क्या गणित कौशल सहज हैं? गणितीय क्षमताओं और उनकी संरचना की अवधारणा

“एक बहुत बड़ा और कठिन प्रश्न: क्या इस छात्र में गणितीय क्षमताएँ हैं या नहीं?

सबसे पहले, क्षमताओं की उपस्थिति का क्या अर्थ है: रचनात्मक क्षमता या गणित में स्कूल के पाठ्यक्रम को सफलतापूर्वक पार करने की क्षमता, विश्वविद्यालय का कार्यक्रम?

स्रोत सामग्री में प्रारंभिक डेटा में बहुत अधिक भिन्नता है: कुछ ने सीखना नहीं सीखा है और मानते हैं कि यदि वे बिना समझे नियमों और हल करने के तरीकों को याद करते हैं, तो यह सब उनके लिए आवश्यक है; बचपन से दूसरों को पहले समझना और फिर याद रखना और स्वतंत्र रूप से समाधान खोजना सिखाया गया; तीसरा - आविष्कार किए गए निर्णय नियमों का उपयोग करने के लिए अलग - अलग प्रकारकार्य, लेकिन स्वतंत्र रूप से सोचने के लिए नहीं।

तीसरे प्रकार के शिक्षकों को अच्छी तरह से जाना जाता है, वे नियमों पर प्रशिक्षित इन लड़कों और लड़कियों को जानते हैं, जो भाषा से अपने सीखे हुए योगों को तुरंत खो देते हैं, लेकिन स्वतंत्र समाधान खोजने की आदत नहीं है।

मुझे तीनों प्रकार के प्रारंभिक गणितीय प्रशिक्षण के स्कूली बच्चों से मिलना था। बेशक, जो स्वतंत्र रूप से समझने और सोचने के आदी थे, वे बाकी ग्रे द्रव्यमान की पृष्ठभूमि के खिलाफ तेजी से खड़े हुए। लेकिन उसके बाद कब दो से तीन सालपुन: प्रशिक्षण और बाकी सामग्री को समझने की आवश्यकता से संपर्क किया और बिना समझे याद करने की आदत को त्याग दिया, उनके बीच उज्ज्वल व्यक्तित्व दिखाई दिए, जो कुछ प्रस्तुत करने में सक्षम थे नया, अप्रत्याशित समाधान पेश करें, उनकी वास्तविक क्षमता दिखाएं।

मेरा दृढ़ विश्वास है कि सभी सामान्य बच्चों में कम से कम स्कूल और विश्वविद्यालय में गणित के अच्छे ज्ञान की क्षमता होती है। उन्हें बस सीखने के लिए सिखाने की जरूरत है। यह सिखाने के लिए कि उस उपहार का उपयोग कैसे किया जाए जो प्रकृति ने मनुष्य को दिया है - सोचने की क्षमता। कुछ स्कूली बच्चों ने अपनी प्रारंभिक गणितीय शिक्षा में ज्ञान और कौशल में अंतराल को खत्म करने में कामयाब होने पर मौलिक रूप से बदल दिया। इसलिए, मैं उन लोगों की कड़ी निंदा करता हूं जो इस या उस छात्र को गणितज्ञ के रूप में बहुत जल्दी लेबल करते हैं। मैं अपने आप को एक उदाहरण के रूप में देता हूं: छठी कक्षा तक और इसमें शामिल हैं, गणित मेरे लिए कठिन था, मुझे समस्याओं का लगातार डर लगा रहता था।

मुझे अपने माता-पिता से यह कहना याद है: "अगर गणित न होता तो पढ़ना कितना अच्छा होता।" 1925 में परिवार सेराटोव चला गया। यह पता चला कि सेराटोव स्कूल में वे गणित में अधिक गए, और मुझे कक्षा के साथ पकड़ना पड़ा। मैंने स्वतंत्र रूप से आवश्यक वर्गों का अध्ययन किया और पिछली सामग्री की ओर मुड़ गया, जिसमें मेरे पास अंतराल भी थे।

तब मुझे सेंट पीटर्सबर्ग इंस्टीट्यूट ऑफ कम्युनिकेशंस में प्रवेश के लिए प्रस्तावित प्रतिस्पर्धी कार्यों का एक संग्रह मिला। मैंने अपने दम पर बड़ी संख्या में समस्याओं का समाधान किया है। छह महीने बाद, मुझे गणित में कक्षा में सर्वश्रेष्ठ छात्र के रूप में जाना जाने लगा। बात यह है कि पाठ्यपुस्तक पर स्वतंत्र काम के दौरान, मैंने मामले को समझ में लाया और उसके बाद ही स्वतंत्र समस्या समाधान द्वारा कवर की गई सामग्री को समेकित करते हुए आगे बढ़ा। फिर, विश्वविद्यालय में, मैंने एक गणितीय नेता का पद भी ग्रहण किया, हालाँकि यह केवल शैक्षिक प्रक्रिया के बारे में था, न कि मेरी अपनी रचनात्मकता के बारे में। अनुसंधान के लिए मुद्दों को सामने रखने और दूसरों के रचनात्मक हितों को प्रभावित करने में मुझे कई साल लग गए।

एक विश्वविद्यालय के छात्र के रूप में, मैंने निम्नलिखित नियम का पालन किया: मैंने व्याख्यानों को ध्यान से सुना, उसी दिन मैंने अपने द्वारा बनाए गए छोटे नोट्स को देखा और पाठ्यपुस्तक में उपयुक्त अंशों को पढ़कर प्राप्त जानकारी पर विस्तार किया। अध्ययन को कई स्वतंत्र रूप से हल की गई समस्याओं द्वारा तुरंत समेकित किया गया था। दोहराने के इस तरीके से मुझे परीक्षा से पहले बुखार से बचने में मदद मिली। जो कुछ मैंने पहले सीखा था, उसकी स्मृति को ताज़ा करने के लिए यह मेरे लिए पर्याप्त था।

मैंने कभी भी पिछले वाले को समझे बिना खुद को आगे नहीं बढ़ने दिया। शायद यह कहना समझ में आता है कि व्याख्यान के तुरंत बाद, प्रतिबिंब के बाद, मैंने व्याख्यान की सामग्री को संक्षिप्त रूप से लिखा, परिभाषाओं और प्रमेयों के निर्माण की स्पष्टता पर ध्यान दिया। अतिरिक्त जानकारी, पुस्तकों से बटोरकर, मैंने व्याख्यान की सामग्री को रिकॉर्ड करने के बाद भी रखा। मेरे नोट्स कोर्स में सफल रहे, उन्हें लिया गया, फिर से लिखा गया, छुट्टियों के दौरान रीटेक के लिए कहा गया। नतीजतन, मैंने ऐसी एक भी नोटबुक को बचाने का प्रबंधन नहीं किया, वे सभी हाथ से चली गईं।

मेरा मानना ​​है कि नोट्स लिखने से मुझे दोहरा फायदा हुआ है। सबसे पहले, शुरुआत से ही, मैंने हर उस नई चीज़ का अच्छी तरह से अध्ययन किया जो हमारे सामने प्रस्तुत की गई थी, और, दूसरी बात, मैंने उन मुख्य बातों को सारांशित करना सीखा, जिन्हें जानना चाहिए और लागू करने में सक्षम होना चाहिए। संक्षिप्त और स्पष्ट सूत्रीकरण की यह आदत जीवन भर मेरे साथ रही।

यदि हम स्कूल और विश्वविद्यालय के गणित के पाठ्यक्रम को देखने की क्षमता के बारे में बात करते हैं, तो मुझे विश्वास है कि ज्यादातर मामलों में क्षमता की कमी उन लोगों को जिम्मेदार ठहराती है जो सीखना नहीं चाहते हैं या पाठ्यक्रम के पिछले भागों में गंभीर अंतराल हैं और अज्ञात को समयबद्ध तरीके से पुनर्स्थापित करना आवश्यक न समझें। छात्रों, स्कूली बच्चों और उनके माता-पिता के साथ संवाद करने के कई वर्षों के अनुभव ने मुझे आश्वस्त किया कि, एक नियम के रूप में, गणित के पाठ्यक्रम को आत्मसात करने में विफलताएँ गणितीय क्षमताओं की कमी से नहीं, बल्कि मूलभूत अवधारणाओं के ठोस ज्ञान की कमी से जुड़ी हैं। मन के आलस्य के साथ, जो सामग्री पर व्यवस्थित काम में हस्तक्षेप करता है, और बिना समझे सभी ज्ञान को याद रखने की इच्छा के साथ। हमें याद रखना चाहिए कि केवल अपने दम पर कठिनाइयों पर काबू पाने में ही ज्ञान और अपनी प्रतिभा और ज्ञान में विश्वास की कुंजी है।

अधिकांश मामलों में, जब वे अनिवार्य पाठ्यक्रम के ज्ञान के लिए गणितीय क्षमताओं की कमी के बारे में बात करते हैं, तो यह कुछ और होना चाहिए - या तो सीखने की अक्षमता या अनिच्छा के बारे में।

क्षमताओं की कमी के बारे में निष्कर्ष आमतौर पर शैक्षणिक रूप से निराधार और हानिकारक होता है। इस तरह के निष्कर्ष का छात्र के मानस पर निराशाजनक प्रभाव पड़ सकता है। यह पहले है। और दूसरी बात, यह एक आलसी व्यक्ति या किसी ऐसे व्यक्ति को भोग देता है जिसने सीखना नहीं सीखा है।

सीखने की क्षमता अपने आप नहीं आती है, बल्कि इसके लिए व्यवस्थित शिक्षा, शिक्षकों के निरंतर ध्यान और छात्रों के गंभीर प्रयासों की आवश्यकता होती है। स्कूली शिक्षा का उद्देश्य छात्रों की स्मृति को उन सूचनाओं से अधिभारित करना नहीं है जो एक उपकरण में नहीं बदलते हैं, बल्कि मन को जिज्ञासु, मोबाइल, नई स्थितियों का विश्लेषण करने में सक्षम बनाने, उभरती हुई समस्याओं को हल करने के लिए दृष्टिकोण खोजने के लिए है। कोई भी जो केवल स्मृति पर निर्भर करता है, रटने पर, विचार को डिस्कनेक्ट करता है, अनुभूति के कार्य से तर्क करता है। स्मृति को मन के लिए एक सक्रिय सहायक की भूमिका निभानी चाहिए, और उस पर अनुभूति के एकमात्र साधन की असामान्य भूमिका नहीं थोपनी चाहिए। मुख्य सूचनाओं और विचारों को स्मृति में संग्रहित किया जाना चाहिए, जो कि आवश्यकतानुसार सक्रिय विधियों में बदल दिए जाते हैं।

उसी तरह, किसी विदेशी भाषा को बोलना सिखाना असंभव है, अगर केवल स्मृति को शब्दों और नियमों के साथ आपूर्ति करना है। यह पर्याप्त नहीं है। ज्ञान के प्राप्त भंडार का सक्रिय रूप से उपयोग करने के लिए किसी व्यक्ति को आदी बनाना भी आवश्यक है। और इसके लिए आपको बोलने की ज़रूरत है, यानी ज्ञान को स्मृति की गहराई में मृत वजन की तरह झूठ बोलने के लिए नहीं बल्कि सक्रिय रूप से कार्य करने के लिए मजबूर करना है। गणित के लिए, समस्याओं को हल करने के लिए अभ्यास, तार्किक निष्कर्ष निकालने के लिए उतना ही अनिवार्य है जितना कि किसी विदेशी भाषा का अध्ययन करते समय बोलना।

गेदेंको बी.वी., गणित और जीवन, एम., कोम्क्निगा, 2006, पीपी। 118-121।

किसी विशेष गतिविधि के सफल कार्यान्वयन के लिए क्षमताओं को व्यक्तिगत रूप से व्यक्त किए गए अवसर हैं। उनमें व्यक्तिगत ज्ञान, कौशल और गतिविधि के नए तरीके और तरीके सीखने की तैयारी दोनों शामिल हैं। क्षमताओं को वर्गीकृत करने के लिए विभिन्न मानदंडों का उपयोग किया जाता है। तो, सेंसरिमोटर, अवधारणात्मक, स्मरक, कल्पनाशील, मानसिक और संप्रेषणीय क्षमताओं को प्रतिष्ठित किया जा सकता है। एक या अन्य विषय क्षेत्र एक अन्य मानदंड के रूप में काम कर सकता है, जिसके अनुसार क्षमताओं को वैज्ञानिक (गणितीय, भाषाई, मानवीय) के रूप में योग्य बनाया जा सकता है; रचनात्मक (संगीत, साहित्यिक, कलात्मक); अभियांत्रिकी।

आइए संक्षेप में क्षमताओं के सामान्य सिद्धांत के कई प्रावधान तैयार करें:

1. काबिलियत हमेशा होती है किसी विशेष कार्य को करने की क्षमता, वे केवल इसी विशिष्ट मानवीय गतिविधि में मौजूद हैं। इसलिए, उन्हें विशिष्ट गतिविधियों के विश्लेषण के आधार पर ही पहचाना जा सकता है। तदनुसार, गणितीय क्षमता केवल गणितीय गतिविधि में मौजूद है और इसमें प्रकट होना चाहिए।

2. क्षमता एक गतिशील अवधारणा है। वे न केवल खुद को प्रकट करते हैं और गतिविधि में मौजूद होते हैं, वे गतिविधि में निर्मित होते हैं, और गतिविधि में विकसित होते हैं। तदनुसार, गणितीय क्षमताएं केवल गतिकी में मौजूद हैं, विकास में, वे बनते हैं, गणितीय गतिविधि में विकसित होते हैं।

3. मानव विकास की कुछ अवधियों में, गठन और विकास के लिए सबसे अनुकूल परिस्थितियाँ उत्पन्न होती हैं ख़ास तरह केक्षमताओं और इनमें से कुछ स्थितियां अस्थायी, क्षणिक हैं। ऐसी आयु अवधि, जब कुछ क्षमताओं के विकास के लिए स्थितियां सबसे इष्टतम होंगी, संवेदनशील कहलाती हैं (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev)। जाहिर है, गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए इष्टतम अवधि होती है।

4. गतिविधि की सफलता क्षमताओं के परिसर पर निर्भर करती है। समान रूप से, गणितीय गतिविधि की सफलता एक क्षमता पर नहीं, बल्कि क्षमताओं के एक समूह पर निर्भर करती है।

5. एक ही गतिविधि में उच्च उपलब्धियां क्षमताओं के भिन्न संयोजन के कारण हो सकती हैं। इसलिए, सिद्धांत रूप में, हम गणितीय सहित विभिन्न प्रकार की क्षमताओं के बारे में बात कर सकते हैं।

6. एक विस्तृत श्रृंखला के भीतर दूसरों द्वारा कुछ क्षमताओं का मुआवजा संभव है, जिसके परिणामस्वरूप किसी एक क्षमता की सापेक्ष कमजोरी की भरपाई दूसरी क्षमता से की जाती है, जो अंत में संबंधित गतिविधि के सफल प्रदर्शन की संभावना को बाहर नहीं करती है। ए। जाहिर है, गणितीय क्षमताओं के क्षेत्र में दोनों प्रकार के मुआवजे भी हो सकते हैं।

7. मनोविज्ञान में जटिल और पूरी तरह से हल नहीं किया गया प्रश्न सामान्य और विशेष प्रतिभा के अनुपात का प्रश्न है। बी.एम. टेपलोव विशिष्ट गतिविधि के बावजूद, सामान्य उपहार की अवधारणा को नकारने के लिए इच्छुक थे। बीएम टेपलोव के अनुसार "क्षमता" और "प्रतिभाशालीता" की अवधारणाएं सामाजिक और श्रम गतिविधि के विशिष्ट ऐतिहासिक रूप से विकसित रूपों के संबंध में ही समझ में आती हैं। उनकी राय में, उपहार में अधिक सामान्य और अधिक विशेष क्षणों के बारे में कुछ और बात करना आवश्यक है। एसएल रुबिनशेटिन ने ठीक ही कहा कि सामान्य और विशेष प्रतिभा को एक-दूसरे का विरोध नहीं करना चाहिए - विशेष क्षमताओं की उपस्थिति सामान्य उपहार पर एक निश्चित छाप छोड़ती है, और सामान्य उपहार की उपस्थिति विशेष क्षमताओं की प्रकृति को प्रभावित करती है। बीजी अनानीव ने बताया कि व्यक्ति को सामान्य विकास और विशेष विकास के बीच अंतर करना चाहिए और तदनुसार, सामान्य और विशेष योग्यताएं। इनमें से प्रत्येक अवधारणा वैध है, दोनों संबंधित श्रेणियां आपस में जुड़ी हुई हैं। बी जी Ananiev भूमिका पर जोर देती है सामान्य विकासविशेष क्षमताओं के विकास में।

विदेशी मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं का अध्ययन।

ए. बिनेट, ई. ट्रोंडाइक और जी. रेव्स जैसे मनोविज्ञान की कुछ विशिष्ट प्रवृत्तियों के उत्कृष्ट प्रतिनिधि और ए. पॉइनकेयर और जे. हैडमार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया।

दिशाओं की एक विस्तृत विविधता ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण में, पद्धति संबंधी उपकरणों और सैद्धांतिक सामान्यीकरणों में भी व्यापक विविधता निर्धारित की।

केवल एक चीज जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद यह राय है कि किसी को गणितीय ज्ञान में महारत हासिल करने के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए, उनके प्रजनन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए, और रचनात्मक गणितीय क्षमताओं से संबंधित स्वतंत्र रचनामूल और सामाजिक मूल्य उत्पाद।

विदेशी शोधकर्ता इस मुद्दे पर विचारों की महान एकता दिखाते हैं जन्मजात या अधिग्रहीत गणितीय क्षमता. अगर यहां हम दोनों के बीच अंतर करते हैं विभिन्न दृष्टिकोणये क्षमताएं "स्कूल" और रचनात्मक क्षमताएं हैं, फिर बाद के संबंध में पूर्ण एकता है - एक गणितज्ञ की रचनात्मक क्षमताएं एक सहज गठन हैं, केवल उनके प्रकटीकरण और विकास के लिए एक अनुकूल वातावरण आवश्यक है। "स्कूल" (शैक्षिक) क्षमताओं के संबंध में, विदेशी मनोवैज्ञानिक इतने एकमत नहीं हैं। यहाँ, शायद, दो कारकों की समानांतर कार्रवाई का सिद्धांत - जैविक क्षमता और पर्यावरण - हावी है।

विदेशों में गणितीय क्षमताओं (शैक्षिक और रचनात्मक दोनों) के अध्ययन में मुख्य मुद्दा रहा है और इसका सवाल बना हुआ है इस जटिल मनोवैज्ञानिक गठन का सार. इस संबंध में तीन महत्वपूर्ण मुद्दों की पहचान की जा सकती है।

1. गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता की समस्या. क्या गणितीय क्षमताएँ सामान्य बुद्धि की श्रेणी से अलग एक विशिष्ट शिक्षा के रूप में उचित रूप से मौजूद हैं? या गणितीय क्षमता सामान्य मानसिक प्रक्रियाओं और व्यक्तित्व लक्षणों का गुणात्मक विशेषज्ञता है, यानी गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं? दूसरे शब्दों में, क्या यह तर्क देना संभव है कि गणितीय प्रतिभा सामान्य बुद्धि और गणित में रुचि और इसे करने की प्रवृत्ति से ज्यादा कुछ नहीं है?

2. गणितीय क्षमताओं की संरचना की समस्या।क्या गणितीय उपहार एक एकात्मक (एकल अविघटनीय) या एक अभिन्न (जटिल) संपत्ति है? बाद के मामले में, कोई इस जटिल मानसिक गठन के घटकों की गणितीय क्षमताओं की संरचना का प्रश्न उठा सकता है।

3. गणितीय क्षमताओं में टाइपोलॉजिकल अंतर की समस्या।क्या विभिन्न प्रकार की गणितीय प्रतिभाएं हैं या इसी आधार पर केवल गणित की कुछ शाखाओं के प्रति रुचियों और झुकावों में अंतर हैं?

