceasta rezultă din proprietatea principală a descrisului cercuri- a ei centruîntr-un poligon convex cu orice latură se află întotdeauna în punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare trasate la acestea.

Pentru poligoane regulate centru dar înscrisă cercuri ar putea fi mult mai ușor. De exemplu, dacă este un pătrat, atunci trageți două diagonale - intersecția lor va fi centru ohm inscripționat cercuri. Într-un poligon cu orice număr par de laturi, este suficient să conectați două perechi de colțuri opuse cu cele auxiliare - centru descris cercuri trebuie să coincidă cu punctul de intersecție a acestora. Într-un triunghi dreptunghic, pentru a rezolva problema, pur și simplu determinați mijlocul celei mai lungi laturi a figurii - ipotenuza.

Dacă nu se știe din condiții dacă, în principiu, cercul circumscris unui poligon dat este posibil, după determinarea punctului presupus centruși prin oricare dintre metodele descrise, puteți afla. Lăsați deoparte pe busolă distanța dintre punctul găsit și oricare dintre , setată la valoarea estimată centru cercuriși desenați un cerc - fiecare vârf trebuie să se afle pe acesta cercuri. Dacă nu este cazul, atunci una dintre proprietăți nu este satisfăcută și descrie un cerc în jurul poligonului dat.

Determinarea diametrului poate fi utilă nu numai pentru rezolvarea problemelor geometrice, ci și pentru a ajuta în practică. De exemplu, cunoscând diametrul gâtului unui borcan, cu siguranță nu veți face o greșeală în alegerea unui capac pentru acesta. Aceeași afirmație este valabilă pentru cercurile mai mari.

Instruire

Deci, introduceți notația pentru cantități. Fie d diametrul puțului, L este circumferința, n este numărul Pi, care este aproximativ egal cu 3,14, R este raza cercului. Circumferința (L) este cunoscută. Să presupunem că este egal cu 628 de centimetri.

Apoi, pentru a găsi diametrul (d), utilizați formula pentru circumferință: L=2nR, unde R este o valoare necunoscută, L=628 cm și n=3,14. Acum folosiți regula pentru găsirea unui factor necunoscut: „Pentru a găsi un factor, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut”. Se dovedește: R \u003d L / 2p. Înlocuiți valorile în formula: R=628/2x3,14. Rezultă: R=628/6,28, R=100 cm.

După ce se află raza cercului (R=100 cm), utilizați următoarea formulă: diametrul cercului (d) este egal cu două raze ale cercului (2R). Rezultă: d=2R.

Acum, pentru a găsi diametrul, înlocuiți valorile în formula d \u003d 2R și calculați rezultatul. Deoarece raza (R) este cunoscută, rezultă: d=2x100, d=200 cm.

Surse:

• cum se află diametrul unui cerc

Circumferința și diametrul sunt mărimi geometrice interdependente. Aceasta înseamnă că primul dintre ele poate fi tradus în al doilea fără date suplimentare. Constanta matematică prin care sunt interconectate este numărul π.

Instruire

Dacă cercul este reprezentat ca o imagine pe hârtie și doriți să-i determinați aproximativ diametrul, măsurați-l direct. Dacă centrul său este arătat în desen, trageți o linie prin el. Dacă centrul nu este afișat, găsiți-l cu o busolă. Pentru a face acest lucru, utilizați un pătrat cu unghiuri de 90 și. Atașați-l cu un unghi de 90 de grade la cerc, astfel încât ambele picioare să-l atingă și cerc. Aplicând apoi la rezultatul unghi drept Unghiul de 45 de grade al unui pătrat, desenați . Va trece prin centrul cercului. Apoi, într-un mod similar, desenați un al doilea unghi drept și bisectoarea lui în alt loc de pe cerc. Ele se intersectează în centru. Aceasta va măsura diametrul.

