आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें। एक कमरे के क्षेत्र की गणना कैसे करें: उपयोगी तकनीकें और सूत्र
हम पहले से ही अवधारणा से परिचित हैं आंकड़ा क्षेत्र, क्षेत्र माप की इकाइयों में से एक सीखा - वर्ग सेंटीमीटर. पाठ में, हम एक आयत के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक नियम प्राप्त करेंगे।
हम पहले से ही जानते हैं कि वर्ग सेंटीमीटर में विभाजित आंकड़ों का क्षेत्रफल कैसे पता करें।
उदाहरण के लिए:
हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि पहली आकृति का क्षेत्रफल 8 सेमी2 है, दूसरी आकृति का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है।
एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं?
समस्या को हल करने के लिए, हम आयत को 3 सेमी 2 की 4 पट्टियों में विभाजित करते हैं।
तब आयत का क्षेत्रफल 3*4=12 सेमी2 होगा।
उसी आयत को 4 सेमी 2 की 3 पट्टियों में विभाजित किया जा सकता है।
तब आयत का क्षेत्रफल 4*3 = 12 सेमी 2 के बराबर होगा।
दोनों ही मामलों में एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आयत की भुजाओं की लंबाई को व्यक्त करने वाली संख्याओं को गुणा करें।
प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
आयत AKMO पर विचार करें।
एक पट्टी में 6 सेमी 2 हैं, और इस आयत में ऐसी 2 पट्टियाँ हैं। तो, हम निम्नलिखित क्रिया कर सकते हैं:
संख्या 6 आयत की लंबाई है, और 2 आयत की चौड़ाई है। इस प्रकार, हमने आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आयत की भुजाओं को गुणा किया है।
आयत केडीसीओ पर विचार करें।
आयत KDCO में एक पट्टी 2 सेमी 2 में, और ऐसी 3 पट्टियाँ हैं। इसलिए, हम क्रिया कर सकते हैं
संख्या 3 आयत की लंबाई है, और 2 आयत की चौड़ाई है। हमने उन्हें गुणा किया और आयत का क्षेत्रफल ज्ञात किया।
हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं: एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको हर बार आकृति को वर्ग सेंटीमीटर में विभाजित करने की आवश्यकता नहीं है।
एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसकी लंबाई और चौड़ाई (आयत के किनारों की लंबाई समान इकाइयों में व्यक्त की जानी चाहिए) खोजने की आवश्यकता है, और फिर प्राप्त संख्याओं के उत्पाद की गणना करें (क्षेत्र होगा क्षेत्र की संगत इकाइयों में व्यक्त)
आइए संक्षेप करते हैं: एक आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है।
समस्या का समाधान करो।
एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करें यदि आयत की लंबाई 9 सेमी और चौड़ाई 2 सेमी है।
हम इस तरह तर्क करते हैं। इस समस्या में, आयत की लंबाई और चौड़ाई दोनों ज्ञात हैं। इसलिए, हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं: एक आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई के उत्पाद के बराबर होता है।
आइए समाधान लिखते हैं।
उत्तर:एक आयत का क्षेत्रफल 18 सेमी 2 है
आप क्या सोचते हैं, ऐसे क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाओं की और कितनी लंबाइयाँ हो सकती हैं?
आप इस तरह बहस कर सकते हैं। चूँकि क्षेत्रफल आयत की भुजाओं की लंबाई का गुणनफल होता है, इसलिए हमें गुणन तालिका को याद रखने की आवश्यकता है। किन संख्याओं को गुणा करने पर उत्तर 18 आता है?
