प्रिज्म को परिभाषित कीजिए। प्रिज्म की परिभाषा और गुण

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ठोस ज्यामिति के पाठ्यक्रम के लिए स्कूली पाठ्यक्रम में, त्रि-आयामी आकृतियों का अध्ययन आमतौर पर एक साधारण ज्यामितीय निकाय - एक प्रिज्म पॉलीहेड्रॉन से शुरू होता है। इसके आधारों की भूमिका समांतर तलों में पड़े 2 समान बहुभुजों द्वारा निभाई जाती है। एक विशेष मामला एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म है। इसके आधार 2 समान नियमित चतुर्भुज होते हैं, जिनकी भुजाएँ लंबवत होती हैं, जिनमें समांतर चतुर्भुज का आकार होता है (या यदि प्रिज्म झुका हुआ नहीं है तो आयत)।

प्रिज्म कैसा दिखता है

एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म एक हेक्साहेड्रोन है जिसका आधार 2 वर्ग हैं, और साइड फेसआयतों द्वारा दर्शाया गया है। इस ज्यामितीय आकृति का दूसरा नाम एक सीधी समानांतर चतुर्भुज है।

एक चतुर्भुज प्रिज्म को दर्शाने वाला चित्र नीचे दिखाया गया है।

आप भी तस्वीर में देख सकते हैं सबसे महत्वपूर्ण तत्व जो एक ज्यामितीय निकाय बनाते हैं. उन्हें आमतौर पर कहा जाता है:

कभी-कभी ज्यामिति की समस्याओं में आप एक खंड की अवधारणा पा सकते हैं। परिभाषा इस तरह सुनाई देगी: एक खंड एक वॉल्यूमेट्रिक बॉडी के सभी बिंदु हैं जो काटने वाले विमान से संबंधित हैं। खंड लंबवत है (आकृति के किनारों को 90 डिग्री के कोण पर पार करता है)। के लिये आयताकार आयताएक विकर्ण खंड को भी माना जाता है (अधिकतम संख्या में खंड बनाए जा सकते हैं 2) 2 किनारों और आधार के विकर्णों से गुजरते हुए।

यदि खंड को इस तरह से खींचा जाता है कि काटने वाला विमान या तो आधारों या साइड चेहरों के समानांतर नहीं होता है, तो परिणाम एक छोटा प्रिज्म होता है।

कम किए गए प्रिज्मीय तत्वों को खोजने के लिए विभिन्न अनुपातों और सूत्रों का उपयोग किया जाता है। उनमें से कुछ को प्लानिमेट्री के पाठ्यक्रम से जाना जाता है (उदाहरण के लिए, एक प्रिज्म के आधार के क्षेत्र को खोजने के लिए, यह एक वर्ग के क्षेत्र के लिए सूत्र को याद करने के लिए पर्याप्त है)।

सतह क्षेत्र और मात्रा

सूत्र का उपयोग करके प्रिज्म का आयतन निर्धारित करने के लिए, आपको इसके आधार और ऊँचाई का क्षेत्रफल जानना होगा:

वी = स्प्रिम एच

चूँकि एक नियमित चतुष्फलकीय प्रिज्म का आधार भुजा वाला एक वर्ग है एक,आप सूत्र को अधिक विस्तृत रूप में लिख सकते हैं:

वी = ए² एच

यदि हम एक घन के बारे में बात कर रहे हैं - समान लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई वाला एक नियमित प्रिज्म, तो आयतन की गणना इस प्रकार की जाती है:

यह समझने के लिए कि किसी प्रिज्म का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए, आपको इसके स्वीप की कल्पना करने की आवश्यकता है।

चित्र से यह देखा जा सकता है कि पार्श्व सतह 4 समान आयतों से बनी है। इसके क्षेत्रफल की गणना आधार की परिधि और आकृति की ऊंचाई के गुणनफल के रूप में की जाती है:

साइड = पॉज़ एच

चूँकि एक वर्ग का परिमाप है पी = 4ए,सूत्र रूप लेता है:

साइड = 4a h

घन के लिए:

साइड = 4a²

क्षेत्रफल की गणना करने के लिए पूरी सतहप्रिज्म, आपको पार्श्व क्षेत्र में 2 आधार क्षेत्रों को जोड़ने की आवश्यकता है:

सफुल = साइड + 2Sbase

जैसा कि एक चतुर्भुज नियमित प्रिज्म पर लागू होता है, सूत्र का रूप होता है:

पूर्ण = 4a h + 2a²

घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए:

पूर्ण = 6a²

आयतन या सतह क्षेत्र को जानकर, आप एक ज्यामितीय निकाय के अलग-अलग तत्वों की गणना कर सकते हैं।

प्रिज्म तत्व ढूँढना

अक्सर ऐसी समस्याएं होती हैं जिनमें वॉल्यूम दिया जाता है या पार्श्व सतह क्षेत्र का मूल्य ज्ञात होता है, जहां आधार के किनारे की लंबाई या ऊंचाई निर्धारित करना आवश्यक होता है। ऐसे मामलों में, सूत्र प्राप्त किए जा सकते हैं:

• आधार पक्ष लंबाई: ए = साइड / 4 एच = (वी / एच);
• ऊंचाई या साइड रिब लंबाई: एच = साइड / 4 ए = वी / ए²;
• आधार क्षेत्र: स्प्रिम = वी / एच;
• पार्श्व चेहरा क्षेत्र: पक्ष जीआर = साइड / 4।

यह निर्धारित करने के लिए कि एक विकर्ण खंड का क्षेत्रफल कितना है, आपको विकर्ण की लंबाई और आकृति की ऊंचाई जानने की आवश्यकता है। एक वर्ग के लिए डी = ए√2।इसलिए:

सदियग = आह√2

प्रिज्म के विकर्ण की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग किया जाता है:

dprize = (2a² + h²)

यह समझने के लिए कि उपरोक्त अनुपातों को कैसे लागू किया जाए, आप कुछ सरल कार्यों का अभ्यास और समाधान कर सकते हैं।

समाधान के साथ समस्याओं के उदाहरण

गणित में राज्य की अंतिम परीक्षा में आने वाले कुछ कार्य यहां दिए गए हैं।

अभ्यास 1।

रेत को एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के आकार के डिब्बे में डाला जाता है। इसके स्तर की ऊंचाई 10 सेमी है यदि आप इसे उसी आकार के कंटेनर में ले जाते हैं, लेकिन आधार लंबाई 2 गुना अधिक है तो रेत का स्तर क्या होगा?

इसे निम्नानुसार तर्क दिया जाना चाहिए। पहले और दूसरे कंटेनरों में रेत की मात्रा नहीं बदली, यानी उनमें इसकी मात्रा समान है। आप आधार की लंबाई को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं एक. इस स्थिति में, पहले डिब्बे के लिए पदार्थ का आयतन होगा:

वी₁ = हा² = 10a²

दूसरे बॉक्स के लिए, आधार की लंबाई है 2ए, लेकिन रेत के स्तर की ऊंचाई अज्ञात है:

वी₂ = एच(2ए)² = 4ha²

क्यों कि वी₁ = वी₂, भावों की बराबरी की जा सकती है:

10a² = 4ha²

समीकरण के दोनों पक्षों को a² से कम करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

नतीजतन नया स्तररेत होगी एच = 10 / 4 = 2.5सेमी।

कार्य 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ एक नियमित प्रिज्म है। यह ज्ञात है कि BD = AB₁ = 6√2। शरीर का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यह समझना आसान बनाने के लिए कि कौन से तत्व ज्ञात हैं, आप एक आकृति बना सकते हैं।

चूंकि हम एक नियमित प्रिज्म के बारे में बात कर रहे हैं, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आधार 6√2 के विकर्ण के साथ एक वर्ग है। पार्श्व फलक के विकर्ण का मान समान होता है, इसलिए पार्श्व फलक का आकार भी वर्गाकार होता है, आधार के बराबर. यह पता चला है कि तीनों आयाम - लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई - समान हैं। हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ABCDA₁B₁C₁D₁ एक घन है।

किसी भी किनारे की लंबाई ज्ञात विकर्ण द्वारा निर्धारित की जाती है:

ए = डी / √2 = 6√2 / √2 = 6

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल घन के सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

पूर्ण = 6a² = 6 6² = 216

कार्य 3.