घरेलू मनोविज्ञान में क्षमताओं की समस्या का अध्ययन।

मूल प्रावधान घरेलू मनोविज्ञानइस मामले में क्षमताओं के विकास में सामाजिक कारकों के निर्णायक महत्व, किसी व्यक्ति के सामाजिक अनुभव की अग्रणी भूमिका, उसके जीवन और गतिविधि की स्थिति पर स्थिति है। मानसिक विशेषताएं जन्मजात नहीं हो सकतीं। यह क्षमताओं पर भी लागू होता है। क्षमता हमेशा विकास का परिणाम है। वे प्रशिक्षण और शिक्षा की प्रक्रिया में, गतिविधि की प्रक्रिया में, जीवन में बनते और विकसित होते हैं।

इसलिए, सामाजिक अनुभव, सामाजिक प्रभाव और शिक्षा एक निर्णायक और निर्णायक भूमिका निभाते हैं। खैर, जन्मजात क्षमताओं की क्या भूमिका है?

बेशक, प्रत्येक विशिष्ट मामले में सहज और अधिग्रहीत की सापेक्ष भूमिका निर्धारित करना मुश्किल है, क्योंकि दोनों विलय, अप्रभेद्य हैं। लेकिन रूसी मनोविज्ञान में इस मुद्दे का मूल समाधान इस प्रकार है: क्षमताएं जन्मजात नहीं हो सकती हैं, केवल क्षमताओं का निर्माण जन्मजात हो सकता है - मस्तिष्क की कुछ शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं और तंत्रिका तंत्रजिससे व्यक्ति का जन्म होता है।

लेकिन क्षमताओं के विकास में इन जन्मजात जैविक कारकों की क्या भूमिका है?

जैसा कि एस. एल. रुबिनशेटिन ने कहा, क्षमताएं पूर्व निर्धारित नहीं होती हैं, लेकिन उन्हें बस बाहर से नहीं लगाया जा सकता है। क्षमताओं के विकास के लिए व्यक्तियों के पास पूर्वापेक्षाएँ, आंतरिक स्थितियाँ होनी चाहिए। A. N. Leontiev, A. R. Luria भी आवश्यक आंतरिक स्थितियों के बारे में बात करते हैं जो क्षमताओं के उद्भव को संभव बनाते हैं।

योग्यताएं बनाने में निहित नहीं हैं। Ontogeny में, वे प्रकट नहीं होते हैं, लेकिन बनते हैं। जमा क्षमता एक संभावित क्षमता नहीं है (और क्षमता विकास में जमा नहीं है), क्योंकि किसी भी परिस्थिति में एक शारीरिक और शारीरिक विशेषता मानसिक विशेषता में विकसित नहीं हो सकती है।

A. G. Kovalev और V. N. Myasishchev के कार्यों में झुकाव की कुछ अलग समझ दी गई है। झुकाव से वे साइकोफिजियोलॉजिकल गुणों को समझते हैं, मुख्य रूप से वे जो किसी विशेष गतिविधि में महारत हासिल करने के शुरुआती चरण में पाए जाते हैं (उदाहरण के लिए, अच्छा रंग भेदभाव, दृश्य स्मृति)। दूसरे शब्दों में, झुकाव एक प्राथमिक प्राकृतिक क्षमता है, जो अभी तक विकसित नहीं हुई है, लेकिन गतिविधि के पहले प्रयास में खुद को महसूस कर रही है।

हालांकि, झुकाव की इस तरह की समझ के साथ भी, मूल स्थिति बनी हुई है: गतिविधि में शब्द के उचित अर्थ में क्षमताएं बनती हैं, वे आजीवन शिक्षा हैं।

स्वाभाविक रूप से, उपरोक्त सभी को सामान्य क्षमताओं के प्रकार के रूप में गणितीय क्षमताओं के प्रश्न के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

गणितीय क्षमताएं और उनकी प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ (बी। एम। टेपलोव द्वारा कार्य)।

यद्यपि बी.एम. टेपलोव के कार्यों में गणितीय क्षमताएं विशेष विचार का विषय नहीं थीं, तथापि, उनके अध्ययन से संबंधित कई प्रश्नों के उत्तर क्षमताओं की समस्याओं पर उनके कार्यों में पाए जा सकते हैं। उनमें से, एक विशेष स्थान पर दो मोनोग्राफिक कार्यों का कब्जा है - "द साइकोलॉजी ऑफ म्यूजिकल एबिलिटीज" और "द माइंड ऑफ ए कमांडर", जो क्षमताओं के मनोवैज्ञानिक अध्ययन के उत्कृष्ट उदाहरण बन गए हैं और इस समस्या के दृष्टिकोण के सार्वभौमिक सिद्धांतों को शामिल किया है। , जिसका उपयोग किसी भी प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है और किया जाना चाहिए।

दोनों कार्यों में, बी.एम. टेपलोव न केवल विशिष्ट प्रकार की गतिविधि का एक शानदार मनोवैज्ञानिक विश्लेषण देता है, बल्कि संगीत और सैन्य कला के उत्कृष्ट प्रतिनिधियों के उदाहरणों का उपयोग करते हुए, इन क्षेत्रों में उज्ज्वल प्रतिभा बनाने वाले आवश्यक घटकों को भी प्रकट करता है। बीएम टेपलोव ने सामान्य और विशेष क्षमताओं के अनुपात के सवाल पर विशेष ध्यान दिया, यह साबित करते हुए कि संगीत और सैन्य मामलों सहित किसी भी तरह की गतिविधि में सफलता न केवल विशेष घटकों पर निर्भर करती है (उदाहरण के लिए, संगीत में - सुनवाई, की भावना ताल), लेकिन ध्यान, स्मृति और बुद्धि की सामान्य विशेषताओं पर भी। साथ ही, सामान्य मानसिक क्षमताओं को विशेष रूप से विशेष क्षमताओं से जोड़ा जाता है और बाद के विकास के स्तर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।

"द माइंड ऑफ़ ए कमांडर" के काम में सामान्य क्षमताओं की भूमिका सबसे स्पष्ट रूप से प्रदर्शित होती है। आइए हम इस कार्य के मुख्य प्रावधानों पर ध्यान दें, क्योंकि उनका उपयोग गणितीय क्षमताओं सहित मानसिक गतिविधि से जुड़ी अन्य प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है। कमांडर की गतिविधियों का गहन अध्ययन करने के बाद, बी.एम. टेपलोव ने दिखाया कि इसमें बौद्धिक कार्यों का क्या स्थान है। वे जटिल सैन्य स्थितियों का विश्लेषण प्रदान करते हैं, व्यक्तिगत महत्वपूर्ण विवरणों की पहचान जो आगामी लड़ाइयों के परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं। यह विश्लेषण करने की क्षमता है जो एक युद्ध योजना तैयार करने में, सही निर्णय लेने में पहला आवश्यक कदम प्रदान करती है। विश्लेषणात्मक कार्य के बाद, संश्लेषण का चरण शुरू होता है, जो विवरणों की विविधता को एक पूरे में संयोजित करना संभव बनाता है। बीएम टेपलोव के अनुसार, एक कमांडर की गतिविधि को उनके विकास के अनिवार्य उच्च स्तर के साथ विश्लेषण और संश्लेषण की प्रक्रियाओं के बीच संतुलन की आवश्यकता होती है।

एक कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में स्मृति एक महत्वपूर्ण स्थान रखती है। यह बहुत ही चयनात्मक है, अर्थात्, यह सबसे पहले, आवश्यक, आवश्यक विवरणों को बरकरार रखता है। ऐसी स्मृति के एक उत्कृष्ट उदाहरण के रूप में, बी। एम। टेपलोव ने नेपोलियन की स्मृति के बारे में बयानों का हवाला दिया, जिन्होंने शाब्दिक रूप से वह सब कुछ याद किया जो उनकी सैन्य गतिविधियों से सीधे संबंधित था, यूनिट संख्या से लेकर सैनिकों के चेहरे तक। उसी समय, नेपोलियन अर्थहीन सामग्री को याद करने में असमर्थ था, लेकिन वर्गीकरण के अधीन जो कुछ तार्किक कानून था, उसे तुरंत आत्मसात करने की महत्वपूर्ण विशेषता थी।

बी.एम. टेपलोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि "सामग्री के आवश्यक और निरंतर व्यवस्थितकरण को खोजने और उजागर करने की क्षमता विश्लेषण और संश्लेषण की एकता सुनिश्चित करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्तें हैं, मानसिक गतिविधि के इन पहलुओं के बीच संतुलन जो काम को अलग करता है।" एक अच्छे कमांडर का दिमाग" (बी. एम. टेपलोव 1985, पृष्ठ 249)। उत्कृष्ट दिमाग के साथ-साथ कमांडर के पास कुछ व्यक्तिगत गुण होने चाहिए। सबसे पहले, यह साहस, दृढ़ संकल्प, ऊर्जा है, जो कि, सैन्य नेतृत्व के संबंध में, आमतौर पर "इच्छा" की अवधारणा से दर्शाया जाता है। समान रूप से महत्वपूर्ण व्यक्तिगत गुण तनाव प्रतिरोध है। एक प्रतिभाशाली कमांडर की भावनात्मकता मुकाबला उत्तेजना की भावना और इकट्ठा करने और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता के संयोजन में प्रकट होती है।

B. M. Teplov ने अंतर्ज्ञान के रूप में इस तरह की गुणवत्ता की उपस्थिति के लिए कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में एक विशेष स्थान सौंपा। उन्होंने एक वैज्ञानिक के अंतर्ज्ञान के साथ तुलना करते हुए कमांडर के दिमाग की इस गुणवत्ता का विश्लेषण किया। उनके बीच बहुत कुछ समान है। मुख्य अंतर, बी.एम. टेपलोव के अनुसार, कमांडर को तत्काल निर्णय लेने की आवश्यकता है, जिस पर ऑपरेशन की सफलता निर्भर हो सकती है, जबकि वैज्ञानिक समय सीमा तक सीमित नहीं है। लेकिन दोनों ही मामलों में, "अंतर्दृष्टि" कड़ी मेहनत से पहले होनी चाहिए, जिसके आधार पर ही सही निर्णयसमस्या।

बीएम टेपलोव द्वारा मनोवैज्ञानिक पदों से विश्लेषण और सामान्यीकृत प्रावधानों की पुष्टि गणितज्ञों सहित कई उत्कृष्ट वैज्ञानिकों के कार्यों में पाई जा सकती है। इसलिए, मनोवैज्ञानिक अध्ययन "गणितीय रचनात्मकता" में हेनरी पोनकारे ने उस स्थिति का विस्तार से वर्णन किया है जिसमें वह खोजों में से एक बनाने में कामयाब रहे। यह एक लंबी तैयारी के काम से पहले था, जिसका एक बड़ा हिस्सा, वैज्ञानिक के अनुसार, अचेतन की प्रक्रिया थी। "अंतर्दृष्टि" के चरण के बाद दूसरे चरण का अनिवार्य रूप से पालन किया गया - प्रमाण को क्रम में रखने और उसकी जांच करने के लिए सावधानीपूर्वक सचेत कार्य। A. पॉइनकेयर इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या के समाधान की ओर ले जाएगा। ऐसा लगता है कि यह तार्किक सोच में सक्षम किसी भी व्यक्ति के लिए उपलब्ध होना चाहिए। हालांकि, हर कोई गणितीय प्रतीकों के साथ तार्किक समस्याओं को हल करने में उतनी आसानी से काम नहीं कर पाता है।

एक गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान होना ही काफी नहीं है। पोइनकेयर के अनुसार, गणित में सक्षम लोगों की पहचान उस क्रम को समझने की क्षमता से होती है जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व स्थित होने चाहिए। इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मुख्य तत्व है। कुछ लोगों में यह सूक्ष्म भावना नहीं होती है और उनके पास एक मजबूत स्मृति और ध्यान नहीं होता है, और इसलिए वे गणित को समझने में सक्षम नहीं होते हैं। दूसरों के पास थोड़ा अंतर्ज्ञान होता है, लेकिन उन्हें अच्छी याददाश्त और गहन ध्यान देने की क्षमता होती है, और इसलिए वे गणित को समझ और लागू कर सकते हैं। अभी भी दूसरों के पास ऐसा विशेष अंतर्ज्ञान है और उत्कृष्ट स्मृति के अभाव में भी वे न केवल गणित को समझ सकते हैं, बल्कि गणितीय खोज भी कर सकते हैं (पॉइनकेयर ए, 1909)।

यहां हम गणितीय रचनात्मकता के बारे में बात कर रहे हैं, जो कुछ लोगों के लिए सुलभ है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमार्ड ने लिखा, "बीजगणित या ज्यामिति में किसी समस्या को हल करने वाले छात्र के काम के बीच, और रचनात्मक कार्यअंतर केवल स्तर में है, गुणवत्ता में, चूंकि दोनों कार्य एक समान प्रकृति के हैं "(एडमर जे।, पृष्ठ 98)। यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अभी भी किन गुणों की आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया : समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, साक्ष्य के तरीके, तार्किक तर्क, गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न प्रकारों का निर्माण किया, जो उनकी घटक संरचना में जटिल हैं। साथ ही, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुए - कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है और न ही हो सकती है - यह एक संचयी विशेषता है, जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों में गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की विशिष्ट क्षमता, स्थानिक निरूपण की क्षमता, अमूर्त सोच की क्षमता है। कुछ शोधकर्ता तर्क और प्रमाण योजनाओं, समस्या समाधान विधियों और गणितीय क्षमताओं के एक स्वतंत्र घटक के रूप में उनके दृष्टिकोण के सिद्धांतों के लिए गणितीय स्मृति को भी अलग करते हैं। सोवियत मनोवैज्ञानिक, जिन्होंने स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन किया, वी। ए। क्रुतेत्स्की गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा देते हैं: “गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, हमारा मतलब व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताएं) से है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं और एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता के लिए शर्तें, विशेष रूप से, गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत त्वरित, आसान और गहरी महारत "(क्रुतेत्स्की वी.ए., 1968)।

गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का समाधान भी शामिल है - इस प्रकार की क्षमता के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, या झुकाव की खोज। झुकाव में व्यक्ति की सहज शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं शामिल हैं, जिन्हें क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल परिस्थितियों के रूप में माना जाता है। कब काझुकाव को क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को घातक रूप से पूर्व निर्धारित करने वाले कारक के रूप में माना जाता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेपलोव और एस.एल. रुबिनशेटिन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की ऐसी समझ की अवैधता को साबित किया और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और आंतरिक स्थितियों की घनिष्ठ बातचीत है। एक या किसी अन्य शारीरिक गुणवत्ता की गंभीरता किसी विशेष प्रकार की क्षमता के अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है। यह केवल इस विकास के लिए अनुकूल स्थिति हो सकती है। टाइपोलॉजिकल गुण जो झुकाव बनाते हैं और उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को दर्शाता है जैसे कार्य क्षमता की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताओं, परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुन: व्यवस्थित करने की क्षमता बाहरी प्रभावों में।

तंत्रिका तंत्र के गुण, स्वभाव के गुणों से निकटता से संबंधित, बदले में, व्यक्तित्व की चारित्रिक विशेषताओं की अभिव्यक्ति को प्रभावित करते हैं (वी। एस। मर्लिन, 1986)। B. G. Ananiev, चरित्र और क्षमताओं के विकास के लिए सामान्य प्राकृतिक आधार के बारे में विचारों को विकसित करते हुए, क्षमताओं और चरित्र के बीच संबंधों की गतिविधि की प्रक्रिया में गठन की ओर इशारा किया, जो "प्रतिभा" और "व्यवसाय" शब्दों द्वारा निरूपित नए मानसिक निर्माणों की ओर ले जाता है। " (अननीव बी.जी., 1980)। इस प्रकार, स्वभाव, क्षमताओं और चरित्र का रूप, जैसा कि यह था, व्यक्तित्व और व्यक्तित्व की संरचना में परस्पर संबंधित अवसंरचनाओं की एक श्रृंखला है, जिसका एक ही प्राकृतिक आधार है (ईए गोलुबेवा 1993)।

स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की सामान्य योजना वी। ए। क्रुतेत्स्की के अनुसार।

वीए क्रुतेत्स्की द्वारा एकत्रित सामग्री ने उन्हें स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की एक सामान्य योजना बनाने की अनुमति दी।

1. गणितीय जानकारी प्राप्त करना।

1) गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता, समस्या की औपचारिक संरचना को समझना।

2. गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण।

1) मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और सांकेतिक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता। गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता।

2) गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को त्वरित और व्यापक रूप से सामान्य बनाने की क्षमता।

3) गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को कम करने की क्षमता। मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।

4) गणितीय गतिविधि में मानसिक प्रक्रियाओं का लचीलापन।

5) स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।

6) विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता, प्रत्यक्ष से विपरीत विचार पर स्विच करना (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता)।

3. गणितीय जानकारी का भंडारण।

1) गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएँ, तर्क और प्रमाण योजनाएँ, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत)।

4. सामान्य सिंथेटिक घटक।

1) मन का गणितीय अभिविन्यास।

चयनित घटक निकटता से जुड़े हुए हैं, एक दूसरे को प्रभावित करते हैं और उनकी समग्रता में एक एकल प्रणाली, एक अभिन्न संरचना, गणितीय प्रतिभा का एक प्रकार का सिंड्रोम, एक गणितीय मानसिकता बनाते हैं।

गणितीय प्रतिभा की संरचना में वे घटक शामिल नहीं हैं जिनकी इस प्रणाली में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (हालांकि उपयोगी)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालांकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, उनके विकास की डिग्री) गणितीय मानसिकता के प्रकार को निर्धारित करती है। गणितीय प्रतिभा की संरचना में निम्नलिखित घटक अनिवार्य नहीं हैं:

1. विचार प्रक्रियाओं की गति एक अस्थायी विशेषता के रूप में।

2. कम्प्यूटेशनल क्षमताएं (जल्दी और सटीक गणना करने की क्षमता, अक्सर दिमाग में)।

3. संख्याओं, संख्याओं, सूत्रों के लिए मेमोरी।

4. स्थानिक अभ्यावेदन की क्षमता।

5. अमूर्त गणितीय संबंधों और निर्भरताओं को देखने की क्षमता।

निष्कर्ष।

मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं की समस्या शोधकर्ता के लिए कार्रवाई के एक विशाल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है। मनोविज्ञान में विभिन्न धाराओं के साथ-साथ स्वयं धाराओं के बीच विरोधाभासों के कारण, इस अवधारणा की सामग्री की सटीक और कठोर समझ का कोई सवाल ही नहीं हो सकता है।

इस पत्र में समीक्षा की गई पुस्तकें इस निष्कर्ष की पुष्टि करती हैं। साथ ही, मनोविज्ञान की सभी धाराओं में इस समस्या में अमर रुचि पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जो निम्नलिखित निष्कर्ष की पुष्टि करता है।

इस विषय पर शोध का व्यावहारिक मूल्य स्पष्ट है: गणितीय शिक्षा अधिकांश में अग्रणी भूमिका निभाती है शैक्षिक प्रणाली, और यह, बदले में, इसके आधार के वैज्ञानिक औचित्य के बाद और अधिक प्रभावी हो जाएगा - गणितीय क्षमताओं का सिद्धांत।

तो, जैसा कि वीए क्रुतेत्स्की ने कहा: "किसी व्यक्ति के व्यक्तित्व के व्यापक और सामंजस्यपूर्ण विकास का कार्य लोगों की कुछ प्रकार की गतिविधियों को करने की क्षमता की समस्या को गहराई से वैज्ञानिक रूप से विकसित करने के लिए बिल्कुल जरूरी बनाता है। इस समस्या का विकास सैद्धांतिक और व्यावहारिक हित दोनों का है।

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गणितीय क्षमता धारणा क्रुत्स्की

क्षमताओं का विश्लेषण एक ओर क्षमताओं की अवधारणाओं और दूसरी ओर कौशल और क्षमताओं के बीच अंतर करना आवश्यक बनाता है। ये श्रेणियां परस्पर संबंधित और अन्योन्याश्रित हैं। एस.एल. रुबिनस्टीन ने "क्षमताओं और कौशल के बीच एक अजीबोगरीब द्वंद्वात्मकता" के बारे में लिखा। एक ओर, ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को प्राप्त करने की प्रक्रिया में क्षमताओं का विकास होता है। इस प्रक्रिया के बाहर उनका गठन और विकास असंभव है। दूसरी ओर, क्षमताएं आपको प्रासंगिक ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को जल्दी, आसानी से और अधिक गहराई से मास्टर करने की अनुमति देती हैं।

