साधारण और दशमलव भिन्न और उन पर संचालन। दशमलव, परिभाषाएं, रिकॉर्डिंग, उदाहरण, दशमलव के साथ क्रिया

गणित में अलग - अलग प्रकारइसकी स्थापना के बाद से संख्याओं का अध्ययन किया गया है। मौजूद एक बड़ी संख्या कीसंख्याओं के समुच्चय और उपसमुच्चय। उनमें से पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय, प्राकृतिक, सम, विषम, सम्मिश्र और भिन्नात्मक हैं। आज हम अंतिम सेट - भिन्नात्मक संख्याओं के बारे में जानकारी का विश्लेषण करेंगे।

भिन्नों की परिभाषा

भिन्न एक इकाई के पूरे भाग और भिन्नों से मिलकर बनने वाली संख्याएँ हैं। पूर्णांकों की तरह, दो पूर्णांकों के बीच अनंत संख्या में भिन्नात्मक संख्याएँ होती हैं। गणित में, पूर्णांकों और प्राकृत संख्याओं की तरह भिन्नों के साथ संक्रियाएँ की जाती हैं। यह काफी सरल है और इसे कुछ पाठों में सीखा जा सकता है।

लेख दो प्रकार प्रस्तुत करता है

सामान्य भिन्न

साधारण भिन्न पूर्णांक भाग a और भिन्नात्मक बार b/c के माध्यम से लिखी गई दो संख्याएँ हैं। यदि भिन्नात्मक भाग को परिमेय दशमलव रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है तो सामान्य भिन्न अत्यंत उपयोगी हो सकते हैं। इसके अलावा, एक भिन्नात्मक रेखा के माध्यम से अंकगणितीय संचालन करना अधिक सुविधाजनक है। ऊपर के भाग को अंश कहते हैं, नीचे के भाग को हर कहते हैं।

साधारण भिन्नों वाली क्रियाएँ: उदाहरण

एक अंश की मूल संपत्ति। परअंश और हर को उसी संख्या से गुणा करने पर जो शून्य नहीं है, परिणाम दी गई संख्या के बराबर होता है। भिन्न का यह गुण एक भाजक को जोड़ने में मदद करता है (इस पर नीचे चर्चा की जाएगी) या भिन्न को कम करने में मदद करता है, जिससे यह गिनती के लिए अधिक सुविधाजनक हो जाता है। ए/बी = ए*सी/बी*सी. उदाहरण के लिए, 36/24 = 6/4 या 9/13 = 18/26

एक सामान्य भाजक में कमी।भिन्न के हर को लाने के लिए, आपको हर को गुणनखंडों के रूप में निरूपित करना होगा, और फिर लुप्त संख्याओं से गुणा करना होगा। उदाहरण के लिए, 7/15 और 12/30; 7/5*3 और 12/5*3*2। हम देखते हैं कि हर दो से भिन्न होता है, इसलिए हम पहली भिन्न के अंश और हर को 2 से गुणा करते हैं। हमें मिलता है: 14/30 और 12/30।

यौगिक अंश- एक हाइलाइट किए गए पूर्णांक भाग के साथ साधारण अंश। (A b/c) एक मिश्रित भिन्न को एक सामान्य भिन्न के रूप में निरूपित करने के लिए, भिन्न के सामने की संख्या को हर से गुणा करें और फिर इसे अंश में जोड़ें: (A*c + b)/c.

अंशों के साथ अंकगणितीय संचालन

प्रसिद्ध पर विचार करना अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा अंकगणितीय आपरेशनसकेवल भिन्नात्मक संख्याओं के साथ व्यवहार करते समय।

जोड़ना और घटाना।भिन्नों को जोड़ना और घटाना पूर्ण संख्याओं की तरह ही आसान है, एक कठिनाई के अपवाद के साथ - एक भिन्नात्मक रेखा की उपस्थिति। एक ही हर के साथ अंशों को जोड़ते समय, केवल दोनों अंशों के अंशों को जोड़ना आवश्यक है, हर अपरिवर्तित रहता है। उदाहरण के लिए: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

यदि दो भिन्नों के हर हैं अलग संख्यापहले आपको उन्हें एक आम में लाने की जरूरत है (यह कैसे करना है ऊपर चर्चा की गई थी)। 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8। घटाव बिल्कुल उसी सिद्धांत के अनुसार होता है: 8/9 - 2/3 \u003d 8/9 - 6/9 \u003d 2/9।

गुणन और भाग। कार्रवाईगुणन द्वारा भिन्नों के साथ होता है निम्नलिखित सिद्धांत: अंश और हर को अलग-अलग गुणा किया जाता है। पर सामान्य दृष्टि सेगुणन सूत्र इस तरह दिखता है: a/b *c/d = a*c/b*d. इसके अलावा, जैसे ही आप गुणा करते हैं, आप अंश और हर से समान गुणनखंडों को हटाकर भिन्न को कम कर सकते हैं। दूसरी भाषा में, अंश और हर एक ही संख्या से विभाज्य हैं: 4/16 = 4/4*4 = 1/4।

एक साधारण भिन्न को दूसरे से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक के अंश और हर को बदलने और दो भिन्नों का गुणन करने की आवश्यकता है, जैसा कि पहले चर्चा की गई थी: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

दशमलव

दशमलव भिन्नात्मक संख्याओं का अधिक लोकप्रिय और आमतौर पर उपयोग किया जाने वाला संस्करण है। उन्हें एक पंक्ति में लिखना या कंप्यूटर पर प्रस्तुत करना आसान होता है। दशमलव भिन्न की संरचना इस प्रकार है: पहले पूर्ण संख्या लिखी जाती है, और फिर दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग लिखा जाता है। उनके मूल में, दशमलव भिन्न मिश्रित भिन्न होते हैं, लेकिन उनके भिन्नात्मक भाग को 10 के गुणज से विभाजित संख्या द्वारा दर्शाया जाता है। इसलिए उनका नाम। दशमलव भिन्न के साथ संक्रियाएं पूर्णांकों वाले संक्रियाओं के समान होती हैं, क्योंकि वे भी दशमलव संख्या प्रणाली में लिखी जाती हैं। साथ ही, साधारण भिन्नों के विपरीत, दशमलव अपरिमेय हो सकते हैं। इसका मतलब है कि वे अनंत हो सकते हैं। इन्हें 7,(3) के रूप में लिखा जाता है। निम्नलिखित प्रविष्टि पढ़ी जाती है: सात पूरे, तीन दसवें अवधि में।

दशमलव संख्याओं के साथ बुनियादी संचालन

दशमलव अंशों का जोड़ और घटाव।भिन्नों के साथ क्रिया करना पूर्ण प्राकृतिक संख्याओं की तुलना में अधिक कठिन नहीं है। नियम ठीक वैसे ही हैं जैसे प्राकृत संख्याओं को जोड़ते या घटाते समय उपयोग किए जाते हैं। उन्हें उसी तरह एक स्तंभ भी माना जा सकता है, लेकिन यदि आवश्यक हो, तो लापता स्थानों को शून्य से बदल दें। उदाहरण के लिए: 5.5697 - 1.12। कॉलम घटाव करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं की संख्या को बराबर करना होगा: (5.5697 - 1.1200)। तो, संख्यात्मक मान नहीं बदलेगा और एक कॉलम में गिना जा सकता है।

के साथ क्रियाएँ दशमलवयदि उनमें से किसी एक का अपरिमेय रूप है तो उत्पादन नहीं किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको दोनों संख्याओं को साधारण भिन्नों में बदलना होगा, और फिर पहले वर्णित तकनीकों का उपयोग करना होगा।

गुणन और भाग।दशमलव को गुणा करना प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करने के समान है। उन्हें एक कॉलम से भी गुणा किया जा सकता है, केवल अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, और फिर अंतिम मान में अल्पविराम से अलग किया जाता है, अंकों की समान संख्या दशमलव बिंदु के बाद दो दशमलव अंशों में होती है। उदाहरण के लिए, 1.5 * 2.23 = 3.345। सब कुछ बहुत सरल है, और यदि आप पहले से ही प्राकृतिक संख्याओं के गुणन में महारत हासिल कर चुके हैं, तो कठिनाइयों का कारण नहीं बनना चाहिए।

विभाजन भी प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन के साथ मेल खाता है, लेकिन थोड़ा विषयांतर के साथ। में विभाजित करने के लिए दशमलव संख्याकॉलम, आपको भाजक में अल्पविराम को छोड़ना होगा, और भाजक में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या से लाभांश को गुणा करना होगा। फिर प्राकृत संख्याओं के अनुसार विभाजन करें। अपूर्ण विभाजन के साथ, आप दाईं ओर के लाभांश में शून्य जोड़ सकते हैं, साथ ही दशमलव बिंदु के बाद एक शून्य भी जोड़ सकते हैं।

दशमलव अंशों के साथ क्रियाओं के उदाहरण।अंकगणितीय गणना के लिए दशमलव एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है। वे प्राकृतिक, पूर्ण संख्याओं की सुविधा और सामान्य भिन्नों की शुद्धता को जोड़ते हैं। इसके अलावा, एक अंश को दूसरे में बदलना काफी सरल है। भिन्न के साथ संक्रियाएं प्राकृत संख्याओं वाले संक्रियाओं से भिन्न नहीं होती हैं।

1. जोड़: 1.5 + 2.7 = 4.2
2. घटाव: 3.1 - 1.6 = 1.5
3. गुणन: 1.7 * 2.3 = 3.91
4. डिवीजन: 3.6: 0.6 = 6

इसके अलावा, दशमलव प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयुक्त हैं। तो, 100% = 1; 60% = 0.6; और इसके विपरीत: 0.659 = 65.9%।

भिन्नों के बारे में आपको बस इतना ही पता होना चाहिए। लेख में दो प्रकार के अंशों पर विचार किया गया - साधारण और दशमलव। दोनों की गणना करना काफी आसान है, और यदि आपके पास प्राकृतिक संख्याओं और उनके साथ संचालन की पूरी महारत है, तो आप सुरक्षित रूप से भिन्नात्मक सीखना शुरू कर सकते हैं।

