Valorile exacte ale funcțiilor trigonometrice. Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă - tot ce trebuie să știți la OGE și la USE

În articol, vom înțelege pe deplin cum arată masa valori trigonometrice, sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Se consideră valoarea de bază a funcțiilor trigonometrice, dintr-un unghi de 0,30,45,60,90,...,360 de grade. Și să vedem cum să folosim aceste tabele în calcularea valorii funcțiilor trigonometrice.
Mai întâi luați în considerare tabelul cosinus, sinus, tangente și cotangente dintr-un unghi de 0, 30, 45, 60, 90,.. grade. Definirea acestor mărimi face posibilă determinarea valorii funcțiilor unghiurilor de 0 și 90 de grade:

sin 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. tg 00 \u003d 0, cotangenta lui 00 va fi nedefinită
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangenta lui 90 0 va fi nedefinită

Dacă luăm triunghiuri dreptunghiulare ale căror unghiuri sunt de la 30 la 90 de grade. Primim:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3

Reprezentăm toate valorile obținute în formular tabel trigonometric:

Tabel de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente!

Dacă folosim formula de turnare, tabelul nostru va crește, se vor adăuga valori pentru unghiuri de până la 360 de grade. Va arata ca:

De asemenea, pe baza proprietăților periodicității, tabelul poate fi mărit dacă înlocuim unghiurile cu 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, în care z este un număr întreg. În acest tabel, este posibil să se calculeze valoarea tuturor unghiurilor corespunzătoare punctelor dintr-un singur cerc.

Să vedem clar cum să folosim tabelul în soluție.
Totul este foarte simplu. Deoarece valoarea de care avem nevoie se află în punctul de intersecție al celulelor de care avem nevoie. De exemplu, să luăm cos unui unghi de 60 de grade, în tabel va arăta astfel:

În tabelul final al principalelor valori ale funcțiilor trigonometrice, acționăm în același mod. Dar în acest tabel este posibil să aflăm cât de mult va fi tangenta dintr-un unghi de 1020 de grade, ea = -√3 Să verificăm 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Să găsim masa.

masa Bradis. Pentru sinus, cosinus, tangentă și cotangentă.

Tabelele lui Bradys sunt împărțite în mai multe părți, ele constau din tabele de cosinus și sinus, tangentă și cotangentă - care este împărțită în două părți (tg de un unghi de până la 90 de grade și ctg de unghiuri mici).

Sinus și cosinus

unghi tg de la 00 la 760, unghi ctg de la 140 la 900.

tg până la 900 și ctg unghiuri mici.

Să ne dăm seama cum să folosim tabelele Bradis în rezolvarea problemelor.

Să găsim denumirea sin (desemnarea în coloana de la marginea din stânga) 42 de minute (denumirea este pe linia de sus). Prin trecere căutăm o desemnare, este = 0,3040.

Valorile minutelor sunt indicate cu un interval de șase minute, dacă valoarea de care avem nevoie se încadrează în acest interval. Să luăm 44 de minute și în tabel sunt doar 42. Luăm ca bază 42 și folosim coloanele suplimentare din partea dreaptă, luăm a 2-a corecție și adăugăm la 0,3040 + 0,0006 obținem 0,3046.

Cu sin 47 min, luăm 48 min ca bază și scădem 1 corecție din ea, adică 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Când calculăm cos, lucrăm similar cu sin, doar că luăm ca bază rândul de jos al tabelului. De exemplu cos 20 0 = 0,9397

Valorile tg ale unui unghi de până la 90 0 și cot ale unui unghi mic sunt corecte și nu există corecții în ele. De exemplu, găsiți tg 78 0 37min = 4,967


și ctg 20 0 13 min = 25,83

Ei bine, aici am luat în considerare principalele tabele trigonometrice. Sperăm că aceste informații v-au fost extrem de utile. Întrebările tale de pe mese, dacă există, asigurați-vă că scrieți în comentarii!

Notă: Apărătoare de perete - o placă de protecție pentru protejarea pereților. Urmați link-ul pentru aripi fără perete și fără cadru (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) și aflați mai multe.

Tabel cu funcții trigonometrice de bază pentru unghiuri 0, 30, 45, 60, 90, ... grade

Din definițiile trigonometrice ale funcțiilor $\sin$, $\cos$, $\tan$ și $\cot$, se pot găsi valorile lor pentru unghiurile $0$ și $90$ grade:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ nedefinit;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ nu este definit.

La cursul de geometrie școlară, la studierea triunghiurilor dreptunghic, se găsesc funcțiile trigonometrice ale unghiurilor $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ și $90°$.

Valorile găsite ale funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile specificate în grade și respectiv radiani ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) pentru ușurință de memorare și utilizare sunt introduse într-un tabel numit tabel trigonometric, tabelul valorilor de bază ale funcțiilor trigonometrice etc.

Când utilizați formule de reducere, tabel trigonometric poate fi extins la $360°$ și, respectiv, $2\pi$ radiani:

Aplicând proprietățile de periodicitate ale funcțiilor trigonometrice, fiecare unghi care diferă de cel deja cunoscut cu $360°$ poate fi calculat și înregistrat într-un tabel. De exemplu, funcția trigonometrică pentru unghiul $0°$ va avea aceeași valoare pentru unghiul $0°+360°$ și pentru unghiul $0°+2 \cdot 360°$, iar pentru unghiul $0°+3 \ cdot 360°$ și etc.

Folosind un tabel trigonometric, puteți determina valorile tuturor unghiurilor unui cerc unitar.

În cursul de geometrie școlară, se presupune că trebuie să memoreze valorile de bază ale funcțiilor trigonometrice colectate într-un tabel trigonometric pentru comoditatea rezolvării problemelor trigonometrice.