हमारा मानना ​​है कि क्षमताओं और कौशलों का वास्तविक निकट संबंध और अन्योन्याश्रय इन श्रेणियों को अलग करने की संभावना को "बंद" नहीं करता है। जैसे उन्हें अलग करना गलत होगा, वैसे ही उन्हें पहचानना भी गलत होगा।

क्षमताओं को कौशल और क्षमताओं से कैसे अलग किया जाए? "क्षमता" की अवधारणा की परिभाषा किसी व्यक्ति की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं की विशेषताओं पर आधारित है। दूसरी ओर, कौशल और क्षमताओं की सभी परिभाषाएँ गतिविधि की अवधारणा पर आधारित हैं। एक। लियोन्टीव कौशल को कार्यों के समीचीन प्रदर्शन के रूप में बोलते हैं। यह अंतर है: जब वे क्षमताओं के बारे में बात करते हैं, तो उनका मतलब गतिविधि में किसी व्यक्ति की मनोवैज्ञानिक विशेषताओं से होता है, जब वे कौशल (कौशल) के बारे में बात करते हैं, तो उनका मतलब किसी व्यक्ति की गतिविधि की मनोवैज्ञानिक विशेषताओं से होता है।

यह सब इन अवधारणाओं को निम्नलिखित तरीके से अलग करने का आधार देता है। क्षमताओं को किसी व्यक्ति की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के रूप में समझा जाता है, जो कुछ की महारत का पक्ष लेती है, उदाहरण के लिए, गणितीय गतिविधियाँ, प्रासंगिक कौशल और क्षमताओं की महारत; कौशल और क्षमताओं को गतिविधि के विशिष्ट कार्यों (उदाहरण के लिए, गणितीय) के रूप में समझा जाता है जो किसी व्यक्ति द्वारा अपेक्षाकृत उच्च स्तर पर किए जाते हैं (यह अवधारणा इस विशिष्ट गतिविधि के विश्लेषण से आती है)।

इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि कौशल और क्षमताओं दोनों का विश्लेषण करते समय गतिविधि का विश्लेषण किया जाता है। क्षमताओं की उपस्थिति और कौशल और क्षमताओं की उपलब्धता दोनों को किसी व्यक्ति के संबंधित (उदाहरण के लिए, गणितीय) गतिविधि के प्रदर्शन की विशेषताओं से आंका जाना चाहिए।

मानव क्षमताओं का वर्गीकरण।

क्षमता के सिद्धांत में, सबसे पहले, प्राकृतिक, या प्राकृतिक और सामाजिक मानवीय क्षमताओं को प्रतिष्ठित किया जाता है, जिनकी सामाजिक-ऐतिहासिक उत्पत्ति होती है।

प्राकृतिक क्षमताओं में धारणा, स्मृति, सोच, अभिव्यक्ति के स्तर पर प्राथमिक संचार की क्षमता जैसी प्राथमिक क्षमताएं शामिल हैं।

सामाजिक क्षमताओं में सामान्य और विशेष उच्च बौद्धिक क्षमताएं शामिल हैं।

सामान्य क्षमताओं में वे शामिल हैं जो विभिन्न प्रकार की गतिविधियों में किसी व्यक्ति की सफलता का निर्धारण करती हैं। इनमें शामिल हैं, उदाहरण के लिए, मानसिक क्षमताएं, सूक्ष्मता और मैन्युअल आंदोलनों की सटीकता, विकसित स्मृति, सही भाषण और कई अन्य। विशेष क्षमताएं किसी व्यक्ति की विशिष्ट गतिविधियों में सफलता निर्धारित करती हैं, जिसके कार्यान्वयन के लिए एक विशेष प्रकार के निर्माण और उनके विकास की आवश्यकता होती है। इस तरह की क्षमताओं में संगीत, गणितीय, भाषाई, तकनीकी, साहित्यिक, कलात्मक और रचनात्मक, खेल और कई अन्य शामिल हैं।

किसी व्यक्ति में सामान्य क्षमताओं की उपस्थिति विशेष के विकास को बाहर नहीं करती है और इसके विपरीत। अक्सर, सामान्य और विशेष क्षमताएं सह-अस्तित्व में होती हैं, परस्पर पूरक और एक-दूसरे को समृद्ध करती हैं।

किसी व्यक्ति द्वारा की जाने वाली गतिविधि के आधार पर, विशेष क्षमताओं को इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है:

1) सैद्धांतिक और व्यावहारिक क्षमताएं। ये क्षमताएँ इस बात में भिन्न हैं कि पूर्व किसी व्यक्ति के अमूर्त-सैद्धांतिक प्रतिबिंबों के प्रति झुकाव और बाद के ठोस, व्यावहारिक कार्यों के लिए पूर्व निर्धारित करता है। इस तरह की क्षमताएं, सामान्य और विशेष लोगों के विपरीत, अक्सर एक दूसरे के साथ गठबंधन नहीं करती हैं, केवल प्रतिभाशाली, बहुमुखी प्रतिभाशाली लोगों में एक साथ मिलती हैं।

2) संवाद करने की क्षमता, लोगों के साथ बातचीत, साथ ही विषय-गतिविधि, या विषय-संज्ञानात्मक, क्षमताएं। वे सबसे अधिक सामाजिक रूप से वातानुकूलित हैं। पहले प्रकार की क्षमताओं के उदाहरण के रूप में, एक व्यक्ति के भाषण को संचार के साधन के रूप में उद्धृत किया जा सकता है (इसके संचारी कार्य में भाषण), लोगों की पारस्परिक धारणा और मूल्यांकन की क्षमता, विभिन्न स्थितियों के लिए सामाजिक-मनोवैज्ञानिक अनुकूलन की क्षमता, विभिन्न लोगों के संपर्क में आने की क्षमता, उन्हें जीतना, उन्हें प्रभावित करना आदि।

3) शैक्षिक और रचनात्मक एक दूसरे से आर.एस. के अनुसार भिन्न हैं। नेमोव इस तथ्य से कि पूर्व प्रशिक्षण और शिक्षा की सफलता, ज्ञान, कौशल को आत्मसात करने और एक व्यक्ति द्वारा व्यक्तित्व गुणों के निर्माण का निर्धारण करते हैं, जबकि बाद वाले सामग्री और आध्यात्मिक संस्कृति की वस्तुओं के निर्माण, नए के उत्पादन का निर्धारण करते हैं विचार, खोज और आविष्कार, एक शब्द में, विभिन्न क्षेत्रों में व्यक्तिगत रचनात्मकता मानवीय गतिविधि. लेकिन हमें ऐसा लगता है कि दोनों क्षमताओं के बीच का अंतर पूर्ण नहीं है। स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करते समय, हमारे दिमाग में सिर्फ सीखने की क्षमता ही नहीं होती है।

हमारे अध्ययन में, हालांकि हम स्कूली बच्चों की सीखने की क्षमता के बारे में बात करेंगे, हम स्कूल की परिस्थितियों में गणित की स्वतंत्र रचनात्मक महारत से जुड़ी रचनात्मक सीखने की क्षमता के बारे में भी बात करेंगे, सरल गणितीय समस्याओं के स्वतंत्र सूत्रीकरण और उन्हें हल करने के तरीके और तरीके खोजने के साथ, आविष्कार के प्रमाण, सूत्रों की स्वतंत्र व्युत्पत्ति। यह सब निस्संदेह गणितीय रचनात्मकता का भी एक अभिव्यक्ति है। यदि उचित गणितीय सोच की कसौटी रचनात्मकता की उपस्थिति है, तो हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि गणितीय रचनात्मकता न केवल वस्तुनिष्ठ हो सकती है, बल्कि व्यक्तिपरक भी हो सकती है।

विशिष्ट मानदंड स्थापित करना जो रचनात्मक विचार प्रक्रिया को गैर-रचनात्मक से अलग करता है, ए. नेवेल, डी. शॉ और जी. साइमन रचनात्मक सोच के निम्नलिखित लक्षणों पर ध्यान देते हैं:

1) मानसिक गतिविधि के उत्पाद में व्यक्तिपरक और वस्तुनिष्ठ दोनों अर्थों में नवीनता और मूल्य है;

विचार प्रक्रिया इस अर्थ में भी नवीन है कि इसके लिए पहले स्वीकृत विचारों के परिवर्तन या उन्हें अस्वीकार करने की आवश्यकता है।

रचनात्मक विचार प्रक्रिया को मजबूत प्रेरणा और दृढ़ता की विशेषता है, या तो समय की एक महत्वपूर्ण अवधि या बड़ी तीव्रता के साथ।

क्षमताओं और गतिविधियों का सफल प्रदर्शन

यह व्यक्तिगत क्षमताएं नहीं हैं जो किसी भी गतिविधि की सफलता को निर्धारित करती हैं, बल्कि केवल उनकी अच्छा तालमेल, वास्तव में इस गतिविधि के लिए क्या आवश्यक है। व्यावहारिक रूप से ऐसी कोई गतिविधि नहीं है, जिसमें सफलता केवल एक क्षमता द्वारा निर्धारित की जाएगी। दूसरी ओर, किसी एक क्षमता की सापेक्ष कमजोरी उस गतिविधि के सफल प्रदर्शन की संभावना को बाहर नहीं करती है जिसके साथ वह जुड़ा हुआ है, क्योंकि लापता क्षमता की भरपाई दूसरों द्वारा की जा सकती है जो इस गतिविधि को प्रदान करने वाले परिसर का हिस्सा हैं। उदाहरण के लिए, श्रवण और त्वचा की संवेदनशीलता के विशेष विकास द्वारा खराब दृष्टि की आंशिक भरपाई की जाती है।

क्षमताएं न केवल संयुक्त रूप से गतिविधि की सफलता को निर्धारित करती हैं, बल्कि परस्पर क्रिया भी करती हैं, एक दूसरे को प्रभावित करती हैं। विभिन्न उच्च विकसित क्षमताओं के संयोजन को प्रतिभा कहा जाता है, और यह विशेषता उस व्यक्ति को संदर्भित करती है जो कई चीजों में सक्षम है। विभिन्न प्रकार केगतिविधियाँ।

बहुमुखी प्रतिभा और गतिविधियों की विविधता जिसमें एक व्यक्ति एक साथ शामिल होता है, उनमें से एक के रूप में कार्य करता है आवश्यक शर्तेंउनकी क्षमताओं का जटिल और बहुमुखी विकास। इस संबंध में, मानवीय क्षमताओं को विकसित करने वाली गतिविधियों पर लागू होने वाली बुनियादी आवश्यकताओं पर चर्चा करना आवश्यक है। आर.एस. नेमोव ने सामाजिक शिक्षा के सिद्धांत में निम्नलिखित आवश्यकताओं की पहचान की: गतिविधि की रचनात्मक प्रकृति, कलाकार के लिए इसकी कठिनाई का इष्टतम स्तर, उचित प्रेरणा और गतिविधि के पूरा होने के दौरान और बाद में एक सकारात्मक भावनात्मक मनोदशा सुनिश्चित करना।

यदि बच्चे की गतिविधि एक रचनात्मक, गैर-नियमित प्रकृति की है, तो यह उसे लगातार सोचने पर मजबूर करती है और अपने आप में क्षमताओं के परीक्षण और विकास के साधन के रूप में काफी आकर्षक व्यवसाय बन जाती है। इस तरह की गतिविधि हमेशा कुछ नया बनाने, नए ज्ञान की खोज, अपने आप में नए अवसरों की खोज से जुड़ी होती है। यह अपने आप में इसमें संलग्न होने के लिए एक मजबूत और प्रभावी प्रोत्साहन बन जाता है, जो उत्पन्न होने वाली कठिनाइयों पर काबू पाने के उद्देश्य से आवश्यक प्रयास करता है। इस तरह की गतिविधि सकारात्मक आत्म-सम्मान को मजबूत करती है, आकांक्षाओं के स्तर को बढ़ाती है, आत्मविश्वास पैदा करती है और प्राप्त सफलताओं से संतुष्टि की भावना पैदा करती है।

यदि की जा रही गतिविधि इष्टतम कठिनाई के क्षेत्र में है, अर्थात बच्चे की क्षमताओं की सीमा पर, तब यह उसकी क्षमताओं के विकास की ओर जाता है, यह महसूस करते हुए कि एल.एस. वायगोत्स्की ने संभावित विकास का क्षेत्र कहा है। ऐसी गतिविधियां जो इस क्षेत्र के अंतर्गत नहीं आती हैं, वे काफी हद तक क्षमताओं के विकास की ओर ले जाती हैं। यदि यह बहुत सरल है, तो यह केवल पहले से मौजूद क्षमताओं का बोध प्रदान करता है; यदि यह अत्यधिक जटिल है, तो यह असंभव हो जाता है और इसलिए, नए कौशल और क्षमताओं के निर्माण की ओर भी नहीं ले जाता है।

उत्तेजक प्रेरणा के माध्यम से गतिविधियों में रुचि बनाए रखने का अर्थ है, संबंधित गतिविधि के लक्ष्य को वास्तविक मानवीय आवश्यकता में बदलना। सामाजिक शिक्षा के सिद्धांत के अनुरूप, इस तथ्य पर विशेष रूप से जोर दिया गया था कि किसी व्यक्ति में व्यवहार के नए रूपों को प्राप्त करने और समेकित करने के लिए सीखना आवश्यक है, लेकिन यह उचित सुदृढीकरण के बिना नहीं होता है। क्षमताओं का निर्माण और विकास भी सीखने का परिणाम है, और सुदृढीकरण जितना मजबूत होगा, उतनी ही तेजी से विकास होगा। आवश्यक भावनात्मक मनोदशा के लिए, यह किसी व्यक्ति की क्षमताओं को विकसित करने वाली गतिविधियों में सफलताओं और असफलताओं के ऐसे विकल्प द्वारा बनाई गई है, जिसमें असफलताएं (यदि गतिविधि संभावित विकास के क्षेत्र में है तो उन्हें बाहर नहीं किया जाता है) आवश्यक रूप से भावनात्मक रूप से पीछा किया जाता है प्रबलित सफलताएँ, और सामान्य रूप से उनकी संख्या विफलताओं की संख्या से अधिक है।

गणितीय क्षमता

ए. बिनेट, ई. ट्रोंडाइक और जी. रेव्स जैसे विदेशी मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के उत्कृष्ट प्रतिनिधि, और ए. पॉइनकेयर और जे. हैडमार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञ भी गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में लगे हुए थे। दिशाओं की एक विस्तृत विविधता ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण में, पद्धति संबंधी उपकरणों और सैद्धांतिक सामान्यीकरणों में भी व्यापक विविधता निर्धारित की। केवल एक चीज जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद यह राय है कि किसी को गणितीय ज्ञान में महारत हासिल करने के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए, उनके प्रजनन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए, और एक मूल के स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमता और सामाजिक मूल्य का उत्पाद। जन्मजात या अधिग्रहीत गणितीय क्षमताओं के सवाल पर विदेशी शोधकर्ता विचारों की महान एकता दिखाते हैं। यदि यहां हम इन क्षमताओं के दो अलग-अलग पहलुओं - "स्कूल" और रचनात्मक क्षमताओं में अंतर करते हैं, तो उत्तरार्द्ध के संबंध में पूर्ण एकता है - एक गणितज्ञ की रचनात्मक क्षमता एक सहज गठन है, एक अनुकूल वातावरण केवल उनकी अभिव्यक्ति के लिए आवश्यक है और विकास। "स्कूल" (शैक्षिक) क्षमताओं के संबंध में, विदेशी मनोवैज्ञानिक इतने एकमत नहीं हैं। यहाँ, शायद, दो कारकों की समानांतर कार्रवाई का सिद्धांत - जैविक क्षमता और पर्यावरण - हावी है। विदेशों में गणितीय क्षमताओं (शैक्षिक और रचनात्मक दोनों) के अध्ययन में मुख्य मुद्दा इस जटिल मनोवैज्ञानिक शिक्षा के सार का प्रश्न रहा है और बना हुआ है। तीन महत्वपूर्ण मुद्दे सामने आते हैं।

गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता की समस्या। क्या गणितीय क्षमताएँ सामान्य बुद्धि की श्रेणी से अलग एक विशिष्ट शिक्षा के रूप में उचित रूप से मौजूद हैं? या गणितीय क्षमता सामान्य मानसिक प्रक्रियाओं और व्यक्तित्व लक्षणों का गुणात्मक विशेषज्ञता है, यानी गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं? दूसरे शब्दों में, क्या यह तर्क देना संभव है कि गणितीय प्रतिभा सामान्य बुद्धि और गणित में रुचि और इसे करने की प्रवृत्ति से ज्यादा कुछ नहीं है?

गणितीय क्षमताओं की संरचना की समस्या। क्या गणितीय उपहार एक एकात्मक (एकल अविघटनीय) या एक अभिन्न (जटिल) संपत्ति है? बाद के मामले में, कोई इस जटिल मानसिक गठन के घटकों की गणितीय क्षमताओं की संरचना का प्रश्न उठा सकता है।

गणितीय क्षमताओं में टाइपोलॉजिकल अंतर की समस्या। क्या विभिन्न प्रकार की गणितीय प्रतिभाएं हैं या इसी आधार पर केवल गणित की कुछ शाखाओं के प्रति रुचियों और झुकावों में अंतर हैं?

एक गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान होना ही काफी नहीं है। पोइनकेयर के अनुसार, गणित में सक्षम लोगों की पहचान उस क्रम को समझने की क्षमता से होती है जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व स्थित होने चाहिए। इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मुख्य तत्व है। कुछ लोगों में यह सूक्ष्म भावना नहीं होती है और उनके पास एक मजबूत स्मृति और ध्यान नहीं होता है, और इसलिए वे गणित को समझने में सक्षम नहीं होते हैं। दूसरों के पास थोड़ा अंतर्ज्ञान होता है, लेकिन उन्हें अच्छी याददाश्त और गहन ध्यान देने की क्षमता होती है, और इसलिए वे गणित को समझ और लागू कर सकते हैं। अभी भी दूसरों के पास ऐसा विशेष अंतर्ज्ञान है और उत्कृष्ट स्मृति के अभाव में भी न केवल गणित को समझ सकते हैं, बल्कि गणितीय खोज भी कर सकते हैं। यहां हम गणितीय रचनात्मकता के बारे में बात कर रहे हैं, जो कुछ लोगों के लिए सुलभ है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमार्ड ने लिखा है, "बीजगणित या ज्यामिति में किसी समस्या को हल करने वाले छात्र के काम और रचनात्मक कार्य के बीच, अंतर केवल स्तर में, गुणवत्ता में है, क्योंकि दोनों काम एक समान प्रकृति के हैं।" यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अभी भी किन गुणों की आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क और गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न प्रकारों का निर्माण किया, जो उनकी घटक संरचना में जटिल थे। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई - कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है और न ही हो सकती है - यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।

इस मामले में घरेलू मनोविज्ञान की मुख्य स्थिति क्षमताओं के विकास में सामाजिक कारकों के निर्णायक महत्व, किसी व्यक्ति के सामाजिक अनुभव की अग्रणी भूमिका, उसके जीवन और गतिविधि की स्थितियों पर स्थिति है। मानसिक विशेषताएं जन्मजात नहीं हो सकतीं। यह क्षमताओं पर भी लागू होता है। क्षमता हमेशा विकास का परिणाम है। वे प्रशिक्षण और शिक्षा की प्रक्रिया में, गतिविधि की प्रक्रिया में, जीवन में बनते और विकसित होते हैं। क्षमताओं के विकास के लिए व्यक्तियों के पास पूर्वापेक्षाएँ, आंतरिक स्थितियाँ होनी चाहिए। एक। लियोन्टीव और ए.आर. लुरिया उन आवश्यक आंतरिक स्थितियों के बारे में भी बात करता है जो क्षमताओं के उद्भव को संभव बनाती हैं। योग्यताएं बनाने में निहित नहीं हैं। Ontogeny में, वे प्रकट नहीं होते हैं, लेकिन बनते हैं। जमा क्षमता एक संभावित क्षमता नहीं है (और क्षमता विकास में जमा नहीं है), क्योंकि किसी भी परिस्थिति में एक शारीरिक और शारीरिक विशेषता मानसिक विशेषता में विकसित नहीं हो सकती है।

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों में गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की विशिष्ट क्षमता, स्थानिक निरूपण की क्षमता, अमूर्त सोच की क्षमता है। कुछ शोधकर्ता तर्क और प्रमाण योजनाओं, समस्या समाधान विधियों और गणितीय क्षमताओं के एक स्वतंत्र घटक के रूप में उनके दृष्टिकोण के सिद्धांतों के लिए गणितीय स्मृति को भी अलग करते हैं। स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करने वाले घरेलू मनोवैज्ञानिक, वी.ए. क्रुतेत्स्की गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा देते हैं: “गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, हमारा मतलब व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताओं) से है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं और निर्धारित करती हैं, अन्य समान शर्तों पर, रचनात्मक की सफलता एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की महारत, विशेष रूप से गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत तेज़, आसान और गहरी महारत।

"नहीं कोई भी नहीं एक बच्चा नहीं काबिल, औसत दर्जे का। महत्वपूर्ण, को यह दिमाग, यह प्रतिभा बनना आधार सफलता वी शिक्षण, को कोई भी नहीं एक विद्यार्थी नहीं अध्ययन नीचे उनका अवसर" (सुखोमलिंस्की वी.ए.)