अनुदेश

दशमलव का अनुवाद करना सीखें अंशोंसाधारण में। गणना करें कि कितने वर्ण अल्पविराम से अलग होते हैं। दशमलव बिंदु के दाईं ओर एक अंक का अर्थ है कि हर 10 है, दो अंक 100 हैं, तीन 1000 हैं, इत्यादि। उदाहरण के लिए, दशमलव 6.8 "छह दशमलव आठ" के रूप में। इसे परिवर्तित करते समय, पहले पूरी इकाइयों की संख्या लिखें - 6. हर में 10 लिखें। संख्या 8 अंश में होगी। यह पता चला है कि 6.8 \u003d 6 8/10। संक्षिप्त नाम के नियम याद रखें। यदि अंश और हर एक ही संख्या से विभाज्य हैं, तो अंश को एक सामान्य भाजक द्वारा कम किया जा सकता है। इस स्थिति में, वह संख्या 2 है। 6 8/10 = 6 2/5।

दशमलव जोड़ने का प्रयास करें अंशों. अगर आप किसी कॉलम में ऐसा कर रहे हैं तो सावधान हो जाएं। सभी संख्याओं के अंक एक दूसरे के नीचे - अल्पविराम के तहत कड़ाई से एक होना चाहिए। जोड़ के नियम ठीक उसी तरह हैं जैसे ऑपरेशन के लिए . उसी संख्या 6.8 में एक और दशमलव अंश जोड़ें - उदाहरण के लिए, 7.3। आठ के नीचे एक ट्रिपल लिखें, अल्पविराम के नीचे अल्पविराम, और छः के नीचे सात लिखें। अंतिम अंक से जोड़ना शुरू करें। 3+8=11, यानी लिखो 1, याद रखो 1। फिर 6 + 7 जोड़ें, 13 प्राप्त करें। जो आपके दिमाग में रह गया उसे जोड़ें और परिणाम लिखें - 14.1।

घटाव उसी तरह किया जाता है। एक दूसरे के नीचे अंक लिखें, अल्पविराम - अल्पविराम के नीचे। हमेशा इस पर ध्यान केंद्रित करें, खासकर अगर घटाए गए अंकों में इसके बाद अंकों की संख्या घटाए गए अंकों से कम हो। दी गई संख्या से घटाएं, उदाहरण के लिए, 2.139. दो को छः के नीचे, एक को आठ के नीचे, शेष दो संख्याओं को निम्नलिखित अंकों के नीचे लिखिए, जिन्हें शून्य से निरूपित किया जा सकता है। यह पता चला है कि मिन्यूएंड 6.8 नहीं, बल्कि 6.800 है। इस क्रिया को पूरा करने के बाद आपको कुल 4,661 प्राप्त होंगे।

नकारात्मक के साथ संचालन उसी तरह किया जाता है जैसे संख्याओं के साथ। जोड़ते समय, माइनस को ब्रैकेट से हटा दिया जाता है, और दिए गए नंबर ब्रैकेट में होते हैं, और उनके बीच एक प्लस रखा जाता है। नतीजतन, यह पता चला है। यानी -6.8 और -7.3 को जोड़ने पर आपको 14.1 का समान परिणाम मिलेगा, लेकिन इसके सामने "-" होगा। यदि सबट्रेंड मिन्यूएंड से बड़ा है, तो माइनस को भी ब्रैकेट से निकाल लिया जाता है, छोटी को बड़ी संख्या से घटा दिया जाता है। -7.3 को 6.8 से घटाएं। इस प्रकार अभिव्यक्ति को रूपांतरित करें। 6.8 - 7.3 \u003d - (7.3 - 6.8) \u003d -0.5।

दशमलव गुणा करने के लिए अंशों, थोड़ी देर के लिए अल्पविराम के बारे में भूल जाओ। उन्हें इस तरह गुणा करें, इससे पहले कि आप पूर्ण संख्याएँ हों। उसके बाद, दोनों कारकों में दशमलव बिंदु के बाद दाईं ओर अंकों की संख्या गिनें। काम में समान वर्णों को अलग करें। 6.8 और 7.3 को गुणा करने पर आपको 49.64 प्राप्त होता है। यानी अल्पविराम के दाईं ओर आपके पास 2 अंक होंगे, जबकि गुणक और गुणक में एक-एक अंक होंगे।

दिए गए भिन्न को किसी पूर्णांक से भाग दें। यह क्रिया उसी तरह से की जाती है जैसे पूर्णांक के साथ। मुख्य बात यह है कि अल्पविराम को न भूलें और शुरुआत में 0 डालें यदि पूर्णांक इकाइयों की संख्या एक भाजक द्वारा विभाज्य नहीं है। उदाहरण के लिए, उसी 6.8 को 26 से विभाजित करने का प्रयास करें। शुरुआत में 0 लगाएं, क्योंकि 6 26 से कम है। इसे अल्पविराम से अलग करें, दसवां और सौवां आगे बढ़ेगा। परिणाम लगभग 0.26 होगा। वास्तव में, इस मामले में, एक अनंत गैर-आवधिक अंश प्राप्त होता है, जिसे सटीकता की वांछित डिग्री तक गोल किया जा सकता है।

दो दशमलव अंशों को विभाजित करते समय, उस संपत्ति का उपयोग करें जो भाजक और भाजक को एक ही संख्या से गुणा करने पर भागफल नहीं बदलता है। यानी दोनों को रूपांतरित करें अंशोंदशमलव स्थानों की संख्या के आधार पर पूर्णांकों में। यदि आप 6.8 को 7.3 से विभाजित करना चाहते हैं, तो दोनों संख्याओं को 10 से गुणा करने के लिए पर्याप्त है। यह पता चला है कि आपको 68 को 73 से विभाजित करने की आवश्यकता है। यदि किसी एक संख्या में दशमलव बिंदु के बाद अधिक अंक हैं, तो पहले इसे परिवर्तित करें एक पूर्णांक, और फिर दूसरी संख्या। इसे उसी संख्या से गुणा करें। यानी 6.8 को 4.136 से विभाजित करते समय, लाभांश और भाजक को 10 से नहीं, बल्कि 1000 गुना बढ़ाएं। 6800 को 1436 से भाग देने पर आपको 4.735 प्राप्त होता है।

दशमलव भिन्न समान साधारण भिन्न होते हैं, लेकिन तथाकथित दशमलव संकेतन में। दशमलव अंकन का उपयोग 10, 100, 1000, आदि के हर वाले अंशों के लिए किया जाता है। इस मामले में, अंशों के बजाय 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0.1 लिखें; 0.01; 0.001;...।

उदाहरण के लिए, 0.7 ( शून्य बिंदु सात) एक भिन्न 7/10 है; 5.43 ( पाँच बिंदु तैंतालीस सौवां) एक मिश्रित भिन्न है 5 43/100 (या, समतुल्य रूप से, एक अनुचित भिन्न 543/100)।

ऐसा हो सकता है कि दशमलव बिंदु के तुरंत बाद एक या अधिक शून्य हों: 1.03 अंश 1 3/100 है; 17.0087 अंश 1787/10000 है। सामान्य नियम है: एक साधारण भिन्न के हर में उतने ही शून्य होने चाहिए जितने दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद के अंक होते हैं.

एक दशमलव एक या अधिक शून्य में समाप्त हो सकता है। यह पता चला है कि ये शून्य "अतिरिक्त" हैं - इन्हें आसानी से हटाया जा सकता है: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3. क्या आप समझ सकते हैं कि ऐसा क्यों है?

"गोल" संख्याओं - 10, 100, 1000, ... से विभाजित करने पर दशमलव स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं ... निम्नलिखित उदाहरणों को समझना सुनिश्चित करें:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

क्या आप यहां एक पैटर्न देखते हैं? इसे तैयार करने का प्रयास करें। यदि आप किसी दशमलव को 10, 100, 1000 से गुणा करते हैं तो क्या होगा?

एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने के लिए, आपको इसे किसी प्रकार के "गोल" हर में लाना होगा:

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 आदि।

साधारण भिन्नों की तुलना में दशमलव भिन्नों को जोड़ना कहीं अधिक सुविधाजनक है। जोड़ उसी तरह से किया जाता है जैसे सामान्य संख्याओं के साथ - संबंधित अंकों के अनुसार। कॉलम में जोड़ते समय, शब्दों को लिखा जाना चाहिए ताकि उनके अल्पविराम एक ही लंबवत पर हों। योग अल्पविराम भी उसी ऊर्ध्वाधर पर दिखाई देगा। दशमलव अंशों का घटाव ठीक उसी तरह किया जाता है।

यदि भिन्नों में से किसी एक में जोड़ने या घटाने पर दशमलव बिंदु के बाद के अंकों की संख्या दूसरे की तुलना में कम हो तो इस भिन्न के अंत में आवश्यक शून्यों की संख्या जोड़ी जानी चाहिए। आप इन शून्यों को नहीं जोड़ सकते हैं, लेकिन बस इन्हें अपने दिमाग में कल्पना करें।

दशमलव अंशों को गुणा करते समय, उन्हें फिर से सामान्य संख्याओं के रूप में गुणा किया जाना चाहिए (इस मामले में, अल्पविराम के तहत अल्पविराम लिखना अब आवश्यक नहीं है)। प्राप्त परिणाम में, आपको दोनों कारकों में दशमलव स्थानों की कुल संख्या के बराबर वर्णों की संख्या को अल्पविराम से अलग करना होगा।

दशमलव अंशों को विभाजित करते समय, आप एक साथ अल्पविराम को लाभांश और भाजक में अंकों की समान संख्या से दाईं ओर ले जा सकते हैं: भागफल इससे नहीं बदलेगा:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

समझाएं कि ऐसा क्यों है?

