रोमन अंक प्रणाली में, संख्या l का अर्थ है। अनुवाद रोमन, भारतीय, अरबी अंक (संख्या)

प्राचीन काल से, एक व्यक्ति ने अपने आसपास की दुनिया में रुचि दिखाई है, इसका अध्ययन करने और प्राप्त ज्ञान को व्यवस्थित और सुव्यवस्थित करने का प्रयास किया है। इन तरीकों में से एक है गिनती करना। इसके लिए उनका आविष्कार किया गया था।वर्तमान में, सूचनाओं को गिनने और रिकॉर्ड करने के कई तरीके हैं। इस लेख में, हम बात करेंगे कि प्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं, संख्या प्रणालियाँ क्या हैं, उनका उपयोग कैसे करें, साथ ही उनकी घटना का इतिहास भी।

सामान्य जानकारी

तो प्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं? परिभाषा कहती है कि वे सबसे सरल हैं, अर्थात उनका उपयोग किया जाता है रोजमर्रा की जिंदगीकिसी भी आइटम की संख्या गिनने के लिए। वर्तमान में, स्थितीय दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग किया जाता है। यहाँ परिभाषा है यह अवधारणा. संख्या प्रणाली लिखित प्रतीकों (संकेतों) का उपयोग करके संख्याओं का प्रतिनिधित्व है, जो संख्याओं को लिखने का एक प्रतीकात्मक तरीका है। यह "संख्या" और "संख्या" की अवधारणाओं को अलग करने के लायक है। पहला एक प्रकार की अमूर्त इकाई है, मात्रा निर्धारित करने के लिए एक उपाय। अंक कुछ निश्चित चिन्ह होते हैं जिनका उपयोग संख्या लिखने के लिए किया जाता है। सबसे लोकप्रिय और व्यापक अरबी वर्ण प्रणाली है। इसमें संख्याओं को 0 (शून्य) से 9 (नौ) तक के वर्णों द्वारा दर्शाया जाता है। यह वह है जिसका उपयोग वर्तमान समय में प्राकृतिक संख्याओं को निरूपित करने के लिए किया जाता है। रोमन अंक प्रणाली कम आम है। लेकिन हम इसके बारे में बाद में और विस्तार से बात करेंगे।

पूर्वगामी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्राकृतिक संख्याएँ वे हैं जिनका उपयोग वस्तुओं को गिनने के लिए किया जाता है, समान संख्याओं के बीच किसी वस्तु की क्रम संख्या को इंगित करते हैं। उदाहरण के लिए, 5, 18, 596, 10873 और इसी तरह।

एक संख्या रेखा क्या है?

सभी प्राकृत संख्याएँ, जिन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तथाकथित संख्या श्रृंखला बनाती हैं। यह सबसे छोटी संख्या से शुरू होता है - एक। कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं है, क्योंकि यह श्रृंखला अनंत है। इस प्रकार, यदि हम अगली संख्या में एक जोड़ते हैं, तो हमें प्राप्त होता है अगला नंबर. ध्यान दें कि शून्य एक प्राकृतिक संख्या नहीं है। इसका मतलब है कि किसी चीज का पूर्ण अभाव, उसका कोई भौतिक आधार नहीं है। इसलिए, शून्य को "प्राकृतिक संख्या" नामक वर्ग को नहीं सौंपा जा सकता है। प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को बड़े अक्षरों से निरूपित किया जाता है। लैटिन पत्रएन।

वे कैसे प्रकट हुए?

प्राचीन काल में अंक लिखने के लिए लाठी का प्रयोग किया जाता था। रोमनों ने इस पद्धति को अपनी गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली के लिए उधार लिया था (यह क्या है, हम आगे बताएंगे)। इस मामले में, संख्या बिना किसी प्रतीक के लिखी गई थी, लेकिन अंतर या लाठी के योग के रूप में।

संख्या प्रणाली के विकास में अगला चरण अक्षरों का उपयोग करके पदनाम है। इसके बाद संख्याओं का स्थितीय वर्ग आया, जिसका उपयोग आज भी किया जाता है। इस क्षेत्र के नवप्रवर्तक प्राचीन बेबीलोनियाई और हिंदू थे, जिन्होंने क्रमशः सेक्सजेसिमल और दशमलव प्रणालियों का आविष्कार किया था। यह ध्यान देने योग्य है कि व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली अरबी प्रणाली प्राचीन भारतीय का व्युत्पन्न है। अरब गणितज्ञों ने इसे केवल शून्य संख्या के साथ पूरक किया।

संख्या प्रणाली वर्गीकरण

चूँकि संगत संख्याओं की तुलना में बहुत अधिक संख्याएँ होती हैं, इसलिए उन्हें लिखने के लिए संख्याओं के संयोजन (सेट) का उपयोग करने की प्रथा है। संख्याओं की एक छोटी संख्या (आकार में छोटी) एक अंक द्वारा इंगित की जाती है। यह पता चला है कि संख्या प्रणाली संख्याओं का उपयोग करके संख्यात्मक मान लिखने के तरीके हैं। मान उस क्रम पर निर्भर हो सकता है जिसमें संख्याएँ दिखाई देती हैं, या इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। यह संपत्तिगणना प्रणाली द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो वर्गीकरण के आधार के रूप में कार्य करता है। तीन समूह (वर्ग) हैं।

1. मिश्रित।
2. स्थितीय।
3. गैर-स्थितीय।

पहले समूह के उदाहरण के रूप में, विचार करें बैंक नोट. रूसी मौद्रिक प्रणाली पर विचार करें। यह इस तरह के मूल्यवर्ग के बिल और सिक्कों का उपयोग करता है: एक, दो, पांच, दस, एक सौ, पांच सौ, एक हजार और पांच हजार रूबल, साथ ही एक, पांच, दस और पचास कोप्पेक। रूबल में एक निश्चित राशि प्राप्त करने के लिए, विभिन्न नाममात्र मूल्यवर्ग के बैंक नोटों की उचित संख्या का उपयोग करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, एक माइक्रोवेव ओवन की कीमत 6379 रूसी रूबल है। खरीदारी करने के लिए, आप एक हजार रूबल के छह बैंकनोट, एक सौ रूबल के 3 बैंकनोट, पचास रूबल का एक बैंकनोट, दस में से दो, पांच रूबल का एक सिक्का और दो रूबल के दो सिक्के ले सकते हैं। यदि हम एक हजार रूबल से शुरू होने वाले और एक पैसे के साथ समाप्त होने वाले सिक्कों या बैंक नोटों की संख्या लिखते हैं, जबकि अप्रयुक्त मूल्यवर्ग को शून्य से बदलते हैं, तो हमें निम्नलिखित संख्या मिलेगी: 60312200000। यदि हम पहले प्राप्त संख्या में संख्याओं को मिलाते हैं, तो हम माइक्रोवेव ओवन के लिए झूठी कीमत मिलेगी। इसलिए, लेखन का यह तरीका स्थितीय वर्ग से संबंधित है। पूर्णांकोंएक स्थितीय वर्ग का प्रत्यक्ष उदाहरण है।

गैर-स्थितीय वर्ग - यह क्या है?

गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली को इस तथ्य की विशेषता है कि संख्या का कुल मूल्य अंक पीआई वर्तनी की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है। यदि हम प्रत्येक अंक के लिए संबंधित संप्रदाय चिह्न निर्दिष्ट करते हैं, तो ऐसे मिश्रित प्रतीकों (मान प्लस संख्या) को मिश्रित किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, ऐसा संकेतन गैर-स्थितीय है। जैसा शुद्ध उदाहरणआप रोमन प्रणाली ला सकते हैं। आइए इसे और अधिक विस्तार से विचार करें।

रोमन अंक

इस अवधारणा को संकेतों (प्रतीकों) की प्रणाली कहा जाता है, जिसका आविष्कार प्राचीन रोमनों ने अपनी संख्या प्रणाली के लिए किया था। इसका सार इस प्रकार है: सभी प्राकृत संख्याएँ अंकों को दोहराकर लिखी जाती हैं। इस मामले में, यदि छोटी संख्या बड़ी संख्या से पहले आती है, तो पहली संख्या को अंतिम से घटा दिया जाता है। इसे घटाव का सिद्धांत कहा जाता है। यदि चौगुनी पुनरावृत्ति होती है, तो यह नियम उस पर लागू नहीं होता है। और यदि छोटी संख्या के सामने बड़ी संख्या है, तो इसके विपरीत, वे जोड़ते हैं (जोड़ का सिद्धांत)। इतिहासकारों ने ध्यान दिया कि यह प्रणाली इट्रस्केन्स से लगभग पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व की है, जो बदले में, इसे प्रोटो-सेल्ट्स से अपना सकते थे। रोमन अक्षरों में बड़ी संख्या को सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पहले हजारों की संख्या, फिर सैकड़ों, फिर दहाई और अंत में इकाइयों को लिखना होगा। यह ध्यान देने योग्य है कि इस मामले में केवल कुछ अंकों (उदाहरण के लिए, I, M, X, C) को दोहराया जा सकता है, लेकिन तीन बार से अधिक नहीं। इसलिए, रोमन अंकों का उपयोग करके, आप लगभग कोई भी पूर्ण संख्या लिख ​​सकते हैं। के लिये आधुनिक आदमीगणना को सरल बनाने के लिए, रोमन अंक प्रणाली की एक विशेष तालिका है।

रोमन अंकों का प्रयोग

एक महीने को इंगित करने के लिए तिथि निर्धारित करते समय यूएसएसआर में इस संख्या प्रणाली का व्यापक रूप से उपयोग किया गया था। बहुत बार, मकबरे पर, जीवन और मृत्यु की तारीखों को एक विशेष प्रारूप में दर्शाया जाता है, जहां रोमन वर्णों में महीने की क्रमिक संख्या लिखी जाती है। वर्तमान में, कम्प्यूटरीकृत सूचना प्रसंस्करण में संक्रमण के साथ, इस संख्या प्रणाली का उपयोग व्यावहारिक रूप से गुमनामी में डूब गया है। हालांकि, ऐसे क्षेत्र हैं जहां संख्याओं की छवि की "रोमन शैली" की अपनी विशेषताएं हैं। उदाहरण के लिए, पश्चिमी यूरोपीय देशों में, इन प्रतीकों का उपयोग अक्सर इमारतों के गैबल्स पर वर्ष की संख्या या वीडियो और फिल्म निर्माण के क्रेडिट में इंगित करने के लिए किया जाता है। तो, लिथुआनिया में दुकान की खिड़कियों पर or सड़क के संकेत, रोमन अंक साइनबोर्ड पर सप्ताह के दिनों को दर्शाते हैं।

रोमन अंक प्रणाली का आधुनिक अनुप्रयोग

वर्तमान में यह विधिलेखन संख्या का व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है। हालाँकि, यह ऐतिहासिक रूप से उन क्षेत्रों में उपयोग किया गया है जिन पर हम इस खंड में विस्तार से चर्चा करेंगे। दुनिया भर में, रोमन वर्णों में सहस्राब्दी या शताब्दी की संख्या को इंगित करने की प्रथा है। शाही व्यक्ति का "सीरियल नंबर" लिखते समय भी ऐसा ही होता है। उदाहरण के लिए, एलिजाबेथ द्वितीय लुई XIVआदि। यह इस तथ्य के कारण है कि यह संख्या प्रणाली अधिक "राजसी" है। इसकी उपस्थिति रोमन साम्राज्य की शुरुआत के साथ जुड़ी हुई है - परंपरा और क्लासिक्स का एक मॉडल। उसी सिद्धांत से, संख्याओं को प्रदर्शित करने की इस प्रणाली का उपयोग घड़ियों के कुछ मॉडलों में डायल को चिह्नित करने के लिए किया जाता है। रोमन अंकों का एक अन्य सामान्य उपयोग बहु-मात्रा वाले साहित्यिक कार्य में मात्राओं की संख्या है। उदाहरण के लिए: युद्ध और शांति, खंड III। कभी-कभी किसी पुस्तक के भाग, खंड या अध्याय इस प्रकार गिने जाते हैं। कुछ संस्करणों में, आप काम की प्रस्तावना वाले पृष्ठों का पदनाम पा सकते हैं। ऐसा इसलिए किया जाता है ताकि जब प्रस्तावना का पाठ बदल दिया जाए, तो मुख्य पाठ के मुख्य भाग में इसके संदर्भ नहीं बदले। महत्वपूर्ण को इंगित करने के लिए रोमन अंकों का उपयोग किया जाता है ऐतिहासिक घटनाओंया सूची आइटम। उदाहरण के लिए II विश्व युध्द, CPSU की XVII कांग्रेस, XXII ओलिंपिक खेलोंआदि। इतिहास से संबंधित किसी न किसी तरह से विषयों के अलावा, इस संख्या प्रणाली का उपयोग रसायन विज्ञान में किया जाता है - तत्वों की वैधता को इंगित करने के लिए; संगीत कला में - ध्वनि सीमा में एक कदम की क्रमिक संख्या को इंगित करने के लिए। रोमन अंकों का उपयोग चिकित्सा में भी किया जाता है।

स्कूल के 6 वीं कक्षा के छात्र 1231 वोरोनिन अलेक्जेंडर

रोमन अंक प्रणाली दशमलव स्थानों के लिए विशेष वर्णों के उपयोग पर आधारित है।

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रोमन अंक प्रणाली अलेक्जेंडर वोरोनिन, 6 "ए" कक्षा, स्कूल 1233, मॉस्को

रोमन अंक रोमन अंकों की प्रणाली दशमलव स्थानों I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000 और उनके हिस्सों V = 5, L = 50, D = 500 के लिए विशेष वर्णों के उपयोग पर आधारित है। स्मृति में संख्याओं के अक्षर पदनाम अवरोही क्रम में, एक स्मरणीय नियम है: हम रसदार नींबू देते हैं, सभी के लिए पर्याप्त Ix। क्रमशः एम, डी, सी, एल, एक्स, वी, आई

रोमन अंक (जारी) इन अंकों को दोहराकर प्राकृत संख्याएँ लिखी जाती हैं, उदाहरण के लिए: I = 1 X = 10 II = 2 XX = 20 III = 3 XXX = 30 उसी समय, यदि छोटी संख्या से पहले एक बड़ी संख्या आती है, फिर वे जोड़ते हैं (जोड़ने का सिद्धांत), लेकिन यदि छोटा वाला बड़े से पहले है, तो छोटे वाले को बड़े वाले (घटाव सिद्धांत) से घटा दिया जाता है। VI = 6 XIX = 19 IV = 4 XXI = 21 रोमन अंकों में बड़ी संख्या को सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पहले हजारों की संख्या, फिर सैकड़ों, फिर दहाई और अंत में इकाइयों को लिखना होगा। उदाहरण: संख्या 1988। एक हजार एम, नौ सौ सीएम, अस्सी एलएक्सएक्सएक्स, आठ आठवीं। आइए उन्हें एक साथ लिखें: MCMLXXXVIII।

गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली गैर-स्थितीय ऐसी संख्या प्रणालियां हैं, जिनके वर्णमाला में असीमित संख्या में वर्ण होते हैं, और किसी भी वर्ण का मात्रात्मक समकक्ष स्थिर होता है, और केवल इसकी शैली पर निर्भर करता है। संख्या में वर्ण की स्थिति (स्थान) मायने नहीं रखती। गैर-स्थितीय प्रणालियाँ योगात्मकता के सिद्धांत पर निर्मित होती हैं (अंग्रेजी ऐड - योग) - किसी संख्या के मात्रात्मक समतुल्य को प्रतीकों (अंकों) के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है। हमारी दशमलव संख्या प्रणाली स्थितीय है। स्थान के आधार पर, एक ही प्रतीक (संख्या) का अर्थ इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों आदि हो सकता है। गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली स्थितीय लोगों की तुलना में पहले उत्पन्न हुई थी।

गैर-स्थितीय प्रणालियों के नुकसान - बड़ी संख्या लिखने के लिए, आपको नए नंबर दर्ज करने होंगे; - भिन्नात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ लिखना असंभव है; - अंकगणितीय संचालन करना मुश्किल।

जोड़ और घटाव दो रोमन संख्याओं को जोड़ना बहुत मुश्किल नहीं है: XIX + XXVI = XXXV जोड़ का क्रम इस प्रकार है: a) IX + VI: I V के बाद X से पहले I को "नष्ट" करता है, इसलिए परिणाम XV है; b) X+XX=XXX, यदि हम एक और X जोड़ते हैं, तो हमें XXXX, या XL मिलता है। रोमन संख्याओं को घटाने की जटिलता लगभग समान है। लेकिन 500 से 263 घटाने के लिए, 500 को पहले छोटे घटकों में विघटित किया जाना चाहिए और घटाए गए और घटाए गए संकेतों को "कम" करना चाहिए: डी - सीसीएलएक्सIII = सीसीसीसीएलXXXXVIIIIII - CCLXIII = CCXXXVII

गुणन गुणन के साथ, स्थिति अधिक जटिल थी। इसे 126 को 37 से गुणा करने की आवश्यकता है (हम कार्यों के आधुनिक संकेतों का उपयोग करेंगे; रोमनों के पास नहीं था, कार्यों के नाम शब्दों में लिखे गए थे)। XXXVII * XXXVII? आपको गुणक के प्रत्येक अंक से गुणक को अलग से गुणा करना होगा, और फिर सभी उत्पादों को जोड़ना होगा। यह गुणन तकनीक बहुपद गुणन के समान है।

गुणन: विधि I CXXVI * XXXVII = CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * V = DCXXX CXXVI * I = CXXVI CXXVI * I = CXXVI =MMMDCCCCCCCLLLXXXXXXXXVVII== MMMMDCLXII रोमन अंक 84573 और 4768 का उपयोग कर रहे हैं? कागज की कितनी चादरें लिखनी होंगी, गलतियाँ और टाइपो होने की संभावना क्या है ...

गुणा (विधि II) गुणा करने का दूसरा तरीका द्विआधारी अंकगणित है। रोमन अंकन में एक संख्या को दोगुना करना अपेक्षाकृत आसान है, जैसा कि दो से विभाजित करना है। 3 7 \u003d X XX VII को 1 2 6 \u003d C XX V I से गुणा करें हम विभाजक के बगल में दो संख्याएँ लिखते हैं और हम उनमें से एक को विभाजित करेंगे, दूसरे को दो से गुणा करेंगे, परिणाम को एक कॉलम में लिखेंगे। X XX VII (37) C XX V I (126) LXXIV (74=37*2) LXIII (63=126:2) CXLVIII (148=74*2) X XXI (31=63:2 - पूर्ण रूप से राउंड डाउन संख्या ) सीसीएलएक्सएलवीआई (296=148*2) XV (1 5 =3 1:2 - एक पूर्ण संख्या तक राउंड डाउन) DLXLII (592=296*2) VII (7 = 15:2 - एक पूर्ण संख्या तक राउंड डाउन) MCLXXXIV (1184 =592*2) III (3 = 15:2 - पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करना) पहले कॉलम में संख्याएँ जोड़ें, लेकिन सभी नहीं, लेकिन केवल दूसरे कॉलम में विषम संख्याओं के विपरीत: MMCCCLXVIII + MCLXXXIV + DLXLII + CCLXLVI + CXLVIII + LXXIV = = MMMMDCLXII = 4662

रोमन अंक प्रणाली में डिवीजन परफॉर्मिंग डिवीजन बहुत मुश्किल था। ऐसा करने के लिए, एक विशेष उपकरण का उपयोग किया गया था - एक अबेकस। केवल "उच्च शिक्षित" लोग ही इस पर काम करना जानते थे।

रोचक तथ्य रोमन संख्या प्रणाली में कोई शून्य नहीं था। "कुछ नहीं" जैसी कोई चीज भी नहीं थी। अधिकांश शोधकर्ता इस बात से सहमत हैं कि अधिकतम संख्या 4999 (MMMMMCMXCIX) है रोमनों को गुणन तालिका जानने की आवश्यकता नहीं थी। जैसा कि आप पृष्ठ 8 पर उदाहरण से देख सकते हैं, आपको 1 और 10 से गुणा करने में सक्षम होना था - बहुत सरल कदम- और 5. जिनके लिए अंतिम क्रिया कठिन थी, वे इसे 10 से गुणा और 2 से विभाजित करके प्रतिस्थापित कर सकते थे। यदि केवल हम कर सकते थे!

आवेदन हमारे समय में, रोमन अंकों का उपयोग शताब्दी या सहस्राब्दी को नामित करने के लिए किया जाता है: XIX सदी, द्वितीय सहस्राब्दी ईसा पूर्व। इ। सम्राट की क्रम संख्या: चार्ल्स वी, कैथरीन II। एक बहु-खंड पुस्तक में वॉल्यूम संख्याएं (कभी-कभी पुस्तक भागों, अनुभागों या अध्यायों की संख्या)। कुछ संस्करणों में - पुस्तक की प्रस्तावना के साथ पृष्ठ संख्याएँ। क्रेमलिन की झंकार सहित डायल चिह्नों को देखें। महत्वपूर्ण घटनाएँ या सूची आइटम, उदाहरण के लिए: यूक्लिड का V अभिधारणा, द्वितीय विश्व युद्ध, CPSU की XX कांग्रेस, XXII ओलंपियाड के खेल। रसायन विज्ञान, चिकित्सा, न्यायशास्त्र में।

और अब सबसे दिलचस्प ... रोमन अंकों के साथ समस्याएं: आपको एक छड़ी को स्थानांतरित करने और सही समानता प्राप्त करने की आवश्यकता है VI - IV \u003d IX VI - IV \u003d VII VI + IV \u003d XII और यह समस्या ओल्गा विक्टोरोवना के लिए है, हमारे गणित के शिक्षक (माँ ने सुझाव दिया) VII + V = VI

पहेली प्रोफेसर न्यूमेरस विश्वविद्यालय में लैटिन और इतिहास पढ़ाते हैं। पर खाली समयवह पहेलियों को हल करना पसंद करता है और उन्हें अपने पोते-पोतियों के लिए भी बनाता है। उन्होंने एक बार एक प्रतियोगिता में 10,000 यूरो जीते थे। उसने अपने पोते-पोतियों के बीच पैसे इस प्रकार बांटे: मार्टिना (मार्टिना) को 1000 यूरो, डैनियल (डैनियल) को 500 यूरो, क्रिस्टीन (क्रिस्टीन) को 100 यूरो, लियोन (लियोन) को 50 यूरो, ज़ेवर (जेवर) को 10 यूरो मिले। विक्टोरिया (विक्टोरिया) - 5 यूरो, और इंगो (इंगो) - केवल 1 यूरो। पोते इसे अनुचित मानते हैं। लेकिन प्रोफेसर न्यूमेरस हंसते हैं। जो कोई यह अनुमान लगाएगा कि उसने पैसे को इस तरह से क्यों बांटा, उसे शेष राशि प्राप्त होगी।

नंबर

अवरोही क्रम में संख्याओं के वर्णानुक्रमिक पदनामों को ठीक करने के लिए, एक स्मरक नियम है:

एमएस डीअरिम सेआमने - सामने लीइमोनी, एक्सवेटाइट वीअर्ध मैंएक्स।

क्रमश एम, डी, सी, एल, एक्स, वी, आई

उदाहरण

रोमन अंकों में बड़ी संख्या को सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पहले हजारों की संख्या, फिर सैकड़ों, फिर दहाई और अंत में संख्या लिखनी होगी।

उदाहरण: संख्या 1988। एक हजार एम, नौ सौ सीएम, अस्सी एलएक्सएक्सएक्स, आठ आठवीं। आइए उन्हें एक साथ लिखें: MCMLXXXVIII।

अक्सर, पाठ में संख्याओं को हाइलाइट करने के लिए, उनके ऊपर एक रेखा खींची जाती थी: LXIV। कभी-कभी रेखा ऊपर और नीचे दोनों तरफ खींची जाती थी: XXXII- विशेष रूप से, यह रूसी हस्तलिखित पाठ में रोमन अंकों को उजागर करने के लिए प्रथागत है (तकनीकी जटिलता के कारण टाइपोग्राफिक टाइपसेटिंग में इसका उपयोग नहीं किया जाता है)। अन्य लेखकों के लिए, ऊपर की रेखा आंकड़े के मूल्य में 1000 गुना वृद्धि का संकेत दे सकती है: वी एम = 6000।

बड़ी संख्या में लिखने के लिए एक "शॉर्टकट" है, जैसे कि 1999। इसकी अनुशंसा नहीं की जाती है, लेकिन कभी-कभी सरलता के लिए इसका उपयोग किया जाता है। अंतर यह है कि किसी अंक को कम करने के लिए उसके बाईं ओर कोई भी अंक लिखा जा सकता है:

• 999। हजार एम, 1 (आई) घटाएं, सीएमएक्ससीआईएक्स के बजाय 999 (आईएम) प्राप्त करें। परिणाम: 1999 - MCMXCIX के बजाय MIM
• 95. एक सौ सी, घटाएं 5 (वी), एक्ससीवी के बजाय 95 (वीसी) प्राप्त करें
• 1950: हजार एम, घटाना 50 (एल), हमें 950 (एलएम) मिलता है। परिणाम: 1950 - एमसीएमएल के बजाय एमएलएम

19वीं शताब्दी में ही हर जगह "चार" की संख्या को "IV" के रूप में लिखा जाता था, इससे पहले "IIII" रिकॉर्ड का सबसे अधिक उपयोग किया जाता था। हालांकि, प्रविष्टि "IV" पहले से ही "फॉर्म ऑफ क्यूरी" पांडुलिपि के दस्तावेजों में पाई जा सकती है, जो कि वर्ष से पहले की है। वॉच डायल पारंपरिक रूप से ज्यादातर मामलों में "IV" के बजाय "IIII" का उपयोग करते हैं, मुख्य रूप से सौंदर्य कारणों से: यह वर्तनी विपरीत दिशा में "VIII" संख्याओं के साथ दृश्य समरूपता प्रदान करती है, और उलट "IV" को पढ़ने में अधिक कठिन होता है। III"।

आवेदन पत्र

रूसी में, निम्नलिखित मामलों में रोमन अंकों का उपयोग किया जाता है।

• शताब्दी या सहस्राब्दी संख्या: XIX सदी, द्वितीय सहस्राब्दी ईसा पूर्व। इ।
• सम्राट की क्रम संख्या: चार्ल्स वी, कैथरीन II।
• एक बहु-खंड पुस्तक में वॉल्यूम संख्या (कभी-कभी पुस्तक भागों, अनुभागों या अध्यायों की संख्या)।
• कुछ संस्करणों में - पुस्तक की प्रस्तावना के साथ पृष्ठ संख्याएँ, ताकि प्रस्तावना बदलते समय मुख्य पाठ के संदर्भों को सही न किया जा सके।
• प्राचीन घड़ी डायल अंकन।
• अन्य महत्वपूर्ण घटनाएँया सूची आइटम, उदाहरण के लिए: यूक्लिड का वी अभिधारणा, द्वितीय विश्व युद्ध, सीपीएसयू की XXII कांग्रेस, आदि।

अन्य भाषाओं में, रोमन अंकों का दायरा भिन्न हो सकता है, उदाहरण के लिए, in पश्चिमी देशोंरोमन अंक कभी-कभी वर्ष की संख्या लिखते हैं।

विस्तार

रोमन अंक 1 से 3999 (MMMCMXCIX) तक की संख्या लिखने की क्षमता प्रदान करते हैं। इस समस्या के समाधान के लिये, [ कौन?] विस्तारित रोमन अंक।

यूनिकोड

यूनिकोड मानक के भाग के रूप में रोमन अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए वर्णों को परिभाषित करता है संख्यात्मक रूप(अंग्रेज़ी) संख्या प्रपत्र), U+2160 से U+2188 तक के कोड वाले वर्णों के क्षेत्र में। उदाहरण के लिए, MCMLXXXVIII को के रूप में दर्शाया जा सकता है। इस श्रेणी में 1 (Ⅰ या I) से 12 (Ⅻ या XII) तक लोअरकेस और अपरकेस दोनों अंक शामिल हैं, जिसमें 8 (Ⅷ या VIII) जैसी मिश्रित संख्याओं के लिए संयुक्त ग्लिफ़ शामिल हैं, मुख्य रूप से उद्योग मानकों में पूर्वी एशियाई वर्ण सेट के साथ संगतता के लिए जैसे जेआईएस एक्स 0213 के रूप में, जहां इन वर्णों को परिभाषित किया गया है। संयुक्त ग्लिफ़ का उपयोग उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है जो पहले एकल वर्णों से बनी होती थीं (जैसे और Ⅱ के रूप में इसके प्रतिनिधित्व के बजाय )। इसके अलावा, ग्लिफ़ पुरातन 1000, 5000, 10000, बड़े उलट सी (Ɔ), देर से 6 (ↅ, ग्रीक कलंक के समान: ), प्रारंभिक 50 (ↆ, नीचे तीर के समान) के लिए मौजूद हैं। 50,000, और 100,000। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि छोटा बैक सी, ↄ रोमन अंक वर्णों में शामिल नहीं है, लेकिन यूनिकोड मानक में अपरकेस क्लॉडियन अक्षर Ↄ के रूप में शामिल है।

U+2160-217F श्रेणी के वर्ण केवल उन अन्य मानकों के साथ संगतता के लिए मौजूद हैं जो उन वर्णों को परिभाषित करते हैं। दैनिक जीवन में साधारण अक्षरों का प्रयोग होता है लैटिन वर्णमाला. ऐसे वर्णों के प्रदर्शन के लिए ऐसे सॉफ़्टवेयर की आवश्यकता होती है जो यूनिकोड मानक का समर्थन करता हो, और

एक नोट लिया जाना है विशेष ध्यानरोमन संख्या प्रणाली के अध्ययन में, यह कई गैर-स्थितीय लोगों के साथ इसका संबंध है। अधिक सटीक रूप से, इस संख्या को ऐसी विशेषताओं की विशेषता है कि संख्या के प्रदर्शन में अंक की स्थिति किसी भी तरह से इसके मूल्य को प्रभावित नहीं करती है। लेकिन यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि इस मामले में रिकॉर्डिंग लैटिन वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग करके की जाती है।

रोमन अंक प्रणाली में अंकन की बारीकियां

रोमन प्रणाली की संख्याओं के पदनाम की प्रकृति कई मायनों में इसके पहले संस्करण में ग्रीक नंबरिंग के समान है। इसके अलावा, संख्या 1 (I), 10 (X), 100 (C), 1000 (M), और 5 (V), 50 (L), 500 (D) के लिए दोनों विशेष पदनाम हैं।

उपरोक्त सभी संकेतों को नोडल के रूप में पहचाना जाता है। इनके प्रयोग से किसी भी बहु-अंकीय संख्या को लिखना संभव हो सकेगा। हमारे समकालीनों से परिचित संख्याओं की उपस्थिति प्राप्त करने से पहले, रोमन समकक्षों ने एक से अधिक परिवर्तनों का अनुभव किया। लेकिन अगर आप उन पर करीब से नज़र डालते हैं, तो आप एक छड़ी के साथ "I" आइकन की समानता देख सकते हैं, "V" - एक खुले हाथ से, "X" - दो पार की हुई भुजाओं के साथ।

एक और राय है, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि 1 से 9 तक की संख्या को आवश्यक संख्या में ऊर्ध्वाधर छड़ियों के रूप में चित्रित करना मुश्किल नहीं होगा। लेकिन संख्या 10 लिखने के लिए, उनमें से दसवें का उपयोग पिछले 9 को पार करने और उन्हें एक दर्जन में जोड़ने के लिए किया गया था। इन समान छड़ियों की अधिक संख्या से बचने के लिए, उन्होंने X आइकन का उपयोग करना शुरू किया, अर्थात उन्होंने केवल एक छड़ी को पार किया। संख्या V(5) X चिन्ह को आधे में विभाजित करके प्राप्त की गई थी।

लेकिन जब संख्या 100 लिखने की बात आती है, तो छड़ी को दो बार काट दिया जाता है या अंदर एक बिंदु के साथ एक सर्कल का उपयोग किया जाता है। और, यह कहने की आवश्यकता नहीं है कि इस चिन्ह के आधे हिस्से का उपयोग संख्या 50 को इंगित करने के लिए किया गया था।

इसके अलावा, 100 और 1000 की संख्या के अनुरूप पदनाम C और M, सैकड़ों और हजारों के नामों से जुड़े हैं। उदाहरण के लिए: एक मील (एम) एक हजार कदमों का मार्ग है।

अवरोही क्रम में निम्नलिखित लैटिन वर्णमाला के रूप में संख्याओं को याद रखने की सुविधा के तरीके पर ध्यान दें: हम रसदार नींबू देते हैं, पर्याप्त वैल Ix (एम - 1000, 500 - डी, सी - 100, एल - 50, वी - 5, मैं - 1)।

रोमन अंक में लिखने का क्रम

वांछित संख्या की रिकॉर्डिंग प्राचीन रोमनों द्वारा इस तरह से की गई थी कि चिह्नों का योग एक निश्चित संख्या थी। उदाहरण के लिए: 8 को VIII लिखा गया था, और 382 CCCLXII जैसा दिखता था। इसके अलावा, एक बड़े मूल्य की संख्या सामने रखी जाती है, और फिर जिनके पास एक छोटा मूल्य होता है वे अनुसरण करते हैं।

लेकिन उस स्थिति में जब छोटे अंक को बड़े अंक के सामने लिखा जाता है, तो परिणाम घटाव की ओर उन्मुख होता है।

इसे साबित करने के लिए एक उदाहरण दिया गया है:

IV के रूप में संख्या 4 के पदनाम को 5 - 1 के रूप में पढ़ा जाना चाहिए; 9, जिसे IX लिखा जाता है, का अर्थ है 10 - 1. और यदि आप सौ में से दस घटाते हैं, तो आपको 90 या XC मिलता है। लेकिन यह अच्छी तरह से याद रखना चाहिए कि बड़े मान के अंक से पहले केवल एक छोटा अंक हो सकता है, यानी IV सही प्रविष्टि है, और IIV गलत है।

अगल-बगल खड़ी समरूप संख्याएँ जोड़ का सुझाव देती हैं। उदाहरण के लिए: SS को 200 और XX को 20 के रूप में लिया जाना चाहिए। लेकिन, रोमन प्रणाली में लेखन के नियम के अनुसार, एक ही आकृति को लगातार 3 बार से अधिक नहीं लिखा जा सकता है।

इसके अलावा, यह याद रखना चाहिए कि संख्या V, L, D को एक दूसरे से अलग 1 बार से अधिक नहीं लिखा जाना चाहिए। अगर डीसी और डीएल नियम के खिलाफ नहीं हैं, तो वीवी एक भूल के अलावा और कुछ नहीं है।

बड़ी संख्या से पहले छोटी संख्या लिखने के संबंध में, नियम केवल I, X, C की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए: IX सही प्रविष्टि है, और VX गलत विकल्प है।

एक अंकन में जहां एक छोटा अंक बड़े अंक से पहले आता है, सीडीएक्स की तरह केवल पहले से कम अंक जारी रह सकता है। और सीडीसी रिकॉर्ड को गलत माना जाता है।

रिकॉर्डिंग नियमों के अनुसार, बड़े अंक से पहले छोटे अंक की भूमिका निभाने वाले अंक को इस संख्या को प्रदर्शित करने में (बाएं से दाएं) पुन: उपयोग करने की अनुमति नहीं है। अपवाद केवल तभी संभव हैं जब इसे छोटे से पहले बड़े आंकड़े के रूप में वर्णित किया जाता है। यदि सीडीएक्ससी प्रविष्टि को सही माना जाता है, तो सीडीसीसी नियम के विरुद्ध है।

यह हमेशा याद रखना चाहिए कि छोटी संख्या के सामने बड़ी संख्या ब्याज की संख्या के मूल्य के सापेक्ष नकारात्मक योगदान को इंगित करती है।

रोमन अंक प्रणाली का उपयोग करते हुए इंगित की गई अधिकतम संख्या 100,000 है। इसी कारण से, बड़ी रकम के संबंध में, सैकड़ों हजारों जैसे पदनामों की अनुमति नहीं थी। यदि एक लाख लिखना आवश्यक था, तो उन्होंने इस तरह के पदनाम का उपयोग 10 हजार सैकड़ों के रूप में किया।

रोमन अंक लिखने के नियमों का ज्ञान हमारे समकालीनों को MDCCCXLIV जैसे प्राचीन शिलालेखों को आसानी से समझने में मदद करता है, जिसे 1844 के रूप में पढ़ा जाना चाहिए।

अंकगणितीय संचालन का रहस्य

जोड़ना और घटाना

घटाव और जोड़ से संबंधित समस्याओं को हल करने में कोई विशेष कठिनाई नहीं होती है। उदाहरण के लिए: XIX + XXVI = XXXV। आपको केवल संचालन के अनुक्रम पर विचार करने की आवश्यकता है:

• IX+VI=XV. बात यह है कि I, V संख्या का अनुसरण करते हुए, X से पहले I को नष्ट करने में सक्षम है।
• एक्स + एक्सएक्स = XXX। और यदि आप एक और X जोड़ते हैं, तो परिणाम XXXX है, अर्थात। - एक्स्ट्रा लार्ज

घटाव के साथ, स्थिति लगभग समान है। उदाहरण के लिए, 500 - 283 छोटे घटकों में कम किए गए अपघटन के लिए प्रदान करता है। परिणाम प्राप्त करने के लिए, यह केवल कम में मौजूद वर्णों को कम करने के लिए रहता है:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIIII - CCLXIII=CCXXXVII

गुणा

एक संख्या को दूसरे से गुणा करने के लिए, जैसे 126 से 37 (CXXVI by XXXVII), रोमनों को गुणक में शामिल प्रत्येक अंक से गुणक को गुणा करना था, और फिर सभी परिणामी उत्पादों को जोड़ना था। बहुपदों के गुणन के दौरान इसी तरह की कार्रवाई की जाती है। इसके अलावा, क्रियाओं के नामों को शब्दों द्वारा इंगित किया जाना था।

विभाजन

डिवीजन को रोमन अंक प्रणाली में जटिलता के चैंपियन के रूप में मान्यता प्राप्त है। ऐसी समस्याओं को हल करने में, वे अबेकस (खाते जैसा कुछ) जैसे उपकरण के बिना नहीं कर सकते थे। तो, केवल नश्वर बिना उच्च स्तरशिक्षा, इस तरह की गणना बहुत कठिन थी।

रोमन अंक प्रणाली का प्रचलन

कई असुविधाओं के बावजूद, रोमन नंबरिंग का प्रसार केवल प्राचीन यूनानियों (इक्यूमिन) के लिए ज्ञात बसे हुए दुनिया की सीमाओं तक ही सीमित था। चूंकि रोमन कई देशों को अपनी शक्ति के अधीन करने में कामयाब रहे, इसलिए सभी गुलाम लोग जिन्होंने साम्राज्य को करों का भुगतान किया, उन्होंने अपने हिसाब का इस्तेमाल किया। और विजेताओं के प्रति सभी घृणा के बावजूद, इस तरह की संख्या प्रणाली लंबे समय तक व्यावसायिक पत्रों में पाई जाती थी। पश्चिमी यूरोप. यहां तक ​​​​कि कई अंकों के साथ अंकगणितीय संचालन करने की असुविधा इटली में 13 वीं शताब्दी तक और पश्चिमी यूरोप में 16 वीं शताब्दी तक रोमन अंक के उपयोग को नहीं रोक सकी।

इस नंबरिंग के नुकसान में शामिल हैं:

• संख्या लिखने के लिए औपचारिक नियमों की कमी;
• नियमों की अपूर्णता अंकगणितीय आपरेशनसजहां बहु-अंकीय संख्याओं का उपयोग किया जाता है।

आजकल, रोमन अंकन केवल अध्यायों और खंडों के पदनाम में पाया जा सकता है। साहित्यिक कार्य, सदियों और सम्राट, घड़ी के डायल पर महत्वपूर्ण दस्तावेज़ीकरण का डिज़ाइन, आदि।

टिप्पणी 1

यह प्रणाली एक गैर-स्थितीय संख्या प्रणाली को संदर्भित करती है जो संख्याओं को लिखने के लिए लैटिन वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग करती है।

संख्या संकेतन

संख्या अंकन प्राचीन रोमग्रीक नंबरिंग की पहली विधि के समान। रोमनों ने न केवल $1$, $10$, $100$ और $1000$ के लिए, बल्कि $5$, $50$ और $500$ की संख्याओं के लिए विशेष नोटेशन को अपनाया। रोमन अंक इस तरह दिखते थे:

चित्र 1।

तालिका में प्रस्तुत सात संख्याओं को कहा जाता था नोडलऔर उनकी मदद से किसी भी बहु-अंकीय संख्या को लिखना संभव था। प्रारंभ में, रोमन अंकों की वर्तनी उन संख्याओं से कुछ भिन्न थी जिन्हें हम वर्तमान समय में संचालित करने के आदी हैं। उन्हें दिखावटसमय के साथ मामूली बदलाव आया है।

वैज्ञानिक अभी भी रोमन अंकों की उत्पत्ति के बारे में बहस कर रहे हैं। इस समस्या पर कई मत हैं। यदि आप $1$, $5$ और $10$ की संख्याओं पर करीब से नज़र डालें, तो आप देख सकते हैं कि वे कैसी दिखती हैं:

साइन $I$ - एक छड़ी पर;

साइन $V$ - खुले हाथ पर;

$X$ - दो पार की हुई भुजाओं पर।

लेकिन इस तथ्य के लिए एक और स्पष्टीकरण है।

प्रारंभ में, $1$ से $9$ तक की संख्याओं को लंबवत स्टिक्स की संगत संख्या द्वारा दर्शाया गया था। एक दर्जन की छवि के लिए, उन्होंने निम्नलिखित किया: $ 9 $ की छड़ें खींचकर, उन्होंने उन्हें दसवें के साथ काट दिया। बहुत सी लाठी न लिखने के लिए, उन्होंने एक को काट दिया। इस प्रकार $X$ चिह्न की छवि दिखाई दी। चिह्न $V$ (संख्या $5$) की छवि $X$ (संख्या $10$) के चिह्न को आधे में काटकर प्राप्त की गई थी। बदले में, रोमन साम्राज्य द्वारा विजय प्राप्त किए गए रोमनों के पड़ोसी एट्रस्कैन ने $ 5 $ की संख्या लिखने के लिए $ X $ प्रतीक के निचले हिस्से का उपयोग किया, जबकि रोमनों ने स्वयं ऊपरी हिस्से का उपयोग किया।

$ 100$ की संख्या निर्दिष्ट करते समय, उन्होंने छड़ी को दो बार पार किया या अंदर एक बिंदु के साथ एक सर्कल की छवि का उपयोग किया। जाहिर है, $50$ को इस चिन्ह के आधे हिस्से द्वारा निर्दिष्ट किया गया था।

अन्य रोमन अंकों की उत्पत्ति के बारे में वैज्ञानिकों के विवाद भी कम नहीं होते हैं। सबसे अधिक संभावना है, पदनाम $C$ और $M$ रोमन नामों के साथ सैकड़ों और हजारों जुड़े हुए हैं। रोमनों ने एक हजार . कहा "मिल"(शब्द "मील"एक हजार कदमों की यात्रा का मतलब होता था)।

टिप्पणी 2

अवरोही क्रम में संख्याओं के वर्णानुक्रमिक पदनामों को आसानी से याद करने के लिए, एक स्मरणीय नियम का उपयोग किया जाता है:

$M$s $D$arim $C$पूर्ण $L$imons, $X$watit $V$sem $I$x

जो $M, D, C, L, X, V, I$ से मेल खाती है।

अंक लिखने के नियम

संख्याओं को निर्दिष्ट करते समय, रोमनों ने उनमें से इतनी संख्या लिख ​​दी कि उनका योग आवश्यक संख्या तक पहुंच गया। उदाहरण के लिए, उन्होंने संख्या $8$ को $VIII$ और संख्या $382$ को इस प्रकार लिखा: $CCCLXXXII$। इस संख्या को लिखते समय, यह ध्यान दिया जा सकता है कि शुरुआत में बड़ी संख्याएँ लिखी जाती हैं, और उसके बाद ही छोटी होती हैं।

हालाँकि, कभी-कभी रोमनों ने इसके विपरीत किया, अर्थात्। छोटी संख्या को बड़ी संख्या के सामने रखा गया था, जिसका अर्थ था कि इसे जोड़ना नहीं था, बल्कि घटाना था।

उदाहरण 1

उदाहरण के लिए, संख्या $4$ को $IV$ (एक माइनस पाँच) और संख्या $9 - IX$ (एक माइनस दस) नामित किया गया था। संकेतन $XC$ $90$ (शून्य से एक सौ) के लिए खड़ा था। छोटे मान का केवल एक अंक अधिक मूल्य के अंक से पहले हो सकता है ($IV$ संख्या का सही अंकन है, $IIV$ गलत संकेतन है)।

अगर दो थे समान अंक, तो उनके मूल्यों को जोड़ा गया। उदाहरण के लिए: $CC - $200, $XX - $20। इसके अलावा, एक ही अंक को लगातार तीन बार से अधिक नहीं लिखा जा सकता था।

किसी भी संख्या में, समान अंक $V$, $L$, $D$ एक दूसरे से अलग एक से अधिक बार उपयोग नहीं किया जा सकता ($DC$ और $DL$ संख्याओं का सही संकेत है, $VV$ गलत है संख्या का अंकन)।

एक अन्य नियम यह है कि यदि किसी बड़े मान के अंक से पहले छोटे मान का अंक आता है, तो बाद वाले को केवल एक अंक $I$, $X$, $C$ ($IX$) द्वारा दर्शाया जा सकता है संख्या के लिए सही अंकन, $VX $ एक अमान्य प्रविष्टि है)।

यदि किसी बड़े मान के अंक से पहले छोटे मान का अंक आता है, तो इस युग्म में बड़े अंक के बाद एक अंक हो सकता है जिसका मान युग्म के छोटे अंक से कम हो ($CDX$ संख्या का सही अंकन, $CDC$ गलत संकेतन है)।

यदि किसी अंक को बड़ी संख्या से पहले छोटी संख्या के रूप में वर्णित किया गया था, तो इस संख्या में इसका फिर से उपयोग नहीं किया जा सकता था (यदि बाएं से दाएं पढ़ा जाता है), उन स्थितियों को छोड़कर जब यह छोटी के बाद बड़ी संख्या के रूप में कार्य करता है एक ($CDXC$ - सही संख्या प्रविष्टि, $CDCC$ एक अमान्य प्रविष्टि है)।

मामले में जब संख्या के साथ बड़ा मूल्यवानएक छोटी संख्या के साथ एक अंक के बाद, समग्र रूप से संख्या के मूल्य में इसका योगदान नकारात्मक था। उदाहरण जो दर्शाते हैं सामान्य नियमरोमन अंक प्रणाली में संख्याओं की वर्तनी तालिका में दी गई है:

चित्र 2।

रोमनों की सबसे बड़ी संख्या $100,000 थी। इसलिए, आमतौर पर बड़ी रकम के नाम पर "सैकड़ों हजारों" शब्द छोड़े जाते थे। प्रवेश का अर्थ था $10$ हजार सैकड़ों, अर्थात। दस लाख।

हमने संख्याओं को लिखने के लिए कई नियम दिए हैं जिनका उपयोग रोमन संख्या प्रणाली में किया जाता था। इसलिए, यदि आप अब यूरोप में कहीं यात्रा कर रहे हैं, तो एक पुरानी इमारत पर रोमन अंकों में शिलालेख $MDCCCXLIV$ पर ध्यान दें, आप आसानी से यह निर्धारित कर सकते हैं कि यह $1844$ में बनाया गया था।

संख्याओं के साथ अंकगणितीय संचालन करने के नियम

जोड़ना और घटाना.

दो रोमन संख्याओं को जोड़ना काफी सरल है। उदाहरण के लिए:

$XIX + XXVI = XXXV$

जोड़ निम्नलिखित क्रम में किया जाता है:

a) $IX + VI = XV$ ($I$ के बाद $V$ "नष्ट हो जाता है" $I$ से पहले $X$);

b) $X + XX = XXX$ (एक और $X$ जोड़ने पर, हमें $XXXX$, या $XL$ मिलता है)।

रोमन संख्याओं को घटाने की जटिलता लगभग समान है। उदाहरण के लिए, $500$ से $263$ की संख्या घटाने के लिए, कम की गई संख्या को पहले छोटे घटकों में विघटित किया जाना चाहिए, और फिर घटाए गए और घटाए गए संकेतों को कम किया जाना चाहिए:

$D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIIII - CCLXIII = CCXXXVII$

गुणा.

गुणा के साथ, स्थिति बहुत अधिक जटिल थी।

मान लीजिए कि इसे $ 126 $ को $ 37 $ से गुणा करना आवश्यक था (रोमियों के पास कार्यों के संकेत नहीं थे, क्रियाओं के नाम शब्दों में लिखे गए थे)।

$CXXVI \cdot XXXVII$

मुझे गुणक के प्रत्येक अंक से गुणक को अलग से गुणा करना था, और फिर सभी उत्पादों को जोड़ना था।

यह गुणन तकनीक बहुपद गुणन के समान है।

विभाजन.

रोमन अंक प्रणाली में विभाजन करना बहुत कठिन था। इसके लिए, एक विशेष उपकरण का उपयोग किया गया था - एक अबेकस (प्राचीन अबेकस)। केवल उच्च शिक्षित लोग ही जानते थे कि उसके साथ कैसे और कैसे काम किया जा सकता है।

रोमन अंक प्रणाली का उपयोग करना

हालांकि रोमन नंबरिंग पूरी तरह से सुविधाजनक नहीं थी, लेकिन यह पूरे देश में फैल गई एचुमेने- इसलिए प्राचीन यूनानियों ने उन्हें ज्ञात आबाद दुनिया कहा। रोमन विजेता हैं, उन्होंने कई देशों को गुलाम और अधीन कर लिया, जिससे उनके साम्राज्य का विकास हुआ। गुलाम लोगों से, उन्होंने भारी कर एकत्र किया, और इसके लिए उन्हें संख्याओं के अंकन का उपयोग करने की आवश्यकता थी। इसलिए, इन देशों के निवासियों को अपने दासों को कोसते हुए, रोमन अंक सीखना पड़ा। और रोमन साम्राज्य के पतन के बाद भी, पश्चिमी यूरोप के व्यापारिक पत्रों में इस असुविधाजनक संख्या का उपयोग किया जाता रहा। यह असुविधाजनक है कि यह अंकगणितीय संचालन करता है बहु अंक संख्यायह प्रणाली कठिन है। फिर भी, इटली में 13वीं शताब्दी तक और पश्चिमी यूरोप के अन्य देशों में 16वीं शताब्दी तक रोमन अंकों का उपयोग किया जाता था।

रोमन प्रणाली का नुकसानगणना यह थी कि इसमें संख्याओं को लिखने के लिए औपचारिक नियमों का अभाव है और तदनुसार, बहु-मूल्यवान संख्याओं के साथ अंकगणितीय संक्रियाओं के नियम हैं। इस तथ्य के कारण कि प्रणाली पूरी तरह से सुविधाजनक और जटिल नहीं है, वर्तमान में हम इसका उपयोग केवल वहीं करते हैं जहां यह वास्तव में सुविधाजनक है: साहित्य में अध्यायों और खंडों की संख्या के लिए, इतिहास में सम्राटों की सदियों और क्रम संख्या निर्धारित करने के लिए, डिजाइन करते समय मूल्यवान कागजात, वॉच डायल को चिह्नित करने के लिए और कई अन्य मामलों में।