गणितीय क्षमता क्या है? या क्या वे सामान्य मानसिक प्रक्रियाओं और व्यक्तित्व लक्षणों के गुणात्मक विशेषज्ञता के अलावा और कुछ नहीं हैं, यानी गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं? क्या गणितीय क्षमता एक एकात्मक या अभिन्न गुण है? बाद के मामले में, हम इस जटिल शिक्षा के घटकों के बारे में गणितीय क्षमताओं की संरचना के बारे में बात कर सकते हैं। मनोवैज्ञानिक और शिक्षक सदी की शुरुआत से ही इन सवालों के जवाब ढूंढ रहे हैं, लेकिन गणितीय क्षमताओं की समस्या पर अभी भी एक राय नहीं है। आइए इस समस्या पर काम करने वाले कुछ प्रमुख विशेषज्ञों के काम का विश्लेषण करके इन मुद्दों को समझने की कोशिश करें।

मनोविज्ञान में सामान्य रूप से क्षमताओं की समस्या और विशेष रूप से स्कूली बच्चों की क्षमताओं की समस्या से बहुत महत्व जुड़ा हुआ है। कई मनोवैज्ञानिकों के अध्ययन का उद्देश्य विभिन्न प्रकार की गतिविधियों के लिए स्कूली बच्चों की क्षमताओं की संरचना का खुलासा करना है।

विज्ञान में, विशेष रूप से मनोविज्ञान में, क्षमताओं, उनकी संरचना, उत्पत्ति और विकास के बहुत सार के बारे में चर्चा जारी है। क्षमता की समस्या के पारंपरिक और नए दृष्टिकोणों के विवरण में जाने के बिना, हम क्षमता पर मनोवैज्ञानिकों के विभिन्न दृष्टिकोणों के कुछ मुख्य विवादास्पद बिंदुओं को इंगित करेंगे। हालांकि, उनमें से इस समस्या के लिए कोई एकल दृष्टिकोण नहीं है।

क्षमताओं के सार को समझने में अंतर सबसे पहले इस बात में पाया जाता है कि क्या उन्हें सामाजिक रूप से अर्जित गुणों के रूप में माना जाता है या प्राकृतिक के रूप में पहचाना जाता है। कुछ लेखक क्षमताओं को किसी व्यक्ति की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के एक जटिल के रूप में समझते हैं जो इस गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं और इसके सफल कार्यान्वयन के लिए एक शर्त है, जो मौजूदा ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के लिए तैयारियों में कम नहीं होते हैं। यहां आपको कई तथ्यों पर ध्यान देना चाहिए। सबसे पहले, क्षमताएं व्यक्तिगत विशेषताएं हैं, जो कि एक व्यक्ति को दूसरे से अलग करती हैं। दूसरे, ये केवल विशेषताएँ नहीं हैं, बल्कि मनोवैज्ञानिक विशेषताएँ हैं। और, अंत में, क्षमताएं सभी व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं नहीं हैं, बल्कि केवल वे हैं जो एक निश्चित गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं।

एक अलग दृष्टिकोण के साथ, के.के. में सबसे स्पष्ट। प्लैटोनोव के अनुसार, "व्यक्तित्व की गतिशील कार्यात्मक संरचना" के किसी भी गुण को एक क्षमता माना जाता है यदि यह गतिविधियों के सफल विकास और प्रदर्शन को सुनिश्चित करता है। हालाँकि, जैसा कि वी.डी. शद्रिकोव, "क्षमताओं के इस दृष्टिकोण के साथ, समस्या के ऑन्कोलॉजिकल पहलू को स्थानांतरित कर दिया गया है उपार्जन, जिसे किसी व्यक्ति की शारीरिक और शारीरिक विशेषताओं के रूप में समझा जाता है, जो क्षमताओं के विकास का आधार बनता है। साइकोफिजियोलॉजिकल समस्या का समाधान क्षमताओं के संदर्भ में एक मृत अंत का कारण बना, क्योंकि क्षमताओं, मनोवैज्ञानिक श्रेणी के रूप में, मस्तिष्क की संपत्ति के रूप में नहीं माना जाता था। सफलता का संकेत अधिक उत्पादक नहीं है, क्योंकि किसी गतिविधि की सफलता लक्ष्य, प्रेरणा और कई अन्य कारकों द्वारा निर्धारित की जाती है। "उनकी क्षमताओं के सिद्धांत के अनुसार, क्षमताओं को उत्पादक रूप से परिभाषित किया जा सकता है, केवल उनके व्यक्ति और उनके संबंध में सुविधाओं के रूप में। सार्वभौमिक।

V.D की प्रत्येक क्षमता के लिए सार्वभौमिक (सामान्य)। Shadrikov संपत्ति का नाम देता है जिसके आधार पर एक विशिष्ट मानसिक कार्य का एहसास होता है। प्रत्येक संपत्ति एक कार्यात्मक प्रणाली की एक आवश्यक विशेषता है। यह इस संपत्ति को महसूस करने के लिए था कि मानव विकासवादी विकास की प्रक्रिया में एक विशिष्ट कार्यात्मक प्रणाली का गठन किया गया था, उदाहरण के लिए, वस्तुनिष्ठ दुनिया (धारणा) को पर्याप्त रूप से प्रतिबिंबित करने की संपत्ति या बाहरी प्रभावों (स्मृति) को पकड़ने की संपत्ति और इसी तरह। . संपत्ति गतिविधि की प्रक्रिया में प्रकट होती है। इस प्रकार, सार्वभौमिक के दृष्टिकोण से क्षमताओं को एक कार्यात्मक प्रणाली की संपत्ति के रूप में परिभाषित करना संभव है जो व्यक्ति को लागू करता है मानसिक कार्य.

गुण दो प्रकार के होते हैं: वे जिनमें तीव्रता नहीं होती और इसलिए वे इसे बदल नहीं सकते, और जिनमें तीव्रता होती है, अर्थात् वे कम या अधिक हो सकते हैं। मानवीय विज्ञानमुख्य रूप से पहली तरह के गुणों से निपटें, दूसरी तरह के गुणों के साथ प्राकृतिक। मानसिक कार्यों की विशेषता उन गुणों से होती है जिनमें तीव्रता होती है, गंभीरता का एक उपाय। यह आपको एकल (अलग, व्यक्तिगत) के दृष्टिकोण से क्षमता निर्धारित करने की अनुमति देता है। संपत्ति की गंभीरता के एक उपाय द्वारा एकल का प्रतिनिधित्व किया जाएगा;

इस प्रकार, ऊपर प्रस्तुत सिद्धांत के अनुसार, क्षमताओं को कार्यात्मक प्रणालियों के गुणों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो व्यक्तिगत मानसिक कार्यों को लागू करते हैं, जिसमें गंभीरता का एक व्यक्तिगत माप होता है, जो गतिविधियों के विकास और कार्यान्वयन की सफलता और गुणात्मक मौलिकता में प्रकट होता है। क्षमताओं की गंभीरता के एक व्यक्तिगत माप का मूल्यांकन करते समय, किसी भी गतिविधि को चिह्नित करते समय समान मापदंडों का उपयोग करने की सलाह दी जाती है: उत्पादकता, गुणवत्ता और विश्वसनीयता (मानसिक कार्य के संदर्भ में)।

स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करने वाले सर्जकों में से एक उत्कृष्ट फ्रांसीसी गणितज्ञ ए। पॉइनकेयर थे। उन्होंने रचनात्मक गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता बताई और उनके सबसे महत्वपूर्ण घटक - गणितीय अंतर्ज्ञान की पहचान की। तभी से इस समस्या का अध्ययन शुरू हुआ। इसके बाद, मनोवैज्ञानिकों ने तीन प्रकार की गणितीय क्षमताओं की पहचान की - अंकगणित, बीजगणितीय और ज्यामितीय। इसी समय, गणितीय क्षमताओं की उपस्थिति का प्रश्न अघुलनशील रहा।

बदले में, शोधकर्ता डब्ल्यू. हैकर और टी. ज़ीगेन ने चार मुख्य जटिल घटकों की पहचान की: स्थानिक, तार्किक, संख्यात्मक, प्रतीकात्मक, जो गणितीय क्षमताओं के "कोर" हैं। इन घटकों में, वे समझ, याद रखने और संचालन के बीच भेद करते हैं।

गणितीय सोच के मुख्य घटक के साथ - चयनात्मक सोच की क्षमता, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक क्षेत्रों में निगमनात्मक तर्क के लिए, अमूर्त सोच की क्षमता, ए। ब्लैकवेल स्थानिक वस्तुओं में हेरफेर करने की क्षमता पर भी प्रकाश डालता है। वह मौखिक क्षमता और स्मृति में डेटा को उनके सटीक और सख्त क्रम और अर्थ में संग्रहीत करने की क्षमता पर भी ध्यान देता है।

उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा आज रुचि का है। पुस्तक में, जिसे मूल रूप से "बीजगणित का मनोविज्ञान" कहा जाता था, ई। थार्नडाइक ने सबसे पहले तैयार किया आम हैं गणितीय क्षमताओं: प्रतीकों को संभालने, संबंधों को चुनने और स्थापित करने, सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने, एक निश्चित तरीके से आवश्यक तत्वों और डेटा का चयन करने, विचारों और कौशल को एक प्रणाली में लाने की क्षमता। वह हाइलाइट भी करता है विशेष बीजगणितीय क्षमताओं: सूत्रों को समझने और बनाने की क्षमता, सूत्र के रूप में मात्रात्मक संबंधों को व्यक्त करना, सूत्रों को रूपांतरित करना, दिए गए मात्रात्मक संबंधों को व्यक्त करने वाले समीकरण लिखना, समीकरणों को हल करना, समान बीजगणितीय परिवर्तन करना, ग्राफिक रूप से दो मात्राओं की कार्यात्मक निर्भरता को व्यक्त करना आदि।

ई. थार्नडाइक के कार्यों के प्रकाशन के बाद से गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण अध्ययनों में से एक स्वीडिश मनोवैज्ञानिक आई. वेर्डेलिन का है। वह गणितीय क्षमता की एक बहुत व्यापक परिभाषा देता है, जो प्रजनन और उत्पादक पहलुओं, समझ और अनुप्रयोग को दर्शाता है, लेकिन वह इन पहलुओं में से सबसे महत्वपूर्ण - उत्पादक पर ध्यान केंद्रित करता है, जिसे वह समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में खोजता है। वैज्ञानिक का मानना ​​है कि शिक्षण पद्धति गणितीय क्षमताओं की प्रकृति को प्रभावित कर सकती है।

प्रख्यात स्विस मनोवैज्ञानिक जे पियागेट ने मानसिक संचालन के लिए बहुत महत्व दिया, बुद्धि के ओटोजेनेटिक विकास में विशिष्ट डेटा से जुड़े थोड़े औपचारिक विशिष्ट संचालन के चरण और सामान्यीकृत औपचारिक संचालन के चरण में अंतर करते हुए, जब ऑपरेटर संरचनाएं आयोजित की जाती हैं। उन्होंने बाद वाले को एन. बॉरबाकी द्वारा पहचाने गए तीन मौलिक गणितीय संरचनाओं के साथ सहसंबद्ध किया: बीजगणितीय, क्रम संरचनाएं, और सामयिक। जे। पियागेट बच्चे के दिमाग में अंकगणित और ज्यामितीय संचालन के विकास में और तार्किक संचालन की विशेषताओं में इन सभी प्रकार की संरचनाओं की खोज करता है। इसलिए गणित शिक्षण की प्रक्रिया में गणितीय संरचनाओं और सोच की संचालक संरचनाओं के संश्लेषण की आवश्यकता के बारे में निष्कर्ष निकाला गया है।

मनोविज्ञान में, वी.ए. क्रुतेत्स्की। अपनी पुस्तक "स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान" में वह स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं की संरचना की निम्नलिखित सामान्य योजना देते हैं। सबसे पहले, गणितीय जानकारी प्राप्त करना समस्या की संरचना को समझने, गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता है। दूसरे, गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता है, गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता, गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता, गणितीय तर्क की प्रक्रिया को कम करने की क्षमता और सिस्टम उपयुक्त क्रियाएं, मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता। इसके लिए गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं के लचीलेपन, स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता की इच्छा की भी आवश्यकता होती है। विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता से यहां एक आवश्यक भूमिका निभाई जाती है, प्रत्यक्ष से विचार के विपरीत पाठ्यक्रम (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता) पर स्विच करने के लिए। तीसरा, गणितीय जानकारी का भंडारण गणितीय स्मृति है (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएँ, तर्क और प्रमाण योजनाएँ, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत)। और, अंत में, सामान्य सिंथेटिक घटक मन का गणितीय अभिविन्यास है। ऊपर दिए गए सभी अध्ययन हमें यह बताने की अनुमति देते हैं कि सामान्य गणितीय तर्क का कारक सामान्य मानसिक क्षमताओं के अंतर्गत आता है, और गणितीय क्षमताओं का एक सामान्य बौद्धिक आधार होता है।

क्षमताओं के सार की एक अलग समझ से, उनकी संरचना के प्रकटीकरण के लिए एक अलग दृष्टिकोण इस प्रकार है, जो विभिन्न लेखकों के अनुसार वर्गीकृत विभिन्न गुणों के एक सेट के रूप में प्रकट होता है अलग मैदानऔर अलग-अलग अनुपात में।

क्षमताओं की उत्पत्ति और विकास, गतिविधि के साथ उनके संबंध के सवाल का एक भी जवाब नहीं है। साथ ही इस दावे के साथ कि उनके कार्यान्वयन के लिए एक शर्त के रूप में गतिविधि से पहले एक व्यक्ति में उनके सामान्य रूप में क्षमताएं मौजूद हैं। एक और, विरोधाभासी दृष्टिकोण भी व्यक्त किया गया था: बी.एम. की गतिविधि से पहले क्षमताएं मौजूद नहीं हैं। थर्मल। अंतिम स्थिति एक गतिरोध की ओर ले जाती है, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि ऐसा करने की क्षमता के बिना गतिविधि कैसे शुरू होती है। वास्तव में, उनके विकास के एक निश्चित स्तर पर क्षमता गतिविधि से पहले मौजूद होती है, और इसकी शुरुआत के साथ वे खुद को प्रकट करते हैं और फिर गतिविधि में विकसित होते हैं, अगर यह किसी व्यक्ति पर अधिक मांग करता है।

हालांकि, यह कौशल और क्षमताओं के सहसंबंध को प्रकट नहीं करता है। इस समस्या का समाधान वी.डी. शद्रिकोव। उनका मानना ​​​​है कि क्षमताओं और कौशल के बीच ऑन्कोलॉजिकल अंतर का सार इस प्रकार है: एक कार्यात्मक प्रणाली द्वारा एक क्षमता का वर्णन किया गया है, इसके आवश्यक तत्वों में से एक एक प्राकृतिक घटक है, जो क्षमताओं का कार्यात्मक तंत्र है, और कौशल एक द्वारा वर्णित हैं। आइसोमॉर्फिक प्रणाली, इसके मुख्य घटकों में से एक क्षमताएं हैं जो इस प्रणाली में उन कार्यों का प्रदर्शन करती हैं जो क्षमताओं की प्रणाली में कार्यात्मक तंत्र को लागू करते हैं। इस प्रकार, कौशल की कार्यात्मक प्रणाली, जैसा कि यह थी, क्षमताओं की प्रणाली से विकसित होती है। यह माध्यमिक स्तर के एकीकरण की एक प्रणाली है (यदि हम क्षमताओं की प्रणाली को प्राथमिक के रूप में लेते हैं)।

सामान्य तौर पर क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, यह बताया जाना चाहिए कि क्षमताएं विभिन्न स्तरों, शैक्षिक और रचनात्मक हैं। सीखने की क्षमता गतिविधियों को करने, ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के अधिग्रहण के पहले से ही ज्ञात तरीकों को आत्मसात करने से जुड़ी है। गतिविधियों को करने के नए तरीके खोजने के साथ, रचनात्मकता एक नए, मूल उत्पाद के निर्माण से जुड़ी है। इस दृष्टिकोण से, उदाहरण के लिए, आत्मसात करने की क्षमता, गणित का अध्ययन और रचनात्मक गणितीय क्षमताएं हैं। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमार्ड ने लिखा है, "किसी समस्या को हल करने वाले छात्र के काम के बीच ... और रचनात्मक काम, अंतर केवल स्तर में है, क्योंकि दोनों काम एक समान प्रकृति के हैं"।

प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ मायने रखती हैं, हालाँकि, वे वास्तव में क्षमताएँ नहीं हैं, बल्कि झुकाव हैं। झुकाव का मतलब यह नहीं है कि एक व्यक्ति इसी क्षमता का विकास करेगा। क्षमताओं का विकास कई सामाजिक परिस्थितियों (परवरिश, संचार की आवश्यकता, शिक्षा प्रणाली) पर निर्भर करता है।

क्षमता प्रकार:

1. प्राकृतिक (प्राकृतिक) क्षमताएं।

मनुष्यों और जानवरों के लिए आम हैं: धारणा, स्मृति, प्राथमिक संचार की क्षमता। इन क्षमताओं का जन्मजात झुकाव से सीधा संबंध है। इन झुकावों के आधार पर, प्राथमिक जीवन अनुभव की उपस्थिति में, सीखने के तंत्र के माध्यम से एक व्यक्ति विशिष्ट क्षमताओं को विकसित करता है।

2. विशिष्ट क्षमताएं।

सामान्य: विभिन्न गतिविधियों (सोचने की क्षमता, भाषण, मैनुअल आंदोलनों की सटीकता) में किसी व्यक्ति की सफलता का निर्धारण करें।

विशेष: विशिष्ट गतिविधियों में किसी व्यक्ति की सफलता का निर्धारण, जिसके कार्यान्वयन के लिए एक विशेष प्रकार के निर्माण और उनके विकास (संगीत, गणितीय, भाषाई, तकनीकी, कलात्मक क्षमता) की आवश्यकता होती है।

इसके अलावा, क्षमताओं को सैद्धांतिक और व्यावहारिक में विभाजित किया गया है। सैद्धांतिक लोग अमूर्त-सैद्धांतिक प्रतिबिंबों के लिए एक व्यक्ति के झुकाव को पूर्व निर्धारित करते हैं, और व्यावहारिक - ठोस व्यावहारिक कार्यों के लिए। अक्सर, सैद्धांतिक और व्यावहारिक क्षमताएं एक दूसरे के साथ संयुक्त नहीं होती हैं। अधिकांश लोगों में या तो एक या दूसरे प्रकार की क्षमता होती है। साथ में वे अत्यंत दुर्लभ हैं।