यह सही है, जब 6 और 3 को गुणा करते हैं, तो आपको 18 भी मिलता है। इसका मतलब है कि एक आयत की भुजाएँ 6 सेमी और 3 सेमी हो सकती हैं और इसका क्षेत्रफल भी 18 सेमी 2 होगा।
समस्या का समाधान करो।
आयत की लंबाई 8 सेमी और चौड़ाई 2 सेमी है। इसका क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।
हम आयत की लंबाई और चौड़ाई जानते हैं। यह याद रखना चाहिए कि क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको इसकी लंबाई और चौड़ाई के उत्पाद को खोजने की जरूरत है, और परिधि को खोजने के लिए, आपको लंबाई और चौड़ाई के योग को दो से गुणा करना होगा।
आइए समाधान लिखते हैं।
उत्तर:एक आयत का क्षेत्रफल 16 सेमी2 है और आयत का परिमाप 20 सेमी है।
समस्या का समाधान करो।
आयत की लंबाई 4 सेमी और चौड़ाई 3 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है? (तस्वीर देखने)
समस्या के प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको पहले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा। हम जानते हैं कि इसके लिए आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होगा।
आरेखण देखें। क्या आपने ध्यान दिया कि कैसे विकर्ण ने आयत को दो समान त्रिभुजों में विभाजित किया? अतः एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 2 गुना है कम क्षेत्रआयत। तो 12 को दोगुना करने की जरूरत है।
उत्तर:एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 सेमी 2 है।
आज के पाठ में हम आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के नियम से परिचित हुए और सीखा कि आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए समस्याओं को हल करते समय इस नियम को कैसे लागू किया जाए।
1. एम.आई.मोरो, एम.ए.बंटोवा और अन्य।गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 1. एम।, "ज्ञानोदय", 2012।
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2. प्रकाशन गृह "ज्ञानोदय" ()
1. आयत की लम्बाई 7 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी है आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
2. वर्ग की भुजा 5 सेमी. वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
3. ड्रा संभव विकल्पआयत जिसका क्षेत्रफल 18 सेमी 2 है।
4. अपने साथियों के लिए पाठ के विषय पर एक कार्य बनाएँ।
किसी भी शुरुआत से, आपको यह जानना होगा कि कमरे के क्षेत्र की गणना कैसे करें। यह ज्ञान आपको सही मात्रा में सामग्री चुनने में मदद करेगा, साथ ही आयामों की सही गणना करेगा। ऐसा ज्ञान तब भी आवश्यक होता है जब आपको दस्तावेजों में निर्दिष्ट क्षेत्र की जांच करने की आवश्यकता होती है।
हमारी समीक्षा आपको स्कूल के ज्ञान को याद रखने में मदद करेगी और आपको बताएगी कि इसे व्यवहार में कैसे लाया जाए। इसके अलावा, आप एक विशेष कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।
महत्वपूर्ण सूचना!किनारों, स्तंभों और निचे वाले कमरे के लिए गणना करते समय, उनके स्थान और कॉन्फ़िगरेशन को ध्यान में रखना आवश्यक है।
त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें
आइए जानें कि त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें। यदि घर के अंदर अनियमित आकाररूप में एक तत्व है समकोण, तो निम्न सूत्र लागू किया जा सकता है:
एस=(ए*बी)/2;
गणना के लिए अन्य विकल्प हैं। एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आप पहले आयत का चतुर्भुज निर्धारित कर सकते हैं, और फिर त्रिकोणीय कोने के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। फिर त्रिकोणीय भाग का मान आयत के चतुर्भुज से घटाया जाता है।