1. एक 10x10 वर्ग बनाएं। इसके कुछ हिस्से पर बराबर पेंट करें: a) 0.02; बी) 0.7; ग) 0.57; घ) 0.91; ई) पूरे वर्ग के क्षेत्रफल का 0.135।
2. 2.43 वर्ग क्या है? चित्र में ड्रा करें।
3. 37 को 10 से विभाजित करें; 795; चार; 2.3; 65.27; 0.48 और परिणाम को दशमलव भिन्न के रूप में लिखें। इन संख्याओं को 100 और 1000 से भाग दें।
4. 4.6 की संख्या 10 से गुणा करें; 6.52; 23.095; 0.01999. इन संख्याओं को 100 और 1000 से गुणा करें।
5. दशमलव को भिन्न के रूप में व्यक्त करें और इसे कम करें:
   ए) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
   बी) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
   ग) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
   घ) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
6. एक मिश्रित भिन्न के रूप में कल्पना कीजिए: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
7. दशमलव के रूप में एक सामान्य अंश लिखें:
   ए) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   बी) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   ग) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   घ) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000।
8. योग का पता लगाएं: ए) 7.3 + 12.8; ख) 65.14+49.76; ग) 3.762+12.85; घ) 85.4+129.756; ई) 1.44+2.56।
9. एक इकाई को दो दशमलवों के योग के रूप में सोचें। ऐसा करने के बीस और तरीके खोजें।
10. अंतर ज्ञात कीजिए: क) 13.4–8.7; बी) 74.52–27.04; ग) 49.736-43.45; घ) 127.24–93.883; ई) 67-52.07; च) 35.24-34.9975।
11. उत्पाद खोजें: ए) 7.6 3.8; बी) 4.8 12.5; ग) 2.39 7.4; घ) 3.74 9.65।

पहले से मौजूद प्राथमिक स्कूलछात्र भिन्नों के साथ काम कर रहे हैं। और फिर वे हर विषय में दिखाई देते हैं। इन नंबरों के साथ क्रियाओं को भूलना असंभव है। इसलिए, आपको साधारण और दशमलव भिन्नों के बारे में सभी जानकारी जानने की आवश्यकता है। ये अवधारणाएं सरल हैं, मुख्य बात यह है कि सब कुछ क्रम में समझना।

अंशों की आवश्यकता क्यों है?

हमारे चारों ओर की दुनिया पूरी वस्तुओं से बनी है। इसलिए शेयरों की कोई जरूरत नहीं है। परंतु रोजमर्रा की जिंदगीलगातार लोगों को वस्तुओं और चीजों के हिस्सों के साथ काम करने के लिए प्रेरित करता है।

उदाहरण के लिए, चॉकलेट में कई स्लाइस होते हैं। उस स्थिति पर विचार करें जहां इसकी टाइल बारह आयतों द्वारा बनाई गई है। यदि आप इसे दो भागों में विभाजित करते हैं, तो आपको 6 भाग मिलते हैं। इसे अच्छी तरह से तीन में विभाजित किया जाएगा। लेकिन पांचों चॉकलेट के पूरे स्लाइस नहीं दे पाएंगे।

वैसे, ये स्लाइस पहले से ही भिन्न हैं। और उनका आगे का विभाजन अधिक जटिल संख्याओं की उपस्थिति की ओर ले जाता है।

एक "अंश" क्या है?

यह एक संख्या है जिसमें एक के भाग होते हैं। बाह्य रूप से, यह क्षैतिज या स्लैश द्वारा अलग की गई दो संख्याओं जैसा दिखता है। इस विशेषता को भिन्नात्मक कहा जाता है। ऊपर (बाईं ओर) लिखी संख्या को अंश कहते हैं। नीचे वाला (दाएं) हर है।

वास्तव में, भिन्नात्मक बार एक विभाजन चिन्ह बन जाता है। अर्थात् अंश को भाज्य कहा जा सकता है, और हर को भाजक कहा जा सकता है।

अंश क्या हैं?

गणित में, वे केवल दो प्रकार के होते हैं: साधारण और दशमलव भिन्न। स्कूली बच्चे प्राथमिक ग्रेड में पहले वाले से परिचित होते हैं, उन्हें बस "अंश" कहते हैं। दूसरा 5वीं कक्षा में पढ़ता है। तभी ये नाम सामने आते हैं।

सामान्य भिन्न वे सभी हैं जो एक बार द्वारा अलग की गई दो संख्याओं के रूप में लिखी जाती हैं। उदाहरण के लिए, 4/7। दशमलव एक संख्या है जिसमें भिन्नात्मक भाग में स्थितीय संकेतन होता है और पूर्णांक से अल्पविराम से अलग होता है। उदाहरण के लिए, 4.7. छात्रों को स्पष्ट होना चाहिए कि दिए गए दो उदाहरण पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं।

हर एक साधारण अंशदशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। यह कथन लगभग हमेशा उल्टा भी सच होता है। ऐसे नियम हैं जो आपको दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न के रूप में लिखने की अनुमति देते हैं।

इस प्रकार के भिन्नों में कौन सी उप-प्रजातियां होती हैं?

बेहतर शुरुआत कालानुक्रमिक क्रम मेंजैसे उनका अध्ययन किया जा रहा है। सामान्य अंश पहले आते हैं। उनमें से, 5 उप-प्रजातियों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

सही। इसका अंश हमेशा हर से छोटा होता है।

गलत। इसका अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है।

कम करने योग्य / अघुलनशील। यह सही या गलत हो सकता है। एक और बात महत्वपूर्ण है, क्या अंश और हर के समान गुणनखंड हैं। यदि वहाँ हैं, तो वे अंश के दोनों भागों को विभाजित करने वाले हैं, अर्थात इसे कम करने के लिए।

मिश्रित। एक पूर्णांक को उसके सामान्य सही (गलत) भिन्नात्मक भाग के लिए नियत किया जाता है। और यह हमेशा बाईं ओर खड़ा होता है।

मिश्रित। यह एक दूसरे में विभाजित दो अंशों से बनता है। यानी इसमें एक साथ तीन भिन्नात्मक विशेषताएं हैं।

दशमलव में केवल दो उप-प्रजातियाँ होती हैं:

अंतिम, अर्थात्, जिसमें भिन्नात्मक भाग सीमित है (एक अंत है);

अनंत - एक संख्या जिसके दशमलव बिंदु के बाद के अंक समाप्त नहीं होते हैं (उन्हें अंतहीन लिखा जा सकता है)।

दशमलव को साधारण में कैसे बदलें?

यदि यह एक सीमित संख्या है, तो नियम के आधार पर एक संघ लागू होता है - जैसा मैं सुनता हूं, इसलिए मैं लिखता हूं। यही है, आपको इसे सही ढंग से पढ़ने और लिखने की जरूरत है, लेकिन अल्पविराम के बिना, लेकिन एक भिन्नात्मक रेखा के साथ।

आवश्यक हर के बारे में संकेत के रूप में, याद रखें कि यह हमेशा एक और कुछ शून्य होता है। उत्तरार्द्ध को प्रश्न में संख्या के भिन्नात्मक भाग में जितने अंक लिखे जाने चाहिए।

दशमलव अंशों को साधारण अंशों में कैसे बदलें यदि उनका पूरा भाग गायब है, अर्थात शून्य के बराबर है? उदाहरण के लिए, 0.9 या 0.05। निर्दिष्ट नियम को लागू करने के बाद, यह पता चलता है कि आपको शून्य पूर्णांक लिखने की आवश्यकता है। लेकिन यह इंगित नहीं किया गया है। यह केवल भिन्नात्मक भागों को लिखना बाकी है। पहली संख्या के लिए, हर 10 होगा, दूसरे के लिए - 100। अर्थात्, संकेतित उदाहरणों में उत्तर के रूप में संख्याएँ होंगी: 9/10, 5/100। इसके अलावा, उत्तरार्द्ध 5 से कम करना संभव हो जाता है। इसलिए, इसके लिए परिणाम 1/20 लिखा जाना चाहिए।

दशमलव से साधारण भिन्न कैसे बनायें यदि उसका पूर्णांक भाग शून्य से भिन्न है? उदाहरण के लिए, 5.23 या 13.00108। दोनों उदाहरण पूर्णांक भाग को पढ़ते हैं और उसका मान लिखते हैं। पहले मामले में, यह 5 है, दूसरे में, 13. फिर आपको भिन्नात्मक भाग पर जाने की आवश्यकता है। उनके साथ एक ही ऑपरेशन को अंजाम देना जरूरी है। पहली संख्या में 23/100 है, दूसरे में 108/100000 है। दूसरे मूल्य को फिर से कम करने की आवश्यकता है। प्रतिक्रिया इस प्रकार है मिश्रित भिन्न: 5 23/100 और 13 27/25000।

अनंत दशमलव को सामान्य भिन्न में कैसे बदलें?

यदि यह गैर-आवधिक है, तो ऐसा ऑपरेशन नहीं किया जा सकता है। यह तथ्य इस तथ्य के कारण है कि प्रत्येक दशमलव अंश हमेशा अंतिम या आवधिक में परिवर्तित होता है।

केवल एक चीज जिसे इस तरह के अंश के साथ करने की अनुमति है, वह है इसे गोल करना। लेकिन तब दशमलव उस अनंत के लगभग बराबर होगा। इसे पहले से ही सामान्य में बदला जा सकता है। लेकिन रिवर्स प्रक्रिया: दशमलव में कनवर्ट करना - प्रारंभिक मूल्य कभी नहीं देगा। अर्थात्, अनंत गैर-आवधिक भिन्नों का साधारण भिन्नों में अनुवाद नहीं किया जाता है। यह याद रखना चाहिए।

अनंत आवर्त भिन्न को साधारण के रूप में कैसे लिखें?