शैक्षिक और रचनात्मक क्षमताओं में भी एक विभाजन है। पूर्व प्रशिक्षण की सफलता, ज्ञान, कौशल को आत्मसात करने और बाद में खोजों और आविष्कारों की संभावना, सामग्री और आध्यात्मिक संस्कृति की नई वस्तुओं के निर्माण का निर्धारण करते हैं।

3. रचनात्मक क्षमता।

यह, सबसे पहले, किसी व्यक्ति की परिचित और रोजमर्रा की चीजों या कार्यों पर एक विशेष नज़र डालने की क्षमता है। यह कौशल सीधे व्यक्ति के क्षितिज पर निर्भर करता है। जितना अधिक वह जानता है, उसके लिए अध्ययन के तहत विभिन्न कोणों से इस मुद्दे को देखना उतना ही आसान है। एक रचनात्मक व्यक्ति न केवल अपनी मुख्य गतिविधि के क्षेत्र में, बल्कि संबंधित उद्योगों में भी अपने आसपास की दुनिया के बारे में अधिक जानने का प्रयास कर रहा है। ज्यादातर मामलों में, एक रचनात्मक व्यक्ति सबसे पहले मौलिक होता है सोचने वाला व्यक्तिगैर-मानक समाधानों में सक्षम।

क्षमता विकास स्तर:

• 1) झुकाव - क्षमताओं के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ;
• 2) क्षमताएं - एक जटिल, अभिन्न, मानसिक गठन, गुणों और घटकों का एक प्रकार का संश्लेषण;
• 3) प्रतिभा - क्षमताओं का एक प्रकार का संयोजन जो किसी व्यक्ति को किसी भी गतिविधि को सफलतापूर्वक करने का अवसर प्रदान करता है;
• 4) महारत - एक विशेष प्रकार की गतिविधि में उत्कृष्टता;
• 5) प्रतिभा - विशेष क्षमताओं के विकास का एक उच्च स्तर (यह अत्यधिक विकसित क्षमताओं का एक निश्चित संयोजन है, क्योंकि एक अलग क्षमता, यहां तक ​​​​कि एक बहुत ही विकसित क्षमता को प्रतिभा नहीं कहा जा सकता है);
• 6) प्रतिभा - क्षमताओं के विकास का उच्चतम स्तर (सभ्यता के पूरे इतिहास में 400 से अधिक प्रतिभाएँ नहीं थीं)।

आम हैं मानसिक क्षमताओं- ये वो क्षमताएं हैं जो एक नहीं, बल्कि कई तरह की गतिविधियों को करने के लिए जरूरी हैं। सामान्य को मानसिक क्षमताउदाहरण के लिए, मानसिक गतिविधि, आलोचनात्मकता, व्यवस्थित, एकाग्र ध्यान जैसे मन के गुण शामिल हैं। मनुष्य स्वाभाविक रूप से सामान्य क्षमताओं से संपन्न है। इस गतिविधि में विकसित होने वाली सामान्य क्षमताओं के आधार पर किसी भी गतिविधि में महारत हासिल की जाती है।

वी.डी. शद्रिकोव, " विशेष क्षमताओं"ऐसी सामान्य क्षमताएँ हैं जिन्होंने गतिविधि की आवश्यकताओं के प्रभाव में दक्षता की विशेषताओं को प्राप्त कर लिया है। "विशेष क्षमताएँ वे क्षमताएँ हैं जो किसी एक विशिष्ट गतिविधि की सफल महारत के लिए आवश्यक हैं। ये क्षमताएँ व्यक्तिगत निजी क्षमताओं की एकता का भी प्रतिनिधित्व करती हैं। उदाहरण के लिए, रचना में गणितीय क्षमताओंगणितीय स्मृति एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है; मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता; गणितीय सामग्री का तेज और व्यापक सामान्यीकरण; एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे में आसान और मुफ्त स्विचिंग; स्पष्टता, मितव्ययिता, तर्क की तार्किकता आदि के लिए प्रयास करना। गणितीय गतिविधि की आवश्यकता से जुड़े दिमाग की गणितीय अभिविन्यास की मुख्य क्षमता (जिसे स्थानिक और मात्रात्मक संबंधों को अलग करने की प्रवृत्ति के रूप में समझा जाता है, धारणा के दौरान कार्यात्मक निर्भरता) के रूप में समझा जाता है, सभी विशेष क्षमताओं को एकजुट किया जाता है।

A. पॉइनकेयर इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या के समाधान की ओर ले जाएगा। इसके अलावा, एक गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान रखना ही काफी नहीं है। पोइनकेयर के अनुसार, गणित में सक्षम लोगों की पहचान उस क्रम को समझने की क्षमता से होती है जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व स्थित होने चाहिए। इस प्रकार के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मूल तत्व है।

एल.ए. वेंगर गणितीय क्षमताओं को संदर्भित करता है जैसे कि गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों के सामान्यीकरण के रूप में मानसिक गतिविधि की विशेषताएं, अर्थात, सामान्य को विभिन्न विशिष्ट अभिव्यक्तियों और कार्यों में देखने की क्षमता; "अनुबंधित", बड़ी इकाइयों और "आर्थिक रूप से", बहुत अधिक विवरण के बिना सोचने की क्षमता; प्रत्यक्ष से विपरीत विचार पर स्विच करने की क्षमता।

गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अन्य गुणों की आवश्यकता को समझने के लिए, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क और गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न प्रकारों का निर्माण किया, जो उनकी घटक संरचना में जटिल थे। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई: कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है, और न ही हो सकती है, यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों का चयन चित्र 1 में दिखाया गया है:

चित्र 1

कुछ शोधकर्ता तर्क और प्रमाण योजनाओं, समस्याओं को हल करने के तरीकों और उनसे संपर्क करने के तरीकों के लिए गणितीय स्मृति के एक स्वतंत्र घटक के रूप में भी पहचान करते हैं। उनमें से एक वी.ए. क्रुतेत्स्की। वह गणितीय क्षमताओं को इस प्रकार परिभाषित करता है: “गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, हमारा मतलब व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताओं) से है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं और अन्य समान शर्तों पर रचनात्मक महारत की सफलता निर्धारित करती हैं। एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित, विशेष रूप से, गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत तेज़, आसान और गहरी निपुणता"।

हमारे काम में, हम मुख्य रूप से इस विशेष मनोवैज्ञानिक के शोध पर भरोसा करेंगे, क्योंकि इस समस्या पर उनका शोध अभी भी सबसे वैश्विक है, और उनके निष्कर्ष सबसे प्रयोगात्मक रूप से प्रमाणित हैं।

इसलिए, वी.ए. क्रुतेत्स्की अलग है नौ अवयव गणितीय क्षमताएं:

• 1. गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप देने की क्षमता, सामग्री से रूप को अलग करने के लिए, विशिष्ट मात्रात्मक संबंधों और स्थानिक रूपों से अमूर्त करने के लिए और औपचारिक संरचनाओं, संबंधों और कनेक्शनों की संरचनाओं के साथ काम करने की क्षमता;
• 2. गणितीय सामग्री को सामान्य करने की क्षमता, मुख्य चीज को अलग करना, अनावश्यक से पछताना, सामान्य को बाहरी रूप से अलग देखना;
• 3. संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता;
• 4. साक्ष्य, औचित्य, निष्कर्ष की आवश्यकता से जुड़े "सुसंगत, ठीक से विभाजित तार्किक तर्क" की क्षमता;
• 5. तह संरचनाओं में सोचने के लिए तर्क की प्रक्रिया को छोटा करने की क्षमता;
• 6. विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता की क्षमता (प्रत्यक्ष से विपरीत विचार में संक्रमण के लिए);
• 7. सोच का लचीलापन, एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे में स्विच करने की क्षमता, पैटर्न और स्टेंसिल के विवश प्रभाव से मुक्ति;
• 8. गणितीय स्मृति। यह माना जा सकता है कि वह विशेषताएँगणितीय विज्ञान की ख़ासियतों से भी अनुसरण करें कि यह सामान्यीकरण, औपचारिक संरचनाओं, तार्किक योजनाओं के लिए एक स्मृति है;
• 9. स्थानिक अभ्यावेदन की क्षमता, जो ज्यामिति के रूप में गणित की ऐसी शाखा की उपस्थिति से सीधे संबंधित है।

सूचीबद्ध लोगों के अलावा, ऐसे घटक भी हैं, जिनकी गणितीय क्षमताओं की संरचना में उपस्थिति, हालांकि उपयोगी है, आवश्यक नहीं है। एक छात्र को गणित में सक्षम या अक्षम के रूप में वर्गीकृत करने से पहले शिक्षक को इसे ध्यान में रखना चाहिए। गणितीय प्रतिभा की संरचना में निम्नलिखित घटक अनिवार्य नहीं हैं:

• 1. विचार प्रक्रियाओं की गति एक अस्थायी विशेषता के रूप में।
• 2. काम की व्यक्तिगत गति महत्वपूर्ण नहीं है। छात्र धीरे-धीरे, धीरे-धीरे, लेकिन पूरी तरह से और गहराई से सोच सकता है।
• 3. तेज और सटीक गणना करने की क्षमता (विशेष रूप से दिमाग में)। वास्तव में, कम्प्यूटेशनल क्षमताएं हमेशा वास्तव में गणितीय (रचनात्मक) क्षमताओं के गठन से जुड़ी होती हैं।
• 4. संख्याओं, संख्याओं, सूत्रों के लिए मेमोरी। शिक्षाविद के रूप में ए.एन. कोलमोगोरोव, कई उत्कृष्ट गणितज्ञों के पास इस तरह की कोई उत्कृष्ट स्मृति नहीं थी।

अधिकांश मनोवैज्ञानिक और शिक्षक, गणितीय क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, V.A की इसी संरचना पर भरोसा करते हैं। क्रुतेत्स्की। हालाँकि, इस स्कूल विषय के लिए क्षमता दिखाने वाले छात्रों की गणितीय गतिविधि के विभिन्न अध्ययनों की प्रक्रिया में, कुछ मनोवैज्ञानिकों ने गणितीय क्षमताओं के अन्य घटकों की पहचान की है। विशेष रूप से, हम Z.P के शोध कार्य के परिणामों में रुचि रखते थे। गोरेलचेंको। उन्होंने गणित में सक्षम छात्रों में निम्नलिखित विशेषताओं पर ध्यान दिया। सबसे पहले, उन्होंने गणितीय क्षमताओं की संरचना के घटक को स्पष्ट और विस्तारित किया, जिसे आधुनिक मनोवैज्ञानिक साहित्य में "गणितीय अवधारणाओं का सामान्यीकरण" कहा जाता है और सामान्यीकरण और "संकीर्ण" के प्रति छात्र की सोच की दो विपरीत प्रवृत्तियों की एकता का विचार व्यक्त किया। गणितीय अवधारणाएँ। इस घटक में छात्रों द्वारा गणित में नई चीजें सीखने की आगमनात्मक और निगमनात्मक विधियों की एकता का प्रतिबिंब देखा जा सकता है। दूसरे, नए गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने के दौरान छात्रों की सोच में द्वंद्वात्मक रूढ़ियाँ। यह इस तथ्य में प्रकट होता है कि लगभग किसी भी व्यक्तिगत गणितीय तथ्य में, सबसे सक्षम छात्र इसके विपरीत तथ्य को देखते हैं, समझते हैं, या कम से कम, अध्ययन की जा रही घटना के सीमित मामले पर विचार करते हैं। तीसरे, उन्होंने उभरते हुए नए गणितीय प्रतिमानों पर विशेष रूप से बढ़े हुए ध्यान को नोट किया जो पहले से स्थापित पैटर्न के विपरीत हैं।

में से एक विशेषणिक विशेषताएंछात्रों की बढ़ी हुई गणितीय क्षमता और परिपक्व गणितीय सोच के लिए उनके परिवर्तन को प्रमाणों में प्रारंभिक सत्य के रूप में स्वयंसिद्धों की आवश्यकता की अपेक्षाकृत प्रारंभिक समझ भी माना जा सकता है। स्वयंसिद्धों और स्वयंसिद्ध पद्धति का एक सुलभ अध्ययन छात्रों की निगमनात्मक सोच के विकास में तेजी लाने में बहुत योगदान देता है। यह भी देखा गया है कि गणितीय कार्य में सौन्दर्यानुभूति अलग-अलग छात्रों के लिए अलग-अलग तरीकों से प्रकट होती है। अलग-अलग तरीकों से, अलग-अलग छात्र भी उन्हें शिक्षित करने और उनके गणितीय सोच के अनुरूप सौंदर्य बोध विकसित करने के प्रयास का जवाब देते हैं। गणितीय क्षमताओं के संकेतित घटकों के अलावा जिन्हें विकसित किया जा सकता है और होना चाहिए, इस तथ्य को भी ध्यान में रखना आवश्यक है कि गणितीय गतिविधि की सफलता गुणों के एक निश्चित संयोजन का व्युत्पन्न है: गणित के प्रति एक सक्रिय सकारात्मक दृष्टिकोण, रुचि इसमें, इसमें शामिल होने की इच्छा, विकास के उच्च स्तर पर जुनून में बदल जाती है। आप कई विशिष्ट विशेषताओं को भी उजागर कर सकते हैं, जैसे: परिश्रम, संगठन, स्वतंत्रता, उद्देश्यपूर्णता, दृढ़ता, साथ ही स्थिर बौद्धिक गुण, कठिन मानसिक कार्य से संतुष्टि की भावना, रचनात्मकता का आनंद, खोज, और इसी तरह।

मानसिक अवस्थाओं के प्रदर्शन के लिए अनुकूल गतिविधियों के कार्यान्वयन के समय उपस्थिति, उदाहरण के लिए, रुचि की स्थिति, एकाग्रता, अच्छी "मानसिक" भलाई, आदि। प्रासंगिक क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का एक निश्चित कोष। इस गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करने वाले संवेदी और मानसिक क्षेत्रों में कुछ व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं।

गणित में सबसे अधिक सक्षम छात्रों को गणितीय सोच के एक विशेष सौंदर्यवादी गोदाम द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है। यह उन्हें गणित में कुछ सैद्धांतिक सूक्ष्मताओं को अपेक्षाकृत आसानी से समझने की अनुमति देता है, गणितीय तर्क की त्रुटिहीन तर्क और सुंदरता को पकड़ने के लिए, गणितीय अवधारणाओं की तार्किक संरचना में थोड़ी सी खुरदरापन, अशुद्धि को ठीक करने के लिए। एक गणितीय समस्या के मूल, अपरंपरागत, सुरुचिपूर्ण समाधान के लिए एक स्वतंत्र स्थिर प्रयास, एक समस्या के समाधान के औपचारिक और शब्दार्थ घटकों की सामंजस्यपूर्ण एकता के लिए, शानदार अनुमान, कभी-कभी तार्किक एल्गोरिदम से आगे, कभी-कभी भाषा में अनुवाद करना मुश्किल प्रतीकों की संख्या, एक अच्छी तरह से विकसित गणितीय दूरदर्शिता की भावना की सोच में उपस्थिति की गवाही देती है, जो गणित में सौंदर्यवादी सोच के पहलुओं में से एक है। गणितीय सोच के दौरान बढ़ी हुई सौंदर्य भावनाएं मुख्य रूप से उच्च विकसित गणितीय क्षमताओं वाले छात्रों में निहित हैं और गणितीय सोच के सौंदर्य गोदाम के साथ मिलकर स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं की उपस्थिति के महत्वपूर्ण संकेत के रूप में काम कर सकती हैं।

प्रतिवेदन

के विषय पर:

"गणित शिक्षण में युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं का विकास"

प्रदर्शन किया:

सिदोरोवा एकातेरिना पावलोवना

एमओयू "बेंडरी मध्य

माध्यमिक विद्यालय №15 "

प्राथमिक स्कूल शिक्षक

बेंडर, 2014

विषय: "गणित शिक्षण में युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं का विकास"

अध्याय 1: छोटे छात्रों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण के लिए मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक आधार

1.1 "गणितीय क्षमता" की अवधारणा की परिभाषा

1.3 गणित पढ़ाना युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने का मुख्य तरीका है

अध्याय 2: गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में गणितीय क्षमताओं के निर्माण की विशेषताओं की पहचान करने के तरीके

2.1. गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में एक युवा छात्र में गणितीय क्षमताओं के निर्माण पर प्रायोगिक कार्य। उसके परिणाम

2.2 प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चों में गणितीय क्षमताओं के स्तर का निर्धारण

परिचय

मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं की समस्या शोधकर्ता के लिए कार्रवाई के एक विशाल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है। मनोविज्ञान में विभिन्न धाराओं के साथ-साथ स्वयं धाराओं के बीच विरोधाभासों के कारण, इस अवधारणा की सामग्री की सटीक और कठोर समझ की कोई बात नहीं है। इसी समय, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मनोविज्ञान की सभी धाराओं में इस समस्या में अमर रुचि है, जो गणितीय क्षमताओं के विकास की समस्या को प्रासंगिक बनाती है।

इस विषय पर शोध का व्यावहारिक मूल्य स्पष्ट है: गणित की शिक्षा अधिकांश शैक्षिक प्रणालियों में एक प्रमुख भूमिका निभाती है, और बदले में, इसकी नींव के वैज्ञानिक औचित्य के बाद यह और अधिक प्रभावी हो जाएगी - गणितीय क्षमताओं का सिद्धांत। जैसा कि वीए क्रुतेत्स्की ने कहा: "किसी व्यक्ति के व्यक्तित्व के व्यापक और सामंजस्यपूर्ण विकास का कार्य लोगों की कुछ प्रकार की गतिविधियों को करने की क्षमता की समस्या को गहराई से वैज्ञानिक रूप से विकसित करना नितांत आवश्यक बनाता है। इस समस्या का विकास सैद्धांतिक और व्यावहारिक हित दोनों का है।

गणितीय क्षमताओं के विकास के प्रभावी साधनों का विकास स्कूल के सभी स्तरों के लिए महत्वपूर्ण है, लेकिन यह प्राथमिक शिक्षा प्रणाली के लिए विशेष रूप से प्रासंगिक है, जहाँ स्कूल के प्रदर्शन की नींव रखी जाती है, मुख्य रूढ़ियाँ बनती हैं। शिक्षण गतिविधियां, शैक्षिक कार्य के प्रति दृष्टिकोण लाया जाता है।

ए. बिनेट, ई. ट्रोंडाइक और जी. रेव्स जैसे विदेशी मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के प्रमुख प्रतिनिधियों ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में अपना योगदान दिया। एस.एल. रुबिनशेटिन, ए.एन. लियोन्टीव, ए.आर. लुरिया ने बच्चे की क्षमताओं पर सामाजिक कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया। एजी की क्षमताओं के अंतर्निहित झुकाव पर शोध किया। कोवालेवा, मायाश्चेवा। स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की सामान्य योजना वी। ए। क्रुतेत्स्की द्वारा प्रस्तावित की गई थी।

उद्देश्य काम गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं का विकास है।

अध्ययन का उद्देश्य: प्राथमिक ग्रेड में शैक्षिक प्रक्रिया, जिसका उद्देश्य छात्रों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करना है।

अध्ययन का विषय युवा छात्रों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण की विशेषताएं हैं।

शोध परिकल्पना निम्नलिखित है: गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में, छोटे छात्रों में गणितीय क्षमताओं का विकास होता है यदि:

अनुमानी समस्याओं को हल करने के लिए युवा छात्रों की पेशकश करें;

गणित के प्रतीकों और संख्याओं की ज्यामितीय छवियों के अध्ययन के लिए कार्य;

अनुसंधान के उद्देश्य:

गणितीय क्षमताओं की अवधारणा की सामग्री को प्रकट करें।

युवा छात्रों में गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए प्रभावी मनोवैज्ञानिक गतिविधि के अनुभव का अध्ययन करना;

गणितीय क्षमताओं की अवधारणा की सामग्री को प्रकट करें;

छोटे छात्रों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण में प्रभावी मनोवैज्ञानिक गतिविधि के अनुभव को ध्यान में रखें;

तलाश पद्दतियाँ:

गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में युवा छात्रों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण में मनोवैज्ञानिक सेवाओं की प्रभावी गतिविधि के अनुभव का अध्ययन करना।