कमरे की मरम्मत की जा रही है। यह ज्ञात है कि इसकी मंजिल 9 वर्ग मीटर के क्षेत्रफल के साथ एक वर्ग के आकार की है। कमरे की ऊंचाई 2.5 मीटर है यदि 1 वर्ग मीटर की लागत 50 रूबल है तो कमरे की दीवारपैरिंग की सबसे कम लागत क्या है?

चूंकि फर्श और छत वर्ग हैं, अर्थात् नियमित चतुर्भुज हैं, और इसकी दीवारें क्षैतिज सतहों के लंबवत हैं, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह एक नियमित प्रिज्म है। इसकी पार्श्व सतह के क्षेत्र को निर्धारित करना आवश्यक है।

कमरे की लंबाई है ए = √9 = 3एम।

वर्ग वॉलपेपर के साथ कवर किया जाएगा भुजा = 4 3 2.5 = 30 वर्ग मीटर.

इस कमरे के लिए वॉलपेपर की सबसे कम कीमत होगी 50 30 = 1500रूबल।

इस प्रकार, एक आयताकार प्रिज्म पर समस्याओं को हल करने के लिए, यह एक वर्ग और एक आयत के क्षेत्र और परिधि की गणना करने में सक्षम होने के साथ-साथ आयतन और सतह क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्रों को जानने के लिए पर्याप्त है।

घन का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

बहुकोणीय आकृति

स्टीरियोमेट्री के अध्ययन का मुख्य उद्देश्य त्रि-आयामी निकाय हैं। शरीरकिसी सतह से घिरा अंतरिक्ष का एक हिस्सा है।

बहुतलएक पिंड जिसकी सतह में समतल बहुभुजों की एक सीमित संख्या होती है, कहलाती है। एक पॉलीहेड्रॉन को उत्तल कहा जाता है यदि यह अपनी सतह पर प्रत्येक फ्लैट बहुभुज के विमान के एक तरफ स्थित होता है। ऐसे समतल के उभयनिष्ठ भाग और बहुफलक के पृष्ठ को कहते हैं किनारा. उत्तल बहुफलक के फलक समतल उत्तल बहुभुज होते हैं। चेहरों के किनारों को कहा जाता है बहुफलक के किनारे, और शिखर बहुफलक के शीर्ष.

उदाहरण के लिए, एक घन में छह वर्ग होते हैं जो इसके फलक होते हैं। इसमें 12 किनारे (वर्गों की भुजाएँ) और 8 शीर्ष (वर्गों के शीर्ष) होते हैं।

सबसे सरल पॉलीहेड्रा प्रिज्म और पिरामिड हैं, जिनका हम आगे अध्ययन करेंगे।

चश्मे

प्रिज्म की परिभाषा और गुण

चश्मेएक पॉलीहेड्रॉन कहा जाता है जिसमें समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त समानांतर विमानों में स्थित दो फ्लैट बहुभुज होते हैं, और इन बहुभुजों के संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंड होते हैं। बहुभुज कहलाते हैं प्रिज्म बेस, और बहुभुजों के संगत शीर्षों को जोड़ने वाले खंड हैं प्रिज्म के किनारे के किनारे.