इन संख्याओं में दशमलव बिंदु के बाद हमेशा एक या एक से अधिक अंक आते हैं, जिनकी पुनरावृत्ति होती रहती है। उन्हें काल कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 0.3(3)। यहाँ अवधि में "3"। उन्हें परिमेय के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, क्योंकि उन्हें साधारण भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है।

जिन लोगों ने आवधिक अंशों का सामना किया है वे जानते हैं कि वे शुद्ध या मिश्रित हो सकते हैं। पहले मामले में, अवधि अल्पविराम से तुरंत शुरू होती है। दूसरे में, भिन्नात्मक भाग किसी भी संख्या से शुरू होता है, और फिर दोहराव शुरू होता है।

जिस नियम से आपको एक साधारण भिन्न के रूप में एक अनंत दशमलव लिखने की आवश्यकता होती है, वह इन दो प्रकार की संख्याओं के लिए भिन्न होगा। शुद्ध आवर्त भिन्नों को साधारण भिन्नों के रूप में लिखना काफी आसान है। अंतिम के साथ के रूप में, उन्हें परिवर्तित करने की आवश्यकता है: अवधि को अंश में लिखें, और संख्या 9 हर होगी, जितनी बार अवधि में अंक हों।

उदाहरण के लिए, 0,(5)। संख्या में पूर्णांक भाग नहीं होता है, इसलिए आपको तुरंत भिन्नात्मक भाग पर जाने की आवश्यकता होती है। अंश में 5 लिखो और हर में 9 लिखो अर्थात अंश 5/9 का उत्तर होगा।

एक साधारण दशमलव आवधिक अंश लिखने का एक नियम जो मिश्रित है।

अवधि की लंबाई देखें। इतने 9 में एक हर होगा।

हर लिखिए: पहले नौ, फिर शून्य।

अंश का निर्धारण करने के लिए, आपको दो संख्याओं का अंतर लिखना होगा। दशमलव बिंदु के बाद के सभी अंक, अवधि के साथ घटा दिए जाएंगे। घटाव योग्य - यह बिना अवधि के है।

उदाहरण के लिए, 0.5(8) - आवर्त दशमलव भिन्न को एक उभयनिष्ठ भिन्न के रूप में लिखें। आवर्त से पहले का भिन्नात्मक भाग एक अंक का होता है। तो शून्य एक होगा। आवर्त में भी केवल एक अंक होता है - 8। अर्थात् केवल एक नौ होता है। यानी आपको हर में 90 लिखना है।

58 से अंश निर्धारित करने के लिए, आपको 5 घटाना होगा। यह 53 निकला। उदाहरण के लिए, आपको उत्तर के रूप में 53/90 लिखना होगा।

सामान्य भिन्नों को दशमलव में कैसे बदला जाता है?

सबसे द्वारा सरल विकल्पयह हर में वह संख्या निकालता है जिसका अंक 10, 100 और इसी तरह है। फिर हर को आसानी से हटा दिया जाता है, और आंशिक और पूर्णांक भागों के बीच एक अल्पविराम लगाया जाता है।

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब हर आसानी से 10, 100, आदि में बदल जाता है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 5, 20, 25। यह उन्हें क्रमशः 2, 5 और 4 से गुणा करने के लिए पर्याप्त है। केवल हर को ही नहीं, बल्कि अंश को भी उसी संख्या से गुणा करना आवश्यक है।

अन्य सभी मामलों के लिए, एक सरल नियम काम आएगा: अंश को हर से विभाजित करें। इस मामले में, आपको दो उत्तर मिल सकते हैं: एक अंतिम या एक आवधिक दशमलव अंश।

सामान्य अंशों के साथ संचालन

जोड़ना और घटाना

छात्र उन्हें दूसरों की तुलना में पहले जानते हैं। और पहले भिन्नों के साथ एक ही भाजकऔर फिर अलग। सामान्य नियमऐसी योजना को कम किया जा सकता है।

भाजक का सबसे छोटा सामान्य गुणक ज्ञात कीजिए।

सभी साधारण भिन्नों के लिए अतिरिक्त गुणनखंड लिखिए।

अंशों और हरों को उनके लिए परिभाषित कारकों से गुणा करें।

भिन्नों के अंशों को जोड़ें (घटाना), और सामान्य हर को अपरिवर्तित छोड़ दें।

यदि मिन्यूएंड का अंश सबट्रेंड से कम है, तो आपको यह पता लगाना होगा कि हमारे पास मिश्रित संख्या है या उचित अंश।

पहले मामले में, पूर्णांक भाग को एक लेने की आवश्यकता होती है। भिन्न के अंश में हर जोड़ें। और फिर घटाव करें।

दूसरे में - छोटी संख्या से बड़ी संख्या में घटाव का नियम लागू करना आवश्यक है। यही है, सबट्रेंड के मापांक से मिन्यूएंड के मापांक को घटाएं, और प्रतिक्रिया में "-" चिह्न लगाएं।

जोड़ (घटाव) के परिणाम को ध्यान से देखें। यदि आपको एक अनुचित अंश मिलता है, तो यह माना जाता है कि यह पूरे भाग का चयन करता है। यानी अंश को हर से भाग दें।

गुणन और भाग

उनके कार्यान्वयन के लिए, भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करने की आवश्यकता नहीं है। इससे कार्रवाई करने में आसानी होती है। लेकिन उन्हें अभी भी नियमों का पालन करना होगा।

साधारण भिन्नों को गुणा करते समय, अंशों और हरों में संख्याओं पर विचार करना आवश्यक है। यदि किसी अंश और हर में एक उभयनिष्ठ गुणनखंड हो, तो उन्हें घटाया जा सकता है।

अंशों को गुणा करें।

हरों को गुणा करें।

यदि आपको एक कम करने योग्य अंश मिलता है, तो इसे फिर से सरलीकृत किया जाना चाहिए।

विभाजित करते समय, आपको पहले भाग को गुणा से बदलना होगा, और भाजक (दूसरा अंश) को एक पारस्परिक (अंश और हर को स्वैप करना) के साथ बदलना होगा।

फिर गुणा के रूप में आगे बढ़ें (बिंदु 1 से शुरू)।

उन कार्यों में जहां आपको एक पूर्णांक से गुणा (विभाजित) करने की आवश्यकता होती है, बाद वाले को एक अनुचित अंश के रूप में लिखा जाना चाहिए। यानी 1 के हर के साथ। फिर ऊपर बताए अनुसार आगे बढ़ें।



दशमलव के साथ संचालन

जोड़ना और घटाना

बेशक, आप हमेशा दशमलव को एक सामान्य भिन्न में बदल सकते हैं। और पहले से वर्णित योजना के अनुसार कार्य करें। लेकिन कभी-कभी इस अनुवाद के बिना कार्य करना अधिक सुविधाजनक होता है। तब उनके जोड़ और घटाव के नियम बिल्कुल समान होंगे।

संख्या के भिन्नात्मक भाग में अंकों की संख्या को बराबर करें, अर्थात दशमलव बिंदु के बाद। इसमें लुप्त शून्यों की संख्या निर्दिष्ट करें।

भिन्न लिखें ताकि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे हो।

प्राकृतिक संख्याओं की तरह जोड़ें (घटाना)।

अल्पविराम निकालें।

गुणन और भाग

यह महत्वपूर्ण है कि आपको यहां शून्य जोड़ने की आवश्यकता नहीं है। अंशों को छोड़ दिया जाना चाहिए जैसा कि उदाहरण में दिया गया है। और फिर योजना के अनुसार जाओ।

गुणन के लिए, आपको अल्पविरामों पर ध्यान न देते हुए, एक के नीचे एक अंश लिखने की जरूरत है।

प्राकृतिक संख्याओं की तरह गुणा करें।

उत्तर में एक अल्पविराम लगाएं, उत्तर के दाहिने छोर से उतने अंक गिनें जितने वे दोनों कारकों के भिन्नात्मक भागों में हैं।

विभाजित करने के लिए, आपको पहले भाजक को परिवर्तित करना होगा: इसे बनाओ प्राकृतिक संख्या. यानी भाजक के भिन्नात्मक भाग में कितने अंक हैं, इसके आधार पर इसे 10, 100 आदि से गुणा करें।

लाभांश को उसी संख्या से गुणा करें।

एक दशमलव को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करें।

उत्तर में उस समय अल्पविराम लगाएं जब पूरे भाग का विभाजन समाप्त हो जाए।



क्या होगा यदि एक उदाहरण में दोनों प्रकार के भिन्न हैं?

हाँ, गणित में अक्सर ऐसे उदाहरण होते हैं जिनमें आपको साधारण और दशमलव भिन्नों पर संक्रियाएँ करने की आवश्यकता होती है। इन समस्याओं के दो संभावित समाधान हैं। आपको संख्याओं को निष्पक्ष रूप से तौलना और सबसे अच्छा चुनना होगा।

पहला तरीका: साधारण दशमलव का प्रतिनिधित्व करें

यह उपयुक्त है यदि, विभाजित या परिवर्तित करते समय, अंतिम अंश प्राप्त होते हैं। यदि कम से कम एक संख्या आवधिक भाग देती है, तो यह तकनीक निषिद्ध है। इसलिए, भले ही आपको साधारण भिन्नों के साथ काम करना पसंद न हो, आपको उन्हें गिनना होगा।

दूसरा तरीका: दशमलव भिन्नों को साधारण के रूप में लिखें

दशमलव बिंदु के बाद के भाग में 1-2 अंक होने पर यह तकनीक सुविधाजनक है। यदि उनमें से अधिक हैं, तो यह बहुत बड़ा हो सकता है। सामान्य अंशऔर दशमलव प्रविष्टियां आपको कार्य को तेजी से और आसानी से गणना करने की अनुमति देंगी। इसलिए, कार्य का गंभीरता से मूल्यांकन करना और सबसे सरल समाधान विधि चुनना हमेशा आवश्यक होता है।

अध्याय III।

दशमलव भाग।

31. दशमलव भिन्न के साथ सभी कार्यों के लिए कार्य और उदाहरण।

निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

767. विभाजन का भागफल ज्ञात कीजिए:

क्रियाएँ चलाएँ:

772. गणना करें:

पाना एक्स , यदि:

776. अज्ञात संख्या को संख्या 1 और 0.57 के अंतर से गुणा किया गया और गुणनफल में हमें 3.44 प्राप्त हुआ। एक अज्ञात नंबर खोजें।

777. अज्ञात संख्या और 0.9 के योग को 1 और 0.4 के अंतर से गुणा किया गया और गुणनफल में हमें 2.412 प्राप्त हुआ। एक अज्ञात नंबर खोजें।

778. RSFSR (चित्र। 36) में लोहे के गलाने के आरेख के अनुसार, एक समस्या बनाएं, जिसके समाधान के लिए जोड़, घटाव और विभाजन की क्रियाओं को लागू करना आवश्यक है।

779. 1) स्वेज नहर की लंबाई 165.8 किमी, पनामा नहर की लंबाई स्वेज नहर से 84.7 किमी कम और व्हाइट सी-बाल्टिक नहर की लंबाई पनामा नहर की लंबाई से 145.9 किमी अधिक है। सफेद सागर-बाल्टिक नहर की लंबाई कितनी है?