Folosind o masă

În tabel, este suficient să găsiți funcția trigonometrică necesară și valoarea unghiului sau radianului pentru care trebuie calculată această funcție. La intersecția rândului cu funcția și a coloanei cu valoarea, obținem valoarea dorită a funcției trigonometrice a argumentului dat.

În figură puteți vedea cum să găsiți valoarea $\cos⁡60°$ care este egală cu $\frac(1)(2)$.

Tabelul trigonometric extins este utilizat în mod similar. Avantajul utilizării acestuia este, după cum sa menționat deja, calculul funcției trigonometrice a aproape orice unghi. De exemplu, puteți găsi cu ușurință valoarea $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:

Tabele Bradis de funcții trigonometrice de bază

Capacitatea de a calcula funcția trigonometrică a absolut orice valoare a unghiului pentru o valoare întreagă de grade și o valoare întreagă de minute oferă utilizarea tabelelor Bradis. De exemplu, găsiți valoarea $\cos⁡34°7"$. Tabelele sunt împărțite în 2 părți: tabelul cu valorile $\sin$ și $\cos$ și tabelul cu $\tan$ și $\ valorile cot$.

Tabelele Bradis fac posibilă obținerea unei valori aproximative a funcțiilor trigonometrice cu o precizie de până la 4 zecimale.

Utilizarea tabelelor Bradis

Folosind tabelele lui Bradys pentru sinusuri, găsim $\sin⁡17°42"$. Pentru a face acest lucru, în coloana din stânga tabelului de sinusuri și cosinus găsim valoarea gradelor - $17°$, iar în pe linia de sus găsim valoarea minutelor - $42"$. La intersecția lor, obținem valoarea dorită:

$\sin17°42"=0,304$.

Pentru a găsi valoarea $\sin17°44"$, trebuie să utilizați corecția din partea dreaptă a tabelului. În acest caz, la valoarea de $42"$, care se află în tabel, trebuie să adăugați un corecție pentru $2"$, care este egal cu $0,0006$. Obținem:

$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$.

Pentru a găsi valoarea lui $\sin17°47"$, folosim și corecția din partea dreaptă a tabelului, doar că în acest caz luăm ca bază valoarea lui $\sin17°48"$ și scădem corecția pentru $1"$:

$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$.

Când calculăm cosinusurile, efectuăm acțiuni similare, dar ne uităm la grade din coloana din dreapta și la minutele din coloana de jos a tabelului. De exemplu, $\cos20°=0,9397$.

Nu există corecții pentru valorile tangentei de până la $90°$ și cotangente cu unghi mic. De exemplu, să găsim $\tan 78°37"$, care conform tabelului este $4,967$.

Conceptele de sinus (), cosinus (), tangentă (), cotangentă () sunt indisolubil legate de conceptul de unghi. Pentru a înțelege bine aceste, la prima vedere, concepte complexe (care provoacă o stare de groază la mulți școlari), și să ne asigurăm că „diavolul nu este atât de înfricoșător precum este pictat”, să începem de la bun început și să înțelegem conceptul de unghi.

Conceptul de unghi: radian, grad

Să ne uităm la poză. Vectorul s-a „întors” față de punct cu o anumită cantitate. Deci măsura acestei rotații în raport cu poziția inițială va fi colţ.

Ce altceva trebuie să știți despre conceptul de unghi? Ei bine, unități de unghi, desigur!

Unghiul, atât în ​​geometrie, cât și în trigonometrie, poate fi măsurat în grade și radiani.

Unghiul de (un grad) este unghiul central al cercului, bazat pe un arc de cerc egal cu partea cercului. Astfel, întregul cerc este format din „bucăți” de arce circulare, sau unghiul descris de cerc este egal.

Adică, figura de mai sus arată un unghi care este egal, adică acest unghi se bazează pe un arc de cerc de dimensiunea circumferinței.

Un unghi în radiani se numește unghi central într-un cerc, pe baza unui arc de cerc, a cărui lungime este egală cu raza cercului. Ei bine, ai inteles? Dacă nu, atunci să ne uităm la imagine.

Deci, figura arată un unghi egal cu un radian, adică acest unghi se bazează pe un arc de cerc, a cărui lungime este egală cu raza cercului (lungimea este egală cu lungimea sau raza egal cu lungimea arcuri). Astfel, lungimea arcului se calculează cu formula:

Unde este unghiul central în radiani.

Ei bine, știind asta, poți să răspunzi câți radiani conține un unghi descris de un cerc? Da, pentru aceasta trebuie să vă amintiți formula pentru circumferința unui cerc. Acolo e:

Ei bine, acum să corelăm aceste două formule și să obținem că unghiul descris de cerc este egal. Adică, corelând valoarea în grade și radiani, obținem asta. Respectiv, . După cum puteți vedea, spre deosebire de „grade”, cuvântul „radian” este omis, deoarece unitatea de măsură este de obicei clară din context.

Câți radiani sunt? Asta e corect!

Am înţeles? Apoi fixați înainte:

Orice dificultăți? Atunci uite răspunsuri:

Triunghi dreptunghic: sinus, cosinus, tangenta, cotangenta unui unghi

Deci, cu conceptul de unghi deslușit. Dar care este sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta unui unghi? Să ne dăm seama. Pentru a face acest lucru, vă vom ajuta triunghi dreptunghic.

Cum se numesc laturile unui triunghi dreptunghic? Așa este, ipotenuza și catetele: ipotenuza este latura care se află opus unghiului drept (în exemplul nostru, aceasta este latura); picioarele sunt cele două laturi rămase și (cele adiacente unghi drept), în plus, dacă luăm în considerare picioarele relativ la unghi, atunci piciorul este picior alăturat, iar piciorul este opus. Deci, acum să răspundem la întrebarea: care sunt sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi?