यदि कोई समकोण नहीं है, तो आप हीरोन के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
एस=√पी(पी-ए)(पी-बी)(पी-सी);
जिसमें ए, बी, सीएक त्रिभुज की भुजाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, और आर- अर्धपरिधि। पता लगाने के लिए, सभी पक्षों को जोड़ा जाना चाहिए और फिर 2 से विभाजित किया जाना चाहिए।
किसी दिए गए आंकड़े के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आप आधार की लंबाई को इस आधार से खींची गई ऊंचाई से गुणा कर सकते हैं और फिर परिणाम को 2 से विभाजित कर सकते हैं।
आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें
अक्सर ऐसे कमरे होते हैं जो एक आयत की तरह दिखते हैं। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटरसर्वाधिक माना जाता है सबसे बढ़िया विकल्प. लेकिन सरल गणना स्वतंत्र रूप से की जा सकती है। कोई फैला हुआ भाग नहीं होना चाहिए। चौड़ाई और लंबाई मापें। प्रविष्टियां मीटर में की जानी चाहिए।
एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको प्राप्त मूल्यों को गुणा करना होगा। दशमलव बिंदु के बाद, आप केवल दो अंक छोड़ सकते हैं और बाकी को गोल कर सकते हैं।
यह सवाल अक्सर उठता है कि आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाए, अगर वहाँ निचे हैं। इस मामले में, अंतरिक्ष को कई आंकड़ों में बांटा गया है, और उन्हें अलग-अलग माना जाता है। क्षेत्रफल की गणना के लिए एक और सूत्र है। इस मामले में, कमरे की परिधि को ऊंचाई से गुणा किया जाना चाहिए। परिधि की गणना करने के लिए, आपको लंबाई और चौड़ाई जोड़ने की जरूरत है, और फिर उन्हें दो से गुणा करें।
ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र की गणना कैसे करें
एक ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र की गणना करने के लिए, दो समानांतर पक्षों की लंबाई, साथ ही ऊंचाई जानना महत्वपूर्ण है। इस मामले में, ऊंचाई पक्षों के बीच लंबवत है।
यहाँ एक सूत्र है जिसका आप उपयोग कर सकते हैं:
एस=1/2(ए+बी)*ज;
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि पक्षों के कोणों से कुछ भी नहीं बदलेगा। लेकिन ऊंचाई को कई जगहों पर मापने की सलाह दी जाती है। यह दृष्टिकोण सुनिश्चित करेगा कि दोनों पक्ष समानांतर हैं।
बहुभुज विन्यास के परिसर के क्षेत्रों की गणना करते समय ऐसे सूत्र को जानना भी उपयोगी होता है। उदाहरण के लिए, एक असामान्य स्थान को एक आयत और एक समलंब में विभाजित किया जा सकता है।
आयताकार और चतुर्भुज कमरों की गणना के लिए एक विशेष कैलकुलेटर भी है। इस स्थिति में, अंतर यह है कि आयत की लंबाई समान होगी। यदि आवश्यक हो, तो आप मौजूदा किनारों और आलों के साथ समायोजन कर सकते हैं।
परिमाप निर्धारित करने के लिए, आपको चारों भुजाओं की लंबाई मापनी होगी और फिर उन्हें जोड़ना होगा।
किसी वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें
कभी-कभी एक वृत्त के क्षेत्र की गणना करना आवश्यक होता है, क्योंकि कमरे में गोल विन्यास के अलग-अलग खंड हो सकते हैं। धनुषाकार द्वार या खिड़की के खुलने की गणना करते समय ऐसा ज्ञान भी उपयोगी होगा। एक वृत्त पर आधारित आकृतियों पर विचार करें। बहुधा खंड, एक वृत्त या अर्धवृत्त के क्वार्टर होते हैं।
बे विंडो या कमरे के साथ बालकनी का संयोजन होने पर ऐसी गणना आवश्यक है। इस मामले में, उभरे हुए सर्कल का मान पहले निर्धारित किया जाता है, और फिर परिणामी संकेतक को शेष क्षेत्र में जोड़ा जाता है।
एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:
एस=πR²/2,
π 3.14 के बराबर है। ए आर²वृत्त की त्रिज्या का वर्ग है।
क्षेत्र और खंड क्षेत्र की सही गणना