2) मॉस्को मेट्रो (1959 तक) 5 चरणों में बनाई गई थी। मेट्रो की पहली लाइन की लंबाई 11.6 किमी, दूसरी - 14.9 किमी, तीसरी की लंबाई दूसरी लाइन की लंबाई से 1.1 किमी कम, चौथी लाइन की लंबाई तीसरी लाइन से 9.6 किमी ज्यादा है , और पांचवीं लाइन की लंबाई चौथी से 11.5 किमी कम है। 1959 की शुरुआत तक मॉस्को मेट्रो की लंबाई कितनी थी?

780. 1) अटलांटिक महासागर की सबसे बड़ी गहराई 8.5 किमी है, प्रशांत महासागर की सबसे बड़ी गहराई अटलांटिक महासागर की गहराई से 2.3 किमी अधिक है, और आर्कटिक महासागर की सबसे बड़ी गहराई महासागर की सबसे बड़ी गहराई से 2 गुना कम है। प्रशांत महासागर। आर्कटिक महासागर की सबसे बड़ी गहराई क्या है?

2) मोस्कविच कार प्रति 100 किमी में 9 लीटर गैसोलीन की खपत करती है, पोबेडा कार मोस्कविच की खपत से 4.5 लीटर अधिक खपत करती है, और वोल्गा पोबेडा की तुलना में 1.1 गुना अधिक है। वोल्गा कार प्रति 1 किमी में कितना पेट्रोल खर्च करती है? (निकटतम 0.01 लीटर का गोल उत्तर।)

781. 1) छात्र छुट्टियों में अपने दादा के पास गया था। रेल द्वारा, वह 8.5 घंटे और स्टेशन से 1.5 घंटे घोड़े की पीठ पर सवार हुआ। कुल मिलाकर, उन्होंने 440 किमी की यात्रा की। यदि छात्र 10 किमी प्रति घंटे की गति से घोड़ों की सवारी कर रहा था, तो वह रेलमार्ग पर किस गति से सवार हुआ?

2) सामूहिक किसान को अपने घर से 134.7 किमी की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर होना था। 2.4 घंटे के लिए उसने 55 किमी प्रति घंटे की औसत गति से बस से यात्रा की, और शेष रास्ते में वह 4.5 किमी प्रति घंटे की गति से चला। वह कब तक चला?

782. 1) गर्मियों में, एक गोफर लगभग 0.12 सेंटीमीटर ब्रेड को नष्ट कर देता है। पायनियर्स ने वसंत ऋतु में 37.5 हेक्टेयर भूमि पर 1,250 जमीनी गिलहरियों को नष्ट कर दिया। सामूहिक खेत के लिए स्कूली बच्चों ने कितनी रोटी बचाई? प्रति 1 हेक्टेयर में कितनी रोटी बच जाती है?

2) सामूहिक खेत ने गणना की कि 15 हेक्टेयर कृषि योग्य भूमि पर गोफर्स को नष्ट करके स्कूली बच्चों ने 3.6 टन अनाज बचाया। यदि एक जमीनी गिलहरी ग्रीष्मकाल में 0.012 टन अनाज को नष्ट कर देती है, तो प्रति 1 हेक्टेयर भूमि पर औसतन कितनी गिलहरी नष्ट हो जाती हैं?

783. 1) गेहूँ को मैदा में पीसते समय उसका 0.1 भार कम हो जाता है, और पकाते समय आटे के वजन के 0.4 के बराबर एक सेंकना प्राप्त होता है। 2.5 टन गेहूं से कितनी पकी हुई रोटी मिलेगी?

2) सामूहिक खेत ने 560 टन सूरजमुखी के बीज काटे। यदि अनाज का वजन सूरजमुखी के बीज के वजन का 0.7 है, और प्राप्त तेल का वजन अनाज के वजन का 0.25 है, तो कटे हुए अनाज से कितना सूरजमुखी तेल बनाया जाएगा?

784. 1) दूध से क्रीम की उपज दूध का 0.16 वजन है और क्रीम से मक्खन की उपज 0.25 वजन क्रीम है। 1 क्विंटल मक्खन प्राप्त करने के लिए कितने दूध (वजन के अनुसार) की आवश्यकता होती है?

2) 1 किलो सूखे मशरूम प्राप्त करने के लिए कितने किलोग्राम पोर्सिनी मशरूम एकत्र किए जाने चाहिए, यदि सुखाने की तैयारी के दौरान 0.5 वजन रहता है, और संसाधित मशरूम का 0.1 वजन सुखाने के दौरान रहता है?

785. 1) सामूहिक खेत को आवंटित भूमि का उपयोग इस प्रकार किया जाता है: इसमें से 55% कृषि योग्य भूमि पर कब्जा कर लिया जाता है, 35% घास के मैदानों द्वारा कब्जा कर लिया जाता है, और शेष भूमि 330.2 हेक्टेयर की राशि में सामूहिक खेत के बगीचे के लिए आवंटित की जाती है। सामूहिक किसानों की संपत्ति। सामूहिक खेत पर कितनी भूमि है?

2) सामूहिक खेत ने पूरे बोए गए क्षेत्र का 75% अनाज फसलों के साथ, 20% सब्जियों के साथ, और बाकी चारा घास के साथ बोया। सामूहिक खेत में कितना बोया गया क्षेत्र था यदि वह 60 हेक्टेयर में चारा घास के साथ बोता था?

786. 1) 875 मीटर लंबे और 640 मीटर चौड़े आयत के आकार के खेत को बोने के लिए कितने सेंटीमीटर बीज की आवश्यकता होगी, यदि 1 हेक्टेयर में 1.5 सेंटीमीटर बीज बोया जाए?

2) एक आयत के आकार के खेत को बोने के लिए कितने सेंटीमीटर बीज की आवश्यकता होगी यदि इसकी परिधि 1.6 किमी है? खेत की चौड़ाई 300 मीटर है 1 हेक्टेयर बुवाई के लिए 1.5 क्विंटल बीज की आवश्यकता होती है।

787. 0.4 डीएम x 10 डीएम मापने वाले आयत में 0.2 डीएम की भुजा वाली कितनी वर्ग प्लेटें फिट होंगी?

788. वाचनालय का आयाम 9.6 मीटर x 5 मीटर x 4.5 मीटर है। हवा का मी?

789. 1) चार घास काटने वाले ट्रेलर वाले ट्रैक्टर द्वारा 8 घंटे में घास के मैदान के किस क्षेत्र को काट दिया जाएगा, यदि प्रत्येक घास काटने की मशीन की कार्य चौड़ाई 1.56 मीटर है और ट्रैक्टर की गति 4.5 किमी प्रति घंटा है? (स्टॉप के समय को ध्यान में नहीं रखा जाता है।) (निकटतम 0.1 हेक्टेयर का गोल उत्तर।)

2) ट्रैक्टर वेजिटेबल सीडर की कार्य चौड़ाई 2.8 मीटर है इस सीडर से 8 घंटे में कितने क्षेत्र में बुवाई की जा सकती है। 5 किमी प्रति घंटे की गति से काम करते हैं?

790. 1) 10 घंटे में तीन फरो वाले ट्रैक्टर हल का उत्पादन ज्ञात कीजिए। काम, अगर ट्रैक्टर की गति 5 किमी प्रति घंटा है, तो एक शरीर पर कब्जा 35 सेमी है, और समय की बर्बादी कुल खर्च किए गए समय का 0.1 है। (निकटतम 0.1 हेक्टेयर का गोल उत्तर।)

2) 6 घंटे में पांच-कुंड वाले ट्रैक्टर हल का उत्पादन ज्ञात कीजिए। काम, अगर ट्रैक्टर की गति 4.5 किमी प्रति घंटा है, तो एक शरीर पर कब्जा 30 सेमी है, और समय की बर्बादी कुल खर्च किए गए समय का 0.1 है। (निकटतम 0.1 हेक्टेयर का गोल उत्तर।)

791. एक यात्री ट्रेन के स्टीम लोकोमोटिव के लिए प्रति 5 किमी की दौड़ में पानी की खपत 0.75 टन है।निविदा की पानी की टंकी में 16.5 टन पानी है। यदि टंकी को उसकी क्षमता के 0.9 तक भर दिया जाए तो ट्रेन में कितने किलोमीटर पानी पर्याप्त होगा?

792. साइडिंग पर केवल 120 मालवाहक कारें फिट हो सकती हैं, जिनकी औसत वैगन लंबाई 7.6 मीटर है। 19.2 मीटर लंबी चार-एक्सल यात्री कारें इस ट्रैक पर फिट होंगी यदि 24 और बॉक्सकार?

793. रेलवे तटबंध की मजबूती के लिए खेत में घास बोकर ढलानों को मजबूत करने की सिफारिश की जाती है। तटबंध के प्रत्येक वर्ग मीटर के लिए 0.25 रूबल के 2.8 ग्राम बीज की आवश्यकता होती है। 1 किलो के लिए। 1.02 हेक्टेयर ढलान पर बोने में कितना खर्च आएगा यदि कार्य की लागत बीज की लागत का 0.4 है? (उत्तर को निकटतम 1 रगड़ में गोल करें।)

794. स्टेशन पर पहुंचाई गई ईंट फैक्ट्री रेलवेईंटें 25 घोड़े और 10 ट्रक ईंटों के परिवहन का काम करते थे। प्रत्येक घोड़े ने 0.7 टन प्रति ट्रिप किया और प्रति दिन 4 ट्रिप किए। प्रत्येक कार ने प्रति यात्रा 2.5 टन परिवहन किया और प्रति दिन 15 यात्राएं कीं। यात्रा में 4 दिन लगे। यदि एक ईंट का औसत भार 3.75 किग्रा है, तो ईंटों के कितने टुकड़े स्टेशन तक पहुँचाए गए? (उत्तर को निकटतम 1,000 टुकड़ों में गोल करें।)

795. आटे का स्टॉक तीन बेकरियों के बीच वितरित किया गया था: पहले को कुल स्टॉक का 0.4, शेष का 0.4, और तीसरे बेकरी को पहले की तुलना में 1.6 टन कम आटा मिला। कुल कितना आटा वितरित किया गया?