प्रिज्म ऊंचाईइसके आधारों के तलों के बीच की दूरी () कहलाती है। प्रिज्म के दो शीर्षों को जोड़ने वाला खंड जो एक ही फलक से संबंधित नहीं है, कहलाता है प्रिज्म विकर्ण()। प्रिज्म कहलाता है एन-कोयलायदि इसका आधार n-gon है।

किसी भी प्रिज्म में है निम्नलिखित गुण, इस तथ्य के बाद कि प्रिज्म के आधार समानांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त होते हैं:

1. प्रिज्म के आधार बराबर होते हैं।

2. प्रिज्म के किनारे समानांतर और बराबर हैं।

प्रिज्म की सतह आधारों से बनी होती है और पार्श्व सतह. प्रिज्म की पार्श्व सतह में समांतर चतुर्भुज होते हैं (यह प्रिज्म के गुणों से निम्नानुसार है)। एक प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल पार्श्व फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है।

सीधा प्रिज्म

प्रिज्म कहलाता है सीधाअगर यह पार्श्व पसलियांआधारों के लंबवत। अन्यथा प्रिज्म कहलाता है परोक्ष.

एक सीधे प्रिज्म के फलक आयताकार होते हैं। एक सीधे प्रिज्म की ऊंचाई उसके पार्श्व फलकों के बराबर होती है।

पूर्ण प्रिज्म सतहपार्श्व सतह क्षेत्र और आधारों के क्षेत्रों का योग है।

सही प्रिज्मआधार पर एक नियमित बहुभुज के साथ एक सही प्रिज्म कहलाता है।

प्रमेय 13.1. एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल परिधि के गुणनफल और प्रिज्म की ऊंचाई (या, समान रूप से, पार्श्व किनारे तक) के बराबर होता है।

सबूत। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व फलक आयताकार होते हैं जिनके आधार प्रिज्म के आधार पर बहुभुज की भुजाएँ होती हैं, और ऊँचाई प्रिज्म के पार्श्व किनारे होते हैं। फिर, परिभाषा के अनुसार, पार्श्व सतह क्षेत्र है:

,

एक सीधे प्रिज्म के आधार का परिमाप कहाँ है।

समानांतर खात

यदि समांतर चतुर्भुज प्रिज्म के आधारों पर स्थित हों, तो इसे कहते हैं समानांतर खात. समांतर चतुर्भुज के सभी फलक समांतर चतुर्भुज होते हैं। इस मामले में, समानांतर चतुर्भुज के विपरीत चेहरे समानांतर और बराबर हैं।

प्रमेय 13.2. समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है।

सबूत। उदाहरण के लिए, दो मनमाने विकर्णों पर विचार करें। इसलिये समानांतर चतुर्भुज के चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं, फिर और, जिसका अर्थ है कि टी के अनुसार तीसरे के समानांतर लगभग दो सीधी रेखाएं। इसके अलावा, इसका मतलब है कि रेखाएं और एक ही विमान (विमान) में स्थित हैं। यह तल समानांतर विमानों को और समानांतर रेखाओं के साथ प्रतिच्छेद करता है। इस प्रकार, एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है, और एक समांतर चतुर्भुज की संपत्ति से, इसके विकर्ण और प्रतिच्छेदन और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित होता है, जिसे साबित करना आवश्यक था।

एक समांतर चतुर्भुज जिसका आधार एक आयत है, कहलाता है घनाभ. घनाभ के सभी फलक आयताकार होते हैं। घनाभ के गैर-समानांतर किनारों की लंबाई कहलाती है रैखिक आयाम(माप)। तीन आकार (चौड़ाई, ऊंचाई, लंबाई) हैं।

प्रमेय 13.3. एक घनाभ में, किसी भी विकर्ण का एक वर्ग योग के बराबर हैइसके तीन आयामों के वर्ग (पाइथागोरस टी को दो बार लगाने से सिद्ध)।

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज जिसमें सभी किनारे समान हों, कहलाते हैं घनक्षेत्र.