छोटे छात्रों की शैक्षिक गतिविधियों और गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया की निगरानी करना।

शैक्षणिक प्रयोग।

व्यावहारिक मूल्यअनुसंधान इस तथ्य में निहित है कि गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए बच्चों के साथ कक्षाओं की पहचान की गई प्रणाली, जिसमें विभिन्न प्रकार की गणितीय समस्याएं शामिल हैं, का उपयोग प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के साथ काम करने में मनोवैज्ञानिकों, शिक्षकों और अभिभावकों द्वारा किया जा सकता है। में सुझाव दिया टर्म परीक्षाप्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चों में समस्या समाधान के माध्यम से गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के तरीके, संक्षिप्तीकरण, अमूर्तता, भिन्नता, सादृश्य, विश्लेषणात्मक प्रश्नों को प्रस्तुत करने के तरीकों का उपयोग स्कूल मनोवैज्ञानिक के काम में किया जा सकता है।

अध्याय मैं . युवा छात्रों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण के लिए मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक नींव।

1. "गणितीय क्षमता" की अवधारणा की परिभाषा

स्कूली शिक्षा की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए भंडार की खोज में ज्ञान के अधिग्रहण में अंतर्निहित संज्ञानात्मक विशेषताओं का अध्ययन मुख्य दिशाओं में से एक है।

आधुनिक स्कूल का सामना सामान्य शिक्षा प्रदान करने, सामान्य क्षमताओं के विकास को सुनिश्चित करने और विशेष प्रतिभाओं के अंकुरण को हर संभव तरीके से समर्थन देने के कार्य से होता है। इसी समय, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि प्रशिक्षण और शिक्षा "किशोरों की मानसिक क्षमताओं पर सीधे नहीं, बल्कि आंतरिक स्थितियों - उम्र और व्यक्ति के माध्यम से एक प्रारंभिक प्रभाव डालती है।"

टेपलोव के अनुसार, क्षमताओं को व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के रूप में समझा जाता है जो ज्ञान और कौशल प्राप्त करने की आसानी और गति को निर्धारित करती हैं, जो कि इन सुविधाओं तक सीमित नहीं हैं। क्षमताओं के विकास के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, मस्तिष्क और तंत्रिका तंत्र की शारीरिक और शारीरिक विशेषताओं पर विचार किया जाता है, तंत्रिका तंत्र के टाइपोलॉजिकल गुण, 1 और 2 सिग्नल सिस्टम का अनुपात, विश्लेषणकर्ताओं की व्यक्तिगत संरचनात्मक विशेषताएं और इंटरहेमिस्फेरिक इंटरैक्शन की बारीकियां।

क्षमताओं के मनोविज्ञान में सबसे कठिन प्रश्नों में से एक जन्मजात (प्राकृतिक) और क्षमताओं में अधिग्रहित अनुपात का प्रश्न है। इस मामले में घरेलू मनोविज्ञान में मुख्य स्थिति क्षमताओं के विकास में सामाजिक कारकों के निर्णायक महत्व, किसी व्यक्ति के सामाजिक अनुभव की अग्रणी भूमिका, उसके जीवन और गतिविधि की स्थितियों पर स्थिति है। मनोवैज्ञानिक विशेषताएं जन्मजात नहीं हो सकतीं। यह क्षमताओं के बारे में है। वे प्रशिक्षण और शिक्षा की प्रक्रिया में, गतिविधि की प्रक्रिया में, जीवन में बनते और विकसित होते हैं।

एएन लियोन्टीव ने दो प्रकार की मानव क्षमताओं, प्राकृतिक या प्राकृतिक (मूल रूप से जैविक, उदाहरण के लिए, जल्दी से सशर्त कनेक्शन बनाने की क्षमता) और विशेष रूप से मानव क्षमताओं (सामाजिक-ऐतिहासिक मूल) के बीच अंतर करने की आवश्यकता के बारे में बात की। "एक व्यक्ति जन्म से केवल एक क्षमता से संपन्न होता है - विशिष्ट मानवीय क्षमताओं को बनाने की क्षमता।" निम्नलिखित में, हम केवल विशेष रूप से मानवीय योग्यताओं के बारे में बात करेंगे।

सामाजिक अनुभव, सामाजिक प्रभाव और परवरिश एक निर्णायक और निर्णायक भूमिका निभाते हैं।

रूसी मनोविज्ञान में इस मुद्दे का मूल समाधान इस प्रकार है: क्षमताएं जन्मजात नहीं हो सकती हैं, केवल क्षमताओं का निर्माण जन्मजात हो सकता है - मस्तिष्क और तंत्रिका तंत्र की कुछ शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं जिसके साथ एक व्यक्ति पैदा होता है।

क्षमताओं के गठन और विकास की जटिल प्रक्रिया के लिए प्राकृतिक डेटा सबसे महत्वपूर्ण स्थितियों में से एक है। जैसा कि एसएल रुबिनशेटिन ने कहा, क्षमताएं पूर्व निर्धारित नहीं हैं, लेकिन उन्हें केवल बाहर से प्रत्यारोपित नहीं किया जा सकता है। क्षमताओं के विकास के लिए व्यक्तियों के पास पूर्वापेक्षाएँ, आंतरिक स्थितियाँ होनी चाहिए।

लेकिन किसी भी मामले में जन्मजात झुकाव के वास्तविक महत्व की मान्यता का मतलब जन्मजात विशेषताओं द्वारा क्षमताओं के विकास की घातक स्थिति की मान्यता नहीं है। योग्यताएं बनाने में निहित नहीं हैं। Ontogeny में, वे प्रकट नहीं होते हैं, लेकिन बनते हैं।

एजी कोवालेव और वीएन मायाश्चेव के कार्यों में झुकाव की कुछ अलग समझ दी गई है। झुकाव से वे साइकोफिजियोलॉजिकल गुणों को समझते हैं, मुख्य रूप से वे जो किसी विशेष गतिविधि में महारत हासिल करने के शुरुआती चरण में पाए जाते हैं (उदाहरण के लिए, अच्छा रंग भेदभाव, दृश्य स्मृति)। दूसरे शब्दों में, झुकाव एक प्राथमिक प्राकृतिक क्षमता है, जो अभी तक विकसित नहीं हुई है, लेकिन गतिविधि के पहले प्रयास में खुद को महसूस कर रही है। हालाँकि, शब्द के उचित अर्थों में क्षमता की मूल स्थिति संरक्षित है, वे बनते हैं, गतिविधि में, वे जीवन भर की शिक्षा हैं।

जब क्षमताओं के निर्माण के बारे में बात की जाती है, तो वे आमतौर पर सबसे पहले तंत्रिका तंत्र के टाइपोलॉजिकल गुणों से संबंधित होते हैं। जैसा कि आप जानते हैं, टाइपोलॉजिकल गुण लोगों के बीच व्यक्तिगत मतभेदों का प्राकृतिक आधार हैं। इस आधार पर, विभिन्न अस्थायी कनेक्शनों की सबसे जटिल प्रणालियाँ उत्पन्न होती हैं - उनके गठन की गति, उनकी ताकत और भेदभाव में आसानी। वे एकाग्र ध्यान, मानसिक प्रदर्शन की शक्ति का निर्धारण करते हैं।

कई अध्ययनों से पता चला है कि, सामान्य टाइपोलॉजिकल गुणों के साथ-साथ जो तंत्रिका तंत्र को संपूर्ण रूप से चित्रित करते हैं, विशेष टाइपोलॉजिकल गुण हैं जो अलग-अलग एनालाइज़र के संबंध में पहचाने गए कॉर्टेक्स के अलग-अलग क्षेत्रों के काम को चिह्नित करते हैं और विभिन्न प्रणालियाँदिमाग। स्वभाव को निर्धारित करने वाले सामान्य टाइपोलॉजिकल गुणों के विपरीत, विशेष क्षमताओं के अध्ययन में विशेष टाइपोलॉजिकल गुणों का सबसे बड़ा महत्व है।

ए.जी. कोवालेव और वीएन मायाश्चेव अन्य मनोवैज्ञानिकों की तुलना में प्राकृतिक पक्ष, विकास के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाओं को कुछ अधिक महत्व देते हैं। A.N.Leontiev और उनके अनुयायी क्षमताओं के निर्माण में शिक्षा की भूमिका पर जोर देते हैं।

ए. बिनेट, ई. थार्नडाइक और जी. रेव्स जैसे मनोविज्ञान की कुछ विशिष्ट प्रवृत्तियों के उत्कृष्ट प्रतिनिधि और ए. पॉइनकेयर और जे. हैडमार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया। दिशाओं की एक विस्तृत विविधता भी गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण में व्यापक विविधता को निर्धारित करती है। बेशक, गणितीय क्षमताओं का अध्ययन परिभाषा के साथ शुरू होना चाहिए। इस तरह के प्रयास बार-बार किए गए हैं, लेकिन अभी भी गणितीय क्षमताओं की कोई स्थापित, संतोषजनक परिभाषा नहीं है। केवल एक चीज जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद यह राय है कि किसी को गणितीय ज्ञान में महारत हासिल करने के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए, उनके प्रजनन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए, और एक मूल के स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमता और सामाजिक मूल्य का उत्पाद।

1918 में वापस, ए. रोजर्स ने ए. रोजर्स के काम में गणितीय क्षमताओं के दो पक्षों, प्रजनन (स्मृति के कार्य से जुड़े) और उत्पादक (सोच के कार्य से जुड़े) का उल्लेख किया। डब्ल्यू बेट्ज़ गणितीय क्षमताओं को गणितीय संबंधों के आंतरिक संबंध को स्पष्ट रूप से समझने की क्षमता और गणितीय अवधारणाओं में सटीक रूप से सोचने की क्षमता के रूप में परिभाषित करते हैं।

घरेलू लेखकों के कार्यों में से मूल का उल्लेख करना आवश्यक है1918 में प्रकाशित डी. मोर्दुखाय-बोल्टोव्स्की का लेख "गणितीय सोच का मनोविज्ञान"हमने पिछली शताब्दी के अंत तक स्रोतों का उपयोग करने की आवश्यकता पर चर्चा की!

वर्ष। लेखक, एक विशेषज्ञ गणितज्ञ, ने एक आदर्शवादी स्थिति से लिखा, उदाहरण के लिए, "अचेतन विचार प्रक्रिया" को विशेष महत्व देते हुए, यह तर्क देते हुए कि "गणितज्ञ की सोच अचेतन क्षेत्र में गहराई से अंतर्निहित है, जो अब इसकी सतह पर आ रही है, अब गहराई में उतर रहे हैं। गणितज्ञ धनुष की गति के गुणी की तरह अपने विचार के हर चरण से अवगत नहीं होता है। किसी समस्या के लिए तैयार समाधान की चेतना में अचानक उपस्थिति, जिसे हम लंबे समय तक हल नहीं कर सकते हैं, - लेखक लिखते हैं, - हम अचेतन सोच से समझाते हैं, जो कार्य से निपटना जारी रखता है, और परिणाम परे पॉप अप होता है चेतना की दहलीज। मोर्दचाई-बोल्टोव्स्की के अनुसार, हमारा दिमाग श्रमसाध्य और उत्पादन करने में सक्षम है कड़ी मेहनतअवचेतन में, जहां सभी "मोटा" काम किया जाता है, और विचार का अचेतन कार्य चेतन से भी कम त्रुटि है।

लेखक गणितीय प्रतिभा और गणितीय सोच की पूरी तरह विशिष्ट प्रकृति को नोट करता है। उनका तर्क है कि गणित करने की क्षमता हमेशा अंतर्निहित भी नहीं होती है शानदार लोगकि गणितीय और गैर-गणितीय मन के बीच एक आवश्यक अंतर है। गणितीय क्षमताओं के घटकों को अलग करने का मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की का प्रयास बहुत रुचि का है। वह इन घटकों को विशेष रूप से संदर्भित करता है:

* "मजबूत स्मृति", "जिस प्रकार की वस्तुओं के साथ गणित व्यवहार करता है" के लिए स्मृति, तथ्यों के बजाय स्मृति, लेकिन विचारों और विचारों के लिए स्मृति।

* "बुद्धि", जिसे विचार के दो शिथिल जुड़े क्षेत्रों से "एक निर्णय में गले लगाने" की क्षमता के रूप में समझा जाता है, पहले से ही ज्ञात कुछ समान खोजने के लिए, सबसे अलग प्रतीत होने वाले समान रूप से पूरी तरह से देखने के लिए विषम वस्तुएं।

* "विचार की गति" (विचार की गति को उस कार्य से समझाया जाता है जो अचेतन सोच चेतन की मदद करती है)। अचेतन सोच, लेखक के अनुसार, चेतन की तुलना में बहुत तेजी से आगे बढ़ती है।

डी. मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की भी गणितीय कल्पना के प्रकारों पर अपने विचार व्यक्त करते हैं जो विभिन्न प्रकार के गणितज्ञों - "जियोमीटर" और "बीजगणित" को रेखांकित करते हैं। अंकगणित, बीजगणित और सामान्य रूप से विश्लेषक, जिनकी खोज सफलता मात्रात्मक प्रतीकों और उनके संबंधों के सबसे अमूर्त रूप में की गई है, "जियोमीटर" की तरह कल्पना नहीं कर सकते।

क्षमताओं का सोवियत सिद्धांत सबसे प्रमुख के संयुक्त कार्य द्वारा बनाया गया था घरेलू मनोवैज्ञानिक, जिनमें से, सबसे पहले, बी.एम. टेपलोव, साथ ही एल.एस. वायगोत्स्की, ए.एन.लियोनिएव, एस.एल. रुबिनशेटिन और बीजी अनानीव का नाम लेना आवश्यक है।

गणितीय क्षमताओं की समस्या के सामान्य सैद्धांतिक अध्ययन के अलावा, वीए क्रुतेत्स्की ने अपने मोनोग्राफ "स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं के मनोविज्ञान" के साथ गणितीय क्षमताओं की संरचना के प्रायोगिक विश्लेषण की नींव रखी।

गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, वह व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताएं) को समझता है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करता है और निर्धारित करता है, अन्य चीजें समान होने पर, विशेष रूप से एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता , अपेक्षाकृत त्वरित, आसान और ज्ञान और कौशल की गहरी महारत। , गणित में कौशल। DN Bogoyavlensky और N.A. Menchinskaya, बच्चों की सीखने की क्षमता में व्यक्तिगत अंतर के बारे में बोलते हुए, मनोवैज्ञानिक गुणों की अवधारणा को पेश करते हैं जो सीखने में सफलता निर्धारित करते हैं, अन्य सभी चीजें समान होती हैं। वे "क्षमता" शब्द का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन संक्षेप में संबंधित अवधारणा ऊपर दी गई परिभाषा के करीब है।

गणितीय क्षमता एक जटिल संरचनात्मक मानसिक गठन है, गुणों का एक प्रकार का संश्लेषण, मन का एक अभिन्न गुण, इसके विभिन्न पहलुओं को शामिल करना और गणितीय गतिविधि की प्रक्रिया में विकसित होना। यह सेट एक गुणात्मक रूप से मूल संपूर्ण है - केवल विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए, हम अलग-अलग घटकों को अलग करते हैं, किसी भी तरह से उन्हें पृथक गुणों के रूप में नहीं मानते हैं। ये घटक बारीकी से जुड़े हुए हैं, एक दूसरे को प्रभावित करते हैं और अपनी समग्रता में एक एकल प्रणाली बनाते हैं, जिसकी अभिव्यक्ति को हम पारंपरिक रूप से "गणितीय उपहार सिंड्रोम" कहते हैं।

गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में इनमें से एक का समाधान शामिल है गंभीर समस्याएं- इस प्रकार की क्षमता के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ या झुकाव खोजें। झुकाव में व्यक्ति की सहज शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं शामिल हैं, जिन्हें क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल परिस्थितियों के रूप में माना जाता है। लंबे समय तक, झुकाव को क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को घातक रूप से पूर्व निर्धारित करने वाले कारक के रूप में माना जाता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेपलोव और एस.एल. रूबिनस्टीन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की ऐसी समझ की नाजायजता को साबित किया और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और आंतरिक स्थितियों की घनिष्ठ बातचीत है। एक या किसी अन्य शारीरिक गुणवत्ता की गंभीरता किसी विशेष प्रकार की क्षमता के अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है। यह केवल इस विकास के लिए अनुकूल स्थिति हो सकती है। टाइपोलॉजिकल गुण जो झुकाव बनाते हैं और उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को दर्शाता है जैसे कार्य क्षमता की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताओं, परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुन: व्यवस्थित करने की क्षमता बाहरी प्रभावों में।

स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की सामान्य योजना वी। ए। क्रुतेत्स्की के अनुसार। वी। ए। क्रुतेत्स्की द्वारा एकत्रित सामग्री ने उन्हें स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना के लिए एक सामान्य योजना बनाने की अनुमति दी:

गणितीय जानकारी प्राप्त करना।

समस्या की औपचारिक संरचना को समझने, गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता।

गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण।

मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और सांकेतिक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता।

गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता।

गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को त्वरित और व्यापक रूप से सामान्य बनाने की क्षमता।

गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को कम करने की क्षमता। मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।

गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं का लचीलापन।

स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।

विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता, प्रत्यक्ष से विपरीत विचार (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता) पर स्विच करें।

गणितीय जानकारी का भंडारण।

गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएँ, तर्क और प्रमाण योजनाएँ, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत)।

सामान्य सिंथेटिक घटक।

गणितीय मानसिकता।

चयनित घटक निकटता से जुड़े हुए हैं, एक दूसरे को प्रभावित करते हैं और उनकी समग्रता में एक एकल प्रणाली, एक अभिन्न संरचना, गणितीय प्रतिभा का एक प्रकार का सिंड्रोम, एक गणितीय मानसिकता बनाते हैं।

गणितीय प्रतिभा की संरचना में वे घटक शामिल नहीं हैं जिनकी इस प्रणाली में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (हालांकि उपयोगी)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालांकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, उनके विकास की डिग्री) गणितीय मानसिकता के प्रकार को निर्धारित करती है।

1.2 गणित पढ़ाने की प्रक्रिया में युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं के निर्माण के लिए शर्तें।

चूँकि हमारे काम का उद्देश्य केवल बच्चों द्वारा गणितीय ज्ञान के सफल अधिग्रहण के लिए आवश्यक सिफारिशों की एक सूची नहीं है, बल्कि उन कक्षाओं के लिए सिफारिशों का विकास है जिनका उद्देश्य गणितीय क्षमताओं को विकसित करना है, हम इसके लिए शर्तों पर अधिक विस्तार से ध्यान केन्द्रित करेंगे। गणितीय क्षमताओं का उचित गठन। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, क्षमताएं केवल गतिविधि में बनती और विकसित होती हैं। हालाँकि, किसी गतिविधि का क्षमताओं पर सकारात्मक प्रभाव पड़ने के लिए, उसे कुछ शर्तों को पूरा करना होगा।

सबसे पहले, गतिविधि को बच्चे में मजबूत और स्थिर होना चाहिए सकारात्मक भावनाएँ, आनंद। बच्चे को गतिविधि से खुशी की संतुष्टि की भावना का अनुभव करना चाहिए, फिर उसे बिना किसी जबरदस्ती के अपनी पहल पर इसमें शामिल होने की इच्छा होती है। एक जीवंत रुचि, काम को यथासंभव सर्वोत्तम करने की इच्छा, न कि औपचारिक, उदासीन, इसके प्रति उदासीन रवैया, गतिविधि के लिए क्षमताओं के विकास को सकारात्मक रूप से प्रभावित करने के लिए आवश्यक शर्तें हैं। यदि बच्चा मानता है कि वह सामना नहीं कर सकता कार्य, वह इसे बायपास करना चाहता है, कार्य के प्रति और सामान्य रूप से विषय के प्रति एक नकारात्मक रवैया बनता है। इससे बचने के लिए, शिक्षक को बच्चे के लिए "सफलता की स्थिति" बनानी चाहिए, छात्र की किसी भी उपलब्धि पर ध्यान देना चाहिए और उसका अनुमोदन करना चाहिए, और उसके आत्म-सम्मान को बढ़ाना चाहिए। यह गणित के लिए विशेष रूप से सच है, क्योंकि अधिकांश बच्चों के लिए यह विषय आसान नहीं होता है।