796. संस्थान के दूसरे वर्ष में 176 छात्र हैं, तीसरे वर्ष में इस संख्या का 0.875, और पहले वर्ष में तीसरे वर्ष की तुलना में डेढ़ गुना अधिक है। इस संस्थान के छात्रों की कुल संख्या के पहले, दूसरे और तीसरे वर्ष में छात्रों की संख्या 0.75 थी। संस्थान में कितने छात्र थे?

797. अंकगणित माध्य ज्ञात कीजिए:

1) दो नंबर: 56.8 और 53.4; 705.3 और 707.5;

2) तीन नंबर: 46.5; 37.8 और 36; 0.84; 0.69 और 0.81;

3) चार नंबर: 5.48; 1.36; 3.24 और 2.04।

798. 1) सुबह का तापमान 13.6 डिग्री, दोपहर में 25.5 डिग्री और शाम को 15.2 डिग्री था। उस दिन के औसत तापमान की गणना करें।

2) सप्ताह के लिए औसत तापमान क्या है, यदि सप्ताह के दौरान थर्मामीटर ने दिखाया: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?

799. 1) स्कूल की टीम ने पहले दिन 4.2 हेक्टेयर, दूसरे दिन 3.9 हेक्टेयर और तीसरे दिन 4.5 हेक्टेयर में बीट की जुताई की। प्रति दिन ब्रिगेड का औसत उत्पादन निर्धारित करें।

2) एक नए हिस्से के निर्माण के लिए समय के मानदंड को स्थापित करने के लिए, 3 टर्नर की आपूर्ति की गई थी। पहले ने 3.2 मिनट में, दूसरे ने 3.8 मिनट में और तीसरे ने 4.1 मिनट में पार्ट पूरा किया। उस मानक समय की गणना करें जो भाग के निर्माण के लिए निर्धारित किया गया था।

800. 1) दो संख्याओं का समांतर माध्य 36.4 है। इनमें से एक संख्या 36.8 है। अन्य ढूंढें।

2) हवा का तापमान दिन में तीन बार मापा गया: सुबह, दोपहर और शाम को। सुबह हवा का तापमान ज्ञात कीजिए, यदि दोपहर में यह 28.4 डिग्री सेल्सियस, शाम को 18.2 डिग्री सेल्सियस और दिन का औसत तापमान 20.4 डिग्री सेल्सियस था।

801. 1) कार ने पहले दो घंटों में 98.5 किमी और अगले तीन घंटों में 138 किमी की दूरी तय की। कार ने औसतन प्रति घंटे कितने किलोमीटर की यात्रा की?

2) ट्रायल कैच और ईयरलिंग्स के वजन से पता चला कि 10 कार्प्स में से 4 का वजन 0.6 किलोग्राम, 3 का वजन 0.65 किलोग्राम, 2 का वजन 0.7 किलोग्राम और 1 का वजन 0.8 किलोग्राम था। एक साल के कार्प का औसत वजन क्या है?

802. 1) 1.05 रूबल की कीमत के 2 लीटर सिरप तक। 1 लीटर के लिए 8 लीटर पानी मिलाया। सिरप के साथ 1 लीटर पानी की कीमत कितनी है?

2) परिचारिका ने 36 कोप्पेक के लिए डिब्बाबंद बोर्स्ट का 0.5 लीटर कैन खरीदा। और 1.5 लीटर पानी में उबाल लें। बोर्स्ट की एक प्लेट की कीमत कितनी है यदि इसकी मात्रा 0.5 लीटर है?

803. प्रयोगशाला कार्य"दो बिंदुओं के बीच की दूरी को मापना",

पहला रिसेप्शन। एक टेप उपाय (टेप मापने) के साथ मापन। वर्ग को तीन-तीन लोगों की इकाइयों में बांटा गया है। सहायक उपकरण: 5-6 मील के पत्थर और 8-10 टैग।

कार्य की प्रगति: 1) बिंदु ए और बी चिह्नित हैं और उनके बीच एक सीधी रेखा खींची गई है (देखें कार्य 178); 2) टेप माप को निश्चित सीधी रेखा के साथ रखें और हर बार एक टैग के साथ टेप माप के अंत को चिह्नित करें। दूसरा रिसेप्शन। माप, कदम। वर्ग को तीन-तीन लोगों की इकाइयों में बांटा गया है। प्रत्येक विद्यार्थी अपने द्वारा उठाए गए कदमों की संख्या गिनते हुए A से B तक की दूरी तय करता है। अपने कदम की औसत लंबाई को चरणों की परिणामी संख्या से गुणा करके, A से B की दूरी ज्ञात करें।

तीसरा रिसेप्शन। आँख से नापना। प्रत्येक छात्र आकर्षित करता है बायां हाथएक उठे हुए अंगूठे के साथ (चित्र। 37) और निर्देश अँगूठाएक मील के पत्थर पर बिंदु बी (आकृति में - एक पेड़) ताकि बाईं आंख (बिंदु ए), अंगूठा और बिंदु बी एक ही सीधी रेखा पर हों। स्थिति को बदले बिना, बायीं आंख को बंद कर लें और दाहिने अंगूठे को देखें। परिणामी विस्थापन को आंख से मापा जाता है और 10 के कारक से बढ़ाया जाता है। यह A से B की दूरी है।

804. 1) 1959 की जनगणना के अनुसार, यूएसएसआर की जनसंख्या 208.8 मिलियन थी, और ग्रामीण जनसंख्या शहरी जनसंख्या से 9.2 मिलियन अधिक थी। 1959 में सोवियत संघ में कितनी शहरी और कितनी ग्रामीण आबादी थी?

2) 1913 की जनगणना के अनुसार, रूस की जनसंख्या 159.2 मिलियन थी, और शहरी जनसंख्या 103.0 मिलियन लोग ग्रामीण जनसंख्या से कम थे। 1913 में रूस में शहरी और ग्रामीण आबादी कितनी थी?

805. 1) तार की लंबाई 24.5 मीटर है इस तार को दो भागों में काटा गया ताकि पहला भाग दूसरे से 6.8 मीटर लंबा निकले। प्रत्येक टुकड़ा कितने मीटर लंबा है?

2) दो संख्याओं का योग 100.05 है। एक संख्या दूसरी से 97.06 अधिक है। इन नंबरों को खोजें।

806. 1) तीन कोयला गोदामों में 8656.2 टन कोयला है, दूसरे गोदाम में पहले की तुलना में 247.3 टन अधिक कोयला है, और तीसरे में यह दूसरे की तुलना में 50.8 टन अधिक है। प्रत्येक गोदाम में कितने टन कोयला है?

2) तीन संख्याओं का योग 446.73 होता है। पहली संख्या दूसरी से 73.17 कम और तीसरी से 32.22 अधिक है। इन नंबरों को खोजें।

807. 1) नाव 14.5 किमी प्रति घंटे की गति से नदी के किनारे चल रही थी, और धारा के विपरीत 9.5 किमी प्रति घंटे की गति से। शांत जल में नाव की गति क्या है और नदी की गति क्या है?

2) स्टीमबोट ने 4 घंटे में 85.6 किमी नदी के किनारे और 3 घंटे में धारा के विपरीत 46.2 किमी की यात्रा की। शांत जल में नाव की गति क्या है और नदी की गति क्या है?

808. 1) दो जहाजों ने 3,500 टन माल पहुँचाया, और एक जहाज ने दूसरे की तुलना में 1.5 गुना अधिक माल पहुँचाया। प्रत्येक जहाज ने कितना माल पहुंचाया?

2) दो कमरों का क्षेत्रफल 37.2 वर्गमीटर है। मी. एक कमरे का क्षेत्रफल दूसरे से 2 गुना बड़ा है। प्रत्येक कमरे का क्षेत्रफल क्या है?

809. 1) दो बस्तियों से, जिनके बीच की दूरी 32.4 किमी है, एक मोटर साइकिल चालक और एक साइकिल चालक एक साथ एक दूसरे की ओर निकलते हैं। उनमें से प्रत्येक मिलने से पहले कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा यदि मोटरसाइकिल चालक की गति साइकिल चालक की गति से 4 गुना है?

2) ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 26.35 है और एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने का भागफल 7.5 है।

810. 1) कारखाने ने 19.2 टन के कुल वजन के साथ तीन प्रकार के कार्गो भेजे। पहले प्रकार के कार्गो का वजन दूसरे प्रकार के कार्गो के वजन का तीन गुना था, और तीसरे प्रकार के कार्गो का वजन आधा था। पहले और दूसरे प्रकार के कार्गो एक साथ। प्रत्येक प्रकार के कार्गो का वजन क्या है?

2) तीन महीने तक खनिकों की एक टीम ने 52.5 हजार टन लौह अयस्क का खनन किया। मार्च में इसका 1.3 गुना खनन किया गया, फरवरी में जनवरी की तुलना में 1.2 गुना अधिक। ब्रिगेड ने कितना अयस्क मासिक किया?