Sinusul unui unghi este raportul dintre catetul opus (depărtat) și ipotenuză.

în triunghiul nostru.

Cosinusul unui unghi- acesta este raportul dintre catetul adiacent (aproape) și ipotenuză.

în triunghiul nostru.

Tangenta unghiului- acesta este raportul dintre piciorul opus (departe) și cel adiacent (închis).

în triunghiul nostru.

Cotangenta unui unghi- acesta este raportul dintre piciorul adiacent (aproape) și cel opus (departe).

în triunghiul nostru.

Aceste definiții sunt necesare tine minte! Pentru a vă ușura să vă amintiți ce picior să împărțiți la ce, trebuie să înțelegeți clar acest lucru tangentăși cotangentă doar picioarele stau, iar ipotenuza apare doar in sinusuluiși cosinus. Și apoi poți veni cu un lanț de asociații. De exemplu, acesta:

cosinus→ating→ating→adiacent;

Cotangent → atinge → atinge → adiacent.

În primul rând, este necesar să ne amintim că sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta ca rapoarte ale laturilor unui triunghi nu depind de lungimile acestor laturi (la un unghi). Sa nu ai incredere? Apoi asigurați-vă că vă uitați la imagine:

Luați în considerare, de exemplu, cosinusul unui unghi. Prin definiție, dintr-un triunghi: , dar putem calcula cosinusul unui unghi dintr-un triunghi: . Vedeți, lungimile laturilor sunt diferite, dar valoarea cosinusului unui unghi este aceeași. Astfel, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei depind numai de mărimea unghiului.

Dacă înțelegeți definițiile, atunci mergeți mai departe și remediați-le!

Pentru triunghiul prezentat în figura de mai jos, găsim.

Ei bine, ai primit-o? Atunci încearcă și tu: calculează același lucru pentru colț.

Cerc unitar (trigonometric).

Înțelegând conceptele de grade și radiani, am considerat un cerc cu o rază egală cu. Un astfel de cerc se numește singur. Este foarte util în studiul trigonometriei. Prin urmare, ne oprim asupra ei mai detaliat.

După cum puteți vedea, acest cerc este încorporat Sistemul cartezian coordonate. Raza cercului este egală cu unu, în timp ce centrul cercului se află la origine, poziția inițială a vectorului rază este fixată de-a lungul direcției pozitive a axei (în exemplul nostru, aceasta este raza).

Fiecare punct al cercului corespunde a două numere: coordonatele de-a lungul axei și coordonatele de-a lungul axei. Care sunt aceste numere de coordonate? Și, în general, ce legătură au ei cu subiectul la îndemână? Pentru a face acest lucru, amintiți-vă despre triunghiul dreptunghic considerat. În figura de mai sus, puteți vedea două triunghiuri dreptunghiulare întregi. Luați în considerare un triunghi. Este dreptunghiular deoarece este perpendicular pe axa.

Ce este egal cu dintr-un triunghi? Asta e corect. În plus, știm că este raza cercului unitar și, prin urmare, . Înlocuiți această valoare în formula cosinusului. Iată ce se întâmplă:

Și ce este egal cu dintr-un triunghi? Ei bine, desigur,! Înlocuiți valoarea razei în această formulă și obțineți:

Deci, poți să-mi spui care sunt coordonatele unui punct care aparține cercului? Ei bine, în niciun caz? Și dacă realizezi asta și sunt doar numere? Cu ce ​​coordonata corespunde? Ei bine, desigur, coordonatele! Cu ce ​​coordonata corespunde? Așa e, coordonează! Astfel, punctul.

Și atunci ce sunt egale și? Așa este, să folosim definițiile adecvate ale tangentei și cotangentei și să obținem asta, a.

Ce se întâmplă dacă unghiul este mai mare? Iată, de exemplu, ca în această imagine:

Ce s-a schimbat în acest exemplu? Să ne dăm seama. Pentru a face acest lucru, ne întoarcem din nou la un triunghi dreptunghic. Luați în considerare un triunghi dreptunghic: un unghi (ca adiacent unui unghi). Care este valoarea sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unui unghi? Așa este, aderăm la definițiile corespunzătoare ale funcțiilor trigonometrice:

Ei bine, după cum puteți vedea, valoarea sinusului unghiului corespunde în continuare coordonatei; valoarea cosinusului unghiului - coordonata; și valorile tangentei și cotangentei la rapoartele corespunzătoare. Astfel, aceste relații sunt aplicabile oricăror rotații ale vectorului rază.

S-a menționat deja că poziția inițială a vectorului rază este de-a lungul direcției pozitive a axei. Până acum am rotit acest vector în sens invers acelor de ceasornic, dar ce se întâmplă dacă îl rotim în sensul acelor de ceasornic? Nimic extraordinar, vei obține și un unghi de o anumită dimensiune, dar numai că va fi negativ. Astfel, la rotirea vectorului rază în sens invers acelor de ceasornic, obținem unghiuri pozitive, iar când se rotește în sensul acelor de ceasornic - negativ.

Deci, știm că o întreagă revoluție a vectorului rază în jurul cercului este sau. Este posibil să rotiți vectorul rază cu sau cu? Ei bine, bineînțeles că poți! Prin urmare, în primul caz, vectorul rază va face o revoluție completă și se va opri în poziția sau.

În al doilea caz, adică vectorul rază va face trei rotații complete și se va opri în poziția sau.

Astfel, din exemplele de mai sus, putem concluziona că unghiurile care diferă prin sau (unde este orice număr întreg) corespund aceleiași poziții a vectorului rază.