Pentru a măsura diametrul, este de preferat să folosiți o riglă din cel mai subțire posibil material din tabla, sau un contor de croitor. Dacă aveți doar o riglă groasă, măsurați diametrul cercului cu o busolă și apoi, fără a-i schimba soluția, transferați-o pe hârtie milimetrică.

De asemenea, în absența datelor numerice în condițiile problemei și doar cu un desen, puteți măsura circumferința folosind un curvimetru și apoi calculați diametrul. Pentru a utiliza curvimetrul, mai întâi rotiți roata pentru a seta indicatorul exact la diviziunea zero. Apoi marcați un punct pe cerc și apăsați metrul pe foaie, astfel încât cursa de deasupra roții să indice acest punct. Deplasați roata de-a lungul liniei cercului până când cursa este din nou peste acest punct. Citeste afirmațiile. Vor fi delimitate de o linie întreruptă. Dacă un n-gon regulat cu latura b este înscris într-un cerc, atunci perimetrul unei astfel de figuri P este egal cu produsul laturii b cu numărul de laturi n: P \u003d b * n. Latura b poate fi determinată prin formula: b=2R*Sin (π/n), unde R este raza cercului în care este înscris n-gonul.

Pe măsură ce numărul laturilor crește, perimetrul poligonului înscris se va apropia din ce în ce mai mult de L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Relația dintre circumferința L și diametrul ei D este constantă. Raportul L / D \u003d n * Sin (π / n) ca numărul de laturi ale poligonului înscris tinde spre infinit tinde către numărul π, o valoare constantă numită „număr pi” și pronunțată infinit zecimal. Pentru calcule fără utilizarea tehnologiei computerizate, se ia valoarea π=3,14. Circumferința unui cerc și diametrul acestuia sunt legate prin formula: L= πD. Pentru a calcula diametrul

Măsurarea circumferinței

Faptul că planeta noastră are forma unei mingi este cunoscut de multă vreme oamenilor de știință implicați în cercetări în domeniul geologiei. De aceea, primele măsurători ale circumferinței suprafeței pământului au vizat cea mai lungă paralelă a Pământului - ecuatorul. Această valoare, credeau oamenii de știință, poate fi considerată corectă pentru orice altă metodă de măsurare. De exemplu, se credea că dacă măsori circumferința planetei cu cel mai lung meridian, cifra rezultată va fi exact aceeași.

Această viziune a continuat până în secolul al XVIII-lea. Cu toate acestea, oamenii de știință de la principala instituție științifică din acea vreme - Academia Franceză - au fost de părere că această ipoteză este incorectă, iar forma pe care o are planeta nu este în întregime corectă. Prin urmare, în opinia lor, circumferințele de-a lungul celui mai lung meridian și de-a lungul celei mai lungi paralele vor diferi.

Drept dovadă, au fost întreprinse două expediții științifice în 1735 și 1736, care au dovedit adevărul acestei presupuneri. Ulterior, s-a stabilit și mărimea diferenței dintre acestea două - aceasta s-a ridicat la 21,4 kilometri.

Circumferinţă

În prezent, circumferința planetei Pământ a fost măsurată în mod repetat nu prin extrapolarea lungimii unuia sau altuia de pe suprafața pământului la dimensiunea sa completă, așa cum sa făcut înainte, ci prin utilizarea tehnologiilor moderne de înaltă precizie. Datorită acestui fapt, a fost posibil să se stabilească circumferința exactă de-a lungul celui mai lung meridian și a celei mai lungi paralele, precum și să se clarifice magnitudinea diferenței dintre acești parametri.

Deci, astăzi în comunitatea științifică, ca valoare oficială a circumferinței planetei Pământ de-a lungul ecuatorului, adică cea mai lungă paralelă, se obișnuiește să se dea o cifră de 40075,70 kilometri. În același timp, un parametru similar măsurat de-a lungul celui mai lung meridian, adică circumferința care trece prin polii pământului, este de 40.008,55 kilometri.

Astfel, diferența dintre circumferințe este de 67,15 kilometri, iar ecuatorul este cel mai lung cerc de pe planeta noastră. În plus, diferența înseamnă că un grad al meridianului geografic este ceva mai scurt decât un grad al paralelei geografice.