गणना के लिए कैलकुलेटर में एक सर्कल के एक क्षेत्र के क्षेत्र के लिए एक विशेष सूत्र शामिल है। ऐसा सूत्र इस तरह दिखता है:
एस = आर² * आर्क्सिन (सी / 2 आर) -0.25 * सी * √ (4 आर²-सी²);
एक कमरे के क्षेत्र की गणना कैसे करें: फर्श की गणना करने की एक विधि
आप फर्श क्षेत्र की गणना कर सकते हैं। इस प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण होते हैं। सबसे पहले, आपको कमरे की दीवारों को मुक्त करने की जरूरत है। खाली कमरे में माप लेना बेहतर है। यदि कमरा आयताकार है, तो आप दोनों पक्षों को गुणा कर सकते हैं। वास्तव में, भुजाएँ थोड़ी भिन्न हो सकती हैं, यही कारण है कि सभी भुजाओं को मापना महत्वपूर्ण है। कुछ मामलों में, कमरा सही कॉन्फ़िगरेशन नहीं हो सकता है। ऐसे में पूरी जगह को अलग-अलग आयतों में बांट दिया जाता है। इस मामले में, आप सभी आकारों के साथ आरेख बना सकते हैं। फिर व्यक्तिगत भूखंडों के क्षेत्रफल की गणना की जाती है। वैसे, जरूरी नहीं कि कमरा केवल आयतों से ही बना हो। इसमें त्रिभुज और वृत्त भी हो सकते हैं।
अगर आपको गिनना नहीं आता है वर्ग मीटरकमरे, आप एक विशेष कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। आयामों की गणना करते समय, एक सेंटीमीटर तक के सभी आयामों का निरीक्षण करना आवश्यक नहीं है। गोलाई अक्सर प्रयोग किया जाता है। कभी-कभी दीवारों में अलग-अलग खांचे और किनारों को ध्यान में रखना आवश्यक होता है।
गणना करते समय, उनके उद्देश्य को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है। यदि आपको स्थापना के मूल्यों को जानने की आवश्यकता है, तो आप भारी फर्नीचर के कब्जे वाले स्थान को अनदेखा कर सकते हैं।
घर के अंदर उपयोग किए जाने पर विकल्प होते हैं अलग - अलग स्तरलिंग। में समान स्थितिकमरे को अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित करना भी आवश्यक है। दीवार के साथ माप न लें, क्योंकि इसकी सतह घुमावदार हो सकती है।
फर्श द्वारा क्षेत्र का निर्धारण करना मुश्किल है, जिसमें लहरों या अर्धवृत्त के रूप में कई प्रकार के प्रोट्रूशियंस हैं।
आपकी जानकारी के लिए!यदि कमरा एल आकार का है, तो इसमें दो आयताकार आकृतियों के अतिरिक्त एक त्रिभुज भी होता है। इसका क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए, आप एक पैर को दूसरे पैर से गुणा कर सकते हैं।
दीवार क्षेत्र की गणना कैसे करें
दीवारों के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि कमरे की परिधि की गणना कैसे करें। सभी प्रकार की परिष्करण सामग्री की खरीद के लिए क्षेत्र का निर्धारण अक्सर आवश्यक होता है। कमरे की लंबाई और चौड़ाई के अलावा, आपको कमरे की ऊंचाई, साथ ही दरवाजे और खिड़की के खुलने के आयामों का पता लगाना होगा।
गणना करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक ही कमरे में भी छत की ऊंचाई अलग-अलग हो सकती है, खासकर अगर। सभी दीवारों के मूल्यों की अलग-अलग गणना की जाती है, और फिर उनमें से खिड़की और दरवाजे के उद्घाटन को घटाया जाता है।
सटीक मानएक कमरे की दीवारों के क्षेत्र की गणना के लिए एक कैलकुलेटर का उपयोग करके पहचाना जा सकता है। कभी-कभी आपको कमरे की मात्रा निर्धारित करने की आवश्यकता होती है। ऐसी स्थिति में, तीन मूल्यों को गुणा करना आवश्यक है: कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई। इस सूचक में मापा जाता है घन मीटर.
यदि कमरे में बहु-स्तरीय ज़ोनिंग है, तो आप निम्नलिखित गणनाएँ कर सकते हैं:
- दीवारों के सभी वर्गों को मापें। माप को छत के करीब ले जाने की सिफारिश की जाती है;
- फर्श क्षेत्र संकेतकों की गणना करें;
- सभी के ऊपर ऊर्ध्वाधर खंडलंबाई और ऊंचाई को मापना आवश्यक है, और फिर इन मूल्यों को गुणा करें;
