अलग-अलग भाजक वाले भिन्नों की तुलना करना सीखें। अंशों की तुलना: नियम, उदाहरण, समाधान

यह लेख भिन्नों की तुलना से संबंधित है। यहां हम यह पता लगाएंगे कि कौन सा अंश अधिक या कम है, नियम लागू करें और समाधान के उदाहरणों का विश्लेषण करें। उसी के साथ अंशों की तुलना करें और विभिन्न भाजक. आइए एक तुलना करते हैं सामान्य अंशएक प्राकृतिक संख्या के साथ।

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समान भाजक वाले भिन्नों की तुलना करना

अंशों की तुलना करते समय समान भाजक, हम केवल अंश के साथ काम करते हैं, जिसका अर्थ है कि हम किसी संख्या के अंशों की तुलना करते हैं। यदि कोई भिन्न 3 7 है, तो उसके 3 भाग 1 7 हैं, तो भिन्न 8 7 में ऐसे 8 भाग हैं। दूसरे शब्दों में, यदि भाजक समान है, तो इन भिन्नों के अंशों की तुलना की जाती है, अर्थात 3 7 और 8 7 की संख्या 3 और 8 की तुलना की जाती है।

इसका तात्पर्य समान भाजक वाले भिन्नों की तुलना करने के नियम से है: उपलब्ध अंशों से समान संकेतकबड़ा भिन्न वह है जिसका अंश बड़ा है और इसके विपरीत।

इससे पता चलता है कि आपको अंशों पर ध्यान देना चाहिए। ऐसा करने के लिए, एक उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 1

दिए गए भिन्नों 65 126 और 87 126 की तुलना कीजिए।

समाधान

चूँकि भिन्नों के हर समान होते हैं, चलिए अंशों की ओर बढ़ते हैं। संख्या 87 और 65 से स्पष्ट है कि 65 कम है। समान भाजक वाले भिन्नों की तुलना करने के नियम के आधार पर, हमारे पास 87126 65126 से अधिक है।

उत्तर: 87 126 > 65 126 .

विभिन्न भाजक वाले भिन्नों की तुलना करना

ऐसे अंशों की तुलना समान घातांक वाले भिन्नों की तुलना से की जा सकती है, लेकिन एक अंतर है। अब हमें भिन्नों को एक सामान्य भाजक में कम करने की आवश्यकता है।

यदि अलग-अलग भाजक के साथ अंश हैं, तो उनकी तुलना करने के लिए आपको चाहिए:

• एक सामान्य भाजक खोजें;
• अंशों की तुलना करें।

आइए इन चरणों को एक उदाहरण के साथ देखें।

उदाहरण 2

भिन्न 5 12 और 9 16 की तुलना करें।

समाधान

पहला कदम भिन्नों को एक आम भाजक में लाना है। यह इस तरह से किया जाता है: एलसीएम पाया जाता है, यानी सबसे कम सामान्य विभाजक, 12 और 16। यह संख्या 48 है। प्रथम भिन्न 5 12 में अतिरिक्त गुणनखंड अंकित करना आवश्यक है, यह संख्या भागफल 48: 12 = 4 से प्राप्त होती है, दूसरे भिन्न 9 16 - 48: 16 = 3 के लिए। आइए इसे इस तरह लिखते हैं: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 और 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48।

भिन्नों की तुलना करने पर, हमें वह 20 48 प्राप्त होता है< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

उत्तर: 5 12 < 9 16 .

अलग-अलग भाजक वाले भिन्नों की तुलना करने का एक और तरीका है। यह एक सामान्य भाजक में कमी के बिना किया जाता है। आइए एक उदाहरण देखें। भिन्नों a b और c d की तुलना करने के लिए, हम एक सामान्य भाजक को घटाते हैं, फिर b · d, यानी इन हरों का गुणनफल। तब भिन्नों के लिए अतिरिक्त गुणनखंड पड़ोसी भिन्न के हर होंगे। इसे a · d b · d और c · b d · b के रूप में लिखा जाता है। समान भाजक वाले नियम का उपयोग करते हुए, हमारे पास यह है कि अंशों की तुलना उत्पादों a · d और c · b की तुलना में कम कर दी गई है। यहाँ से हमें विभिन्न हरों वाले भिन्नों की तुलना करने का नियम मिलता है: यदि a d > b c, तो a b > c d, लेकिन यदि a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

उदाहरण 3

भिन्न 5 18 और 23 86 की तुलना करें।

समाधान

इस उदाहरण में a = 5, b = 18, c = 23 और d = 86 है। फिर a · d और b · c की गणना करना आवश्यक है। इससे यह पता चलता है कि a d = 5 86 = 430 और b c = 18 23 = 414 है। लेकिन 430 > 414, तो दिया गया भिन्न 5 18 23 86 से बड़ा है।

उत्तर: 5 18 > 23 86 .