कार्य

13.1 कितने विकर्ण होते हैं एन- कार्बन प्रिज्म

13.2 एक झुके हुए त्रिभुजाकार प्रिज्म में, भुजाओं के किनारों के बीच की दूरी 37, 13 और 40 है। बड़े पार्श्व फलक और विपरीत भुजा के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

13.3 एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म के निचले आधार के माध्यम से, एक विमान खींचा जाता है जो पक्ष के चेहरों को खंडों के साथ काटता है, जिसके बीच का कोण होता है। इस तल के प्रिज्म के आधार पर झुकाव का कोण ज्ञात कीजिए।

कोई भी बहुभुज प्रिज्म के आधार पर स्थित हो सकता है - एक त्रिभुज, एक चतुर्भुज, आदि। दोनों आधार बिल्कुल समान हैं, और तदनुसार, जिसके द्वारा समांतर फलकों के कोण एक दूसरे से जुड़े होते हैं, वे हमेशा समानांतर होते हैं। एक नियमित प्रिज्म के आधार पर एक नियमित बहुभुज होता है, जो कि सभी पक्षों के बराबर होता है। एक सीधे प्रिज्म में, पार्श्व फलकों के बीच के किनारे आधार के लंबवत होते हैं। इस मामले में, किसी भी संख्या में कोणों वाला बहुभुज एक सीधे प्रिज्म के आधार पर स्थित हो सकता है। जिस प्रिज्म का आधार समांतर चतुर्भुज होता है, उसे समांतर चतुर्भुज कहा जाता है। आयत - विशेष मामलासमांतर चतुर्भुज। यदि यह आकृति आधार पर स्थित है, और पार्श्व फलक आधार से समकोण पर स्थित हैं, तो समांतर चतुर्भुज को आयताकार कहा जाता है। इस ज्यामितीय निकाय का दूसरा नाम आयताकार है।

वह कैसी दिखती है

आयताकार प्रिज्म घिरा हुआ आधुनिक आदमीकाफ़ी थोड़ा. यह, उदाहरण के लिए, जूते, कंप्यूटर घटकों आदि के नीचे से सामान्य कार्डबोर्ड है। चारों ओर देखो। एक कमरे में भी आपको कई आयताकार प्रिज्म जरूर दिखाई देंगे। यह एक कंप्यूटर का मामला है, और एक किताबों की अलमारी, और एक रेफ्रिजरेटर, और एक कैबिनेट, और कई अन्य आइटम हैं। यह फॉर्म मुख्य रूप से बेहद लोकप्रिय है क्योंकि यह आपको अंतरिक्ष को यथासंभव कुशलता से उपयोग करने की अनुमति देता है, चाहे आप इंटीरियर को सजा रहे हों या चीजों को आगे बढ़ने से पहले कार्डबोर्ड में पैक कर रहे हों।

एक आयताकार प्रिज्म के गुण

एक आयताकार प्रिज्म में कई विशिष्ट गुण होते हैं। चेहरे की कोई भी जोड़ी इसके रूप में काम कर सकती है, क्योंकि सभी आसन्न चेहरे एक दूसरे से एक ही कोण पर स्थित हैं, और यह कोण 90 ° है। एक आयताकार प्रिज्म का आयतन और सतह क्षेत्र किसी अन्य की तुलना में गणना करना आसान है। आयताकार प्रिज्म के आकार की कोई भी वस्तु लें। इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को मापें। आयतन ज्ञात करने के लिए, इन मापों को गुणा करना पर्याप्त है। यही है, सूत्र इस तरह दिखता है: वी \u003d ए * बी * एच, जहां वी वॉल्यूम है, ए और बी आधार के किनारे हैं, एच वह ऊंचाई है जो इस ज्यामितीय शरीर के किनारे के किनारे से मेल खाती है। आधार क्षेत्र की गणना सूत्र S1=a*b द्वारा की जाती है। पार्श्व सतह बनाने के लिए, आपको पहले सूत्र P=2(a+b) का उपयोग करके आधार की परिधि की गणना करनी होगी, और फिर इसे ऊंचाई से गुणा करना होगा। यह सूत्र S2=P*h=2(a+b)*h निकलता है। एक आयताकार प्रिज्म के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आधार के क्षेत्रफल और पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का दोगुना जोड़ें। सूत्र है S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2