- संकेतकों को लिंग मान में जोड़ें।
प्रत्येक कमरे में इष्टतम पैरामीटर होते हैं जिन्हें निर्माण स्थल की योजना बनाते समय ध्यान में रखा जा सकता है। न्यूनतम रहने की जगह 8 वर्ग मीटर है। एम. कमरा सामान्य उद्देश्य, जैसे हॉल या लिविंग रूम का क्षेत्रफल 14 से 25 वर्ग मीटर हो सकता है। मी। कमरे की न्यूनतम ऊंचाई 240 सेमी है। यदि छत तीन मीटर से अधिक है, तो ऐसी जगह गर्म करना अधिक कठिन है। रसोई का क्षेत्रफल कम से कम 6 वर्ग मीटर होना चाहिए। एम।
कमरे के क्षेत्र की सही गणना उच्च गुणवत्ता वाले आचरण की गारंटी है। यह दृष्टिकोण क्रय सामग्री की लागत को कम करेगा।
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आयत का क्षेत्रफल अहंकारी नहीं लगेगा, लेकिन यह एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। में रोजमर्रा की जिंदगीहम लगातार इसका सामना कर रहे हैं। खेतों, सब्जियों के बगीचों के आकार का पता लगाएं, छत की सफेदी के लिए आवश्यक पेंट की मात्रा की गणना करें, को चिपकाने के लिए कितने वॉलपेपर की आवश्यकता है
टकसाल और अधिक।
ज्यामितीय आकृति
सबसे पहले, आयत के बारे में बात करते हैं। यह एक समतल पर एक आकृति है जिसमें चार समकोण हैं, और इसकी विपरीत भुजाएँ बराबर हैं। इसकी भुजाओं को लंबाई और चौड़ाई कहा जाता है। उन्हें मिलीमीटर, सेंटीमीटर, डेसीमीटर, मीटर आदि में मापा जाता है। अब आइए इस प्रश्न का उत्तर दें: "एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?" ऐसा करने के लिए, आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होगा।
क्षेत्र = लंबाई * चौड़ाई
लेकिन एक और चेतावनी: लंबाई और चौड़ाई को माप की समान इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए, यानी मीटर और मीटर, मीटर और सेंटीमीटर नहीं। रिकॉर्ड किया गया क्षेत्र लैटिन पत्र S. सुविधा के लिए, हम लंबाई को लैटिन अक्षर b से और चौड़ाई को लैटिन अक्षर a से निरूपित करते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि क्षेत्रफल की इकाई मिमी 2, सेमी 2, मी 2, आदि है।
पर विचार करें विशिष्ट उदाहरणएक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें। लंबाई बी = 10 इकाइयां चौड़ाई = 6 यूनिट हल: S=a*b, S=10 यूनिट*6 यूनिट, S=60 यूनिट 2। काम। एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें यदि लंबाई चौड़ाई से 2 गुना है और 18 मीटर है? हल: यदि b=18 मीटर, तो a=b/2, a=9 मीटर एक आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें यदि दोनों पक्ष ज्ञात हों? यह सही है, इसे सूत्र में प्लग करें। एस=ए*बी, एस=18*9, एस=162 एम2। उत्तर: 162 मीटर 2. काम। एक कमरे के लिए वॉलपेपर के कितने रोल खरीदने की जरूरत है यदि इसके आयाम हैं: लंबाई 5.5 मीटर, चौड़ाई 3.5 और ऊंचाई 3 मीटर? वॉलपेपर रोल आयाम: लंबाई 10 मीटर, चौड़ाई 50 सेमी। समाधान: कमरे की एक ड्राइंग बनाएं।
विपरीत भुजाओं के क्षेत्रफल बराबर होते हैं। 5.5 मीटर और 3 मीटर के आयाम वाली दीवार के क्षेत्रफल की गणना करें।S दीवार 1 = 5.5 * 3,
एस दीवार 1 \u003d 16.5 मीटर 2। इसलिए, विपरीत दीवार का क्षेत्रफल 16.5 वर्ग मीटर है। अगली दो दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। उनकी भुजाएँ क्रमशः 3.5 मीटर और 3 मीटर हैं। एस दीवारें 2 \u003d 3.5 * 3, एस दीवारें 2 \u003d 10.5 मीटर 2। इसलिए, विपरीत भुजा 10.5 मीटर 2 के बराबर है। आइए सभी परिणामों को जोड़ते हैं। 16.5 + 16.5 + 10.5 + 10.5 \u003d 54 मीटर 2। आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें यदि पक्ष व्यक्त किए गए हैं विभिन्न इकाइयांमाप। पहले, हमने मीटर 2 में क्षेत्र की गणना की, फिर इस मामले में हम मीटर का उपयोग करेंगे। फिर वॉलपेपर रोल की चौड़ाई 0.5 मीटर एस रोल \u003d 10 * 0.5, एस रोल \u003d 5 मीटर 2 होगी। अब हम पता लगाएंगे कि एक कमरे को चिपकाने के लिए कितने रोल चाहिए। 