एक वृत्त एक बंद वक्र होता है, जिसके सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होते हैं। यह आंकड़ा सपाट है। इसलिए, समस्या का समाधान, जिसका प्रश्न यह है कि किसी वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात की जाए, काफी सरल है। सभी उपलब्ध तरीके, हम आज के लेख में विचार करेंगे।

चित्र विवरण

एक काफी सरल वर्णनात्मक परिभाषा के अलावा, एक वृत्त की तीन और गणितीय विशेषताएं हैं, जो अपने आप में इस प्रश्न का उत्तर है कि किसी वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात की जाए:

• बिन्दु A और B तथा अन्य सभी बिन्दुओं से मिलकर बना है जहाँ से AB को समकोण पर देखा जा सकता है। इस आकृति का व्यास लंबाई के बराबरविचाराधीन खंड।
• केवल अंक X शामिल है जैसे कि AX/BX का अनुपात स्थिर है और एक के बराबर नहीं है। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो यह एक वृत्त नहीं है।
• इसमें अंक होते हैं, जिनमें से प्रत्येक के लिए निम्नलिखित समानता होती है: अन्य दो के लिए वर्ग दूरी का योग एक दिया गया मान होता है, जो हमेशा उनके बीच के खंड की लंबाई के आधे से अधिक होता है।

शब्दावली

स्कूल में हर किसी के पास गणित का अच्छा शिक्षक नहीं था। इसलिए, एक वृत्त की परिधि का पता कैसे लगाया जाए, इस सवाल का जवाब इस तथ्य से और जटिल है कि हर कोई मूल बातें नहीं जानता है ज्यामितीय अवधारणाएँ. त्रिज्या - एक खंड जो आकृति के केंद्र को वक्र पर एक बिंदु से जोड़ता है। त्रिकोणमिति में एक विशेष मामला इकाई वृत्त है। एक जीवा एक रेखा खंड है जो एक वक्र पर दो बिंदुओं को जोड़ता है। उदाहरण के लिए, पहले से माना गया AB इस परिभाषा के अंतर्गत आता है। व्यास केंद्र से गुजरने वाली एक जीवा है। संख्या इकाई अर्धवृत्त की लंबाई के बराबर है।

मूल सूत्र

यह सीधे परिभाषाओं से आता है ज्यामितीय सूत्र, जो आपको सर्कल की मुख्य विशेषताओं की गणना करने की अनुमति देता है:

1. लंबाई संख्या और व्यास के गुणनफल के बराबर है। सूत्र आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है: सी = π * डी।
2. त्रिज्या आधा व्यास है। इसकी गणना की संख्या के दुगुने से परिधि को विभाजित करने के भागफल की गणना करके भी की जा सकती है। सूत्र इस तरह दिखता है: आर = सी/(2* π) = डी/2।
3. व्यास या त्रिज्या के दोगुने से विभाजित परिधि के बराबर है। सूत्र काफी सरल है और इस तरह दिखता है: D = C/π = 2*R।
4. एक वृत्त का क्षेत्रफल संख्या और त्रिज्या के वर्ग के गुणनफल के बराबर होता है। इसी तरह, इस सूत्र में व्यास का उपयोग किया जा सकता है। इस मामले में, क्षेत्रफल संख्या के गुणनफल और व्यास के वर्ग को चार से विभाजित करने के भागफल के बराबर होगा। सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है: S = *R 2 = *D 2 /4।

व्यास से वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें

स्पष्टीकरण की सरलता के लिए, हम गणना के लिए आवश्यक आकृति की विशेषताओं को अक्षरों द्वारा निरूपित करते हैं। मान लें कि C वांछित लंबाई है, D इसका व्यास है, और pi लगभग 3.14 है। यदि हमारे पास केवल एक ज्ञात मात्रा है, तो समस्या को हल माना जा सकता है। जीवन में क्यों जरूरी है? मान लीजिए हम एक बाड़ के साथ एक गोल पूल को घेरने का फैसला करते हैं। कॉलम की आवश्यक संख्या की गणना कैसे करें? और यहाँ एक वृत्त की परिधि की गणना करने की क्षमता बचाव के लिए आती है। सूत्र इस प्रकार है: सी = डी। हमारे उदाहरण में, व्यास पूल के त्रिज्या और बाड़ के लिए आवश्यक दूरी के आधार पर निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारा घर कृत्रिम जलाशय 20 मीटर चौड़ा है, और हम उससे दस मीटर की दूरी पर पोस्ट लगाने जा रहे हैं। परिणामी वृत्त का व्यास 20 + 10 * 2 = 40 मीटर है। लंबाई 3.14 * 40 = 125.6 मीटर है। हमें 25 स्तंभों की आवश्यकता होगी यदि उनके बीच का अंतर लगभग 5 मीटर है।

त्रिज्या के माध्यम से लंबाई

हमेशा की तरह, आइए विशेषताओं के लिए अक्षर वृत्त निर्दिष्ट करके प्रारंभ करें। वास्तव में, वे सार्वभौमिक हैं, इसलिए गणितज्ञ विभिन्न देशएक दूसरे की भाषा जानना जरूरी नहीं है। मान लीजिए C एक वृत्त की परिधि है, r इसकी त्रिज्या है, और लगभग 3.14 है। इस मामले में सूत्र इस तरह दिखता है: C = 2*π*r. जाहिर है, यह बिल्कुल सही समानता है। जैसा कि हम पहले ही पता लगा चुके हैं, एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या के दुगुने के बराबर होता है, इसलिए यह सूत्र इस तरह दिखता है। जीवन में यह तरीका भी अक्सर काम आ सकता है। उदाहरण के लिए, हम एक विशेष में केक बेक करते हैं स्लाइडिंग फॉर्म. ताकि यह गंदा न हो, हमें एक सजावटी आवरण की जरूरत है। लेकिन एक सर्कल कैसे काटें सही आकार. यह वह जगह है जहाँ गणित बचाव के लिए आता है। जो लोग किसी वृत्त की परिधि का पता लगाना जानते हैं, वे तुरंत कहेंगे कि आपको संख्या को आकृति की त्रिज्या से दोगुना गुणा करने की आवश्यकता है। यदि इसकी त्रिज्या 25 सेमी है, तो लंबाई 157 सेंटीमीटर होगी।

कार्य उदाहरण

हम पहले ही अर्जित ज्ञान के कई व्यावहारिक मामलों पर विचार कर चुके हैं कि कैसे एक वृत्त की परिधि का पता लगाया जाए। लेकिन अक्सर हमें उनसे नहीं, बल्कि वास्तविक लोगों से सरोकार होता है। गणित की समस्यायेपाठ्यपुस्तक में निहित है। आखिरकार, शिक्षक उन्हें अंक देता है! इसलिए, आइए बढ़ी हुई जटिलता की समस्या पर विचार करें। आइए मान लें कि परिधि 26 सेमी है ऐसी आकृति की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें?

उदाहरण समाधान

शुरू करने के लिए, आइए लिखें कि हमें क्या दिया गया है: सी \u003d 26 सेमी, π \u003d 3.14। यह सूत्र भी याद रखें: C = 2* *R। इससे आप वृत्त की त्रिज्या निकाल सकते हैं। इस प्रकार, आर = सी/2/π। अब सीधे गणना के लिए आगे बढ़ते हैं। सबसे पहले, लंबाई को दो से विभाजित करें। हमें 13 मिलता है। अब हमें संख्या π: 13 / 3.14 \u003d 4.14 सेमी के मूल्य से विभाजित करने की आवश्यकता है। यह महत्वपूर्ण है कि उत्तर को सही ढंग से लिखना न भूलें, अर्थात माप की इकाइयों के साथ, अन्यथा संपूर्ण व्यावहारिक ऐसी समस्याओं का अर्थ खो जाता है। इसके अलावा, इस तरह की असावधानी के लिए, आप एक अंक कम अंक प्राप्त कर सकते हैं। और यह कितना भी कष्टप्रद क्यों न हो, आपको इस स्थिति से निपटना होगा।

जानवर उतना डरावना नहीं है जितना उसे चित्रित किया गया है

इसलिए हमने पहली नज़र में ही इतना मुश्किल काम समझ लिया। जैसा कि यह निकला, आपको बस शर्तों के अर्थ को समझने और कुछ आसान फ़ार्मुलों को याद रखने की आवश्यकता है। गणित इतना डरावना नहीं है, आपको बस थोड़ा सा प्रयास करने की जरूरत है। तो ज्यामिति आपका इंतजार कर रही है!

इसका व्यास। ऐसा करने के लिए, आपको बस एक वृत्त की परिधि के लिए सूत्र लागू करने की आवश्यकता है। L \u003d p DHere: L - परिधि, पी- संख्या पाई, 3.14 के बराबर, डी - सर्कल का व्यास। सर्कल की परिधि के लिए सूत्र को बाईं ओर पुनर्व्यवस्थित करें और प्राप्त करें: डी \u003d एल / एन

आइए एक व्यावहारिक समस्या का विश्लेषण करें। मान लीजिए आपको एक गोल देश के लिए एक कवर बनाने की जरूरत है, जिसकी पहुंच है इस पलना। नहीं, और अनुपयुक्त मौसम की स्थिति। लेकिन क्या आपके पास डेटा है लंबाईइसकी परिधि। मान लीजिए कि यह 600 सेमी है। हम संकेतित सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: डी \u003d 600 / 3.14 \u003d 191.08 सेमी। तो, 191 सेमी आपका व्यास है। भत्ते को ध्यान में रखते हुए, व्यास को 2 तक बढ़ाएं किनारों के लिए। कम्पास को 1 मीटर (100 सेमी) की त्रिज्या पर सेट करें और एक वृत्त बनाएं।

उपयोगी सलाह

घर पर एक कंपास के साथ अपेक्षाकृत बड़े व्यास की मंडलियां बनाना सुविधाजनक है, जिसे जल्दी से बनाया जा सकता है। यह इस प्रकार किया जाता है। दो कीलों को एक दूसरे से वृत्त की त्रिज्या के बराबर दूरी पर रेल में चलाया जाता है। एक कील को वर्कपीस में उथला चलाएं। और एक मार्कर के रूप में, रेल को घुमाते हुए दूसरे का उपयोग करें।

एक वृत्त एक समतल पर एक ज्यामितीय आकृति है, जिसमें इस तल के सभी बिंदु होते हैं जो से समान दूरी पर होते हैं दिया गया बिंदु. दिए गए बिंदु को केंद्र कहा जाता है। हलकों, और वह दूरी जिस पर बिंदु हलकोंइसके केंद्र से हैं - त्रिज्या हलकों. एक वृत्त से बंधे हुए समतल के क्षेत्र को वृत्त कहते हैं। गणना के कई तरीके हैं व्यास हलकों, उपलब्ध प्रारंभिक डेटा से एक विशिष्ट ईर्ष्या का चुनाव।

अनुदेश

सरलतम स्थिति में, यदि त्रिज्या R का एक वृत्त है, तो यह के बराबर होगा
डी = 2 * आर
यदि त्रिज्या हलकोंज्ञात नहीं है, लेकिन यह ज्ञात है, तो व्यास की गणना लंबाई सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है हलकों
डी = एल/पी, जहां एल लंबाई है हलकों, पी - पी।
एक ही व्यास हलकोंइसके द्वारा घिरे क्षेत्र को जानकर गणना की जा सकती है
डी \u003d 2 * वी (एस / पी), जहां एस सर्कल का क्षेत्र है, पी पी की संख्या है।

स्रोत:

• सर्कल व्यास गणना

प्लानिमेट्री के दौरान उच्च विद्यालय, संकल्पना घेराएक ज्यामितीय आकृति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें एक बिंदु से त्रिज्या की दूरी पर स्थित एक विमान के सभी बिंदु शामिल हैं, जिसे केंद्र कहा जाता है। वृत्त के अंदर, आप इसके बिंदुओं को विभिन्न तरीकों से जोड़ते हुए कई खंड खींच सकते हैं। इन खंडों के निर्माण के आधार पर, घेराकई भागों में विभाजित किया जा सकता है विभिन्न तरीके.

अनुदेश

आखिरकार, घेराखंडों में विभाजित किया जा सकता है। एक खंड एक वृत्त का एक भाग होता है जो एक जीवा और एक वृत्त के चाप से बना होता है। इस स्थिति में जीवा वृत्त पर किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाला एक रेखाखंड है। खंडों का उपयोग करना घेराइसके केंद्र में शिक्षा के साथ या बिना अनंत भागों में विभाजित किया जा सकता है।

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टिप्पणी

सूचीबद्ध विधियों द्वारा प्राप्त आंकड़े - बहुभुज, खंड और सेक्टर, को भी उपयुक्त विधियों का उपयोग करके विभाजित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, बहुभुज विकर्ण या कोण द्विभाजक।

एक वृत्त को एक सपाट ज्यामितीय आकृति कहा जाता है, और जो रेखा इसे सीमित करती है उसे आमतौर पर एक वृत्त कहा जाता है। मुख्य गुण यह है कि इस रेखा का प्रत्येक बिंदु आकृति के केंद्र से समान दूरी पर है। वृत्त के केंद्र से शुरू होकर वृत्त के किसी भी बिंदु पर समाप्त होने वाले खंड को त्रिज्या कहा जाता है, और वृत्त के दो बिंदुओं को जोड़ने और केंद्र से गुजरने वाले खंड को व्यास कहा जाता है।

अनुदेश

वृत्त की परिधि को देखते हुए व्यास की लंबाई ज्ञात करने के लिए पाई का प्रयोग करें। यह स्थिरांक वृत्त के इन दो मापदंडों के बीच एक निरंतर अनुपात को व्यक्त करता है - वृत्त के आकार की परवाह किए बिना, इसकी परिधि को व्यास की लंबाई से विभाजित करने पर हमेशा एक ही संख्या मिलती है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि व्यास की लंबाई ज्ञात करने के लिए परिधि को संख्या पाई से विभाजित किया जाना चाहिए। एक नियम के रूप में, व्यास की लंबाई की व्यावहारिक गणना के लिए, एक इकाई के सौवें हिस्से तक की सटीकता, यानी दो दशमलव स्थानों तक, पर्याप्त है, इसलिए संख्या पाई को 3.14 के बराबर माना जा सकता है। लेकिन चूँकि यह नियतांक एक अपरिमेय संख्या है, इसलिए इसमें दशमलव स्थानों की अनंत संख्या होती है। यदि अधिक सटीक परिभाषा की आवश्यकता है, तो पाई के लिए आवश्यक वर्णों की संख्या पाई जा सकती है, उदाहरण के लिए, इस लिंक पर - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

एक वृत्त में अंकित आयत की भुजाओं (a और b) की लंबाई को देखते हुए, व्यास (d) की लंबाई की गणना इस आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात करके की जा सकती है। चूँकि यहाँ विकर्ण में कर्ण है सही त्रिकोण, जिसके पैर ज्ञात लंबाई के किनारे बनाते हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, विकर्ण की लंबाई, और इसके साथ परिचालित वृत्त के व्यास की लंबाई, की लंबाई के वर्गों के योग से ज्ञात की जा सकती है ज्ञात पक्ष: d \u003d (a² + b²)।

कई समान भागों में विभाजित करना एक सामान्य कार्य है। तो आप एक नियमित बहुभुज बना सकते हैं, एक तारा बना सकते हैं, या एक आरेख के लिए आधार तैयार कर सकते हैं। इस दिलचस्प समस्या को हल करने के कई तरीके हैं।

आपको चाहिये होगा

• - एक चिह्नित केंद्र वाला एक चक्र (यदि केंद्र चिह्नित नहीं है, तो आपको इसे किसी भी तरह से खोजना होगा);
• - चांदा;
• - सीसा के साथ कम्पास;
• - पेंसिल;
• - शासक।

अनुदेश

शेयर करने का सबसे आसान तरीका घेरासमान भागों में - एक चांदे की मदद से। 360° को आवश्यक भागों में विभाजित करने पर आपको कोण प्राप्त होता है। वृत्त के किसी भी बिंदु से प्रारंभ करें - उसके अनुरूप त्रिज्या शून्य चिह्न होगी। वहां से शुरू करते हुए, गणना किए गए कोण के अनुरूप प्रोट्रैक्टर पर निशान बनाएं। यदि आपको विभाजित करने की आवश्यकता है तो इस विधि की सिफारिश की जाती है घेरापाँच, सात, नौ, आदि द्वारा। भागों। उदाहरण के लिए, एक नियमित पंचभुज बनाने के लिए, इसके शीर्ष हर 360/5 = 72°, यानी 0°, 72°, 144°, 216°, 288° पर स्थित होने चाहिए।

साझा करने के लिए घेराछह भागों में, आप नियमित एक की संपत्ति का उपयोग कर सकते हैं - इसका सबसे लंबा विकर्ण पक्ष के दोगुने के बराबर है। एक नियमित षट्भुज, जैसा कि यह था, छह समबाहु त्रिभुजों से बना है। कम्पास के उद्घाटन को वृत्त की त्रिज्या के बराबर सेट करें, और इसके साथ सेरिफ़ बनाएं, किसी भी मनमाना बिंदु से शुरू करें। सेरिफ़ एक नियमित षट्भुज बनाते हैं, जिनमें से एक शीर्ष इस बिंदु पर होगा। एक के माध्यम से कोने को जोड़कर, आप एक नियमित त्रिभुज का निर्माण करेंगे जो अंदर अंकित है घेरा, अर्थात्, यह तीन बराबर भागों में है।

साझा करने के लिए घेराचार भागों में, एक मनमाना व्यास से शुरू करें। इसके सिरे आवश्यक चार में से दो अंक देंगे। बाकी को खोजने के लिए, कंपास समाधान सेट करें, वृत्त के बराबर. व्यास के किसी एक सिरे पर कंपास की सुई लगाकर, वृत्त के बाहर और नीचे पायदान बना लें। व्यास के दूसरे छोर के साथ भी ऐसा ही दोहराएं। सेरिफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच एक सहायक रेखा खींचें। यह आपको मूल के लिए सख्ती से लंबवत दूसरा व्यास देगा। इसके सिरे खुदे हुए वर्ग के अन्य दो शीर्ष बन जाएंगे घेरा.

ऊपर वर्णित विधि का प्रयोग करके आप किसी भी खण्ड का मध्य बिन्दु ज्ञात कर सकते हैं। परिणामस्वरूप, यह विधि आपके द्वारा किए जाने वाले बराबर भागों की संख्या को दोगुना कर सकती है घेरा. एक नियमित n- खुदा हुआ के प्रत्येक पक्ष के मध्य बिंदु का पता लगाना घेरा, आप उन पर लंब खींच सकते हैं, उनका प्रतिच्छेद बिंदु ज्ञात कर सकते हैं घेरा yu और इस प्रकार एक नियमित 2n-gon के शीर्षों का निर्माण करते हैं। इस प्रक्रिया को किसी भी समय दोहराया जा सकता है। तो, वर्ग में बदल जाता है , वह एक - में, आदि। एक वर्ग से शुरू करके, आप, उदाहरण के लिए, विभाजित कर सकते हैं घेरा 256 बराबर भागों में।

टिप्पणी

एक वृत्त को समान भागों में विभाजित करने के लिए, आमतौर पर विभाजित सिर या विभाजन तालिका का उपयोग किया जाता है, जो एक वृत्त को उच्च सटीकता के साथ समान भागों में विभाजित करने की अनुमति देता है। जब वृत्त को बराबर भागों में बाँटना आवश्यक हो तो नीचे दी गई तालिका का प्रयोग करें। ऐसा करने के लिए, विभाज्य वृत्त के व्यास को तालिका में दिए गए गुणांक से गुणा करें: K x D।

उपयोगी सलाह

एक वृत्त का तीन, छह और बारह बराबर भागों में विभाजन। दो लंबवत कुल्हाड़ियों को खींचा जाता है, जो वृत्त को 1,2,3,4 बिंदुओं पर पार करते हुए, इसे चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं; एक कम्पास या एक वर्ग का उपयोग करके एक समकोण को दो समान भागों में विभाजित करने की प्रसिद्ध विधि का उपयोग करते हुए, वे समकोण समद्विभाजक बनाते हैं जो वृत्त के साथ 5, 6, 7, और 8 पर प्रतिच्छेद करते हैं और वृत्त के प्रत्येक चौथे भाग को विभाजित करते हैं। आधा।

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण करते समय, कभी-कभी उनकी विशेषताओं को निर्धारित करना आवश्यक होता है: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, और इसी तरह। यदि हम किसी वृत्त या वृत्त के बारे में बात कर रहे हैं, तो अक्सर उनका व्यास निर्धारित करना आवश्यक होता है। व्यास एक रेखा खंड है जो एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ता है जो एक दूसरे से सबसे दूर हैं।

आपको चाहिये होगा

• - पैमाना;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - कैलकुलेटर।

अक्सर एक विमान के एक हिस्से की तरह लगता है जो एक वृत्त से घिरा होता है। एक वृत्त की परिधि एक सपाट बंद वक्र है। वक्र के सभी बिंदु वृत्त के केंद्र से समान दूरी पर हैं। एक वृत्त में इसकी लंबाई और परिमाप समान होते हैं। किसी भी वृत्त की लंबाई और उसके व्यास का अनुपात स्थिर होता है और इसे संख्या \u003d 3.1415 से दर्शाया जाता है।

एक वृत्त की परिधि का निर्धारण

त्रिज्या r के एक वृत्त का परिमाप त्रिज्या r और संख्या (~3.1415) के गुणनफल के दोगुने के बराबर है

वृत्त परिधि सूत्र

त्रिज्या वाले एक वृत्त का परिमाप \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(पी \) - परिधि (परिधि)।

\(r\) त्रिज्या है।

\(डी \) - व्यास।

एक वृत्त ऐसी ज्यामितीय आकृति कहलाएगी, जिसमें ऐसे सभी बिंदु होंगे जो किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर हों।

सर्कल सेंटरहम परिभाषा 1 के ढांचे के भीतर निर्दिष्ट बिंदु को कॉल करेंगे।

वृत्त त्रिज्याहम इस वृत्त के केंद्र से इसके किसी भी बिंदु तक की दूरी को कहेंगे।

पर कार्तीय प्रणालीनिर्देशांक \(xOy \) हम किसी भी सर्कल के समीकरण को भी दर्ज कर सकते हैं। वृत्त के केंद्र को एक बिंदु \(X \) से निरूपित करें, जिसमें निर्देशांक होंगे \((x_0,y_0) \) । माना इस वृत्त की त्रिज्या \(τ \) है। एक मनमाना बिंदु \(Y \) लें, जिसके निर्देशांक \((x,y) \) (चित्र 2) द्वारा दर्शाए गए हैं।

हमारे द्वारा निर्दिष्ट समन्वय प्रणाली में दो बिंदुओं के बीच की दूरी के सूत्र के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

दूसरी ओर, \(|XY| \) वृत्त के किसी भी बिंदु से हमारे चुने हुए केंद्र की दूरी है। अर्थात्, परिभाषा 3 से, हम पाते हैं कि \(|XY|=τ \) , इसलिए

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

इस प्रकार, हम पाते हैं कि समीकरण (1) कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में एक वृत्त का समीकरण है।

परिधि (सर्कल परिधि)

हम एक स्वेच्छ वृत्त \(C \) की लंबाई \(τ \) के बराबर त्रिज्या का उपयोग करके व्युत्पन्न करेंगे।

हम दो मनमाना वृत्तों पर विचार करेंगे। आइए हम उनकी लंबाई को \(C \) और \(C" \) के रूप में निरूपित करें, जिनकी त्रिज्याएँ \(τ \) और \(τ" \) हैं। हम इन मंडलियों में नियमित रूप से \(n\)-गॉन लिखेंगे जिनकी परिधि \(ρ \) और \(ρ" \) के बराबर है, जिनकी पार्श्व लंबाई \(α \) और \(α" \) के बराबर है। , क्रमश। जैसा कि हम जानते हैं, एक वृत्त में अंकित एक नियमित \(n\)-gon की भुजा बराबर होती है

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

तब, हम वह प्राप्त करेंगे

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)

हम पाते हैं कि अनुपात \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)खुदा हुआ नियमित बहुभुजों के पक्षों की संख्या के मूल्य की परवाह किए बिना सत्य होगा। वह है

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

दूसरी ओर, यदि हम अंकित नियमित बहुभुजों (अर्थात, \(n→∞ \) ) की भुजाओं की संख्या में असीम रूप से वृद्धि करते हैं, तो हमें समानता प्राप्त होगी:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

अंतिम दो समानताओं से, हम पाते हैं कि

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

हम देखते हैं कि किसी वृत्त की परिधि और उसकी दुगुनी त्रिज्या का अनुपात हमेशा एक ही संख्या होता है, चाहे वृत्त और उसके मापदंडों का चुनाव कुछ भी हो, अर्थात्

\(\frac(C)(2τ)=const \)

इस स्थिरांक को "pi" संख्या कहा जाता है और इसे \ (π \) के रूप में दर्शाया जाता है। लगभग, यह संख्या \(3,14 \) होगी ( सही मूल्ययह संख्या मौजूद नहीं है, क्योंकि यह एक अपरिमेय संख्या है)। इस तरह

\(\frac(C)(2τ)=π \)

अंत में, हम पाते हैं कि परिधि (वृत्त की परिधि) सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

\(सी=2πτ \)

आपके ब्राउजर में जावास्क्रिप्ट अक्षम है।
गणना करने के लिए ActiveX नियंत्रण सक्षम होना चाहिए!

अनुदेश

याद कीजिए कि आर्किमिडीज ने सबसे पहले इस अनुपात की गणना गणितीय रूप से की थी। यह सर्कल के अंदर और आसपास नियमित रूप से 96-गॉन है। उत्कीर्ण बहुभुज की परिधि को न्यूनतम संभव परिधि के रूप में लिया गया था, परिबद्ध आकृति की परिधि के रूप में लिया गया था अधिकतम आकार. आर्किमिडीज के अनुसार, परिधि और व्यास का अनुपात 3.1419 है। बहुत बाद में, चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ी द्वारा इस संख्या को आठ अंकों तक "लंबा" कर दिया गया था। उनकी गणना 900 वर्षों तक सबसे सटीक रही। केवल 18वीं शताब्दी में ही दशमलव के सौ स्थान गिने जाते थे। और 1706 के बाद से, इस अनंत दशमलव अंश, विलियम जोन्स के लिए धन्यवाद, ने एक नाम प्राप्त कर लिया है। उन्होंने इसे ग्रीक शब्द परिधि (परिधि) के पहले अक्षर से नामित किया। आज, कंप्यूटर आसानी से पाई संख्या के संकेतों की गणना करता है: 3.141592653589793238462643 ...

गणना के लिए, पाई को घटाकर 3.14 करें। यह पता चला है कि किसी भी सर्कल के लिए इसकी लंबाई व्यास से विभाजित इस संख्या के बराबर है: एल: डी = 3.14।

इस कथन से व्यास ज्ञात करने का सूत्र व्यक्त कीजिए। यह पता चला है कि एक सर्कल के व्यास को खोजने के लिए, आपको परिधि को पीआई से विभाजित करने की आवश्यकता है। यह इस तरह दिखता है: डी = एल: 3.14। जब किसी वृत्त की परिधि ज्ञात हो तो व्यास ज्ञात करने का यह एक सार्वभौमिक तरीका है।

तो, परिधि ज्ञात है, मान लीजिए 15.7 सेमी, इस आंकड़े को 3.14 से विभाजित करें। व्यास 5 सेमी होगा। इसे इस तरह लिखें: d \u003d 15.7: 3.14 \u003d 5 सेमी।

परिधि की गणना के लिए विशेष तालिकाओं का उपयोग करके परिधि से व्यास ज्ञात करें। इन तालिकाओं को विभिन्न संदर्भ पुस्तकों में शामिल किया गया है। उदाहरण के लिए, वे वी.एम. द्वारा "चार अंकों की गणितीय तालिकाओं" में हैं। ब्रैडिस।

उपयोगी सलाह

पाई के पहले आठ अंकों को एक कविता के साथ याद करें:
आपको बस कोशिश करनी है
और सब कुछ वैसा ही याद रखें जैसा वह है:
तीन, चौदह, पंद्रह
निन्यानबे और छह।

स्रोत:

• संख्या "पाई" की गणना रिकॉर्ड सटीकता के साथ की जाती है
• व्यास और परिधि
• वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें?

एक वृत्त एक सपाट ज्यामितीय आकृति है, जिसके सभी बिंदु चयनित बिंदु से समान और गैर-शून्य दूरी पर होते हैं, जिसे वृत्त का केंद्र कहा जाता है। वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाली और केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखा कहलाती है। व्यास. एक द्वि-आयामी आकृति की सभी सीमाओं की कुल लंबाई, जिसे आमतौर पर परिधि कहा जाता है, एक वृत्त के लिए अधिक बार "परिधि" के रूप में निरूपित की जाती है। किसी वृत्त की परिधि को जानकर आप उसके व्यास की गणना कर सकते हैं।

अनुदेश

व्यास का पता लगाने के लिए एक वृत्त के मूल गुणों में से एक का उपयोग करें, जो यह है कि इसकी परिधि की लंबाई और व्यास का अनुपात बिल्कुल सभी मंडलियों के लिए समान है। बेशक, गणितज्ञों द्वारा स्थिरता पर ध्यान नहीं दिया गया था, और यह अनुपात लंबे समय से अपना स्वयं का प्राप्त हुआ है - यह संख्या पाई है (π पहला ग्रीक शब्द है " घेरा"और" परिधि")। इसका संख्यात्मक मान एक वृत्त की परिधि से निर्धारित होता है जिसका व्यास एक के बराबर होता है।

किसी वृत्त की ज्ञात परिधि को उसके व्यास की गणना के लिए पाई से विभाजित करें। चूँकि यह संख्या "" है, इसका कोई परिमित मान नहीं है - यह एक भिन्न है। आपको प्राप्त करने के लिए आवश्यक परिणाम की सटीकता के अनुसार गोल पाई।

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टिप 4: वृत्त की परिधि और व्यास की लंबाई का अनुपात कैसे ज्ञात करें

अद्भुत संपत्ति हलकोंप्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज द्वारा हमारे लिए खोला गया। यह इस तथ्य में निहित है कि रवैयाउसकी लंबाईव्यास की लंबाई किसी के लिए समान है हलकों. अपने काम में "सर्कल के माप पर" उन्होंने इसकी गणना की और इसे "पाई" संख्या के रूप में नामित किया। यह तर्कहीन है, अर्थात इसका अर्थ ठीक से व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसके लिए 3.14 के बराबर इसका मान प्रयोग किया जाता है। आप सरल गणना करके आर्किमिडीज के कथन को स्वयं सत्यापित कर सकते हैं।

आपको चाहिये होगा

• - दिशा सूचक यंत्र;
• - शासक;
• - पेंसिल;
• - धागा।

अनुदेश

कागज़ पर परकार की सहायता से मनमाने व्यास का एक वृत्त खींचिए। एक रूलर और एक पेंसिल का उपयोग करते हुए, इसके केंद्र के माध्यम से रेखा पर स्थित दोनों को जोड़ने वाला एक खंड बनाएं हलकों. परिणामी खंड की लंबाई मापने के लिए एक शासक का उपयोग करें। हम कहते हैं हलकोंइस मामले में, 7 सेंटीमीटर।

धागा लें और इसे लंबाई के साथ व्यवस्थित करें हलकों. परिणामी धागे की लंबाई को मापें। इसे 22 सेंटीमीटर के बराबर होने दें। पाना रवैया लंबाई हलकोंइसके व्यास की लंबाई तक - 22 सेमी: 7 सेमी \u003d 3.1428 .... परिणामी संख्या (3.14) को गोल करें। यह परिचित संख्या "पाई" निकला।

इस गुण को सिद्ध करो हलकोंआप एक कप या गिलास का उपयोग कर सकते हैं। एक शासक के साथ उनके व्यास को मापें। पकवान के शीर्ष को एक धागे से लपेटें, परिणामी लंबाई को मापें। लंबाई को विभाजित करना हलकोंइसके व्यास की लंबाई से कप, आपको इस संपत्ति के बारे में सुनिश्चित करने के लिए "पाई" नंबर भी मिलेगा हलकोंआर्किमिडीज द्वारा खोजा गया।

इस गुण का उपयोग करके, आप किसी भी की लंबाई की गणना कर सकते हैं हलकोंइसके व्यास की लंबाई के साथ या सूत्रों के अनुसार: C \u003d 2 * p * R या C \u003d D * p, जहाँ C - हलकों, D इसके व्यास की लंबाई है, R इसकी त्रिज्या की लंबाई है। खोजने के लिए (तल, रेखाओं से घिरा हुआ हलकों) सूत्र S = π*R² का उपयोग करें यदि इसकी त्रिज्या ज्ञात है, या सूत्र S = π*D²/4 यदि इसका व्यास ज्ञात है।

टिप्पणी

क्या आप जानते हैं कि 14 मार्च को बीस से अधिक वर्षों से पाई दिवस है? इस दिलचस्प संख्या को समर्पित गणितज्ञों का यह एक अनौपचारिक अवकाश है, जिसके साथ वर्तमान में कई सूत्र, गणितीय और भौतिक स्वयंसिद्ध जुड़े हुए हैं। इस छुट्टी का आविष्कार अमेरिकी लैरी शॉ ने किया था, जिन्होंने देखा कि इस दिन (यूएस तिथि प्रणाली में 3.14) प्रसिद्ध वैज्ञानिक आइंस्टीन का जन्म हुआ था।

स्रोत:

• आर्किमिडीज

कभी-कभी एक उत्तल बहुभुज इस प्रकार खींचा जा सकता है कि सभी कोनों के शीर्ष उस पर स्थित हों। बहुभुज के संबंध में इस तरह के एक चक्र को परिवृत्त कहा जाना चाहिए। उसकी केंद्रखुदा हुआ चित्र की परिधि के अंदर नहीं होना चाहिए, लेकिन वर्णित के गुणों का उपयोग करना हलकों, इस बिंदु को खोजना आमतौर पर बहुत मुश्किल नहीं है।

आपको चाहिये होगा

• शासक, पेंसिल, चांदा या वर्ग, परकार।

अनुदेश

यदि वह बहुभुज जिसके चारों ओर आप वृत्त का वर्णन करना चाहते हैं, कागज पर खींचा गया है, तो खोजने के लिए केंद्रऔर एक शासक, पेंसिल और चांदा या वर्ग के लिए एक वृत्त पर्याप्त है। आकृति के किसी भी पक्ष की लंबाई को मापें, इसके मध्य का निर्धारण करें और चित्र के इस स्थान पर एक सहायक बिंदु लगाएं। एक वर्ग या एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके, बहुभुज के अंदर इस तरफ लंबवत एक खंड खींचें जब तक कि यह विपरीत पक्ष के साथ छेड़छाड़ न करे।

बहुभुज के किसी अन्य पक्ष के साथ भी यही ऑपरेशन करें। दो निर्मित खंडों का प्रतिच्छेदन वांछित बिंदु होगा। यह वर्णित की मुख्य संपत्ति से इस प्रकार है हलकों- उसकी केंद्रउत्तल बहुभुज में किसी भी पक्ष के साथ हमेशा इन पर खींचे गए लंबवत द्विभाजक के चौराहे के बिंदु पर स्थित होता है।

नियमित बहुभुजों के लिए केंद्रलेकिन अंकित हलकोंबहुत आसान हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि यह एक वर्ग है, तो दो विकर्ण खींचे - उनका प्रतिच्छेदन होगा केंद्रओम खुदा हुआ हलकों. किसी भी सम संख्या वाले बहुभुज में, विपरीत कोनों के दो जोड़े को सहायक के साथ जोड़ने के लिए पर्याप्त है - केंद्रवर्णित हलकोंउनके चौराहे के बिंदु के साथ मेल खाना चाहिए। एक समकोण त्रिभुज में, समस्या को हल करने के लिए, बस आकृति के सबसे लंबे पक्ष के मध्य का निर्धारण करें - कर्ण।

यदि यह शर्तों से ज्ञात नहीं है, सिद्धांत रूप में, किसी दिए गए बहुभुज के लिए परिचालित सर्कल संभव है, माना बिंदु निर्धारित करने के बाद केंद्रऔर वर्णित किसी भी तरीके से, आप पता लगा सकते हैं। कंपास पर पाए गए बिंदु और इनमें से किसी के बीच की दूरी को अनुमानित पर सेट करें केंद्र हलकोंऔर एक वृत्त बनाएं - प्रत्येक शीर्ष इस पर स्थित होना चाहिए हलकों. यदि ऐसा नहीं है, तो गुणों में से एक संतुष्ट नहीं है और दिए गए बहुभुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करें।

व्यास का निर्धारण न केवल ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकता है, बल्कि अभ्यास में भी मदद कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक जार की गर्दन का व्यास जानने के बाद, आप निश्चित रूप से उसके लिए ढक्कन चुनने में गलती नहीं करेंगे। यही कथन बड़े वृत्तों के लिए भी सत्य है।

अनुदेश

तो, मात्राओं के लिए अंकन दर्ज करें। मान लीजिए d कुएं का व्यास है, L परिधि है, n पाई संख्या है, जो लगभग 3.14 के बराबर है, R वृत्त की त्रिज्या है। परिधि (एल) ज्ञात है। मान लीजिए कि यह 628 सेंटीमीटर के बराबर है।

इसके बाद, व्यास (डी) को खोजने के लिए, परिधि के लिए सूत्र का उपयोग करें: एल = 2 एनआर, जहां आर एक अज्ञात मान है, एल = 628 सेमी, और एन = 3.14। अब अज्ञात कारक खोजने के लिए नियम का उपयोग करें: "एक कारक खोजने के लिए, आपको उत्पाद को ज्ञात कारक से विभाजित करना होगा।" यह पता चला है: आर \u003d एल / 2 पी। मानों को सूत्र में रखें: R=628/2x3.14. यह पता चला है: आर=628/6.28, आर=100 सेमी।

वृत्त की त्रिज्या (R=100 cm) मिलने के बाद, निम्न सूत्र का उपयोग करें: वृत्त का व्यास (d) वृत्त की दो त्रिज्याओं (2R) के बराबर है। यह पता चला है: डी = 2 आर।

अब, व्यास ज्ञात करने के लिए, सूत्र d \u003d 2R में मानों को प्रतिस्थापित करें और परिणाम की गणना करें। चूंकि त्रिज्या (आर) ज्ञात है, यह पता चला है: डी = 2x100, डी = 200 सेमी।

स्रोत:

• एक वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात करें

परिधि और व्यास परस्पर संबंधित ज्यामितीय मात्राएँ हैं। इसका मतलब है कि उनमें से पहले को बिना किसी अतिरिक्त डेटा के दूसरे में अनुवादित किया जा सकता है। जिस गणितीय स्थिरांक से वे आपस में जुड़े हुए हैं वह संख्या है।

अनुदेश

यदि सर्कल को कागज पर एक छवि के रूप में दर्शाया गया है, और आप इसका व्यास लगभग निर्धारित करना चाहते हैं, तो इसे सीधे मापें। यदि इसका केंद्र चित्र में दिखाया गया है, तो इसके माध्यम से एक रेखा खींचें। यदि केंद्र नहीं दिखाया गया है, तो इसे एक कंपास के साथ ढूंढें। ऐसा करने के लिए, 90 और के कोण वाले एक वर्ग का उपयोग करें। इसे 90 डिग्री के कोण से सर्कल में संलग्न करें ताकि दोनों पैर इसे स्पर्श करें, और सर्कल करें। फिर परिणामी के लिए आवेदन करना समकोणएक वर्ग का 45-डिग्री का कोण, ड्रा करें। यह वृत्त के केंद्र से होकर गुजरेगा। फिर इसी तरह से वृत्त पर एक दूसरा समकोण और उसके समद्विभाजक को दूसरी जगह खींचिए। वे केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं। यह व्यास को मापेगा।

व्यास को मापने के लिए, सबसे पतले संभव से बने शासक का उपयोग करना बेहतर होता है शीट सामग्री, या एक दर्जी का मीटर। यदि आपके पास केवल एक मोटा रूलर है, तो वृत्त के व्यास को एक कंपास से मापें, और फिर, इसके हल को बदले बिना, इसे ग्राफ़ पेपर पर स्थानांतरित करें।

इसके अलावा, समस्या की स्थितियों में संख्यात्मक डेटा की अनुपस्थिति में और केवल एक ड्राइंग के साथ, आप एक वक्रता का उपयोग करके परिधि को माप सकते हैं, और फिर व्यास की गणना कर सकते हैं। कर्वमीटर का उपयोग करने के लिए, पहले इसके पहिये को घुमाएँ ताकि पॉइंटर को बिल्कुल शून्य भाग पर सेट किया जा सके। फिर सर्कल पर एक बिंदु चिह्नित करें और मीटर को शीट के खिलाफ दबाएं ताकि पहिया के ऊपर का स्ट्रोक इस बिंदु पर इंगित हो। पहिया को सर्कल लाइन के साथ तब तक ले जाएं जब तक स्ट्रोक फिर से इस बिंदु पर न आ जाए। वक्तव्यों को पढ़ो। वे एक टूटी हुई रेखा से बंधे होंगे। यदि एक सर्कल में साइड बी के साथ एक नियमित एन-गॉन खुदा हुआ है, तो इस तरह की आकृति पी की परिधि पक्षों की संख्या एन: पी \u003d बी * एन द्वारा साइड बी के उत्पाद के बराबर है। भुजा b को सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: b=2R*Sin (π/n), जहां R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसमें n-gon अंकित है।

जैसे-जैसे भुजाओं की संख्या बढ़ती है, उत्कीर्ण बहुभुज का परिमाप तेजी से L. = b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n) की ओर बढ़ता जाएगा। परिधि L और उसके व्यास D के बीच संबंध स्थिर है। अनुपात एल / डी \u003d n * पाप (π / n) अंकित बहुभुज के पक्षों की संख्या के रूप में अनंत की ओर जाता है संख्या π, एक स्थिर मान जिसे "पाई संख्या" कहा जाता है और अनंत का उच्चारण किया जाता है दशमलव. कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के उपयोग के बिना गणना के लिए =3.14 का मान लिया जाता है। एक वृत्त की परिधि और उसका व्यास सूत्र द्वारा संबंधित है: L= D। व्यास की गणना करने के लिए

परिधि माप

तथ्य यह है कि हमारे ग्रह में एक गेंद का आकार है, यह लंबे समय से भूविज्ञान के क्षेत्र में अनुसंधान में लगे वैज्ञानिकों के लिए जाना जाता है। इसीलिए पृथ्वी की सतह की परिधि का पहला माप पृथ्वी के सबसे लंबे समानांतर - भूमध्य रेखा से संबंधित है। वैज्ञानिकों का मानना ​​​​था कि यह मान माप की किसी भी अन्य विधि के लिए सही माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह माना जाता था कि यदि आप ग्रह की परिधि को सबसे लंबे समय तक मापते हैं मेरिडियन, परिणामी आंकड़ा बिल्कुल वही होगा।

यह दृश्य 18वीं शताब्दी तक जारी रहा। हालांकि, उस समय के प्रमुख वैज्ञानिक संस्थान - फ्रांसीसी अकादमी - के वैज्ञानिकों की राय थी कि यह परिकल्पना गलत है, और ग्रह का आकार पूरी तरह से सही नहीं है। इसलिए, उनकी राय में, सबसे लंबी मेरिडियन के साथ परिधि और सबसे लंबे समानांतर के साथ अलग-अलग होंगे।

प्रमाण के तौर पर 1735 और 1736 में दो वैज्ञानिक अभियान चलाए गए, जिन्होंने इस धारणा की सच्चाई को साबित किया। इसके बाद, इन दोनों के बीच के अंतर का परिमाण भी स्थापित किया गया - इसकी मात्रा 21.4 किलोमीटर थी।

परिधि

वर्तमान में, पृथ्वी ग्रह की परिधि को बार-बार पृथ्वी की सतह के एक या दूसरे खंड की लंबाई को उसके पूर्ण आकार में एक्सट्रपलेशन करके नहीं मापा जाता है, जैसा कि पहले किया गया था, लेकिन आधुनिक उच्च-सटीक तकनीकों का उपयोग करके। इसके लिए धन्यवाद, सबसे लंबे मेरिडियन और सबसे लंबे समानांतर के साथ सटीक परिधि स्थापित करना संभव था, साथ ही इन मापदंडों के बीच अंतर के परिमाण को स्पष्ट करना भी संभव था।

तो, आज वैज्ञानिक समुदाय में, भूमध्य रेखा के साथ ग्रह पृथ्वी की परिधि के आधिकारिक मूल्य के रूप में, यानी सबसे लंबे समानांतर, यह 40075.70 किलोमीटर का आंकड़ा देने के लिए प्रथागत है। इसी समय, सबसे लंबे मेरिडियन के साथ मापा जाने वाला एक समान पैरामीटर, यानी पृथ्वी के ध्रुवों से गुजरने वाली परिधि 40,008.55 किलोमीटर है।

इस प्रकार, परिधियों के बीच का अंतर 67.15 किलोमीटर है, और भूमध्य रेखा हमारे ग्रह पर सबसे लंबा वृत्त है। इसके अलावा, अंतर का मतलब है कि भौगोलिक मेरिडियन की एक डिग्री भौगोलिक समानांतर की एक डिग्री से कुछ कम है।

एक वृत्त एक बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं की एक श्रृंखला है, जो बदले में, इस वृत्त का केंद्र है। वृत्त की अपनी त्रिज्या भी होती है, जो केंद्र से इन बिंदुओं की दूरी के बराबर होती है।

एक वृत्त की लंबाई और उसके व्यास का अनुपात सभी वृत्तों के लिए समान होता है। यह अनुपात एक संख्या है जो है गणितीय स्थिरांक, जिसे ग्रीक अक्षर . द्वारा दर्शाया गया है π .

एक वृत्त की परिधि का निर्धारण

आप निम्न सूत्र का उपयोग करके वृत्त की गणना कर सकते हैं:

एल = π डी = 2 π आर

आर- सर्कल त्रिज्या

डी- सर्कल व्यास

ली- परिधि

π - 3.14

एक कार्य:

परिधि की गणना करें 10 सेंटीमीटर की त्रिज्या के साथ।

समाधान:

एक वृत्त की रंगाई की गणना के लिए सूत्रकी तरह लगता है:

एल = π डी = 2 π आर

जहाँ L परिधि है, 3.14 है, r वृत्त की त्रिज्या है, D वृत्त का व्यास है।

इस प्रकार, 10 सेंटीमीटर की त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि है:

एल = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 सेंटीमीटर

घेराएक ज्यामितीय आकृति है, जो तल पर सभी बिंदुओं का एक संग्रह है, जो किसी दिए गए बिंदु से दूर है, जिसे इसका केंद्र कहा जाता है, जो कि शून्य के बराबर नहीं है और त्रिज्या कहा जाता है। वैज्ञानिकों को पता था कि प्राचीन काल में पहले से ही सटीकता की अलग-अलग डिग्री के साथ इसकी लंबाई का निर्धारण कैसे किया जाता है: विज्ञान के इतिहासकारों का मानना ​​​​है कि वृत्त की परिधि की गणना के लिए पहला सूत्र प्राचीन बेबीलोन में 1900 ईसा पूर्व के आसपास संकलित किया गया था।

इस तरह के लोगों के साथ ज्यामितीय आकारमंडलियों की तरह हम रोज और हर जगह टकराते हैं। यह इसका आकार है जिसमें पहियों की बाहरी सतह होती है, जो विभिन्न वाहनों से सुसज्जित होती है। यह विवरण, अपनी बाहरी सादगी और सरलता के बावजूद, इनमें से एक माना जाता है महानतम आविष्कारमानवता, और यह दिलचस्प है कि ऑस्ट्रेलिया और अमेरिकी भारतीयों के मूल निवासी, यूरोपीय लोगों के आने तक, बिल्कुल नहीं जानते थे कि यह क्या था।

सभी संभावनाओं में, पहले पहिये एक धुरी पर लगे लॉग के टुकड़े थे। धीरे-धीरे, पहिया के डिजाइन में सुधार हुआ, उनका डिजाइन अधिक से अधिक जटिल हो गया, और उनके निर्माण के लिए बहुत सारे विभिन्न उपकरणों का उपयोग करना आवश्यक हो गया। सबसे पहले, पहिए दिखाई दिए, जिसमें एक लकड़ी का रिम और प्रवक्ता शामिल थे, और फिर, उनकी बाहरी सतह पर पहनने को कम करने के लिए, उन्होंने धातु की पट्टियों के साथ इसे ऊपर उठाना शुरू किया। इन तत्वों की लंबाई निर्धारित करने के लिए, परिधि की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करना आवश्यक है (हालांकि व्यवहार में, सबसे अधिक संभावना है, शिल्पकारों ने इसे "आंख से" किया था या बस एक पट्टी के साथ पहिया को बंद कर दिया और आवश्यक काट दिया इसका खंड)।

इस बात पे ध्यान दिया जाना चाहिए कि चक्रन केवल में प्रयोग किया जाता है वाहनों. उदाहरण के लिए, कुम्हार के पहिये का अपना आकार होता है, साथ ही तकनीक में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले गियर के तत्व भी होते हैं। प्राचीन काल से, पानी की मिलों के निर्माण में पहियों का उपयोग किया जाता रहा है (वैज्ञानिकों को ज्ञात इस तरह की सबसे पुरानी संरचना मेसोपोटामिया में बनाई गई थी), साथ ही चरखा जानवरों के ऊन और पौधों के रेशों से धागे बनाने के लिए इस्तेमाल किया जाता था।

हलकोंअक्सर निर्माण में पाया जाता है। उनका आकार काफी व्यापक गोल खिड़कियां है, जो रोमनस्क्यू स्थापत्य शैली की बहुत विशेषता है। इन संरचनाओं का निर्माण एक बहुत ही कठिन कार्य है और इसके लिए उच्च कौशल की आवश्यकता होती है, साथ ही एक विशेष उपकरण की उपलब्धता भी होती है। गोल खिड़कियों की किस्मों में से एक जहाजों और विमानों में स्थापित पोरथोल हैं।

इस प्रकार, डिजाइन इंजीनियरों को अक्सर एक सर्कल की परिधि निर्धारित करने, विभिन्न मशीनों, तंत्रों और विधानसभाओं के साथ-साथ आर्किटेक्ट्स और डिजाइनरों को विकसित करने की समस्या को हल करना पड़ता है। संख्या के बाद से π इसके लिए आवश्यक अनंत है, तो इस पैरामीटर को पूर्ण सटीकता के साथ निर्धारित करना संभव नहीं है, और इसलिए, गणना उस डिग्री को ध्यान में रखती है, जो किसी विशेष मामले में आवश्यक और पर्याप्त है।