Figura de mai jos arată un unghi. Aceeași imagine corespunde colțului și așa mai departe. Această listă poate fi continuată pe termen nelimitat. Toate aceste unghiuri pot fi scrise cu formula generală sau (unde este orice număr întreg)

Acum, cunoscând definițiile funcțiilor trigonometrice de bază și folosind cercul unitar, încercați să răspundeți cu ce sunt egale valorile:

Iată un cerc de unitate care vă va ajuta:

Orice dificultăți? Atunci hai să ne dăm seama. Deci știm că:

De aici, determinăm coordonatele punctelor corespunzătoare anumitor măsuri ale unghiului. Ei bine, să începem în ordine: colțul la corespunde unui punct cu coordonate, prin urmare:

Nu exista;

Mai departe, aderând la aceeași logică, aflăm că colțurile din corespund punctelor cu coordonate, respectiv. Știind acest lucru, este ușor să determinați valorile funcțiilor trigonometrice în punctele corespunzătoare. Încercați mai întâi singur, apoi verificați răspunsurile.

Raspunsuri:

Nu exista

Nu exista

Nu exista

Nu exista

Astfel, putem realiza următorul tabel:

Nu este nevoie să ne amintim toate aceste valori. Este suficient să ne amintim corespondența dintre coordonatele punctelor de pe cercul unității și valorile funcțiilor trigonometrice:

Dar valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor din și, prezentate în tabelul de mai jos, trebuie amintit:

Nu vă fie teamă, acum vă vom arăta unul dintre exemple memorarea destul de simplă a valorilor corespunzătoare:

Pentru a utiliza această metodă, este vital să vă amintiți valorile sinusului pentru toate cele trei măsuri ale unghiului (), precum și valoarea tangentei unghiului în. Cunoscând aceste valori, este destul de ușor să restabiliți întregul tabel - valorile cosinusului sunt transferate în conformitate cu săgețile, adică:

Știind acest lucru, puteți restabili valorile pentru. Numătorul „ ” se va potrivi și numitorul „ ” se va potrivi. Valorile cotangentelor sunt transferate în conformitate cu săgețile prezentate în figură. Dacă înțelegeți acest lucru și vă amintiți diagrama cu săgeți, atunci va fi suficient să vă amintiți întreaga valoare din tabel.

Coordonatele unui punct pe un cerc

Este posibil să găsiți un punct (coordonatele sale) pe un cerc, cunoscând coordonatele centrului cercului, raza acestuia și unghiul de rotație?

Ei bine, bineînțeles că poți! Să scoatem formula generala pentru aflarea coordonatelor unui punct.

Aici, de exemplu, avem un astfel de cerc:

Ni se spune că punctul este centrul cercului. Raza cercului este egală. Este necesar să găsiți coordonatele punctului obținute prin rotirea punctului cu grade.

După cum se poate observa din figură, coordonatele punctului corespund lungimii segmentului. Lungimea segmentului corespunde coordonatei centrului cercului, adică este egală cu. Lungimea unui segment poate fi exprimată folosind definiția cosinusului:

Apoi avem asta pentru punctul coordonata.

După aceeași logică, găsim valoarea coordonatei y pentru punct. În acest fel,

Deci in vedere generala coordonatele punctului sunt determinate de formulele:

Coordonatele centrului cercului,

raza cercului,

Unghiul de rotație al vectorului rază.

După cum puteți vedea, pentru cercul unitar pe care îl luăm în considerare, aceste formule sunt reduse semnificativ, deoarece coordonatele centrului sunt zero, iar raza este egală cu unu:

Ei bine, hai să încercăm aceste formule pentru un gust, exersând găsirea punctelor pe un cerc?

1. Găsiți coordonatele unui punct pe un cerc unitar obținute prin pornirea unui punct.

2. Aflați coordonatele unui punct pe un cerc unitar obținute prin rotirea unui punct pe.

3. Găsiți coordonatele unui punct pe un cerc unitar obținute prin pornirea unui punct.

4. Punct - centrul cercului. Raza cercului este egală. Este necesar să se găsească coordonatele punctului obținute prin rotirea vectorului rază inițială cu.

5. Punct - centrul cercului. Raza cercului este egală. Este necesar să se găsească coordonatele punctului obținute prin rotirea vectorului rază inițială cu.

Întâmpinați probleme în a găsi coordonatele unui punct dintr-un cerc?

Rezolvați aceste cinci exemple (sau înțelegeți bine soluția) și veți învăța cum să le găsiți!

1.

Se vede că. Și știm ce corespunde cu o întoarcere completă a punctului de plecare. Astfel, punctul dorit va fi în aceeași poziție ca atunci când se întoarce spre. Știind acest lucru, găsim coordonatele dorite ale punctului:

2. Cercul este o unitate cu un centru într-un punct, ceea ce înseamnă că putem folosi formule simplificate:

Se vede că. Știm ce corespunde la două rotații complete ale punctului de plecare. Astfel, punctul dorit va fi în aceeași poziție ca atunci când se întoarce spre. Știind acest lucru, găsim coordonatele dorite ale punctului:

Sinusul și cosinusul sunt valori tabelare. Ne amintim valorile lor și obținem:

Astfel, punctul dorit are coordonate.

3. Cercul este o unitate cu un centru într-un punct, ceea ce înseamnă că putem folosi formule simplificate:

Se vede că. Să descriem exemplul considerat în figură:

Raza formează unghiuri cu axa egale cu și. Știind că valorile tabelare ale cosinusului și sinusului sunt egale și după ce am stabilit că cosinusul aici ia o valoare negativă, iar sinusul este pozitiv, avem:

Exemple similare sunt analizate mai detaliat atunci când se studiază formulele de reducere a funcțiilor trigonometrice din subiect.

Astfel, punctul dorit are coordonate.

4.

