इसका व्यास। ऐसा करने के लिए, आपको बस एक वृत्त की परिधि के लिए सूत्र लागू करने की आवश्यकता है। L \u003d p DHere: L - परिधि, पी- संख्या पाई, 3.14 के बराबर, डी - सर्कल का व्यास। सर्कल की परिधि के लिए सूत्र को बाईं ओर पुनर्व्यवस्थित करें और प्राप्त करें: डी \u003d एल / एन

आइए एक व्यावहारिक समस्या का विश्लेषण करें। मान लीजिए आपको एक गोल देश के लिए एक कवर बनाने की जरूरत है, जिसकी पहुंच है इस पलना। नहीं, और अनुपयुक्त मौसम की स्थिति। लेकिन क्या आपके पास डेटा है लंबाईइसकी परिधि। मान लीजिए कि यह 600 सेमी है। हम संकेतित सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: डी \u003d 600 / 3.14 \u003d 191.08 सेमी। तो, 191 सेमी आपका व्यास है। भत्ते को ध्यान में रखते हुए व्यास को 2 तक बढ़ाएं किनारों के लिए। कम्पास को 1 मीटर (100 सेमी) की त्रिज्या पर सेट करें और एक वृत्त बनाएं।

उपयोगी सलाह

घर पर एक कंपास के साथ अपेक्षाकृत बड़े व्यास की मंडलियां बनाना सुविधाजनक है, जिसे जल्दी से बनाया जा सकता है। यह इस प्रकार किया जाता है। दो कीलों को एक दूसरे से वृत्त की त्रिज्या के बराबर दूरी पर रेल में चलाया जाता है। एक कील को वर्कपीस में उथला चलाएं। और एक मार्कर के रूप में, रेल को घुमाते हुए दूसरे का उपयोग करें।

सर्कल कहा जाता है ज्यामितीय आकृतिएक विमान पर, जिसमें इस विमान के सभी बिंदु होते हैं जो किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर होते हैं। निर्दिष्ट बिंदूकेंद्र कहा जाता है हलकों, और वह दूरी जिस पर बिंदु हलकोंइसके केंद्र से हैं - त्रिज्या हलकों. एक वृत्त से बंधे हुए समतल के क्षेत्र को वृत्त कहते हैं। गणना के कई तरीके हैं व्यास हलकों, उपलब्ध प्रारंभिक डेटा से एक विशिष्ट ईर्ष्या का चुनाव।

अनुदेश

सरलतम स्थिति में, यदि त्रिज्या R का एक वृत्त है, तो यह के बराबर होगा
डी = 2 * आर
यदि त्रिज्या हलकोंज्ञात नहीं है, लेकिन यह ज्ञात है, तो व्यास की गणना लंबाई सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है हलकों
डी = एल/पी, जहां एल लंबाई है हलकों, पी - पी।
वही व्यास हलकोंइसके द्वारा घिरे क्षेत्र को जानकर गणना की जा सकती है
डी \u003d 2 * वी (एस / पी), जहां एस सर्कल का क्षेत्र है, पी पी की संख्या है।

स्रोत:

• सर्कल व्यास गणना

प्लानिमेट्री के दौरान उच्च विद्यालय, संकल्पना घेराएक ज्यामितीय आकृति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें एक बिंदु से त्रिज्या की दूरी पर स्थित एक विमान के सभी बिंदु शामिल हैं, जिसे केंद्र कहा जाता है। वृत्त के अंदर, आप इसके बिंदुओं को विभिन्न तरीकों से जोड़ते हुए कई खंड खींच सकते हैं। इन खंडों के निर्माण के आधार पर, घेराकई भागों में विभाजित किया जा सकता है विभिन्न तरीके.

अनुदेश

आखिरकार, घेराखंडों में विभाजित किया जा सकता है। एक खंड एक वृत्त का एक भाग होता है जो एक जीवा और एक वृत्त के चाप से बना होता है। इस स्थिति में जीवा वृत्त पर किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाला एक रेखाखंड है। खंडों का उपयोग करना घेराइसके केंद्र में शिक्षा के साथ या बिना अनंत भागों में विभाजित किया जा सकता है।

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टिप्पणी

सूचीबद्ध विधियों द्वारा प्राप्त आंकड़े - बहुभुज, खंड और सेक्टर, को भी उपयुक्त विधियों का उपयोग करके विभाजित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, बहुभुज विकर्ण या कोण द्विभाजक।

एक वृत्त को एक सपाट ज्यामितीय आकृति कहा जाता है, और जो रेखा इसे सीमित करती है उसे आमतौर पर एक वृत्त कहा जाता है। मुख्य गुण यह है कि इस रेखा का प्रत्येक बिंदु आकृति के केंद्र से समान दूरी पर है। वृत्त के केंद्र से शुरू होकर वृत्त के किसी भी बिंदु पर समाप्त होने वाले खंड को त्रिज्या कहा जाता है, और वृत्त के दो बिंदुओं को जोड़ने और केंद्र से गुजरने वाले खंड को व्यास कहा जाता है।

अनुदेश

वृत्त की परिधि को देखते हुए व्यास की लंबाई ज्ञात करने के लिए पाई का प्रयोग करें। यह स्थिरांक वृत्त के इन दो मापदंडों के बीच एक निरंतर अनुपात को व्यक्त करता है - वृत्त के आकार की परवाह किए बिना, इसकी परिधि को व्यास की लंबाई से विभाजित करने पर हमेशा एक ही संख्या मिलती है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि व्यास की लंबाई ज्ञात करने के लिए परिधि को संख्या पाई से विभाजित किया जाना चाहिए। एक नियम के रूप में, व्यास की लंबाई की व्यावहारिक गणना के लिए, एक इकाई के सौवें हिस्से तक की सटीकता, यानी दो दशमलव स्थानों तक, पर्याप्त है, इसलिए संख्या पाई को 3.14 के बराबर माना जा सकता है। लेकिन चूँकि यह नियतांक एक अपरिमेय संख्या है, इसलिए इसमें दशमलव स्थानों की अनंत संख्या होती है। यदि अधिक सटीक परिभाषा की आवश्यकता है, तो पाई के लिए आवश्यक वर्णों की संख्या पाई जा सकती है, उदाहरण के लिए, इस लिंक पर - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

एक वृत्त में अंकित आयत की भुजाओं (a और b) की लंबाई को देखते हुए, व्यास (d) की लंबाई की गणना इस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात करके की जा सकती है। चूँकि यहाँ विकर्ण में कर्ण है सही त्रिकोण, जिसकी टाँगें एक ज्ञात लंबाई की भुजाएँ बनाती हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण की लंबाई और इसके साथ परिबद्ध वृत्त के व्यास की लंबाई की गणना लंबाई के वर्गों के योग से की जा सकती है। ज्ञात पक्षों में से: d = (a² + b²)।

कई समान भागों में विभाजित करना एक सामान्य कार्य है। तो आप एक नियमित बहुभुज बना सकते हैं, एक तारा बना सकते हैं, या एक आरेख के लिए आधार तैयार कर सकते हैं। इस दिलचस्प समस्या को हल करने के कई तरीके हैं।

आपको चाहिये होगा

• - एक चिह्नित केंद्र वाला एक चक्र (यदि केंद्र चिह्नित नहीं है, तो आपको इसे किसी भी तरह से खोजना होगा);
• - चांदा;
• - सीसा के साथ कम्पास;
• - पेंसिल;
• - शासक।

अनुदेश

शेयर करने का सबसे आसान तरीका घेरासमान भागों में - एक चांदे की मदद से। 360° को आवश्यक भागों में विभाजित करने पर आपको कोण प्राप्त होता है। वृत्त के किसी भी बिंदु से प्रारंभ करें - उसके अनुरूप त्रिज्या शून्य चिह्न होगी। वहां से शुरू करते हुए, गणना किए गए कोण के अनुरूप प्रोट्रैक्टर पर निशान बनाएं। यदि आपको विभाजित करने की आवश्यकता है तो इस विधि की सिफारिश की जाती है घेरापाँच, सात, नौ, आदि द्वारा। भागों। उदाहरण के लिए, एक नियमित पंचभुज बनाने के लिए, इसके शीर्ष हर 360/5 = 72°, यानी 0°, 72°, 144°, 216°, 288° पर स्थित होने चाहिए।

साझा करने के लिए घेराछह भागों में, आप नियमित एक की संपत्ति का उपयोग कर सकते हैं - इसका सबसे लंबा विकर्ण पक्ष के दोगुने के बराबर है। एक नियमित षट्भुज, जैसा कि यह था, छह समबाहु त्रिभुजों से बना है। कम्पास के उद्घाटन को वृत्त की त्रिज्या के बराबर सेट करें, और इसके साथ सेरिफ़ बनाएं, किसी भी मनमाना बिंदु से शुरू करें। सेरिफ़ एक नियमित षट्भुज बनाते हैं, जिनमें से एक शीर्ष इस बिंदु पर होगा। एक के माध्यम से कोने को जोड़कर, आप एक नियमित त्रिभुज का निर्माण करेंगे जो अंदर अंकित है घेरा, अर्थात्, यह तीन बराबर भागों में है।

साझा करने के लिए घेराचार भागों में, एक मनमाना व्यास से शुरू करें। इसके सिरे आवश्यक चार में से दो अंक देंगे। बाकी को खोजने के लिए, कंपास समाधान सेट करें, वृत्त के बराबर. व्यास के किसी एक सिरे पर कंपास की सुई लगाकर, वृत्त के बाहर और नीचे पायदान बना लें। व्यास के दूसरे छोर के साथ भी ऐसा ही दोहराएं। सेरिफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच एक सहायक रेखा खींचें। यह आपको मूल के लिए सख्ती से लंबवत दूसरा व्यास देगा। इसके सिरे खुदे हुए वर्ग के अन्य दो शीर्ष बन जाएंगे घेरा.

ऊपर वर्णित विधि का प्रयोग करके आप किसी भी खण्ड का मध्य बिन्दु ज्ञात कर सकते हैं। परिणामस्वरूप, यह विधि आपके द्वारा किए जाने वाले बराबर भागों की संख्या को दोगुना कर सकती है घेरा. एक नियमित n- खुदा हुआ के प्रत्येक पक्ष के मध्य बिंदु का पता लगाना घेरा, आप उन पर लंब खींच सकते हैं, उनका प्रतिच्छेद बिंदु ज्ञात कर सकते हैं घेरा yu और इस प्रकार एक नियमित 2n-gon के शीर्षों का निर्माण करते हैं। इस प्रक्रिया को किसी भी समय दोहराया जा सकता है। तो, वर्ग में बदल जाता है , वह एक - में, आदि। एक वर्ग से शुरू करके, आप, उदाहरण के लिए, विभाजित कर सकते हैं घेरा 256 बराबर भागों में।

टिप्पणी

एक वृत्त को समान भागों में विभाजित करने के लिए, आमतौर पर विभाजित सिर या विभाजन तालिका का उपयोग किया जाता है, जो एक वृत्त को उच्च सटीकता के साथ समान भागों में विभाजित करने की अनुमति देता है। जब वृत्त को बराबर भागों में बाँटना आवश्यक हो तो नीचे दी गई तालिका का प्रयोग करें। ऐसा करने के लिए, विभाज्य वृत्त के व्यास को तालिका में दिए गए गुणांक से गुणा करें: K x D।

उपयोगी सलाह

एक वृत्त का तीन, छह और बारह बराबर भागों में विभाजन। दो लंबवत कुल्हाड़ियों को खींचा जाता है, जो वृत्त को 1,2,3,4 बिंदुओं पर पार करते हुए, इसे चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं; एक कम्पास या वर्ग का उपयोग करके एक समकोण को दो समान भागों में विभाजित करने की प्रसिद्ध विधि का उपयोग करते हुए, वे समकोण समद्विभाजक बनाते हैं जो वृत्त के साथ 5, 6, 7, और 8 पर प्रतिच्छेद करते हैं और वृत्त के प्रत्येक चौथे भाग को आधा में विभाजित करते हैं। .

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण करते समय, कभी-कभी उनकी विशेषताओं को निर्धारित करना आवश्यक होता है: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, और इसी तरह। यदि हम किसी वृत्त या वृत्त के बारे में बात कर रहे हैं, तो अक्सर उनका व्यास निर्धारित करना आवश्यक होता है। व्यास एक रेखा खंड है जो एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ता है जो एक दूसरे से सबसे दूर हैं।

आपको चाहिये होगा

• - पैमाना;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - कैलकुलेटर।

यह ज्ञात है कि एक वृत्त की परिधि की परवाह किए बिना, इसका व्यास से अनुपात एक स्थिर संख्या है। यदि वृत्त का व्यास ज्ञात है, तो इस मान को संख्या पाई (3.14) से गुणा किया जाना चाहिए।

सूत्र इस तरह दिखता है:

यदि त्रिज्या ज्ञात है, तो व्यास ज्ञात करने के लिए, हम इसे दो से गुणा करते हैं, और परिधि ज्ञात करने के लिए, पुन: संख्या पाई से।

ज्यामिति में एक वृत्त एक समतल पर एक आकृति है, एक वृत्त की परिधि पर स्थित सभी बिंदुओं को वृत्त के केंद्र से समान दूरी पर हटा दिया जाता है

एक वृत्त की त्रिज्या को ज्यामिति में दूरी, वृत्त के केंद्र से वृत्त के किसी भी बिंदु तक का खंड कहा जाता है।



त्रिज्या के साथ परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

परिधि L, R का 2pi गुना है।

या सूत्र इस तरह दिखता है। भ्रम से बचने के लिए, याद रखें कि एक वृत्त की परिधि एक वृत्त की परिधि होती है।



आर त्रिज्या है

डी - व्यास

लगभग 3.14

लेकिन एक वृत्त एक वृत्त नहीं है

चित्र देखें, जो एक वृत्त और एक वृत्त के बीच का अंतर दिखाता है।



एक वृत्त एक वक्र है जो एक वृत्त को घेरता है। इसके सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं। एक वृत्त की परिधि की गणना करने का सूत्र त्रिज्या के मानों का उपयोग करता है, या त्रिज्या, व्यास को दोगुना करता है, और एक संख्या जिसका हमेशा मान 3.14 होता है।

इस प्रकार सूत्र इस तरह दिखता है: एल = डीया एल=2आर, जहाँ L संख्या (3.14) को वृत्त की त्रिज्या से गुणा करने या व्यास को दोगुना करने पर प्राप्त परिधि का मान है।

माध्यमिक विद्यालय के पाठ्यक्रम से भी, मुझे एक वृत्त की परिधि को मापने का सूत्र स्पष्ट रूप से याद है। यह सूत्र इस तरह दिखता है - 2Pr, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है, जो आधे व्यास के बराबर है, और संख्या P अपरिवर्तित है और 3.14 के बराबर है।

एक वृत्त की परिधि का सूत्र है पाई गुणा व्यास या पाई गुणा त्रिज्या गुणा 2।

एक वृत्त की परिधि निम्नलिखित में से किसी एक तरीके से ज्ञात की जा सकती है:

• यदि वृत्त का व्यास ज्ञात हो, तो सूत्र इस प्रकार दिखाई देता है L = D
• यदि वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो, तो सूत्र का निम्न रूप L = 2Пr है।

• परिधि सूत्र

  

  यदि आप यांडेक्स का उपयोग करते हैं, तो परिधि की गणना खोज इंटरफ़ेस में ही की जा सकती है। यांडेक्स में दर्ज करें परिधि सूत्र, वह आपको एक गणना सूत्र और एक मान दर्ज करने के लिए एक विंडो देगा। इसके बाद, आपको परिकलित करें ; बटन दबाने की आवश्यकता होगी।

  एक वृत्त एक ऐसी ज्यामितीय आकृति है, जो त्रिज्या नामक दूरी पर, अपने केंद्र से समान दूरी पर, एक तल पर अपने सभी बिंदुओं का एक संग्रह है।

  परिधि की गणना करने के लिए, जिसे आमतौर पर एल के रूप में दर्शाया जाता है, त्रिज्या को गुणा करना आवश्यक है, जिसे आर के रूप में दर्शाया गया है, 2 से और संख्या पाई से। एल = 2 पीआईआर। पाई एक स्थिर मान है और 3.14 के बराबर है।

  या आप दो बार त्रिज्या, यानी व्यास (डी) ले सकते हैं और फिर सूत्र इस तरह दिखेगा: एल \u003d पीआईडी।

  आप त्रिज्या को जाने बिना किसी वृत्त की परिधि का पता लगा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको सर्कल के क्षेत्र को जानना होगा।

  वृत्त के ज्ञात क्षेत्र से वृत्त की परिधि की गणना करने का सूत्रऐसा दिखता है:

  L=2*pi*S . का वर्गमूल

  जहाँ S वृत्त का क्षेत्रफल है।

  परिधि

  आप वृत्त और वृत्त के मूल सूत्रों के साथ नीचे दी गई तालिका को अपने कंप्यूटर पर कॉपी कर सकते हैं। ज्यामितीय समस्याओं को हल करते समय वह एक से अधिक बार आपकी सहायता करेगी।

  

  यहाँ एक वृत्त की परिधि का सूत्र दिया गया है। ऐसा लग रहा है: एल=2पीआर

  साइट उद्धरण पर; सूत्रों का संग्रह;, आप अपने पास मौजूद डेटा दर्ज करके परिधि की गणना कर सकते हैं। वहां,

  समीकरणों का हल:

  ज्यामितीय अनुक्रम:

  कॉम्बिनेटरिक्स:

  एक रासायनिक समीकरण हल करें

अनुदेश

याद कीजिए कि आर्किमिडीज ने सबसे पहले इस अनुपात की गणना गणितीय रूप से की थी। यह सर्कल के अंदर और आसपास नियमित रूप से 96-गॉन है। उत्कीर्ण बहुभुज की परिधि को न्यूनतम संभव परिधि के रूप में लिया गया था, परिबद्ध आकृति की परिधि के रूप में लिया गया था अधिकतम आकार. आर्किमिडीज के अनुसार, परिधि और व्यास का अनुपात 3.1419 है। बहुत बाद में, चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ी द्वारा इस संख्या को आठ अंकों तक "लंबा" कर दिया गया था। उनकी गणना 900 वर्षों तक सबसे सटीक रही। केवल 18वीं शताब्दी में ही दशमलव के सौ स्थान गिने जाते थे। और 1706 से यह अंतहीन दशमलवविलियम जोन्स के लिए धन्यवाद एक नाम हासिल किया। उन्होंने इसे ग्रीक शब्द परिधि (परिधि) के पहले अक्षर से नामित किया। आज, कंप्यूटर आसानी से पाई संख्या के संकेतों की गणना करता है: 3.141592653589793238462643 ...

गणना के लिए, पाई को घटाकर 3.14 करें। यह पता चला है कि किसी भी सर्कल के लिए इसकी लंबाई व्यास से विभाजित इस संख्या के बराबर है: एल: डी = 3.14।

इस कथन से व्यास ज्ञात करने का सूत्र व्यक्त कीजिए। यह पता चला है कि एक सर्कल के व्यास को खोजने के लिए, आपको परिधि को पीआई से विभाजित करने की आवश्यकता है। यह इस तरह दिखता है: डी = एल: 3.14। जब किसी वृत्त की परिधि ज्ञात हो तो व्यास ज्ञात करने का यह एक सार्वभौमिक तरीका है।

तो, परिधि ज्ञात है, मान लीजिए 15.7 सेमी, इस आंकड़े को 3.14 से विभाजित करें। व्यास 5 सेमी होगा। इसे इस तरह लिखें: d \u003d 15.7: 3.14 \u003d 5 सेमी।

परिधि की गणना के लिए विशेष तालिकाओं का उपयोग करके परिधि से व्यास ज्ञात करें। इन तालिकाओं को विभिन्न संदर्भ पुस्तकों में शामिल किया गया है। उदाहरण के लिए, वे वी.एम. द्वारा "चार अंकों की गणितीय तालिकाओं" में हैं। ब्रैडिस।

उपयोगी सलाह

पाई के पहले आठ अंकों को एक कविता के साथ याद करें:
आपको बस कोशिश करनी है
और सब कुछ वैसा ही याद रखें जैसा वह है:
तीन, चौदह, पंद्रह
निन्यानबे और छह।

स्रोत:

• संख्या "पाई" की गणना रिकॉर्ड सटीकता के साथ की जाती है
• व्यास और परिधि
• वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें?

एक वृत्त एक सपाट ज्यामितीय आकृति है, जिसके सभी बिंदु चयनित बिंदु से समान और गैर-शून्य दूरी पर होते हैं, जिसे वृत्त का केंद्र कहा जाता है। वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाली और केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखा कहलाती है। व्यास. एक द्वि-आयामी आकृति की सभी सीमाओं की कुल लंबाई, जिसे आमतौर पर परिधि कहा जाता है, एक वृत्त के लिए अधिक बार "परिधि" के रूप में निरूपित की जाती है। किसी वृत्त की परिधि को जानकर आप उसके व्यास की गणना कर सकते हैं।

अनुदेश

व्यास का पता लगाने के लिए एक वृत्त के मूल गुणों में से एक का उपयोग करें, जो यह है कि इसकी परिधि की लंबाई और व्यास का अनुपात बिल्कुल सभी मंडलियों के लिए समान है। बेशक, गणितज्ञों द्वारा स्थिरता पर ध्यान नहीं दिया गया था, और यह अनुपात लंबे समय से अपना स्वयं का प्राप्त हुआ है - यह संख्या पाई है (π पहला ग्रीक शब्द है " घेरा"और" परिधि")। इसका संख्यात्मक मान एक वृत्त की परिधि से निर्धारित होता है जिसका व्यास एक के बराबर होता है।

किसी वृत्त की ज्ञात परिधि को उसके व्यास की गणना के लिए पाई से विभाजित करें। चूँकि यह संख्या "" है, इसका कोई परिमित मान नहीं है - यह एक भिन्न है। आपको प्राप्त करने के लिए आवश्यक परिणाम की सटीकता के अनुसार गोल पाई।

संबंधित वीडियो

टिप 4: वृत्त की परिधि और व्यास की लंबाई का अनुपात कैसे ज्ञात करें

अद्भुत संपत्ति हलकोंप्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज द्वारा हमारे लिए खोला गया। यह इस तथ्य में निहित है कि रवैयाउसकी लंबाईव्यास की लंबाई किसी के लिए समान है हलकों. अपने काम में "सर्कल के माप पर" उन्होंने इसकी गणना की और इसे "पाई" संख्या के रूप में नामित किया। यह तर्कहीन है, अर्थात इसका अर्थ ठीक से व्यक्त नहीं किया जा सकता है। के लिए इसका मान 3.14 के बराबर प्रयोग किया जाता है। आप सरल गणना करके आर्किमिडीज के कथन को स्वयं सत्यापित कर सकते हैं।

आपको चाहिये होगा

• - दिशा सूचक यंत्र;
• - शासक;
• - पेंसिल;
• - धागा।

अनुदेश

कागज़ पर परकार की सहायता से मनमाने व्यास का एक वृत्त खींचिए। एक रूलर और एक पेंसिल का उपयोग करते हुए, इसके केंद्र के माध्यम से रेखा पर स्थित दोनों को जोड़ने वाला एक खंड बनाएं हलकों. परिणामी खंड की लंबाई मापने के लिए एक शासक का उपयोग करें। हम कहते हैं हलकोंइस मामले में, 7 सेंटीमीटर।

धागा लें और इसे लंबाई के साथ व्यवस्थित करें हलकों. परिणामी धागे की लंबाई को मापें। इसे 22 सेंटीमीटर के बराबर होने दें। पाना रवैया लंबाई हलकोंइसके व्यास की लंबाई तक - 22 सेमी: 7 सेमी \u003d 3.1428 .... परिणामी संख्या (3.14) को गोल करें। यह परिचित संख्या "पाई" निकला।

इस गुण को सिद्ध करो हलकोंआप एक कप या गिलास का उपयोग कर सकते हैं। एक शासक के साथ उनके व्यास को मापें। पकवान के शीर्ष को एक धागे से लपेटें, परिणामी लंबाई को मापें। लंबाई को विभाजित करना हलकोंइसके व्यास की लंबाई से कप, आपको इस संपत्ति के बारे में सुनिश्चित करने के लिए "पाई" नंबर भी मिलेगा हलकोंआर्किमिडीज द्वारा खोजा गया।

इस गुण का उपयोग करके, आप किसी भी की लंबाई की गणना कर सकते हैं हलकोंइसके व्यास की लंबाई के साथ या सूत्रों के अनुसार: C \u003d 2 * p * R या C \u003d D * p, जहाँ C - हलकों, D इसके व्यास की लंबाई है, R इसकी त्रिज्या की लंबाई है। खोजने के लिए (तल, रेखाओं से घिरा हुआ हलकों) सूत्र S = π*R² का उपयोग करें यदि इसकी त्रिज्या ज्ञात है, या सूत्र S = π*D²/4 यदि इसका व्यास ज्ञात है।

टिप्पणी

क्या आप जानते हैं कि 14 मार्च को बीस से अधिक वर्षों से पाई दिवस है? यह इस दिलचस्प संख्या को समर्पित गणितज्ञों का एक अनौपचारिक अवकाश है, जिसके साथ वर्तमान में कई सूत्र, गणितीय और भौतिक स्वयंसिद्ध जुड़े हुए हैं। इस छुट्टी का आविष्कार अमेरिकी लैरी शॉ ने किया था, जिन्होंने देखा कि इस दिन (यूएस तिथि प्रणाली में 3.14) प्रसिद्ध वैज्ञानिक आइंस्टीन का जन्म हुआ था।

स्रोत:

• आर्किमिडीज

कभी-कभी एक उत्तल बहुभुज इस प्रकार खींचा जा सकता है कि सभी कोनों के शीर्ष उस पर स्थित हों। बहुभुज के संबंध में इस तरह के एक चक्र को परिवृत्त कहा जाना चाहिए। उसकी केंद्रखुदा हुआ चित्र की परिधि के अंदर नहीं होना चाहिए, लेकिन वर्णित के गुणों का उपयोग करना हलकों, इस बिंदु को खोजना आमतौर पर बहुत मुश्किल नहीं है।

आपको चाहिये होगा

• शासक, पेंसिल, चांदा या वर्ग, परकार।

अनुदेश

यदि वह बहुभुज जिसके चारों ओर आप वृत्त का वर्णन करना चाहते हैं, कागज पर खींचा गया है, तो खोजने के लिए केंद्रऔर एक शासक, पेंसिल और चांदा या वर्ग के लिए एक वृत्त पर्याप्त है। आकृति के किसी भी पक्ष की लंबाई को मापें, इसके मध्य का निर्धारण करें और चित्र के इस स्थान पर एक सहायक बिंदु लगाएं। एक वर्ग या एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके, बहुभुज के अंदर इस तरफ लंबवत एक खंड खींचें जब तक कि यह विपरीत पक्ष के साथ छेड़छाड़ न करे।

बहुभुज के किसी अन्य पक्ष के साथ भी यही ऑपरेशन करें। दो निर्मित खंडों का प्रतिच्छेदन वांछित बिंदु होगा। यह वर्णित की मुख्य संपत्ति से इस प्रकार है हलकों- उसकी केंद्रउत्तल बहुभुज में किसी भी पक्ष के साथ हमेशा इन पर खींचे गए लंबवत द्विभाजक के चौराहे के बिंदु पर स्थित होता है।

नियमित बहुभुजों के लिए केंद्रलेकिन अंकित हलकोंबहुत आसान हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि यह एक वर्ग है, तो दो विकर्ण खींचे - उनका प्रतिच्छेदन होगा केंद्रओम खुदा हुआ हलकों. किसी भी सम संख्या वाले बहुभुज में, विपरीत कोनों के दो जोड़े को सहायक के साथ जोड़ने के लिए पर्याप्त है - केंद्रवर्णित हलकोंउनके चौराहे के बिंदु के साथ मेल खाना चाहिए। एक समकोण त्रिभुज में, समस्या को हल करने के लिए, बस आकृति के सबसे लंबे पक्ष के मध्य का निर्धारण करें - कर्ण।

यदि यह शर्तों से ज्ञात नहीं है, सिद्धांत रूप में, किसी दिए गए बहुभुज के लिए परिचालित सर्कल संभव है, माना बिंदु निर्धारित करने के बाद केंद्रऔर वर्णित किसी भी तरीके से, आप पता लगा सकते हैं। कंपास पर पाए गए बिंदु और इनमें से किसी के बीच की दूरी को अनुमानित पर सेट करें केंद्र हलकोंऔर एक वृत्त बनाएं - प्रत्येक शीर्ष इस पर स्थित होना चाहिए हलकों. यदि ऐसा नहीं है, तो गुणों में से एक संतुष्ट नहीं है और दिए गए बहुभुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करें।

व्यास का निर्धारण न केवल ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, बल्कि अभ्यास में भी मदद कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक जार की गर्दन का व्यास जानने के बाद, आप निश्चित रूप से उसके लिए ढक्कन चुनने में गलती नहीं करेंगे। यही कथन बड़े वृत्तों के लिए भी सत्य है।

अनुदेश

तो, मात्राओं के लिए अंकन दर्ज करें। मान लीजिए d कुएं का व्यास है, L परिधि है, n पाई संख्या है, जो लगभग 3.14 के बराबर है, R वृत्त की त्रिज्या है। परिधि (एल) ज्ञात है। मान लीजिए कि यह 628 सेंटीमीटर के बराबर है।

इसके बाद, व्यास (डी) को खोजने के लिए, परिधि के लिए सूत्र का उपयोग करें: एल = 2 एनआर, जहां आर एक अज्ञात मान है, एल = 628 सेमी, और एन = 3.14। अब अज्ञात कारक खोजने के लिए नियम का उपयोग करें: "एक कारक खोजने के लिए, आपको उत्पाद को ज्ञात कारक से विभाजित करना होगा।" यह पता चला है: आर \u003d एल / 2 पी। मानों को सूत्र में रखें: R=628/2x3.14. यह पता चला है: आर=628/6.28, आर=100 सेमी।

वृत्त की त्रिज्या (R=100 cm) मिलने के बाद, निम्न सूत्र का उपयोग करें: वृत्त का व्यास (d) वृत्त की दो त्रिज्याओं (2R) के बराबर है। यह पता चला है: डी = 2 आर।

अब, व्यास ज्ञात करने के लिए, सूत्र d \u003d 2R में मानों को प्रतिस्थापित करें और परिणाम की गणना करें। चूंकि त्रिज्या (आर) ज्ञात है, यह पता चला है: डी = 2x100, डी = 200 सेमी।

स्रोत:

• एक वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात करें

परिधि और व्यास परस्पर संबंधित ज्यामितीय मात्राएँ हैं। इसका मतलब है कि उनमें से पहले को बिना किसी अतिरिक्त डेटा के दूसरे में अनुवादित किया जा सकता है। गणितीय स्थिरांक, जिसके माध्यम से वे आपस में जुड़े हुए हैं, संख्या है।

अनुदेश

यदि सर्कल को कागज पर एक छवि के रूप में दर्शाया गया है, और आप इसका व्यास लगभग निर्धारित करना चाहते हैं, तो इसे सीधे मापें। यदि इसका केंद्र चित्र में दिखाया गया है, तो इसके माध्यम से एक रेखा खींचें। यदि केंद्र नहीं दिखाया गया है, तो इसे एक कंपास के साथ ढूंढें। ऐसा करने के लिए, 90 और के कोण वाले एक वर्ग का उपयोग करें। इसे 90 डिग्री के कोण से सर्कल में संलग्न करें ताकि दोनों पैर इसे स्पर्श करें, और सर्कल करें। फिर परिणामी के लिए आवेदन करना समकोणएक वर्ग का 45-डिग्री का कोण, ड्रा करें। यह वृत्त के केंद्र से होकर गुजरेगा। फिर इसी तरह से वृत्त पर एक दूसरा समकोण और उसके समद्विभाजक को दूसरी जगह खींचिए। वे केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं। यह व्यास को मापेगा।

व्यास को मापने के लिए, सबसे पतले संभव से बने शासक का उपयोग करना बेहतर होता है शीट सामग्री, या एक दर्जी का मीटर। यदि आपके पास केवल एक मोटा रूलर है, तो वृत्त के व्यास को एक कंपास से मापें, और फिर, इसका समाधान बदले बिना, इसे ग्राफ़ पेपर पर स्थानांतरित करें।

इसके अलावा, समस्या की स्थितियों में संख्यात्मक डेटा की अनुपस्थिति में और केवल एक ड्राइंग के साथ, आप एक वक्रता का उपयोग करके परिधि को माप सकते हैं, और फिर व्यास की गणना कर सकते हैं। कर्वमीटर का उपयोग करने के लिए, पहले इसके पहिये को घुमाएँ ताकि पॉइंटर को बिल्कुल शून्य भाग पर सेट किया जा सके। फिर सर्कल पर एक बिंदु चिह्नित करें और मीटर को शीट के खिलाफ दबाएं ताकि पहिया के ऊपर का स्ट्रोक इस बिंदु पर इंगित हो। पहिया को सर्कल लाइन के साथ तब तक ले जाएं जब तक स्ट्रोक फिर से इस बिंदु पर न आ जाए। वक्तव्यों को पढ़ो। वे एक टूटी हुई रेखा से बंधे होंगे। यदि एक सर्कल में साइड बी के साथ एक नियमित एन-गॉन खुदा हुआ है, तो इस तरह की आकृति पी की परिधि पक्षों की संख्या एन: पी \u003d बी * एन द्वारा साइड बी के उत्पाद के बराबर है। भुजा b को सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: b=2R*Sin (π/n), जहां R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसमें n-gon अंकित है।

जैसे-जैसे भुजाओं की संख्या बढ़ती है, उत्कीर्ण बहुभुज का परिमाप तेजी से L. = b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n) की ओर बढ़ता जाएगा। परिधि L और उसके व्यास D के बीच संबंध स्थिर है। अनुपात L / D \u003d n * पाप (π / n) के रूप में अंकित बहुभुज के पक्षों की संख्या अनंत की ओर जाती है, संख्या , एक स्थिर मान जिसे "pi" कहा जाता है और अनंत दशमलव अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है। कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के उपयोग के बिना गणना के लिए =3.14 का मान लिया जाता है। एक वृत्त की परिधि और उसका व्यास सूत्र द्वारा संबंधित है: L= D। व्यास की गणना करने के लिए

परिधि माप

तथ्य यह है कि हमारे ग्रह में एक गेंद का आकार है, यह लंबे समय से भूविज्ञान के क्षेत्र में अनुसंधान में लगे वैज्ञानिकों के लिए जाना जाता है। इसीलिए पृथ्वी की सतह की परिधि का पहला माप पृथ्वी के सबसे लंबे समानांतर - भूमध्य रेखा से संबंधित है। वैज्ञानिकों का मानना ​​​​था कि यह मान माप की किसी भी अन्य विधि के लिए सही माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह माना जाता था कि यदि आप ग्रह की परिधि को सबसे लंबे समय तक मापते हैं मेरिडियन, परिणामी आंकड़ा बिल्कुल वही होगा।

यह दृश्य 18वीं शताब्दी तक जारी रहा। हालांकि, उस समय के प्रमुख वैज्ञानिक संस्थान - फ्रांसीसी अकादमी - के वैज्ञानिकों की राय थी कि यह परिकल्पना गलत है, और ग्रह का आकार पूरी तरह से सही नहीं है। इसलिए, उनकी राय में, सबसे लंबी मेरिडियन के साथ परिधि और सबसे लंबे समानांतर के साथ अलग-अलग होंगे।

प्रमाण के तौर पर 1735 और 1736 में दो वैज्ञानिक अभियान चलाए गए, जिन्होंने इस धारणा की सच्चाई को साबित किया। इसके बाद, इन दोनों के बीच के अंतर का परिमाण भी स्थापित किया गया - इसकी मात्रा 21.4 किलोमीटर थी।

परिधि

वर्तमान में, पृथ्वी ग्रह की परिधि को बार-बार पृथ्वी की सतह के एक या दूसरे खंड की लंबाई को उसके पूर्ण आकार में एक्सट्रपलेशन करके नहीं मापा जाता है, जैसा कि पहले किया गया था, लेकिन आधुनिक उच्च-सटीक तकनीकों का उपयोग करके। इसके लिए धन्यवाद, सबसे लंबे मेरिडियन और सबसे लंबे समानांतर के साथ सटीक परिधि स्थापित करना संभव था, साथ ही इन मापदंडों के बीच अंतर के परिमाण को स्पष्ट करना भी संभव था।

इसलिए, आज वैज्ञानिक समुदाय में, भूमध्य रेखा के साथ ग्रह पृथ्वी की परिधि के आधिकारिक मूल्य के रूप में 40075.70 किलोमीटर का आंकड़ा देने की प्रथा है, जो कि सबसे लंबा समानांतर है। इसी समय, सबसे लंबे मेरिडियन के साथ मापा जाने वाला एक समान पैरामीटर, यानी पृथ्वी के ध्रुवों से गुजरने वाली परिधि 40,008.55 किलोमीटर है।

इस प्रकार, परिधियों के बीच का अंतर 67.15 किलोमीटर है, और भूमध्य रेखा हमारे ग्रह पर सबसे लंबा वृत्त है। इसके अलावा, अंतर का मतलब है कि भौगोलिक मेरिडियन की एक डिग्री भौगोलिक समानांतर की एक डिग्री से कुछ कम है।

बहुत बार, भौतिकी या भौतिकी में स्कूल के असाइनमेंट को हल करते समय, सवाल उठता है - व्यास को जानकर एक वृत्त की परिधि का पता कैसे लगाएं? वास्तव में, इस समस्या को हल करने में कोई कठिनाई नहीं है, आपको बस स्पष्ट रूप से समझने की जरूरत है कि क्या है सूत्रोंइसके लिए अवधारणाओं और परिभाषाओं की आवश्यकता होती है।

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बुनियादी अवधारणाएं और परिभाषाएं

1. त्रिज्या जोड़ने वाली रेखा है वृत्त का केंद्र और उसका मनमाना बिंदु. यह दर्शाया गया है लैटिन अक्षरआर।
2. एक जीवा दो मनमानी को जोड़ने वाली रेखा है एक वृत्त पर अंक.
3. व्यास जोड़ने वाली रेखा है एक वृत्त के दो बिंदु और उसके केंद्र से गुजरते हुए. यह लैटिन अक्षर d द्वारा निरूपित किया जाता है।
4. - यह एक ऐसी रेखा है जिसमें सभी बिंदु शामिल होते हैं जो एक चुने हुए बिंदु से समान दूरी पर होते हैं, जिसे इसका केंद्र कहा जाता है। इसकी लंबाई लैटिन अक्षर l द्वारा निरूपित की जाएगी।

एक वृत्त का क्षेत्रफल संपूर्ण क्षेत्रफल होता है एक सर्कल के भीतर संलग्न. इसे मापा जाता है में वर्ग इकाई और लैटिन अक्षर s द्वारा निरूपित किया जाता है।

अपनी परिभाषाओं का उपयोग करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक वृत्त का व्यास उसकी सबसे बड़ी जीवा के बराबर होता है।

ध्यान!किसी वृत्त की त्रिज्या क्या है, इसकी परिभाषा से आप यह पता लगा सकते हैं कि वृत्त का व्यास क्या है। ये दो त्रिज्याएँ विपरीत दिशाओं में रखी गई हैं!

सर्कल व्यास।

एक वृत्त की परिधि और उसका क्षेत्रफल ज्ञात करना

यदि हमें एक वृत्त की त्रिज्या दी जाती है, तो वृत्त का व्यास सूत्र द्वारा वर्णित किया जाता है डी = 2 * आर. इस प्रकार, इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए कि किसी वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात किया जाए, इसकी त्रिज्या जानने के लिए, अंतिम एक पर्याप्त है दो से गुणा करें.

किसी वृत्त की परिधि का सूत्र, उसकी त्रिज्या के पदों में व्यक्त किया जाता है, है एल \u003d 2 * पी * आर.

ध्यान!लैटिन अक्षर P (Pi) एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को दर्शाता है, और यह एक गैर-आवधिक दशमलव अंश है। स्कूली गणित में इसे 3.14 के बराबर ज्ञात सारणीबद्ध मान माना जाता है!

आइए अब पिछले सूत्र को उसके व्यास के संदर्भ में एक वृत्त की परिधि को खोजने के लिए फिर से लिखें, यह याद करते हुए कि त्रिज्या के संबंध में इसका अंतर क्या है। प्राप्त: एल \u003d 2 * पी * आर \u003d 2 * आर * पी \u003d पी * डी।

गणित के पाठ्यक्रम से यह ज्ञात होता है कि एक वृत्त के क्षेत्रफल का वर्णन करने वाले सूत्र का रूप है: s \u003d P * r ^ 2।

अब वृत्त का क्षेत्रफल उसके व्यास के पदों में ज्ञात करने के लिए पिछले सूत्र को फिर से लिखते हैं। हम पाते हैं

एस = पी * आर ^ 2 = पी * डी ^ 2/4।

इस विषय में सबसे कठिन कार्यों में से एक परिधि के संदर्भ में एक वृत्त का क्षेत्रफल निर्धारित करना है और इसके विपरीत। हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि s = P*r^2 और l = 2*P*r। यहाँ से हमें r = l/(2*П) प्राप्त होता है। हम त्रिज्या के परिणामी व्यंजक को क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, हमें प्राप्त होता है: एस = एल^2/(4पी). एक वृत्त की परिधि ठीक उसी तरह निर्धारित की जाती है जैसे किसी वृत्त के क्षेत्रफल के संदर्भ में।

त्रिज्या लंबाई और व्यास का निर्धारण

महत्वपूर्ण!सबसे पहले, हम सीखेंगे कि व्यास को कैसे मापें। यह बहुत सरल है - हम किसी भी त्रिज्या को खींचते हैं, इसे विपरीत दिशा में तब तक बढ़ाते हैं जब तक कि यह चाप के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। हम परिणामी दूरी को एक कंपास से मापते हैं और किसी भी मीट्रिक टूल की मदद से हमें पता चलता है कि हम क्या खोज रहे हैं!

आइए इस प्रश्न का उत्तर दें कि किसी वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात किया जाए, इसकी लंबाई जानकर। ऐसा करने के लिए, हम इसे सूत्र l \u003d P * d से व्यक्त करते हैं। हमें d = l/P मिलता है।

हम पहले से ही जानते हैं कि किसी वृत्त की परिधि से उसका व्यास कैसे ज्ञात किया जाता है, और हम उसी तरह त्रिज्या भी ज्ञात करेंगे।

एल \u003d 2 * पी * आर, इसलिए आर \u003d एल / 2 * पी। सामान्य तौर पर, त्रिज्या का पता लगाने के लिए, इसे व्यास के संदर्भ में और इसके विपरीत व्यक्त किया जाना चाहिए।

आइए अब वृत्त के क्षेत्रफल को जानकर व्यास का निर्धारण करना आवश्यक है। हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि s \u003d P * d ^ 2/4। हम यहां से व्यक्त करते हैं डी। यह पता चला है डी^2 = 4*एस/पी. व्यास को स्वयं निर्धारित करने के लिए, आपको निकालने की आवश्यकता है दाईं ओर का वर्गमूल. यह d \u003d 2 * sqrt (s / P) निकलता है।

विशिष्ट कार्यों का समाधान

1. वृत्त की परिधि को देखते हुए व्यास ज्ञात करना सीखें। इसे 778.72 किलोमीटर के बराबर होने दें। डी खोजने की जरूरत है। घ \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248 किलोमीटर। आइए याद रखें कि व्यास क्या है और तुरंत त्रिज्या निर्धारित करें, इसके लिए हम ऊपर परिभाषित मूल्य d को आधे में विभाजित करते हैं। यह पता चला है आर=248/2=124किलोमीटर।
2. विचार करें कि किसी दिए गए वृत्त की लंबाई कैसे ज्ञात की जाए, इसकी त्रिज्या जानकर। मान लीजिए r का मान 8 dm 7 cm है। आइए इन सबका अनुवाद सेंटीमीटर में करें, तो r 87 सेंटीमीटर के बराबर होगा। आइए एक वृत्त की अज्ञात लंबाई ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करें। तब हमारी इच्छा बराबर होगी एल=2*3.14*87=546.36सेमी. आइए हमारे प्राप्त मूल्य को मीट्रिक मानों के पूर्णांक में अनुवाद करें l \u003d 546.36 सेमी \u003d 5 मीटर 4 डीएम 6 सेमी 3.6 मिमी।
3. मान लीजिए हमें किसी दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल उसके ज्ञात व्यास के संदर्भ में सूत्र का उपयोग करके निर्धारित करने की आवश्यकता है। माना d = 815 मीटर। एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र को याद करें। यहां दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं एस \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 वर्ग। एम।
4. अब हम सीखेंगे कि किसी वृत्त की त्रिज्या की लंबाई जानकर उसका क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है। मान लीजिए कि त्रिज्या 38 सेमी है। हम उस सूत्र का उपयोग करते हैं जिसे हम जानते हैं। शर्त के अनुसार हमें दिया गया मान यहाँ रखिए। आपको निम्नलिखित मिलते हैं: s \u003d 3.14 * 38 ^ 2 \u003d 4534.16 वर्ग मीटर। सेमी।
5. अंतिम कार्य ज्ञात परिधि से वृत्त के क्षेत्रफल का निर्धारण करना है। मान लीजिए l = 47 मीटर। s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 वर्ग। एम।

परिधि

तो परिधि ( सी) की गणना स्थिरांक को गुणा करके की जा सकती है π प्रति व्यास ( डी), या गुणा करके π त्रिज्या के दोगुने से, क्योंकि व्यास दो त्रिज्याओं के बराबर है। फलस्वरूप, परिधि सूत्रइस तरह दिखेगा:

सी = डी = 2πआर

कहाँ पे सी- परिधि, π - लगातार, डी- सर्कल व्यास, आरवृत्त की त्रिज्या है।

चूँकि वृत्त वृत्त की सीमा है, वृत्त की परिधि को वृत्त की लंबाई या वृत्त की परिधि भी कहा जा सकता है।

परिधि के लिए समस्याएं

कार्य 1।एक वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए यदि उसका व्यास 5 सेमी है।

चूंकि परिधि है π व्यास से गुणा किया जाता है, तो 5 सेमी व्यास वाले एक वृत्त की परिधि इसके बराबर होगी:

सी≈ 3.14 5 = 15.7 (सेमी)

कार्य 2.एक वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 3.5 मीटर है।

सबसे पहले, त्रिज्या की लंबाई को 2 से गुणा करके वृत्त का व्यास ज्ञात करें:

डी= 3.5 2 = 7 (एम)

अब गुणा करके वृत्त की परिधि ज्ञात करें π प्रति व्यास:

सी≈ 3.14 7 = 21.98 (एम)

कार्य 3.एक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई 7.85 मीटर है।

किसी वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए उसकी लंबाई दी गई है, परिधि को 2 से विभाजित करें। π

एक वृत्त का क्षेत्रफल

एक वृत्त का क्षेत्रफल संख्या के गुणनफल के बराबर होता है π त्रिज्या के वर्ग के लिए। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र:

एस = जनसंपर्क 2

कहाँ पे एसवृत्त का क्षेत्रफल है, और आरवृत्त की त्रिज्या है।

चूँकि एक वृत्त का व्यास त्रिज्या से दोगुना है, त्रिज्या 2 से विभाजित व्यास के बराबर है:

एक सर्कल के क्षेत्र के लिए समस्याएं

कार्य 1।एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि उसकी त्रिज्या 2 सेमी है।

चूँकि एक वृत्त का क्षेत्रफल है π त्रिज्या वर्ग से गुणा किया जाता है, तो 2 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल इसके बराबर होगा:

एस 3.14 2 2 \u003d 3.14 4 \u003d 12.56 (सेमी 2)

कार्य 2.एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि उसका व्यास 7 सेमी है।

सबसे पहले, वृत्त के व्यास को 2 से विभाजित करके उसकी त्रिज्या ज्ञात करें:

7:2=3.5(सेमी)

अब हम सूत्र का उपयोग करके वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करते हैं:

एस = जनसंपर्क 2 3.14 3.5 2 \u003d 3.14 12.25 \u003d 38.465 (सेमी 2)

इस समस्या को दूसरे तरीके से हल किया जा सकता है। पहले त्रिज्या खोजने के बजाय, आप व्यास के संदर्भ में एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

एस = π	डी 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38.465 (सेमी 2)
	4		4		4		4

कार्य 3.वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 12.56 मीटर 2 है।

किसी वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए उसका क्षेत्रफल दिया गया है, वृत्त के क्षेत्रफल को विभाजित करें π , और फिर परिणाम से निकालें वर्गमूल:

आर = √एस : π

तो त्रिज्या होगी:

आर 12.56: 3.14 = √4 = 2 (एम)

संख्या π

हमारे आस-पास की वस्तुओं की परिधि को एक सेंटीमीटर टेप या रस्सी (धागे) का उपयोग करके मापा जा सकता है, जिसकी लंबाई अलग से मापी जा सकती है। लेकिन कुछ मामलों में परिधि को मापना मुश्किल या लगभग असंभव है, उदाहरण के लिए, बोतल की आंतरिक परिधि या कागज पर खींची गई परिधि। ऐसे मामलों में, आप किसी वृत्त की परिधि की गणना कर सकते हैं यदि आप उसके व्यास या त्रिज्या की लंबाई जानते हैं।

यह कैसे किया जा सकता है, यह समझने के लिए, आइए कुछ गोल वस्तुएँ लें, जिनसे आप परिधि और व्यास दोनों को माप सकते हैं। हम लंबाई से व्यास के अनुपात की गणना करते हैं, परिणामस्वरूप हमें संख्याओं की निम्नलिखित श्रृंखला मिलती है:

इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात प्रत्येक व्यक्तिगत वृत्त और समग्र रूप से सभी वृत्तों के लिए एक स्थिर मान है। यह संबंध पत्र द्वारा दर्शाया गया है π .

इस ज्ञान का उपयोग करके, आप किसी वृत्त की त्रिज्या या व्यास का उपयोग करके उसकी लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 3 सेमी की त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि की गणना करने के लिए, आपको त्रिज्या को 2 से गुणा करना होगा (इसलिए हमें व्यास मिलता है), और परिणामी व्यास को इससे गुणा करें π . अंत में, संख्या के साथ π हमने सीखा कि 3 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि 18.84 सेमी है।