कोई भी बहुभुज प्रिज्म के आधार पर स्थित हो सकता है - एक त्रिभुज, एक चतुर्भुज, आदि। दोनों आधार बिल्कुल समान हैं, और तदनुसार, समानांतर चेहरों के कोण एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, वे हमेशा समानांतर होते हैं। एक नियमित प्रिज्म के आधार पर एक नियमित बहुभुज होता है, अर्थात, एक जिसमें सभी भुजाएँ समान होती हैं। एक सीधे प्रिज्म में, पार्श्व फलकों के बीच के किनारे आधार के लम्बवत् होते हैं। इस मामले में, किसी भी संख्या में कोणों वाला बहुभुज एक सीधे प्रिज्म के आधार पर स्थित हो सकता है। एक प्रिज्म जिसका आधार एक समांतर चतुर्भुज है, एक समांतर चतुर्भुज कहलाता है। आयत - विशेष मामलासमांतर चतुर्भुज। यदि यह आंकड़ा आधार पर है, और पार्श्व चेहरेआधार के समकोण पर स्थित, समानांतर चतुर्भुज को आयताकार कहा जाता है। इस ज्यामितीय निकाय का दूसरा नाम आयताकार है।

वह कैसी दिखती है

आयताकार प्रिज्म घिरा हुआ है आधुनिक आदमीकाफ़ी कुछ। यह, उदाहरण के लिए, जूते, कंप्यूटर घटकों आदि से सामान्य कार्डबोर्ड है। चारों ओर देखो। यहां तक ​​कि एक कमरे में भी आपको कई आयताकार प्रिज्म जरूर दिखाई देंगे। यह एक कंप्यूटर का मामला है, और एक किताबों की अलमारी, और एक रेफ्रिजरेटर, और एक कैबिनेट, और कई अन्य सामान। फॉर्म मुख्य रूप से बेहद लोकप्रिय है क्योंकि यह आपको अंतरिक्ष को यथासंभव कुशलता से उपयोग करने की अनुमति देता है, चाहे आप इंटीरियर को सजा रहे हों या आगे बढ़ने से पहले कार्डबोर्ड में चीजें पैक कर रहे हों।

एक आयताकार प्रिज्म के गुण

एक आयताकार प्रिज्म में कई विशिष्ट गुण होते हैं। चेहरों की कोई भी जोड़ी इसके रूप में काम कर सकती है, क्योंकि सभी आसन्न चेहरे एक दूसरे के समान कोण पर स्थित हैं, और यह कोण 90 ° है। एक आयताकार प्रिज्म का आयतन और सतह क्षेत्र किसी अन्य की तुलना में गणना करना आसान है। कोई भी ऐसी वस्तु लीजिए जिसका आकार आयताकार प्रिज्म हो। इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई नापें। वॉल्यूम खोजने के लिए, इन मापों को गुणा करना पर्याप्त है। अर्थात्, सूत्र इस तरह दिखता है: V \u003d a * b * h, जहाँ V आयतन है, a और b आधार के किनारे हैं, h वह ऊँचाई है जो इस ज्यामितीय निकाय के पार्श्व किनारे से मेल खाती है। आधार क्षेत्र की गणना सूत्र S1=a*b द्वारा की जाती है। पार्श्व सतह प्राप्त करने के लिए, आपको पहले सूत्र P=2(a+b) का उपयोग करके आधार की परिधि की गणना करनी होगी और फिर इसे ऊँचाई से गुणा करना होगा। यह सूत्र S2=P*h=2(a+b)*h निकलता है। की गणना करना पूरी सतहएक आयताकार प्रिज्म के लिए, आधार के क्षेत्रफल और पार्श्व सतह के क्षेत्रफल को दो बार जोड़ें। सूत्र है S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2

परिभाषा.