54:5=10.8 (रोल)। चूंकि उन्हें पूर्ण संख्याओं में मापा जाता है, इसलिए आपको वॉलपेपर के 11 रोल खरीदने होंगे। उत्तर: वॉलपेपर के 11 रोल। काम। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें यदि आप जानते हैं कि चौड़ाई लंबाई से 3 सेमी कम है, और आयत की भुजाओं का योग 14 सेमी है? हल: मान लें कि लंबाई x सेमी है, तो चौड़ाई (x-3) सेमी. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 सेमी - आयत की लंबाई, 5-3 \u003d 2 सेमी - आयत की चौड़ाई, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 सेमी 2 उत्तर: 10 सेमी 2।
सारांश
उदाहरणों पर विचार करने के बाद, मुझे उम्मीद है कि यह स्पष्ट हो गया है कि आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए। मैं आपको याद दिला दूं कि लंबाई और चौड़ाई की माप की इकाइयों का मिलान होना चाहिए, अन्यथा आपको गलत परिणाम मिलेगा, गलतियों से बचने के लिए, कार्य को ध्यान से पढ़ें। कभी-कभी एक पक्ष दूसरे पक्ष के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है, डरो मत। हमारी हल की गई समस्याओं का संदर्भ लें, यह बहुत संभव है कि वे मदद कर सकें। लेकिन जीवनकाल में कम से कम एक बार हमें एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सामना करना पड़ता है।
ज्यामितीय क्षेत्र- इस आकृति के आकार को दर्शाने वाली एक ज्यामितीय आकृति की एक संख्यात्मक विशेषता (इस आकृति के एक बंद समोच्च द्वारा बंधी सतह का हिस्सा)। क्षेत्र का आकार इसमें निहित वर्ग इकाइयों की संख्या से व्यक्त किया जाता है।
त्रिभुज क्षेत्र सूत्र
- भुजा और ऊंचाई के लिए त्रिभुज क्षेत्र सूत्र
त्रिभुज का क्षेत्रफलत्रिभुज की एक भुजा की लंबाई के आधे गुणनफल और इस ओर खींची गई ऊँचाई की लंबाई के बराबर - त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र तीन भुजाएँ और परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या दी गई है
- त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र तीन भुजाएँ और एक उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या दी गई है
त्रिभुज का क्षेत्रफलत्रिभुज की अर्ध-परिधि और उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या के गुणनफल के बराबर है। जहाँ S त्रिभुज का क्षेत्रफल है,
- त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई,
- त्रिकोण की ऊंचाई,
- पक्षों के बीच का कोण और,
- खुदा चक्र की त्रिज्या,
आर - परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या,
वर्ग क्षेत्र सूत्र
- एक भुजा की लंबाई दिए गए वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र
वर्ग क्षेत्रइसकी भुजा की लंबाई के वर्ग के बराबर है। - एक वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र जिसके विकर्ण की लंबाई दी गई है
वर्ग क्षेत्रइसके विकर्ण की लंबाई के आधे वर्ग के बराबर।एस = 1 2 2 जहाँ S वर्ग का क्षेत्रफल है,
वर्ग की भुजा की लंबाई है,
वर्ग के विकर्ण की लंबाई है।
आयत क्षेत्र सूत्र
- आयताकार क्षेत्रइसके दो आसन्न पक्षों की लंबाई के उत्पाद के बराबर है
जहाँ S आयत का क्षेत्रफल है,
आयत की भुजाओं की लंबाई हैं।
एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र के लिए सूत्र
- पार्श्व लंबाई और ऊंचाई के लिए समांतर चतुर्भुज क्षेत्र सूत्र
समांतर चतुर्भुज क्षेत्र - समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण दिया गया है