समान अंश वाले भिन्नों की तुलना करना

यदि अंशों में समान अंश और विभिन्न भाजक हैं, तो आप पिछले पैराग्राफ के अनुसार तुलना कर सकते हैं। उनके हरों की तुलना करने पर तुलना का परिणाम संभव है।

समान अंशों वाले भिन्नों की तुलना करने का एक नियम है : समान अंश वाले दो भिन्नों में से, बड़ा भिन्न वह होता है जिसका हर छोटा होता है, और इसके विपरीत।

आइए एक उदाहरण देखें।

उदाहरण 4

भिन्न 54 19 और 54 31 की तुलना करें।

समाधान

हमारे पास यह है कि अंश समान हैं, जिसका अर्थ है कि 19 के भाजक वाला भिन्न 31 के भाजक वाले भिन्न से बड़ा है। यह नियम से स्पष्ट है।

उत्तर: 54 19 > 54 31 .

अन्यथा, आप एक उदाहरण पर विचार कर सकते हैं। दो प्लेट हैं जिस पर 1 2 पाई, आना दूसरी 1 16 . यदि आप 1 2 पाई खाते हैं, तो आप केवल 1 16 की तुलना में तेजी से पूर्ण होंगे। इसलिए निष्कर्ष है कि सबसे बड़ा भाजकसमान अंशों के साथ भिन्नों की तुलना करते समय सबसे छोटा होता है।

भिन्न की तुलना प्राकृतिक संख्या से करना

एक प्राकृतिक संख्या के साथ एक साधारण अंश की तुलना 1 के रूप में लिखे गए भाजक के साथ दो भिन्नों की तुलना के समान है। आइए अधिक विवरण के लिए नीचे एक उदाहरण देखें।

उदाहरण 4

63 8 और 9 की तुलना करना आवश्यक है।

समाधान

संख्या 9 को भिन्न 9 1 के रूप में प्रस्तुत करना आवश्यक है। फिर हमें भिन्नों 63 8 और 9 1 की तुलना करने की आवश्यकता है। इसके बाद अतिरिक्त कारकों को ढूंढकर एक सामान्य भाजक में कमी की जाती है। इसके बाद, हम देखते हैं कि हमें समान हर 63 8 और 72 8 वाले भिन्नों की तुलना करने की आवश्यकता है। तुलना नियम के आधार पर, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

उत्तर: 63 8 < 9 .

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एक ही भाजक वाली दो भिन्नों में, जिसका अंश बड़ा होता है वह बड़ी होती है, और जिसका अंश छोटा होता है वह छोटी होती है।. वास्तव में, आखिरकार, भाजक दिखाता है कि एक पूरे मूल्य को कितने भागों में विभाजित किया गया था, और अंश यह दर्शाता है कि ऐसे कितने भाग लिए गए थे।

यह पता चला है कि प्रत्येक पूरे वृत्त को एक ही संख्या से विभाजित किया गया था 5 , लेकिन उन्होंने अलग-अलग भागों को लिया: उन्होंने अधिक लिया - एक बड़ा अंश और यह निकला।

एक ही अंश वाले दो भिन्नों में से, जिस भिन्न का हर छोटा होता है वह बड़ा होता है, और जिसका हर बड़ा होता है वह छोटा होता है।ठीक है, वास्तव में, अगर हम एक वृत्त को विभाजित करते हैं 8 भागों और अन्य 5 भागों और प्रत्येक मंडल से एक हिस्सा लें। कौन सा हिस्सा बड़ा होगा?

बेशक, द्वारा विभाजित एक सर्कल से 5 भागों! अब कल्पना कीजिए कि उन्होंने हलकों को नहीं, बल्कि केक को साझा किया। आप कौन सा टुकड़ा पसंद करेंगे, अधिक सटीक, कौन सा हिस्सा: पांचवां या आठवां?