811. 1) सेराटोव-मास्को गैस पाइपलाइन मॉस्को नहर से 672 किमी लंबी है। दोनों संरचनाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि गैस पाइपलाइन की लंबाई मॉस्को नहर की लंबाई की 6.25 गुना है।

2) डॉन नदी की लंबाई मॉस्को नदी की लंबाई की 3.934 गुना है। प्रत्येक नदी की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि डॉन नदी की लंबाई मॉस्को नदी की लंबाई से 1467 किमी अधिक है।

812. 1) दो संख्याओं का अंतर 5.2 है, और एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने का भागफल 5 है। इन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।

2) दो संख्याओं का अंतर 0.96 है, और उनका भागफल 1.2 है। इन नंबरों को खोजें।

813. 1) एक संख्या दूसरी से 0.3 कम है और इसका 0.75 है। इन नंबरों को खोजें।

2) एक संख्या दूसरी संख्या से 3.9 अधिक है। यदि छोटी संख्या को दोगुना कर दिया जाता है, तो यह बड़ी संख्या का 0.5 होगा। इन नंबरों को खोजें।

814. 1) सामूहिक खेत ने 2,600 हेक्टेयर भूमि में गेहूं और राई की बुवाई की। यदि गेहूँ के साथ बोए गए क्षेत्र का 0.8 राई के साथ बोए गए क्षेत्र के 0.5 के बराबर है, तो कितने हेक्टेयर में गेहूँ और कितनी राई के साथ बोया गया था?

2) दो लड़कों का एक साथ संग्रह 660 डाक टिकट है। प्रत्येक लड़के के संग्रह में कितने टिकट होंगे यदि पहले लड़के के टिकटों की संख्या का 0.5 दूसरे लड़के के संग्रह के टिकटों की संख्या के 0.6 के बराबर है?

815. दो छात्रों के पास एक साथ 5.4 रूबल थे। पहले के 0.75 पैसे खर्च करने के बाद, और दूसरे 0.8 पैसे के बाद, उनके पास बराबर पैसा बचा है। प्रत्येक छात्र के पास कितना पैसा था?

816. 1) दो जहाज दो बंदरगाहों से एक दूसरे की ओर चले, जिनके बीच की दूरी 501.9 किमी है। यदि पहले स्टीमर की गति 25.5 किमी/घंटा और दूसरे की गति 22.3 किमी/घंटा है, तो उन्हें मिलने में कितना समय लगेगा?

2) दो ट्रेनें दो बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर चलती हैं, जिनके बीच की दूरी 382.2 किमी है। यदि पहली ट्रेन की औसत गति 52.8 किमी प्रति घंटा और दूसरी 56.4 किमी प्रति घंटा थी, तो वे कितने समय बाद मिलेंगे?

817. 1) दो शहरों से, जिनके बीच की दूरी 462 किमी है, दो कारें एक ही समय पर निकलीं और 3.5 घंटे के बाद मिलीं। प्रत्येक कार की गति ज्ञात कीजिए यदि पहली कार की गति दूसरी कार की गति से 12 किमी प्रति घंटा अधिक थी।

2) दो बस्तियों से, जिनके बीच की दूरी 63 किमी है, एक मोटरसाइकिल और एक साइकिल चालक एक साथ एक दूसरे की ओर चले और 1.2 घंटे के बाद मिले। मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए यदि साइकिल चालक मोटरसाइकिल की गति से 27.5 किमी प्रति घंटे कम की गति से यात्रा कर रहा था।

818. छात्र ने देखा कि एक लोकोमोटिव और 40 वैगनों वाली एक ट्रेन उसे 35 सेकंड के लिए पार कर गई। यदि लोकोमोटिव की लंबाई 18.5 मीटर और कार की लंबाई 6.2 मीटर है, तो प्रति घंटे ट्रेन की गति निर्धारित करें (उत्तर 1 किमी प्रति घंटे की सटीकता के साथ दें।)

819. 1) एक साइकिल चालक 12.4 किमी प्रति घंटे की औसत गति से A को B के लिए छोड़ता है। 3 घंटे 15 मिनट बाद। एक अन्य साइकिल चालक ने 10.8 किमी प्रति घंटे की औसत गति से B को अपनी ओर छोड़ा। यदि 0.32 A और B के बीच की दूरी 76 किमी है, तो वे कितने घंटों के बाद और A से कितनी दूरी पर मिलेंगे?

2) शहरों A और B से, जिनके बीच की दूरी 164.7 किमी है, शहर A से एक ट्रक और शहर B से एक यात्री कार एक दूसरे की ओर चलती है। ट्रक 36 किमी, और यात्री 1.25 गुना अधिक है। यात्री कार ट्रक से 1.2 घंटे बाद निकली। कितने समय बाद और शहर B से कितनी दूरी पर यात्री कार ट्रक से मिलेगी?

820. दो जहाज एक ही समय में एक ही बंदरगाह से चले गए और एक ही दिशा में जा रहे हैं। पहला स्टीमर हर 1.5 घंटे में 37.5 किमी की यात्रा करता है, और दूसरा हर 2 घंटे में 45 किमी की यात्रा करता है। पहला जहाज दूसरे जहाज से 10 किमी की दूरी पर कितना समय लेगा?

821. एक बिंदु से, एक पैदल यात्री पहले चला गया, और उसके बाहर निकलने के 1.5 घंटे बाद, एक साइकिल चालक उसी दिशा में चला गया। यदि पैदल यात्री 4.25 किमी प्रति घंटे की गति से चल रहा था, और साइकिल चालक 17 किमी प्रति घंटे की गति से यात्रा कर रहा था, तो साइकिल चालक ने पैदल यात्री को कितनी दूरी पर पकड़ लिया?

822. ट्रेन छह बजे मास्को से लेनिनग्राद के लिए रवाना हुई। दस मिनट। सुबह में और 50 किमी प्रति घंटे की औसत गति से चला। बाद में, एक यात्री विमान ने मास्को से लेनिनग्राद के लिए उड़ान भरी और ट्रेन के आते ही लेनिनग्राद पहुंचा। औसत गतिविमान 325 किमी प्रति घंटा था, और मास्को और लेनिनग्राद के बीच की दूरी 650 किमी थी। विमान ने मास्को से कब उड़ान भरी?

823. स्टीमबोट 5 घंटे के लिए डाउनस्ट्रीम चला गया, और 3 घंटे के लिए करंट के खिलाफ गया और केवल 165 किमी की दूरी तय की। यदि नदी की गति 2.5 किमी प्रति घंटा है, तो वह धारा के अनुकूल कितने किलोमीटर और धारा के प्रतिकूल कितने किलोमीटर चला?

824. ट्रेन A से निकल गई और उसे एक निश्चित समय पर B पर पहुंचना चाहिए; आधे रास्ते की यात्रा करने और 1 मिनट में 0.8 किमी की दूरी तय करने के बाद, ट्रेन को 0.25 घंटे के लिए रोक दिया गया; और गति को 100 मीटर बढ़ाकर 1 मिलियन कर दिया, ट्रेन समय पर B पर आ गई। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

825. सामूहिक खेत से शहर तक 23 कि.मी. एक डाकिया 12.5 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से साइकिल से शहर से सामूहिक खेत तक गया। सामूहिक खेत के इस आईडब्ल्यू के 0.4 घंटे बाद, एक सामूहिक किसान शहर में घोड़े पर सवार होकर डाकिया की गति से 0.6 की गति से आगे बढ़ा। उनके जाने के बाद सामूहिक किसान डाकिया से कब तक मिलेंगे?

826. एक कार शहर A से शहर B तक जाती है, जो A से 234 किमी दूर है, 32 किमी प्रति घंटे की गति से चलती है। 1.75 घंटे बाद, एक दूसरी कार शहर B को पहली कार की ओर छोड़ती है, जिसकी गति पहली कार की गति से 1.225 गुना है। उसके जाने के कितने घंटे बाद दूसरी कार पहली से मिलेगी?

827. 1) एक टाइपिस्ट पांडुलिपि को 1.6 घंटे में और दूसरा 2.5 घंटे में फिर से टाइप कर सकता है। दोनों टाइपिस्टों को एक साथ काम करते हुए इस पांडुलिपि को फिर से टाइप करने में कितना समय लगेगा? (निकटतम 0.1 घंटे का गोल उत्तर।)

2) पूल अलग-अलग शक्ति के दो पंपों से भरा है। पहला पंप, अकेले काम करते हुए, पूल को 3.2 घंटे में और दूसरा 4 घंटे में भर सकता है। इन पंपों के एक साथ संचालन के साथ पूल को भरने में कितना समय लगता है? (निकटतम 0.1 का गोल उत्तर।)

828. 1) एक टीम किसी ऑर्डर को 8 दिनों में पूरा कर सकती है। दूसरे को इस आदेश को पूरा करने के लिए पहले वाले का 0.5 गुना चाहिए। तीसरी ब्रिगेड इस आदेश को 5 दिनों में पूरा कर सकती है। पूरा आर्डर कितने दिनों में पूरा होगा जब संयुक्त कार्यतीन ब्रिगेड? (निकटतम 0.1 दिन का गोल उत्तर।)

2) पहला कर्मचारी 4 घंटे में ऑर्डर पूरा कर सकता है, दूसरा 1.25 गुना तेजी से, और तीसरा 5 घंटे में। यदि तीन कर्मचारी एक साथ कार्य करते हैं तो आदेश कितने घंटे में पूरा होगा? (निकटतम 0.1 घंटे का गोल उत्तर।)

829. दो कारें सड़क की सफाई का काम कर रही हैं। उनमें से पहला 40 मिनट में पूरी गली को साफ कर सकता है, दूसरे को पहले के 75% समय की आवश्यकता होती है। दोनों मशीनें एक ही समय पर शुरू हुईं। 0.25 घंटे संयुक्त काम करने के बाद दूसरी मशीन ने काम करना बंद कर दिया। उसके कितने समय बाद पहली कार ने गली की सफाई पूरी की?

830. 1) त्रिभुज की एक भुजा 2.25 सेमी, दूसरी पहली से 3.5 सेमी अधिक और तीसरी दूसरी से 1.25 सेमी कम है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

2) त्रिभुज की एक भुजा 4.5 सेमी, दूसरी पहली से 1.4 सेमी कम और तीसरी भुजा पहली दो भुजाओं के योग का आधा है। त्रिभुज की परिधि क्या है?