समांतर चतुर्भुज क्षेत्रइसके पक्षों की लंबाई के गुणनफल के बराबर है जो उनके बीच के कोण की ज्या से गुणा किया जाता है।ए बी पाप α
जहाँ S समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है,
समांतर चतुर्भुज की भुजाओं की लंबाई हैं,
समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई है,
समांतर चतुर्भुज की भुजाओं के बीच का कोण है।
एक रोम्बस के क्षेत्र के लिए सूत्र
- समचतुर्भुज क्षेत्र सूत्र पक्ष की लंबाई और ऊंचाई दी गई है
रोम्बस क्षेत्रइसके किनारे की लंबाई और इस तरफ की ऊंचाई की लंबाई के उत्पाद के बराबर है। - समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र भुजा की लंबाई और कोण दिया गया है
रोम्बस क्षेत्रसमचतुर्भुज की भुजाओं के बीच के कोण की ज्या और उसकी भुजा की लंबाई के वर्ग के गुणनफल के बराबर है। - इसके विकर्णों की लंबाई से एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
रोम्बस क्षेत्रइसके विकर्णों की लंबाई के आधे उत्पाद के बराबर है। जहाँ S समचतुर्भुज का क्षेत्र है,
- रोम्बस के किनारे की लंबाई,
- रोम्बस की ऊंचाई की लंबाई,
- समचतुर्भुज की भुजाओं के बीच का कोण,
1, 2 - विकर्णों की लंबाई।
ट्रेपेज़ियम क्षेत्र सूत्र
- ट्रेपेज़ॉइड के लिए हीरोन का सूत्र
जहाँ S ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्र है,
- चतुर्भुज के आधारों की लंबाई,
- चतुर्भुज की भुजाओं की लंबाई,
अनुदेश
उदाहरण के लिए, आप पक्षों में से एक की लंबाई (ए) 7 सेमी है, और परिमाप आयत(P) 20 सेमी के बराबर है परिमापकोई आकार योग के बराबर हैइसके पक्षों की लंबाई, और आयततब सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं परिमापऔर इस तरह दिखेगा: P = 2 x (a + b), या P = 2a + 2b। यह इस सूत्र से इस प्रकार है कि आप एक साधारण ऑपरेशन का उपयोग करके दूसरी भुजा (बी) की लंबाई पा सकते हैं: बी \u003d (पी - 2 ए): 2। इसलिए, हमारे मामले में, साइड बी (20 - 2) के बराबर होगा x 7): 2 \u003d 3 सेमी .
अब, दोनों आसन्न भुजाओं (a और b) की लंबाई जानने के बाद, आप उन्हें क्षेत्रफल सूत्र S = ab में प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इस मामले में आयत 7x3 = 21 के बराबर होगा। कृपया ध्यान दें कि माप की इकाइयाँ अब नहीं होंगी, बल्कि वर्ग सेंटीमीटर होंगी, क्योंकि आपने माप की इकाई (सेंटीमीटर) के दोनों पक्षों की लंबाई को एक दूसरे से गुणा किया है।
स्रोत:
- एक आयत की परिधि क्या है
एक सपाट आकृति जिसमें चार भुजाएँ और चार समकोण होते हैं। सभी आंकड़ों का वर्ग आयतदूसरों की तुलना में अधिक बार गणना की जानी है। यह और वर्गअपार्टमेंट, और वर्ग बाग़ का प्लॉट, और वर्गमेज या शेल्फ सतह। उदाहरण के लिए, बस एक कमरे को वॉलपेपर करने के लिए, गणना करें वर्गउसका आयताकार दीवारें.
अनुदेश
वैसे, से आयतआसानी से गणना की जा सकती है वर्ग. यह आयताकार को पूरा करने के लिए पर्याप्त है आयतताकि कर्ण एक विकर्ण बन जाए आयत. तब यह स्पष्ट होगा वर्गऐसा आयतत्रिकोण के पैरों के उत्पाद के बराबर है, और वर्गत्रिभुज ही, क्रमशः पैरों के आधे उत्पाद के बराबर है।
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विशेष मामलासमांतर चतुर्भुज - एक आयत - केवल यूक्लिड की ज्यामिति में जाना जाता है। पर आयतसभी कोण बराबर हैं, और उनमें से प्रत्येक अलग-अलग 90 डिग्री है। निजी संपत्तियों के आधार पर आयत, साथ ही विपरीत पक्षों के समांतरता के बारे में समांतर चतुर्भुज के गुणों से, कोई भी पा सकता है दोनों पक्षदिए गए विकर्णों के अनुदिश आकृतियाँ और उनके प्रतिच्छेदन से कोण। पार्श्व गणना आयतअतिरिक्त निर्माण और परिणामी आंकड़ों के गुणों के अनुप्रयोग पर आधारित है।
अनुदेश