अलग-अलग अंशों और अलग-अलग भाजक वाले भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको भिन्नों को निम्नतम सामान्य भाजक तक कम करना होगा, और फिर समान हर वाले भिन्नों की तुलना करनी होगी।

उदाहरण। साधारण अंशों की तुलना करें:

आइए इन भिन्नों को सबसे छोटे आम ​​भाजक में लाएं। एनओजेड (4 ; 6)=12. हम प्रत्येक अंश के लिए अतिरिक्त कारक पाते हैं। पहले अंश के लिए, एक अतिरिक्त गुणक 3 (12: 4=3 ). दूसरे अंश के लिए, एक अतिरिक्त गुणक 2 (12: 6=2 ). अब हम समान हर वाले दो परिणामी भिन्नों के अंशों की तुलना करते हैं। चूँकि पहले भिन्न का अंश दूसरे भिन्न के अंश से कम है ( 9<10) , तब पहला भिन्न स्वयं दूसरे भिन्न से छोटा होता है।

इस पाठ में हम सीखेंगे कि भिन्नों की आपस में तुलना कैसे की जाती है। यह एक बहुत ही उपयोगी कौशल है जिसकी आवश्यकता अधिक जटिल समस्याओं की एक पूरी कक्षा को हल करने के लिए होती है।

सबसे पहले, मैं आपको भिन्नों की समानता की परिभाषा की याद दिलाता हूं:

अंश ए / बी और सी / डी को बराबर कहा जाता है यदि विज्ञापन = बीसी।

1. 5/8 = 15/24 क्योंकि 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18 क्योंकि 3 18 = 2 27 = 54।

अन्य सभी मामलों में, भिन्न असमान हैं, और निम्नलिखित में से एक कथन उनके लिए सत्य है:

1. भिन्न a /b, भिन्न c /d से बड़ा है;
2. भिन्न a /b, भिन्न c /d से कम है।

भिन्न a /b को भिन्न c /d से अधिक कहा जाता है यदि a /b - c /d > 0.

एक अंश x /y को भिन्न s /t से कम कहा जाता है यदि x /y - s /t< 0.

पद:

इस प्रकार, अंशों की तुलना उनके घटाव तक कम हो जाती है। प्रश्न: "से अधिक" (>) और "से कम" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. चेक का विस्तार करने वाला हिस्सा हमेशा बड़ी संख्या की ओर निर्देशित होता है;
2. जैकडॉ की नुकीली नाक हमेशा कम संख्या का संकेत देती है।

अक्सर ऐसे कार्यों में जहां आप संख्याओं की तुलना करना चाहते हैं, वे उनके बीच "∨" चिह्न लगाते हैं। यह अपनी नाक के साथ एक जैकडॉ है, जो कि जैसा था, संकेत देता है: बड़ी संख्या अभी तक निर्धारित नहीं की गई है।

एक कार्य। संख्याओं की तुलना करें:

परिभाषा के बाद, हम अंशों को एक दूसरे से घटाते हैं:

प्रत्येक तुलना में, हमें भिन्नों को एक सामान्य भाजक में लाने की आवश्यकता थी। विशेष रूप से, क्रिस-क्रॉस विधि का उपयोग करना और कम से कम सामान्य गुणन ज्ञात करना। मैंने जानबूझकर इन बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित नहीं किया, लेकिन अगर कुछ स्पष्ट नहीं है, तो "भिन्नों का जोड़ और घटाव" पाठ पर एक नज़र डालें - यह बहुत आसान है।

दशमलव तुलना

दशमलव अंशों के मामले में, सब कुछ बहुत सरल है। यहाँ कुछ भी घटाने की आवश्यकता नहीं है - केवल अंकों की तुलना करें। यह याद रखना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा कि किसी संख्या का महत्वपूर्ण भाग क्या है। उन लोगों के लिए जो भूल गए हैं, मैं पाठ को दोहराने का सुझाव देता हूं " दशमलव अंशों का गुणन और विभाजन"- इसमें भी कुछ मिनट लगेंगे।

एक धनात्मक दशमलव X एक धनात्मक दशमलव Y से बड़ा होता है यदि इसमें दशमलव स्थान ऐसा हो कि:

1. अंश X में इस अंक का अंक अंश Y में संबंधित अंक से बड़ा है;
2. भिन्न X और Y में दिए गए अंकों से पुराने सभी अंक समान हैं।

1. 12.25 > 12.16। पहले दो अंक समान हैं (12 = 12), और तीसरा बड़ा है (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

दूसरे शब्दों में, हम क्रमिक रूप से दशमलव स्थानों को देख रहे हैं और अंतर की तलाश कर रहे हैं। इस मामले में, एक बड़ी संख्या एक बड़े अंश से मेल खाती है।