यह एक षट्भुज है, जिसके आधार दो समान वर्ग हैं, और पार्श्व फलक समान आयत हैं।

साइड रिबदो आसन्न पार्श्व फलकों का उभयनिष्ठ पक्ष है

प्रिज्म ऊंचाईप्रिज्म के आधारों के लंबवत एक रेखा खंड है

प्रिज्म विकर्ण- आधारों के दो शीर्षों को जोड़ने वाला एक खंड जो एक ही फलक से संबंधित नहीं है

विकर्ण विमान- एक तल जो प्रिज्म के विकर्ण और उसके पार्श्व किनारों से होकर गुजरता है

विकर्ण खंड- प्रिज्म और विकर्ण विमान के चौराहे की सीमाएँ। एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का विकर्ण खंड एक आयत है

लंबवत खंड (ऑर्थोगोनल अनुभाग)- यह एक प्रिज्म का प्रतिच्छेदन है और इसके किनारे के किनारों पर लंबवत खींचा गया एक विमान है

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के तत्व

यह आंकड़ा दो नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म दिखाता है, जो संबंधित अक्षरों से चिह्नित हैं:

• आधार ABCD और A 1 B 1 C 1 D 1 बराबर और एक दूसरे के समानांतर हैं
• साइड फेस एए 1 डी 1 डी, एए 1 बी 1 बी, बीबी 1 सी 1 सी और सीसी 1 डी 1 डी, जिनमें से प्रत्येक एक आयत है
• पार्श्व सतह - प्रिज्म के सभी पक्षों के क्षेत्रों का योग
• कुल सतह - सभी आधारों और पार्श्व चेहरों के क्षेत्रों का योग (पक्ष की सतह और आधारों के क्षेत्रफल का योग)
• साइड रिब्स AA 1, BB 1, CC 1 और DD 1।
• विकर्ण बी 1 डी
• आधार विकर्ण बी.डी
• विकर्ण खंड बीबी 1 डी 1 डी
• लंब खंड A 2 B 2 C 2 D 2 ।

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के गुण

• आधार दो बराबर वर्ग हैं
• आधार एक दूसरे के समानांतर हैं
• भुजाएँ आयत हैं।
• साइड फेस एक दूसरे के बराबर होते हैं
• साइड फेस आधारों के लंबवत हैं
• पार्श्व पसलियां एक दूसरे के समानांतर और समान होती हैं
• लंबवत खंड सभी पार्श्व पसलियों के लिए लंबवत और आधारों के समानांतर
• लंब खंड कोण - दायां
• एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का विकर्ण खंड एक आयत है
• लंबवत (ऑर्थोगोनल सेक्शन) आधारों के समानांतर

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के लिए सूत्र

समस्याओं के समाधान के निर्देश

विषय पर समस्याओं को हल करते समय " नियमित चतुर्भुज प्रिज्म" इसका आशय है:

सही प्रिज्म- एक प्रिज्म जिसके आधार पर एक नियमित बहुभुज होता है, और किनारे के किनारे आधार के विमानों के लंबवत होते हैं। यही है, एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म इसके आधार पर होता है वर्ग. (एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के गुणों को ऊपर देखें) टिप्पणी. यह ज्यामिति में कार्यों के साथ पाठ का हिस्सा है (सेक्शन सॉलिड ज्योमेट्री - प्रिज्म)। यहां ऐसे कार्य हैं जो हल करने में कठिनाइयों का कारण बनते हैं। यदि आपको ज्यामिति में किसी समस्या को हल करने की आवश्यकता है, जो यहां नहीं है - इसके बारे में फोरम में लिखें. निकालने की क्रिया को इंगित करने के लिए वर्गमूलप्रतीक का प्रयोग समस्या समाधान में किया जाता है√ .