अक्षर A विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु को चिह्नित करता है। निर्माणों द्वारा गठित ईएफए पर विचार करें। संपत्ति के अनुसार आयतइसके विकर्ण बराबर हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु ए द्वारा द्विभाजित हैं। एफए और ईए के मूल्यों की गणना करें। चूंकि त्रिभुज EFA समद्विबाहु है और इसका दोनों पक्षईए और एफए एक दूसरे के बराबर हैं और क्रमशः विकर्ण ईजी के आधे के बराबर हैं।
अगला, पहले EF की गणना करें आयत. यह भुजा माने गए त्रिभुज EFA की तीसरी अज्ञात भुजा है। कोज्या प्रमेय के अनुसार, भुजा EF ज्ञात करने के लिए संबंधित सूत्र का उपयोग करें। ऐसा करने के लिए, पक्षों के पहले से प्राप्त मूल्यों FА EA और उनके बीच ज्ञात कोण के कोसाइन α को कोज्या सूत्र में प्रतिस्थापित करें। परिणामी EF मान की गणना करें और रिकॉर्ड करें।
दूसरा पक्ष खोजो आयत FG। ऐसा करने के लिए, एक अन्य त्रिभुज EFG पर विचार करें। यह आयताकार है, जहाँ कर्ण EG और पाद EF ज्ञात हैं। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, उपयुक्त सूत्र का उपयोग करके दूसरा चरण FG ज्ञात कीजिए।
सबसे साधारण फ्लैट के अंतर्गत आता है ज्यामितीय आकारऔर समांतर चतुर्भुज के विशेष मामलों में से एक है। विशेष फ़ीचरऐसा समांतर चतुर्भुज - चारों शीर्षों पर समकोण। सीमित पार्टियां आयत वर्गइसकी भुजाओं के आयामों, विकर्णों और उनके बीच के कोणों, उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या आदि का उपयोग करके कई तरीकों से गणना की जा सकती है।
अनुदेश
यदि विकर्ण बनाने वाले कोण (α) का मान ज्ञात हो आयतइसके एक तरफ, साथ ही इस विकर्ण की लंबाई (सी), फिर क्षेत्र की गणना करने के लिए, आप आयताकार में त्रिकोणमितीय की परिभाषाओं का उपयोग कर सकते हैं। सही त्रिकोणयहाँ वे एक चतुर्भुज और उसके विकर्ण की दो भुजाएँ बनाते हैं। कोसाइन की परिभाषा से यह पता चलता है कि पक्षों में से एक की लंबाई कोण द्वारा विकर्ण की लंबाई के उत्पाद के बराबर होगी, मान ज्ञात है। साइन की परिभाषा से, आप दूसरी तरफ की लंबाई के लिए सूत्र प्राप्त कर सकते हैं - यह विकर्ण की लंबाई और उसी कोण की साइन के उत्पाद के बराबर है। इन सर्वसमिकाओं को पिछले चरण से सूत्र में प्रतिस्थापित करें, और यह पता चला है कि क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कोण के साइन और कोसाइन को गुणा करने की आवश्यकता है, साथ ही साथ विकर्ण की लंबाई आयत: एस=पाप(α)*cos(α)*С².
यदि, विकर्ण की लंबाई के अतिरिक्त (C) आयतकोण (β) का मान जो विकर्णों का रूप ज्ञात है, फिर आकृति के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आप इनमें से किसी एक का उपयोग भी कर सकते हैं त्रिकोणमितीय कार्य- साइन। विकर्ण की लंबाई का वर्ग करें और परिणाम को ज्ञात कोण के आधे साइन से गुणा करें: S=C²*sin(β)/2।
यदि (r) एक आयत में खुदे हुए वृत्त के लिए जाना जाता है, तो क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, इस मान को दूसरी शक्ति तक बढ़ाएँ और परिणाम को चौगुना करें: S = 4 * r²। एक चतुर्भुज, जिसमें यह संभव है, एक वर्ग होगा, और इसकी भुजा की लंबाई खुदे हुए वृत्त के व्यास के बराबर है, अर्थात त्रिज्या की दुगुनी है। पहले चरण से पहचान में, त्रिज्या के संदर्भ में व्यक्त पक्षों की लंबाई को प्रतिस्थापित करके सूत्र प्राप्त किया जाता है।
यदि लंबाई (P) और एक भुजा (A) ज्ञात हो आयत, फिर इस परिमाप के अंदर का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, भुजा की लंबाई के आधे गुणनफल और परिमाप की लंबाई और इस भुजा की दो लंबाइयों के बीच के अंतर की गणना करें: S=A*(P-2*A)/2 .
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