चूँकि क्षमताएँ तभी फल दे सकती हैं जब उन्हें एक गहरी रुचि और संबंधित गतिविधि के लिए एक स्थिर झुकाव के साथ जोड़ा जाता है, शिक्षक को सक्रिय रूप से बच्चों के हितों को विकसित करना चाहिए, यह सुनिश्चित करने का प्रयास करना चाहिए कि ये रुचियाँ सतही नहीं हैं, बल्कि गंभीर, गहरी, स्थिर हैं और कुशल।

दूसरे, बच्चे की गतिविधि यथासंभव रचनात्मक होनी चाहिए। गणित में बच्चों की रचनात्मकता एक समस्या के असामान्य, गैर-मानक समाधान में, बच्चों द्वारा गणना के तरीकों और तकनीकों के प्रकटीकरण में प्रकट हो सकती है। ऐसा करने के लिए, शिक्षक को बच्चों के लिए व्यवहार्य समस्याएँ रखनी चाहिए और यह सुनिश्चित करना चाहिए कि बच्चे प्रमुख प्रश्नों की मदद से उन्हें स्वयं हल करें।

तीसरा, बच्चे की गतिविधि को इस तरह से व्यवस्थित करना महत्वपूर्ण है कि वह ऐसे लक्ष्यों का पीछा करे जो हमेशा उसकी वर्तमान क्षमताओं से थोड़ा बेहतर हो, गतिविधि का वह स्तर जो उसने पहले ही हासिल कर लिया है। यहां हम छात्र के "समीपस्थ विकास के क्षेत्र" पर ध्यान केंद्रित करने के बारे में बात कर सकते हैं। लेकिन इस शर्त को पूरा करने के लिए यह जरूरी है व्यक्तिगत दृष्टिकोणहर छात्र को।

इस प्रकार, सामान्य रूप से क्षमताओं की संरचना और विशेष रूप से गणितीय क्षमताओं के साथ-साथ प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चों की उम्र और व्यक्तिगत विशेषताओं की जांच करते हुए, हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

मनोवैज्ञानिक विज्ञान ने अभी तक क्षमताओं, उनकी संरचना, उत्पत्ति और विकास की समस्या पर एक एकीकृत दृष्टिकोण विकसित नहीं किया है।

यदि गणितीय क्षमताओं से हमारा तात्पर्य किसी व्यक्ति की सभी व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं से है जो गणितीय गतिविधि की सफल महारत में योगदान करती हैं, तो क्षमताओं के निम्नलिखित समूहों को अलग करना आवश्यक है: किसी के सफल कार्यान्वयन के लिए आवश्यक सबसे सामान्य क्षमताएं (शर्तें) गतिविधि:

 लगन;

 अटलता;

 प्रदर्शन;

इसके अलावा, इस गतिविधि में संलग्न होने के लिए अच्छी तरह से विकसित स्वैच्छिक स्मृति और स्वैच्छिक ध्यान, रुचि और झुकाव;

गणितीय क्षमताओं के सामान्य तत्व, मानसिक गतिविधि की वे सामान्य विशेषताएं जो गतिविधियों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए आवश्यक हैं;

गणितीय क्षमताओं के विशिष्ट तत्व - मानसिक गतिविधि की विशेषताएं जो केवल गणित की विशेषता हैं, विशेष रूप से गणितीय गतिविधि के लिए विशिष्ट, अन्य सभी के विपरीत।

गणितीय क्षमता एक जटिल, एकीकृत शिक्षा है, जिसके मुख्य घटक हैं:

गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप देने की क्षमता;

गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता;

तार्किक तर्क की क्षमता;

विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता की क्षमता;

सोच का लचीलापन;

गणितीय स्मृति;

मानसिक शक्ति को बचाने की इच्छा।

प्राथमिक विद्यालय की उम्र में गणितीय क्षमताओं के घटक केवल उनके "भ्रूण" राज्य में प्रस्तुत किए जाते हैं। हालाँकि, स्कूली शिक्षा की प्रक्रिया में, उनका विकास ध्यान देने योग्य है, जबकि युवा स्कूली उम्र इस विकास के लिए सबसे अधिक फलदायी है।

गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ भी हैं, जिनमें शामिल हैं:

उच्च स्तर की सामान्य बुद्धि;

अशाब्दिक पर मौखिक बुद्धि की प्रधानता;

मौखिक-तार्किक कार्यों के विकास का उच्च स्तर;

मजबूत प्रकार का तंत्रिका तंत्र;

कुछ व्यक्तित्व लक्षण, जैसे तर्कशीलता, विवेक, दृढ़ता, स्वतंत्रता, आत्मनिर्भरता।

गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए कक्षाएं विकसित करते समय, किसी को न केवल बच्चों की उम्र और व्यक्तिगत रूप से टाइपोलॉजिकल विशेषताओं को ध्यान में रखना चाहिए, बल्कि कुछ शर्तों का भी पालन करना चाहिए ताकि यह विकास यथासंभव संभव हो:

गतिविधि को बच्चे में मजबूत और स्थिर सकारात्मक भावनाओं को जगाना चाहिए;

गतिविधियाँ यथासंभव रचनात्मक होनी चाहिए;

गतिविधियों को छात्र के "समीपस्थ विकास के क्षेत्र" पर केंद्रित होना चाहिए।

1.3 गणित पढ़ाना युवा छात्रों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने का मुख्य तरीका है

आधुनिक शिक्षाशास्त्र की सबसे महत्वपूर्ण सैद्धांतिक और व्यावहारिक समस्याओं में से एक युवा छात्रों को पढ़ाने की प्रक्रिया में सुधार है। विदेशी और रूसी शिक्षाशास्त्र और मनोविज्ञान के विकास का इतिहास सीखने की कठिनाइयों के विभिन्न पहलुओं के अध्ययन के साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। कई लेखकों (एन. पी. वैज़मैन, जी.एफ. कुमारिना, एस. जी. शेवचेंको और अन्य) के अनुसार, उन बच्चों की संख्या जो पहले से ही प्राथमिक ग्रेड में हैं, आवंटित समय में कार्यक्रम में महारत हासिल करने में सक्षम नहीं हैं और आवश्यक मात्रा में 20% से 30 तक उतार-चढ़ाव होता है % बंद कुल गणनाछात्र। मानसिक रूप से अक्षुण्ण होने के कारण, विकासात्मक विसंगतियों के शास्त्रीय रूप नहीं होने से, ऐसे बच्चे सीखने में असफलता दिखाते हुए सामाजिक और स्कूल अनुकूलन में कठिनाइयों का अनुभव करते हैं।

सीखने की प्रक्रिया में युवा छात्रों द्वारा सामना की जाने वाली कठिनाइयों को तीन समूहों में बांटा जा सकता है: बायोजेनिक, सोशोजेनिक और साइकोजेनिक, जो बच्चे की संज्ञानात्मक क्षमताओं (ध्यान, धारणा, स्मृति, सोच, कल्पना, भाषण) को कमजोर कर देता है और काफी कम कर देता है। सीखने की प्रभावशीलता। सीखने में कठिनाइयों के लिए सामान्य पूर्वापेक्षाओं के अलावा, विशिष्ट हैं - गणितीय सामग्री में महारत हासिल करने में कठिनाइयाँ।

आधुनिक लेखकों (एन. बी. इस्तोमिना, एन. पी. लोकलोवा, ए. आर. लुरिया, जी. एफ. कुमारिना, एन. ए. मेनचिन्स्काया, एल. एस. स्वेत्कोवा, आदि) द्वारा कई अध्ययन गणित में एक प्राथमिक पाठ्यक्रम को पढ़ाने की समस्या के लिए समर्पित हैं। । नामित साहित्यिक स्रोतों के विश्लेषण के परिणामस्वरूप और हमारे अपने शोध के दौरान, गणित पढ़ाने में युवा छात्रों के लिए निम्नलिखित मुख्य कठिनाइयों की पहचान की गई:

स्थिर गिनती कौशल का अभाव।

आसन्न संख्याओं के बीच संबंध की अज्ञानता।

एक ठोस विमान से एक सार तक जाने में असमर्थता।

ग्राफिक रूपों की अस्थिरता, यानी। "वर्किंग लाइन" की अवधारणा के गठन की कमी, संख्याओं का दर्पण लेखन।

अंकगणितीय समस्याओं को हल करने में असमर्थता।

“बौद्धिक निष्क्रियता ”।

इन कठिनाइयों के अंतर्निहित मनोवैज्ञानिक और मनोदैहिक कारणों के विश्लेषण के आधार पर, निम्नलिखित समूहों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

समूह 1 - अमूर्त संचालन की अपर्याप्तता से जुड़ी कठिनाइयाँ, जो ठोस से अमूर्त कार्य योजना की ओर बढ़ने पर स्वयं प्रकट होती हैं। इस संबंध में, संख्या श्रृंखला और उसके गुणों को आत्मसात करने में कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं, गिनती क्रिया का अर्थ।

समूह 2 - ठीक मोटर कौशल के अपर्याप्त विकास, दृश्य-मोटर समन्वय के गठन की कमी से जुड़ी कठिनाइयाँ। ये कारण छात्रों के लिए संख्याओं के लेखन, उनकी दर्पण छवि में महारत हासिल करने जैसी कठिनाइयों को रेखांकित करते हैं।

समूह 3 - साहचर्य संबंधों और स्थानिक अभिविन्यास के अपर्याप्त विकास से जुड़ी कठिनाइयाँ। ये कारण छात्रों के लिए इस तरह की कठिनाइयों को एक रूप (मौखिक) से दूसरे (डिजिटल) में अनुवाद करने में कठिनाइयों, ज्यामितीय रेखाओं और आंकड़ों के निर्धारण में, गिनती में कठिनाइयों और एक दर्जन के माध्यम से संक्रमण के साथ गिनती संचालन करने में कठिनाइयों को रेखांकित करते हैं।

समूह 4 - मानसिक गतिविधि के अपर्याप्त विकास और छात्रों के व्यक्तित्व की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं से जुड़ी कठिनाइयाँ। इस संबंध में, छोटे छात्रों को कई उदाहरणों के विश्लेषण के आधार पर नियमों के निर्माण में कठिनाइयों का अनुभव होता है, समस्याओं को हल करते समय तर्क करने की क्षमता विकसित करने की प्रक्रिया में कठिनाइयों का अनुभव होता है। ये कठिनाइयाँ सामान्यीकरण जैसे मानसिक ऑपरेशन की अपर्याप्तता पर आधारित हैं।

समूह 5 - वास्तविकता के प्रति विकृत संज्ञानात्मक दृष्टिकोण से जुड़ी कठिनाइयाँ, जो "बौद्धिक निष्क्रियता" की विशेषता है। सीखने का कार्यबच्चे केवल तभी समझते हैं जब इसे व्यावहारिक योजना में अनुवादित किया जाता है। यदि बौद्धिक समस्याओं को हल करना आवश्यक है, तो उन्हें विभिन्न वर्कअराउंड का उपयोग करने की इच्छा है (बिना याद किए याद रखना, अनुमान लगाना, एक मॉडल के अनुसार कार्य करने की इच्छा, संकेत का उपयोग करना)।

छात्रों को पढ़ाने में कोई छोटा महत्व नहीं है भविष्य की गतिविधियों के लिए प्रेरणा। एक छोटे छात्र के लिए, प्रेरणा को व्यवस्थित करने में प्राथमिक कार्य कठिन, सारगर्भित, अतुलनीय गणितीय जानकारी के डर को दूर करना है, इसके आत्मसात करने और सीखने में रुचि की संभावना में विश्वास जगाना है।

शिक्षक को प्रत्येक मामले में शैक्षिक प्रक्रिया के निर्माण और कार्यान्वयन के लिए व्यावसायिक रूप से संपर्क करने की आवश्यकता होती है, बच्चे की व्यक्तिगत वृद्धि पर ध्यान केंद्रित करते हुए, उसकी मानसिक गतिविधि की व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, छात्र के व्यक्तित्व के विकास के लिए सकारात्मक संभावनाएं पैदा करना, आयोजन करना एक छात्र-उन्मुख शैक्षिक वातावरण जो रचनात्मक क्षमता वाले बच्चे को पहचानने और महसूस करने की अनुमति देता है। सैद्धांतिक ज्ञान के आधार पर, शिक्षक को सीखने में बच्चे की कठिनाइयों का अनुमान लगाने और उन्हें दूर करने में सक्षम होना चाहिए; सुधारात्मक और विकासात्मक कार्य की योजना बनाएं, संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं के विकास की गतिशीलता को सक्रिय करने के लिए समस्या की स्थिति बनाएं; एक उत्पादक व्यवस्थित करें स्वतंत्र काम, सीखने की प्रक्रिया के लिए एक अनुकूल भावनात्मक और मनोवैज्ञानिक पृष्ठभूमि बनाएँ। पद्धतिगत ज्ञान और कौशल की ख़ासियत इस तथ्य में निहित है कि वे मनोवैज्ञानिक, शैक्षणिक और गणितीय ज्ञान से निकटता से संबंधित हैं।

कुछ गणितीय ज्ञान और कौशल की दूसरों पर निर्भरता, उनकी निरंतरता और निरंतरता से पता चलता है कि एक या दूसरे स्तर पर अंतराल गणित के आगे के अध्ययन में देरी करते हैं और स्कूल की कठिनाइयों का कारण हैं। स्कूली कठिनाइयों को रोकने में एक निर्णायक भूमिका छात्रों के गणितीय ज्ञान और कौशल के निदान द्वारा निभाई जाती है। कुछ शर्तों का अनुपालन करने के लिए आवश्यक आयोजन और संचालन करते समय: प्रश्नों को स्पष्ट रूप से और विशेष रूप से तैयार करें; उत्तर के बारे में सोचने के लिए समय दें; छात्र प्रतिक्रियाओं का सकारात्मक व्यवहार करें।

एक विशिष्ट स्थिति पर विचार करें जो अक्सर व्यवहार में होती है। छात्र को एक कार्य दिया गया था: "छूटी संख्या डालें ताकि असमानता सही हो 5> ? "। छात्र ने कार्य को गलत ढंग से पूरा किया: 5 > 9. शिक्षक को क्या करना चाहिए? किसी अन्य छात्र की ओर मुड़ें या गलती के कारणों को जानने का प्रयास करें?

इस मामले में शिक्षक के कार्यों की पसंद कई मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक कारणों से हो सकती है: छात्र की व्यक्तिगत विशेषताएं, उसके गणितीय प्रशिक्षण का स्तर, जिस उद्देश्य के लिए कार्य की पेशकश की गई थी, आदि। दूसरा रास्ता मान लीजिए चुना गया था, अर्थात्। त्रुटि के कारणों की पहचान करने का निर्णय लिया।

सबसे पहले, छात्र को पूरा रिकॉर्ड पढ़ने के लिए आमंत्रित करना आवश्यक है।

यदि कोई छात्र इसे "नौ से पांच कम" के रूप में पढ़ता है, तो गलती यह है कि गणितीय प्रतीक में महारत हासिल नहीं है। त्रुटि को खत्म करने के लिए, युवा छात्र की धारणा की ख़ासियत को ध्यान में रखना आवश्यक है। चूंकि इसमें एक दृश्य-आलंकारिक चरित्र है, इसलिए एक विशिष्ट छवि के साथ चिन्ह की तुलना करने की विधि का उपयोग करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, एक चोंच के साथ जो एक बड़ी संख्या के लिए खुला है और एक छोटे से बंद है।

यदि छात्र प्रविष्टि को "पाँच से बड़ा नौ" के रूप में पढ़ता है, तो त्रुटि यह है कि कुछ गणितीय अवधारणाओं में महारत हासिल नहीं है: अनुपात "अधिक", "कम"; एक-से-एक पत्राचार स्थापित करना; मात्रात्मक संख्या; संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला; जाँच करना। बच्चे की सोच की दृश्य-आलंकारिक प्रकृति को देखते हुए, व्यावहारिक कार्यों का उपयोग करके इन अवधारणाओं पर कार्य को व्यवस्थित करना आवश्यक है।

शिक्षक एक छात्र को डेस्क पर 5 त्रिकोण रखने के लिए आमंत्रित करता है, और दूसरा - 9 और इस बारे में सोचता है कि उन्हें कैसे व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि यह पता लगाया जा सके कि किसके पास अधिक या कम त्रिकोण हैं।

अपने जीवन के अनुभव के आधार पर, बच्चा स्वतंत्र रूप से कार्रवाई का एक तरीका सुझा सकता है या शिक्षक की मदद से इसे पा सकता है, अर्थात। विषय सेट (त्रिकोण) के डेटा तत्वों के बीच एक-से-एक पत्राचार स्थापित करें:

यदि छात्र ने संख्याओं की तुलना करने के कार्यों को सफलतापूर्वक पूरा कर लिया है, तो यह स्थापित करना आवश्यक है कि उसके कार्य कितने सचेत हैं। यहां शिक्षक को "गणना" और "संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला" जैसी गणितीय अवधारणाओं के ज्ञान की आवश्यकता होगी, क्योंकि वे तर्काधार का आधार हैं: "जिस संख्या को गिनती में पहले कहा जाता है वह हमेशा उसके बाद आने वाली किसी भी संख्या से कम होती है।"

एक शिक्षक की व्यावहारिक गतिविधि के लिए मनोविज्ञान, शिक्षाशास्त्र और गणित में संपूर्ण ज्ञान की आवश्यकता होती है। एक ओर, ज्ञान को एक विशिष्ट व्यावहारिक समस्या के आसपास संश्लेषित और एकजुट होना चाहिए जिसमें बहुपक्षीय समग्र चरित्र हो। दूसरी ओर, उन्हें व्यावहारिक क्रिया की भाषा में अनुवादित किया जाना चाहिए, व्यावहारिक स्थितियांअर्थात् उन्हें वास्तविक व्यावहारिक समस्याओं के समाधान का साधन बनना चाहिए।

छोटे छात्रों को गणित पढ़ाते समय, शिक्षक को संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं के विकास के लिए समस्या की स्थिति पैदा करने में सक्षम होना चाहिए; उत्पादक स्वतंत्र कार्य को व्यवस्थित करें, सीखने की प्रक्रिया के लिए अनुकूल भावनात्मक और मनोवैज्ञानिक पृष्ठभूमि बनाएं।

गणित शिक्षण की समस्याओं के लिए समर्पित मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक शोध में, प्राथमिक विद्यालय के छात्रों द्वारा अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता में महारत हासिल करने में आने वाली कठिनाइयों पर ध्यान दिया जाता है। हालांकि, छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के विकास के लिए अंकगणितीय समस्याओं का समाधान बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि। तार्किक सोच के विकास में योगदान देता है।

जी.एम. कपस्टिना ने नोट किया कि किसी कार्य पर काम करने के विभिन्न चरणों में सीखने की कठिनाइयों वाले बच्चे कठिनाइयों का अनुभव करते हैं: किसी स्थिति को पढ़ते समय, उद्देश्य-प्रभावी स्थिति का विश्लेषण करने में, मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करने में, उत्तर तैयार करने में। वे अक्सर आवेगपूर्ण, विचारहीन रूप से कार्य करते हैं, वे विभिन्न प्रकार की निर्भरताओं को कवर नहीं कर सकते हैं जो समस्या की गणितीय सामग्री बनाते हैं। हालांकि, छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के विकास के लिए अंकगणितीय समस्याओं का समाधान बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि। उनकी मौखिक-तार्किक सोच और गतिविधि की मनमानी के विकास में योगदान देता है। अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में, बच्चे अपनी गतिविधियों की योजना बनाना और उन्हें नियंत्रित करना सीखते हैं, आत्म-नियंत्रण की तकनीकों में महारत हासिल करते हैं, वे दृढ़ता, इच्छाशक्ति विकसित करते हैं और गणित में रुचि विकसित करते हैं।

अपने शोध में, एम.एन. पेरोवा ने समस्याओं को हल करते समय छात्रों द्वारा की जाने वाली गलतियों के निम्नलिखित वर्गीकरण का प्रस्ताव दिया:

1. पेश है एक अतिरिक्त सवाल और कार्रवाई।

2. अपवाद सही सवालऔर क्रियाएं।

3. कार्यों के साथ प्रश्नों की असंगति: सही ढंग से पूछे गए प्रश्न और नहीं सही पसंदक्रियाएं या, इसके विपरीत, क्रियाओं का सही विकल्प और प्रश्नों का गलत शब्दांकन।

4. संख्याओं और क्रियाओं का यादृच्छिक चयन।

5. क्रिया करते समय मात्राओं के नाम में त्रुटियाँ: क) नाम नहीं लिखे गए हैं; बी) कार्य की सामग्री की उद्देश्य समझ के बाहर नाम गलत तरीके से लिखे गए हैं; c) नाम केवल अलग-अलग घटकों के लिए लिखे गए हैं।

6. गणना में गलतियाँ।

7. समस्या के उत्तर का गलत शब्दांकन (तैयार किया गया उत्तर समस्या के प्रश्न के अनुरूप नहीं है, यह शैलीगत रूप से गलत तरीके से निर्मित है, आदि)।

समस्याओं को हल करते समय, युवा छात्र स्वैच्छिक ध्यान, अवलोकन विकसित करते हैं, तर्कसम्मत सोच, भाषण, बुद्धि। समस्या समाधान विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण जैसी संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रक्रियाओं के विकास में योगदान देता है। अंकगणितीय समस्याओं को हल करने से अंकगणितीय संक्रियाओं के मुख्य अर्थ को प्रकट करने, उन्हें ठोस बनाने, उन्हें एक निश्चित के साथ जोड़ने में मदद मिलती है। जीवन की स्थिति. कार्य गणितीय अवधारणाओं, संबंधों, पैटर्न को आत्मसात करने में योगदान करते हैं। इस मामले में, एक नियम के रूप में, वे इन अवधारणाओं और संबंधों को मूर्त रूप देने का काम करते हैं, क्योंकि प्रत्येक प्लॉट कार्य एक निश्चित जीवन स्थिति को दर्शाता है।

अध्याय द्वितीय . गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में गणितीय क्षमताओं के निर्माण की विशेषताओं की पहचान करने की तकनीक।

2.1 गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में एक युवा छात्र में गणितीय क्षमताओं के निर्माण पर प्रायोगिक कार्य।

समस्या के सैद्धांतिक अध्ययन के दौरान प्राप्त निष्कर्षों के व्यावहारिक औचित्य के उद्देश्य से: गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के उद्देश्य से सबसे प्रभावी रूप और तरीके क्या हैं, एक अध्ययन किया गया था। प्रयोग में दो वर्गों ने भाग लिया: प्रायोगिक 2 (4) "बी", नियंत्रण - 2 (4) "सी" यूवीके "स्कूल-व्यायामशाला" नंबर 1 पीजीटी। सोवियत।

प्रायोगिक गतिविधि के चरण

मैं - तैयारी। उद्देश्य: टिप्पणियों के परिणामों के आधार पर गणितीय क्षमताओं के स्तर का निर्धारण।

II - प्रयोग का पता लगाने वाला चरण। उद्देश्य: गणितीय क्षमताओं के गठन के स्तर का निर्धारण।

III - प्रारंभिक प्रयोग। उद्देश्य: सृजन आवश्यक शर्तेंगणितीय क्षमताओं के विकास के लिए।

चतुर्थ - नियंत्रण प्रयोग उद्देश्य: गणितीय क्षमताओं के विकास में योगदान देने वाले रूपों और विधियों की प्रभावशीलता निर्धारित करने के लिए।

प्रारंभिक चरण में, नियंत्रण के छात्र - 2 "बी" और प्रायोगिक 2 "सी" कक्षाएं देखी गईं। नई सामग्री का अध्ययन करने और समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में अवलोकन किए गए। प्रेक्षणों के लिए, गणितीय योग्यताओं के उन लक्षणों की पहचान की गई जो युवा छात्रों में सबसे स्पष्ट रूप से प्रकट होते हैं:

1) गणितीय ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत तेज़ और सफल महारत;

2) तार्किक तर्क को लगातार सही करने की क्षमता;

3) गणित के अध्ययन में कुशलता और सरलता;

4) सोच का लचीलापन;

5) संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता;

6) गणित के दौरान थकान कम होना;

7) ढह गई संरचनाओं में सोचने के लिए तर्क की प्रक्रिया को छोटा करने की क्षमता;

8) विचार के प्रत्यक्ष से विपरीत दिशा में जाने की क्षमता;

9) आलंकारिक-ज्यामितीय सोच और स्थानिक अभ्यावेदन का विकास।

नवंबर 2011 में, हमने स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं की एक तालिका भरी, जिसमें हमने प्रत्येक सूचीबद्ध गुणों को अंकों (0-निम्न स्तर, 1-औसत स्तर, 2-उच्च स्तर) में रेट किया।

दूसरे चरण में प्रायोगिक और नियंत्रण कक्षाओं में गणितीय क्षमताओं के विकास का निदान किया गया।

इसके लिए "समस्या समाधान" परीक्षण का उपयोग किया गया था:

1. डेटा से लिखें सरल कार्यसमग्र। एक जटिल समस्या को अलग-अलग तरीकों से हल करें, तर्कसंगत एक को रेखांकित करें।

बिल्ली मैट्रोस्किन की गाय ने सोमवार को 12 लीटर दूध दिया। दूध को तीन लीटर जार में डाला गया। बिल्ली मैट्रोस्किन को कितने डिब्बे मिले?

कोल्या ने प्रत्येक 20 रूबल के लिए 3 पेन खरीदे। उसने कितने पैसे दिए?

कोल्या ने 20 रूबल की कीमत पर 5 पेंसिल खरीदीं। पेंसिल की कीमत कितनी है?

मंगलवार को मैट्रोस्किन की गाय ने 15 लीटर दूध दिया। इस दूध को तीन लीटर जार में डाला गया। बिल्ली मैट्रोस्किन को कितने डिब्बे मिले?

2. समस्या पढ़ें। प्रश्न और भाव पढ़ें। प्रत्येक प्रश्न का सही व्यंजक से मिलान कीजिए।

ए + 18

कक्षा 18 के लड़के और एक लड़की।

कक्षा में कितने विध्यार्थी है?

18 - ए

लड़कियों की तुलना में कितने अधिक लड़के हैं?

ए - 18

लड़कों की तुलना में लड़कियों की संख्या कितनी कम है?

3. समस्या का समाधान करें।

अपने माता-पिता को लिखे अपने पत्र में, अंकल फ्योडोर ने लिखा कि उनका घर, डाकिया पिचकिन का घर और कुआँ सड़क के एक ही तरफ थे। अंकल फ्योडोर के घर से पोस्टमैन पेकिन के घर तक 90 मीटर और कुएं से अंकल फ्योडोर के घर तक 20 मीटर। पोस्टमैन पेचकिन के घर की कुएं से कितनी दूरी है?

परीक्षण की मदद से, गणितीय क्षमताओं की संरचना के उन्हीं घटकों की जाँच की गई जो अवलोकन के दौरान किए गए थे।

उद्देश्य: गणितीय क्षमताओं का स्तर स्थापित करना।

उपकरण: छात्र कार्ड (शीट)।

परीक्षण कौशल और गणितीय क्षमताओं का परीक्षण करता है:

समस्या को हल करने के लिए आवश्यक कौशल।

गणितीय गतिविधि में प्रकट क्षमताएं।

कार्य को अन्य ग्रंथों से अलग करने की क्षमता।

गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप देने की क्षमता।

समस्या का समाधान लिखने, गणना करने की क्षमता।

संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता।

किसी समस्या का समाधान अभिव्यक्ति के साथ लिखने की क्षमता। समस्याओं को विभिन्न तरीकों से हल करने की क्षमता।

सोच का लचीलापन, तर्क करने की प्रक्रिया को छोटा करने की क्षमता।

ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण करने की क्षमता।

आलंकारिक-ज्यामितीय सोच और स्थानिक अभ्यावेदन का विकास।

इस स्तर पर, गणितीय क्षमताओं का अध्ययन किया गया है और निम्न स्तर निर्धारित किए गए हैं:

निम्न स्तर: गणितीय क्षमता स्वयं को एक सामान्य, अंतर्निहित आवश्यकता में प्रकट करती है।

इंटरमीडिएट स्तर: क्षमताएं समान परिस्थितियों में दिखाई देती हैं (मॉडल के अनुसार)।

उच्च स्तर: नई, अप्रत्याशित स्थितियों में गणितीय क्षमताओं की रचनात्मक अभिव्यक्ति।

परीक्षण के गुणात्मक विश्लेषण ने परीक्षण करने में कठिनाई के मुख्य कारणों को दिखाया। उनमें से: ए) समस्याओं को हल करने में विशिष्ट ज्ञान की कमी (वे यह निर्धारित नहीं कर सकते हैं कि कितने कार्यों को हल किया गया है, वे अभिव्यक्ति द्वारा समस्या का समाधान नहीं लिख सकते हैं (2 "बी" (प्रायोगिक) वर्ग 4 के लोग - 15%, 2 "सी" वर्ग में - 3 लोग - 12%) बी) कम्प्यूटेशनल कौशल का अपर्याप्त गठन (द्वितीय "बी" वर्ग 7 लोगों में - 27%, द्वितीय "सी" वर्ग 8 लोगों में - 31%। गणितीय सोच शैली के विकास से, सबसे पहले, छात्रों की गणितीय क्षमताओं का विकास सुनिश्चित किया जाता है। बच्चों में तर्क करने की क्षमता के विकास में अंतर को निर्धारित करने के लिए, नैदानिक ​​​​कार्य की सामग्री पर एक समूह पाठ आयोजित किया गया था " अलग-अलग" A. Z. Zak की पद्धति के अनुसार। तर्क क्षमता के निम्नलिखित स्तरों का पता चला था:

उच्च स्तर - हल किए गए कार्य संख्या 1-10 (3-5 वर्ण होते हैं)

इंटरमीडिएट स्तर - 1-8 समस्याएँ हल हो गई हैं (3-4 वर्ण हैं)

निम्न स्तर - हल किए गए कार्य #1 - 4 (3 वर्ण होते हैं)

प्रयोग में निम्नलिखित कार्य विधियों का उपयोग किया गया था: व्याख्यात्मक-चित्रण, प्रजनन, अनुमानी, समस्या प्रस्तुति, शोध पद्धति। वास्तविक वैज्ञानिक रचनात्मकता में, समस्या का सूत्रीकरण समस्या की स्थिति से होकर जाता है। हमने यह सुनिश्चित करने का प्रयास किया कि छात्र स्वतंत्र रूप से समस्या को देखना, उसका सूत्रीकरण करना, संभावनाओं का पता लगाना और उसे हल करने के तरीके सीखे। शोध पद्धति की विशेषता सबसे अधिक है उच्च स्तरछात्रों की संज्ञानात्मक स्वतंत्रता। पाठों में, हमने छात्रों के स्वतंत्र कार्य का आयोजन किया, जिससे उन्हें समस्याग्रस्त संज्ञानात्मक कार्य और व्यावहारिक प्रकृति के असाइनमेंट दिए गए।

2.2। प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चों में गणितीय क्षमताओं के स्तर का निर्धारण।

इस प्रकार, हमारा अध्ययन हमें यह दावा करने की अनुमति देता है कि शब्द समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में गणितीय क्षमताओं के विकास पर काम एक महत्वपूर्ण और आवश्यक मामला है। गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के नए तरीकों की खोज आधुनिक मनोविज्ञान और शिक्षाशास्त्र के अत्यावश्यक कार्यों में से एक है।

हमारे शोध का एक निश्चित व्यावहारिक महत्व है।

प्रायोगिक कार्य के दौरान, प्राप्त आंकड़ों के अवलोकन और विश्लेषण के परिणामों के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि गणितीय क्षमताओं के विकास की गति और सफलता कार्यक्रम ज्ञान, कौशल को आत्मसात करने की गति और गुणवत्ता पर निर्भर नहीं करती है। और क्षमताएं। हम इस अध्ययन के मुख्य लक्ष्य को प्राप्त करने में कामयाब रहे - शब्द समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में छात्रों की गणितीय क्षमताओं के विकास में योगदान देने वाले सबसे प्रभावी रूपों और विधियों को निर्धारित करना।

जैसा कि अनुसंधान गतिविधि के विश्लेषण से पता चलता है, बच्चों की गणितीय क्षमताओं का विकास अधिक गहन रूप से विकसित होता है, क्योंकि:

क) गणितीय क्षमताओं के विभिन्न स्तरों वाले छात्रों के लिए उपयुक्त पद्धति संबंधी समर्थन बनाया गया है (टेबल, निर्देश कार्ड और वर्कशीट, एक सॉफ्टवेयर पैकेज, गणितीय क्षमताओं के कुछ घटकों के विकास के लिए कार्यों और अभ्यासों की एक श्रृंखला;

बी) वैकल्पिक पाठ्यक्रम "गैर-मानक और मनोरंजक कार्य" का कार्यक्रम बनाया गया था, जो छात्रों की गणितीय क्षमताओं के विकास के कार्यान्वयन के लिए प्रदान करता है;

ग) नैदानिक ​​​​सामग्री विकसित की गई है जो गणितीय क्षमताओं के विकास के स्तर का समय पर निर्धारण और शैक्षिक गतिविधियों के संगठन में सुधार की अनुमति देती है;

डी) गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए एक प्रणाली विकसित की गई है (प्रारंभिक प्रयोग की योजना के अनुसार)।

गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए अभ्यासों के एक सेट का उपयोग करने की आवश्यकता पहचान किए गए विरोधाभासों के आधार पर निर्धारित की जाती है:

नौकरियों का उपयोग करने की आवश्यकता के बीच अलग - अलग स्तरगणित के पाठों में कठिनाइयाँ और शिक्षण में उनकी अनुपस्थिति;

बच्चों में गणितीय क्षमता विकसित करने की आवश्यकता और उनके विकास की वास्तविक परिस्थितियों के बीच;

गठन के कार्यों पर उच्च माँगों के बीच रचनात्मक व्यक्तित्वछात्रों और स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का कमजोर विकास;

गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए रूपों और कार्य विधियों की एक प्रणाली शुरू करने की प्राथमिकता की मान्यता और इस दृष्टिकोण को लागू करने के तरीकों के विकास के अपर्याप्त स्तर के बीच।

अध्ययन का आधार गणितीय क्षमताओं के विकास में सबसे प्रभावी रूपों का चुनाव, अध्ययन, कार्यान्वयन, कार्य के तरीके हैं।

निष्कर्ष

संक्षेप में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जिस विषय पर हम विचार कर रहे हैं वह आधुनिक विद्यालय के लिए प्रासंगिक है। कम उम्र के छात्रों को गणित पढ़ाने में आने वाली कठिनाइयों को रोकने और दूर करने के लिए, शिक्षक को: छोटे छात्र की मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक विशेषताओं को जानना चाहिए; निवारक और नैदानिक ​​कार्य को व्यवस्थित करने और करने में सक्षम हो; छोटे छात्रों को गणित पढ़ाने की प्रक्रिया के लिए समस्या की स्थिति पैदा करना और एक अनुकूल भावनात्मक और मनोवैज्ञानिक पृष्ठभूमि तैयार करना।

क्षमताओं के गठन और विकास की समस्या के संबंध में, यह बताया जाना चाहिए कि मनोवैज्ञानिकों के कई अध्ययनों का उद्देश्य विभिन्न प्रकार की गतिविधियों के लिए प्रीस्कूलर की क्षमताओं की संरचना को प्रकट करना है। साथ ही, क्षमताओं को किसी व्यक्ति की व्यक्तिगत - मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के जटिल के रूप में समझा जाता है जो इस गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करता है और सफल कार्यान्वयन के लिए एक शर्त है। इस प्रकार, क्षमताएं एक जटिल, अभिन्न, मानसिक गठन, गुणों का एक प्रकार का संश्लेषण है, या जैसा कि उन्हें घटक कहा जाता है।

क्षमताओं के निर्माण का सामान्य नियम यह है कि वे उन प्रकार की गतिविधियों में महारत हासिल करने और करने की प्रक्रिया में बनते हैं जिनके लिए वे आवश्यक हैं।

क्षमताएं एक बार और सभी के लिए पूर्व निर्धारित नहीं होती हैं, वे सीखने की प्रक्रिया में बनती और विकसित होती हैं, व्यायाम करने की प्रक्रिया में, संबंधित गतिविधि में महारत हासिल करती हैं, इसलिए बच्चों की क्षमताओं को बनाना, विकसित करना, शिक्षित करना, उनमें सुधार करना आवश्यक है और यह यह विकास कितनी दूर तक जा सकता है, इसका अनुमान लगाना असंभव है।

मानसिक गतिविधि की विशेषताओं के रूप में गणितीय क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, सबसे पहले, कई गलतफहमियों को इंगित करना चाहिए जो शिक्षकों के बीच आम हैं।

सबसे पहले, कई लोग मानते हैं कि गणितीय क्षमता मुख्य रूप से जल्दी और सटीक रूप से गणना करने की क्षमता में निहित है (विशेष रूप से मन में)। वास्तव में, कम्प्यूटेशनल क्षमताएं हमेशा वास्तव में गणितीय (रचनात्मक) क्षमताओं के गठन से जुड़ी होती हैं। दूसरे, बहुत से लोग सोचते हैं कि गणित में सक्षम पूर्वस्कूली बच्चों के पास सूत्रों, संख्याओं और संख्याओं के लिए अच्छी याददाश्त होती है। हालाँकि, जैसा कि शिक्षाविद् ए.एन. कोलमोगोरोव बताते हैं, गणित में सफलता कम से कम तथ्यों, आंकड़ों, सूत्रों की एक बड़ी संख्या को जल्दी और दृढ़ता से याद करने की क्षमता पर आधारित है। अंत में, यह माना जाता है कि गणितीय क्षमताओं के संकेतकों में से एक विचार प्रक्रियाओं की गति है। काम की विशेष रूप से तेज गति अपने आप में गणितीय क्षमता से संबंधित नहीं है। एक बच्चा धीरे-धीरे और बिना किसी हड़बड़ी के काम कर सकता है, लेकिन साथ ही सोच-समझकर, रचनात्मक रूप से, गणित को आत्मसात करने में सफलतापूर्वक आगे बढ़ सकता है।

क्रुतेत्स्की वी. ए. पुस्तक में "प्रीस्कूलरों की गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान" नौ क्षमताओं (गणितीय क्षमताओं के घटक) को अलग करता है:

1) गणितीय सामग्री को औपचारिक बनाने की क्षमता, सामग्री से रूप को अलग करना, विशिष्ट मात्रात्मक संबंधों और स्थानिक रूपों से अमूर्त करना और औपचारिक संरचनाओं, संबंधों और कनेक्शनों की संरचनाओं के साथ काम करना;

2) गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता, मुख्य चीज को अलग करना, महत्वहीन से अलग करना, सामान्य को बाहरी रूप से अलग देखना;

3) संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता;

4) साक्ष्य, औचित्य, निष्कर्ष की आवश्यकता से जुड़े "सुसंगत, सही ढंग से विभाजित तार्किक तर्क" की क्षमता;

5) तर्क की प्रक्रिया को कम करने की क्षमता, ढह गई संरचनाओं में सोचने की क्षमता;

6) विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता की क्षमता (प्रत्यक्ष से विपरीत विचार में संक्रमण के लिए);

7) सोच का लचीलापन, एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे में स्विच करने की क्षमता, पैटर्न और स्टेंसिल के विवश प्रभाव से मुक्ति;

8) गणितीय स्मृति। यह माना जा सकता है कि इसकी विशिष्ट विशेषताएं गणितीय विज्ञान की विशेषताओं से भी अनुसरण करती हैं, कि यह सामान्यीकरण, औपचारिक संरचनाओं, तार्किक योजनाओं के लिए स्मृति है;

9) स्थानिक निरूपण की क्षमता, जो ज्यामिति के रूप में गणित की ऐसी शाखा की उपस्थिति से सीधे संबंधित है।

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