काम।

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म में, आधार क्षेत्र 144 सेमी 2 और ऊंचाई 14 सेमी है। प्रिज्म का विकर्ण और कुल सतह क्षेत्र ज्ञात करें।

समाधान.
एक नियमित चतुर्भुज एक वर्ग है।
तदनुसार, आधार का पक्ष बराबर होगा

√144 = 12 सेमी।
जहाँ से एक नियमित आयताकार प्रिज्म के आधार का विकर्ण बराबर होगा
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

एक नियमित प्रिज्म का विकर्ण आधार के विकर्ण और प्रिज्म की ऊंचाई के साथ बनता है सही त्रिकोण. तदनुसार, पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार, किसी दिए गए नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का विकर्ण बराबर होगा:
√(((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 सेमी

उत्तर: 22 सेमी

काम

एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का कुल सतह क्षेत्र ज्ञात करें यदि इसका विकर्ण 5 सेमी है और पार्श्व फलक का विकर्ण 4 सेमी है।

समाधान.
चूंकि एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म का आधार एक वर्ग है, तो आधार की भुजा (ए के रूप में चिह्नित) पाइथागोरस प्रमेय द्वारा पाई जाती है:

ए 2 + ए 2 = 5 2
2ए 2 = 25
ए = √12.5

साइड फेस की ऊंचाई (एच के रूप में चिह्नित) तब बराबर होगी:

एच 2 + 12.5 \u003d 4 2
एच 2 + 12.5 = 16
एच 2 \u003d 3.5
एच = √3.5

कुल सतह क्षेत्र पार्श्व सतह क्षेत्र के योग के बराबर और आधार क्षेत्र के दोगुने के बराबर होगा

एस = 2ए 2 + 4आह
एस = 25 + 4√12.5 * √3.5
एस = 25 + 4√43.75
एस = 25 + 4√(175/4)
एस = 25 + 4√(7*25/4)
एस \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 सेमी 2।

उत्तर: 25 + 10√7 ≈ 51.46 सेमी 2.

बहुकोणीय आकृति

स्टीरियोमेट्री के अध्ययन का मुख्य उद्देश्य त्रि-आयामी निकाय हैं। शरीरअंतरिक्ष का एक हिस्सा है जो किसी सतह से घिरा है।

बहुतलएक पिंड जिसकी सतह पर परिमित संख्या में समतल बहुभुज होते हैं, कहलाते हैं। एक पॉलीहेड्रॉन को उत्तल कहा जाता है यदि यह इसकी सतह पर प्रत्येक समतल बहुभुज के तल के एक तरफ स्थित होता है। ऐसे तल का उभयनिष्ठ भाग और बहुफलक की सतह कहलाती है किनारा. एक उत्तल बहुफलक के फलक समतल उत्तल बहुभुज होते हैं। चेहरों के किनारे कहलाते हैं पॉलीहेड्रॉन के किनारे, और शिखर पॉलीहेड्रॉन के शिखर.

उदाहरण के लिए, एक घन में छह वर्ग होते हैं जो उसके फलक होते हैं। इसमें 12 किनारे (वर्गों की भुजाएँ) और 8 शीर्ष (वर्गों के शीर्ष) होते हैं।

सबसे सरल बहुफलक प्रिज्म और पिरामिड हैं, जिनका अध्ययन हम आगे करेंगे।

चश्मे

प्रिज्म की परिभाषा और गुण

चश्मेएक पॉलीहेड्रॉन कहा जाता है जिसमें समांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त समांतर विमानों में झूठ बोलने वाले दो फ्लैट बहुभुज होते हैं, और इन बहुभुजों के संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंड होते हैं। बहुभुज कहलाते हैं प्रिज्म आधार, और बहुभुजों के संबंधित शीर्षों को जोड़ने वाले खंड हैं प्रिज्म के किनारे.

प्रिज्म की ऊंचाईइसके ठिकानों के विमानों के बीच की दूरी () कहा जाता है। प्रिज्म के दो शीर्षों को जोड़ने वाला खंड जो एक ही फलक से संबंधित नहीं है, कहलाता है प्रिज्म विकर्ण()। प्रिज्म कहा जाता है एन-कोयलाअगर इसका आधार एन-गॉन है।

कोई भी प्रिज्म है निम्नलिखित गुण, इस तथ्य के बाद कि प्रिज्म के आधार समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त होते हैं:

1. प्रिज्म के आधार बराबर होते हैं।

2. प्रिज्म के पार्श्व किनारे समांतर और बराबर होते हैं।

एक प्रिज्म की सतह आधारों और से बनी होती है पार्श्व सतह. प्रिज्म की पार्श्व सतह में समांतर चतुर्भुज होते हैं (यह प्रिज्म के गुणों से अनुसरण करता है)। एक प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल पार्श्व चेहरों के क्षेत्रों का योग है।

सीधा प्रिज्म

प्रिज्म कहा जाता है सीधायदि इसके किनारे आधारों के लंबवत हैं। अन्यथा, प्रिज्म कहा जाता है परोक्ष.