स्टीरियोमेट्री ज्यामिति की एक शाखा है जो उन आंकड़ों का अध्ययन करती है जो एक ही तल में नहीं होते हैं। स्टीरियोमेट्री के अध्ययन की वस्तुओं में से एक प्रिज्म है। लेख में हम एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से एक प्रिज्म की परिभाषा देंगे, और उन गुणों को भी संक्षेप में सूचीबद्ध करेंगे जो इसकी विशेषता हैं।

ज्यामितीय आकृति

ज्यामिति में प्रिज्म की परिभाषा इस प्रकार है: यह एक स्थानिक आकृति है जिसमें समानांतर विमानों में स्थित दो समान एन-गॉन होते हैं, जो एक दूसरे से उनके शिखर से जुड़े होते हैं।

प्रिज्म प्राप्त करना मुश्किल नहीं है। कल्पना कीजिए कि दो समान n-gon हैं, जहाँ n भुजाओं या शीर्षों की संख्या है। आइए उन्हें रखें ताकि वे एक दूसरे के समानांतर हों। उसके बाद, एक बहुभुज के शीर्षों को दूसरे बहुभुज के संगत शीर्षों से जोड़ा जाना चाहिए। गठित आकृति में दो n-गोनल भुजाएँ होंगी, जिन्हें आधार कहा जाता है, और n चतुष्कोणीय भुजाएँ, जो सामान्य स्थिति में समांतर चतुर्भुज होती हैं। समांतर चतुर्भुजों का समूह बनता है पार्श्व सतहआंकड़े।

प्रश्न में आकृति को ज्यामितीय रूप से प्राप्त करने का एक और तरीका है। इसलिए, यदि हम एक n-गॉन लेते हैं और इसे समानांतर खंडों का उपयोग करके दूसरे तल पर स्थानांतरित करते हैं समान लंबाई, तो नए विमान में हमें मूल बहुभुज मिलता है। दोनों बहुभुज और उनके शीर्षों से खींचे गए सभी समानांतर खंड एक प्रिज्म बनाते हैं।

ऊपर दिया गया चित्र इसे तथाकथित दिखाता है क्योंकि इसके आधार त्रिभुज हैं।

वे तत्व जो एक आकृति बनाते हैं

एक प्रिज्म की परिभाषा ऊपर दी गई थी, जिससे यह स्पष्ट है कि किसी आकृति के मुख्य तत्व उसके चेहरे या भुजाएँ हैं, जो बाहरी स्थान से प्रिज्म के सभी आंतरिक बिंदुओं को सीमित करते हैं। विचाराधीन आकृति का कोई भी चेहरा दो प्रकारों में से एक से संबंधित है:

• पार्श्व;
• मैदान।

एन साइड पीस हैं, और वे समांतर चतुर्भुज या उनके विशेष प्रकार (आयत, वर्ग) हैं। सामान्य तौर पर, पार्श्व चेहरे एक दूसरे से भिन्न होते हैं। आधार के केवल दो फलक हैं, वे n-gon हैं और एक दूसरे के बराबर हैं। अत: प्रत्येक प्रिज्म की n+2 भुजाएँ होती हैं।

पक्षों के अलावा, आकृति को इसके शीर्षों की विशेषता है। वे बिंदु हैं जहां तीन चेहरे एक ही समय में स्पर्श करते हैं। इसके अलावा, तीन में से दो चेहरे हमेशा पार्श्व सतह से संबंधित होते हैं, और एक - आधार के लिए। इस प्रकार, एक प्रिज्म में कोई विशेष रूप से चयनित एक शीर्ष नहीं होता है, उदाहरण के लिए, एक पिरामिड में, वे सभी समान होते हैं। आकृति के शीर्षों की संख्या 2*n (प्रत्येक आधार के लिए n टुकड़े) है।

अंत में, तीसरा महत्वपूर्ण तत्वप्रिज्म इसके किनारे हैं। ये एक निश्चित लंबाई के खंड हैं, जो आकृति के पक्षों के प्रतिच्छेदन के परिणामस्वरूप बनते हैं। चेहरों की तरह किनारों के भी दो होते हैं अलग - अलग प्रकार:

• या केवल पक्षों द्वारा गठित;
• या समांतर चतुर्भुज के जंक्शन और एन-गोनल बेस के किनारे पर उत्पन्न होता है।

इस प्रकार किनारों की संख्या 3*n है, और उनमें से 2*n उल्लेखित प्रकारों में से दूसरे के हैं।

प्रिज्म प्रकार

प्रिज्म को वर्गीकृत करने के कई तरीके हैं। हालाँकि, वे सभी आकृति की दो विशेषताओं पर आधारित हैं:

• एन-कोयला आधार के प्रकार पर;
• साइड टाइप पर।

आरंभ करने के लिए, आइए हम दूसरी विलक्षणता की ओर मुड़ें और एक सीधी रेखा की परिभाषा दें। यदि कम से कम एक भुजा सामान्य प्रकार का समांतर चतुर्भुज हो, तो आकृति तिरछी या तिरछी कहलाती है। यदि सभी समांतर चतुर्भुज आयत या वर्ग हैं, तो प्रिज्म सीधा होगा।

आप एक परिभाषा को थोड़ा अलग तरीके से भी दे सकते हैं: एक सीधी आकृति एक प्रिज्म है जिसमें किनारे के किनारे और चेहरे इसके आधारों के लंबवत होते हैं। आकृति दो चतुर्भुज आकृतियाँ दिखाती है। बायाँ सीधा है, दायाँ तिरछा है।

अब आधारों में पड़े n-gon के प्रकार के अनुसार वर्गीकरण की ओर बढ़ते हैं। इसके समान पक्ष और कोण या भिन्न हो सकते हैं। पहले मामले में, बहुभुज को नियमित कहा जाता है। यदि विचाराधीन आकृति में आधार पर समान भुजाओं और कोणों वाला बहुभुज हो और वह एक सीधी रेखा हो, तो इसे नियमित कहा जाता है। इस परिभाषा के अनुसार, इसके आधार पर एक नियमित प्रिज्म में एक समबाहु त्रिभुज, एक वर्ग, एक नियमित पंचभुज या एक षट्भुज आदि हो सकते हैं। सूचीबद्ध सही आंकड़े चित्र में दिखाए गए हैं।

प्रिज्म के रैखिक पैरामीटर

विचाराधीन आंकड़ों के आयामों का वर्णन करने के लिए, निम्नलिखित मापदंडों का उपयोग किया जाता है:

• कद;
• आधार के किनारे;
• साइड रिब लंबाई;
• वॉल्यूमेट्रिक विकर्ण;
• विकर्ण पक्ष और आधार।

के लिये नियमित प्रिज्मये सभी राशियाँ एक दूसरे से संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, पार्श्व पसलियों की लंबाई समान और ऊंचाई के बराबर होती है। एक विशिष्ट n-gonal . के लिए सही आंकड़ाऐसे सूत्र हैं जो हमें किन्हीं दो रैखिक मापदंडों से शेष सभी को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं।

चित्रा सतह

यदि हम ऊपर दिए गए प्रिज्म की परिभाषा की ओर मुड़ें, तो यह समझना मुश्किल नहीं होगा कि आकृति की सतह क्या दर्शाती है। सतह सभी चेहरों का क्षेत्रफल है। एक सीधे प्रिज्म के लिए, इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

एस = 2*एस ओ + पी ओ *एच

जहां एस ओ आधार का क्षेत्र है, पी ओ आधार पर एन-गॉन की परिधि है, एच ऊंचाई (आधारों के बीच की दूरी) है।

आंकड़ा मात्रा

अभ्यास के लिए सतह के साथ-साथ प्रिज्म का आयतन जानना भी जरूरी है। इसे निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

यह व्यंजक किसी भी प्रकार के प्रिज्म के लिए बिल्कुल सही है, इसमें वे भी शामिल हैं जो तिरछे होते हैं और अनियमित बहुभुजों से बनते हैं।

सही के लिए, यह आधार के किनारे की लंबाई और आकृति की ऊंचाई का एक कार्य है। संबंधित एन-गोनल प्रिज्म के लिए, वी के सूत्र का एक विशिष्ट रूप है।