Un cerc este o serie de puncte echidistante de un punct, care, la rândul său, este centrul acestui cerc. Cercul are și propria sa rază, egală cu distanța acestor puncte față de centru.

Raportul dintre lungimea unui cerc și diametrul său este același pentru toate cercurile. Acest raport este un număr care este constantă matematică, care este notat cu litera greacă π .

Determinarea circumferinței unui cerc

Puteți calcula cercul folosind următoarea formulă:

L= π D=2 π r

r- raza cercului

D- diametrul cercului

L- circumferinta

π - 3.14

O sarcină:

Calculați circumferința cu o rază de 10 centimetri.

Soluţie:

Formula pentru calculul dinei unui cerc se pare ca:

L= π D=2 π r

unde L este circumferința, π este 3,14, r este raza cercului, D este diametrul cercului.

Astfel, circumferința unui cerc cu o rază de 10 centimetri este:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetri

Cerc este o figură geometrică, care este o colecție de toate punctele din plan, îndepărtate de un punct dat, care se numește centru, la o distanță care nu este egală cu zero și se numește rază. Oamenii de știință știau cum să-i determine lungimea cu diferite grade de precizie deja în vremurile străvechi: istoricii științei cred că prima formulă pentru calcularea circumferinței unui cerc a fost compilată în jurul anului 1900 î.Hr. în Babilonul antic.

Cu asa forme geometrice ca niște cercuri ne ciocnim zilnic și peste tot. Este forma sa care are suprafața exterioară a roților, care sunt echipate cu diverse vehicule. Acest detaliu, în ciuda simplității sale exterioare și nepretențioșiei, este considerat unul dintre cele mai mari invenții umanitatea și este interesant că nativii din Australia și indienii americani, până la sosirea europenilor, nu aveau absolut nicio idee despre ce este.

După toate probabilitățile, primele roți erau bucăți de bușteni care erau montate pe o osie. Treptat, designul roții s-a îmbunătățit, designul lor a devenit din ce în ce mai complex, iar pentru fabricarea lor a fost necesar să se utilizeze o mulțime de instrumente diferite. Mai întâi au apărut roțile, formate dintr-o jantă de lemn și spițe, apoi, pentru a reduce uzura suprafeței lor exterioare, au început să o tapițeze cu benzi metalice. Pentru a determina lungimile acestor elemente, este necesar să folosiți formula pentru calcularea circumferinței (deși în practică, cel mai probabil, meșterii au făcut acest lucru „cu ochiul” sau pur și simplu încingând roata cu o bandă și tăind necesarul). secțiunea acestuia).

Trebuie remarcat faptul că roată este folosit nu numai în vehicule. De exemplu, roata olarului are forma ei, precum și elemente de roți dințate ale angrenajelor utilizate pe scară largă în tehnologie. Încă din cele mai vechi timpuri, roțile au fost folosite la construcția de mori de apă (cele mai vechi structuri de acest fel cunoscute de oamenii de știință au fost construite în Mesopotamia), precum și roțile de filare folosite pentru a face fire din lână animală și fibre vegetale.

cercuri des întâlnit în construcții. Forma lor este de ferestre rotunde destul de răspândite, foarte caracteristice stilului arhitectural romanic. Fabricarea acestor structuri este o sarcină foarte dificilă și necesită abilități înalte, precum și disponibilitatea unui instrument special. Una dintre varietățile de ferestre rotunde sunt hublourile instalate în nave și avioane.

Astfel, inginerii proiectanți trebuie adesea să rezolve problema determinării circumferinței unui cerc, dezvoltând diverse mașini, mecanisme și ansambluri, precum și arhitecți și designeri. De la numărul π necesar pentru aceasta este infinit, atunci nu este posibil să se determine acest parametru cu acuratețe absolută și, prin urmare, calculele iau în considerare acel grad al acestuia, care într-un caz particular este necesar și suficient.