Unghiul de rotație al vectorului rază (în funcție de condiție)

Pentru a determina semnele corespunzătoare de sinus și cosinus, construim un cerc unitar și un unghi:

După cum puteți vedea, valoarea, adică este pozitivă, iar valoarea, adică este negativă. Cunoscând valorile tabulare ale funcțiilor trigonometrice corespunzătoare, obținem că:

Să substituim valorile obținute în formula noastră și să găsim coordonatele:

Astfel, punctul dorit are coordonate.

5. Pentru a rezolva această problemă, folosim formule în formă generală, unde

Coordonatele centrului cercului (în exemplul nostru,

Raza cercului (după condiție)

Unghiul de rotație al vectorului rază (după condiție).

Înlocuiți toate valorile în formulă și obțineți:

și - valorile tabelului. Le amintim și le înlocuim în formula:

Astfel, punctul dorit are coordonate.

REZUMAT ȘI FORMULA DE BAZĂ

Sinusul unui unghi este raportul dintre catetul opus (depărtat) și ipotenuză.

Cosinusul unui unghi este raportul dintre catetul adiacent (aproape) și ipotenuză.

Tangenta unui unghi este raportul dintre catelul opus (departe) și cel adiacent (închis).

Cotangenta unui unghi este raportul dintre piciorul adiacent (aproape) și cel opus (departe).

În secolul al V-lea î.Hr., filosoful antic grec Zenon din Elea și-a formulat celebrele aporii, dintre care cea mai cunoscută este aporia „Achile și broasca țestoasă”. Iată cum sună:

Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul în care Ahile parcurge această distanță, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile a alergat o sută de pași, țestoasa se va târa încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la nesfârșit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Toți, într-un fel sau altul, au considerat aporii lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă în prezent, comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... în studiul problemei au fost implicate analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice. ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție universal acceptată la problemă...„[Wikipedia,” Aporii lui Zeno „]. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege ce este înșelăciunea.

Din punctul de vedere al matematicii, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la valoare la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constante. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru aplicarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zenon. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, prin inerția gândirii, aplicăm reciprocului unități constante de timp. Din punct de vedere fizic, aceasta pare o încetinire a timpului până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.

Dacă întoarcem logica cu care suntem obișnuiți, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al traseului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel precedent. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va depăși infinit rapid broasca țestoasă”.

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la valori reciproce. În limbajul lui Zeno, arată astfel:

În timpul necesar lui Ahile pentru a alerga o mie de pași, țestoasa se târăște o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp, egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar nu este solutie completa Probleme. Afirmația lui Einstein despre insurmontabilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Încă trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.

O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:

O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.

În această aporie, paradoxul logic este depășit foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp săgeata zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, ceea ce, de fapt, este mișcare. Mai este un punct de remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini pe șosea, este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, nici distanța până la ea. Pentru a determina deplasarea mașinii, sunt necesare două fotografii realizate din același punct în momente diferite de timp, dar nu pot fi folosite pentru a determina distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute din diferite puncte din spațiu în același timp, dar nu puteți determina faptul deplasării din ele (desigur, aveți nevoie de date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta) . Pe ce vreau să mă concentrez Atentie speciala, este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite de explorare.

miercuri, 4 iulie 2018

Foarte bine diferențele dintre set și multiset sunt descrise în Wikipedia. Ne uitam.

După cum puteți vedea, „multimea nu poate avea două elemente identice”, dar dacă există elemente identice în set, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică a absurdității. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, în care mintea este absentă din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.

Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timpul testelor podului. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.

Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „mind-mă, sunt în casă”, sau mai degrabă „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le leagă indisolubil de realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.

Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casierie și plătim salarii. Aici vine un matematician la noi pentru banii lui. Numărăm toată suma pentru el și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm câte o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său de salariu matematic”. Explicăm la matematică că va primi restul bancnotelor doar atunci când demonstrează că mulțimea fără elemente identice nu este egală cu mulțimea cu elemente identice. Aici începe distracția.

În primul rând, logica deputaților va funcționa: „puteți aplica și altora, dar mie nu!” În plus, vor începe asigurările că există numere diferite de bancnote pe bancnotele de aceeași valoare nominală, ceea ce înseamnă că acestea nu pot fi considerate elemente identice. Ei bine, numărăm salariul în monede - nu există numere pe monede. Aici, matematicianul va începe să-și amintească în mod convulsiv fizica: diferite monede există o cantitate diferită de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor fiecărei monede este unică...

Și acum am cel mai mult interes Întreabă: unde este granița dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unei mulțimi și invers? O astfel de linie nu există - totul este decis de șamani, știința aici nu este nici măcar aproape.

Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Aria câmpurilor este aceeași, ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set cât și un multiset în același timp. Cât de corect? Și aici matematicianul-șaman-shuller scoate un as de atu din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.

Pentru a înțelege cum operează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.

Duminică, 18 martie 2018

Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu un tamburin, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar ei sunt șamani pentru asta, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.

Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există o formulă în matematică prin care să poți găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii, sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face în mod elementar.

Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma cifrelor unui număr dat. Și așa, să presupunem că avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.

1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol grafic numeric. Aceasta nu este o operație matematică.

2. Am tăiat o imagine primită în mai multe imagini care conțin numere separate. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.

3. Convertiți caracterele grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.

4. Adunați numerele rezultate. Acum asta e matematica.

Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” de la șamani folosite de matematicieni. Dar asta nu este tot.

Din punct de vedere al matematicii, nu contează în ce sistem de numere scriem numărul. Deci, în sisteme diferite luând în calcul, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. Cu un număr mare de 12345, nu vreau să-mi păcălesc capul, luați în considerare numărul 26 din articolul despre. Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu vom lua în considerare fiecare pas la microscop, am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.