हालाँकि, इस परिभाषा को स्पष्टीकरण की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, दशमलव बिंदु तक अंकों को कैसे लिखें और उनकी तुलना कैसे करें? याद रखें: दशमलव रूप में लिखी गई किसी भी संख्या को बाईं ओर कितने भी शून्य दिए जा सकते हैं। यहाँ कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5 > 0.0025, क्योंकि 0.0025 = 0000.0025 - बाईं ओर तीन शून्य जोड़े। अब आप देख सकते हैं कि अंतर पहले बिट से शुरू होता है: 2> 0।

बेशक, शून्य के साथ दिए गए उदाहरणों में एक स्पष्ट गणना थी, लेकिन अर्थ बिल्कुल यही है: बाईं ओर लापता अंक भरें, और फिर तुलना करें।

एक कार्य। अंशों की तुलना करें:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

परिभाषा के अनुसार हमारे पास है:

1. 0.029 > 0.007। पहले दो अंक समान हैं (00 = 00), फिर अंतर शुरू होता है (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099। यहां आपको शून्यों को ध्यान से गिनने की जरूरत है। दोनों अंशों में पहले 5 अंक शून्य हैं, लेकिन आगे पहले अंश में 3 है, और दूसरे में - 0. जाहिर है, 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501। आइए दूसरे अंश को 0000.99501 के रूप में फिर से लिखते हैं, बाईं ओर 3 शून्य जोड़ते हैं। अब सब कुछ स्पष्ट है: 1 > 0 - पहले अंक में अंतर पाया जाता है।

दुर्भाग्य से, उपरोक्त तुलना योजना दशमलव भागसार्वभौमिक नहीं। यह विधि केवल तुलना कर सकती है सकारात्मक संख्या. सामान्य स्थिति में, कार्य का एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1. एक धनात्मक भिन्न हमेशा एक ऋणात्मक भिन्न से बड़ी होती है;
2. उपरोक्त एल्गोरिदम के अनुसार दो सकारात्मक अंशों की तुलना की जाती है;
3. दो नकारात्मक अंशसमान रूप से तुलना की जाती है, लेकिन अंत में असमानता का चिन्ह उलट दिया जाता है।

अच्छा, क्या यह कमजोर नहीं है? अब विचार करें ठोस उदाहरण- और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा।

एक कार्य। अंशों की तुलना करें:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39। भिन्न ऋणात्मक हैं, 2 अंक भिन्न हैं। एक< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > -11.3। एक धनात्मक संख्या हमेशा एक ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है;
4. 19.032 > 0.091। 00.091 के रूप में दूसरे अंश को फिर से लिखना पर्याप्त है यह देखने के लिए कि अंतर पहले से ही 1 अंक में है;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45। अंतर पहली श्रेणी में है।

पर रोजमर्रा की जिंदगीहमें अक्सर भिन्नात्मक मानों की तुलना करनी पड़ती है। अधिकांश समय इससे कोई समस्या नहीं होती है। दरअसल, हर कोई समझता है कि आधा सेब एक चौथाई से बड़ा होता है। लेकिन जब इसे गणितीय व्यंजक के रूप में लिखना आवश्यक हो, तो यह कठिन हो सकता है। निम्नलिखित गणितीय नियमों को लागू करके आप इस समस्या को आसानी से हल कर सकते हैं।

समान भाजक वाले भिन्नों की तुलना कैसे करें

इन भिन्नों की तुलना करना सबसे आसान है। इस स्थिति में, नियम का उपयोग करें:

एक ही भाजक लेकिन भिन्न अंश वाली दो भिन्नों में से वह बड़ी होती है जिसका अंश बड़ा होता है और छोटी वह होती है जिसका अंश छोटा होता है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/8 और 5/8 की तुलना करें। इस उदाहरण में हर बराबर हैं, इसलिए हम इस नियम को लागू करते हैं। 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

दरअसल, अगर आप दो पिज्जा को 8 स्लाइस में काटते हैं, तो 3/8 स्लाइस हमेशा 5/8 से कम होते हैं।

समान अंश और भिन्न हर वाले भिन्नों की तुलना करना

इस मामले में, भाजक शेयरों के आकार की तुलना की जाती है। आवेदन करने का नियम है:

यदि दो भिन्नों का अंश समान है, तो बड़ी भिन्न वह होगी जिसका हर छोटा होगा।

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 और 3/8 की तुलना करें। इस उदाहरण में, अंश बराबर हैं, इसलिए हम दूसरे नियम का उपयोग करते हैं। 3/4 भिन्न का भाजक 3/8 भिन्न से छोटा होता है। इसलिए 3/4>3/8

वास्तव में, यदि आप पिज्जा के 3 स्लाइस को 4 भागों में विभाजित करके खाते हैं, तो आप 8 भागों में विभाजित पिज्जा के 3 स्लाइस खाने की तुलना में अधिक भरे हुए होंगे।

भिन्न अंशों और हरों वाले भिन्नों की तुलना करना

हम तीसरा नियम लागू करते हैं:

विभिन्न हर वाले भिन्नों की तुलना समान हर वाले भिन्नों से की जानी चाहिए। ऐसा करने के लिए, आपको अंशों को एक सामान्य भाजक में लाना होगा और पहले नियम का उपयोग करना होगा।

उदाहरण के लिए, आपको भिन्नों और की तुलना करने की आवश्यकता है। बड़ा अंश निर्धारित करने के लिए, हम इन दो भिन्नों को एक सामान्य भाजक में लाते हैं:

• अब आइए दूसरा अतिरिक्त गुणनखंड ज्ञात करें: 6:3=2। हम इसे दूसरे भिन्न पर लिखते हैं:

न केवल अभाज्य संख्याओं की तुलना की जा सकती है, बल्कि भिन्नों की भी। आखिरकार, अंश वही संख्या है, उदाहरण के लिए, और पूर्णांकों. आपको केवल उन नियमों को जानने की जरूरत है जिनके द्वारा अंशों की तुलना की जाती है।

समान भाजक वाले भिन्नों की तुलना करना।

यदि दो भिन्नों के हर समान हों, तो ऐसे भिन्नों की तुलना करना आसान होता है।

समान हर वाले भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको उनके अंशों की तुलना करनी होगी। बड़े अंश में बड़ा अंश होता है।

एक उदाहरण पर विचार करें:

भिन्न \(\frac(7)(26)\) और \(\frac(13)(26)\) की तुलना करें।

दोनों भिन्नों के हर समान हैं, 26 के बराबर हैं, इसलिए हम अंशों की तुलना करते हैं। संख्या 13 7 से बड़ी है। हम पाते हैं:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

समान अंशों वाले भिन्नों की तुलना।

यदि किसी भिन्न का अंश समान है, तो बड़ा भिन्न वह है जिसका हर छोटा होता है।

इस नियम को आप जीवन से उदाहरण देकर समझ सकते हैं। हमारे पास केक है। 5 या 11 मेहमान हमसे मिलने आ सकते हैं। अगर 5 मेहमान आ जाएं तो केक को 5 बराबर टुकड़ों में काट लेंगे और अगर 11 मेहमान आ जाएं तो केक को 11 बराबर टुकड़ों में बांट देंगे. अब सोचिए कि किस मामले में एक मेहमान के पास केक का बड़ा टुकड़ा होगा? बेशक, जब 5 मेहमान आएंगे तो केक का टुकड़ा और बड़ा हो जाएगा।

या कोई अन्य उदाहरण। हमारे पास 20 कैंडी हैं। हम समान रूप से 4 दोस्तों को कैंडी बांट सकते हैं या 10 दोस्तों के बीच समान रूप से कैंडी बांट सकते हैं। किस स्थिति में प्रत्येक मित्र के पास अधिक कैंडीज होंगी? बेशक, जब हम केवल 4 दोस्तों से विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक दोस्त के पास कैंडीज की संख्या अधिक होगी। आइए इस समस्या की गणितीय जाँच करें।

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

यदि हम इन भिन्नों को हल करें, तो हमें संख्याएँ \(\frac(20)(4) = 5\) और \(\frac(20)(10) = 2\) प्राप्त होती हैं। हमें वह 5 > 2 मिलता है

समान अंशों वाले भिन्नों की तुलना करने का यह नियम है।

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें।

समान अंश \(\frac(1)(17)\) और \(\frac(1)(15)\) वाले भिन्नों की तुलना करें।

चूँकि अंश समान हैं, वह अंश बड़ा होगा जहाँ भाजक कम है।

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

विभिन्न भाजक और अंश के साथ भिन्नों की तुलना।

अलग-अलग भाजक वाले भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको भिन्नों को घटाना होगा और फिर अंशों की तुलना करनी होगी।