831 . 1) त्रिभुज का आधार 4.5 सेमी है, और इसकी ऊंचाई 1.5 सेमी कम है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

2) त्रिभुज की ऊंचाई 4.25 सेमी है, और इसका आधार 3 गुना बड़ा है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (निकटतम 0.1 का गोल उत्तर।)

832. छायांकित आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (चित्र 38)।

833. कौन सा क्षेत्रफल बड़ा है: एक आयत जिसकी भुजाएँ 5 सेमी और 4 सेमी हैं, एक वर्ग जिसकी भुजाएँ 4.5 सेमी हैं, या एक त्रिभुज जिसका आधार और ऊँचाई प्रत्येक 6 सेमी है?

834. कमरे की लंबाई 8.5 मीटर, चौड़ाई 5.6 मीटर और ऊंचाई 2.75 मीटर है। खिड़कियों, दरवाजों और स्टोव का क्षेत्रफल कमरे की दीवारों के कुल क्षेत्रफल का 0.1 है। यदि वॉलपेपर का टुकड़ा 7 मीटर लंबा और 0.75 मीटर चौड़ा है, तो इस कमरे को ढकने के लिए वॉलपेपर के कितने टुकड़ों की आवश्यकता होगी? (निकटतम 1 टुकड़े का गोल उत्तर।)

835. एक मंजिला घर को बाहर से प्लास्टर और सफेदी करना आवश्यक है, जिसके आयाम हैं: लंबाई 12 मीटर, चौड़ाई 8 मीटर और ऊंचाई 4.5 मीटर। घर में 7 खिड़कियां प्रत्येक 0.75 मीटर x 1.2 मीटर और 2 दरवाजे प्रत्येक 0.75 मीटर x हैं। 2.5 मी. यदि सफेदी और पलस्तर 1 वर्ग मीटर है तो सभी कार्य की लागत कितनी होगी? मी की कीमत 24 कोप्पेक है। (उत्तर को निकटतम 1 रगड़ में गोल करें।)

836. अपने कमरे के सतह क्षेत्र और आयतन की गणना करें। माप कर कमरे के आयाम ज्ञात कीजिए।

837. बगीचे में एक आयत का आकार है, जिसकी लंबाई 32 मीटर है, चौड़ाई 10 मीटर है। बगीचे के पूरे क्षेत्र का 0.05 गाजर के साथ बोया जाता है, और बाकी बगीचे में आलू और प्याज के साथ लगाया जाता है , और यह क्षेत्र प्याज की तुलना में 7 गुना बड़े आलू के साथ लगाया जाता है। आलू, प्याज और गाजर के साथ व्यक्तिगत रूप से कितनी भूमि लगाई जाती है?

838. बगीचे में एक आयत का आकार है, जिसकी लंबाई 30 मीटर और चौड़ाई 12 मीटर है। गाजर से अधिक मी। आलू, चुकंदर और गाजर के नीचे अलग से कितनी जमीन?

839. 1) क्यूब के आकार का एक बॉक्स प्लाईवुड से सभी तरफ लिपटा हुआ था। यदि घन का किनारा 8.2 डीएम है तो कितने प्लाईवुड का उपयोग किया जाता है? (उत्तर को निकटतम 0.1 वर्ग डीएम में गोल करें।)

2) 28 सेमी के किनारे वाले घन को पेंट करने के लिए कितने पेंट की आवश्यकता होगी, यदि प्रति 1 वर्ग मीटर। सेमी 0.4 ग्राम पेंट खर्च किया जाएगा? (उत्तर, निकटतम 0.1 किग्रा तक गोल करें।)

840. आयताकार समांतर चतुर्भुज के आकार वाले कास्ट-आयरन बिलेट की लंबाई 24.5 सेमी, चौड़ाई 4.2 सेमी और ऊंचाई 3.8 सेमी है। 1 घन मीटर होने पर 200 कास्ट आयरन बिलेट का वजन कितना होता है। डीएम कास्ट आयरन का वजन 7.8 किलो है? (निकटतम 1 किग्रा का गोल उत्तर।)

841. 1) आयताकार समानांतर चतुर्भुज के आकार वाले बॉक्स (ढक्कन के साथ) की लंबाई 62.4 सेमी, चौड़ाई 40.5 सेमी, ऊंचाई 30 सेमी है। वर्ग मीटरबोर्ड के निर्माण में चला गया, यदि बोर्डों का अपशिष्ट बोर्डों के साथ म्यान की जाने वाली सतह का 0.2 है? (उत्तर को निकटतम 0.1 वर्ग मीटर में गोल करें।)

2) गड्ढे के नीचे और बगल की दीवारें, जो एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के आकार की होती हैं, को बोर्डों से मढ़ा जाना चाहिए। गड्ढे की लंबाई 72.5 मीटर, चौड़ाई 4.6 मीटर और ऊंचाई 2.2 मीटर है। यदि बोर्डों का कचरा बोर्डों के साथ म्यान की जाने वाली सतह का 0.2 है तो म्यान के लिए कितने वर्ग मीटर बोर्डों का उपयोग किया गया था? (उत्तर को निकटतम 1 वर्ग मीटर में गोल करें।)

842. 1) तहखाने की लंबाई, जिसमें एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आकार है, 20.5 मीटर है, चौड़ाई इसकी लंबाई की 0.6 है, और ऊंचाई 3.2 मीटर है। बेसमेंट आलू से इसकी मात्रा के 0.8 से भर गया था। यदि 1 घन मीटर आलू का वजन 1.5 टन है तो कितने टन आलू तहखाने में फिट हो जाते हैं? (निकटतम 1 टन का गोल उत्तर।)

2) एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के आकार वाले टैंक की लंबाई 2.5 मीटर है, चौड़ाई इसकी लंबाई की 0.4 है, और ऊंचाई 1.4 मीटर है। टैंक में इसकी मात्रा का 0.6 मिट्टी के तेल से भरा हुआ है। 1 घन मीटर की मात्रा में केरोसिन का वजन होने पर टैंक में कितने टन मिट्टी का तेल डाला जाता है। मी 0.9 टी के बराबर है? (निकटतम 0.1 टन का गोल उत्तर।)

843. 1) 8.5 मीटर लंबे, 6 मीटर चौड़े और 3.2 मीटर ऊंचे कमरे में अगर खिड़की से 1 सेकंड में हवा का नवीनीकरण किस समय किया जा सकता है। 0.1 सीयू पास करता है। हवा का मी?

2) अपने कमरे में हवा को अद्यतन करने के लिए आवश्यक समय की गणना करें।

844. आयाम कंक्रीट ब्लॉकदीवारों के निर्माण के लिए इस प्रकार हैं: 2.7 मीटर x 1.4 मीटर x 0.5 मीटर। शून्य ब्लॉक की मात्रा का 30% है। ऐसे 100 ब्लॉक बनाने के लिए कितने घन मीटर कंक्रीट की आवश्यकता होगी?

845. 8 घंटे में ग्रेडर-लिफ्ट (खाई खोदने की मशीन)। काम 30 सेमी चौड़ा, 34 सेमी गहरा और 15 किमी लंबा गड्ढा बनाता है। यदि एक खुदाई करने वाला 0.8 घन ​​मीटर निकाल सकता है तो ऐसी मशीन कितने खोदने वालों को बदल देती है। मी प्रति घंटा? (परिणाम को गोल करें।)

846. आयताकार समानांतर चतुर्भुज के रूप में बिन 12 मीटर लंबा और 8 मीटर चौड़ा है। इस बिन में 1.5 मीटर की ऊंचाई तक अनाज डाला जाता है। यह पता लगाने के लिए कि पूरे अनाज का वजन कितना है, उन्होंने 0.5 मीटर लंबा, 0.5 मीटर चौड़ा और 0.4 मीटर ऊंचा बॉक्स लिया, इसे अनाज से भर दिया और वजन किया। यदि बॉक्स में अनाज का वजन 80 किलो है तो बिन में अनाज का वजन कितना होगा?

848. 1) आरेख "RSFSR में स्टील गलाने" (चित्र। 39) का उपयोग करना। को उत्तर अगले प्रश्न:

a) 1945 की तुलना में 1959 में इस्पात उत्पादन में कितने मिलियन टन की वृद्धि हुई?

ख) 1959 में इस्पात का उत्पादन 1913 की तुलना में कितने गुना अधिक था? (0.1 के भीतर।)

2) आरेख "RSFSR में नगर क्षेत्र" (चित्र 40) का उपयोग करते हुए, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:

a) 1959 में 1945 की तुलना में बोए गए क्षेत्र में कितने मिलियन हेक्टेयर की वृद्धि हुई?

ख) 1959 में बोया गया क्षेत्रफल 1913 में बोए गए क्षेत्रफल से कितने गुना अधिक था?

849. यूएसएसआर में शहरी आबादी की वृद्धि का एक रैखिक आरेख बनाएं, यदि 1913 में शहरी आबादी 28.1 मिलियन लोग, 1926 में - 24.7 मिलियन, 1939 में - 56.1 मिलियन और 1959 में - 99, 8 मिलियन लोग थे।

850. 1) अपने कक्षा कक्ष के नवीनीकरण के लिए एक अनुमान लगाएं, यदि आपको दीवारों और छत को सफेद करने की आवश्यकता है, साथ ही फर्श को पेंट करना है। स्कूल के आपूर्ति प्रबंधक से एक अनुमान (वर्ग आकार, 1 वर्ग मीटर सफेदी की लागत, फर्श 1 वर्ग मीटर की पेंटिंग की लागत) तैयार करने के लिए डेटा का पता लगाएं।

2) बगीचे में रोपण के लिए, स्कूल ने पौधे खरीदे: 30 सेब के पेड़ 0.65 रूबल पर। प्रति टुकड़ा, 0.4 रूबल के लिए 50 चेरी। प्रति टुकड़ा, 0.2 रूबल के लिए 40 आंवले की झाड़ियाँ। और 0.03 रूबल के लिए 100 रास्पबेरी झाड़ियों। एक झाड़ी के लिए मॉडल के अनुसार इस खरीद के लिए एक चालान लिखें: