एक कॉलम, उदाहरण, समाधान द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का घटाव। एक कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं का घटाव: उदाहरण, समाधान

जैसा कि हम जानते हैं कि किसी भी संख्या को दस अक्षरों का प्रयोग करके लिखा जा सकता है, जिन्हें अरबी (अरबी) कहा जाता है। आंकड़ों. इसका मतलब है कि किसी भी लिखित गणित के असाइनमेंट को पूरा करने के लिए आपको दस तक गिनती करने में सक्षम होने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, हमें मेज पर डाली गई बड़ी संख्या में रेत के दानों को गिनने का कार्य दिया जाता है। हम रेत के दस दाने गिनते हैं और उन्हें एक ढेर में डाल देते हैं। फिर हम रेत के दस और दाने गिनते हैं और उन्हें दूसरे ढेर में डाल देते हैं। और इसी तरह, और इसी तरह, जब तक संभव हो। रेत के शेष दाने जो किसी भी ढेर (यदि कोई हो) में नहीं गिरे, हम मेज के दूर छोर पर चले जाते हैं ताकि वे हस्तक्षेप न करें। हमसे पहले केवल मुट्ठी भर-दर्जन थे। हम उन्हें गिनना शुरू कर रहे हैं। और हमने ठीक उसी तरह काम करना शुरू किया जैसे कि हमारे सामने केवल रेत के अलग-अलग दानों का एक बड़ा बिखराव था। दस ढेर-दहाई गिनने के बाद, हम उन्हें एक और ढेर में इकट्ठा करते हैं - एक ढेर-सौ। फिर हम एक और गुच्छा बनाते हैं-सौ और इसी तरह, जब तक संभव हो। अतिरिक्त ढेर-दहाई, किसी भी ढेर-सौ (यदि कोई हो) में शामिल नहीं हैं, तालिका के सबसे दूर ले जाया जाता है। अब हम ढेर-सैकड़ों की पुनर्गणना के लिए आगे बढ़ते हैं। और इसी तरह, और इसी तरह - पहले से ही परिचित पैटर्न के अनुसार। हर बार हम बड़े और बड़े बवासीर से निपटते हैं। देर-सबेर हम यह हासिल कर लेंगे कि हमारे सामने दस से कम ढेर होंगे। अब यह निम्न तालिका को पूरा करना बाकी है।

सबसे दाहिने कॉलम में, आपको रेत के अलग-अलग दानों की संख्या दर्ज करने की आवश्यकता है जो किसी भी ढेर में नहीं गिरे। वैज्ञानिक रूप से, तालिका के इस स्तंभ को कहा जाता है इकाई अंक. इसे संख्या का सबसे छोटा सार्थक अंक भी कहा जाता है। दाएं से दूसरे कॉलम में ( दस जगह) आपको ढेर-दसियों की संख्या डालनी चाहिए। और इसी तरह। यदि आवश्यक हो, तो बाईं ओर की तालिका में किसी भी संख्या में कॉलम (सबसे महत्वपूर्ण अंक) असाइन किए जा सकते हैं, और यह इतना महत्वपूर्ण नहीं है कि उन्हें क्या कहा जाता है। यदि, इसके विपरीत, बहुत अधिक स्तंभ हैं, तो बाईं ओर के अतिरिक्त स्तंभों को हटाया जा सकता है। बालू के दाने गिनने का काम पूरा हो गया है।

अब विचार करें कि आप बिना अबेकस के दो बड़ी संख्याओं को कैसे जोड़ सकते हैं। मान लीजिए कि रेत के 1234 दाने में 2345 दाने रेत मिलाने की जरूरत है। हम दोनों संख्याओं को तालिका में रखते हैं:

जब से हम इकट्ठे हुए हैं तहये नंबर, फिर हमने उन्हें कॉल किया शर्तें. हम प्रत्येक अंक की सामग्री को अलग से जोड़ते हैं: एक के साथ वाले, दहाई के साथ, सैकड़ों के साथ सैकड़ों, हजारों के साथ, और हमें उत्तर मिलता है:

ध्यान दें कि जोड़ के परिणाम को वैज्ञानिक रूप से योग कहा जाता है। इस तरह,

1234 + 2345 = 3579.

दुर्भाग्य से, चीजें हमेशा इतनी आसान नहीं होती हैं। आइए गणना करें

हम तालिका में शर्तें दर्ज करते हैं, प्रत्येक श्रेणी को अलग से जोड़ते हैं और प्राप्त करते हैं:

मान लीजिए कि यह बुरी तरह से चला गया। यहाँ, उदाहरण के लिए, सबसे छोटी श्रेणी में रेत के 17 दाने थे। इतने सारे बालू के दानों से आप एक पूर्ण ढेर-दस बना सकते हैं, और इस ढेर-दस का स्थान वरिष्ठता में अगली रैंक में है। हमें तालिका को एक अलग रूप में फिर से लिखना होगा, आवश्यकतानुसार नए ढेर बनाकर उन्हें तुरंत सही श्रेणी में रखना होगा। उसके बाद, यह प्रत्येक अंक के अंदर फिर से जोड़ करने के लिए रहता है, और उसके बाद ही सही उत्तर प्राप्त होगा:

ठीक है, सिद्धांत रूप में, आप ऐसा कर सकते हैं, लेकिन उत्तर हमेशा जल्दी प्राप्त नहीं होता है। यहाँ, उदाहरण के लिए, 9999 और 1 को इस प्रकार जोड़ने के लिए आपको कितनी लंबी तालिका बनानी होगी:

आइए देखें कि क्या हम छोटी प्रविष्टि के साथ प्राप्त कर सकते हैं। आइए 5678 और 6789 संख्याओं को फिर से जोड़ें और यथासंभव संक्षिप्त होने का प्रयास करें। ठीक है, सबसे पहले, तालिका को इतनी सावधानी से पंक्तिबद्ध करने और कॉलम और पंक्ति शीर्षकों को लिखने की कोई आवश्यकता नहीं है। आइए बस इस तरह की शर्तें लिखें:

इस तरह के जोड़ के परिणामस्वरूप, हमने दस का एक अतिरिक्त गुच्छा बनाया, जिसे हमने इसके लिए उपयुक्त श्रेणी में लिखा था। अब, जब हम ढेर-दहाई जोड़ते हैं, तो हम इस अतिरिक्त ढेर को भी ध्यान में रखेंगे: 7 दहाई + 8 दहाई = 15 दहाई; 15 दहाई + 1 दहाई = 16 दहाई; 16 दहाई = 1 सौ + 6 दहाई। तो आपको लिखना चाहिए:

अंत में, यह सब कुछ जोड़ना बाकी है जो हजारों स्थान पर निकला (और, सुंदरता के लिए, नीचे की पंक्ति में सबसे महत्वपूर्ण अंक से एक इकाई फिर से लिखें):

ऐसी छोटी सीढ़ियाँ लिखना जारी रखते हुए, हमें अंतिम उत्तर फॉर्म में मिलता है:

दहाई के स्थान के लिए कतार। हम 7 और 8 को जोड़ते हैं और 15 प्राप्त करते हैं। अच्छा, अब संख्या 1 कहाँ लिखनी है, संख्या 5 कहाँ है? हम लाइन के नीचे एक फ्री लाइन छोड़ना भूल गए, जहां से सीढ़ी शुरू होनी चाहिए! लेकिन, निश्चित रूप से, हम कुछ भी पार नहीं करेंगे या फिर से नहीं करेंगे। हम केवल तालिका के शीर्ष पर नंबर 1 लिखेंगे। केवल महत्वपूर्ण बात यह है कि यह सही श्रेणी में आता है:

अंत में, सब कुछ ठीक है! लेकिन आप और भी बेहतर कर सकते हैं। सबसे ऊपर, सभी समान, इकाइयों के अलावा कुछ भी नहीं खड़ा हो सकता है। इसलिए, इन इकाइयों को इतनी सावधानी से लिखना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है। इन इकाइयों की जगह छोटे-छोटे साफ-सुथरे डॉट्स लगाना ही काफी है। ऐशे ही:

हम प्रत्येक अंक में अलग से घटाव करते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं:

एम-हाँ ... इकाइयों की श्रेणी में स्थिति बहुत अप्रिय है। सात में से आठ घटाएं। लेकिन हमारे पास पहले से ही कुछ अनुभव है। हम इस स्थिति से बाहर निकलना जानते हैं। रेत के अलग-अलग अनाज में दस का एक गुच्छा तोड़ना जरूरी है, और फिर सब कुछ जगह में गिर जाएगा। आप इसे इस तरह लिख सकते हैं:

चलो दसियों पर चलते हैं। यहां भी मुसीबत हमारा इंतजार कर रही है। छह में से, आपको सात घटाना होगा, और फिर एक और इकाई घटानी होगी। हम एक उच्च क्रम से एक गुच्छा को विभाजित करके चाल को दोहराते हैं:

दहाई के स्थान पर अब हमारे पास है: 10 + 6 = 16; 16 - 7 = 9; 9 - 1 = 8. हम इसी तरह आगे बढ़ते हैं और अंत में हमें मिलता है:

सब कुछ ठीक हो जाएगा, लेकिन हम पहले से ही जानते हैं कि इस तरह की रिकॉर्डिंग से कुछ असुविधा हो सकती है। आइए गणना करने का प्रयास करें

इकाइयों की श्रेणी में, स्थिति बहुत सफल है:

हम दसियों के अंकों में गणना की ओर मुड़ते हैं। लेकिन यहाँ सब कुछ इतना सहज नहीं है। आपको इस तरह लिखना है:

हम गणनाओं को अंत तक लाते हैं और प्राप्त करते हैं:

इस सभी संरचना को एक बिंदु से बदला जा सकता है, जिसे "-1" के स्थान पर आसानी से लिखा जाता है। परिणाम है:

यहाँ, इकाइयों की श्रेणी में एक घटाव करने के लिए, दस के एक गुच्छा को रेत के अलग-अलग दानों में तोड़ना आवश्यक होगा, लेकिन हमारे पास दसियों का गुच्छा भी नहीं है। कोई बात नहीं! हम थोड़ा ध्यान लगा रहे हैं। अब हम, वैसे ही, पतली हवा में से दस में से एक गुच्छा उधार लेंगे, लेकिन फिर, जब हम दसियों की श्रेणी में गणना करते हैं, तो उधार ली गई गुच्छा को वापस करना आवश्यक होगा। बेझिझक एक बिंदु को दहाई की श्रेणी में रखें। इकाई के स्थान पर हम पाते हैं: 10 + 0 = 10; 10 - 1 = 9:

यह दहाई के स्थान से निपटने का समय है। यहां हमारे पास शून्य ढेर है, और एक और ढेर वापस किया जाना चाहिए, जैसा कि ऊपर दिया गया बिंदु हमें याद दिलाता है। हम एक बिंदु को सैकड़ों की श्रेणी में रखते हैं और इस बारे में नहीं सोचते हैं कि असली ढेर-सौ दस ढेर में टूट गया है या ऐसा ढेर "पतली हवा से बाहर" उधार लिया गया है। अब हमारे पास दहाई के स्थान पर दस ढेर हैं। हम उनमें से एक लौटाते हैं, नौ शेष हैं:

अब हम घटाव के बारे में सब कुछ जानते हैं। यह कौशल विकसित करना बाकी है।

का उपयोग करके अंतर खोजने के लिए " स्तंभ घटाव”(दूसरे शब्दों में, किसी कॉलम या कॉलम से घटाव की गणना कैसे करें), आपको इन चरणों का पालन करना चाहिए:

• सबट्रेंड को माइन्यूएंड के नीचे रखें, इकाइयों को इकाइयों के तहत लिखें, दहाई के नीचे दहाई, और इसी तरह।
• थोड़ा-थोड़ा करके घटाना।
• अगर आपको किसी बड़ी कैटेगरी से दस लेना है तो जिस कैटेगरी से लिया है उस पर एक डॉट लगाएं। जिस श्रेणी के लिए उन्होंने लिया, उसके ऊपर 10 लगाएं।
• यदि जिस अंक में हमने कब्जा किया है वह 0 है, तो हम घटते हुए अंक को अगले अंक से लेते हैं और उस पर एक बिंदु लगाते हैं। जिस श्रेणी के लिए उन्होंने लिया, उसके ऊपर 9 डालें, क्योंकि। एक दर्जन व्यस्त हैं।

नीचे दिए गए उदाहरण आपको दिखाएंगे कि कॉलम में दो अंकों, तीन अंकों और किसी भी बहु-अंकीय संख्याओं को कैसे घटाना है।

एक कॉलम में संख्याओं का घटावबड़ी संख्या (साथ ही एक कॉलम में जोड़) को घटाते समय बहुत मदद मिलती है। सीखने का सबसे अच्छा तरीका उदाहरण है।

संख्याओं को एक के नीचे इस प्रकार लिखना आवश्यक है कि पहली संख्या का सबसे दाहिना अंक दूसरी संख्या के सबसे दाहिने अंक के नीचे हो जाए। जो संख्या अधिक होती है (घटती है) उसके ऊपर लिखा होता है। संख्याओं के बीच बाईं ओर हम क्रिया चिह्न लगाते हैं, यहाँ यह "-" (घटाव) है।

2 - 1 = 1 . हमें जो मिलता है वह लाइन के नीचे लिखा होता है:

10 + 3 = 13.

13 में से नौ घटाएं।

13 - 9 = 4.

चूंकि हमने चार में से दस लिया, यह 1 से कम हो गया। इस बारे में न भूलने के लिए, हमारे पास एक बिंदु है।

4 - 1 = 3.

परिणाम:

शून्य वाली संख्याओं से कॉलम घटाना।

फिर से, आइए एक उदाहरण देखें:

हम एक कॉलम में नंबर लिखते हैं। कौन सा अधिक है - शीर्ष पर। हम दाएं से बाएं, एक बार में एक अंक घटाना शुरू करते हैं। 9 - 3 = 6.

शून्य में से 2 घटाने से काम नहीं चलेगा, फिर हम बाईं ओर की संख्या से उधार लेते हैं। यह शून्य है। हम एक बिंदु को शून्य से ऊपर रखते हैं। और फिर, आप शून्य से उधार नहीं ले पाएंगे, फिर हम अगले अंक की ओर बढ़ते हैं। हम इकाई से उधार लेते हैं। हम उस पर एक बिंदी लगाते हैं।

टिप्पणी:जब घटाव में 0 से ऊपर एक बिंदु होता है, तो शून्य नौ हो जाता है।

हमारे शून्य के ऊपर एक बिंदु है, जिसका अर्थ है कि यह नौ हो गया है। इसमें से 4 घटाएं। 9 - 4 = 5 . इकाई के ऊपर एक बिंदु होता है, अर्थात यह 1 से घटता है। 1 - 1 = 0. परिणामी शून्य को दर्ज करने की आवश्यकता नहीं है।

कॉलम में कैसे घटाना है

बहु-अंकीय संख्याओं का घटाव आमतौर पर एक कॉलम में किया जाता है, संख्याओं को एक दूसरे के नीचे (ऊपर से घटाकर, नीचे से घटाया जाता है) ताकि एक ही अंक के अंक दूसरे के नीचे खड़े हों (इकाइयों के तहत इकाइयां, दसियों के तहत दसियों, आदि)। बाईं ओर संख्याओं के बीच एक क्रिया चिह्न रखा गया है। सबट्रेंड के नीचे एक रेखा खींचें। गणना इकाइयों के निर्वहन से शुरू होती है: इकाइयों को इकाइयों से घटाया जाता है, फिर दसियों - दहाई आदि से घटाया जाता है। घटाव का परिणाम रेखा के नीचे लिखा जाता है:

एक उदाहरण पर विचार करें जब किसी स्थान पर मिन्यूएंड का अंक सबट्रेंड के अंक से कम हो:

हम 2 में से 9 नहीं घटा सकते, इस स्थिति में हमें क्या करना चाहिए? इकाइयों की श्रेणी में, हमारे पास कमी है, लेकिन दहाई की श्रेणी में, कम की गई पहले से ही 7 दहाई है, इसलिए हम इनमें से किसी एक को दसियों की श्रेणी में स्थानांतरित कर सकते हैं:

इकाइयों की श्रेणी में, हमारे पास 2 थे, हमने एक दर्जन फेंके, यह 12 इकाइयाँ बन गईं। अब हम 12 में से 9 को आसानी से घटा सकते हैं। हम इकाई के स्थान पर रेखा के नीचे 3 लिखते हैं। दहाई के स्थान पर, हमारे पास 7 इकाइयाँ थीं, हमने उनमें से एक को सरल इकाइयों में फेंक दिया, 6 दहाई रह गए। हम रेखा के नीचे दहाई के स्थान पर 6 लिखते हैं। परिणामस्वरूप, हमें संख्या 63 प्राप्त होती है:

एक कॉलम द्वारा घटाव आमतौर पर इस तरह के विवरण में नहीं लिखा जाता है, इसके बजाय, अंक के अंक के ऊपर एक बिंदु रखा जाता है, जिससे इकाई पर कब्जा कर लिया जाएगा, ताकि यह याद न रहे कि किस अंक को अतिरिक्त रूप से घटाना होगा इकाई:

उसी समय, वे यह कहते हैं: आप 2 में से 9 नहीं घटा सकते, हम एक लेते हैं, 12 में से 9 घटाते हैं - हमें 3 मिलता है, हम 3 लिखते हैं, दहाई के स्थान पर हमारे पास 7 इकाइयाँ थीं, हमने एक फेंकी, 6 शेष , हम 6 लिखते हैं।

अब शून्य वाली संख्याओं से कॉलम घटाव पर विचार करें:

आइए घटाना शुरू करें। हम 7 में से 3 घटाते हैं, 4 लिखते हैं। हम शून्य में से 5 नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हमें उच्चतम अंक में एक इकाई लेने के लिए मजबूर किया जाता है, लेकिन हमारे पास उच्चतम अंक में 0 भी है, इसलिए इस अंक के लिए हमें एक लेने के लिए मजबूर किया जाता है उच्च अंक। हम हजारों की श्रेणी से एक इकाई लेते हैं, हमें 10 सौ मिलते हैं:

हम सैकड़ों अंकों की इकाइयों में से एक को कम से कम महत्वपूर्ण अंक तक ले जाते हैं, हमें 10 दहाई मिलते हैं। 10 में से 5 घटाएं, 5 लिखें:

सैकड़ा के स्थान पर हमारे पास 9 इकाइयाँ शेष हैं, इसलिए हम 9 में से 6 घटाते हैं, 3 लिखते हैं। हज़ारों के स्थान पर, हमारे पास एक इकाई थी, लेकिन हमने इसे निचले अंकों पर खर्च किया, इसलिए शून्य यहाँ रहता है (आपको इसकी आवश्यकता नहीं है) इसे लिखने के लिए)। नतीजतन, हमें 354 नंबर मिला:

समाधान का इतना विस्तृत रिकॉर्ड यह समझने में आसान बनाने के लिए दिया गया था कि शून्य वाली संख्याओं से एक कॉलम द्वारा घटाव कैसे किया जाता है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, व्यवहार में समाधान आमतौर पर इस तरह लिखा जाता है:

और सभी उल्लिखित क्रियाएं मन में की जाती हैं। घटाव को आसान बनाने के लिए, एक सरल नियम याद रखें:

यदि घटाते समय शून्य के ऊपर कोई बिंदु हो तो शून्य 9 हो जाता है।

कॉलम घटाव कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको एक कॉलम से संख्याओं को घटाने में मदद करेगा। बस minuend दर्ज करें और सबट्रेंड करें और परिकलित करें बटन पर क्लिक करें।

गिनती करने की क्षमता एक साक्षर व्यक्ति की नींव में से एक है, हालांकि हाल ही में, इलेक्ट्रॉनिक्स के तेजी से विकास के कारण, इस कौशल का महत्व कुछ हद तक कम हो गया है। अब लगभग हर इलेक्ट्रॉनिक उपकरण में कैलकुलेटर फ़ंक्शन मौजूद हैं, लेकिन कैलकुलेटर की मदद के बिना गिनने की क्षमता जीवन में बहुत उपयोगी हो सकती है। हम पहले ही जोड़ संक्रिया को पहले ही याद कर चुके हैं, और अब हम एक और अंकगणितीय संक्रिया, अर्थात् घटाव को ताज़ा करेंगे। हम एक कॉलम में घटाकर कागज की एक शीट पर गिनती करेंगे।

उदाहरण के लिए, आइए संख्याओं 5183 और 472 के बीच का अंतर ज्ञात करें। याद रखें कि जिस संख्या से दूसरी संख्या घटाई जाती है उसे "घटाया" (5183) कहा जाता है, जिस संख्या से मूल संख्या घटाई जाती है उसे "घटाया" (472) कहा जाता है। , और ऑपरेशन के परिणाम को "अंतर" कहा जाता है।

एक कॉलम में घटाव द्वारा संख्याओं के बीच अंतर खोजने के लिए, हम कागज का एक टुकड़ा लेते हैं और "घटा" लिखते हैं, और इसके नीचे "घटाना" करते हैं, उन्हें दाईं ओर संरेखित करते हैं। दूसरे शब्दों में, आपको इकाइयाँ इकाइयों के तहत, दहाई के नीचे दहाई, सैकड़ों के तहत सैकड़ों, और इसी तरह लिखने की आवश्यकता है। इस प्रकार, दोनों संख्याओं के समान अंक कड़ाई से एक दूसरे के अधीन हैं। उसके बाद, हम परिणामी कॉलम के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं और बाईं ओर एक ऋण चिह्न लगाते हैं।

कॉलम घटाव दाएं से बाएं थोड़ा-थोड़ा करके किया जाता है। हम इकाई से शुरू करते हैं, 3-2=1 गिनते हैं और परिणाम को रेखा के नीचे लिखते हैं।

हम दहाई की ओर मुड़ते हैं, हमें 8 में से 7 घटाना होगा और परिणाम को फिर से लाइन के नीचे लिखना होगा।

अब यह सैकड़ों तक है, लेकिन यहां थोड़ी समस्या है, क्योंकि 1 4 से कम है। इसे दूर करने के लिए, आपको बाईं ओर की संख्या से दस लेने की जरूरत है, इस मामले में, हजारों। यह पता चलता है कि बाईं ओर की संख्या से लिया गया 10 प्लस 1 11 के बराबर है और माइनस 4 7 के बराबर है, हम पंक्ति के नीचे संख्या सात लिखते हैं, और कम की गई संख्या में संख्या 5 के ऊपर एक बिंदु लगाते हैं।

संख्या के ऊपर एक बिंदु इंगित करता है कि इसमें से एक दस उधार लिया गया है और इसलिए इसे और कम करने की आवश्यकता होगी। चूंकि सबट्रेंड में कोई और अंक नहीं बचे हैं, हम केवल लाइन के नीचे कम के शेष अंक लिखते हैं। मुख्य बात यह है कि सावधान रहें और यह न भूलें कि हमने हजारों की श्रेणी से उधार लिया है, जैसा कि संख्या के ऊपर डॉट द्वारा दर्शाया गया है, इसलिए हम 4 लिखते हैं।

नतीजतन, हमने एक कॉलम में घटाकर दो संख्याओं के बीच का अंतर पाया और परिणाम 4711 के बराबर मिला। सब कुछ बहुत सरल है, मुख्य बात सावधानी है।

यद्यपि एक बिंदु है जो कभी-कभी कठिनाइयों का कारण बनता है, वह है जब शून्य बाईं ओर होता है तो कब्जा करने की आवश्यकता होती है। वास्तव में, सब कुछ बिल्कुल समान है, आइए इसे एक उदाहरण के साथ देखें और पता करें कि एक कॉलम में शून्य के साथ संख्याओं को कैसे घटाया जाए। उदाहरण के तौर पर, 104 से घटाएं, उदाहरण के लिए, 67। हम उन्हें एक कॉलम में एक के नीचे एक लिखते हैं। चूँकि 4, 7 से कम है, हमें बाएँ से उधार लेने की आवश्यकता है। हम शून्य के ऊपर एक बिंदु लगाते हैं, लेकिन शून्य से कुछ भी नहीं लिया जा सकता है, इसलिए हम बाईं ओर और भी आगे बढ़ते हैं। हम एक इकाई देखते हैं, उससे उधार लेते हैं और उस पर एक बिंदु डालते हैं। नतीजतन, हमारे पास 10+4=14 और 14-7=7 है।

हम बाईं ओर शिफ्ट होते हैं, यहां हमारे पास एक बिंदु के साथ एक शून्य है, जिसका अर्थ है कि वास्तव में एक संख्या 9 है, इसलिए हम संख्या 6 को 9 से घटाते हैं, हमें 3 मिलता है।

हम फिर से बाईं ओर चलते हैं, यहाँ हम 1 को एक बिंदु के साथ देखते हैं, जिसका अर्थ है कि यह वास्तव में 0 है। सबट्रेंड में और कोई संख्या नहीं बची है, जिसका अर्थ है कि अंतर 37 है।

यह भी याद रखना आवश्यक है कि कॉलम घटाव विधि केवल उस स्थिति के लिए उपयुक्त है जब मिन्यूएंड सबट्रेंड से बड़ा हो। यदि आपको किसी कॉलम में छोटी संख्या से बड़ी संख्या घटाना है, तो आपको बस उन्हें स्वैप करने की आवश्यकता है, यानी बड़ी संख्या से छोटी संख्या घटाएं, और परिणाम में ऋण चिह्न जोड़ें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ काफी सरल है, याद रखने वाली मुख्य बात सरल नियमऔर सावधान रहें, और यहां तक ​​कि अगर आपके पास कैलकुलेटर या फोन नहीं है, तो आप हमेशा एक कॉलम में पेपर और पेन का उपयोग करके दो नंबरों के बीच अंतर पा सकते हैं। आप निष्पादन के नियम भी पढ़ सकते हैं

में भी बहुत महत्वपूर्ण है रोजमर्रा की जिंदगी. किसी स्टोर में बदलाव की गिनती करते समय घटाव अक्सर काम आ सकता है। उदाहरण के लिए, आपके पास एक हजार (1000) रूबल हैं, और आपकी खरीदारी की राशि 870 है। आप भुगतान करने से पहले पूछेंगे: "मेरे पास कितना परिवर्तन होगा?"। तो, 1000-870 130 होगा। और ऐसी कई अलग-अलग गणनाएं हैं और इस विषय में महारत हासिल किए बिना, वास्तविक जीवन में यह मुश्किल होगा। घटाव है अंकगणितीय संक्रिया, जिसके दौरान पहली संख्या से दूसरी संख्या घटा दी जाती है, और तीसरी संख्या परिणाम है।

जोड़ सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया गया है: ए - बी = सी

एक- वास्या के पास शुरू में सेब थे।

बी- पेट्या को दिए गए सेबों की संख्या।

सी- स्थानांतरण के बाद वास्या के पास सेब हैं।

सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

संख्याओं का घटाव

किसी भी पहले ग्रेडर के लिए मास्टर के लिए संख्याओं को घटाना आसान है। उदाहरण के लिए, 5 को 6 से घटाया जाना चाहिए। 6-5 = 1, 6, 5 से एक बडा बड़ा है, जिसका अर्थ है कि उत्तर एक होगा। चेक करने के लिए आप 1+5=6 जोड़ सकते हैं। यदि आप जोड़ से परिचित नहीं हैं, तो आप हमारा पढ़ सकते हैं।

एक बड़ी संख्या को भागों में विभाजित किया गया है, आइए संख्या 1234 लें, और इसमें: 4-एक, 3-दस, 2-सौ, 1-हजार। यदि आप इकाइयाँ घटाएँ, तो सब कुछ आसान और सरल है। लेकिन आइए एक उदाहरण लेते हैं: 14-7। संख्या 14 में: 1 दस है, और 4 इकाइयाँ हैं। 1 दस - 10 यूनिट। फिर हमें 10 + 4-7 मिलता है, हम यह करते हैं: 10-7 + 4, 10 - 7 \u003d 3, और 3 + 4 \u003d 7। सही उत्तर मिला!

आइए एक उदाहरण 23 -16 पर विचार करें। पहली संख्या 2 दहाई और 3 इकाई है, और दूसरी संख्या 1 दहाई और 6 इकाई है। आइए संख्या 23 को 10+10+3 और 16 को 10+6 के रूप में निरूपित करें, फिर 23-16 को 10+10+3-10-6 के रूप में निरूपित करें। फिर 10-10=0, 10+3-6 शेष, 10-6=4, फिर 4+3=7. उत्तर मिल गया!

इसी तरह, यह सैकड़ों और हजारों के साथ किया जाता है

कॉलम घटाव

उत्तर: 3411.

भिन्नों का घटाव

एक तरबूज की कल्पना करो। एक तरबूज एक पूरा है, और आधे में काटने से हमें एक से कुछ कम मिलता है, है ना? आधी इकाई। इसे कैसे लिखें?

½, इसलिए हम एक पूरे तरबूज के आधे को निरूपित करते हैं, और यदि हम तरबूज को 4 बराबर भागों में विभाजित करते हैं, तो उनमें से प्रत्येक को के रूप में दर्शाया जाएगा। और इसी तरह…

भिन्नों को कैसे घटाएं

सब कुछ सरल है। 2/4 -वें से घटाएं। घटाते समय, यह महत्वपूर्ण है कि एक भिन्न का हर (4) दूसरे के हर के साथ मेल खाता हो। (1) और (2) अंश कहलाते हैं।

तो चलिए घटाते हैं। सुनिश्चित करें कि भाजक समान हैं। फिर हम अंश (2-1) / 4 घटाते हैं, इसलिए हमें 1/4 मिलता है।

घटाव सीमा

सीमा घटाना मुश्किल नहीं है। यहां एक सरल सूत्र पर्याप्त है, जो कहता है कि यदि कार्यों के अंतर की सीमा संख्या a तक जाती है, तो यह इन कार्यों के अंतर के बराबर है, जिनमें से प्रत्येक की सीमा संख्या a की ओर जाती है।

मिश्रित संख्याओं का घटाव

एक मिश्रित संख्या एक भिन्नात्मक भाग वाला पूर्णांक है। अर्थात् यदि अंश हर से छोटा है, तो भिन्न एक से छोटा है, और यदि अंश हर से बड़ा है, तो भिन्न एक से बड़ा होता है। मिश्रित संख्या एक भिन्न है जो एक से अधिक है और एक पूर्णांक भाग हाइलाइट किया गया है, आइए एक उदाहरण का उपयोग करें:

मिश्रित संख्याओं को घटाने के लिए, आपको चाहिए:

भिन्नों को एक सामान्य हर में लाएँ।

अंश में पूर्णांक भाग दर्ज करें

गणना करें

घटाव पाठ

घटाव एक अंकगणितीय ऑपरेशन है, जिसके दौरान 2 संख्याओं का अंतर खोजा जाता है और उत्तर तीसरे होते हैं। जोड़ सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: ए - बी = सी.

आप नीचे उदाहरण और कार्य पा सकते हैं।

पर अंश घटावयह याद रखना चाहिए कि:

एक भिन्न 7/4 को देखते हुए, हम पाते हैं कि 7 4 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि 7/4 1 से बड़ा है। पूरे भाग का चयन कैसे करें? (4+3)/4, तो हमें भिन्नों का योग 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 प्राप्त होता है। परिणाम: एक पूरा, तीन चौथाई।

घटाव ग्रेड 1

प्रथम श्रेणी यात्रा की शुरुआत है, घटाव सहित मूल बातें सीखने और सीखने की शुरुआत है। प्रशिक्षण में किया जाना चाहिए खेल का रूप. हमेशा पहली कक्षा में, सेब, मिठाई, नाशपाती पर सरल उदाहरणों से गणना शुरू होती है। इस पद्धति का उपयोग व्यर्थ नहीं किया जाता है, बल्कि इसलिए कि जब बच्चों के साथ खेला जाता है तो वे अधिक रुचि रखते हैं। और यही एकमात्र कारण नहीं है। बच्चों ने अपने जीवन में बहुत बार सेब, मिठाइयाँ और इसी तरह की चीजें देखी हैं और हस्तांतरण और मात्रा से निपटा है, इसलिए ऐसी चीजों को जोड़ना सिखाना मुश्किल नहीं होगा।

पहले ग्रेडर के लिए घटाव कार्य पूरे क्लाउड के साथ आ सकते हैं, उदाहरण के लिए:

कार्य 1।सुबह जंगल में घूमते हुए, हेजहोग को 4 मशरूम मिले, और शाम को जब वह घर आया, तो हेजहोग ने रात के खाने में 2 मशरूम खाए। कितने मशरूम बचे हैं?

कार्य 2.माशा रोटी के लिए दुकान पर गई। माँ ने माशा को 10 रूबल दिए, और रोटी की कीमत 7 रूबल थी। माशा को कितना पैसा घर लाना चाहिए?

कार्य 3.सुबह दुकान में काउंटर पर 7 किलो पनीर था। दोपहर के भोजन से पहले, आगंतुकों ने 5 किलोग्राम खरीदा। कितने किलोग्राम बचे हैं?

कार्य 4.रोमा ने मिठाई निकाली जो उसके पिता ने उसे यार्ड में दी थी। रोमा के पास 9 मिठाइयाँ थीं, और उसने अपनी मित्र निकिता को 4 मिठाइयाँ दीं। रोमा के पास कितनी मिठाइयाँ बची हैं?

प्रथम-ग्रेडर ज्यादातर उन समस्याओं को हल करते हैं जिनमें उत्तर 1 से 10 तक की संख्या होती है।

घटाव ग्रेड 2

दूसरा वर्ग पहले से ही उच्च है, और, तदनुसार, हल करने के लिए उदाहरण भी। तो चलो शुरू करते है:

संख्यात्मक कार्य:

एकल अंक:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

दोहरे आंकड़े:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

पाठ कार्य

घटाव 3-4 ग्रेड

ग्रेड 3-4 में घटाव का सार बड़ी संख्या के कॉलम में घटाव है।

उदाहरण 4312-901 पर विचार करें। आरंभ करने के लिए, आइए संख्याओं को एक के नीचे एक लिखें, ताकि संख्या 901 से इकाई 2 से कम, 0 अंडर 1, 9 अंडर 3 हो।

फिर हम दाएं से बाएं, यानी संख्या 2 से संख्या 1 घटाते हैं। हमें इकाई मिलती है:

तीन में से नौ घटाकर, आपको 1 दस उधार लेना होगा। यानी 4 में से 1 दहाई घटाएं। 10+3-9=4.

और चूंकि 4 ने 1 लिया, तो 4-1 = 3

उत्तर: 3411.

घटाव ग्रेड 5

पांचवीं कक्षा काम करने का समय है यौगिक भिन्नसाथ विभिन्न भाजक. आइए नियमों को दोहराएं: 1. अंश घटाए जाते हैं, हर नहीं।

तो चलिए घटाते हैं। सुनिश्चित करें कि भाजक समान हैं। फिर हम अंश (2-1) / 4 घटाते हैं, इसलिए हमें 1/4 मिलता है। भिन्नों को जोड़ते समय, केवल अंशों को घटाया जाता है!

2. घटाने के लिए, सुनिश्चित करें कि हर बराबर हैं।

यदि भिन्नों के बीच अंतर है, उदाहरण के लिए, 1/2 और 1/3, तो आपको एक भिन्न को गुणा नहीं करना होगा, लेकिन दोनों को एक सामान्य हर में लाने के लिए। ऐसा करने का सबसे आसान तरीका है कि पहली भिन्न को दूसरे के हर से गुणा किया जाए, और दूसरी भिन्न को पहले के हर से गुणा किया जाए, हमें प्राप्त होता है: 3/6 और 2/6। (3-2)/6 जोड़ें और 1/6 प्राप्त करें।

3. अंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित करके एक अंश को कम किया जाता है।

भिन्न 2/4 को ½ के रूप में घटाया जा सकता है। क्यों? एक अंश क्या है? ½ \u003d 1: 2, और यदि आप 2 को 4 से विभाजित करते हैं, तो यह 1 को 2 से विभाजित करने के समान है। इसलिए, अंश 2/4 \u003d 1/2।