După cum puteți vedea, în diferite sisteme de numere, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este ca și cum găsirea ariei unui dreptunghi în metri și centimetri ți-ar da rezultate complet diferite.

Zero în toate sistemele de numere arată la fel și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că . O întrebare pentru matematicieni: cum se notează în matematică ceea ce nu este un număr? Ce, pentru matematicieni, nu există decât numere? Pentru șamani, pot permite acest lucru, dar pentru oameni de știință, nu. Realitatea nu este doar despre cifre.

Rezultatul obținut trebuie considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură ale numerelor. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleași acțiuni cu unități de măsură diferite ale aceleiași mărimi duc la rezultate diferite după compararea lor, atunci acest lucru nu are nimic de-a face cu matematica.

Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei acțiuni matematice nu depinde de valoarea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.

Semnează pe uşă Deschide usa si spune:

Ai! Asta nu este toaleta femeilor?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studierea sfințeniei nedefinite a sufletelor la înălțarea la cer! Nimbus în sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?

Femeie... Un halou deasupra și o săgeată în jos sunt masculin.

Dacă aveți o astfel de operă de artă de design fulgerând în fața ochilor dvs. de mai multe ori pe zi,

Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:

Personal, fac un efort pe mine însumi să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (compunere din mai multe imagini: semnul minus, numărul patru, desemnarea grade). Și nu o consider pe fata asta o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un arc stereotip al percepției imaginilor grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.

1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „omul care face caca” sau numărul „douăzeci și șase” în sistemul numeric hexazecimal. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat numărul și litera ca un simbol grafic.

Selectați o rubrică Cărți Matematică Fizică Controlul și gestionarea accesului Siguranța la incendiu Furnizori de echipamente utile Instrumente de măsurare (KIP) Măsurarea umidității - furnizori din Federația Rusă. Măsurarea presiunii. Măsurarea costurilor. Debitmetre. Măsurarea temperaturii Măsurarea nivelului. Indicatoare de nivel. Tehnologii fără șanțuri Sisteme de canalizare. Furnizori de pompe din Federația Rusă. Reparatie pompe. Accesorii pentru conducte. Supape fluture (supape cu disc). Supape de reținere. Armătură de control. Filtre cu plasă, colectoare de noroi, filtre magneto-mecanice. Supape cu bilă. Conducte și elemente de conducte. Garnituri pentru filete, flanse etc. Motoare electrice, acționări electrice... Alfabete manuale, denumiri, unități, coduri... Alfabete, incl. greacă și latină. Simboluri. Codurile. Alfa, beta, gamma, delta, epsilon... Denumirile rețelelor electrice. Conversie de unitate Decibel. Vis. Fundal. Unități de ce? Unități de măsură pentru presiune și vid. Conversia unităților de presiune și vid. Unități de lungime. Translația unităților de lungime (dimensiune liniară, distanțe). Unități de volum. Conversia unităților de volum. Unități de densitate. Conversia unităților de densitate. Unități de zonă. Conversia unităților de suprafață. Unitati de masura a duritatii. Conversia unităților de duritate. Unități de temperatură. Conversia unităților de temperatură în Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure dimensiuni unghiulare"). Conversia unităților de viteză unghiulară și accelerație unghiulară. Erori standard de măsurători. Gaze diverse ca fluide de lucru. Azot N2 (agent frigorific R728) Amoniac (agent frigorific R717). Antigel. Hidrogen H^2 (agent frigorific R702) Vapori de apă. Aer. (Atmosferă) ) Gaze naturale - gaze naturale Biogaz - gaze reziduale GPL NGL GNL Propan-butan Oxigen O2 (refrigerant R732) Uleiuri și lubrifianți Metan CH4 (refrigerant R50) Proprietățile apei. Monoxid de carbon CO. monoxid de carbon. Dioxid de carbon CO2. (Refrigerant R744). Clor Cl2 Acid clorhidric HCI, alias acid clorhidric. Agenți frigorifici (agenți frigorifici). Agent frigorific (refrigerent) R11 - Fluortriclormetan (CFCI3) Agent frigorific (refrigerant) R12 - Difluordiclormetan (CF2CCl2) Agent frigorific (refrigerent) R125 - Pentafluoretan (CF2HCF3). Agent frigorific (refrigerant) R134a - 1,1,1,2-tetrafluoretan (CF3CFH2). Agent frigorific (agent frigorific) R22 - difluorclormetan (CF2ClH) Agent frigorific (agent frigorific) R32 - difluormetan (CH2F2). Agent frigorific (refrigerant) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Procent din masa. alte Materiale - proprietăți termice Abrazive - granulație, finețe, echipamente de măcinare. Pământ, pământ, nisip și alte roci. Indicatori de afânare, contracție și densitate a solurilor și rocilor. Contracție și slăbire, încărcări. Unghiurile de pantă. Înălțimi de corniche, gropi. Lemn. Cherestea. Cherestea. Bușteni. Lemn de foc... Ceramica. Adezivi și îmbinări de lipici Gheață și zăpadă (gheață în apă) Metale Aluminiu și aliaje de aluminiu Cupru, bronz și alamă Bronz Alamă Cupru (și clasificarea aliajelor de cupru) Nichel și aliaje Conformitatea cu clasele de aliaje Oțeluri și aliaje Tabelele de referință ale greutăților produselor metalice laminate și conducte. +/-5% Greutatea conductei. greutatea metalului. Proprietățile mecanice ale oțelurilor. Minerale din fontă. Azbest. Produse alimentare și materii prime alimentare. Proprietăți, etc. Link către o altă secțiune a proiectului. Cauciucuri, materiale plastice, elastomeri, polimeri. Descriere detaliata Elastomeri PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE/ P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE modificat), Rezistența materialelor. Sopromat. Materiale de construcție. Proprietăți fizice, mecanice și termice. Beton. mortar de beton. Soluţie. Accesorii pentru constructii. Oțel și altele. Tabele de aplicabilitate a materialelor. Rezistență chimică. Aplicabilitatea temperaturii. Rezistență la coroziune. Materiale de etanșare - etanșanți pentru îmbinări. PTFE (fluoroplast-4) și materiale derivate. bandă FUM. Adezivi anaerobi Etanșanti care nu se usucă (nu se întăresc). Sigilanți siliconici (silicon organic). Grafit, azbest, paroniți și materiale derivate Paronit. Grafit expandat termic (TRG, TMG), compoziții. Proprietăți. Aplicație. Productie. Lenjerie sanitare Garnituri elastomer cauciuc Izolatie si materiale termoizolante. (link la secțiunea de proiect) Tehnici și concepte de inginerie Protecția la explozie. Protecție la impact mediu inconjurator. Coroziune. Versiuni climatice(Diagrame de compatibilitate a materialelor) Presiune, temperatură, clase de scurgere Pierdere (pierdere) de presiune. — Conceptul de inginerie. Protecție împotriva incendiilor. Incendii. Teoria controlului automat (reglarii). Manual de matematică TAU Aritmetică, progresie geometricăşi sumele unor serii numerice. Figuri geometrice. Proprietăți, formule: perimetre, suprafețe, volume, lungimi. Triunghiuri, dreptunghiuri etc. Grade la radiani. figuri plate. Proprietăți, laturi, unghiuri, semne, perimetre, egalități, asemănări, coarde, sectoare, arii etc. Zone de figuri neregulate, volume de corpuri neregulate. valoarea medie semnal. Formule și metode de calcul al suprafeței. Grafice. Construirea graficelor. Citirea graficelor. Calcul integral și diferențial. Derivate și integrale tabelare. Tabel de derivate. Tabelul integralelor. Tabelul primitivelor. Găsiți derivată. Găsiți integrala. Difuzie. Numere complexe. unitate imaginară. Algebră liniară. (Vectori, matrice) Matematică pentru cei mici. Grădiniţă- clasa a 7-a. Logica matematică. Rezolvarea ecuațiilor. Ecuații patratice și biquadratice. Formule. Metode. Soluţie ecuatii diferentiale Exemple de soluții la ecuații diferențiale obișnuite de ordin mai mare decât prima. Exemple de soluții la cele mai simple = ecuații diferențiale ordinare de ordinul întâi rezolvabile analitic. Sisteme de coordonate. Carteziană dreptunghiulară, polară, cilindrice și sferică. Bidimensional și tridimensional. Sisteme numerice. Numere și cifre (reale, complexe, ....). Tabelele sistemelor numerice. Serie de puteri Taylor, Maclaurin (=McLaren) și seria periodică Fourier. Descompunerea functiilor in serii. Tabele de logaritmi și formule de bază Tabele de valori numerice Tabelele lui Bradys. Teoria și statistica probabilităților Funcții trigonometrice, formule și grafice. sin, cos, tg, ctg….Valorile funcțiilor trigonometrice. Formule de reducere a funcţiilor trigonometrice. Identități trigonometrice. Metode numerice Echipamente - standarde, dimensiuni Aparate, echipamente pentru casă. Sisteme de drenaj și drenaj. Capacități, rezervoare, rezervoare, rezervoare. Instrumentare si control Instrumentare si automatizare. Măsurarea temperaturii. Transportoare, benzi transportoare. Containere (link) Echipament de laborator. Pompe și statii de pompare Pompe pentru lichide si paste. jargon de inginerie. Dicţionar. Screening. Filtrare. Separarea particulelor prin grile și site. Rezistența aproximativă a frânghiilor, cablurilor, cablurilor, frânghiilor din diverse materiale plastice. Produse din cauciuc. Imbinari si atasamente. Diametre condiționate, nominale, Du, DN, NPS și NB. Diametre metrice și inci. SDR. Chei și canale. Standarde de comunicare. Semnale în sisteme de automatizare (I&C) Semnale analogice de intrare și ieșire ale instrumentelor, senzorilor, debitmetrelor și dispozitivelor de automatizare. interfețe de conectare. Protocoale de comunicaţii (comunicaţii) Telefonie. Accesorii pentru conducte. Macarale, supape, supape cu poartă... Lungimile clădirii. Flanse si filete. Standarde. Dimensiuni de conectare. fire. Denumiri, dimensiuni, utilizare, tipuri... (link de referință) Conexiuni („igiene”, „aseptice”) ale conductelor din industria alimentară, lactate și farmaceutică. Conducte, conducte. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Alegerea diametrului conductei. Debite. Cheltuieli. Putere. Tabele de selecție, Cădere de presiune. Tevi de cupru. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevi de clorură de polivinil (PVC). Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevile sunt din polietilenă. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Tevi polietilena PND. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Țevi de oțel (inclusiv oțel inoxidabil). Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este din otel. Conducta este inoxidabila. Tevi din otel inoxidabil. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este inoxidabila. Țevi din oțel carbon. Diametrele conductelor și alte caracteristici. Conducta este din otel. Montaj. Flanse conform GOST, DIN (EN 1092-1) si ANSI (ASME). Conexiune cu flanșă. Conexiuni cu flanșe. Conexiune cu flanșă. Elemente de conducte. Lămpi electrice Conectori electrice și fire (cabluri) Motoare electrice. Motoare electrice. Dispozitive electrice de comutare. (Link către secțiunea) Standarde viata personala ingineri Geografie pentru ingineri. Distanțe, trasee, hărți….. Ingineri în viața de zi cu zi. Familie, copii, recreere, îmbrăcăminte și locuințe. Copii ai inginerilor. Ingineri în birouri. Ingineri și alți oameni. Socializarea inginerilor. Curiozități. Ingineri de odihnă. Acest lucru ne-a șocat. Ingineri și alimente. Rețete, utilitate. Trucuri pentru restaurante. Comerț internațional pentru ingineri. Învățăm să gândim într-un mod huckster. Transport și călătorie. Mașini private, biciclete... Fizica și chimia omului. Economie pentru ingineri. Bormotologiya finanțatori - limbajul uman. Concepte și desene tehnologice Scriere, desen, birou și plicuri pe hârtie. Dimensiuni standard fotografii. Ventilatie si aer conditionat. Alimentare cu apă și canalizare Alimentare cu apă caldă (ACM). Alimentare cu apă potabilă Apă uzată. Alimentare cu apă rece Industria galvanică Refrigerare Linii/sisteme de abur. Linii/sisteme de condens. Linii de abur. Conducte de condens. Aprovizionare pentru industria alimentară gaz natural Sudarea metalelor Simboluri și denumiri ale echipamentelor pe desene și diagrame. Reprezentări grafice simbolice în proiecte de încălzire, ventilație, aer condiționat și alimentare cu căldură și frig, conform Standardului ANSI / ASHRAE 134-2005. Sterilizarea echipamentelor si materialelor Alimentare cu caldura Industria electronica Alimentare cu energie Referinta fizica Alfabete. Denumiri acceptate. Constante fizice de bază. Umiditatea este absolută, relativă și specifică. Umiditatea aerului. Tabele psicrometrice. Diagramele Ramzin. Vâscozitate timp, număr Reynolds (Re). Unități de vâscozitate. Gaze. Proprietățile gazelor. Constantele individuale ale gazelor. Presiune și vid Vacuum Lungime, distanță, dimensiune liniară Sunet. Ecografie. Coeficienți de absorbție a sunetului (link către altă secțiune) Clima. date climatice. date naturale. SNiP 23-01-99. Climatologia clădirii. (Statistica datelor climatice) SNIP 23-01-99 Tabelul 3 - Temperatura medie lunară și anuală a aerului, ° С. Fosta URSS. SNIP 23-01-99 Tabelul 1. Parametrii climatici ai perioadei rece a anului. RF. SNIP 23-01-99 Tabelul 2. Parametrii climatici ai sezonului cald. Fosta URSS. SNIP 23-01-99 Tabelul 2. Parametrii climatici ai sezonului cald. RF. SNIP 23-01-99 Tabelul 3. Temperatura medie lunară și anuală a aerului, °С. RF. SNiP 23-01-99. Tabelul 5a* - Presiunea parțială medie lunară și anuală a vaporilor de apă, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Tabelul 1. Parametrii climatici ai sezonului rece. Fosta URSS. Densitate. Greutate. Gravitație specifică. Densitate în vrac. Tensiune de suprafata. Solubilitate. Solubilitatea gazelor și a solidelor. Lumină și culoare. Coeficienți de reflexie, absorbție și refracție Alfabetul culorilor:) - Denumiri (codificări) de culoare (culori). Proprietățile materialelor și mediilor criogenice. Mese. Coeficienți de frecare pentru diverse materiale. Cantități termice, inclusiv fierbere, topire, flacără etc…… Informații suplimentare vezi: Coeficienții (indicatorii) adiabatului. Convecție și schimb complet de căldură. Coeficienți de dilatare termică liniară, dilatare termică volumetrică. Temperaturi, fierbere, topire, altele... Conversia unităților de temperatură. Inflamabilitate. temperatura de înmuiere. Puncte de fierbere Puncte de topire Conductivitate termică. Coeficienți de conductivitate termică. Termodinamica. Căldura specifică vaporizare (condensare). Entalpia de vaporizare. Căldura specifică de ardere (putere calorică). Nevoia de oxigen. Mărimi electrice și magnetice Momente dipolare electrice. Constanta dielectrică. Constanta electrica. Lungimi de undă electromagnetică (Directorul altei secțiuni) Intensități camp magnetic Concepte și formule pentru electricitate și magnetism. Electrostatică. Module piezoelectrice. Rezistenta electrica a materialelor Electricitate Rezistență electrică și conductivitate. Potențiale electronice Carte de referință chimică „Alfabetul chimic (dicționar)” - nume, abrevieri, prefixe, denumiri de substanțe și compuși. Soluții și amestecuri apoase pentru prelucrarea metalelor. Solutii apoase pentru aplicarea si indepartarea acoperirilor metalice Solutii apoase pentru curatarea depunerilor de carbon (depuneri de gudron, depuneri de carbon de la motoarele cu ardere interna...) Solutii apoase pentru pasivare. Solutii apoase pentru gravare - indepartarea oxizilor de la suprafata Solutii apoase pentru fosfatare Solutii si amestecuri apoase pentru oxidarea chimica si colorarea metalelor. Soluții și amestecuri apoase pentru lustruire chimică solutii apoaseși pH-ul solvenților organici. tabele de pH. Arsuri și explozii. Oxidare și reducere. Clase, categorii, denumiri de pericol (toxicitate) substanțelor chimice Sistem periodic de elemente chimice al lui DI Mendeleev. Tabelul periodic. Densitatea solvenților organici (g/cm3) în funcție de temperatură. 0-100 °С. Proprietățile soluțiilor. Constante de disociere, aciditate, bazicitate. Solubilitate. Amestecuri. Constantele termice ale substantelor. Entalpie. entropie. Energia Gibbs... (link către cartea de referință chimică a proiectului) Inginerie electrică Regulatoare Sisteme de alimentare neîntrerupte. Sisteme de dispecerat si control Structurate sisteme de cabluri Centre de date