एक सीधे प्रिज्म के फलक आयताकार होते हैं। एक सीधे प्रिज्म की ऊंचाई उसके पार्श्व फलकों के बराबर होती है।

पूर्ण प्रिज्म सतहपार्श्व सतह क्षेत्र और आधारों के क्षेत्रों का योग है।

सही प्रिज्म आधार पर एक नियमित बहुभुज के साथ एक सही प्रिज्म कहा जाता है।

प्रमेय 13.1. सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल परिधि के उत्पाद और प्रिज्म की ऊंचाई (या, समतुल्य, पार्श्व किनारे तक) के बराबर है।

सबूत। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयत होते हैं जिनका आधार प्रिज्म के आधार पर बहुभुज की भुजाएँ होती हैं, और ऊँचाई प्रिज़्म के पार्श्व किनारे होती हैं। फिर, परिभाषा के अनुसार, पार्श्व सतह क्षेत्र है:

,

एक सीधे प्रिज्म के आधार की परिधि कहाँ है।

समानांतर खात

यदि समांतर चतुर्भुज एक प्रिज्म के आधार पर स्थित होते हैं, तो इसे कहा जाता है समानांतर खात. समांतर चतुर्भुज के सभी फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं। इस मामले में, समांतर चतुर्भुज के विपरीत फलक समानांतर और समान होते हैं।

प्रमेय 13.2. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है।

सबूत। दो मनमाने विकर्णों पर विचार करें, उदाहरण के लिए, और । क्योंकि समांतर चतुर्भुज के चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं, और , जिसका अर्थ है कि टी के अनुसार लगभग दो सीधी रेखाएँ तीसरी के समानांतर हैं। इसके अलावा, इसका मतलब है कि लाइनें और एक ही विमान (विमान) में स्थित हैं। यह तल समानांतर समतलों और समानांतर रेखाओं को काटता है और . इस प्रकार, एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है, और एक समांतर चतुर्भुज की संपत्ति द्वारा, इसके विकर्ण और प्रतिच्छेद और प्रतिच्छेदन बिंदु को आधे में विभाजित किया जाता है, जिसे सिद्ध किया जाना था।

एक समांतर चतुर्भुज जिसका आधार एक आयत है, कहलाता है घनाभ. घनाभ के सभी फलक आयत होते हैं। एक घनाभ के गैर-समानांतर किनारों की लंबाई को इसका कहा जाता है रैखिक आयाम(माप)। तीन आकार (चौड़ाई, ऊंचाई, लंबाई) हैं।

प्रमेय 13.3. घनाभ में, किसी भी विकर्ण का वर्ग योग के बराबर हैइसके तीन आयामों के वर्ग (पायथागॉरियन टी को दो बार लगाकर सिद्ध किया गया)।

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज जिसमें सभी किनारे बराबर होते हैं, कहलाता है घनक्षेत्र.