4. यदि भिन्न एक से अधिक है, तो आप पूरे भाग का चयन कर सकते हैं।

एक भिन्न 7/4 को देखते हुए, हम पाते हैं कि 7 4 से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि 7/4 1 से बड़ा है। पूरे भाग का चयन कैसे करें? (4+3)/4, तो हमें भिन्नों का योग 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 प्राप्त होता है। परिणाम: एक पूरा, तीन चौथाई।

घटाव प्रस्तुति

प्रस्तुति का लिंक नीचे है। प्रस्तुति में छठी कक्षा के घटाव की मूल बातें शामिल हैं: प्रस्तुति डाउनलोड करें

जोड़ और घटाव की प्रस्तुति

जोड़ और घटाव के उदाहरण

मानसिक गणना के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प खेल रूप में मौखिक गिनती कौशल में सुधार करने में मदद करेंगे।

खेल "त्वरित स्कोर"

गेम "क्विक काउंट" आपको अपना सुधार करने में मदद करेगा विचार. खेल का सार यह है कि आपके सामने प्रस्तुत तस्वीर में, आपको "हां" या "नहीं" प्रश्न का उत्तर चुनना होगा "क्या 5 समान फल हैं?"। अपने लक्ष्य का पालन करें, और यह गेम इसमें आपकी सहायता करेगा।

खेल "गणितीय मैट्रिक्स"

"गणितीय मैट्रिक्स" महान बच्चों के लिए मस्तिष्क व्यायाम, जो आपको उसके मानसिक कार्य, मानसिक गणना, सही घटकों की त्वरित खोज, चौकसता विकसित करने में मदद करेगा। खेल का सार यह है कि खिलाड़ी को प्रस्तावित 16 संख्याओं में से एक जोड़ी ढूंढनी होती है जो कुल मिलाकर दी गई संख्या देगी, उदाहरण के लिए, नीचे दी गई तस्वीर में, यह संख्या "29" है, और वांछित जोड़ी "5" है। "और" 24 "।

खेल "संख्यात्मक कवरेज"

इस अभ्यास के साथ अभ्यास करते समय खेल "नंबर कवरेज" आपकी याददाश्त को लोड करेगा।

खेल का सार संख्या को याद रखना है, जिसे याद करने में लगभग तीन सेकंड लगते हैं। फिर आपको इसे खेलने की जरूरत है। जैसे-जैसे आप खेल के चरणों में आगे बढ़ते हैं, संख्याओं की संख्या बढ़ती जाती है, दो से शुरू करें और आगे बढ़ें।

खेल "गणितीय तुलना"

एक अद्भुत खेल जिसके साथ आप अपने शरीर को आराम दे सकते हैं और अपने मस्तिष्क को तनाव में डाल सकते हैं। स्क्रीनशॉट इस गेम का एक उदाहरण दिखाता है, जिसमें चित्र से संबंधित एक प्रश्न होगा, और आपको इसका उत्तर देना होगा। समय सीमित है। आप कितनी बार उत्तर दे सकते हैं?

खेल "ऑपरेशन लगता है"

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। मुख्य सारखेल, आपको समानता के सत्य होने के लिए एक गणितीय चिन्ह चुनने की आवश्यकता है। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और वांछित "+" या "-" चिह्न लगाएं ताकि समानता सत्य हो। चिह्न "+" और "-" चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकृत करें"

खेल "सरलीकृत" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार जल्दी से एक गणितीय ऑपरेशन करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, गिनें और माउस से अपनी जरूरत की संख्या पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "दृश्य ज्यामिति"

खेल "विजुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से इसका चयन करना है। इस गेम में कुछ सेकंड के लिए स्क्रीन पर नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिना जाना चाहिए, फिर वे बंद हो जाते हैं। टेबल के नीचे चार नंबर लिखे हुए हैं, आपको एक सही नंबर चुनना होगा और माउस से उस पर क्लिक करना होगा। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

पिग्गी बैंक गेम

खेल "गुल्लक" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार यह चुनना है कि कौन सा गुल्लक चुनें अधिक पैसेइस खेल में, चार गुल्लक दिए गए हैं, आपको गणना करने की आवश्यकता है कि किस गुल्लक के पास अधिक पैसा है और इस गुल्लक को माउस से दिखाएं। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

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शरीर की तरह मस्तिष्क को भी व्यायाम की आवश्यकता होती है। शारीरिक व्यायामशरीर को मजबूत करें, मानसिक रूप से मस्तिष्क का विकास करें। तीस दिन उपयोगी व्यायामऔर स्मृति, एकाग्रता, त्वरित बुद्धि और गति पढ़ने के विकास के लिए शैक्षिक खेल मस्तिष्क को मजबूत करेंगे, इसे क्रैक करने के लिए एक कठिन अखरोट में बदल देंगे।

पैसा और करोड़पति की मानसिकता

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पैसे के मनोविज्ञान को जानना और उनके साथ कैसे काम करना है, यह एक व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। आय में वृद्धि वाले 80% लोग अधिक ऋण लेते हैं, और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति, यदि वे खरोंच से शुरू करते हैं, तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह कोर्स आय का उचित वितरण और लागत में कमी सिखाता है, आपको सीखने और लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है, आपको पैसे का निवेश करना और एक घोटाले को पहचानना सिखाता है।