भिन्न \(\frac(2)(3)\) और \(\frac(5)(7)\) की तुलना करें।

सबसे पहले, भिन्नों के सामान्य भाजक का पता लगाएं। यह संख्या 21 के बराबर होगी।

\(\शुरू(संरेखित)&\frac(2)(3) = \frac(2 \गुना 7)(3 \बार 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \गुना 3)(7 \गुना 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(संरेखित करें)\)

फिर हम अंशों की तुलना करने के लिए आगे बढ़ते हैं। समान भाजक वाले भिन्नों की तुलना करने का नियम।

\(\शुरू(संरेखित)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

तुलना।

एक अनुचित अंश हमेशा एक उचित अंश से बड़ा होता है।इसलिये अनुचित अंश 1 से अधिक और उचित अंश 1 से कम है।

उदाहरण:
भिन्न \(\frac(11)(13)\) और \(\frac(8)(7)\) की तुलना करें।

अंश \(\frac(8)(7)\) सही नहीं है और 1 से बड़ा है।

\(1 < \frac{8}{7}\)

अंश \(\frac(11)(13)\) सही है और 1 से कम है। तुलना करें:

\(1 > \frac(11)(13)\)

हम पाते हैं, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

संबंधित सवाल:
आप अलग-अलग भाजक वाले भिन्नों की तुलना कैसे करते हैं?
उत्तर: अंशों को एक सामान्य भाजक में लाना और फिर उनके अंशों की तुलना करना आवश्यक है।

भिन्नों की तुलना कैसे करें?
उत्तर: पहले आपको यह तय करने की आवश्यकता है कि भिन्न किस श्रेणी से संबंधित हैं: उनके पास एक सामान्य भाजक है, उनके पास एक सामान्य अंश है, उनके पास एक सामान्य भाजक और अंश नहीं है, या आपके पास एक उचित और अनुचित भिन्न है। भिन्नों का वर्गीकरण करने के बाद, उपयुक्त तुलना नियम लागू करें।

समान अंशों वाले भिन्नों की तुलना क्या है?
उत्तर: यदि भिन्नों के अंश समान हों, तो बड़ी भिन्न वह होती है जिसका हर छोटा होता है।

उदाहरण 1:
भिन्न \(\frac(11)(12)\) और \(\frac(13)(16)\) की तुलना करें।

समाधान:
चूंकि नहीं समान अंकया हर, हम अलग-अलग हर के साथ तुलना के नियम को लागू करते हैं। हमें एक आम भाजक खोजने की जरूरत है। उभयनिष्ठ भाजक 96 के बराबर होगा। चलिए भिन्नों को एक उभयनिष्ठ हर में लाते हैं। पहले भिन्न \(\frac(11)(12)\) को 8 के एक अतिरिक्त कारक से गुणा करें, और दूसरे भिन्न \(\frac(13)(16)\) को 6 से गुणा करें।

\(\शुरू(संरेखित)&\frac(11)(12) = \frac(11 \गुना 8)(12 \गुना 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \गुना 6)(16 \गुना 6) = \frac(78)(96) \\\\ \end(संरेखित)\)

हम अंशों द्वारा अंशों की तुलना करते हैं, वह अंश बड़ा होता है जिसमें अंश बड़ा होता है।

\(\शुरू(संरेखित)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \ अंत (संरेखित करें) \)

उदाहरण #2:
एक इकाई के साथ उचित भिन्न की तुलना करें?

समाधान:
कोई भी उचित अंश हमेशा 1 से कम होता है।

कार्य 1:
पिता और पुत्र फुटबॉल खेलते थे। 10 दृष्टिकोणों के बेटे ने गेट को 5 बार मारा। और पिताजी ने 5 में से 3 बार गेट मारा। किसका रिजल्ट बेहतर

समाधान:
बेटे ने 10 संभावित दृष्टिकोणों में से 5 बार हिट किया। हम एक भिन्न \(\frac(5)(10) \) के रूप में लिखते हैं।
पिताजी ने 5 संभावित दृष्टिकोणों में से 3 बार हिट किया। हम एक भिन्न \(\frac(3)(5) \) के रूप में लिखते हैं।

अंशों की तुलना करें। हमारे पास अलग-अलग अंश और हर हैं, आइए इसे एक ही भाजक पर लाते हैं। सामान्य भाजक 10 होगा।

\(\शुरू (संरेखित) और \frac(3)(5) = \frac(3 \बार 2)(5 \बार 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (दस)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

उत्तर: पापा का रिजल्ट बेहतर है।