कार्य

13.1 कितने विकर्ण करता है एन- कार्बन प्रिज्म

13.2 एक आनत त्रिभुजाकार प्रिज्म में पार्श्व किनारों के बीच की दूरी 37, 13 और 40 है। बड़े पार्श्व फलक और विपरीत पार्श्व किनारे के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

13.3 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म के निचले आधार के किनारे के माध्यम से, एक विमान खींचा जाता है जो पक्षों को खंडों के साथ काटता है, जिसके बीच का कोण है। प्रिज्म के आधार पर इस तल के झुकाव का कोण ज्ञात कीजिए।

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परिभाषा 1. प्रिज्मीय सतह
प्रमेय 1। प्रिज्मीय सतह के समानांतर वर्गों पर
परिभाषा 2। एक प्रिज्मीय सतह का लंबवत खंड
परिभाषा 3. प्रिज्म
परिभाषा 4. प्रिज्म की ऊंचाई
परिभाषा 5। प्रत्यक्ष प्रिज्म
प्रमेय 2। प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल

समांतर चतुर्भुज :
परिभाषा 6. समानांतर पाइप
प्रमेय 3। समानांतर चतुर्भुज के विकर्णों के चौराहे पर
परिभाषा 7. सही समानांतर चतुर्भुज
परिभाषा 8. आयताकार समांतर चतुर्भुज
परिभाषा 9। एक समानांतर चतुर्भुज का आयाम
परिभाषा 10। घन
परिभाषा 11. विषमकोण
प्रमेय 4। एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के विकर्णों पर
प्रमेय 5। एक प्रिज्म का आयतन
प्रमेय 6। एक सीधे प्रिज्म का आयतन
प्रमेय 7. एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आयतन

चश्मेएक पॉलीहेड्रॉन कहा जाता है, जिसमें दो चेहरे (आधार) समानांतर विमानों में स्थित होते हैं, और जो किनारे इन चेहरों में नहीं होते हैं वे एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
आधारों के अलावा अन्य फलक कहलाते हैं पार्श्व.
पार्श्व फलकों और आधारों की भुजाएँ कहलाती हैं प्रिज्म किनारोंकिनारों के सिरे कहलाते हैं प्रिज्म के शीर्ष। पार्श्व पसलियाँकिनारे कहलाते हैं जो आधारों से संबंधित नहीं होते हैं। पार्श्व फलकों का मिलन कहलाता है प्रिज्म की पार्श्व सतह, और सभी चेहरों के मिलन को कहा जाता है प्रिज्म की पूरी सतह। प्रिज्म की ऊंचाईऊपरी आधार के बिंदु से निचले आधार के तल या इस लंब की लंबाई तक गिराए गए लंब को कहा जाता है। सीधा प्रिज्मएक प्रिज्म कहा जाता है, जिसमें किनारे के किनारे आधारों के विमानों के लंबवत होते हैं। सहीएक सीधा प्रिज्म (चित्र 3) कहा जाता है, जिसके आधार पर एक नियमित बहुभुज स्थित होता है।

पदनाम:
एल - साइड रिब;
पी - आधार परिधि;
एस ओ - आधार क्षेत्र;
एच - ऊंचाई;
पी ^ - लंबवत खंड की परिधि;
एस बी - पार्श्व सतह क्षेत्र;
वी - मात्रा;
एस पी - प्रिज्म की कुल सतह का क्षेत्रफल।

वी = एसएच एस पी \u003d एस बी + 2एस ओ एस बी = पी ^ एल

परिभाषा 1 . एक प्रिज्मीय सतह एक सीधी रेखा के समानांतर कई विमानों के हिस्सों से बनी एक आकृति है जो उन सीधी रेखाओं द्वारा सीमित होती है जिनके साथ ये विमान क्रमिक रूप से एक दूसरे को काटते हैं *; ये रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं और कहलाती हैं प्रिज्मीय सतह के किनारे.
*यह माना जाता है कि प्रत्येक दो क्रमागत तल प्रतिच्छेद करते हैं और अंतिम तल पहले को प्रतिच्छेद करता है।

प्रमेय 1 . एक दूसरे के समानांतर (लेकिन इसके किनारों के समानांतर नहीं) विमानों द्वारा प्रिज्मीय सतह के खंड समान बहुभुज हैं।
एबीसीडीई और ए"बी"सी"डी"ई" दो समांतर विमानों द्वारा प्रिज्मेटिक सतह के खंड होने दें। यह सत्यापित करने के लिए कि ये दो बहुभुज बराबर हैं, यह दिखाने के लिए पर्याप्त है कि त्रिकोण एबीसी और ए"बी"सी" बराबर हैं और रोटेशन की एक ही दिशा है और त्रिकोण ABD और A"B"D", ABE और A"B"E" के लिए भी यही है। लेकिन इन त्रिकोणों के संगत पक्ष समानांतर हैं (उदाहरण के लिए, एसी ए "सी" के समानांतर है) दो समांतर विमानों के साथ एक निश्चित विमान के चौराहे की रेखाओं के रूप में; यह इस प्रकार है कि ये भुजाएँ समान हैं (उदाहरण के लिए, AC बराबर A"C") एक समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ हैं, और यह कि इन भुजाओं द्वारा बनाए गए कोण समान हैं और उनकी दिशा समान है।

परिभाषा 2 . एक प्रिज्मीय सतह का लम्बवत खंड इस सतह का एक खंड है जो इसके किनारों पर सीधा समतल होता है। पिछले प्रमेय के आधार पर, एक ही प्रिज्मीय सतह के सभी लंब खंड समान बहुभुज होंगे।

परिभाषा 3 . एक प्रिज्म एक प्रिज्मीय सतह से घिरा एक पॉलीहेड्रॉन है और दो विमान एक दूसरे के समानांतर हैं (लेकिन प्रिज्मीय सतह के किनारों के समानांतर नहीं हैं)
इन अंतिम तलों में पड़े मुखों को कहा जाता है प्रिज्म आधार; प्रिज्मीय सतह से संबंधित चेहरे - पार्श्व चेहरे; प्रिज्मीय सतह के किनारे - प्रिज्म के किनारे. पिछले प्रमेय के आधार पर, प्रिज्म के आधार हैं समान बहुभुज. प्रिज्म के सभी पार्श्व फलक समानांतर चतुर्भुज; सभी पार्श्व किनारे एक दूसरे के बराबर हैं।
यह स्पष्ट है कि यदि प्रिज्म ABCDE का आधार और किनारों में से एक AA" को परिमाण और दिशा में दिया जाता है, तो किनारों BB", CC", .., को बराबर और समानांतर खींचकर एक प्रिज्म का निर्माण संभव है। द एज एए"।

परिभाषा 4 . एक प्रिज्म की ऊंचाई उसके आधारों के तलों के बीच की दूरी (HH") होती है।

परिभाषा 5 . एक प्रिज्म को सीधी रेखा कहा जाता है यदि इसके आधार प्रिज्मीय सतह के लंबवत खंड होते हैं। इस मामले में, प्रिज्म की ऊंचाई निश्चित रूप से इसकी है पार्श्व पसली; साइड किनारे होंगे आयत.
प्रिज्म को पार्श्व फलकों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है, जो इसके आधार के रूप में कार्य करने वाले बहुभुज की भुजाओं की संख्या के बराबर होता है। इस प्रकार, प्रिज्म त्रिकोणीय, चतुष्कोणीय, पंचकोणीय आदि हो सकते हैं।

प्रमेय 2 . प्रिज्म का पार्श्व सतह क्षेत्र उत्पाद के बराबर है पार्श्व पसलीएक लंब खंड की परिधि पर।
माना ABCDEA"B"C"D"E" - प्रिज्म दियाऔर abcde इसका लंबवत खंड है, इसलिए खंड ab, bc, .. इसके पार्श्व किनारों के लंबवत हैं। फेस एबीए"बी" एक समानांतर चतुर्भुज है; इसका क्षेत्रफल आधार AA के उत्पाद के बराबर है "ऊंचाई से, जो ab के साथ मेल खाता है; चेहरे का क्षेत्रफल BC"C" आधार BB के उत्पाद के बराबर है" ऊंचाई बीसी, आदि। इसलिए , पार्श्व सतह(यानी, पार्श्व चेहरों के क्षेत्रों का योग) पार्श्व किनारे के उत्पाद के बराबर है, दूसरे शब्दों में, खंडों की कुल लंबाई AA", BB", .., ab + bc + cd के योग से + डी + ईए।